高中数学《椭圆》教案设计

教案设计高中数学

《椭圆》

一、椭圆的定义

1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1, F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。

2、点集P=﹛M | |MF1| + |MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两

焦点的距离叫做椭圆的焦距。

二、椭圆的标准方程

1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。

2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。

三、一般方程式

1、Ax2+By2=C

2、Ax2+By2=1

四、椭圆标准方程的求解方法

1、定义法

2、待定系数法

五、几种题型的讲解

1、共焦点

2、焦点三角形

3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解

4、直线与椭圆关系

5、中点弦问题及点差法

例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。

A.圆

B.椭圆

C.圆或椭圆

D.线段

例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。

例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p 到两焦点距离之和等于10； （2）、两个焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2），并且椭圆经过 (23

-,25)

(3)、焦点在y 轴上，且经过两个点（0,2），（1,0);

(4)、经过点P(-23,1),Q(3,-2).

共焦点问题：

例题4：过点（-3,2）且与92x +142

=y 有相同焦点的椭圆的方程为 。 焦点三角形问题：

例题5：已知P 为椭圆174252

2=+y x 上的一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2的面积。

与椭圆有关的的轨迹方程的求解问题：

例题6：已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′,点M 在PP ′上，并且

求点M 的轨迹。

直线与椭圆关系问题

例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P 、Q ，且

0·=→

→

OQ OP ,|PQ|=210

,求椭圆的方程。 '

=→→MP PM 2

中点弦问题及点差法问题

例题8：已知椭圆14

162

2=+y x ，求： （1）、以p （2，-1）为中点的弦所在的直线方程；

（2）、斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；

（3）、过点Q （8,2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。