复杂神经网络的建模与动力学行为研究(罗晓曙等著)思维导图
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复杂网络-总结的还可以
"Know Thy Neighbor: Towards Optimal Mapping of Contacts to Social Graphs for DTN Routing", in Proc. INFOCOM, 2010, pp.866-874. MF（Most Frequent Contacts）方法：
要表现在以下几个方面：
15
1.3 复杂网络的主要表现方面
• 结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同
特征。
Figure 6.Internet 在自治系统层次上的拓扑图
16
1.3 复杂网络的主要表现方面
• 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如World
Wide Web，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络 结构不断发生变化。
29
3.2 如何区分复杂网络中的一般连接和随机连接
• k-means • 谱聚类 • 模块Q函数
30
3.3 影响复杂网络拓扑结构的性能的因素是什么
• T. Hossmann, T. Spyropoulos, and F. Legendre,
"Know Thy Neighbor: Towards Optimal Mapping of Contacts to Social Graphs for DTN Routing", in Proc. INFOCOM, 2010, pp.866-874.
4
1.1 复杂网络的概念
• 自组织：如果一个系统靠外部指令而形成组织，就是他组
织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则， 各尽其责而又协调地自动地形织
5
1.1 复杂网络的概念
• 自相似：一种形状的每一部分在几何上相似于整体，一般
要表现在以下几个方面：
15
1.3 复杂网络的主要表现方面
• 结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同
特征。
Figure 6.Internet 在自治系统层次上的拓扑图
16
1.3 复杂网络的主要表现方面
• 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如World
Wide Web，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络 结构不断发生变化。
29
3.2 如何区分复杂网络中的一般连接和随机连接
• k-means • 谱聚类 • 模块Q函数
30
3.3 影响复杂网络拓扑结构的性能的因素是什么
• T. Hossmann, T. Spyropoulos, and F. Legendre,
"Know Thy Neighbor: Towards Optimal Mapping of Contacts to Social Graphs for DTN Routing", in Proc. INFOCOM, 2010, pp.866-874.
4
1.1 复杂网络的概念
• 自组织：如果一个系统靠外部指令而形成组织，就是他组
织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则， 各尽其责而又协调地自动地形织
5
1.1 复杂网络的概念
• 自相似：一种形状的每一部分在几何上相似于整体，一般
神经网络专题ppt课件
(4)Connections Science
(5)Neurocomputing
(6)Neural Computation
(7)International Journal of Neural Systems
7
3.2 神经元与网络结构
人脑大约由1012个神经元组成，而其中的每个神经元又与约102～ 104个其他神经元相连接，如此构成一个庞大而复杂的神经元网络。 神经元是大脑处理信息的基本单元，它的结构如图所示。它是以细胞 体为主体，由许多向周围延伸的不规则树枝状纤维构成的神经细胞， 其形状很像一棵枯树的枝干。它主要由细胞体、树突、轴突和突触 (Synapse，又称神经键)组成。
15
4.互连网络
互连网络有局部互连和全互连 两种。 全互连网络中的每个神经元都 与其他神经元相连。 局部互连是指互连只是局部的， 有些神经元之间没有连接关系。 Hopfield 网 络 和 Boltzmann 机 属于互连网络的类型。
16
人工神经网络的学习
学习方法就是网络连接权的调整方法。 人工神经网络连接权的确定通常有两种方法：
4
5. 20世纪70年代 代表人物有Amari, Anderson, Fukushima, Grossberg, Kohonen
经过一段时间的沉寂后，研究继续进行
▪ 1972年，芬兰的T．Kohonen提出了一个与感知机等神经 网络不同的自组织映射理论(SOM)。 ▪ 1975年，福岛提出了一个自组织识别神经网络模型。 ▪ 1976年C．V．Malsburg et al发表了“地形图”的自形成
6
关于神经网络的国际交流
第一届神经网络国际会议于1987年6月21至24日在美国加州圣地亚哥 召开，标志着神经网络研究在世界范围内已形成了新的热点。
复杂网络研究简介
∑d
i> j
ij
d12 = 1
d13 = 1 d 23 = 1
d14 = 2 d 24 = 1 d 34 = 2
d15 = 1 d 25 = 2 d 35 = 2 d 45 = 3
Total = 16 Average:
L = 16 / 10 = 1.6
聚类系数
• 一个网络的聚类系数 C满足:
0<C<1
规则网络
(a) 完全连接;
(b) 最近邻居连接;
(c) 星形连接
规则网络
... ...
(d) Lattice
(z) Layers
随机图理论
• 随机图论 - Erdös and Rényi (1960) • ER 随机图模型统治四十余年…… 直到今天 …… • 当今大量可获取的数据＋高级计算工具，促使人们 重新考虑随机图模型及其方法
“图论之父”
看作4个节点，7条边的 图
路必须有起点和终点。 一次走完所有的桥，不重复，除起点与终点外，其余点必须有偶数 条边，所以七桥问题无解。 1875年, B 与 C 之间新建了一条桥解决了该问题！☺
Euler 对复杂网络的贡献
Euler 开启了数学图论，抽象为顶点与边的集 合 图论是网络研究的基础 网络结构是理解复杂世界的关键
电信网络
(Stephen G. Eick)
美国航空网
世界性的新闻组网络
(Naveen Jamal)
生物网络
人际关系网络
复杂网络概念
• • • • • • 结构复杂：节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。 节点多样性：同一网络中可能有多种不同的节点。 连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如WWW，网页或链 接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。 动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随 时间发生复杂变化。 多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的 结果。例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其 进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时， 他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网 络性能。 复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。
物理知识神经网络
PINN的未来展望
持续改进PINN的网络结构和训练算法探索更广泛的应用领域提高PINN在工程实践中的可用性
PINN的工程应用案例
使用PINN优化飞机机翼设计模拟地下水流动以预测污染扩散优化电子元件布局以降低热耗散
PINN的学术研究领域
PINN在计算流体动力学中的应用求解波动方程以模拟声波传播应用于地球物理学中的地下介质建模
感谢！
单击此处添加文本具体内容
PINN用于2D圆柱绕流的参数估计
非稳态NS方程的描述与意义 基于PINN的参数估计方法详解 恢复误差分析与示例展示 未知参数的收敛性与稳定性
流场可视化与PINN
从稀疏速度观测重建高分辨率流场应用于气动力学与实验研究保持物理规律的高分辨率流场重建PINN在流体可视化中的前景
隐流体力学与PINN
无网格方法与Kansa法
无网格方法与PINN的原型Kansa法用于解决边值问题通过配点得到待定系数的线性方程组
神经网络与RBF-net
RBF-net是基于径向基函数的无网格方法PINN将单层RBF-net扩展为多层感知机（MLP）MLP用于逼近解，自动微分运算表达微分算子
PINN的基本结构
PINN用神经网络参数化解多层感知机（MLP）是常见的网络结构损失函数包括控制方程、初值/边界条件残差和观测数据
为什么单纯数据驱动会出问题？
泛化性能差，推断可能不符合物理。 物理现象的混沌本质，如分岔现象（Bifurcation）。 示例：学习 y^2=x，无法保证结果满足物理限制。
物理知识驱动的优势
通过嵌入物理知识，保证结果符合物理。 示例：可极小化目标以符合物理限制。 物理知识的嵌入可以适用于复杂方程。 Bifurcation是复杂物理过程中的常见现象。
持续改进PINN的网络结构和训练算法探索更广泛的应用领域提高PINN在工程实践中的可用性
PINN的工程应用案例
使用PINN优化飞机机翼设计模拟地下水流动以预测污染扩散优化电子元件布局以降低热耗散
PINN的学术研究领域
PINN在计算流体动力学中的应用求解波动方程以模拟声波传播应用于地球物理学中的地下介质建模
感谢！
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PINN用于2D圆柱绕流的参数估计
非稳态NS方程的描述与意义 基于PINN的参数估计方法详解 恢复误差分析与示例展示 未知参数的收敛性与稳定性
流场可视化与PINN
从稀疏速度观测重建高分辨率流场应用于气动力学与实验研究保持物理规律的高分辨率流场重建PINN在流体可视化中的前景
隐流体力学与PINN
无网格方法与Kansa法
无网格方法与PINN的原型Kansa法用于解决边值问题通过配点得到待定系数的线性方程组
神经网络与RBF-net
RBF-net是基于径向基函数的无网格方法PINN将单层RBF-net扩展为多层感知机（MLP）MLP用于逼近解，自动微分运算表达微分算子
PINN的基本结构
PINN用神经网络参数化解多层感知机（MLP）是常见的网络结构损失函数包括控制方程、初值/边界条件残差和观测数据
为什么单纯数据驱动会出问题？
泛化性能差，推断可能不符合物理。 物理现象的混沌本质，如分岔现象（Bifurcation）。 示例：学习 y^2=x，无法保证结果满足物理限制。
物理知识驱动的优势
通过嵌入物理知识，保证结果符合物理。 示例：可极小化目标以符合物理限制。 物理知识的嵌入可以适用于复杂方程。 Bifurcation是复杂物理过程中的常见现象。
复杂系统建模与分析
复杂系统建模与分析课程内容1．绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。
2．概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。
3．系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。
4．连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。
5．离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。
6．随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。
7．基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。
8．复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。
9．复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。
参考教材：[1] 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，2006[2] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004[3] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005[4] 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年1．绪论1．1 系统与模型1．1．1 系统系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。
可以将港口码头定义为一个系统。
该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。
船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。
船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。
系统有三个要素，即实体、属性、活动。
实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。
活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。
状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。
系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。
复杂网络模型
复杂网络: 模型
Lecture 2
幻灯片制作： Panayiotis Tsaparas
翻译者：武汉大学夏庆琳
什么是网络?
网络: 一个通过链接互相关联的实体的集合.
互为朋友的人 互相链接的计算机 互相指向的网页 互相作用的蛋白质
图
在数学世界, 网络被称作图, 实体被称作 结点, 而它们之间的链接被称作边。 关于图的理论研究开始于18世纪，由数 学家欧拉提出
由数以千计、数以万计甚至数以亿计的结 点所组成的网络 不可能形象化
因特网地图
因特网
网络的类型
社会网络 知识 (信息) 网络 科学网络 生物网络
社会网络
链接表示社会中的互动
熟人的网络 协作网络 • 演员的网络 • 合作作者的网络 • 导演的网络 电话呼叫网络 e-mail 网络 IM 网络 蓝牙网络 性网络 主页/博客网络
数学工具
图理论 概率论 线性代数
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
无向图 E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
有向图 E={‹1,2›, ‹2,1› ‹1,3›, ‹3,2›, ‹3,4›, ‹4,5›}
无向图2Biblioteka 结点i的度数d---d(i) 与结点i相连的边数
1
度序列 [d(i),d(2),d(3),d(4),d(5)] [2,2,2,1,1] 度分布 [(1,2),(2,3)]
Lecture 2
幻灯片制作： Panayiotis Tsaparas
翻译者：武汉大学夏庆琳
什么是网络?
网络: 一个通过链接互相关联的实体的集合.
互为朋友的人 互相链接的计算机 互相指向的网页 互相作用的蛋白质
图
在数学世界, 网络被称作图, 实体被称作 结点, 而它们之间的链接被称作边。 关于图的理论研究开始于18世纪，由数 学家欧拉提出
由数以千计、数以万计甚至数以亿计的结 点所组成的网络 不可能形象化
因特网地图
因特网
网络的类型
社会网络 知识 (信息) 网络 科学网络 生物网络
社会网络
链接表示社会中的互动
熟人的网络 协作网络 • 演员的网络 • 合作作者的网络 • 导演的网络 电话呼叫网络 e-mail 网络 IM 网络 蓝牙网络 性网络 主页/博客网络
数学工具
图理论 概率论 线性代数
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
无向图 E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
有向图 E={‹1,2›, ‹2,1› ‹1,3›, ‹3,2›, ‹3,4›, ‹4,5›}
无向图2Biblioteka 结点i的度数d---d(i) 与结点i相连的边数
1
度序列 [d(i),d(2),d(3),d(4),d(5)] [2,2,2,1,1] 度分布 [(1,2),(2,3)]
复杂系统与网络科学
网络脆弱性的来源与表现形式
1.网络脆弱性主要来源于网络结构、协议、软件等方面的缺陷。 2.脆弱性的表现形式包括网络瘫痪、数据泄露、服务中断等。 3.针对不同的脆弱性来源，需要采取不同的防范措施。
网络的鲁棒性与脆弱性
▪ 网络鲁棒性与脆弱性的关系
1.网络鲁棒性和脆弱性是相互对立的两个概念。 2.提高网络的鲁棒性可以降低脆弱性带来的风险。 3.在网络设计和运维过程中，需要平衡鲁棒性和其他性能指标 的关系。
复杂系统与网络科学
目录页
Contents Page
1. 复杂系统基本概念与特性 2. 网络科学基础与图论简介 3. 复杂系统的建模与分析 4. 网络中心度与结构洞理论 5. 网络动力学与演化机制 6. 网络的鲁棒性与脆弱性 7. 复杂系统与网络的应用 8. 前沿方向与未来挑战
复杂系统与网络科学
复杂系统基本概念与特性
复杂系统与网络科学
网络动力学与演化机制
网络动力学与演化机制
▪ 网络动力学模型
1.网络动力学是研究网络结构和功能随时间变化的行为和规律，对网络的设计、优 化和控制具有重要意义。 2.网络动力学模型主要包括网络演化模型、网络传播模型和网络流模型等。 3.通过分析网络动力学模型，可以揭示网络的稳定性、鲁棒性和演化规律等关键指 标，为网络科学提供重要的理论基础。
网络科学基础与图论简介
网络科学基础
1.网络科学的定义和研究范畴，包括复杂网络的结构、行为和演化。 2.网络科学在数学、物理学、计算机科学和社会科学等领域的应用。 3.网络科学的基础理论和方法，包括图论、统计物理和信息论等。 网络科学是一门研究复杂网络结构、行为和演化的跨学科科学，涉及数学、物理学、计算机科学和 社会科学等多个领域。网络科学的研究对象是各种具有复杂结构的系统，如互联网、社交网络、生 物网络和大脑网络等。网络科学的基础理论和方法包括图论、统计物理和信息论等，这些理论和方 法为网络科学的研究提供了有力的支持。通过对复杂网络的研究，网络科学可以帮助我们更好地理 解网络的结构和行为，进而设计和控制网络，为实际应用提供指导。
1.网络脆弱性主要来源于网络结构、协议、软件等方面的缺陷。 2.脆弱性的表现形式包括网络瘫痪、数据泄露、服务中断等。 3.针对不同的脆弱性来源，需要采取不同的防范措施。
网络的鲁棒性与脆弱性
▪ 网络鲁棒性与脆弱性的关系
1.网络鲁棒性和脆弱性是相互对立的两个概念。 2.提高网络的鲁棒性可以降低脆弱性带来的风险。 3.在网络设计和运维过程中，需要平衡鲁棒性和其他性能指标 的关系。
复杂系统与网络科学
目录页
Contents Page
1. 复杂系统基本概念与特性 2. 网络科学基础与图论简介 3. 复杂系统的建模与分析 4. 网络中心度与结构洞理论 5. 网络动力学与演化机制 6. 网络的鲁棒性与脆弱性 7. 复杂系统与网络的应用 8. 前沿方向与未来挑战
复杂系统与网络科学
复杂系统基本概念与特性
复杂系统与网络科学
网络动力学与演化机制
网络动力学与演化机制
▪ 网络动力学模型
1.网络动力学是研究网络结构和功能随时间变化的行为和规律，对网络的设计、优 化和控制具有重要意义。 2.网络动力学模型主要包括网络演化模型、网络传播模型和网络流模型等。 3.通过分析网络动力学模型，可以揭示网络的稳定性、鲁棒性和演化规律等关键指 标，为网络科学提供重要的理论基础。
网络科学基础与图论简介
网络科学基础
1.网络科学的定义和研究范畴，包括复杂网络的结构、行为和演化。 2.网络科学在数学、物理学、计算机科学和社会科学等领域的应用。 3.网络科学的基础理论和方法，包括图论、统计物理和信息论等。 网络科学是一门研究复杂网络结构、行为和演化的跨学科科学，涉及数学、物理学、计算机科学和 社会科学等多个领域。网络科学的研究对象是各种具有复杂结构的系统，如互联网、社交网络、生 物网络和大脑网络等。网络科学的基础理论和方法包括图论、统计物理和信息论等，这些理论和方 法为网络科学的研究提供了有力的支持。通过对复杂网络的研究，网络科学可以帮助我们更好地理 解网络的结构和行为，进而设计和控制网络，为实际应用提供指导。
周志华机器学习西瓜书全书16章pptChap05神经网络课件
冰 河期
1985左右 -1995左右 ~繁荣期 ： Hopfield (1983), BP (1986), …
1995年左右：SVM 及 统计学习 兴起
沉 寂期
2010左右 -至今 ~繁荣期 ：深度学习
交替模式 : 热十（年） 冷十五（年）
启示
科学的发展总是“螺旋式上升” 三十年河东、三十年河西 坚持才能有结果！
训练： • 网络接收输入样本后，将会确定输出层的“获胜”神经元（“胜者通吃”） • 获胜神经元的权向量将向当前输入样本移动
级联相关网络
CC: Cascade-Correlation (级联相关)
构造性神经网络： 将网络的结构也当做学习的目标之一， 希望 在训练过程中找到适合数据的网络结构
训练： • 开始时只有输入层和输出层 • 级联 - 新的隐层结点逐渐加入，从而创建起层级结构 • 相关 - 最大化新结点的输出与网络误差之间的相关性
SOM 神经网络
SOM: Self-Organizing feature Map (自组织特征映射 )
• 竞争型的无监督神经网络 • 将高维数据映射到低维空间（通常为 2
维） , 高维空间中相似的样本点映射到 网络输出层中邻近神经元 • 每个神经元拥有一个权向量 • 目标：为每个输出层神经元找到合适的 权向量以保持拓扑结构
• 每次针对单个训练样例更 新权值与阈值
• 参数更新频繁 , 不同样例 可能抵消 , 需要多次迭代
• 其优化目标是最小化整个 训练集上的累计误差
• 读取整个训练集一遍才对 参数进行更新 , 参数更新 频率较低
在很多任务中 , 累计误差下降到一定程度后 , 进一步下降会非常缓慢, 这时 标准 BP算法往往会获得较好的解, 尤其当训练集非常大时效果更明显.
复杂网络理论和应用研究PPT课件
最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性，其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究，他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小 世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中 度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度 的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p任意连
接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究，他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小 世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中 度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度 的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p任意连
接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。
基于自相似性的复杂网络精品PPT课件
❖ Bianconi和Barabasi通过模仿这一过程提出 了BA模型的一个扩展模型。在他们的扩展 模型中，每个新出现的顶点i都赋予一个 “适应度”fi,它代表该顶点的吸引力和由些
而产生新连接的倾向。适应度是从某一分布 中选取的。新边连接到顶点i的概率不是与 顶点的度数ki成比例，而是与kifi 成比例。 模型算法如下：
ห้องสมุดไป่ตู้
2 .BA模型的扩展
❖ BA模型在研究在引起了很多人的注意。除了对模型 本身进行定性或定量研究外，很多人建议应扩展或 修正该模型，使其行为更接近实际网络。BA模型认 为顶点的年龄和度数之间有相关性，而Adamic 和 Huberman发现实际的WWW网中没有这一性质。因 为他们认为，顶点的度是其内在价值的函数，有些 Web站点对相对较多的人有用，因而就有更高的连 接率。
❖ 999年Barabasi和Albert提出了无尺度模型（BA）[3]。 BA模型指出了决定互联网、万维网等网络具有无尺 度模型的两个基本原理：增长性和择优连接。虽然 小世界网络与无尺度网络刻画了网络的基本特性， 但它们是基于对现实网络进行简化的前提下得到的 结果。因此我们有必要对复杂网络建模进行深入研 究，使它更加符合现实世界。本文提出了网络的自 相似性，网络通过节点与节点相连汇聚形成，节点 与节点之间是通过某种共性而连接在一起的。如人 际关系之间的“物以类聚，人以群分”。 。
（1）开始总共有N个节点，每一个节点i分配一 个度fi，fi是一个真实的数值为了测量它的重 要性或级别。度值是一个从给定的概率p(x) 中随机获得的数字。
❖ 对每一对节点，i,j 相连接的概率是f(xi,xj), f(xi,xj)依赖于在xi,xj上两个顶点的重要性。
❖ “度的重要性 ”或适应度在复杂网络领域中 已经成功的介绍过了，但在BA模型中是作为 一种附加的成份。当然，在这里通过消除择 优规则而强调适应度的重要性。正如所定义 的，模型是静态的，但通过在每一时间步里 加入新的节点可以把它看作动态的，通过上 述规则把它们连接到已存在的节点上。
《巴拉巴西网络科学》读书笔记思维导图PPT模板下载
02
7.2 渗 流理论
03
7.3 无 标度网络 的鲁棒性
04
7.4 攻 击耐受性
05
7.5 级 联故障
06
7.6 对 级联故障 建模
01
7.7 构 筑鲁棒性
02
7.8 小 结：阿喀 琉斯之踵
03
7.9 课 后习题
04
7.10 进 阶阅读 7.A 无 标度网络 中的...
05
7.11 进 阶阅读 7.B 莫 洛伊－里 德准...
9.12 进阶阅读 9.C 针对性免疫
9.13 进阶阅读 9.D SIR模型和 键...
9.14 参考文献
结语 运用网络科学理解当今 的互联世界
10.1 如何 使用本书
10.2 致谢
读书笔记
谢谢观看
8.14 参考文献
第9章 传播现象
01
9.1 本 章概览
02
9.2 流 行病建模
04
9.4 接 触网络
06
9.6 免 疫
03
9.3 网 络上的流 行病模型
05
9.5 其 他网络性 质的影响
9.7 流行病预测 9.8 小结
9.9 课后习题
9.10 进阶阅读 9.A 流行病传播 的微...
9.11 进阶阅读 9.B SI、SIS 和...
目录Hale Waihona Puke 07 引言 复杂科学的未来
08 第1章 图论
09 第2章 随机网络
010 第3章 无标度性质
011
第4章 巴拉巴西－阿 尔伯特模型
012 第5章 演化网络
目录
013 第6章 度相关性
014 第7章 网络鲁棒性
015 第8章 社区
复杂网络的统计力学
6
表 I 一些实际网络的一般特性。 对每个网络，我们给出节点数，平均度<k>,平均路径长度 l ，及群系数 c 。为了比较，我们也列出了同等规模和平均度的随机图的平均路径长度 lrand 和集群系数 crand 。最后一
栏数字对应于图 8 和图 9 中的符号。
( ) 表 II 一些无标度网络表征度分布的规模指数。 其 p k 服从幂律分布公式（2）。我们给出网络规模、 ( ) ( ) 平均度 k ，符号 k 表示幂律标度。对有向网络我们分别列出入度 rin 和出度 rout 指数。而对无向网络
1.亚临界状态（ P < PC ）
2.超临界状态（ P > PC ）
C.精确解：Cayley 树上的渗流 D.临界区域内的标度 E.群结构 F.无限维逾渗 G.随机图论与逾渗的对应关系 Ⅴ 广义随机图 A.无标度随机图的阈值 B.生成函数形式
1.组分规模和相变 2.平均路径长度 C.幂律度分布的随机图 D.对分图和集群系数 Ⅵ 小世界网络 A.Watts-Strogatz 模型 B.小世界网络特性 1.平均路径长度 2.集群系数 3.度分布 4.频谱特性 Ⅶ 无标度网络 A.Barabási-Albert 模型 B.理论方法 C. Barabási-Albert 模型的限制条件
（2）
这类网络称为无标度网（Barabási 和 Albert,1999）。当一些网络呈现出指数尾部时， p(k )
的函数形式常常与随机图的泊松分布有重要的偏离。 这些发现在过去几年中引起了网络建模的复兴，导致三类主要模型的推广和研究。首先
是与 Erdös-Rényi 模型不同的仍广泛地用于许多领域作为许多建模及实证研究标准的随机 图。第二是由群聚现象激发产生的一类模型统称为小世界模型的提出。这些模型介于高度群 集的规则网络和随机图之间。最后是幂律度分布的发现，导致了重点在于网络动态特性，目 的是要提供网络演化普适性理论的各种无标度模型的构建。
复杂系统的计算机模拟
• I 确定性的终结、复杂性科学的 兴起
I 确定性的
终结!
拉普拉斯决定论
宇宙不过是一台机械的钟表 • 宇宙的未来完全由它的过去决定。 • 世界是可被预知的。只要我们明白了支配 宇宙的规律，那么我们就能推察过去，预言 未来。 • 宇宙的统一规律已找到了（牛顿），宇宙 的图景已被描绘出来了。
确定性的乐观
为什么用计算机？
•1860 年，法国天文学家 Delaunay（ Charles Eugene Delaunay，1816-1872）为计算受到地球与太阳重力 影响的月球运动轨迹，花了二十年,计算过程填满一 本书，也只得到一个近似解 •1970年, 用符号方程检查他的计算,计算机只花了20 个小时,不但求出更精确的近似解,还找出 Delaunay 的三个计算错误 •四色图问题 •整体大于部分之和:个体设计上的简单规则不能预料 交互过程中涌现出的整体新特征 •根本原因:——非线性方程的不可积，不能精确求解， 不能长期预测
自然科学领域的路径依赖
• 极其微小的初始状态会成指数的放大， 极大地影响了混沌系统的输出 • 人类对世界的认识实践活动影响了世界
科学认识的反思
• 人类对世界的认识实践活动影响了世界 • 后现代科学：自然规律是自然的习惯 • 集体的习惯有被锁定成为既定成俗的倾向 个 人习惯之间的交互涌现出集体的习惯 • 自由落体难道是铜球的一种难改的积习？ • 万有引力难道是物质世界的一种惯例？ • 惯性vs习惯 参考 作为习性的自然法则：科学的后现代基础 [英] 鲁珀特· 谢尔德拉克 Sheldrake 网上有个人 主页
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复杂系统研究的方法和理论
• 结构状态描述 分形分维 状态空间 自组织与耗散结构 • 演化机制的动力学描述 艾根超循环 协同学 • 复杂系统建模与模型表示 受限生成系统 网络模型 非线性动力学方程 元胞自动机 多主体系统 人工生命
I 确定性的
终结!
拉普拉斯决定论
宇宙不过是一台机械的钟表 • 宇宙的未来完全由它的过去决定。 • 世界是可被预知的。只要我们明白了支配 宇宙的规律，那么我们就能推察过去，预言 未来。 • 宇宙的统一规律已找到了（牛顿），宇宙 的图景已被描绘出来了。
确定性的乐观
为什么用计算机？
•1860 年，法国天文学家 Delaunay（ Charles Eugene Delaunay，1816-1872）为计算受到地球与太阳重力 影响的月球运动轨迹，花了二十年,计算过程填满一 本书，也只得到一个近似解 •1970年, 用符号方程检查他的计算,计算机只花了20 个小时,不但求出更精确的近似解,还找出 Delaunay 的三个计算错误 •四色图问题 •整体大于部分之和:个体设计上的简单规则不能预料 交互过程中涌现出的整体新特征 •根本原因:——非线性方程的不可积，不能精确求解， 不能长期预测
自然科学领域的路径依赖
• 极其微小的初始状态会成指数的放大， 极大地影响了混沌系统的输出 • 人类对世界的认识实践活动影响了世界
科学认识的反思
• 人类对世界的认识实践活动影响了世界 • 后现代科学：自然规律是自然的习惯 • 集体的习惯有被锁定成为既定成俗的倾向 个 人习惯之间的交互涌现出集体的习惯 • 自由落体难道是铜球的一种难改的积习？ • 万有引力难道是物质世界的一种惯例？ • 惯性vs习惯 参考 作为习性的自然法则：科学的后现代基础 [英] 鲁珀特· 谢尔德拉克 Sheldrake 网上有个人 主页
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• 结构状态描述 分形分维 状态空间 自组织与耗散结构 • 演化机制的动力学描述 艾根超循环 协同学 • 复杂系统建模与模型表示 受限生成系统 网络模型 非线性动力学方程 元胞自动机 多主体系统 人工生命
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