2016-2017年江西省抚州市崇仁二中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
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2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.84．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.55．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2166．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．1110．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．故选：B．2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和【解答】解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选：A．3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为600个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.4．故选：B．4．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选：B．5．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216【解答】解：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值==9.5；∴该射手成绩的方差s2=+（9.7﹣9.5）2]=0.016．故选：B．6．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误③由不等式的基本性质，若则充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足，但推不出，必要性不成立．③错误④⇒a=b，反之易知不成立．④错误⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤故选：C．8．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选：A．9．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．11【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），∴，消去λ，μ解得x=11．故选：D．10．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=10．∴只有B符合要求，即后面的数比前一个数大10．故选：B．11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【解答】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选：B．12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：设y轴与平面α所成的角的大小为θ，∵在y轴上的单位向量=（0，1，0），平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴θ=．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：∀x∈R，x2﹣x+2≤0．【解答】解：将量词与结论同时否定，可得：∀x∈R，x2﹣x+2≤0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+2≤014．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为4．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），∴||==，||==2，=cosθ﹣sinθ+2=2﹣2sin（θ﹣）．∴|2﹣|====，则sin（θ﹣）=1时，取最大值4．故答案为：4．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．【解答】解：方程x2﹣ax+1=0无实解，则：△=a2﹣4＜0，即：（a﹣2）（a+2）＜0，⇒﹣2＜a＜2，又a≥0，∴0≤a＜2，其构成的区域长度为2，从区间[0，10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是=故答案为：．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有②③．【解答】解：①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．②C R B={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C R B）={x|x＞0}=A ②正确．③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．【解答】解：∵，共线，∴存在实数λ，使=λ，∴•=λ2=λ||2，解得λ=2．∴=2=（4，﹣2，4）．∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=（k+2）•（k﹣2）=0，即（k2﹣4）||2=0，解得k=±2．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．【解答】（Ⅰ）因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：，，．所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A1，A2，A3，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，则事件B的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴（12分）21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．【解答】解：（Ⅰ）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，当a=﹣6时，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x2﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，∴q⇒p，p推不出q，∴命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，当﹣a＞8，即a＜﹣8时，N={x|8＜x＜﹣a}，此时命题成立；当﹣a=8，即a=﹣8时，N={8}，命题成立；当﹣a＜8，即a＞﹣8时，此时N={﹣a＜x＜8}，故有﹣a＞5，解得a＜﹣5，综上所述，a的取值范围是{a|a＜﹣5}．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省崇仁县第二中学高二数学上学期第二次月考试题
江西省崇仁县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1.已知命题 ,则是 ()A.B.C.D.2 .抛物线的准线方程是 ()A.B.C.D3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是 ( )A. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 4.若f(x)=2xf'(1)+x 2,则f'(0)等于( ) (A)2(B)0(C)-2 (D)-45.已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间（小时）与报酬 （元）的数据，分别是 ，， ，，，他用最小二乘法得出与 的线性回归方程为，则其中为 ( )A. 45B. 50C. 55D. 607.已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 （ ）A.B.C.D.8.试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为 （ ）A. B. C. D.9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )(1)“b 2=ac ”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a|＞|b|”是“a 2＞b 2”的充要条件； (3)“A=B ”是“tanA=tanB ”的充分不必要条件；(4)“a+b 是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件． A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（ ）D2. 11.已知1()sin cos f x x x =+，1()n f x +是()n f x 的导函数，即21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈*N ，则2011()f x =（ ）A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +12.已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知某一段公路限速 70公里/小时，现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 400 辆汽车中在该路段超速的有 辆．14. 如图所示的算法框图中，语句“输出 ”被执行的次数为_________．15.曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 . 16.给出下列命题：①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；②过点 的抛物线的标准方程是；③已知双曲线 C: ，若它的离心率为 ，则双曲线 C 的一条渐近线方程为 ;④椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的动点，的面积的最大值为2，则的值为2.其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题、共70分 17.（本小题满分10分)求下列函数的导数 (1)y=x-sin cos (2)122+=x xy(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？19 、（本小题满分12分）命题p ：实数 满足，其中；命题q ：实数 满足或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ： +=1，（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点（1，）到焦点F 1，F 2两点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．21.（本小题满分12分）设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.(1)求()f x 的解析式；(2)曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22 .（本小题满分12分）曲线 C 上任一点到点 ，的距离之和为10.曲线 C 的左顶点为 A ，点 P 在曲线 C 上，且.（1）求曲线C 的方程；（2）求点P 的坐标；（3）在y 轴上求一点M ，使M 到曲线C 上点的距离最大值为 .崇仁二中高二上学期第二次月考数学试卷（文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.） 13.80 14. 34 15. 320x y --= 16.①③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分)17(1)y'=x'-(错误！未找到引用源。
江西省崇仁县第二中学高二数学上学期第二次月考试题理(无答案)
崇仁二中2016〜2017学年度高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小 题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的•将正确答案填写在下表中）1 •以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩•已知甲组数据的中位数F 列向量中与 B 1M 相等的向量是 ()1 _A .ac B . 1， -a 1 、 b c C . 1 ■ -ac D . 1， -a 丄b c 2 2 2 22 2 2 26 .某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 为10,方差为2,则|x - y|的值为（）为15,乙组数据的平均数为 16.8，则x , y 的值分别为（甲组乙组9 0 9 x 2 17 4 2 斗• 2, 5 B . 5,2.命题 "若a , b 都是偶数, a+b 是偶数”的逆否命题是 A . a+b 不是偶数, b 都不是偶数 B . a+b 不是偶数, b 不都是偶数 C. a+b 不是偶数, b 都是偶数 D.a ,b 都不是偶数,a+b 不是偶数3.已知双曲线C:2x2a2b 21 （a > 0, b >0）的离心率为5'，贝U C 的渐近线方程为（2A . y= L - ■■.y=C . y=±xD . y=丄匚4.从2006名学生中选取 50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样 从2006人中剔除6人， 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定5.在平行六面体uunABCD-ABiGD 中，M 为AC 与BD 的交点，若 ABa ,AD 1b , AAc ,则x , y , 10, 11, 9.已知这组数据的平均数A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&已知x , y 的取值如下表：从散点图可以看出 y 与x 线性相关，且回归方程为［:-:贝U a=（ ）x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A . 3.25B . 2.6C . 2.2 D. 09. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为a7 .设 a , b € R,那么“ b 1”是 “a > b >0”的(5，则判断框中应填入的是（Th~1.i >5 Bi >6 C. i v 5 D . i v 610.已知，=(1, 1 , 0 )与=(-1 , 0 , 2)，且+ 与2 - 互相垂直，则 k=（）A.B.C. -2D.11.0为坐标原点, F 为抛物线C : y 2=4 2乂的焦点,P 为C 上一点，若 |PF|=4，2则° POF 的面积为（） AB . 2 2C . 2 312.已知双曲线M2 “X -=1（b > 0）的左、右焦点分别为 F 1, F 2,过点 F 1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 P,若点P 在焦点为（0,21 ）的抛物线y =mx 上，则双曲线 M 的离心、填空题：本大题共有 4小题，每小题5分，共20分13.有A 、B 、C 三种零件，分别为 a 个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为 45的样本，A 种零件被抽取 20个，则a= _____________ . 一 11 214. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等 于2的双曲线的一个焦点与抛物线 x= y 的焦点重合，则该双曲线的方程为2 215. 在区间（0, 2）内任取两数 m n （n ），则椭圆勺+岂二1m n16. 下列说法① 命题“事件 A 与B 互斥”是命题“事件 A 与B 对立”的必要不充分条件 ② “am<bm ” -是“「a<b ”的充要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假 .④ 在ABC 中，“ B 60 ”是 A, B, C 三个角成等差数列的充要条件 ⑤ ABC 中，若si nA cosB ,则 ABC 为直角三角形. 错误的序号是 _____________三、解答题（本大题共 6小题，共70分）2 2的离心率大于的概率是32(2117. （本题满分10分）命题p：关于x的不等式x+ （a-1 ）x+a <0的解集为？，命题q：函数y= （2a2-a）x为增函数.若p V q为真，p A q为假，求a的取值范围.18. (本题满分12分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1: 3: 6: 4: 2, 最右边一组的频数是 6.(1) 成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；(2) 估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n v m+1的概率.20. (本题满分12分)如图，直三棱柱ABC- AiBG中，D, E分别是AB, BB的中点，AA=AC=C B^AB.2 (I)证明：BC //平面A i CD(H)求点G到平面DAC的距离。
江西省抚州市高二上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β ， AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为（）A . 1B .C .D .2. （2分）(2017·天津) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A .B . 1C .D . 33. （2分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB . m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC . m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD . m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n4. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，点（a，b）是平面区域内的任意一点，若f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则m的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .6. （2分）(2017·重庆模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）直线x-y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A . 或-B . -或3C . -3或D . -3或38. （2分） (2016高二上·中江期中) 经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y﹣1=0B . x+y+1=0C . x﹣y﹣1=0D . x﹣y+1=09. （2分） (2017高二上·乐山期末) 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A . 若a∥M，b∥M，则a∥bB . 若a∥M，b⊥a，则b⊥MC . 若a⊥M，a∥N，则M⊥ND . 若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M10. （2分）(2017·甘肃模拟) 若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A . ±2B . ﹣2C . ±4D . 4二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·南通期中) 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________.12. （1分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为________．13. （1分）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．14. （1分）(2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为________弧度．17. （1分）已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．19. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1.（1）求证：BE⊥平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离．20. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知直线的方程为．（1）求过点，且与垂直的直线的方程；（2）求与平行，且到点的距离为的直线的方程．21. （15分）(2018·长沙模拟) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.22. （5分）(2018·兴化模拟) 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得( 为坐标原点)，求的取值范围；（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018年江西省抚州市崇仁二中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠03．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．＜D．ac2＞bc24．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．15．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q7．（5分）如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，则=（）A．++B．﹣+C．+﹣D．﹣++8．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ9．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．（5分）由下表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表格中的实数m为．15．（5分）若命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）若三棱锥V﹣ABC侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2，则该三棱锥的侧视图的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；（2）设向量=（x，y），=（2，﹣1），求⊥的概率．18．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩．19．（12分）已知函数f（x）=（1+cosx）﹣sinx，在△ABC中，AB=，f（C）=，且△ABC的面积为．（1）求角C的值；（2）求sinA+sinB的值．20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q 两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知A（3，0），若，求实数k的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，求证：|OM|•|ON|为定值．2017-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选：D．2．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，故选：D．3．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．＜D．ac2＞bc2【解答】解：a，b，c∈R，且a＞b，比如a=2，b=﹣3，则a2＜b2，A不正确；由c2+1＞0，可得＞，B正确；由a=2，b=﹣3，＞，C不正确；c=0，ac2=bc2，D不正确．故选：B．4．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选：C．5．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．6．（5分）已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q【解答】解：命题p：∀x＜1，，是假命题，例如x≤0时无意义；命题q：∃x0∈R，，是真命题，例如取x0=2时成立．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：A．7．（5分）如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，则=（）A．++B．﹣+C．+﹣D．﹣++【解答】解：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D是面BB1C1C的中心，且=，=，=，∴==+（）=+﹣（）=+﹣+=．故选：A．8．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ【解答】解：若m∥α，n∥β，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m⊄β，m∥α，则由直线与平面平行的判定定理得m∥β，故B正确；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行．故D错误．故选：B．9．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．【解答】解：由a n+a n=（n∈N*），a2=2，得+1，…，∴数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选：D．12．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）【解答】解：如图，作出不等式组大致表示的可行域．圆（x﹣2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax﹣y+2=0恒过定点（0，2），当直线ax﹣y+2=0过（2，3）时，a=．数形结合可得a．化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当目标函数过点（2，2a+2）时，z取得最大值为4a+6，∵a，∴z≥8．∴z=x+2y的最大值的取值范围为[8，+∞）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．【解答】解：令正方形的边长为a，则S=a2，正方形=πa2则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）由下表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表格中的实数m为3．【解答】解：由表格数据计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+m+4+4.5）=+，线性回归方程为y=0.7x+0.35，∴+=0.7×4.5+0.35，解得m=3．故答案为：3．15．（5分）若命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得（a﹣2）x+2（a﹣2）x0﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立”是真命题，当a=2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a≠2时，则，解得﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．16．（5分）若三棱锥V﹣ABC侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2，则该三棱锥的侧视图的面积为6．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是3，所以V到底面的距离：；该三棱锥的侧视图的面积：．故答案为：6三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求投掷两次出现点数至少一个偶数的概率；（2）设向量=（x，y），=（2，﹣1），求⊥的概率．【解答】解：（1）把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，设“投掷两次所得点数至少一个偶数”为事件A，∴事件A包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（1，1），（3，3），（1，5），（3，5），（5，3），（5，5），（5，1），共9个，∴投掷两次所得点数至少一个偶数的概率为：P（A）=1﹣．（2）∵把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，向量=（x，y），=（2，﹣1），⊥．∴=2x﹣y=0，∴y=2x，设“⊥”为事件B，则事件B中包含的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3个，∴⊥的概率P（B）==．18．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（3）试估计该校学生平均成绩．【解答】解：（1）由题意，10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，解得m=0.005；（2）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数为20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数为20×10×0.01=2；（3）计算平均成绩为：=55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.20+95×0.10=73.5（分），答：估计该校学生平均成绩73.5分．19．（12分）已知函数f（x）=（1+cosx）﹣sinx，在△ABC中，AB=，f（C）=，且△ABC的面积为．（1）求角C的值；（2）求sinA+sinB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=（1+cosx）﹣sinx=2cos（x+）+，由f（C）=，得2cos（C+）+=，得：2cos（C+）=0，∵C∈（0，π），∴C+∈（，），∴C+=，∴C=，…（6分）（2）由（1）知C=，=absinC，又∵S△ABC∴=absin，∴ab=2，由余弦定理得：3=a2+b2﹣2abcos=a2+b2﹣2，∴a2+b2=5，∴a+b=3，由正弦定理得，∴sinA+sinB=（a+b）=．…（12分）20．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，由x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）﹣由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]，∴P∩Q=（2，3），（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a，￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2，∴a的取值范围为：（1，2]．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．22．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9，直线l1：y=kx与圆C交于P、Q 两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知A（3，0），若，求实数k的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，求证：|OM|•|ON|为定值．【解答】解：（Ⅰ）即，因为点A在圆C上故直线l1过圆心C（3，3），解得：k=1；（Ⅱ）设M（x，y），则OM⊥CM，即①所以：，，坐标代入①解得：（x，y）•（x﹣3，y﹣3）=0，化简得：x2﹣3x+y2﹣3y=0（x＞0，y＞0）．（Ⅲ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0）将y=kx代入（x﹣3）2+（y﹣3）2=9并整理得：（k2+1）x2﹣6（k+1）x+9=0 则x，x2为方程的两根，利用根和系1数的关系：∴所以：=直线l1与l2：x+y+1=0的交点为N，解得：N所以：|ON|==所以：|ON|•|OM|==3（定值）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。
2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学(理)试卷
2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 （ ） A ．14和0.14 B ．0.14和14C ．114和0.14D ．13和1143．如图1，面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）A ．2.2B ．2.4C ．2.6D ．2.84．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A ．117B ．118C ．118.5D ．119.55．某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（ ）A ．0.127B ．0.08C ．0.016D ．0.2166．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x-6<0，则p 是q 的（ ）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 7．下列说法中错误．．的个数为（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；=a b =是等价的； ⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件。
江西省抚州市高二上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列命题中正确的个数是（ ）①是的充分不必要条件。
②在中，BC 为最大边，则“”是“为直角三角形的充要条件”。
③若 是无理数，则 也是无理数的逆命题.A.0B.1C.2D.32. （2 分） (2017 高一上·马山月考) 下列命题中，属于真命题的是（ ）A . 各边相等的多边形是正多边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D . 对顶角相等3. （ 2 分 ） (2018· 黄 山 模 拟 ) 已 知 椭 圆 和 双 曲 线 有 共 同 焦 点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）A.B. C.2 D.3第 1 页 共 14 页4. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B. C.3 D.25. （2 分） (2017·西宁模拟) 设 F1、F2 分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线 y=b 相 切的⊙F2 交椭圆于 E，且 E 是直线 EF1 与⊙F2 的切点，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2018·郑州模拟) 下列说法正确的是（ ）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . “若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D . “若，则”是真命题7. （2 分） 若双曲线 A.4 B.2的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）第 2 页 共 14 页C.D.8. （2 分） 已知向量 满足，， 则 的最小值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2017·黄冈模拟) 已知双曲线e，若双曲线上一点 P 使，则A.3B.2C . ﹣3D . ﹣2的左，右焦点分别为 F1 ， F2 ， 双曲线的离心率为 的值为（ ）10.（2 分）抛物线 A.的焦点为 F，点 p(x,y)为该抛物线上的动点，又点 A(-1,0)则 的最小值是（ ）B. C. D. 11. （2 分） 在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,则 a100 的值为（ ）第 3 页 共 14 页A.B.C.D.12.（2 分）(2019 高二上·德惠期中) 如图，过抛物线的焦点 的直线 交抛物线于两点，交其准线于点 ，若且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知 p：∃ x∈R，mx2+1≤0，q：∀ x∈R，x2+mx+1＞0，若 p∨q 为假 命题，则实数 m 的取值范围是________．14. （1 分） (2018 高二上·南京月考) 椭圆若直线与椭圆的一个交点 满足15. （ 1 分 ） (2020· 海 南 模 拟 ) 设 ，则的焦点分别为，焦距为 ，，则椭圆的离心率为________.的外接圆的圆心为，半径为 2，且满足的最小值为________.16. （1 分） (2019 高三上·双流期中) 已知向量，的夹角为________．第 4 页 共 14 页，且，则与三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） 已知命题 p：方程 x2+2ax+1=0 有两个大于﹣1 的实数根，命题 q：关于 x 的不等式 ax2﹣ax+1＞0 的解集为 R，若“p 或 q”与“￢q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围．18. （10 分） (2018·肇庆模拟) 已知椭圆 C:不为 的直线 ，与椭圆 C 交于两点 ，点 关于的左焦点为 ，已知 轴的对称点为 .，过 作斜率（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求 的取值范围.19. （10 分） (2020·化州模拟) 已知直线 x＝﹣2 上有一动点 Q，过点 Q 作直线 l，垂直于 y 轴，动点 P 在l1 上，且满足(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C．（1） 求曲线 C 的方程；（2） 已知定点 M( ，0)，N( ，0)，点 A 为曲线 C 上一点，直线 AM 交曲线 C 于另一点 B，且点 A 在线段 MB 上，直线 AN 交曲线 C 于另一点 D，求△MBD 的内切圆半径 r 的取值范围．20. （10 分） (2020·达县模拟) 椭圆的焦点是，，且过点． （1） 求椭圆 的标准方程；（2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点．问椭圆，使线段和线段相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．上是否存在点21. （10 分） 已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，3）．（1）若点 A，B，C 三点共线，求 x 的值；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求 x 的值．22. （10 分） (2019 高二上·张家口期中) 如图：在三棱锥直角三角形，，，点分别为的中点.第 5 页 共 14 页中，，是（1） 求证：；（2） 求直线 与平面所成角的大小；（3） 求二面角的正切值.第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7-1、 8、答案：略 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、 16、答案：略三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页 共 14 页17-1、第 8 页 共 14 页18-1、 19-1、第 9 页 共 14 页19-2、20-1、20-2、第 10 页 共 14 页21-1、22-1、22-2、22-3、。
江西省抚州市高二上学期期中数学试卷(理科)
江西省抚州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为等差数列的前项和，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，且，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）数列满足，且对任意的都有，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·南宁期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A .B . 4C . 9D . 185. （2分）若，且，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）三边长分别是，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是（）A . 1:1B . 1:2C . 1:4D . 4:37. （2分）设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是（）A . 3B . 4C . 6D . 88. （2分）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人（）A . 不能作出这样的三角形B . 能作出一个锐角三角形C . 能作出一个直角三角形D . 能作出一个钝角三角形9. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=﹣2013，﹣ =2，则S2013的值为（）A . ﹣2012B . ﹣2013C . 2012D . 201310. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，，，，则（）A . 4B .C .D .11. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）12. （2分）设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意x，恒有，则（）A . K的最大值为B . K的最小值为C . K的最大值为1D . K的最小值为1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若数列{an}满足a1=1，a2=2，an= （n≥3且n∈N*），则a2013=________．14. （1分） (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S△ABC=________．15. （1分） (2019高一上·丰台期中) 不等式的解集为________．16. （1分）(2017·资阳模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为________日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·诸暨模拟) 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 =（1）求A（2）求cosB+cosC的取值范围．18. （5分） (2016高二下·龙海期中) 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19. （10分） (2018·广元模拟) 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .20. （10分） (2016高二上·福州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（1）求角C的值；（2）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．21. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．22. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
数学---江西省抚州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如图程序输出的结果是（）A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．4，32．（5分）命题：“∃x0＞0，使2＞10”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x＞10 B．∀x＞0，使2x≤10C．∀x≤0，使2x≤10 D．∀x≤0，使2x＞103．（5分）如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是= ﹣0.6x+a，则a等于（）A．5.1 B．4.8 C．5 D．5.25．（5分）由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.146．（5分）“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）设函数f（x）=（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f n+1（x）=f[f n（x）]．则f2017（x）等于（）A．B．C．D．9．（5分）三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则||等于（）A．4 B．C．D．10．（5分）下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④11．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l ∥β，则λ的值是．14．（5分）命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：+=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为k PM，k PN），则k PM•k PN=．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k PM，k PN），双曲线的离心率e=，则k PM•k PN 等于．16．（5分）已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．三、解答题（本题共70分）17．（10分）设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）计算a2，a3，a4，并猜测出{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜测．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），求实数λ的取值范围．22．（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2）．（1）求抛物线C1，双曲线C2的方程；（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】从所给的赋值语句中可以看出：a=3，b=4，a是b赋给的值，a=4而b又是a赋给的值，b=4∴输出的a，b的值分别是4，4．故选B．2．B【解析】∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：“∃x0＞0，使2＞10”，的否定是：∀x∈R，∀x＞0，使2x≤10．故选：B3．C【解析】模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．4．C【解析】由题中表格数据，计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，且回归直线方程═﹣0.6x+a过样本中心点（，），则a=3.5﹣（﹣0.6）×2.5=5．故选：C．5．A【解析】：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故选：A．6．A【解析】m＞4时，椭圆的焦点在y轴上，此时a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4时，椭圆的焦点在x轴上，此时a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充分不必要条件，故选：A．7．C【解析】：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为（130，130，133，134，135），第2组为（136，136，138，138，138），第3组为（141，141，141，142，142），第4组为（142，143，143，144，144），第5组为（145，145，145，150，151），第6组为（152，152，153，153，153），故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．8．A【解析】由题意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故选：A．9．D【解析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故选D．10．A【解析】①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A11．A【解析】如图，AB1∩A1B=D，连结CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故选A．12．C【解析】设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．二、填空题13．﹣【解析】∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）•（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．14．a≤2【解析】：若命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“∀x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，∵x∈（0，+∞）时，≥=2，故a≤2，故答案为：a≤2．15．﹣4【解析】：M，N是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k PM，k PN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（﹣a，0），由k PM=，k PN=，∴k PM•k PN=×=﹣（e2﹣1）（常数）．∴双曲线的离心率e=时，则k PM•k PN等于﹣4．故答案为：﹣416．1500粒【解析】：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．故答案为1500粒．三、解答题17．解：（1）a=1时，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得：m＞5故q：m＞5；若命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，则p，q一真一假，故或，解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）；（2）命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，﹣a＜8即a＞﹣8时，p：[﹣a，8]，﹣a＞8，即a＜﹣8时，p：[8，﹣a]，q：m＞5，若命题p是命题q的充分不必要条件，即[﹣a，8]⊊（5，+∞），或[8，﹣a]⊊（5，+∞），故﹣a＞5，解得：a＜﹣5．18．解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（3）年龄的平均数为：==30．模拟执行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．19．解：（1）a1=2，a n+1=，当n=1时，a2==，当n=2时，a3==0，当n=4时，a4==﹣，∴猜想a n=，（n∈N+）．（2）①当n=1时，a1==2，等式成立，②假设n=k时，猜想成立，即a k=，那么当n=k+1时，a k+1===，等式成立，由①②可知，a n=，（n∈N+）．20．解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），设异面直线AB、PC所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线AB、PC所成角的余弦值为．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角E﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ===．θ=arc cos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小为arc cos．21．解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．椭圆C的方程为：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三点共线，设直线PQ的方程为：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，当直线PQ的斜率为0或不存在时，λ=﹣1，综上：实数λ的取值范围：[﹣1，﹣]22．解：（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴抛物线C1：y2=8x；焦点F（2，0），则，∴a=1，b=，∴双曲线C2的方程=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直线AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴k GH=，∴直线GH为y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），过定点P（3，0）．。
江西省抚州市数学高二上学期理数期中考试试卷
江西省抚州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）直线l1：3x+4y﹣2=0关于直线6x+8y+4=0对称的直线方程为（）A . 3x+4y+6=0B . 6x+8y+6=0C . 3x+4y﹣6=0D . 6x+8y﹣6=02. （1分）已知，则函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（）A . 90°B . 60°C . 45°4. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 16+8πB . 8+8πC . 16+16πD . 8+16π5. （1分） (2016高一上·郑州期末) 下列叙述中错误的是（）A . 若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB . 三点A，B，C能确定一个平面C . 若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D . 若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α6. （1分）已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当的值取到最大值时，二面角A﹣CD﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°7. （1分） (2016高三上·宁波期末) 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB . 若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC . 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β8. （1分）已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是（）A . －4<a<3B . －5<a<4C . －5<a<5D . －6<a<49. （1分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD .10. （1分）(2017·新余模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π11. （1分）(2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）12. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若m∥α，m∥β，则α∥βB . 若m∥α，α∥β，则m∥βC . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长宁模拟) 已知球的表面积为，则该球的体积为________.14. （1分） (2019高三上·宁德月考) 在边长为2的菱形中，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且点在面内的正投影为的重心 ,则的外接球的球心到点的距离为________.15. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为________16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为________三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分） (2016高一下·随州期末) 已知直线l1经过点A（﹣3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2 ．（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．18. （2分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程，（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．19. （1分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值．20. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21. （2分） (2017高三上·宿迁期中) 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．22. （3分）若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.84．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.55．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2166．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．1110．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36 11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样【解答】解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．故选：B．2．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和【解答】解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选：A．3．（5分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为600个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.4．故选：B．4．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选：B．5．（5分）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216【解答】解：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值==9.5；∴该射手成绩的方差s2=+（9.7﹣9.5）2]=0.016．故选：B．6．（5分）已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}⊃{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．7．（5分）下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误③由不等式的基本性质，若则充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足，但推不出，必要性不成立．③错误④⇒a=b，反之易知不成立．④错误⑤取x=﹣3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3 错误⑤故选：C．8．（5分）若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选：A．9．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A．﹣4 B．1 C．10 D．11【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），∴，消去λ，μ解得x=11．故选：D．10．（5分）有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，11，26，38 D．5，8，31，36【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=10．∴只有B符合要求，即后面的数比前一个数大10．故选：B．11．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【解答】解：∵E是BB 1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选：B．12．（5分）平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：设y轴与平面α所成的角的大小为θ，∵在y轴上的单位向量=（0，1，0），平面α的一个法向量=（1，﹣1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴θ=．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：∀x∈R，x2﹣x+2≤0．【解答】解：将量词与结论同时否定，可得：∀x∈R，x2﹣x+2≤0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+2≤014．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），则|2﹣|的最大值为4．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ，1），=（，﹣1，2），∴||==，||==2，=cosθ﹣s inθ+2=2﹣2sin（θ﹣）．∴|2﹣|====，则sin（θ﹣）=1时，取最大值4．故答案为：4．15．（5分）若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是．【解答】解：方程x2﹣ax+1=0无实解，则：△=a2﹣4＜0，即：（a﹣2）（a+2）＜0，⇒﹣2＜a＜2，又a≥0，∴0≤a＜2，其构成的区域长度为2，从区间[0，10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10，则方程x2﹣ax+1=0无实解的概率是=故答案为：．16．（5分）下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有②③．【解答】解：①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．②C R B={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C R B）={x|x＞0}=A ②正确．③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量与向量=（2，﹣1，2）共线，且满足•=18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．【解答】解：∵，共线，∴存在实数λ，使=λ，∴•=λ2=λ||2，解得λ=2．∴=2=（4，﹣2，4）．∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=（k+2）•（k﹣2）=0，即（k2﹣4）||2=0，解得k=±2．18．（12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．【解答】（Ⅰ）因为19+38+57=114，所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为：，，．所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1，A2，A3，2种点心分别记为a，b，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，a}，{A1，b}，{A1，甲}，{A2，A3}，{A2，a}，{A2，b}，{A2，甲}，{A3，a}，{A3，b}，{A3，甲}，{a，b}，{a，甲}，{b，甲}，共15种．②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B，则事件B的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以．19．（12分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴（12分）21．（12分）设M={x|}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（Ⅰ）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（Ⅱ）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．【解答】解：（Ⅰ）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，当a=﹣6时，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x2﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，∴q⇒p，p推不出q，∴命题p是命题q的必要不充分条件．（Ⅱ）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，命题p是命题q的必要不充分条件，当﹣a＞8，即a＜﹣8时，N={x|8＜x＜﹣a}，此时命题成立；当﹣a=8，即a=﹣8时，N={8}，命题成立；当﹣a＜8，即a＞﹣8时，此时N={﹣a＜x＜8}，故有﹣a＞5，解得a＜﹣5，综上所述，a的取值范围是{a|a＜﹣5}．22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．。