河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省安阳市汤阴县2022-2023学年七年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，绝对值最大的数是（）A ．2
B ．
13
C ．5
-D ．0
2．下列说法正确的是（）
A ．若a a =，则a 是正数
B ．若0m >，0mn <，则0n <
C ．倒数等于它本身的数是1
D ．若24x =，则2
x =3．据某景区管理中心统计数据显示，2022年10月1日至3日，因受疫情影响景点接待市民游客125.3万人，比上年下降35%，其中125.3万用科学记数法为（）
A ．4
125.310⨯B ．5
12.510⨯C ．4
125310⨯D ．6
1.25310⨯4．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列计算正确的是（）
A ．54ab ab ab -+=
B ．22330x y xy -=
C ．224
23a a a +=D ．235m n mn
+=6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x 人，可列方程为（）
A ．8374
x x +=-B ．8374
x x -=+
C ．()()8374x x +=-
D ．
34
87
x x -+=7．下列方程变形正确的是（）
A ．由52x =，得2
5
x =
B ．由()213x -+=，得213x -+=
C ．由231x x -=+，得312
x x +=+D ．由
123
x
+=，得216x +=8．为了缩短航程，常常把弯曲的河道改直，这其中用到的数学原理是（）
A ．直线最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间线段最短
D ．点动成线
9．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．若
58BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）
A ．32°
B ．58°
C ．148°
D ．122°
10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a b +--的结果是（
）
A ．2b
B ．-2a
C ．0
D ．2a -2b
二、填空题
11．人们通常把水结冰时的温度记为0℃，比水结冰时的温度高5℃记为5+℃，那么比水结冰时的温度低3℃时应记为______．
12．若单项式23a x y 与3b x y -的和仍为单项式，则a b +=______．13．已知2x =是方程
4
13
x m +-=-的解，则m =______．14．如图，OA 的方向是北偏西15°，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向是______．
15．有一组按规律排列的式子如下：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，则第20个式子是______．
三、解答题
16．把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．2.5-，()2--，0，13⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
，4-．
17．计算：
(1)()()32
112132
-⨯+-÷；
(2)()()
2
532122---⨯+÷-．
18．已知关于x 的方程()3
312
m x m +--=①的解比方程()()23131x x --=-+②的解大1．
(1)求方程②的解；(2)求m 的值．
19．如图已知点C 为线段AB 上一点，1
2
CB AC =
，D 为AC 的中点，E 为DC 上的点，且2DE CE =，若2CE =cm ，求线段AB 的长．
20．已知()2
210x y ++-=，求多项式()()22335x xy y xy y y +---+的值．
21．元旦期间，七年级（1）班准备购买一批笔记本和水笔作为奖品奖励学生，现从甲、乙两家文具店了解到：同一款式的笔记本和水笔价格相同，一套笔记本和水笔总价20元，笔记本的单价是水笔单价的3倍．甲文具店的优惠政策是：每买一本笔记本赠送一支水笔，多买的水笔按原价付款；乙文具店的优惠政策是：笔记本和水笔都实行8折优惠．
(1)求笔记本和水笔的单价分别是多少；
(2)若购买20本笔记本和m （m 不少于20）支水笔，当m 为多少时，到甲、乙两家文具店购买付款一样多？
22．以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使30BOC ∠=︒，将一个直角三角板的直角顶放在O 处，即90DOE ∠=︒．
(1)如图1，若直角三角板DOE 的一边OE 放在射线OA 上，则COD ∠=______；(2)如图2，将直角三角板DOE 绕点O 顺时针转动到某个位置，①若OE 恰好平分AOC ∠，求出COD ∠的度数；
②当OD 在BOC ∠内部时，若AOE α∠=，请直接写出COD ∠的度数．（用含α的式子表示）
23．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为2-，点B 对应的有理数为8．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（0t >）．
(1)当3t =时，AP 的长为______，点P 表示的有理数为______；(2)若点P 为AB 的中点，则点P 对应的有理数为______；(3)当1
5
PB AB =
时，求t 的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别求出每个数的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵11
55220033
-=>=>=>=，∴5-的绝对值最大，故选C ．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．2．B
【分析】根据绝对值的定义即可判断A ；根据有理数乘法计算法则即可判断B ；根据倒数的定义即可判断C ；根据有理数乘方的逆运算即可判断D ．
【详解】解：A 、若a a =，则a 是正数或0，说法错误，不符合题意；B 、若0m >，0mn <，则0n <，说法正确，符合题意；C 、倒数等于它本身的数是1±，说法错误，不符合题意；D 、若24x =，则2x =±，说法错误，不符合题意；故选B ．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，有理数乘法，倒数和绝对值，熟知相关知识是解题的关键．3．D
【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：125.3万61253000 1.25310==⨯，故选D ．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，
故选：B ．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．A
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、54ab ab ab -+=，计算正确，符合题意；B 、23x y 与23xy 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C 、22223a a a +=，计算错误，不符合题意；
D 、2m 与3n 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选A ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．6．B
【分析】设一共有x 人，由每个人出8元，还剩3元，可知物品的价格为()83x -元，由每个人出7元，则还差4元，可知物品的价格为()74x -元，由此列出方程即可．【详解】解：设一共有x 人，由题意得，8374x x -=+，故选B ．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：A 、由52x =，得2
5
x =
，原变形正确，符合题意；B 、由()213x -+=，得223x --=，原变形错误，不符合题意；C 、由231x x -=+，得312x x -=+，原变形错误，不符合题意；D 、由
123
x
+=，得36x +=，原变形错误，不符合题意；故选A ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．C
【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】解：为了缩短航程，常常把弯曲的河道改直，这其中用到的数学原理是两点之间线段最短，故选C ．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，熟知两点之间线段最短是解题的关键．9．D
【分析】先求出32BOC ∠=︒，再由AOC AOB BOC ∠=∠+∠进行求解即可．【详解】解：由题意得，90AOB COD ∠=∠=︒，∵58BOD ∠=︒，
∴32BOC COD BOD =-∠=︒∠∠，∴122AOC AOB BOC =+=︒∠∠∠，故选D ．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．10．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案．【详解】由题意得a+b ＜0，a-b ＞0，∴|a ＋b|−|a−b|＝−（a ＋b ）−（a-b ）＝−a−b-a+b ＝−2a ．故选：B ．
【点睛】本题考查了整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号．11．3-℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：人们通常把水结冰的温度记0℃，而比水结冰时温度高5℃记为5+℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为3-℃．故答案为：3-℃．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具
有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．5
【分析】利用同类项的定义求得3a =，2b =，再代入运算即可．【详解】解：∵单项式23a x y 与3b x y -的和仍为单项式，∴单项式与23a x y 与3b x y -是同类项，∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义求得a ，b 的值是解题的关键．13．3
【分析】把2x =代入到方程4
13
x m +-=-中得到关于m 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵2x =是方程4
13
x m +-=-的解，∴
24
13
m +-=-，解得3m =，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．14．北偏东75︒
【分析】根据方位角的描述求出15AOC ∠=︒，进而求出75BOC ∠=︒即可得到答案．【详解】解：∵OA 的方向是北偏西15°，∴15AOC ∠=︒，∵90AOB ∠=︒，
∴75BOC AOB AOC =-=︒∠∠∠，∴OB 的方向是北偏东75︒，故答案为：北偏东75︒．
【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，正确求出75BOC ∠=︒是解题的关键．15．2039a b -##3920
b a -+【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】解：多项式的第一项依次是a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ；第二项依次是b ，3b -，5b ，7b -，…，()1
211n n b +--；
∴第20个式子即当20n =时，代入到得到n a +()
1
211n n b +--2039a b =-；
故答案为：2039a b -．
【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键．
16．在数轴上表示见解析，()12.5024
3⎛⎫
-<+-<<--<- ⎪⎝⎭
【分析】先将各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用“＜”号连接即可．
【详解】解：()2=2--，1133⎛⎫
+-=- ⎪⎝⎭
，44-=，
在数轴上表示如图：
按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来是：()12.50243⎛⎫
-<+-<<--<- ⎪⎝⎭
．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．17．(1)2
3
-(2)8
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法，即可求解；（2）先化简绝对值，计算乘方，再计算除法，然后计算加法，即可求解．【详解】（1）解：()()32112132-⨯+-÷
1
812
3=-⨯+⨯82
3=-+23
=-
（2）解：()()
2
532122
---⨯+÷-()56124=++÷-()
113=+-8
=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．18．(1)3x =(2)5
m =【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据题意可得方程①的解为4x =，再代入方程①，得到关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）解：()()23131x x --=-+去括号得：26131x x --=--，移项得：23161x x +=-++，合并同类项得：39x =，解得：3x =；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，∴方程①的解为4x =，
把4x =代入方程①得，()33412
m m +⨯--=
，解得5m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．18AB =cm
【分析】根据2DE CE =可求出DE 的长度，进而得出DC 的长度，再根据D 为AC 的中点，求出2AC DC =，最后根据12
CB AC =求出CB 即可求解．【详解】解：∵2DE CE =，2CE =cm ，
∴4DE =cm ，6DC DE CE =+=cm ，
又∵D 是AC 的中点，
∴212AC DC ==cm ，162
CB AC =
=cm ，∴18AB AC BC =+=cm ．
【点睛】本题主要考查了跟线段中点有关的运算，解题的关键是根据图形得出线段之间的和差关系．
20．2x xy +，6
-【分析】根据绝对值和平方的非负性可得20x +=，10y -=，从而得到2x =-，1y =，再化简多项式，然后再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：因为()2210x y ++-=，
所以20x +=，10y -=，
解得2x =-，1y =．()()22335x xy y xy y y
+---+24635x xy y xy y y
=+--++2x xy
=+当2x =-，1y =时，原式()()22216=⨯-+-⨯=-．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
21．(1)水笔的单价为5元，笔记本的单价为15元
(2)当40m =时，到甲、乙两家文具店购买付款一样多
【分析】（1）设水笔的单价为x 元，则笔记本的单价为3x 元，根据一套笔记本和水笔总价20元，列出方程求解即可；
（2）根据两个商店的优化方案分别列出两个商品的付款钱数，令它们相等即可建立方程求解．
【详解】（1）解：设水笔的单价为x 元，则笔记本的单价为3x 元，
由题意得，320x x +=，
解得5x =，
∴ 315x =，
∴水笔的单价为5元，笔记本的单价为15元，
答：水笔的单价为5元，笔记本的单价为15元．
（2）解：由题意得，()201552020150.850.8m m
⨯+-=⨯⨯+⨯解得，40m =，
答：当40m =时，到甲、乙两家文具店购买付款一样多．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22．(1)60︒
(2)①15COD ∠=︒，②60COD α∠=-︒
【分析】（1）根据平角的定义进行求解即可；
（2）①先由平角的定义求出150AOC ∠=︒，再由角平分线的定义得到75EOC ∠=︒，则15COD DOE EOC ∠=∠-∠=︒；②先由平角的定义得到90BOD α∠=︒-，再由30BOC ∠=︒，得到60COD α∠=-︒．
【详解】（1）解：∵30BOC ∠=︒，90DOE ∠=︒，
∴18060COD BOC DOC =︒--=︒∠∠∠，
故答案为：60︒；
（2）解：①∵30BOC ∠=︒，
∴180150AOC BOC ∠=︒-∠=︒，
∵OE 平分AOC ∠，
∴1752
EOC AOC ∠=∠=︒，又∵90DOE ∠=︒，
∴907515COD DOE EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②∵AOE α∠=，
∴18090BOD AOE DOE α=︒--=︒-∠∠∠，
∵30BOC ∠=︒，
∴60COD BOC BOD α∠=-=-︒∠∠．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．(1)6，4
(2)3
(3)当15
PB AB =时，t 的值为4或6【分析】（1）根据路程=速度⨯时间进行求解即可；
（2）根据数轴上两点中点公式进行求解即可；
（3）先求出10AB =，再由15
PB AB =，得到2PB =，然后分点P 在点B 左侧和右侧两种情况，利用线段的和差关系求出AP 的长即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，326AP =⨯=，
∴点P 表示的数为264-+=，
故答案为：6，4；
（2）解：∵点P 为AB 的中点，点A 对应的有理数为2-，点B 对应的有理数为8，∴点P 对应的有理数为
2832
-+=，故答案为：3；
（3）解：∵()8210AB =--=，∴当15PB AB =时，则2PB =，①当点P 在点B 左边时，
∵2PB =，
∴1028AP =-=，
∴824
t=÷=；
②当点P在点B右边时，∵2
PB=，
∴10212
AP=+=，
∴1226
t=÷=；
综上所述，当
1
5
PB AB
=时，t的值为4或6．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键．。