最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)

第一讲：长方体和正方体的表面积

同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。

解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。

例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽

20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？

【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。这段彩带

包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共

有30×2+20×2=100厘米。最后只要将这些彩带的长度相加即可。

想一想：还有别的解法吗？

例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。这个长方体的表面积是多少？

【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的

长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方

体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；

根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，

表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）

例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？

【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，

即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。

立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）

长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？

1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?

2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。现在把它切成3个同样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？

3、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

4、一个长方体木块，长5分米，宽4分米，高2分米。用3个这样的长方体可以拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？

在一个棱长为6厘米的正方体上剜去（如图）一块长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

第二讲：长方体和正方体的体积

解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=a×b×h，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a3；解题时要认真审题，联系实际正确解答。

例题1：把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢

材，铸成的钢材有多长？

【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有

变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方

体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢

材的长度。

例题2：小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入

了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），

水面立即上升了6厘米。这块假山的体积是多少立方分米？

【思路点拨】由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，

可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的

形状。只要用50×40×6就可以求出假山的体积。

例题3：有一个封闭的长方体容器，高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装

着水。如果把容器长、宽都是10厘米的面作底面放上桌面上，这时水的高度是15厘

米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘

米？

【思路点拨】容器里的水的形状也是长方形，水的

体积是：15×10×10=1500（cm3）,当容器竖起来以后，

水的体积没有变化，用水的体积除以此时容器底面的长

与宽，即得到水深。1500÷25÷10=6（cm）

1、把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

2、一块长方体铁皮，长20厘米，宽15厘米，从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？

3、一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，这时表面积减少了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水，现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没中水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？

一个棱长为5分米的正方体，把它的表面涂满红漆，然后全部切成棱长为1分米的小方块。其中一个面涂有红色的有多少块？两个面和没有涂红色的各有多少块?

第三讲：分数乘法应用题

例题1：学校食堂存有98吨大米，第一周吃掉全部的13，第二周吃去1

2吨。两周共吃去大米多少吨？

【思路点拨】要求两周一共吃大米的吨数，先要求出第一周吃的吨数，就是求9

8

吨的

13

是多少，再用第一周吃的吨数加上第二周吃的吨数求出两周共吃的吨数。注意：“第二

周吃去12

吨”这里的12

是一个具体的数量，直接加上12

吨就可以了，不能乘12

。

例题2：甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的2

5，乙车每小时行多少千米？

【思路点拨】“2.4小时后两车还相距全的25

”，两车 2.4小时行了全程的3

5

，

600×3

5

=360（千米），再用360÷2.4=150（千米），两车的速度和是150千米，减去甲车

每小时行的千米数就是乙车每小时行的千米数。

例题3：一满杯水中加入40克的白糖，搅匀后喝去2

5，再加入20克的白糖，加满水搅匀，再喝去3

5，问这时杯中所剩糖水有多少克的白糖？

【思路点拨】一满杯水中有40克的白糖，搅匀后喝去2

5

，再加入20克的白糖，这

时杯中的含糖量是［40×（1-25

）+20］克，第二次喝去的是以［40×（1-2

5

）+20］为单

位“1”的35

，剩下的白糖也就是［40×（1-25

）+20］的（1-3

5

）。

列式：［40×（1-25

）+20］×（1-35

）=173

5

(克)

分数乘法应用题是依据分数乘法的意义列式解答的，在单位“1”已知的情况下，

通常用乘法来求一个数的几分之几是多少，解题时，要弄清所求数量占单位“1”的几分之几，再依据单位“1”×分率=分率的对应量，列式计算。