14.1.1 直角三角形的三边关系

《14.1.1直角三角形的三边关系》学案
【学习目标】
1.理解并掌握勾股定理
2.能在已知直角三角形两边的情况下用勾股定理求第三边
3.经历勾股定理的探索过程，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法
【学习过程】
（一）活动一：
1.观察右图.小方格的边长为1cm，则：
1)正方形P的面积=（）²= 平方厘米。

2)正方形Q的面积=（）²= 平方厘米。

3)正方形R 的面积=（）²= 平方厘米。

2.思考并回答：
（1）正方形P、Q、R的面积之间的关系是．
（2）等腰Rt∆ABC的三边的长度之间存在关系是．
（二）活动二：
1.观察右图。

小方格的边长为1cm，则：
（1）正方形P的面积=（）²=平方厘米。

（2）正方形Q的面积=（）²=平方厘米。

（3）正方形R的面积=（）²= 平方厘米2.思考并回答：
（1）正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是．（2）Rt∆ABC的三边的长度之间存在关系是．（三）概括总结：
对于任意的三角形，如果它的两条边分别为a、 b，边为c，那么一定有²+²=²。

这种关系我们称为勾股定理．
勾股定理：直角三角形两条的平方和等于的平方
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．
（四）合作探究，定理证明
1.参考教材110页，用4个全等的直角三角形拼成一个大正方形
2.用两种不同的方式表示大正方形的面积，从而证明a²+b²=c²
（五）灵活运用公式：在R t△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，可已知两边求第三边
已知两直角边求斜边：c=√（）
2
+（）2，已知斜边和一直角边求另一直角边：a=√（）
2
−（）2，b=√（）2−（）2
（六）例题分析
例1.在RtΔABC中，已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.
变式：在Rt ΔABC 中，已知∠B=90°,AB=4, AC=5, 求BC.
（七） 检测评价
1. 在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C =90°。

（1）已知a=3, b=4, 求c ； （2）已知a=6, c=10, 求b ；
2. 求图中字母所代表的的正方形面积.
3.在Rt △ABC 中，已知AB=3，BC=4，求AC 的长.
（八）小结提升
1.一个定理：
2.一个注意：
（九）作业布置
1.同步练习册14.1（一）
2.阅读教材118页至119页内容，了解勾股定理的相关历史。