2016-2017年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）完成下列两项调查：

①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．

②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）

A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样

2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：

第三组的频数和频率分别是（）

A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和

3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）

A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8

4．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）

A．117 B．118 C．118.5 D．119.5

5．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）

A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216

6．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

7．（5分）下列说法中错误的个数为（）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；

③是的充要条件；

④与a=b是等价的；

⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

9．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）

A．﹣4 B．1 C．10 D．11

10．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）

A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）

A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确

12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：．

14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为．

15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．

16．（5分）下列命题：

①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；

②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；

③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；

④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．

其中正确命题的序号有．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）

⊥（k﹣），求向量及k的值．

18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．

（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；

（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．

（1）求的长；

（2）求cos（•）的值；

（3）求证A1B⊥C1M．

21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．

（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；

（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．