高中数学《椭圆》教案设计

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椭圆(单元教学设计)高中数学选择性必修第一册

椭圆（单元教学设计）一内容和及其解析（一）内容椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析1.内容本质：椭圆是圆锥曲线（几何图形）最基础的、最重要的研究对象。

椭圆的概念与性质是圆锥曲线的代表性内容，双曲线、抛物线的内容与它同构。

本单元本主要是通过建立椭圆方程的标准方程，研究椭圆的几何性质，并运用几何性质解决简单的实际问题。

2.蕴含的思想方法：本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等也发挥着重要作用.3.知识的上下位关系：从本章知识的内部结构看，椭圆这个知识单元的学习在全章的学习中具有基础地位.椭圆是高中阶段学习的第一种全新曲线，可以为学生利用直线的方程、圆的方程中积累的经验进行探索性学习，独立发现和提出数学问题，自主归纳和概括数学结论，并学会有效地用于解决数学内外的问题等提供理想载体.椭圆的学习进一步对“曲线与方程”关系的理解提高认识度，深刻理解形与数的结合。

4.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严谨精确地思考和解决问题，有助于发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养.5.教学重点：用椭圆方程研究椭圆的几何性质.二、单元目标及其解析（一）单元目标1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨迹、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.（二）目标解析达成目标的标志1.能通过观察用平面截圆锥可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线,能通过实例知道，圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.2. 能通过实验绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义.能通过（建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程）求曲线“三步曲”得到椭圆的标准方程.能在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质.能用椭圆的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过椭圆与方程的学习，体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线的性质的方法，发展数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理素养.3. 能类比直线与圆的位置关系的研究路径，研究直线与椭圆的位置关系，知道直线与椭圆的公共点的个数与直线的方程与椭圆的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，进一步体会用方程研究曲线的方法，体会坐标法的重要作用.三、教学问题诊断分析学生对坐标法已有初步的认识，通过直线和圆的方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解，但还不善于主动运用坐标法，研究椭圆的代数方法一般套路可以遵循：背景--概念--方程--性质--应用，每个环节有一定的程序性。

高中数学椭圆详细教案

高中数学椭圆详细教案
一、教学目标：
1. 了解椭圆的定义和性质；
2. 能够正确画出椭圆的图像；
3. 掌握椭圆的参数方程和标准方程；
4. 能够求解椭圆的焦点、离心率等相关参数。

二、教学内容：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程；
3. 椭圆的焦点、离心率等相关参数的求解。

三、教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程。

四、教学难点：
1. 椭圆的焦点、离心率等参数的求解。

五、教学过程：
1. 导入新课：通过提问引出学生对椭圆的认识；
2. 学习椭圆的定义和性质；
3. 讲解椭圆的参数方程和标准方程；
4. 指导学生练习绘制椭圆的图像；
5. 讲解椭圆的焦点、离心率等参数的求解方法；
6. 练习题目训练学生解题能力；
7. 总结本节课内容，梳理重点和难点。

六、教学手段：
1. 课件展示；
2. 书本教材；
3. 黑板和彩色粉笔。

七、教学评价：
1. 学生课堂表现；
2. 课后练习题的完成情况。

八、课后作业：
1. 完成课后练习题；
2. 复习本节课内容，准备期末考试。

高中数学椭圆定义的教案

高中数学椭圆定义的教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的性质和特点；3. 能够利用椭圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 椭圆的定义；2. 椭圆的性质。

教学难点：1. 椭圆的特点；2. 椭圆的参数方程。

教学准备：1. 课件或黑板、白板和粉笔；2. 相关教学资料。

教学过程：一、导入（5分钟）引入本节课的主题：椭圆。

通过展示椭圆的实际图片或视频，引起学生对椭圆的兴趣。

二、讲解椭圆的定义（10分钟）1. 定义椭圆：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。

2. 展示椭圆的定义图形，让学生理解椭圆的含义。

三、讲解椭圆的性质和特点（15分钟）1. 椭圆的性质：椭圆的两焦点的连线称为主轴，主轴的长度为2a；椭圆的短轴长度为2b，满足a>b。

2. 展示椭圆的性质图形，让学生掌握椭圆的主要特点。

四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生自行尝试解决椭圆相关问题，并进行讨论和解答。

2. 帮助学生理解和掌握椭圆的参数方程，引导学生利用参数方程解决实际问题。

五、总结（5分钟）通过回顾本节课的内容，让学生对椭圆的定义和性质有更深刻的理解。

教学延伸：1. 鼓励学生进行有关椭圆的拓展研究，例如椭圆的三维图形等。

2. 鼓励学生利用椭圆的参数方程进行更复杂的实际问题求解。

板书设计：椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点F1和F2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹。

椭圆的性质：主轴长度为2a，短轴长度为2b。

教学反思：教师在讲解椭圆的定义时，要引导学生理解椭圆的含义，并通过实例让学生更好地掌握椭圆的性质和特点。

同时，鼓励学生进行实际问题的求解，提高他们的数学解决问题能力。

高中数学椭圆定义讲解教案

高中数学椭圆定义讲解教案
一、教学目标：
1. 理解椭圆的定义；
2. 掌握椭圆的性质；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。

二、教学重点：
椭圆的定义与性质。

三、教学难点：
如何确定椭圆的方程。

四、教学过程：
1. 引入：通过让学生观察椭圆的形状，引出椭圆的定义。

2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，即平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合称
为椭圆。

3. 性质讲解：讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。

4. 示例分析：通过实例讲解如何确定椭圆的方程，以及如何应用椭圆解决实际问题。

5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

6. 拓展延伸：让学生思考椭圆在现实生活中的应用，如椭圆形的运动轨迹等。

五、课堂总结：
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合，具有特定的性质和方程形式。

通过本节课的学习，我们对椭圆有了更深入的了解，能够解决相关问题。

六、作业布置：
布置相关练习题，巩固所学知识。

七、教学反思：
本节课通过引入、讲解、示例分析等环节，达到了教学目标。

但是在课堂练习环节的设置
上可以更具体一些，以加深学生对椭圆的理解。

高中数学必修五椭圆教案

高中数学必修五椭圆教案一、椭圆的定义1. 椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

2. 两个给定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度。

二、椭圆的性质1. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，焦距为2c，满足a^2 = b^2 + c^2。

2. 椭圆的离心率e = c/a，0<e<1，e越接近0，椭圆越扁。

3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴长度。

4. 椭圆的方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a>b)。

5. 椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

6. 椭圆的一个重要性质是对称性，椭圆关于x轴、y轴对称，关于原点对称。

三、椭圆的应用1. 椭圆在椭圆运动、工程设计、图像处理等领域有广泛的应用。

2. 椭圆在几何学、物理学、天文学等学科中起着重要作用。

3. 学生可以通过椭圆的性质和方程解决实际问题，提升数学分析和问题解决能力。

四、教学内容安排第一节：椭圆的定义和基本性质1. 理解椭圆的定义和基本性质。

2. 掌握椭圆的方程及其标准形式。

3. 通过例题训练椭圆的相关计算和推理能力。

第二节：椭圆的图形和对称性1. 了解椭圆的图形特点。

2. 掌握椭圆的对称性质。

3. 利用椭圆的对称性解决相关问题。

第三节：椭圆的参数和离心率1. 学习椭圆的参数和离心率的概念。

2. 理解椭圆参数和离心率的计算方法。

3. 通过实例练习掌握椭圆参数和离心率的应用。

五、教学方法和评价方式1. 采用讲解、示范、练习相结合的教学方法，引导学生理解和掌握椭圆的相关知识。

2. 通过课堂练习、作业和考试等方式评价学生对椭圆的掌握程度。

3. 鼓励学生在实际问题中运用椭圆知识进行分析和解决，提高综合应用能力。

六、教学反思和展望1. 针对学生掌握情况和学习反馈，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。

2. 拓展椭圆的应用领域，引导学生深入理解椭圆的物理和几何意义。

人教版高中选修(B版)2-12.2椭圆课程设计

人教版高中选修(B版)2-12.2椭圆课程设计一、课程概述本节课程将介绍椭圆的相关知识，包括：椭圆的定义、性质、参数方程等，并探讨椭圆在数学和实际生活中的应用。

二、教学目标1.了解椭圆的定义和性质。

2.掌握椭圆的参数方程，并能按照参数方程画出椭圆。

3.知道椭圆在数学和实际生活中的应用。

三、教学重点与难点重点1.椭圆的定义和性质。

2.椭圆的参数方程。

难点1.椭圆的参数方程的理解和应用。

2.椭圆在实际生活中的应用。

四、教学内容及进度安排第一课时内容1.椭圆的定义和性质。

2.椭圆的标准方程。

3.椭圆的离心率和焦点。

进度讲解椭圆的定义和性质，让学生能够理解椭圆是什么，并掌握椭圆的一些基本性质，让学生了解离心率和焦点的概念。

第二课时内容1.椭圆的参数方程。

2.按照参数方程画出椭圆。

进度讲解椭圆的参数方程，让学生知道如何用参数方程画出椭圆，并让学生自己练习一下。

第三课时内容1.椭圆的应用。

2.椭圆在几何画图中的应用。

进度讲解椭圆在数学和实际生活中的应用，并介绍一些有趣的几何画图，让学生了解椭圆在实际中的应用。

五、教学方法与手段教学方法1.讲解法。

2.实验法。

教学手段1.黑板、白板、投影仪等。

2.实验器材。

六、教学评价1.考试成绩评价。

2.课堂表现评价。

3.案例分析评价。

七、实验设计实验名称按照参数方程画出椭圆。

实验目的让学生掌握椭圆的参数方程，并能按照参数方程画出椭圆。

实验材料黑板、白板、草稿纸、铅笔。

实验步骤1.教师在黑板或白板上写出椭圆的参数方程。

2.学生按照参数方程画出椭圆并标出焦点、离心率等重要点。

八、教学反思本节课程的教学目的是让学生了解椭圆的相关知识，掌握椭圆的参数方程，并了解椭圆在数学和实际生活中的应用。

通过讲解和实验，学生对椭圆的理解更加深入，对实际应用更加熟悉。

实验环节也让学生有了实践操作的机会，增强了理论学习的应用性和实践性。

在教学评价中，可以采用考试成绩评价、课堂表现评价和案例分析评价等多种方式，对学生的学习情况进行全面评估和反馈。

高中数学椭圆试讲教案

高中数学椭圆试讲教案
课题名称：椭圆
教学目标：
1. 了解椭圆的定义与性质；
2. 掌握椭圆的方程和标准形式；
3. 能够解决与椭圆相关的问题。

教学重点与难点：
重点：椭圆的定义与性质，椭圆的方程和标准形式。

难点：椭圆的性质应用问题解题。

教学准备：
1. PowerPoint教学课件；
2. 打印好的练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一个图形，引出椭圆的概念，并和学生一起讨论椭圆的性质和特点。

二、椭圆的定义与性质（10分钟）
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并讨论椭圆的特点和性质；
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等概念。

三、椭圆的方程和标准形式（15分钟）
1. 讲解椭圆的一般方程和标准形式，并举例说明；
2. 指导学生如何将一般方程化为标准形式。

四、椭圆的性质应用问题解题（20分钟）
1. 给学生出几道椭圆的应用问题，让学生通过分析问题，运用所学知识解题；
2. 学生在解题过程中出现问题时，进行适时的指导和辅导。

五、课堂练习与总结（10分钟）
让学生自主完成课堂练习，巩固所学知识，然后在黑板上讲解解题思路，总结本节课的重点内容。

六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课后练习题，熟练掌握椭圆的相关知识。

教学反思：
本节课顺利完成了教学目标，学生对椭圆的定义、性质和方程有了初步的了解，并能够运用所学知识解决简单的问题。

但在解题过程中，学生的思维能力和逻辑推理还需进一步培养。

接下来，我将继续引导学生多练习，巩固所学知识，并设计更多的应用问题，提升学生的解题能力和综合运用能力。

高中数学知识点《椭圆》教案

高中数学知识点《椭圆》教案高中数学知识点《椭圆》教案授人以鱼，不如授人以渔。

要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。

下面和一起看看有关高中数学知识点《椭圆》教案。

高中数学选修1-1《椭圆》教案1教学准备教学目标教学目标：1.掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法.2.理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义.3.掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置.教学重难点教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用.教学难点：椭圆的准线的运用教学过程教学过程:一、知识回顾：求椭圆16x2+9y2=144中x，y的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点坐标。

二、课堂新授：例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；（2）长轴的长等于20，离心率等于.解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a=3，b=2.又长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为（2）由已知，2a=20，e=，a=10，c=6.b2=102-62=64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为例1.如图，我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。

已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439KM。

远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程（精确到1km）.点评：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=（0一、随堂练习：P102练习4，6二、课堂小结：五、课后作业：P103 习题8.24，5，6，7高中数学选修1-1《椭圆》教案2一、教材分析（一）教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。

高中数学椭圆的方程教案

高中数学椭圆的方程教案
一、椭圆的定义和性质
1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

2. 椭圆的性质：椭圆的离心率0<e<1，长轴2a，短轴2b，焦点与中心之间的距离为c，满足关系式c^2 = a^2 - b^2。

二、标准方程
1. 椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的长度的一半，b为椭圆短轴的长度的一半。

2. 椭圆的标准方程x²/a² + y²/b² = 1，当椭圆的中心在坐标原点时成立。

三、椭圆的方程转化
1. 将椭圆的方程从标准方程转化为一般方程时，要注意保持等面积关系不变。

2. 将椭圆的一般方程转化为标准方程时，可以通过配方、合并同类项等方法进行推导。

四、椭圆的性质和应用
1. 椭圆是一个闭合的几何图形，具有对称性和周期性。

2. 椭圆在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，如抛物线天线、椭圆形跑道等设计中
都能看到椭圆的影子。

五、例题演练
1. 已知椭圆的长轴长为6，短轴长为4，中心在原点，求其标准方程。

2. 设椭圆的中心坐标为(2，-3)，长轴长为8，短轴长为6，求其标准方程。

六、作业
1. 椭圆的离心率e满足哪些条件？
2. 求椭圆的标准方程：中心坐标为(0，0)，焦点距离为10，长轴长为8。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

高中数学椭圆教案

高中数学椭圆教案一、教学目标1.了解椭圆的定义和性质；2.掌握椭圆的标准方程和参数方程；3.能够求解椭圆的焦点、离心率、直径等相关问题；4.能够应用椭圆解决实际问题。

二、教学重点1.椭圆的定义和性质；2.椭圆的标准方程和参数方程；3.椭圆的焦点、离心率、直径等相关问题。

三、教学难点1.椭圆的参数方程的推导；2.椭圆的离心率的计算；3.椭圆的实际应用问题的解决。

四、教学内容1. 椭圆的定义和性质椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。

这两个定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度。

椭圆的短轴长度为长轴长度的一半。

椭圆的性质有：•椭圆的中心在长轴的中点处；•椭圆的两条对称轴分别为长轴和短轴；•椭圆的离心率小于1，且等于焦距与长轴长度之比；•椭圆的周长和面积均可用长轴和短轴表示。

2. 椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x−ℎ)2a2+(y−k)2b2=1其中，(ℎ,k)为椭圆的中心，a和b分别为长轴和短轴的长度。

椭圆的参数方程为：{x=ℎ+acosty=k+bsint其中，t为参数，0≤t≤2π。

3. 椭圆的焦点、离心率、直径等相关问题椭圆的焦点可以通过以下公式计算：c=√a2−b2其中，c为焦距。

椭圆的离心率可以通过以下公式计算：e=c a椭圆的直径为长轴长度，即2a。

4. 椭圆的实际应用问题的解决椭圆在实际应用中有很多用途，例如：•天文学中的行星轨道；•工程中的椭圆形隧道；•体育场馆中的椭圆形跑道等。

在解决实际问题时，需要根据具体情况确定椭圆的参数，然后应用椭圆的相关公式进行计算。

五、教学方法本节课采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

首先通过讲授和演示让学生了解椭圆的定义、性质、标准方程和参数方程等基本概念，然后通过练习让学生掌握椭圆的相关计算方法和实际应用。

六、教学过程1. 导入教师通过引入椭圆的实际应用问题，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生学习的积极性。

2. 讲授和演示教师通过讲授和演示，让学生了解椭圆的定义、性质、标准方程和参数方程等基本概念，并通过实例演示椭圆的相关计算方法和实际应用。

《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学椭圆教案5篇

高中数学椭圆教案5篇以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。

而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。

这里给大家分享一些关于高中数学椭圆教案，方便大家学习。

高中数学椭圆教案篇1一、教材分析(一)教材的地位和作用本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。

椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。

因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二)教学重点、难点1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程2.教学难点：椭圆标准方程的推导(三)三维目标1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。

__3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。

二、教学方法和手段采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

“授人以鱼，不如授人以渔。

”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、教学程序1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。

2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。

3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。

4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。

《椭圆》的教案

轴上． (1)求椭圆 C1 的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆 C2 的方程，并研究其性质．
【跟踪训练】求椭圆 25x2＋y2＝25 的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标．
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江苏省淮安中学 2020 级高二数学一体化教案【苏教版高中数学选择性必修第一册】
例 2、分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，一个焦点为 F(－2 3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍； (2)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为12，焦距为 8； (3)已知椭圆的离心率为 e＝23，短轴长为 8 5．
)
(2)已知点 F1(－1，0)，F2(1，0)，动点 P 满足 PF1＋PF2＝2，则点 P 的轨迹是椭圆． (
)
(3)已知点 F1(0，－1)，F2(0，1)，动点 P 满足 PF1＋PF2＝1，则点 P 的轨迹是椭圆． (
)
(4)椭圆1x22 ＋y82＝1 的焦点坐标是(±2，0)． (
)
2．设 F1，F2 是椭圆1x629＋2y52 ＝1 的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF1F2 的周长为________．
(0，± a2－b2)
|F1F2|＝2 a2－b2 对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点
e＝ac∈(0，1)(其中 c＝ a2－b2)
2．离心率 (1)定义：焦距与长轴长的比ac叫作椭圆的离心率． (2)范围：e＝ac∈(0，1)．
三．例题探究：例 1、已知椭圆 C1：1x020＋6y42 ＝1，设椭圆 C2 与椭圆 C1 的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆 C2 的焦点在 y
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)

数学高中椭圆的教案

数学高中椭圆的教案教学内容：椭圆教学目标：1.了解椭圆的定义和性质；2.掌握椭圆的标准方程；3.能够解决与椭圆相关的问题。

教学重点：1.椭圆的定义和特点；2.椭圆的标准方程；3.椭圆的性质和应用。

教学难点：1.理解椭圆的几何性质；2.掌握椭圆的标准方程；3.解决与椭圆相关的问题。

教学方法：讲授、练习、讨论教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、椭圆的图形等教学过程：一、导入新课（5分钟）向学生展示椭圆的图形，并引导学生讨论椭圆的形状和特点。

二、讲解椭圆的定义和性质（15分钟）1.介绍椭圆的定义和性质；2.讲解椭圆的标准方程并举例说明；3.讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等性质。

三、椭圆的相关练习（20分钟）1.让学生练习画椭圆的图形；2.让学生练习求解椭圆的周长和面积；3.让学生练习利用椭圆解决实际问题。

四、椭圆的应用（10分钟）讨论椭圆在生活中的应用，如椭圆形的建筑、运动轨迹等。

五、椭圆的习题讲解和总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，并讲解一些典型习题，巩固学生对椭圆知识点的掌握。

六、作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括练习题和解题题目，以巩固学生对椭圆的理解。

教学反思：本节课主要介绍了椭圆的定义、性质和应用，通过讲解、练习和讨论的方式，让学生更加深入地理解椭圆这一几何图形的特点和性质。

同时，通过应用实例的讨论，让学生认识到椭圆在生活中的广泛应用，提高了学生对椭圆的兴趣和学习动力。

在教学中，要注意启发学生的思维，引导他们独立思考和解决问题，提高其综合运用椭圆知识的能力。

人教版数学选修一椭圆的教案

人教版数学选修一椭圆的教案
人教版数学选修一椭圆的教案如下：
一、教学目标
1、知识与技能：理解椭圆的定义和标准方程，掌握求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。

2、过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的探究意识和合作精神。

3、情感态度与价值观：感受数学的美，培养学生的学习兴趣和自信心。

二、教学重难点
1、教学重点：椭圆的定义和标准方程，求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。

2、教学难点：椭圆的定义的理解和椭圆标准方程的推导。

三、教学过程
1、导入新课，介绍椭圆的定义和标准方程。

2、引导学生通过操作、推理等活动，探究椭圆的焦点坐标、顶点坐标、离心率等性质。

3、组织学生交流讨论，深化对椭圆的理解。

4、课堂练习，巩固所学知识。

5、课堂小结，回顾椭圆的定义和标准方程，总结求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。

高中数学椭圆教案

高中数学椭圆教案高中数学椭圆教案1一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面对量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：以下哪些量是向量?(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? [说明]复习数量积的有关知识.二、学习新课例1(书中例5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有很多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导同学观测不等式结构特点，构造向量，并发觉(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.(1)假如他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.(2) 他需要朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4#278099高中数学椭圆教案2教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌控求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培育同学分析问题和转化的技能.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，争论法.教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.同学思索并回答.老师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过讨论方程的性质间接地来讨论曲线的性质，这一讨论几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)依据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，讨论平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先讨论如何求出曲线方程，再讨论如何用方程讨论曲线.本节课就初步讨论曲线方程的求法.【问题】如何依据已知条件，求出曲线的方程.【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由同学分析：依据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?依据是什么，有证明吗?(通过老师引导，是同学意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，那么即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程①的任意一解，那么到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发觉一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最末得到式子，假如去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就说明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果真胜利，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满意.显着，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又特别自然，还表达了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条相互垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显着用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿按例1中的解法进行求解.求解过程略.【概括总结】通过同学争论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最末整理出方程，并证明或修正.说得更精确一点就是： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程 ; (4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般状况下，求解过程已说明曲线上的点的坐标都是方程的解;假如求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常状况下证明可省略，不过非常状况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和外形，在运动改变的过程中查找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是 (如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简约，如图3所示.设、的坐标为、，那么的坐标为，的坐标为 .依据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最末曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：(1)解析几何讨论讨论问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应留意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;#278098高中数学椭圆教案3教学目标(1)了解用坐标法讨论几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培育同学数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培育同学的转化技能和全面分析问题的技能，援助同学理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)知识结构曲线与方程是在中学轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分争论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，讨论曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的规律顺次.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程讨论曲线性质那么更在其后，本节不予讨论.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使同学理解曲线方程概念和掌控求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简约的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.留意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识援助同学领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好规律上的和心理上的预备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准那么.(4)从集合与对应的观点可以看得更清晰：设表示曲线上适合某种条件的点的集合;表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即 (5)在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例出发，引导同学从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示同学留意转化是否为等价的，这将决断第五步如何做.同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让同学自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌控的，教学中要把握好“度”.#278089高中数学椭圆教案4教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简约函数的反函数.3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由非常到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善同学思维的深刻性，培育同学的逆向思维技能，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的技能.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(*)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种状况下，我们说t=是函数S=vt 的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课，激发了同学学习爱好，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神奇面纱，也可使同学知道学习这一概念的须要性.二、实例分析，组织探究1.问题组一：(用投影给出函数与;与()的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=*对称;与()的图象也关于直线y=*对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)(2)由，已知y能否求*?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联系?2.问题组二：(1)函数y=2* 1(*是自变量)与函数*=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(2)函数(*是自变量)与函数*=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.(老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点) 从同学熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合同学的认知特点，有利于培育同学抽象、概括的技能.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近进展区设计问题，使同学对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动，归纳定义1.(依据上述实例，老师与同学共同归纳出反函数的定义)函数y=f(*)(*∈A) 中，设它的值域为 C.我们依据这个函数中*,y 的关系，用 y 把 * 表示出来，得到 * = j (y) .假如对于y在C中的任何一个值，通过* = j (y)，*在A中都有的值和它对应，那么, * = j (y)就表示y是自变量，*是自变量 y 的函数.这样的函数 * = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(*)(*∈A)的反函数.记作: .考虑到用 *表示自变量, y表示函数的习惯，将中的*与y对调写成.2.引导分析：1)反函数也是函数;2)对应法那么为互逆运算;3)定义中的假如意味着对于一个任意的函数y=f(*)来说不肯定有反函数;4)函数y=f(*)的定义域、值域分别是函数*=f(y)的值域、定义域;5)函数y=f(*)与*=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量*、y的缘由.3.两次转换*、y的对应关系(原函数中的自变量*与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量*是等价的.)4.函数与其反函数的关系函数y=f(*)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤 1.(投影例题)【例1】求以下函数的反函数(1)y=3*-1 (2)y=* 1【例2】求函数的反函数.(老师板书例题过程后，由同学总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(*)反解出*=f(y).2°把*=f(y)中 *与y互换得.3°写出反函数的定义域.(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(*0)的反函数是__________.在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，同学有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生冲突冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让同学体会函数与方程、一般到非常的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示，表格对比，使同学对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.通过对详细例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为同学起示范作用，并实时归纳总结，培育同学分析、思索的习惯，以及归纳总结的技能.题目的设计遵循了从了解到理解，从掌控到应用的不同层次要求，由浅入深，按部就班.并表达了对定义的反思理解.同学思索练习，师生共同分析订正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数 y=f(*)存在反函数，求它的反函数 y =f( *)(1)y=-2* 3(*R) (2)y=-(*R,且*) ( 3 ) y=(*R,且*)2.已知函数f(*)=(*R,且*)存在反函数，求f(7)的值.五、反思小结，再度设疑本节课主要讨论了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节讨论.(让同学谈一下本节课的学习体会，老师适时点拨) 进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈同学对知识的掌控状况，评价同学对学习目标的落实程度.详细实践中可采用同学板演、分组竞赛等多种形式调动同学的积极性.问题是数学的心脏同学带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4 第1题，第2题进一步巩固所学的知识.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过详细到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数，进而又通过假设干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点，缘由是其本身较为抽象，经过两次代换，又采纳了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使同学难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地运用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究缘由，查找规律，程序是从问题出发，讨论性质，进而得出概念，这正是数学讨论的顺次，符合同学认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满意同学多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探究，动画演示，表格对比、同学争论等多种形式的教学环节，充分调动了同学的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善同学思维的深刻性，培育同学的逆向思维.使同学自然成为学习的主人。

《椭圆》教学设计-优质教案

第一课时椭圆（1）教学目标：1、掌握椭圆定义、标准方程及特征量的判定.2、通过椭圆定义的形成和标准方程的推导，让学生去感受、体验数学研究的过程. 教学重点、难点：教学重点是椭圆定义的归纳和标准方程的推导；教学难点是椭圆标准方程的推导.教学过程：1.情景探究：取一条定长细绳，将绳子的两端固定图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，想一想，这时我们会画出什么图形？如果我们将绳子的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时我们又将会得到什么图形呢？大家一起动手来试试看！2.归纳椭圆定义：在平面内，所有到两定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a(大于21F F )的点的轨迹叫做椭圆.其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.思考：若2a ＝21F F ，则动点的轨迹是____________ 若2a<21F F ，则动点的轨迹是____________ 3.推导标准方程：① 类比圆的标准方程引导学生发现选取坐标系的意义（充分利用对称性）；② 以__________________________为x 轴，________________________ y 轴建立直角坐标系xoy ；任取椭圆上一点M （x,y ），椭圆的焦距为2c (c>0),则焦点___________________________,又设M 到1F ，F 2的距离之和为2a ；③ 由椭圆定义，椭圆就是集合P=____________________ ；④ 从而代数方程为： _____________________________⑤ 化简方程为：122222=-+ca y a x （a>c>0）；令_________，则方程变为12222=+by a x （其中222c a b -=）. 思考：如果交换x 轴和y 轴的位置，你能发现我们推出的方程有什么变化吗？例题与练习：问题一（椭圆特征量的判定）：（1）椭圆中，a= ， b= ，焦点坐标为 .（2）椭圆中，a= ，b= ，焦点坐标为，焦距为 .问题二：.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别为)0,3(),0,3(-，椭圆经过点（5，0）；⑵两个焦点坐标分别为（0，5），（0，-5），椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26； ⑶求经过两点)21,0(),31,31(-B A 的椭圆方程。

高中数学教案椭圆黑板设计

高中数学教案椭圆黑板设计
课时安排：2课时
教学目标：
1.了解椭圆的定义和性质。

2.掌握椭圆的标准方程和焦点坐标。

3.掌握椭圆的相关计算方法和应用。

教学内容：
1.椭圆的定义和性质。

2.椭圆的标准方程和焦点坐标。

3.椭圆的相关计算方法和应用。

教学重点：
1.掌握椭圆的定义和性质。

2.掌握椭圆的标准方程和焦点坐标。

教学步骤：
第一课时：
1.引入椭圆的定义和性质，讲解椭圆的基本概念。

2.介绍椭圆的标准方程和焦点坐标，带领学生完成相关计算练习。

3.讲解椭圆的应用实例，引导学生理解椭圆在实际生活中的应用。

第二课时：
1.复习椭圆的定义和性质，巩固学生对椭圆的理解。

2.带领学生完成椭圆相关计算方法的练习，加深学生对椭圆的掌握。

3.进行椭圆的解题分析和实际应用讨论，帮助学生更好地理解椭圆的应用场景。

教学方式：讲授、示范、练习
教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器、习题册
课后作业：
1.完成习题册中有关椭圆的练习题。

2.搜索资料，了解椭圆在现实生活中的应用场景，并写一份小结报告。

教师评价与反思：
本节课中，我通过引入椭圆的基本概念和性质，带领学生掌握了椭圆的标准方程和计算方法。

但是在教学中，我发现部分学生对椭圆的定义和焦点坐标掌握不够扎实，需要在下节课中加强相关内容的练习和讲解。

同时，椭圆的实际应用仍需进一步讨论和引导，以帮助学生更好地理解椭圆的实际意义。