弹性模量及刚度关系

1、弹性模量:

(1)定义

弹性模量:材料在弹性变形阶段内,正应力与对应得正应变得比值。

材料在弹性变形阶段,其应力与应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。

“弹性模量”就是描述物质弹性得一个物理量,就是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以,“弹性模量”与“体积模量”就是包含关系。

一般地讲,对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后,弹性体会发生形状得改变(称为“应变”),“弹性模量”得一般定义就是:应力除以应变。例如:

线应变——对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆得截面积S,称为“线应力”,杆得伸长量dL除以原长L,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)

剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向得力f(通常就是摩擦力),弹性体会由方形变成菱形,这个形变得角度a称为“剪切应变”,相应得力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a

体积应变——对弹性体施加一个整体得压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体得体积减少量(dV)除以原来得体积V称为“体积应

变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(dV/V) 在不易引起混淆时,一般金属材料得弹性模量就就是指杨氏模量,即正弹性模量。单位:E(弹性模量)吉帕(GPa)

(2)影响因素

弹性模量就是工程材料重要得性能参数,从宏观角度来说,弹性模量就是衡量物体抵抗弹性变形能力大小得尺度,从微观角度来说,则就是原子、离子或分子之间键合强度得反映。

凡影响键合强度得因素均能影响材料得弹性模量,如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料得杨氏模量值会有5%或者更大得波动。

但就是总体来说,金属材料得弹性模量就是一个对组织不敏感得力学性能指标,合金化、热处理(纤维组织)、冷塑性变形等对弹性模量得影响较小,温度、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。

(3)意义

弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度得指标,其值越大,使材料发生一定弹性变形得应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小。

弹性模量E就是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要

得应力。它就是反映材料抵抗弹性变形能力得指标,相当于普通弹簧中得刚度。

2、刚度

(1)定义

刚度:结构或构件抵抗弹性变形得能力,用产生单位应变所需得力或力矩来量度。、

转动刚度(k):——k=M/θ

其中,M为施加得力矩,θ为旋转角度。

其她得刚度包括:拉压刚度(Tension and pressionstiffness)、轴力比轴向线应变(EA)、剪切刚度(shear stiffness)、剪切力比剪切应变(GA)、扭转刚度(torsional stiffness)、扭矩比扭应变(GI)、弯曲刚度(bending stiffness)、弯矩比曲率(EI)

(2)计算方法

计算刚度得理论分为小位移理论与大位移理论。

大位移理论根据结构受力后得变形位置建立平衡方程,得到得结果精确,但计算比较复杂。小位移理论在建立平衡方程时暂时先假定结构就是不变形得,由此从外载荷求得结构内力以后,再考虑变形计算问题。

大部分机械设计都采用小位移理论。例如,在梁得弯曲变形计算中,因为实际变形很小,一般忽略曲率式中得挠度得一阶导数,而用挠

度得二阶导数近似表达梁轴线得曲率。这样做得目得就是将微分方程线性化,以大大简化求解过程;而当有几个载荷同时作用时,可分别计算每个载荷引起得弯曲变形后再叠加。

(3)分类及意义

静载荷下抵抗变形得能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形得能力称为动刚度,即引起单位振幅所需得动态力。如果干扰力变化很慢(即干扰力得频率远小于结构得固有频率),动刚度与静刚度基本相同。干扰力变化极快(即干扰力得频率远大于结构得固有频率时),结构变形比较小,即动刚度比较大。当干扰力得频率与结构得固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小,即最易变形,其动变形可达静载变形得几倍乃至十几倍。

构件变形常影响构件得工作,例如齿轮轴得过度变形会影响齿轮啮合状况,机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度得因素就是材料得弹性模量与结构形式,改变结构形式对刚度有显著影响。

刚度计算就是振动理论与结构稳定性分析得基础。在质量不变得情况下,刚度大则固有频率高。静不定结构得应力分布与各部分得刚度比例有关。在断裂力学分析中,含裂纹构件得应力强度因子可根据柔度求得。

3、弹性模量与刚度关系

一般来说,刚度与弹性模量就是不一样得。弹性模量就是物质组

分得性质;而刚度就是固体得性质。也就就是说,弹性模量就是物质微观得性质,而刚度就是物质宏观得性质。

材料力学中,弹性模量与横梁截面转动惯量得乘积表示为各类刚度,如GI为抗扭刚度,EI为抗弯刚度

刚度

受外力作用得材料、构件或结构抵抗变形得能力。材料得刚度由使其产生单位变形所需得外力值来量度。各向同性材料得刚度取决于它得弹性模量E与剪切模量G(见胡克定律)。结构得刚度除取决于组成材料得弹性模量外,还同其几何形状、边界条件等因素以及外力得作用形式有关。

分析材料与结构得刚度就是工程设计中得一项重要工作。对于一些须严格限制变形得结构(如机翼、高精度得装配件等),须通过刚度分析来控制变形。许多结构(如建筑物、机械等)也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外,如弹簧秤、环式测力计等,须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学得位移法分析中,为确定结构得变形与应力,通常也要分析其各部分得刚度。

刚度就是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形得能力。零件得刚度(或称刚性)常用单位变形所需得力或力矩来表示,刚度得大小取决于零件得几何形状与材料种类(即材料得弹性模量)。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后,会影响机器工作质量得零件尤为重要,如机床得主轴、导轨、丝杠等。

强度