西师大版-数学-六年级上册-《圆的认识(2)》备课教案

圆的认识（2）

【教学目标】

1.理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

2.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。

3.通过不同圆的组合来画一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。

4.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成的，渗透极限思想。

【重点难点】

重点：理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

难点：渗透极限思想。

【教学过程】

一、情境引入

师：（出示折扇实物图）同学们认识这件物品吗？对，这是折扇，我们把它打开到一定程度后的形状叫做扇形。这节课我们就一起来研究一下和它相关的知识。（板书：认识扇形）

二、互动新授

1.课件出示教材教材第13页例3。

（1）创设情境，做好铺垫。

师：（出示打开的折扇）我们常见的折扇打开后的图形实际上属于圆形的一部分。下面我们把打开后的折扇的形状和例3中的阴影部分对照一下，想一想：它们有哪些相似之处？阴影部分和圆有什么关系？

（2）进入情境，全面观察、集体交流。

①让学生认真观察“看一看，认一认”中的圆，然后对照左侧的扇面说一说什么是扇形，以及扇形和圆有什么关系。

②指名回答。

（板书：扇形是由圆心角和圆心角所对的弧组成的图形，它是圆的一部分。）

③用投影出示例3右侧的图。

教师明确：∠1是圆心角。

④让学生观察：圆心角是由什么组成的？顶点在什么地方？

⑤学生观察，同桌交流。

⑥指名回答，教师板书。

圆心角：圆心角顶点在圆心，两边由两条半径组成。

⑦投影出示一个虚线画的圆（在圆上取A.B两点，A.B两点之间用线相连）。

⑧让学生观察：A.B两点之间的实线是在什么上画的？

⑨指名回答：在圆上。

⑩教师归纳并板书：圆上两点之间的部分叫做弧。

师：我们刚刚认识了扇形，下面一起研究一下扇形的大小和什么有关。

（3）小组合作，集体交流。

①投影出示圆心角分别为150°、120°、90°、60°的扇形。

②同桌互相说一说这些扇形分别由哪些部分组成的。

③观察这几个扇形的大小，小组讨论：扇形的大小和什么有关？组长做好记录，并带领小组成员进行归纳整理。

④集体汇报。

（4）教师归纳：由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角的顶点在圆心，两条边是两条半径。（板书：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。）

（5）巩固练习。

出示教材第13页下面的三幅图。

师：请同学们根据我们归纳的扇形的定义来判断一下这三个圆中的阴影部分是不是扇形。

①学生思考，小组交流。

②集体汇报，并说明自己判断的依据是什么。（这三个圆中的阴影部分都是由圆心角和组成圆心角的两条半径及半径之间的弧组成的，符合扇形的定义，所以它们都是扇形。）（6）课堂练习。

出示教材第14页“课堂活动”第1题。

①先让学生小组讨论找圆心和直径的方法。

②动手操作找出圆心和直径。

③集体汇报。

④根据扇形的定义独立画出扇形。

⑤集体展示，学生评价。

（7）教师小结：扇形不仅仅是我们经常看到的折扇的形状，只要是符合扇形的定义就是扇形，可以小于一个半圆，可以等于一个半圆，也可以大于半圆，只要是由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。

2.利用圆设计图案。

（1）进入情境，全面观察。

①出示例4第一幅图。

师：这幅图案美不美呀？同学们想自己画出这幅美丽的图案来吗？下面我们就一起来研究一下这美丽的图案时怎样画出来的吧！（课件展示第一幅图的设计过程）让学生在小组中分析一下第一个图案是怎么画的。

（2）小组合作，探索画法。

①学生小组合作，尝试着用圆规画出图案。

②集体汇报，边说边演示。

小结画法：第一步，在一个正方形中，以正方形的边长为直径画一个最大的圆；第二步；以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长的一半为半径分别画四个扇形；第三步，把大圆和扇形相交的部分涂色。

师：同学们观察得很仔细，下面再来观察一下第二幅图是怎样画出来的好吗？

（多媒体展示第二幅图的绘制过程。）

③学生观察，小组讨论。

④集体汇报，边说边演示：第一步画一个大圆，在圆中画两条互相垂直的直径；第二步分别以这四条半径为直径作四个小圆；第三步，把四个小圆相交的部分涂色。

（3）教师归纳：圆是神奇而美丽的。我们可以用圆组合出很多美丽的团，只要开动自己的脑筋，发挥自己的想象力，总能用圆设计出美丽的图案的。

（4）出示教材第14页“课堂活动”第2题。

①先让学生观察这几幅图，同桌说一说发现了什么。（都是由圆形构成的）

②分别观察这三幅图，同桌讨论一下：这三幅图在画的时候有什么相同的地方？

（这些圆的半径相等，并且每两个圆都经过各自的圆心。）

③学生根据讨论出的画法要点，按照自己的喜好用圆设计自己最喜欢的图形，教师巡视及时纠正使用圆规时出现的问题。

④选出几幅有代表性的图案，用投影仪展示，集体评价。

3.师：我们画圆的时候用圆规来画，那么用线段能不能画出一个圆来呢？请大家仔细观

察一下这幅图，看一看每条边是怎样等分的，每边的数是怎样排列的，每条线段是怎样连接的。（出示教材第14页中间的图案）

（1）学生仔细观察，小组讨论。

（2）集体汇报。

正方形的每条边都是均分成12份，上下两边分别用数字1.2.3.4.5.6.5.4.3.2.1标注中间的点，左右两边分别用6.5.4.3.2.1.2.3.4.5.6标注中间的点。每条线段连接的顺序是1——1，2——2，3——3，4——4，5——5，6——6。

学生边说，教师边用多媒体动画配合演示。

师：这样绕下去，能不能绕成一个圆呢？（能）如果把每条边等分成24份，会不会更接近一个圆形呢？

①学生思考。

②教师多媒体演示。

③小结：等分的份数越多，绕成的图形接近一个圆。

三、巩固练习

出示教材第15页“练习三”第5题。

1.先让学生独立完成。

2.集体订正。

四、课堂小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

这节课我们认识了扇形，知道了扇形各部分的名称；知道了扇形的大小和圆心角张开的角度有关；学会了用圆组合美丽的图案；懂得了用线段来画圆的方法——把正方形的边等分的份数越多，连接出来的图形越接近圆形。

五、作业设计

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册中本课时的习题。

【板书笔记】

圆的认识

例3：认识扇形

扇形是由圆心角和圆心角所对的弧组成的图形，它是圆的一部分。

圆心角：圆心角顶点在圆心，由两条半径组成。