冀教版数学九年级上册《过三点的圆》

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冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件

5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O

冀教版数学九年级上册(教学设计)《28.2 过三点的圆》

《过三点的圆》学生在学习本章之前，我们已经学习过了关于圆的不少的内容了，这节过三点的圆，是关于圆的知识的进一步的提升，更是后面学习圆的垂径定理等内容的基础。

(一) 知识与技能经历过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆的过程。

知道过不在同一直线上的三点作圆的方法。

了解三角形外接圆与外心。

（二）过程与方法通过过不在同一直线上的三点作圆的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力，培养学生动手操作的能力。

(三)情感与价值观要求在从过一点、过两点开始，探究过不在同一直线上的三点作圆的过程中使学生认识到过已知点作圆时，要紧紧抓住对圆心和半径的探讨上，感受解答问题要把握解答问题的关键，找出突破口，从而获得成功感。

【教学重点】过不在同一直线上的三点作圆的方法【教学难点】确定圆心的位置探究式教学、小组合作学习、多媒体教学一、投影片出示实际问题，设疑激情一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。

二、由浅入深，实践探究提问：过一点可以做几条直线。

学生回答（无数条）。

提问：几点可以确定一条直线？学生回答(两点确定一条直线)提问：对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：探究一：经过一个已知点 A ，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（幻灯片）思考：确定一个圆的关键是什么？（圆心和半径）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？（圆心不定）半径多大？（半径不定）可以作几个这样的圆？（无数个）探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？（幻灯片）学生继续讨论发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？（OA=OB）圆心在哪里？（在线段AB的垂直平分线上）过点A、B两个点的圆有几个？（无数个）探究三：下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？（幻灯片）仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．①、当A、B、C不在同一直线上时。

冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆优质课件

九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作无数
经过一
个圆
个已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？

冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2

冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握过三点的圆的性质和判定方法。

本节课的内容在学生的学习过程中起着承上启下的作用，为后续学习圆的方程和其他性质奠定基础。

本节课的内容包括：过三点的圆的定义、性质、判定方法以及圆的标准方程的推导。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等基础知识。

但是，对于过三点的圆的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解过三点的圆的定义和性质。

2.掌握过三点的圆的判定方法。

3.能够运用过三点的圆的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.过三点的圆的性质和判定方法。

2.圆的标准方程的推导。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索过三点的圆的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示过三点的圆的实例和动画，增强学生对过三点的圆的理解。

3.采用合作学习的教学方法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。

2.准备圆规、直尺等作图工具，方便学生进行实践操作。

3.提前布置学生预习相关内容，了解过三点的圆的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生思考：这些物体有什么共同的特点？它们都与圆有关。

从而引出本节课的主题——过三点的圆。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现过三点的圆的定义和性质，引导学生观察和思考，过三点的圆有哪些特点？如何判定一个圆是过三点的圆？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用圆规和直尺尝试画出过这个三角形的圆，并观察和记录圆的特点。

过三点的圆课件冀教版数学九年级上册

一起探究
确定一个圆的条件是什么？圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？
一起探究
A
经过平面上一点作圆，圆心不确定，半径不确定，故可做无数圆.
即平面上一个点不能确定一个圆. 我们再来试试过两个点作圆......
知识点 1 确定圆的条件
一起探究
1.如图，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少个? 这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段的垂直平分线上？
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？
结构导图
过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形直角三角形
内部斜边中点
钝角三角形外部
特殊三角形的外接圆半径
直角三角形等边三角形
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显然错．所以答案为③④.

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。

这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。

2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。

2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。

冀教版九年级上数学28.2过三点的圆优秀教学案例

在案例中，我选择了学生熟悉的生活场景——公园里的拱桥。首先，我向学生展示了一座美丽的拱桥，并提出问题：“请问同学们，你们能找到一个圆，使得这个圆恰好经过拱桥的三个点吗？”这个问题激发了学生的兴趣，他们开始积极思考。接着，我引导学生进行小组讨论，让他们尝试用自己的方法找出这个圆。在讨论过程中，学生提出了各种可能的解决方案，如直接画图尝试、利用圆的性质等。
5. 设计实践题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1. 通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和认识。
2. 引导学生体验探究过程，培养学生克服困难、解决问题的决心和信心，增强学生的自我效能感。
3. 培养学生合作交流、分享成果的良好品质，使学生在团队中发挥自己的价值，培养集体荣誉感。
2. 鼓励学生发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，引导学生运用正确的思路和方法。
（四）总结归纳
1. 让学生总结自己在解决问题过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2. 教师对学生的学习情况进行点评，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度，为学生提供有针对性的指导。
4. 引导学生反思学习过程，提问：“你们认为，我们在解决这个问题过程中，学到了哪些数学知识和方法？”
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生合作交流的能力。
2. 分配任务：让每个小组找出一个过拱桥三个点的圆，并解释理由，培养学生的团队协作能力。
3. 小组互评：组织学生进行小组间的评价，让学生学会倾听、学会欣赏他人的优点，培养学生的团队精神。
4. 教师点评：对每个小组的表现进行点评，鼓励优点，指出不足，引导学生进行改进。

过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT

28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形内部直角三角形斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A

《过三点的圆》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版

《数学》冀教版九年级上册第二十七章第三节第一课时
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你用图中破碎镜子的碎片作出和原来大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角等于180 °的角周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
根据图解下列问题如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE

冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆精品课件

选一点为圆心
(A
有距除
无
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这
些圆的圆心都
在线段AB 的
A
B 垂直平分线上.
画一画 :
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理不在同一条直线上的三点确定一个圆
C
O
A
B
画一画:
1.钝角三角形的外接圆；
2.直角三角形的外接圆；
1. 已知: A、B、C三个村庄位置如图，现要修建一个水塔，使三个村到水塔的距离相等。请画出水塔的位置.
ABCຫໍສະໝຸດ 2. 已知:直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，求它的外接圆的直径和面积。
28.2 过三点的圆
思石家庄市新建的三个卓达居民小区，考它们分别为A、B、C，且三个小区
不在同一条直线上。要想规划一所中学，使得这所中学到三个小区的距离相等。请问这所中学应建立在小区的哪一个位置？
A
B
C
画一画: 经过A点画圆数离外任
),
A
.
个
,
为半径这些圆
A
以这点到的
观察圆心与三角形的位置关系。特别是直角三角形的圆心在哪?外接圆的直径是多少?
一判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 3. 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；
二练习:

冀教版九上27.3《过三点的圆》word教案1

27.3过三点的圆教学设计教学重点：过不在同一直线上的三点作圆的方法。

多媒体演示；学生自主分析归纳；学生分组讨论；教师引导相结合教学难点：如何确定圆的方法（找圆心和半径）。

学生讨论、教师质疑和多媒体演示相结合三、了解条件数学基础知识不太扎实，思维较活跃，有一定的分析能力，但深入分析解决问题的能力有待提高。

组织教学能力较强，能够充分调动学生的积极性，能够合理运用多媒体技术辅助教学。

学校课型深州王家井镇中学新授课科目早节数学授课教师刘凤娥年级九年级27.3过三点的圆知识技能目标教学目标能力目标情感态度价值观1通过学生对作圆过程的探究，使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法。

3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。

1通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生探究和发现问题的能力。

2•提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

1增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

2、培养学生树立良好的学习态度、养成永无止境的科学探索精神。

教学重点及解决措施教学难点及解决措施学生情况教师情况大胆发表自己让学生学会探究问题的/ \的见解。

教师适方法时追问、s nr\ X质疑、点培养学生分\ 乂su拨，促使类讨论的意Vz^W7B学生不识<2K>断“拨乱反正”，培养学生全得出正面考虑问题探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手确的结的意识去完成）2.过两点的圆学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B论。

两点的距离怎样？能用式子表示吗（OA-OB）圆让学生充分心在哪里（在线段AB的垂直平分线上），过点A、感受数学的B两点的圆有几个（无数个）？探究③：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？ 3、过三点的圆由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况.㈠求作一个圆，使它经过不在同一直线上三点A、B、C,已知：不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆，使它同时经过点A、B、Co分析：假设经过A、B、C三点的。

冀教版九年级上数学28.2过三点的圆说课稿

作业的目的是让学生通过练习，进一步巩固所学知识，提高解题能力和应用能力，培养良好的学习习惯。
3.分组合作学习：促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
（二）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：圆规、直尺、三角板等，帮助学生准确画图，加深对圆的性质的理解。
2.多媒体资源：利用PPT展示过三点的圆的性质、实例和练习题，提高课堂教学的直观性和趣味性。
4.注重个体差异，针对不同学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问和引导学生思考，激发学生的思维活力，培养学生的独立思考能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现和解决问题，提高学生的自主学习能力和探究精神。
3.技术工具：使用电子白板，方便教师在课堂上随时标注、演示和讲解，提高教学效果。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：教师提问，学生回答，针对学生的回答给予及时反馈，引导学生深入思考。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动中交流观点，共同解决问题。
2.小组竞赛：组织小组间的竞赛，激发学生的学习兴趣，提高解题速度和准确率。
3.实践活动：让学生课后收集生活中过三点的圆的实例，增强学生对知识点的理解和应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思学习中的不足和优点。
2.同伴互评：组织学生相互评价，借鉴他人的优点，发现自己的不足。

冀教版九年级上册2过三点的圆课件

28.2过三点的圆
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
视察与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些？
两个条件：圆心半径那么我们又如何画圆呢？
A O· r
问题2 过一点可以作几条直线？无数条
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
· A ·· B
·
问题3 过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
问题4 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB
的垂直平分线上. 这个圆的圆心需要经过 B，C 两点的满圆足的什圆么心条在件线？段 BC
(5)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.
位置关系
B
O
C
二三角形的外接圆及外心
问题1 怎样将如图所示的破损的圆盘复原？
A B
方法：
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
C
线，其交点 O 即为圆心； 3. 以点 O 为圆心，OC 长为半
O
径作圆.
则⊙O 即为所求.
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三
F A
的垂直平分线上.
B
O
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心是
这两条垂直平分线的交点 O .
C
G
作法：
1. 连接 AB，AC；

冀教版九年级数学上册《过三点的圆》评课稿

冀教版九年级数学上册《过三点的圆》评课稿一、引言《过三点的圆》是冀教版九年级数学上册中的一篇重要的数学知识点。

本评课稿将对这一知识点进行全面的分析和评价，包括教材内容、知识点的重难点、教学过程和教学方法等方面，并提出一些改进和完善的建议。

二、教材内容分析《过三点的圆》是九年级数学上册中的一篇内容较为简短的篇章，主要介绍了如何通过三个已知点构造圆。

具体内容包括： 1. 三点确定一个圆。

2. 如何用圆心、圆上的一点以及圆上的两个点确定一个圆。

三、教学目标通过学习《过三点的圆》这一知识点，学生应达到以下教学目标： 1. 掌握通过三个已知点构造圆的方法。

2. 理解圆心、圆上的一点以及圆上的两个点确定一个圆的原理。

3. 培养学生的观察力和空间想象能力。

4. 培养学生的问题解决能力和动手实践能力。

四、教学重难点分析1.教学重点：–通过三个已知点构造圆的方法。

–理解圆心、圆上的一点以及圆上的两个点确定一个圆的原理。

2.教学难点：–点与圆的位置关系。

–如何确定圆心。

–圆的构造过程。

五、教学过程与教学方法1.教学过程–引入阶段：教师通过提问，引导学生回顾在前几节课学过的内容，如点的位置关系和圆的构造方法，以激发学生对本节课内容的兴趣和思考。

–讲解阶段：老师通过示意图和具体例子，详细讲解通过三个已知点构造圆的方法，以及圆心、圆上的一点以及圆上的两个点确定一个圆的原理。

同时，老师也提醒学生在构造过程中需要注意的一些技巧和问题。

–实践阶段：学生根据教师的指导，分组进行练习和实践操作。

教师可以提供一些练习题目和具体的构造要求，让学生通过动手实践进一步巩固所学的知识，并培养学生的问题解决能力。

–总结阶段：学生完成练习后，老师引导学生回顾本节课的内容，共同总结学习体会和方法，以及遇到的问题和困惑，并进行解答和讲解。

2.教学方法–启发式教学法：通过启发学生的思维和观察力，让学生主动参与到教学过程中，培养学生的探究精神和自主学习能力。