最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)
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第一讲:长方体和正方体的表面积
同学们,我们已经知道长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。在实际生产和生活中,有时不需要计算6个面的总面积,只需要计算某几个面的总面积,解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和,再进行计算。
解答这类问题,不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力,还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题1:小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物,营业员阿姨用一个长30厘米、宽
20厘米、高10厘米的长方体盒子装好,并用彩带捆扎起来(打结处的彩带长15厘米),一共需彩带多少厘米?
【思路点拨】要求彩带的长度,应该将这些彩带分类整理。这段彩带
包括了打结的15厘米,高有4段,共32厘米,长宽各有2段,共
有30×2+20×2=100厘米。最后只要将这些彩带的长度相加即可。
想一想:还有别的解法吗?
例题2:用5个相同的立方体,粘接成一个长方体,总棱长84厘米。这个长方体的表面积是多少?
【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的
长、宽、高;由于这个长方体是有立方体粘接成,若立方
体棱长是a,那么长方体的长和高都是a,宽等于5a;
根据题意,得4a×2+5a×4=84,a=3,
表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198(平方厘米)
例题3:一个立方体增高2厘米(这样底面不变)后,得到一个长方体。长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。原来立方体表面积是多少平方厘米?现在长方体的表面积是多少?
【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米,就是增加了侧面的面积,
即4个相等的长方形面积,这个长方形的宽是2厘米,长96÷4÷2=12厘米,长就是立方体的棱长。
立方体的表面积是:12×12×6=864(平方厘米)
长方体的表面积是:864+96=960(平方厘米)想一想:还有别的解法吗?
1、小明给教师买了一个教师节礼物,他用一个长方体纸盒装礼物,长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来,打结处需要20厘米(如图),一共需要彩绳多少厘米?
2、一个长方体的长是6厘米,宽和高都是2厘米。现在把它切成3个同样大小的正方体,这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米?
3、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如图),求这个立体图形的表面积。
4、一个长方体木块,长5分米,宽4分米,高2分米。用3个这样的长方体可以拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最大是多少?最小是多少?
在一个棱长为6厘米的正方体上剜去(如图)一块长6厘米,宽和高都是1厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
第二讲:长方体和正方体的体积
解答有关长方体和正方体的体积应用题时,要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式,如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示,长方体的体积计算公式是V=a×b×h,如果正方体的棱长用a表示,正方体的体积计算公式是V=a3;解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题1:把一块棱长6分米的正方体钢坯,熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢
材,铸成的钢材有多长?
【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材,虽然形状发生了变化,但体积没有
变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积,也就是长方
体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积,就可以求出长方体钢
材的长度。
例题2:小明家有一个长方体形状的小金鱼缸,长5分米,宽4分米,里面只注入
了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后(完全浸没),
水面立即上升了6厘米。这块假山的体积是多少立方分米?
【思路点拨】由于鱼缸放入假山后水面上升,说明假山在鱼缸内挤占了水的空间,
可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积,其实就是一个长方体的
形状。只要用50×40×6就可以求出假山的体积。
例题3:有一个封闭的长方体容器,高是25厘米,长和宽都是10厘米,容器内装
着水。如果把容器长、宽都是10厘米的面作底面放上桌面上,这时水的高度是15厘
米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上,这时水的高度是多少厘
米?
【思路点拨】容器里的水的形状也是长方形,水的
体积是:15×10×10=1500(cm3),当容器竖起来以后,
水的体积没有变化,用水的体积除以此时容器底面的长
与宽,即得到水深。1500÷25÷10=6(cm)
1、把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥,重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?
2、一块长方体铁皮,长20厘米,宽15厘米,从四角剪去边长为5厘米的正方形,然后做成一个盒子,这个盒子的容积是多少毫升?
3、一个长方体,如果高减少2厘米就成了一个正方体,这时表面积减少了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?
4、一个长方体容器,底面积是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米深的水,现将一块石头放入水中,水面升高到8厘米处,石头全部浸没中水中并且水未溢出,这块石头的体积是多少立方厘米?
一个棱长为5分米的正方体,把它的表面涂满红漆,然后全部切成棱长为1分米的小方块。其中一个面涂有红色的有多少块?两个面和没有涂红色的各有多少块?
第三讲:分数乘法应用题
例题1:学校食堂存有98吨大米,第一周吃掉全部的13,第二周吃去1
2吨。两周共吃去大米多少吨?
【思路点拨】要求两周一共吃大米的吨数,先要求出第一周吃的吨数,就是求9
8
吨的
13
是多少,再用第一周吃的吨数加上第二周吃的吨数求出两周共吃的吨数。注意:“第二
周吃去12
吨”这里的12
是一个具体的数量,直接加上12
吨就可以了,不能乘12
。
例题2:甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,2.4小时后两车还相距全程的2
5,乙车每小时行多少千米?
【思路点拨】“2.4小时后两车还相距全的25
”,两车 2.4小时行了全程的3
5
,
600×3
5
=360(千米),再用360÷2.4=150(千米),两车的速度和是150千米,减去甲车
每小时行的千米数就是乙车每小时行的千米数。
例题3:一满杯水中加入40克的白糖,搅匀后喝去2
5,再加入20克的白糖,加满水搅匀,再喝去3
5,问这时杯中所剩糖水有多少克的白糖?
【思路点拨】一满杯水中有40克的白糖,搅匀后喝去2
5
,再加入20克的白糖,这
时杯中的含糖量是[40×(1-25
)+20]克,第二次喝去的是以[40×(1-2
5
)+20]为单
位“1”的35
,剩下的白糖也就是[40×(1-25
)+20]的(1-3
5
)。
列式:[40×(1-25
)+20]×(1-35
)=173
5
(克)
分数乘法应用题是依据分数乘法的意义列式解答的,在单位“1”已知的情况下,
通常用乘法来求一个数的几分之几是多少,解题时,要弄清所求数量占单位“1”的几分之几,再依据单位“1”×分率=分率的对应量,列式计算。