山东省栖霞市第一中学高三数学上学期期中检测试题 文(

山东省栖霞市第一中学2016届高三数学上学期期中检测试题文（扫
描版）
高三文科数学参考答案及评分标准
一、选择题 DACBA DDBCD 二．填空题
11. ()∞+
2 12. 4 13. 1 14. 15.2
三．解答题
16. 解：（1）若a ⊥b ，
则2=⋅b a 0sin cos =-θθ，2cos sin tan ==θ
θ
θ，--------------- 3分 ∴
3
1
12121tan 1tan cos sin cos sin =+-=+-=+-θθθθθθ．-------------------------- 6分
（2）∵1||=a ，=||b 5，
若||b a -2=，)2
,
0(π
θ∈，
则有422
2=+⋅-b b a a ，即4521=+⋅-b a ，解得1=⋅b a ，--------- 8分
即 1sin cos 2=-θθ，平方可得1sin cos sin 4cos 42
=+-θθθθ， 化简可得 0cos sin 4cos 32
=-θθθ，-------------------------- 10分 即 43tan =
θ, 求得5
3sin ,54cos ==θθ， ∴10
2
7cos 22sin 22)4
sin(=+=
+
θθπ
θ．----------------- 12分 17. 解：（1）∵3
6
cos =
A ，∴33961sin =-=A ，
∵ 2
π
+=A B ,∴ 36cos )2sin(sin ==π+=A A B ，----------------- 3分
由正弦定理知
B b
A a sin sin =
， ∴ 2336
3
3
3sin sin =⨯=⋅=B A a b ．--------------------------- 6分
（2）∵36sin =
b ，2
2π
>π+=A B ∴ 3
3
961cos -=-
-=B ， --------------------------- 8分
)sin()sin(sin B A B A C +=--π=
B A B A sin cos cos sin +=
3
13636)33(33=⨯+-⨯=
， --------------------------- 10分
∴ 111sin 3223S ab C =⋅=⨯⨯=．--------------------------- 12分
18.解：（1）=)(x f b a ⋅x cos ＋c b ⋅x sin
x x x x x x sin )cos sin sin (cos cos )sin sin cos (cos φ-φ+φ+φ= φ-φ+φ+φ=cos sin sin cos sin cos sin sin cos cos 22x x x x x x
x x 2sin sin 2cos cos φ+φ=
)2cos(φ-=x --------------------------------------------------------- 3分
因为图象过点(
6π，1)，13cos =⎪⎭
⎫ ⎝⎛φ-π∴
所以π<φ<0，3
π
=φ∴ ------------------------------- 6分 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛π-
=3cos x x g ，因为0,,,2336x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
当0=x 时，2
1
)(min =x g , 当3
π
=x 时，1)(=nax x g ------------------------------ 12分
19.解：设AN 的长为x 米)2(>x 由于
AM DC AN DN =
,则2
3-=x x
AM 故有232
-=⋅=x x AM AN S AMPN )2(>x --------------------------- 3分
(1) 32>AMPN
S ,得322
32
>-x x
所以382<<x 或8>x ,即AN 的长取值范围是),8()3
8
,2(+∞⋃----------------------- 6分
（2）令2
32
-=x x y [)4,3∈x
则2
22)
2()4(3)2(3)2(6--=---='x x x x x x x y 因为[)4,3∈x 时，0<'y ,
所以函数232
-=x x y 在[)4,3上为单调递减函数 ---------------------- 9分
从而当3=x 时，2
32
-=x x y 取得最大值，即花坛AMPN 面积取得最大27平方米
此时3=AN ,9=AM .------------------------------12分
20.解：（1）由已知，b ax x h +=2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(-两点， 82)('-=∴x x h ，
----------------------------------------------------------- 2分
2221
()8288
a a h x x x
b b ==⎧⎧∴⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，----------------------------------------------4分
2
()6ln 82f x x x x ∴=+-+----------------------------------------------6分 （2）x
x x x x x f )
3)(1(2826)('--=
-+=
，----------------------------------------------7分 因为0>x ,所以x ,)('x f ,)(x f 变化如下:
)(x f ∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞，递减区间为（1，3）.………10分
要使函数)(x f 在区间1
(1,)2
m +上是单调函数，
则112132
m m ⎧
<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤----------------------------------------------13分
21.解：（1）1=a 时，x x x f 132)(+-='x
x x )
12)(1(--=
， 当0)(>'x f 时，2
1
0<<x ，或1>x ， 当0)(<'x f 时，
12
1
<<x ， ∴)(x f 在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减； ∴21=
x 时，2
1ln 45)(max +-=x f ， 1=x 时，2)(min -=x f ；--------------------------------------- 7分
（2）8=a 时，由)(x f y =在其图象上一点))(,(00x f x P 处的切线方程， 得002
000
0ln 810))(1082()(x x x x x x x x h +-+--+
=， 设)()()(x h x f x F -=，则0)(0=x F ，
)1082()1082()()()(0
0-+--+
='-'='x x x x x h x f x F )4
)((20
0x x x x x --=
；------------------------------ 10分 当200<<x 时，)(x F 在)4
,
(0
0x x 上递减， ∴)4,
(00x x x ∈时，0)()(0=<x F x F ，此时0)(0
<-x x x F ， 20>x 时，)(x F 在),4
(
00
x x 上递减；----------------------------- 12分 ∴),4(
00
x x x ∈时，0)()(0=>x F x F ，此时
0)
(0<-x x x F ， ∴)(x f y =在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，
20=x 时，2)2(2
)(-=
'x x
x F ，即)(x F 在（0，+∞）上是增函数； 0x x >时，0)()(0=>x F x F ，0x x <时，0)()(0=<x F x F ，
即点))(,(00x f x P 为“转点”，
故函数)(x f y 存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．--------------------------------- 14分。