(完整版)分式的加减(提高)导学案+习题【含答案】

分式的加减（提高） 【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法．

3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】 要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

上述法则可用式子表为：

a b a b c c c

±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用

括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是

分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可用式子表为：

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，

③把结果化成最简分式.

【典型例题】

类型一、同分母分式的加减 【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】

1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba

+-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】

解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=

225634323a b b a a b a bc a c ++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b

-=-==----； （3）22m n n m n m m n n m

++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m

++---=--===-----；

（4）33()()x y x y y x ---333()()()

x y x y x y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加

减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3

()y x -的互相转化中符号的变化． 类型二、异分母分式的加减

2、计算：

（1）2481124811111x x x x x -----++++； （2）

1111(1)(1)(2)(2)(3)(8)(9)x x x x x x x x +++++++++++…； （3）36564578a b a b a b a b a b a b a b b a

-------+-+-； 【思路点拨】第（1）小题可以两项两项逐层递进，计算较简捷，第（2）小题采用裂项相消法进行计算．第（3）小题可以运用分组的方法先分别把同分母的两个分式相加减，然后再通分，计算两个异分母分式的加减．

【答案与解析】

解：（1）原式248(1)(1)248(1)(1)111

x x x x x x x +--=---+-+++ 224822481111

x x x x =----+++2222482(1)2(1)48(1)(1)11x x x x x x +--=---+++ 44888164488816111111

x x x x x x =

--=-=-++-+-； （2）原式111111*********

x x x x x x x x =-+-+-++-+++++++… 211999x x x x

=-=++； （3）原式36(45)56(78)22a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b

---------+=-=-+-+- ()2()121a b a b a b a b -+--=-=-+=+-. 【总结升华】各个分式同时通分，运算比较复杂，容易出现错误．应仔细观察题目的特点，对于特殊题型，可选择适当的方法，使问题化繁为简，化难为易．

举一反三：

【变式】计算（1）222244224y x y x y y x y x +-+--； （2）

222()()()()()()

a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------． 【答案】 解：（1）2222

44224y x y x y y x y x +-+-- 2224412(2)(2)

x y y x y y x y x y x +=-+-+- 22(2)(2)4422(2)(2)

x y y x y x y y x y x y x y x +-=-+--+- 22(2)4(2)(2)(2)(2)

x y x x y y x y x y x y x -+=++-+- 22

(2)(2)(2)2x y x x y x y x y x

-==+-+； （2）原式111111a c a b b a b c c a c b

=

+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------． 3、 化简222236523256

x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】

解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+

-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =

+++++ 44(1)(2)(2)(3)

x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)

x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=

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