管理运筹学管理科学方法解析

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第三节 资源定价的决策方案
一、最优生产决策
决策变量：要确定甲、乙两种产品的产量，我们设每周生产 的甲产品的产量x1，每周生产的乙产品的产量 x2。 由上表计算单位甲产品的成本为383元，单位乙产品的成本 为340元，则它们的盈利能力分别为7和12。 生产计划的线性规划模型：
max Z 7 x1 12x2 9 x1 4 x2 360 4 x 5 x 200 2 s.t. 1 3x1 10x2 300 x1 , x2 0
对偶问题的最优解： y1=0，y2=1/2，y3=1，W* =37 两个问题的目标函数值相等并非偶然 前者称为线性规划原问题，则后者为对偶问题，反之亦然。 对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯型法表中，初始基 变量的检验数的负值。
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第一节 对偶规划的数学模型
二、对偶规划的性质
1、对称性定理 对偶问题的对偶问题是原问题。 根据对偶规划，很容易写出对偶问题的对偶问题模型。 2、 最优性定理 设 X ， Y 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 C X bT Y 则 X ， Y 分别为各自的最优解。 3. 对偶性定理 若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且 两者的目标函数值相等。 4. 互补松弛性 最优解的充分必要条件是 Y * X s 0 ，Ys X * 0
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第二节 对偶规划的经济解释
一、影子价值的内涵
• 影子价格不是资源的实际价格，反映了资源配置结构，
其它数据固定，某资源增加一单位导致目标函数的增量。
• 对资源i总存量的评估：购进 or 出让 • 对资源i当前分配量的评估：增加 or 减少

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第一，影子利润说明增加哪种资源对经济效益最有利 第二，影子价格告知以怎样的代价去取得紧缺资源 第三，影子价格是机会成本，提示资源出租/转让的基价 第四，利用影子价格分析新品的资源效果：定价决策 第五，利用影子价格分析现有产品价格变动的资源紧性 第六，可以帮助分析工艺改变后对资源节约的收益 第七，可以预知哪些资源是稀缺资源而哪些资源不稀缺
* y* 0, y 0 4 5
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• 问题 ①的最优解：x1=4，x2=5，Z*=37。
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第一节 对偶规划的数学模型
一、对偶问题的提出 出让定价
• 假设出让A、B、C设备所得利润分别为y1、y2、y3 • 原本用于生产甲产品的设备台时，如若出让，不应低于 自行生产带来的利润，否则宁愿自己生产。于是有 2y1+0y2+3y3≥ 3 • 同理，对乙产品而言，则有 0y1+2y2+4y3≥ 5 • 设备台时出让的收益（希望出让的收益最少值） min 16y1+10y2+32y3 • 显然还有 y1，y2，y3≥0
一、对偶问题的提出
• 若例 1中该厂的产品平销，现有另一企业想租赁其设备。厂方 为了在谈判时心中有数，需掌握设备台时费用的最低价码，以 便衡量对方出价，对出租与否做出抉择。 • 在这个问题上厂长面临着两种选择：自行生产或出租设备。首 先要弄清两个问题： ①合理安排生产能取得多大利润? ②为保持利润水平不降低，资源转让的最低价格是多少？
min w 360 y1 200 y2 300 y3 9 y1 4 y2 3 y3 7 s.t. 4 y1 5 y2 10 y3 12 y , y , y 0 1 2 3
* * y1 0 y* 1.36 y 0.52 2 3
Z * 428
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第三节 资源定价的决策方案
例：某厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品的资源消耗 如下表所示。
甲 乙 资源成本 资源拥有量
原材料 (kg) 设备 (工时) 电力 (度)
销售价格（元）
9 4 3
390
4 5 10
352
20 50 1
wk.baidu.com360 200 300
问如何安排甲、乙两产品的产量，使每周的利润为最大。 如果企业可以不生产，那资源出让如何定价
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第一节 对偶规划的数学模型
一、对偶问题的提出
例1的对偶问题的数学模型
maxZ= 3x1 +5 x2 2x1 ≤16 2x2 ≤10 S.t. 3x +4 x ≤32 1 2 x1 , x2 ≥0
• • • •
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min =16y1+10y2+32y3 2y1+ 0y2+ 3y3≥ 3 S.t. 0y + 2y + 4y ≥ 5 1 2 3 y1，y2，y3≥0
管理运筹学-管理科学方法
谢家平 编著
中国人民大学出版社
第3 章 对偶规划
学习要点 Sub title
理解线性规划问题的对偶问题 构建线性规划问题的对偶模型 正确理解对偶规划的基本性质 掌握影子价值的涵义及其应用 资源总存量和分配量增减决策
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第一节 对偶规划的数学模型
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X * (20, 24,84,0,0)T
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第三节 资源定价的决策方案
二、资源获利决策
如果决策者考虑自己不生产甲乙两种产品，而把原拟用于生产 这两种产品的原材料、设备工时、电量资源全部出售给外单位， 或者做代加工，则应如何确定这三种资源的价格。 设原材料的单位出让获利为y1，设备工时的单位出让获利为y3， 电量的单位出让获利为y2 。 出让决策的线性规划模型：
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第二节 对偶规划的经济解释
一、影子价值的内涵
Z c j x j bi yi
j 1 i 1
n
m
Z yi bi
• 左边是资源bi每增加一个单位对目标函数Z的贡献； • 对偶变量 yi在经济上表示原问题第i种资源的边际价值。 • 对偶变量的值 yi*表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。 若原问题价值系数Cj表示单位产值，则yi 称为影子价格。 若原问题价值系数Cj表示单位利润，则yi 称为影子利润。 影子价格=资源成本+影子利润