苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列调查中，最不适合普查的是（ ）
A ．了解一批灯泡的使用寿命情况
B ．了解某班学生视力情况
C ．了解某校初二学生体重情况
D ．了解我国人口男女比例情况
3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A ．2016年泰兴市八年级学生是总体
B ．每一名八年级学生是个体
C ．500名八年级学生是总体的一个样本
D ．样本容量是500 4．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．每个学生的身高是个体
B ．本次调查采用的是普查
C ．样本容量是500名学生
D ．10000名学生是总体 5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
6．如图，函数k y x
=-
与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A ．调查某市初中生的睡眠情况
B ．调查某班级学生的身高情况
C ．调查南京秦淮河的水质情况
D ．调查某品牌钢笔的使用寿命
8．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB
上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．AC AD =
B ．AB EB ⊥
C ．BC DE =
D ．A EBC ∠=∠ 9．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．线段
D ．正方形 10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
11．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12
AD ．其中正确的有( )
A ．① ②
B ．① ② ④
C ．① ③ ④
D ．① ② ③ ④
12．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若DE ＝18m ，则线段AB 的长度是（ ）
A ．9m
B ．12m
C ．8m
D ．10m
二、填空题
13．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．
15．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3
m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.
17．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
18．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．
19．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO′＝________．
20．若点()23，在反比例函数k y x
=的图象上，则k 的值为________． 21．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．
22．方程x 2=0的解是_______．
23．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______． 24．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_
_．
三、解答题
25．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
26．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；
（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？
27．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
29．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB 边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
30．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证：△ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
31．化简求值：
2
2
121
1
x x x
x x x x
++
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中31
x=-
32．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
33．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．
（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．
标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
34．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？
35．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO 上，且BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
36．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =；
（2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．A
解析：A
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】
A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；
B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；
C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；
D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．3．D
解析：D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；
D. 样本容量是500，故D正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
4．A
解析：A
【分析】
由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确；
B 、本次调查是抽样调查，故B 错误；
C 、样本容量是500，故C 错误；
D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；
故选：A .
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．D
解析：D
【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．
【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形
连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH
四边形EFGH 是矩形
90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥
EH AC ∴⊥
BD AC ∴⊥
即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x
=-
的图象分布在一、三象限，B 选项正确，
故选：B .
【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 7．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．
【详解】
A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；
B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；
C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；
D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．
【详解】
解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，
∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，
∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2
∠︒-,
∴选项A 、C 不一定正确
∴∠A =∠EBC
∴选项D 正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，
∴选项B 不一定正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
9．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;
平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;
线段是轴对称图形,故C 错误;
正方形是轴对称图形,故D 错误;
故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
11．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=90°，
∵点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝1
2
DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题
13．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重， 故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
14．【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO＝A 解析：245
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO ＝
12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，
∴BC 5cm ，
∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝2424
5
BC
=cm．
故答案为：24
5
cm．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
15．3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查
解析：3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
16．【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【详解】
设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，
∴．
故答案为：
解析：
96 P
V =
【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．
【详解】 设k P V
=
，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∴96P V
=． 故答案为：96P V
=． 【点睛】 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
17．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
18．【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB 于E ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=24，BD=1 解析：12013
【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE ⊥AB 于E ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12，OB=12
BD=5， 菱形ABCD 的面积=
12AC ·BD=12×24×10=120， 2212+5，
又∵菱形ABCD 的面积=AB ·DE=120，
∴DE=12013
，
故答案为：120 13
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．
19．【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O
解析：5
【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：
∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，
∴OH=1
2
×（3+1）=2，
O′H=1
2
×（3-1）=
1
2
×2=1，
∴在直角三角形OHO′中：22
2+15
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．20．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
21．1
【分析】
由题可知△DEO ≌△BFO ，阴影面积就等于△BOC 面积，根据三角形面积公式求得△BOC 面积即可．
【详解】
解：由题意可知
△DEO ≌△BFO ，
∴S △DEO ＝S △BFO ，
阴影面积＝
解析：1
【分析】
由题可知△DEO ≌△BFO ，阴影面积就等于△BOC 面积，根据三角形面积公式求得△BOC 面积即可．
【详解】
解：由题意可知
△DEO ≌△BFO ，
∴S △DEO ＝S △BFO ，
阴影面积＝△BOC 面积＝
12
×2×1＝1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC 面积是解题的关键． 22．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x2=0，
开方得，，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x 2=0，
开方得，120x x ==，
故答案为：120x x ==．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
23．且
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：关于的一元二次方程有实数根，
且△，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查
解析：4k ≤且0k ≠
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可
得出结论．
【详解】 解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，
解得：4k ≤且0k ≠，
故答案为：4k ≤且0k ≠．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解
题的关键． 24．4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∵▱ABCD 中AD ∥BC ，
∴∠ADE=∠CED ，
∴∠CDE=∠CED ，
∴CE=CD ，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
解析：4
【解析】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB=7，BC=AD=11，
∴BE=BC-CE=11-7=4．
三、解答题
25．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
26．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE=90°，则EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．
27．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．
【分析】
（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，
依题意，得：100120
1 0.8x x
-=，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．
28．（1）详见解析；（2）24
【分析】
（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；
（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=1
2
AB•AC，结合条件可求得
答案．
【详解】
（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE ＝DE
∵AF ∥BC
∴∠AFE ＝∠DBE
在△AEF 和△DEB 中AFE DBE DEB AEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEF ≌△DEB （AAS ）
∴AF ＝DB
∵D 是BC 的中点
∴BD=CD=AF
∴四边形ADCF 是平行四边形
∵∠BAC ＝90°，
∴AD ＝CD ＝12
BC ∴四边形ADCF 是菱形；
（2）解：设AF 到CD 的距离为h ，
∵AF ∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，∠BAC ＝90°，AC ＝6，AB ＝8
∴S 菱形ADCF ＝CD•h ＝
12BC•h ＝S △ABC ＝12AB•AC ＝168242⨯⨯=． 【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
29．（1）483y x =-
+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析． 【分析】
（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；
（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12
×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝
234
，进而求解． 【详解】 解：（1）∵点B 的坐标为()68，
且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，
， 设AC 的表达式为y kx b +＝，
把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线AC 所表示的函数的表达式483
y x =-+； （2）∵点A 的坐标为()60，
，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．
∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，
∵四边形OABC 是矩形，
∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，
∵沿CD 折叠，
∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，
∴∠AED ＝90°，
设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，
∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，
∴()2
2248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，
； （3）
过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，
∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，
∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，
∴四边形OMEN 是矩形，
∴EM ＝ON ．
①当EC ＝EO 时，
∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，
∴ON ＝12
OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12
×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，
∵EN ⊥OC ，
∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，
设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，
在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，
在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，
即()2222688b b ---＝，
解得：b ＝234
， 则EM ＝ON ＝234
， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694； 故△OEA 的面积为12或
694． 【点睛】
本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．
30．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；
（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，
∴∠ABE=∠CDF ，
∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，
∴BE=12OB ，DF=12
OD ， ∴BE=DF ，
在△ABE 和△CDF 中，
AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABE CDF SAS ∴≅
（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：
∵AC=2OA ，AC=2AB ，
∴AB=OA ，
∵E 是OB 的中点，
∴AG ⊥OB ，
∴∠OEG=90°，
同理：CF ⊥OD ，
∴AG ∥CF ，
∴EG ∥CF ，
∵EG=AE ，OA=OC ，
∴OE 是△ACG 的中位线，
∴OE ∥CG ，
∴EF ∥CG ，
∴四边形EGCF 是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF 是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
31．11x +【分析】
通分合并同类项，再约分，代入求值．
【详解】 原式222111
(1)x x x x x x -=⋅=+-+
代入得原式
=
= 【点睛】
本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
32．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【分析】
（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n
； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）5600.70800a ==，7000.701000
b == 故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋。