翼教版七年级数学下册微专题几何探究性问题【河北热点】

22．微专题：几何探究性问题【河北热点】
1．如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)如图①，点D在△ABC内．
(i)若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝________ °，∠DBC＋∠DCB＝________ °，∠ABD ＋∠ACD＝________°；
(ii)请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
(2)如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
(2017·唐山乐亭县期中)已知∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE.
(1)如图①，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
(2)把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变(如图②)，探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；
(3)在(2)的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P.若∠BO′E ＝α，请用含α的式子表示∠CP O′的度数(请直接写出答案．提示：四边形的内角和是360°)．
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参考答案与解析
1．解：(1)(i)140 90 50
(ii)∠ABD ＋∠ACD 与∠A 之间的数量关系为∠ABD ＋∠ACD ＝90°－∠A .证明如下：在△ABC 中，∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A .在△DBC 中，∠DBC ＋∠DCB ＝90°.∴∠ABC ＋∠ACB －(∠DBC ＋∠DCB )＝180°－∠A －90°.∴∠ABD ＋∠ACD ＝90°－∠A .
(2)∠ACD －∠ABD ＝90°－∠A .
2．解：(1)∵CD ∥OE ，∴∠AOE ＝∠OCD ＝120°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝360°－90°－120°＝150°.
(2)如图②，过O 点作OF ∥CD .∵CD ∥O ′E ，∴OF ∥O ′E ，∴∠AOF ＝180°－∠OCD ，∠BOF ＝∠EO ′O ＝180°－∠BO ′E ，∴∠AOB ＝∠AOF ＋∠BOF ＝180°－∠OCD ＋180°－∠BO ′E ＝360°－(∠OCD ＋∠BO ′E )＝120°，∴∠OCD ＋∠BO ′E ＝240°.
(3)∠CPO ′＝30°＋12α 解析：∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCP ＝12
∠OCD ，∴∠CPO ′＝360°－90°－120°－∠OCP ＝150°－12∠OCD ＝150°－12(240°－∠BO ′E )＝30°＋12
α. 习题试解预习法
检验预习效果的最佳途径
数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。

学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

教材中每一小节后的思考练习题,是编者根据教学大纲的要求,对教材中要点和重点的概述,是对学生理解书本内容的具体评估。

因此,我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。

通过试解练习题,哪些知识点已知已会,哪些难懂不会,一下子就检验出来了。

对试解出
来的习题,通过听课以加深理解;对试解不出来的习题,课堂上应格外留心听讲,力求政克,为提高课堂学习质量打下坚实的基础。

如何应用习题试解预习法?同学们可以采用以下的步骤：
第一步:先阅读教材,然后合上书本,围绕课后几个思考题想一想:这课讲了什么新问题,自己弄懂了没有?这些新知识与旧知识之间有什么联系,自己是否已经掌握?还有什么不懂的问题需要上课时听老师讲解?通过这样的回忆,初步检查自己的预习效果。

第二步:大致理解了教材的内容后,可以按照由易到难的顺序,对本节后面的练习题尝试作答。

第三步:遇到疑难的问题做不出就停下来想一想,分析一下原因,或重新再预习一遍,再尝试作答。

实在做不出也不要紧,可以先做好记号,留待上课时去解决。

要注意,尝试作答,不是钻牛角尖。

试解习题的关键是要检验出自己在知识或技巧方面的欠缺,及时调整和改进预习的方法,以及发现的疑难之处,明确自己听课时的重点。

是否全部解答出问题并不是最重要的,真正进行独立思考,发现问题才是关键。

数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。

学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

因科制宣法
抓住不同学科的特点预习
预习的一般方法,各门功课都可采用。

但是,各门课程都有各自的
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特点和规律,因而预习方法也不尽相同。

若是在预习前就根据各学科的特点选择方法,那么预习的效果也就会更好,这种预习方法就叫作因科制宜法。

预习数理化的方法
数学、物理、化学等课程的学科特点是:知识的连续性特别强。

所以数理化课程虽然也可以做一般预习,但要集中时间做阶段预习、学期预习。

这样,学习效率会更高一些。

预习数理化课程时可按以下步骤进行:
1.首先阅读课文,理解定理、定律、公式等;
2.扫除绊脚石。

数理化的知识连续性强,前面的概念不理解,后面的课程就无法学下去。

预习的时候发现学过的概念有不明白的,一定要在课前弄清楚。

3.最后,试做练习。

数理化课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的,用来检验自己预习的效果是再恰当不过的。

万能预习法：你一定能用到的四个预习步骤：对于预习,我们可以归纳出一个万能的方法。

一般来说,不论同学们预习哪一门课,也不管你学习水平如何,通常都可以运用这种方法来预习。

第一步:准备阶段
相读要预习的内容,领会教材的大意。

阅读过程中可以做一些标注,比如用红笔标出重点知识,用其他颜色的笔标出疑难问题第二步:查缺补漏
针对自己理解不透彻或遗忘了的旧知识,及时查阅有关学习材料, 4
进行必要的复习,为学习新课打好基础;对于查阅到的对理解教材有用的资料可以补充在教材的空白处,也可以另加一张专门用于加批注用的纸贴在书中对应的地方,方便以后学习时查看。

第三步:复查阶段
解决完学习障碍后,回过头来再看教材。

如果里面还有不清楚的问题,可以记下来或标记为听课重点,等上课时听老师讲解或在适当的时机提问。

验收阶段：这时,请合上书本,把刚才看过的内容再梳理一遍:本章节讲了哪几问题?重点概念是什么?主要思路是什么?还有哪几个问题不清楚等。

这样做可以加强你对预习内容的理解和记忆,并起到验收预习效果的作用。

因此,最后这一环节必不可少。

在预习的过程中,看例题也可以分成四步:
1.分清解题成每步必问步骤,指出关键所在;
2.弄清各步骤的依据为什么、步步有依据的习惯;
3.比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;4分析例题的解题思路,并按例题的解释思路做练习题。

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