最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)

第一讲：长方体和正方体的表面积
同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。

解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。

例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽
20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？
【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。

这段彩带
包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共
有30×2+20×2=100厘米。

最后只要将这些彩带的长度相加即可。

想一想：还有别的解法吗？
例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。

这个长方体的表面积是多少？
【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的
长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方
体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；
根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，
表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）
例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。

长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。

原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？
【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，
即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。

立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）
长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？
1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?
2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。

现在把它切成3个同样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？
3、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

4、一个长方体木块，长5分米，宽4分米，高2分米。

用3个这样的长方体可以拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
在一个棱长为6厘米的正方体上剜去（如图）一块长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
第二讲：长方体和正方体的体积
解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=a×b×h，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a3；解题时要认真审题，联系实际正确解答。

例题1：把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢
材，铸成的钢材有多长？
【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有
变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

先求出正方体钢坯的体积，也就是长方
体的体积。

用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢
材的长度。

例题2：小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入
了2分米深的水。

一天爸爸买回一座小假山。

当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），
水面立即上升了6厘米。

这块假山的体积是多少立方分米？
【思路点拨】由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，
可知上升部分水的体积就等于假山的体积。

而上升部分的体积，其实就是一个长方体的
形状。

只要用50×40×6就可以求出假山的体积。

例题3：有一个封闭的长方体容器，高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装
着水。

如果把容器长、宽都是10厘米的面作底面放上桌面上，这时水的高度是15厘
米。

如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘
米？
【思路点拨】容器里的水的形状也是长方形，水的
体积是：15×10×10=1500（cm3）,当容器竖起来以后，
水的体积没有变化，用水的体积除以此时容器底面的长
与宽，即得到水深。

1500÷25÷10=6（cm）
1、把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
2、一块长方体铁皮，长20厘米，宽15厘米，从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？
3、一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，这时表面积减少了56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水，现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没中水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？
一个棱长为5分米的正方体，把它的表面涂满红漆，然后全部切成棱长为1分米的小方块。

其中一个面涂有红色的有多少块？两个面和没有涂红色的各有多少块?
第三讲：分数乘法应用题
例题1：学校食堂存有98吨大米，第一周吃掉全部的13，第二周吃去1
2吨。

两周共吃去大米多少吨？
【思路点拨】要求两周一共吃大米的吨数，先要求出第一周吃的吨数，就是求9
8
吨的
13
是多少，再用第一周吃的吨数加上第二周吃的吨数求出两周共吃的吨数。

注意：“第二
周吃去12
吨”这里的12
是一个具体的数量，直接加上12
吨就可以了，不能乘12。

例题2：甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的2
5，乙车每小时行多少千米？
【思路点拨】“2.4小时后两车还相距全的25
”，两车 2.4小时行了全程的3
5
，
600×3
5
=360（千米），再用360÷2.4=150（千米），两车的速度和是150千米，减去甲车
每小时行的千米数就是乙车每小时行的千米数。

例题3：一满杯水中加入40克的白糖，搅匀后喝去2
5，再加入20克的白糖，加满水搅匀，再喝去3
5，问这时杯中所剩糖水有多少克的白糖？
【思路点拨】一满杯水中有40克的白糖，搅匀后喝去2
5
，再加入20克的白糖，这
时杯中的含糖量是［40×（1-25
）+20］克，第二次喝去的是以［40×（1-2
5
）+20］为单
位“1”的35
，剩下的白糖也就是［40×（1-25
）+20］的（1-3
5
）。

列式：［40×（1-25
）+20］×（1-35
）=173
5
(克)
分数乘法应用题是依据分数乘法的意义列式解答的，在单位“1”已知的情况下，
通常用乘法来求一个数的几分之几是多少，解题时，要弄清所求数量占单位“1”的几分之几，再依据单位“1”×分率=分率的对应量，列式计算。

1、某工厂原有280吨煤，第一天用去了2
7
，第二天用去了3
8
，第三天用去了3
10
，还
剩下多少吨？
2、小华的体重是35千克，小芳的体重是她的4
5
，小敏的体重又是小芳的6
7。

小芳、
小敏的体重各是多少千克？
3、有一堆梨不超过100个，分给幼儿园三个班的小朋友，一班分到总数的2
7，二班
分到总数的1
3
，剩下的分给三班，一班最多分到多少个梨？
4、某农场去年计划植树15000棵，结果上半年完成3
5
，下半年完成5
8
，去年超额植
树多少棵？
将2014减去它的12
，再减去余下的13
，再减去余下的1
4
……依此类推，直到减去余下
的
12014
，最后的结果是多少？
第四讲：分数除法应用题
例题1： 欢欢摘桃子，第一天摘了总数的13，第二天摘了剩下的1
3，还剩16只桃子树上原来有多少只桃子？
【思路点拨】“第一天摘了总数的1
3
”就是说还剩下单位“1”的2
3
，“第二天摘了剩
下的13
”，也就是摘了原单位“1”的23
的1
3。

解：设树上原来有x 只桃子。

x － 13
x －(1-13
) x ×1
3
= 16 x = 36
例题2：小华看一本小说，第一天看了全书的1
8还多18页，第二天看了全书的1
6少 6页，还剩下158页，问这本小说一共有多少页?
【思路点拨】要求这本小说共多少页，需要求出部分量及对应分率。

此时，运解 答分数应用题的“金钥匙”——线段图就可以找到其中的对应关系。

通过观察、分析，可以这样列式：（158-6+18）（1- 1
8 - 1
6）=240（页）
例题3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的3
5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标人数9
11。

光明小学共有学生多少人？
【思路点拨】两个分率35
和9
11
单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，
因此两个分率不能相加减。

在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”本题学校总人数看作单位“1”，根据“原来达标人数是没达标人数的3
5
”，可知原来达标人数是学校总人数的9
11
，根据“这时达标人数是没达标人
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此类题就是分数除法应用题。

解题时，先要确定单位“1”的量，再分析题中具体数量所对应的分率，最后用这个具体数量除以对应的分率，就可求得单位“1”的量。

当题目中的具体数量、分率较多时，我们可以借助线段图来分析量和率的对应关系，再列式解答。

数的911
”，可知达标人数是学校总人数的，60名同学的对应分率是35 -9
11
，算式是：
60÷（35
- 9
11
）
1、小红读一本书，第一天读了全书的5
2
，第二天读的是第一天的45，这时还剩下56
页，这本书共多少页？
2、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程5
2
的少15千米，又行了全程的34就到达
乙地，求甲、乙两地的路程。

3、某厂有240名工人，其中女工占5
8，后来又调进若干名女工，这时女工占工人总
数的20
29。

调进的女工有多少名？
4、四位同学向希望工程款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的1
3
，第三位同捐的是其他三位同学总钱数的1
4
，第四
位同学捐了13元。

四位同学共向希望工程捐款多少元？
一次课间操，六（2）班请假人数是实到人数的1
8，后来又有2位同学中途请假，这
时，请假人数是实到人数的1
6
，这个班共学生多少人？
第五讲：比的应用
“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。

例题1：一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3:2，它的面积是多少？
【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和,用长方形的周长除以
2,即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行
分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。

例题2：五（1）班男、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人。

求现在男、女生的人数比。

【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。

50－4=46（人），原来五（1）班有46人，再把46人按12：11进行分配，分别求出原来
男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人数没有变，女生增加4人，求出现在
女生的人数，最后求出所求问题。

例题3：甲仓库存粮食180吨，乙仓库存粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库
后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。

甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
【思路点拨】不管是从甲仓库运到乙仓库，还是从乙仓库运到甲仓库，甲、乙两上
仓库存粮的总吨数没有发生变化。

180+120=300（吨），两个仓库共存粮300吨。

“乙仓
库与甲仓库的粮食比为7：3”，注意这里7份是乙仓库的存粮，3份是甲仓库的存粮，
一共是10份，甲仓库的存粮占总吨数的，用300求出现在甲仓库存粮的吨数，最后再
求出甲仓库减少的吨数，也就是从甲仓库运到乙仓库的吨数。

例题4：甲、乙书架上的书本数之比是3:4，乙书架上的书本数是丙的，已知甲书
架上有135本书，甲、乙、丙三个书架共有多少本书？
【思路点拨】甲、乙的书本数之比是3:4=9:12，乙丙的书本数之比是6:7=12:14，甲、乙、丙三个书架上的书本数的比是9:12:14，共计9+12+14=35（份），甲书架上的占9份，9份是135本，每份是135÷9=15（本），总本数就是15×35=525（本）
1、一班有48名学生，二班有42名学生，从一班调几名同学到二班，一班与二班的人数比就是4:5？
2、甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。

已知两车的速度比是12:11，两列火车每小时各行多少千米？
3、两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1:2，另一块合金中的铜与锌的比是2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。

4、小洁和小敏放学回家，小洁到家的路程比小敏多1
5
，小洁到家所用的时间比小敏
多1
6
，小洁和小敏两人的速度比是多少？
有两支粗细相同的蜡烛，一支能燃烧2.5小时，一支能燃烧4小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛剩余的长度占原来长度的比例相等，这两支蜡烛的长度之比是多少？
第六讲：分数与比的相互转化
例题1：盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的35等于白子数的3
8，已知白子数颗数比黑子颗数多30颗，两种棋子各有多少颗？
【思路点拨】根据黑子数的35等于白子颗数的38，可得黑子颗数:白子颗数= 38:35 =5:8，每一份就是30÷（8-5）=10（颗），黑子颗数是10×5=50（颗），白子颗数是10×8=80（颗）
例题2：两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1
6,相当于小长方形的面积的14。

求这两个长方形的面积比。

【思路点拨】设重叠部分的面积为1，那么大长方形的面积为1÷1
6=6，小长方形的面积为1÷1
4=4，则大长方形与小长方形的面积比为6:4=3:2
例题3：甲数的13等于乙数的25，乙数的23等于丙数的3
7，那么甲、乙、丙三个数的最简化是多少？
【思路点拨】根据题意，可设甲数×13=乙数×25=1，那么甲=3，乙数=52，所以甲数：乙数=3：5
2=6：5。

同理可求得乙数：丙数=9：14。

于是，甲数：乙数=6：5=54：45，乙数：丙数=9：14=45：70。

所以甲数：乙数：丙数=54：45：70。

根据分数与比之间的关系，可以把分数转化为比的形式，也可以把比转化为分数的形式，灵活地运用分数与比的转化，可以降低解题难度。

分数与比的关系为: 分子分母=分子:分母，前项:后项=前项后项
1、A的6
7
、B的
5
6
与C的
4
5
相等，求A、B、C的最简比。

2、六(3)班有两个小组,第一小组和第二小组的人数比是7:5,如果第一小组调22人到第二小组,那么第一小组人数与第二小组人数的比变为2:3,两个小组原来共有多少人?
3、甲数的1
3
等于乙数的
2
5
，乙数的
2
3
等于丙数的
8
5
，那么甲、乙、丙三个数的最简化
是多少？
4、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，语文获奖人数是数学获奖人数的，而两项竞赛都没有获奖的都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少？
李华读一本书，第一天读了全书的2
15
，第二天比第一天多读了6页，这时他已读的
页数与未读的页数比为3：7，李华再读多少页就能读完这本书？
第七讲：解决问题的策略（假设）
例题1：买4支钢笔的价钱等于买16支圆珠笔的价钱。

如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，那么两种笔每支各多少元？
【思路点拨】根据“买4支钢笔的价钱等于买16支圆珠笔的价钱”可知买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱，买3支钢笔的价钱等于买12支圆珠笔的价钱。

这样我们就可以把买钢笔的支数转化成圆珠笔的支数了，从而求出每支圆珠笔的价钱。

例题2：搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。

如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了几只？
【思路点拨】如果安全运到，所得运费比实得运费高，实得运费少是因为打碎一只，不仅得不到搬运费3角，还要赔5角，也就是打碎一只，实际少得运费3+5=8角。

少得运费中有几个8角就是在搬运过程中打碎的瓶数。

260元=2600角3×1000-2600=400（角）400÷（3+5）=50（只）
例题3：鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。

鸡兔各有多少只？
【思路点拨】如果鸡兔只数同样多，这个问题就简单了。

根据“鸡比兔多14只”，去掉14只鸡，使鸡兔同样多，然后从脚数里去掉14只鸡的脚，这样剩下的鸡兔脚数就可以配成对。

一鸡一兔共2+4=6(只)脚。

剩下的总脚数除以6，就求出兔的只数。

算式：136-14×2=108（只）兔：108 ÷（2+4）=18（只）鸡：18+14=32（只）
1、李丽用10元钱买8角邮票和4角邮票共16枚，买的8角邮票和4角邮票相
用假设法解应用题时，一般把两个不同的量假设成一个相同的量，再观察总和与实际的差距，从而解决问题。

但用假设法解稍复杂的分数应用题时，有时要把减少、增加的方向和分率都假设为相同的，再分析具体数量与变化的分率间的关系，从而找到解题的突破口。

差几枚？
2、张军数学竞赛试卷共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分，张军参加了这次竞赛，得了64分，共做对几题？
3、大小和尚共100人，大和尚每人吃3个包子，小和尚三人吃1个包子，这样共吃掉100个包子。

大小和尚各多少人？
4、有两块地共100亩，第一块地的1
8
与第二地的
2
5
栽苹果树，剩下的71亩地全部栽
梨树，两块地各有多少亩？
5、百货公司委托搬运公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费是1元5角。

如打破一只，这一只不但不计运费，并且还要赔偿9元5角。

搬运公司最后共得运费1456元。

请问：搬运公司在搬运中共打破了多少只花瓶？
甲、乙两个书架共有图书780本，现在甲书架增加了1
6
，乙书架减少了
1
4
，这时两个
书架共有图书720本，甲、乙两个书架原来各有图书多少本？
第八讲：百分数应用题
例题1：某工厂二月份比元月份增产了10%，三月份比二月份减产了10%，问三月份比元月份是增产了还是减产了？
【思路点拨】将元月份产量看作单位“1”，则二月份产量为：1×（1+10%）=1×11 10
=11
10
三月份比二月份减少了10%,则三月份的产量为：
11
10
×(1+10%)=
11
10
×9
10
=99
100
=99%。

所以三月份比元月份减产了1-99%=1%。

【总结】单位“1”的不同，造成同样是10%，而增加和减少的产量却并不相同。

因此在解答百分数应用题同样要注意单位“1”的问题。

例题2：小明看一本180页的书，第一周看了全书的40%，第二周看的比第二周多25%，还剩下多少页没有看？
【思路点拨】根据“第二周看的比第一周多25%”，可知第二周看了第一周的125%，相当于看了全书的40%×125%=50%。

所以求剩下的页数可以列式为：180×（1-40%-50%）=18（页）
例题3：甲、乙两人每人都有10张画片，甲给乙多少张画片可以使乙的画片比甲多50%？
【思路点拨】要使乙的画片比甲多50%，则乙与甲的画片的张数比为150%：100%=3：
2。

乙现在有画片（10+10）×
3
2+3
=12（张），甲给乙12-10=2（张）。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

解答百分数应用题的方法与解答分数应用题的思路相同，要弄清题目中的各种数量关系，从题目中找出不变量，将不变量作为单位“1”，或将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的百分之几。

1、一种家电，提价5%后，双降价5%，现在价格是原来价格的百分之几？
2、商店进了一批水果，第一天卖出30%,第二天卖出30%，第二天卖出180千克，比第一天多卖出20%。

这批水果有多少千克？
3、甲车间有工人240名，乙车间有工人180名。

工厂作出岗位调整，要使甲车间人数比乙车间多10%，甲车间要调多少名工人到乙车间去？
4、陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，第二次植树成活率为90%。

第一次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树多少棵？
5、工厂进行技术革新，实际投入200万元，比计划节约50万元，比原计划节约百分之几？
姐妹两人要做180面彩旗，当妹妹完成自己任务的80%，姐姐完成自己任务的75%时，还剩42面彩旗没有做，姐妹两人各自的任务是多少？
第九讲：利润、利息和折扣
商品有时降价出售是商家的促销方式，虽然单个商品的利润降低了，但通过降价增加了销售量，所以商家仍可获得一定的利润，当然有时也会亏本。

打折是商品降价出售的一种常见形式，商品打折时，售价=定价×折扣。

有的问题可以通过列方程来解答。

例题1：一件商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这
件商品的成本是多少元？
【思路点拨】把成本价看作“1”，商品的定价为（1+20%），当按八八折卖出时，售
价相当于成本价的（1+20%）×88%=105.6%，而获得的利润相当于成本价的105.6%-
1=5.6%。

所以成本价为84÷5.6%=1500（元）
例题2：甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润来定价，商品乙按20%
的利润来定价。

后来应顾客要求，两种商品均按定价九折出售，仍获利33.5元。

甲商
品的成本是多少元？
【思路点拨】因为原来两商品成本共250元，假设都按多出成本的8%售出，应获
利250×8%=20（元），实际获利比20元多33.5-20=13.5（元），所以甲商品成本是13.5÷
（17%-8%）=150（元）
例题3：某商场服装部处理一批衣服，经核算如果按售价的90%出售还可以盈利1290
元，如果按售价的80%出售就要亏750元，这批衣服的成本价是多少？
【思路点拨】两次利润相差1290+750=2040（元），就是因售价的变化而引起的，它
对应的分率就是（90%-80%），用2040 ÷（90%-80%）就可以求出这批衣服的总售价，再
根据“利润=售价-成本”就可以求出题目的解。

（1290+750）÷（90%-80%）×90%-1290
=2040÷10%×90%-1290
=17070（元）
1、王师傅购买了一批国债，为期五年，年利率是3.75%。

已知到期可拿到3375元利息，王师傅共了多少元购买国债？
2、一部学习机按32%的利润定价，然后按八折出售，获得利润84元，这部学习机的成本是多少元？
3、某集邮爱好者卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本利润率是25%，第二本本亏20%，这位集邮者是亏本是赚钱，亏或赚多少？
4、按国家个人所得税规定，每月每人收入超过3500元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。

小强的爸爸扣除个人所得税后拿了4179元，他交了多少个人所得税？
5、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元。

卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。

这批凉鞋共有多少双？
一种商品，甲商店比乙商店的进价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元。

甲店的进货价是多少元？
第十讲：浓度问题
例题1： 将20克糖水放入白开水中制成糖水，如果要让这种糖水的浓度为10%。

需白开水多少克？
【思路点拨】10%是浓度，20克糖是溶质，20÷10%=200（克）是糖水的质量，用糖水质量-糖的质量=白开水质量。

20÷10%-20=180（克）
例题2：浓度为95%的酒精600克，现在想稀释到浓度为75%，需要加多少克水？
【思路点拨】将浓度为95%的酒精稀释到75%，溶液和溶剂的重量都发生了变化，但是加水的前后，溶质的重量始终没变。

所以列式为：600×95%÷75%-600=160（克）
例题3：现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？
【思路点拨】浓度变化前后的质量没变。

300克浓度为20%的糖水中含水300×（1- 20%）=240（克），浓度为40%的糖水含水1-40%=60%，后来糖水质量为240÷60%=400（克），由300克到400克增加的质量就是糖的质量：400-300=100（克）。

例题4：将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。

需20%的盐水和5%的盐水各多少克？
【思路点拨】这道题可用假设法来解。

假如600克盐水全是浓度为20%的盐水，应含盐600×20%=120（克），实际含盐600×15%=90（克）。

之所以会相差120-90=30(克)盐是因为把5%的盐水看作20%的盐水多算的，所以5%的盐水质量为：30÷（20%-5%）=200（克），20%的盐水重量为：600-200=400（克）。

一杯糖水中有多少糖，可以用百分比来衡量。

糖水的浓度是由糖和水的比值来决定的。

我们把糖与糖水的百分比叫做糖水的浓度。

同样，盐与盐水的百分比叫做盐水的浓度，药与药水的百分比叫做药水的浓度。

浓度问题的数量关系是： 浓度=溶质重量溶液重量=×100% 溶液×浓度=溶质。