高二下数学暑假作业答案(Word版)
参考高二数学暑假作业答案
参考高二数学暑假作业答案自己整理的参考高二数学暑假作业答案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[一]1?1变化率和导数1.1.1变化率1 . D2 . D3 . C4-3t-65 .x 26.3？317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s，10？1m/s 9.25 3t 10.128 a 64 a2 t 11 . f(x)-f(0)x=1x(x0)，-1-x(x0)1?1?2导数的概念1 . D2 . C3 . C4-15 . x0，x；x06.67.a=18.a=2 9.-410.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初位置为x0=1(3)运动开始3秒，在原点向左变化8m (4)x=1，v=611.水面上升速度为0？16m/min，表明 v= h75 15 h ( h) 23，那么 v t= h t 75 15 h ( h) 23，即limt0vt=limt0ht75 15h(h)23=limt0ht25，那就是v’(t)=25h’(t)，那么h’(t)=1254=0？16(米/分钟)1?1?三阶导数的几何意义(一)1.C2切线的斜率。
B3。
B4。
f (x)在x0，y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率是3？31，正切的斜率为38.k=-1，x y 2=09.2x-y 4=010.k=14，切点坐标为12，1211.有两个交点，交点的坐标是(1，1)，(-2，-8)1?1?3阶导数的几何意义(2)1.C2 a3 . B4 . y=x15。
16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3，b=-11，c=9。
提示：首先找出a、b、c之间的关系，即c=3 2a。
B=-3a-2，然后求点(2，-1)处的斜率，得到k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)125121?导数2的计算1?2?1几种常用函数的导数1.C2。
高二数学暑假作业答案
高二数学暑假作业答案高二数学暑假作业答案导读：高中的数学就不会像之前的那么简单了。
下面是应届毕业生店铺为大家搜集整理出来的有关于高二数学暑假作业答案，想了解更多相关资讯请继续关注考试网！第一部分选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的`实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题 ( 共100分 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)11. 的内角的对边分别为，若， ,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 (填写序号)①若，则 ;②若，则 ;③若，则 ;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为 .(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知， .(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和 .19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;(3)运用图像法求方程的根的个数.下载全文。
高中二年级数学暑假作业答案参考
【导语】⾼⼆⼀年,强⼈将浮出⽔⾯,鸟⼈将沉⼊海底。
⾼⼆重点解决三个问题:⼀,吃透课本;⼆，找寻适合⾃⼰的学习⽅法；三，总结⾃⼰考试技巧，形成习惯。
为了帮助你的学习更上⼀层楼，⾼⼆频道为你准备了《⾼中⼆年级数学暑假作业答案参考》希望可以帮到你！ 【⼀】 1?1变化率与导数 1.1.1变化率问题1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31 7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0), -1-Δx(Δx<0) 1?1?2导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2 9.-4 10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6 11.⽔⾯上升的速度为0?16m/min.提⽰：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23， 则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25， 即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min) 1?1?3导数的⼏何意义(⼀)1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0 9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12 11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8) 1?1?3导数的⼏何意义(⼆)1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19 10.a=3,b=-11,c=9.提⽰：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a, b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)12512 1?2导数的计算 1?2?1⼏个常⽤函数的导数1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2 7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366 9.y=12x+12，y=16x+32.提⽰：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，⾯积为常数2 11.提⽰：由图可知，点P在x轴下⽅的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4) 1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼀)1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100! 7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2 9.(1)π4,π2(2)y=x-11 10.k=2或k=-14.提⽰：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线⽅程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代⼊k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14 11.提⽰：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线⽅程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线⽅程为：y=-2x2x+x22+a.⼜因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2, -x21=x22+a,消去x2得⽅程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有⼀条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线⽅程为y=x-14 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼆)1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1 8.y=2x-4,或y=2x+69.π6 10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提⽰：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)] 11.a=2,b=-5,c=2,d=-12 1?3导数在研究函数中的应⽤ 1?3?1函数的单调性与导数1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③ 7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减 8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3 10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞ 11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a) 1?3?2函数的极值与导数1.B2.B3.A4.55.06.4e27.⽆极值 8.极⼤值为f-13=a+527，极⼩值为f(1)=a-1 9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1) 10.a=0,b=-3,c=2 11.依题意有1+a+b+c=-2, 3+2a+b=0,解得a=c, b=-2c-3,从⽽f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33 ①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1 ②若-2c+33>1,即c 1?3?3函数的(⼩)值与导数1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最⼩值为-2，值为1 8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最⼩值是f(2)=-82 10.值为ln2-14，最⼩值为0 11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提⽰：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成⽴，即函数g(t)的值⼩于0即可 1?4⽣活中的优化问题举例(⼀)1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元 8.当q=84时，利润9.2 10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益 11.供⽔站建在A,D之间距甲⼚20km处，可使铺设⽔管的费⽤最省 1?4⽣活中的优化问题举例(⼆)1.D2.B3.D4.边长为S的正⽅形5.36.10,196007.2ab 8.4cm 9.当弯成圆的⼀段长为x=100ππ+4cm时，⾯积之和最⼩. 提⽰：设弯成圆的⼀段长为x,另⼀段长为100-x，正⽅形与圆的⾯积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0 10.h=S43，b=2S42711.33a 【⼆】 1.已知集合，，则(C) A.B.C.D. 2.设是定义在上的奇函数，当时，，则(A) A.B.C.1D.3 3.已知向量满⾜，则(D) A.0B.1C.2D. 4.设是等⽐数列，则“”是“数列是递增数列”的(B)A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平⾯，给出下列命题，正确的是(B)A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来 6.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到⼀个偶函数的图象，则φ的⼀个可能的值为(A) A.B.C.D. 7.已知的内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D) A.B.C.D. 8.设函数，则的值为(A) A.B.2014C.2013D.0 9.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离⼼率为(B) A.B.C.D. 【三】 ⼀、填空题(本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分) 1.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是____________. 解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0. 答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0 2.命题“ax2-2ax-3>0不成⽴”是真命题，则实数a的取值范围是____________. 解析ax2-2ax-3≤0恒成⽴， 当a=0时，-3≤0成⽴; 当a≠0时，a<0Δ=4a2+12a≤0， 解得-3≤a<0. 故-3≤a≤0. 答案[-3，0] 3.给出下列命题： (1)命题：“若b2-4ac<0，则⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)⽆实根”的否命题; (2)命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三⾓形”的逆命题; (3)命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题; (4)“若m>1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题. 其中真命题的个数为____________. 解析易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R⇒m>0Δ<0⇒m∈∅，故(4) 错误. 答案3 4.如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号). ①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“p或q”是假命题 解析∵“⾮p或⾮q”是假命题，∴⾮p和⾮q都是假命题，∴p和q都是真命题，故 “p且q”和“p或q”都是真命题. 答案①③ 5.在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的__________条件. 解析由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π2， ∴sin2A=sin2B⇒/A=B，⽽A=B，可得sin2A=sin2B. 答案必要不充分 6.设有四个命题： ①两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的充分⽽不必要条件; ②⼀条直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线是这条直线垂直于这个平⾯的充要条件; ③空间⼀个⾓的两边分别垂直于另⼀个⾓的两边是这两个⾓相等或互补的充要条件; ④a，b是平⾯α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要⽽不充分条件; 其中真命题的个数是______. 解析两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的必要⽽不充分条件，①错;⼀条 直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线不能得出这条直线垂直于这个平⾯，②错;空间两个 ⾓相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平⾯α外的两条直线，且 a∥α，则a∥b是b∥α的充分⽽不必要条件，④错. 答案0 7.条件甲：1+sinθ=12，条件⼄：sinθ2+cosθ2=12，则甲是⼄的____________条件. 解析因为1+sinθ=sin2θ2+cos2θ2+2sinθ2cosθ2=|sinθ2+cosθ2|，所以甲 是⼄的必要不充分条件. 答案必要不充分 8.下列四种说法中，错误的个数是______. ①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③“若am2 ④若实数x，y∈[0，1]，则满⾜：x2+y2>1的概率为π4. 解析③与④错，③中m=0时不成⽴，④的概率应为1-π4. 答案2 9.已知命题p：关于x的⽅程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p 且q是假命题，则实数a的取值范围是____________. 解析命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥- 12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q⼀真⼀假.∴实数a的取值范围为(- 4，4)∪(-∞，-12). 答案(-4，4)∪(-∞，-12) 10.若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a 解析命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“⾮p”是真命题. 答案⾮p 11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c>0时，⽅程f(x)=0只有⼀个实根;③f(x)的图象关 于(0，c)对称;④⽅程f(x)=0⾄多两个实根.其中正确的命题有______(填序号). 解析当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c>0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以⽅ 程f(x)=0只有⼀个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③ 正确;⽅程f(x)=0可能有⼀个、两个、三个、四个实根，④错误. 答案①②③ 12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x>(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______. 解析y=log13x在x∈(0，13)为减函数，且log13x>1，y=(12)x在x∈(0，13)为减函数，且 (12)x<1，所以f(x)=(12)x-log13x在x∈(0，13)恒有f(x)<0，即f(x)在x∈(0，13)不存在零点， 命题p错误.当x<0时，(12)x 的否定”是对的. 答案2 13.设p：4x+3y-12>03-x≥0x+3y≤12，(x，y∈R)，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若⾮q是⾮p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______. 解析由⾮q是⾮p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对 应的平⾯区域应包含于q对应的平⾯区域，即p表⽰的区域内的所有的点在圆x2+y2= r2(x，y∈R，r>0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125]. 答案充分不必要(0，125] 14.若⾮空集合A、B、C满⾜A∪B=C，且B不是A的⼦集，则下列说法中正确的是______(填序号). ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 ②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 ③“x∈C”是“x∈A”的充要条件 ④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析由题意知，A、B、C的关系⽤图来表⽰.若x∈C，不⼀定有x∈A，⽽x∈A，则 必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件. 答案② ⼆、解答题(本⼤题共6⼩题，共90分) 15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.⾮p是⾮q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a 由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x 因为⾮p是⾮q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是 集合B的真⼦集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0. 16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成⽴，求实数m的取值范围. 解依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成⽴， 即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成⽴. 因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最⼩值-53， 所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32. 17.(14分)已知命题p：⽅程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围. 解对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解， 当a=0时，不符合题意; 当a≠0时，⽅程可化为：(ax+2)(ax-1)=0， 解得：x=-2a或x=1a， 因为x∈[-1，1]，∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1， 解得：a≥1或a≤-1， 对于命题q：由只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0， 得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有⼀个交点， 所以Δ=4a2-8a=0，∴a=0或2， ⼜因命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈p是真命题， 则命题p是真命题，命题q是假命题，所以a的取值范围为(-∞，-1]∪[1，2)∪(2， +∞). 18.(16分)设命题p：实数x满⾜x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满⾜x2-x-6≤0，x2+2x-8>0. (1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0， ⼜a>0，所以a 当a=1时，1 由x2-x-6≤0x2+2x-8>0，得2 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2 (2)设A={x|x2-4ax+3a2<0，a>0}， B={x|x2-x-6≤0x2+2x-8>0}， 则B?A，⼜A={x|a≤x≤3a}，B={x|2 则0 所以实数a的取值范围是{a|1 19.(16分)已知m∈R，命题p：对∀x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴;命题q：对∀x∈(0，23π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)恒成⽴. (1)若p为真命题，求m的取值范围; (2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围. 解(1)令f(x)=log13(x+1)，则f(x)在(-1，+∞)上为减函数， 因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f(x)min=f(8)=-2. 不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴，等价于-2≥m2-3m，解得1≤m≤2. (2)不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)， 即2sinx(sinx+cosx)≤2m(sinx+cosx)， 所以m≥2sinx， 因为x∈(0，23π)⇒0 若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有⼀个为真. 若p为真，q为假，那么1≤m≤2，m<2，则1≤m<2; 若p为假，q为真，那么m<1或m>2，m≥2，则m>2. 综上所述，1≤m<2或m>2，即m的取值范围是[1，2)∪(2，+∞). 20.(16分)已知关于x的绝对值⽅程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R. (1)当a，b满⾜什么条件时，⽅程的解集M中恰有3个元素? (2)试求以⽅程解集M中的元素为边长的三⾓形，恰好为直⾓三⾓形的充要条件. 解(1)原⽅程等价于x2+ax+b=2，① 或x2+ax+b=-2，② 由于Δ1=a2-4b+8>a2-4b-8=Δ2， ∴Δ2=0时，原⽅程的解集M中恰有3个元素，即a2-4b=8; (2)必要性：由(1)知⽅程②的根x=-a2，⽅程①的根x1=-a2-2，x2=-a2+2， 如果它们恰为直⾓三⾓形的三边，即(-a2)2+(-a2-2)2=(-a2+2)2， 解得a=-16，b=62. 充分性：如果a=-16，b=62，可得解集M为{6，8，10}，以6，8，10为边长的三⾓ 形恰为直⾓三⾓形. ∴a=-16，b=62为所求的充要条件.。
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案1. 设全集 ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设P是的充分不必要条件，那么 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.5. 一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为( )A. B. C.4 D.6. 设，那么( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.直线上存在点满足 ,那么实数的取值范围为( )A.(- ， )B.[- ， ]C.(- ， )D.[- ， ]8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，那么函数g(x)的解析式为( )A. B. C. D.9.双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为 a，那么双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如下图)。
假设车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，那么隧道的拱宽CD至少应设计为(准确0.1m)( )A.8.9mB.8.5mC.8.2 m D .7.9m11. 向量满足，那么向量与夹角的余弦值为 .12. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值为.13.在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，那么中间一组的频数为 .14.假设“ ”是“ ”的充分但不必要条件，那么实数a的取值范围是 ?15. 设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边, 那么的范围是16.集合 .对于中的任意两个元素，定义A与B之间的间隔为现有以下命题：①假设 ;②假设 ;③假设 =p(p是常数)，那么d(A，B)不大于2p;④假设，那么有xx个不同的实数满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)17.(本小题总分值10分)为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进展问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。
2021年高二数学暑期作业(套卷)(4) Word版含答案
2021年高二数学暑期作业（套卷）（4） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合则▲．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．3．计算复数＝▲（为虚数单位）．4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是▲．Array 5．若，则的最小值是___▲______.6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是▲．7．已知满足约束条件,则的最大值为▲.8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲. 12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为▲．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3b sin C－5c sin B cos A＝0，则△ABC面积的最大值是▲．14．已知是锐角的外接圆圆心，，，则▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．（I）求证：平面；（II）若，求证：．16．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.（I）求.（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.EOC1 A1B1CBA17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。
高中暑假作业：高二数学暑假作业答案解析.doc
高中暑假作业：高二数学暑假作业答案解析为大家整理的高中暑假作业：高二数学暑假作业答案解析文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高二考试网一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则( C )A. B. C. D.2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则( A )A. B. C.1 D.33. 已知向量满足，则( D )A.0B.1C.2D.4.设是等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的( B )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是( B )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来6. 函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为(A)A. B. C. D.7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为( D )A. B. C. D.8.设函数，则的值为( A )A. B.2014 C.2013 D.09.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( B )A . B. C. D.10.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为( D )A . B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分).当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是▲ .16.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范围是▲ .三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17. (本题满分10分)在中，角所对的边为，且满足(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若且，求的取值范围.18.(本题满分10分)已知数列的首项，.(Ⅰ)求证：数列为等比数列;(Ⅱ)若，求的正整数.19.(本题满分10分)如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角.，.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(法二)(Ⅰ) 四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且，取，得.平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则.因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.(本题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线.设点到直线的距离为，求的取值范围.解：(Ⅰ)由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为(Ⅱ) 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件.所以可设直线的方程为，由消去并整理得：……①则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以此时方程①为，且因为所以21. (本题满分12分)已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，求的取值范围.解(Ⅰ)设是的根，那么，则是的根，则即，所以.(Ⅱ) ，所以，即的根为0和-1，①当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求.当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，②当时，= = ，即函数在，恒成立，又，所以，即所以;③当时，= = ，即函数在，恒成立，又，所以，，而，舍去综上，所以.。
高二下数学暑假作业答案
高二下数学暑假作业答案【一】1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。
若B(3,2)，则最小值是2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______【二】1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求：(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题实行测试，至少答对2道才算合格，(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【三】1.直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷及答案
2024-2025学年苏教版高二数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）1.设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则该函数的极小值点为：A.(x=1)B.(x=3)C.(x=0)D. 不存在答案解析：要找到极值点，我们首先求函数的一阶导数并解方程(f′(x)=0)。
[f′(x)=3x2−12x+9=0]解这个二次方程得到(x)的值。
方程的解为(x=1)和(x=3)。
这两个点是临界点，可能是极大值点、极小值点或拐点。
为了确定极值类型，我们需要计算二阶导数并在这些点上测试符号。
[f″(x)=6x−12]接下来，我们将计算二阶导数在(x=1)和(x=3)处的值，以确定极值点。
对于(x=1)，二阶导数值为(−6)，表明这是一个极大值点；对于(x=3)，二阶导数值为(6)，表明这是一个极小值点。
因此，正确答案是 B.(x=3)。
2.若(lim x→0sin(3x))存在，则此极限等于：xA. 0B. 1C. 3D. 不存在答案解析：利用洛必达法则或者直接利用(sinx/x)当(x→0)时极限为 1 的性质来解题。
[lim x→0sin(3x)x=lim x→03cos(3x)1=3]因此，正确答案是 C. 3。
3.曲线(y=ln(x))在点 (1, 0) 处的切线方程是：A.(y=x−1)B.(y=x+1)C.(y=−x+1)D.(y=−x−1)答案解析：首先求曲线的导数，然后使用点斜式方程。
[y′=ddxln(x)=1x]点 (1, 0) 处的斜率是(1)，所以切线方程为(y−0=1(x−1))，即(y=x−1)。
因此，正确答案是 A.(y=x−1)。
4.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是：A.(f(x)=cos(x))B.(f(x)=sin(x))C.(f(x)=e x)D.(f(x)=x2)答案解析：偶函数满足(f(x)=f(−x))，周期函数满足(f(x)=f(x+T))对某个非零常数(T)。
贵州省铜仁市2017-2018学年高二下学期数学(文)暑假作业Word版含答案
贵州省铜仁市2017-2018学年高二下学期数学（文）暑假作业一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U C A C B 等于( ) A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}2,42.若复数()()12i 2i z =-+(其中i 为虚数单位)在复平面中对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线()222:106x y C a a -=>的焦距为a 为( )A.2B.44. 某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为 66y x =+，则表格中n 的值为( )A.25B.30C.40D.455.已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()(4lg f x x =，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( ) A.14B.13C.12D.236. 设()x f 是周期为4的奇函数，当10≤≤x 时，())1(x x x f +=，则=⎪⎭⎫⎝⎛-29f ( )A ．43 B ．41- C.41 D ．43- 7.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.13B.12C.23D.568. 函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（）A ．B ． C.D ．9.已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A.ππ,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B.ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁11. 抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若PQ PF 54=，则=QF ( )A ．3B ．4 C.5 D ．6 12.已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是( ) A.(]1,3B.1111ln 2,ln 34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.11ln 21,ln 3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.11,e 1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题：每题5分，满分20分.13.已知()3,2a m =- ，()1,2b m =- ，()2,1c =-，若()a cb -⊥ ，则实数m =______________.14.已知变量x ，y 满足约束条件10101x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =++的最大值为______________.15.在ABC ∆中，若6:4:3sin :sin :sin =C B A ，则=B cos ______________.16. 已知数列{}n a 满足：()*31223...2222n n a a a a n n N ++++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S =___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示. (1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.已知正方形ABCD 的边长为2，分别以AB ，BC 为一边在空间中作正三角形PAB ，PBC ，延长CD 到点E ，使2CE CD =，连接AE ，PE .(1)证明：AE ⊥平面PAC ； (2)求点B 到平面PAE 的距离.20. 已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA OB ⊥时，求AOB △的面积.21.已知函数()e sin cos x f x x x =-，()cos x g x x x =，其中e 是自然常数. (1)判断函数()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由；(2)1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围.22. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程(1).在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB .[选修4-5：不等式选讲](2).设函数()2f x x a x =-+，其中0a >.(Ⅰ)当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；(Ⅱ)若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围.贵州省铜仁市2017-2018学年高二下学期数学（文）暑假作业答案一、选择题1-5:DDA C C 6-10:DCDCC 11-12：CB 二、填空题13. 7 14. 6 15. 3629 16. 1n n +三、解答题17.解:(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由13a =，339S =得12111=339a a a q a q ⎧⎨++=⎩， 于是2120q q +-=，解得3q =（4q =-不符合题意，舍去）故111333n n n n a a q --==⨯=．(Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2n n S =-，则331223n n n n S c a ==-⨯， 则23311(2233n T n =-++…1)3n +111(1)3331333122243413n n n --=-⨯=+-⨯-． 18.解：（Ⅰ）计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， 所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个， 抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==． 19.解：(1)连接BD 交AC 于点O ，并连接OP ，则OA OB OC ==，又∵PC PA =， ∴PO AC ⊥，又∵POB POC △≌△，∴90POB POC ==∠∠°，∴PO BD ⊥， ∵OB OC O = ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ，∴PO AE ⊥， ∵AD CD ⊥，AD DE CD ==，∴45EAD CAD ==∠∠°，∴90EAC =∠°， 即AE AC ⊥，∵PO AC O = ，∴AE ⊥平面PAC .(2)由题知，AB DE ∥，且AB DE =，可得四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE ∥，又∵BD ⊄平面PAE ，∴BD ∥平面PAE ，∵点O BD ∈，∴点B 到平面PAE 的距离等于O 点到平面PAE 的距离，取AP 的中点为F ，连接OF ，则由(1)可得OF AE ⊥.在Rt ABC △中，PO =PO AO =，∴OF PA ⊥，∴OF ⊥平面PAE ，即OF 为点O 到平面PAE 的距离.在Rt POA △中，112OF PA ==，得点B 到平面PAE 的距离为1.20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得222231314a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 故椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线OP的方程为y =， 设直线AB方程为y m =+，1122()()A x y B x y ，，，． 将直线AB 的方程代入椭圆C的方程并整理得2210x m +-=， 由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =++227(1)()4m m =-++ 257044m =-=， 得275m =．又||AB = O 到直线AB的距离d =．所以11||22AOB S AB d === △． 21.解：(1)函数()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的零点的个数为1，理由如下： 因为()e sin cos x f x x x =-，所以()'e sin e cos sin x x f x x x x =++， 因为π02x <<，所以()'0f x >，所以函数()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 因为()010f =-<，π2πe 02f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在1个零点. (2)因为不等式()()12f x g x m +≥等价于()()12f x m g x ≥-， 所以1π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，等价于 ()()()12min min f x m g x ≥-，即()()12min max f x m g x ≥-， 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'e sin e cos sin 0x x f x x x x =++>，故()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当0x =时，()f x 取得最小值1-，又()'cos sin x g x x x x =-，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0cos 1x ≤≤，sin 0x x ≥x ()'0g x <， 故函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此，当0x =时，()g x 取得最大值(1m -≥-，所以1m ≤，所以实数m 的取值范围为(,1-∞--. 22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x 得1322=+y x ，所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x .把θρ=θρ=sin ,cos y x ，代入()1122=+-y x ，得到()()1sin 1cos 22=θρ+-θρ， 化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. （Ⅱ）依题意可设⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 2222=θρ+ρ. 将()06>ρπ=θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ，解得21=ρ. 将()06>ρπ=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ. 所以2321-=ρ-ρ=AB .(2).解：（Ⅰ）.当2a =时，2221x x x -+≥+， 所以21x -≥，所以3x ≥或1x ≤，解集为(,1][3,)-∞+∞ .（Ⅱ）3,(),x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，因为0a >，∴x a ≥时，320x a a -≥>恒成立， 又x a <时，当2x >-时，2x a a +>-+，∴只需20a -+≥即可，所以2a ≥.。
2021年高二数学暑期作业(套卷)(6) Word版含答案
2021年高二数学暑期作业（套卷）（6） Word 版含答案参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1.已知集合则 ▲ .2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 ▲ .3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为▲ .4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间 和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ .5.右面是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲ .6. 若函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为S 0 11011(1)Pr int For i From To Step S S i i End For S←←++A BDE FG▲ .8.已知实数满足则当取得最小值时，的值为 ▲ .9.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 ▲ .10.设向量若，则的最小值为 ▲ . 11.以知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为 ▲ . 12.设为数列的前项和，若，且，则的值为 ▲ .13.在中，已知sin 13sin sin ,cos 13cos cos ,A B C A B C ==则的值为 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数的图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，，且。
福建省福州高二下学期暑假作业(一)数学(理)试题Word版含答案
2016年高二理科数学暑假作业（1）班级 座号_____ 姓名 _____1.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =-D ．3311255y x x =-+3. 若()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.−1或5C.−1或4D.−4或84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤<，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<，若C Ω是两段分离的曲线，则（ ）A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，)1,1,2D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠6.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样地面跑道22-55-AxyO的.问满足条件的最多有多少学生 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是________．8. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a b ⊥，则min S 与||a 无关 ③若//a b ，则min S 与||b 无关 ④若||4||b a >，则0min >S ⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 与b 的夹角为4π9.设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 10.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C ． （1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．11. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．⑴11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； ⑵若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．12.已知椭圆22:24C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率;（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y=上，且OA OB ⊥，求直线 AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.13.对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+， 112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.14.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，2016年高二理科数学暑假作业（1）班级 座号_____ 姓名 _____1.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =-D ．3311255y x x =-+3. 若()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.−1或5C.−1或4D.−4或8【答案】D【解析】利用绝对值的几何意义，|2||2||1|)(ax a x x x f +++++=，结合数轴易知，当2a x -=时，取得最小值，此时|12|)(+-=a x f ，由3|12|=+-a，可求得4-=a 或8=a ，故选D.4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤<，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<，若C Ω是两段分离的曲线，则（ ）A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<【答案】A【解析】因为||||1a b == ，且0a b ⋅= ，设(1,0)a = ，(0,1)b = ，则由2()OQ a b =+得(2,2)Q地面跑道22-55-AxyO曲线C:设(,)P x y ，则(1,0)cos (0,1)sin (cos ,sin )OP θθθθ=+=，02θπ≤< 则：cos ,(02)sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩，表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆； 区域Ω ：设(,)P x y ，则由||r PQ R ≤≤，则有：2222((r x y R ≤+≤，表示以 为圆心，分别以r 和R 为半径的同心圆的圆 环形区域（如图），若使得CΩ是两段分离的曲线，则由图像可知：13r R <<<，故选A.5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠6.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是________．yxRr OQ8. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a b ⊥，则min S 与||a 无关 ③若//a b ，则min S 与||b 无关 ④若||4||b a >，则0min >S⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 与b 的夹角为4π【答案】②④【解析】记123451,x x x x x A =,,,,123452,,y y y y y A =,,，若1A 与2A 中有两个向量a 对应，则22123S a b =+；若1A 与2A 中有且只有一个向量a 对应，则22223S a b a b =⋅++，若1A 与2A 中没有向量a 对应，则234S a b b=⋅+.222122()0S S a b a b a b -=+-⋅=-≥；222232()0S S a b a b a b -=+-⋅=-≥；又因为a b ≠，所以123S S S >>. 所以①说法S 有三个不同的值，说法错误；②2min 34S S a b b ==⋅+，当a b ⊥时，2min ||S b =，故②正确；又当//a b ，2min 34S S a b b ==⋅+24||||||a b b =±+与||b 有关，故③说法错误；当||4||b a >时，22min 344||||||||(||4||)0S S a b b a b b b b a ==⋅+≥-+=->，故④正确；当||2||b a =时，2min 8||S a =，所以2||a b a ⋅=，所以1cos 2||||a b a b a b ⋅<>==，，所以3a b π<>=,，故⑤说法错误，综上易知正确的是②④.9.设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.10.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C． （2）求,a b 的值；（3）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．11. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．⑴11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； ⑵若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．12.已知椭圆22:24C x y +=. （3）求椭圆C 的离心率;（4）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.13.对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+， 112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（2）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（3）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.14.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，AD 1D2016年高二理科数学暑假作业（1）参考答案A A D A DB 2V F E +-= ②④π10、【解析】⑴在1C ，2C 的方程中，令0y =，可得1b =，且()1,0A -，()1,0B 是上半椭圆1C 的左右顶点．设1C 的半焦距为c ，由c a =及2221a c b -==得2a =． ∴2a =，1b =．⑵解法一 由⑴知，上半椭圆1C 的方程为2214y x +=（0y ≥）． 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为()1y k x =-（0k ≠）， 代入1C 的方程，整理得()22224240kx k x k +-+-=． （*）设点P 的坐标为(),P P x y ，∵直线l 过点B ，∴1x =是方程（*）的一个跟．由求根公式，得2244P k x k -=+，从而284P k y k -=+，∴点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭． 同理，由()()()21010y k x k y x y =-≠⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩，得点Q 的坐标为()21,2k k k ----．∴()22,44kAP k k =-+，()1,2AQ k k =-+． ∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，即()2224204k k k k --+=⎡⎤⎣⎦+， ∵0k ≠，∴()420k k -+=，解得83k =-．经检验，83k =-符合题意．故直线l 的方程为()813y x =--． 解法二 若设直线l 的方程为1x my =+（0m ≠），比照解法一给分．11、【解析】由题设得，()1xg x x=+（0x ≥）． ⑴由已知，()11xg x x =+，()()()2111211xx x g x g g x x x x +===+++，()313x g x x =+，…，可得()1n xg x nx=+． 下面用数学归纳法证明． ①当1n =时，()11xg x x=+，结论成立． ②假设当n k =时结论成立，即()1k xg x kx=+． 那么当1n k =+时，()()()()()()1111111k k k k xg x xkx g x g g x x g x k xkx ++====+++++，即结论成立．由①②可知，结论对n N +∈成立． ⑵已知()()f x ag x ≥恒成立，即()ln 11axx x+≥+恒成立． 设()()ln 11axx x xϕ=+-+（0x ≥）， 则()()()2211111a x a x x x x ϕ+-'=-=+++， 当1a ≤时，0ϕ'≥（仅当0x =，1a =时等号成立）， ∴()x ϕ在[)0,+∞上单调递增，又()00ϕ= ∴()0x ϕ≥在[)0,+∞上恒成立， ∴1a ≤时，()ln 11axx x+≥+恒成立（仅当0x =时等号成立），当1a >时，对(]0,1x a ∈-恒有()0x ϕ'<，∴()x ϕ在(]0,1a -上单调递减， ∴()()100a ϕϕ-<=．即1a >时，存在0x >，使()0x ϕ<，故知()ln 11axx x+≥+不恒成立， 综上可知，a 的取值范围是(],1-∞． ⑶由题设知()()()1212231ng g g n n +++=++++， ()()ln 1n f n n n -=-+，比较结果为()()()()12ln 1g g g n n n +++>-+．证明如下：证法一 上述不等式等价于()111ln 1231n n +++<++， 在⑵中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． 令1x n =，n N +∈，则11ln 1n n n+<+． 下面用数学归纳法证明． ①当1n =时，1ln 22<，结论成立． ②假设当n k =时结论成立，即()111ln 1231k k +++<++． 那么当1n k =+时， ()()()111112ln 1ln 1ln ln 2231221k k k k k k k k +++++<++<++=+++++， 即结论成立．由①②可知，结论对n N +∈成立． 证法二 上述不等式等价于()111ln 1231n n +++<++， 在⑵中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． 令1x n =，n N +∈，则11ln 1n n n +>+． 故有1ln 2ln12->， 1ln3ln 23->，…()1ln 1ln 1n n n +->+， 上述各式相加可得()111ln 1231n n +>++++， 结论得证． 证法三 如图，01nx dx x +⎰是由曲线1xy x =+，x n =及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12231nn ++++是图中所示各矩形的面积和， ∴()001211ln 123111n n n x dx dx n n n x x ⎛⎫+++>=-=-+ ⎪+++⎝⎭⎰⎰， 结论得证．12.【解析】（Ⅰ）由题意,椭圆C 的标准方程为12422=+y x .所以,2,422==b a 从而2222=-=b a c . 因此2,2==c a . 故椭圆C 的离心率22==a c e . (Ⅱ)直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下： 设点B A ,的坐标分别为),2,(),,(00t y x 其中00≠x . 因为OB OA ⊥,所以,0=⋅OB OA 即0200=+y tx ,解得02x y t =. 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程,得2±=t .故直线AB 的方程为2±=x .圆心O 到直线AB 的距离2=d . 此时直线AB 与圆222=+y x 相切. 当t x ≠0时,直线AB 的方程为),(2200t x tx y y ---=- 即.02)()2(0000=-+---ty x y t x x y 圆心O 到直线AB 的距离 .)()2(2202000t x y ty x d -+--=又,2,4202020x y t y x -==+故 221684442220204002020202020020=+++=++++=x x x x x x y y x x y x d . 此时直线AB 与圆222=+y x 相切.13.【解析】（Ⅰ）,752)(1=+=P T.8}6,7max{1}42),(max{1)(12=+=++=P T P T (Ⅱ) },,max{)(2d c a d b a P T ++++= }.,max{)('2b a c b d c P T ++++=当a m =时,.},max{)('2b d c b a c b d c P T ++=++++=因为d b c d b a ++≤++,且,d b c d c a ++≤++所以).()('22P T P T ≤ 当d m =时,.},max{)('2b a c b a c b d c P T ++=++++=因为,b a c d b a ++≤++且,b a c d c a ++≤++所以).()('22P T P T ≤ 所以无论a m =还是d m =,)()('22P T P T ≤都成立. (Ⅲ) 数对序列)2,5(),8,11(),11,16(),11,11(),6,4(:P 的)(5P T 值最小, ,10)(1=P T ,26)(2=P T ,42)(3=P T ,50)(4=P T .52)(5=P T14.(Ⅰ)证：因为1//AA BQ ，AD BC //，B BQ BC = ，A AA AD =1 ，所以平面QBC //平面AD A 1.从而平面CD A 1与这两个平面的交线相互平行，即D A QC 1//.故QBC △与AD A 1△的对应边相互平行，于是AD A QBC 1~△△. 所以2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点.(Ⅱ)解：如第(20)题图1，连接QA ，QD .设h AA ==1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为1V 和2V .设a BC =，则2ADa =. ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-，ahd h d a a V ABCD Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-， 所以12712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=， 又ahd V ABCD D C B A 231111=-， 所以111112371121212ABCD A B C D V V V ahd ahd ahd -=-=-=， 故12117V V =. (Ⅲ)解法1：如第(20)题图1，在ADC 中，DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1，又1AA DE ⊥，且A AE AA = 1. 所以DE ⊥平面1AEA ，于是E A DE 1⊥.所以1AEA ∠为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角， 因为BC ∥AD ,2AD BC =,所以BCA ADC S S △△2=.又因为梯形ABCD 的面积为6，2DC =,所以4=ABC S △，4AE =. 于是1tan 11==∠AE AA AEA ，41π=∠AEA . 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π. 解法2：如第(20)题图2，以D 为原点，1DD DA ，分别为x 轴和z 轴为正方向建立空间直角坐标系.设θ=∠CDA . 因为6sin 222=⋅+=θa a S ABCD ，所以θsin 2=a . 从而)0sin 2cos 2(，，θθC ，)40sin 4(1，，θA ， 所以)0sin 2cos 2(，，θθ=，)40sin 4(1，，θ=DA . A 1 B 1C 1D 1AB CD QαE第（14）题图1设平面DC A 1的法向量)1(，，y x =，由1440,sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得sin ,cos x y θθ=-⎧⎨=⎩所以)1cos sin (，，θθ-=.又因为平面ABCD 的法向量)100(，，=.所以22||||cos =>=<m n m n ，， 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π.15. (Ⅰ)证：用数学归纳法证明①当2p =时，x x x x 2121)1(22+>+==+，原不等式成立. ②假设)2(*N k k k p ∈≥=，时，kx x k+>+1)1(成立. 当1+=k p 时，)1)(1()1)(1()1(1kx x x x x k k ++>++>++x k kx x k )1(1)1(12++>+++=.所以1+=k p 时，原不等式也成立.综合①②可得，当01≠->x x ，时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立.(Ⅱ)证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>.①当1n =时，由题设pc a 11>知pn c a 1>成立.②假设*(1)n k k k N =≥∈，时，不等式pk c a 1>成立. 由p n n k a a pp a -++-=111易知*0N n a n ∈>，.第（14）题图2当1n k =+时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a . 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-pk a cp p . 由(Ⅰ)中的结论得p kp k p p k p k k a ca c p p a c p a a =-⋅+>-+=+)1(11)]1(11[)(1. 因此c a pk >+1，即pk c a 11>+.所以1n k =+时，不等式pn c a 1>也成立.综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pn c a 1>均成立. 再由)1(111-+=+p n n n a cp a a 可得11<+nn a a ，即n n a a <+1. 综上所述，*11N n c a a pn n ∈>>+，.证法2：设p p c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(≥>--=-+-='-，.由此可得，)(x f 在)[1∞+，pc 上单调递增， 因而，当pc x 1≥时，pp c c f x f 11)()(=>. ①当1n =时，由题设011>>pca ，即c a p >1可知1111112)]1(11[1a a c p a a p c a p p a p p <-+=+-=-，并且p c a f a 112)(>=，从而pc a a 121>>.故当1n =时，不等式pn n c a a 11>>+.②假设n k = (*1N k k ∈≥，)时，不等式pk k c a a 11>>+成立， 则当1n k =+时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 11>>+.所以1n k =+时，原不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pn c a 1>均成立.。
福建省福州高二下学期暑假作业(一)数学(理)试题Word版含答案
2016年高二理科数学暑假作业（1）班级 座号_____ 姓名 _____1.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =-D ．331y x x =-+C.−1或4D.−4或8a ，b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点2()OQ a b =+.曲c o s 2}P O P a θθ=+}r P Q r R <≤<C Ω是两段分离的曲线，则（3<5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠6.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样地面跑道22-55-Ax yO的.问满足条件的最多有多少学生 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是________．8. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a b ⊥，则min S 与||a 无关 ③若//a b ，则min S 与||b 无关 ④若||4||b a >，则0min >S ⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 与b的夹角为4π9.设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 10.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C ． （1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．11. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．⑴11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； ⑵若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．12.已知椭圆22:24C xy +=.（1）求椭圆C 的离心率;（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线 AB 与圆222xy +=的位置关系，并证明你的结论.13.对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+， 112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.2016年高二理科数学暑假作业（1）班级 座号_____ 姓名 _____1.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ） A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =-D ．331y x x =-+a ，b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点2()OQ a b =+.曲c o s 2}P O P a θθ=+}r P Q r R <≤<C Ω是两段分离的曲线，则（3<则由2()OQ a b =+得Q地面跑道22-55-Ax yO曲线C:设(,)P x y ，则(1,0)cos (0,1)sin (cos ,sin )OP θθθθ=+=，02θπ≤< 则：cos ,(02)sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩，表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆； 区域Ω ：设(,)P x y ，则由||r PQ R ≤≤，则有：2222((r x y R ≤+≤，表示以 为圆心，分别以r 和R 为半径的同心圆的圆 环形区域（如图），若使得CΩ是两段分离的曲线，则由图像可知：13r R <<<，故选A.5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠6.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是________．yxRr OQ8. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a b ⊥，则min S 与||a 无关 ③若//a b ，则min S 与||b 无关 ④若||4||b a >，则0min >S⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 与b 的夹角为4π【答案】②④【解析】记123451,x x x x x A =,,,,123452,,y y y y y A =,,，若1A 与2A 中有两个向量a 对应，则22123S a b =+；若1A 与2A 中有且只有一个向量a 对应，则22223S a b a b =⋅++，若1A 与2A 中没有向量a 对应，则234S a b b =⋅+. 222122()0S S a b a b a b -=+-⋅=-≥；222232()0S S a b a b a b -=+-⋅=-≥；又因为a b ≠，所以123S S S >>. 所以①说法S 有三个不同的值，说法错误；②2min 34S S a b b ==⋅+，当a b ⊥时，2m i n||S b =，故②正确；又当//a b ，2min 34S S a b b ==⋅+24||||||a b b =±+与||b 有关，故③说法错误；当||4||b a >时，22min 344||||||||(||4||)0S S a b b a b b b b a ==⋅+≥-+=->，故④正确；当||2||b a =时，2min 8||S a =，所以2||a b a ⋅=，所以1cos 2||||a b a b a b ⋅<>==，，所以3a b π<>=,，故⑤说法错误，综上易知正确的是②④.9.设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.10.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C． （2）求,a b 的值；（3）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程．11. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．⑴11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； ⑵若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明．12.已知椭圆22:24C xy +=.（3）求椭圆C 的离心率;（4）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.13.对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+， 112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（2）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（3）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.D 1D2016年高二理科数学暑假作业（1）参考答案A A D A DB 2V F E +-=②④ π10、【解析】⑴在1C ，2C 的方程中，令0y =，可得1b =，且()1,0A -，()1,0B 是上半椭圆1C 的左右顶点．设1C 的半焦距为c ，由c a =及2221a c b -==得2a =． ∴2a =，1b =．⑵解法一 由⑴知，上半椭圆1C 的方程为2214y x +=（0y ≥）． 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为()1y k x =-（0k ≠）， 代入1C 的方程，整理得()22224240kx k x k +-+-=． （*）设点P 的坐标为(),P P x y ，∵直线l 过点B ，∴1x =是方程（*）的一个跟．由求根公式，得2244P k x k -=+，从而284P k y k -=+，∴点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭． 同理，由()()()21010y k x k y x y =-≠⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩，得点Q 的坐标为()21,2k k k ----．∴()22,44kAP k k =-+，()1,2AQ k k =-+． ∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，即()2224204k k k k --+=⎡⎤⎣⎦+， ∵0k ≠，∴()420k k -+=，解得83k =-．经检验，83k =-符合题意．故直线l 的方程为()813y x =--． 解法二 若设直线l 的方程为1x my =+（0m ≠），比照解法一给分．11、【解析】由题设得，()1xg x x=+（0x ≥）． ⑴由已知，()11xg x x =+，()()()2111211xx x g x g g x x x x +===+++，()313x g x x =+，…，可得()1n xg x nx=+． 下面用数学归纳法证明． ①当1n =时，()11xg x x=+，结论成立． ②假设当n k =时结论成立，即()1k xg x kx=+． 那么当1n k =+时，()()()()()()1111111k k k k xg x xkx g x g g x x g x k xkx ++====+++++， 即结论成立．由①②可知，结论对n N +∈成立． ⑵已知()()f x ag x ≥恒成立，即()ln 11axx x+≥+恒成立． 设()()ln 11axx x xϕ=+-+（0x ≥）， 则()()()2211111a x a x x x x ϕ+-'=-=+++， 当1a ≤时，0ϕ'≥（仅当0x =，1a =时等号成立）， ∴()x ϕ在[)0,+∞上单调递增，又()00ϕ= ∴()0x ϕ≥在[)0,+∞上恒成立， ∴1a ≤时，()ln 11axx x+≥+恒成立（仅当0x =时等号成立），当1a >时，对(]0,1x a ∈-恒有()0x ϕ'<，∴()x ϕ在(]0,1a -上单调递减， ∴()()100a ϕϕ-<=．即1a >时，存在0x >，使()0x ϕ<，故知()ln 11axx x+≥+不恒成立， 综上可知，a 的取值范围是(],1-∞． ⑶由题设知()()()1212231ng g g n n +++=++++， ()()ln 1n f n n n -=-+，比较结果为()()()()12ln 1g g g n n n +++>-+．证明如下：证法一 上述不等式等价于()111ln 1231n n +++<++， 在⑵中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． 令1x n =，n N +∈，则11ln 1n n n+<+． 下面用数学归纳法证明． ①当1n =时，1ln 22<，结论成立． ②假设当n k =时结论成立，即()111ln 1231k k +++<++． 那么当1n k =+时， ()()()111112ln 1ln 1ln ln 2231221k k k k k k k k +++++<++<++=+++++， 即结论成立．由①②可知，结论对n N +∈成立． 证法二 上述不等式等价于()111ln 1231n n +++<++， 在⑵中取1a =，可得()ln 11xx x+>+，0x >． 令1x n =，n N +∈，则11ln 1n n n +>+． 故有1ln 2ln12->， 1ln3ln 23->，…()1ln 1ln 1n n n +->+， 上述各式相加可得()111ln 1231n n +>++++， 结论得证． 证法三 如图，01nx dx x +⎰是由曲线1xy x =+，x n =及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12231nn ++++是图中所示各矩形的面积和， ∴()001211ln 123111n n n x dx dx n n n x x ⎛⎫+++>=-=-+ ⎪+++⎝⎭⎰⎰， 结论得证．12.【解析】（Ⅰ）由题意,椭圆C 的标准方程为12422=+y x . 所以,2,422==b a 从而2222=-=b a c . 因此2,2==c a . 故椭圆C 的离心率22==a c e . (Ⅱ)直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下： 设点B A ,的坐标分别为),2,(),,(00t y x 其中00≠x . 因为OB OA ⊥,所以,0=⋅即0200=+y tx ,解得02x y t =. 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程,得2±=t .故直线AB 的方程为2±=x .圆心O 到直线AB 的距离2=d . 此时直线AB 与圆222=+y x 相切. 当t x ≠0时,直线AB 的方程为),(2200t x tx y y ---=- 即.02)()2(0000=-+---ty x y t x x y 圆心O 到直线AB 的距离 .)()2(2202000t x y ty x d -+--=又,2,4202020x y t y x -==+故 2216844422202040020202020200200=+++=++++=x x x x x x y y x x y x d . 此时直线AB 与圆222=+y x 相切.13.【解析】（Ⅰ）,752)(1=+=P T.8}6,7m ax{1}42),(m ax{1)(12=+=++=P T P T (Ⅱ) },,m ax{)(2d c a d b a P T ++++= }.,m ax{)('2b a c b d c P T ++++=当a m =时,.},m ax{)('2b d c b a c b d c P T ++=++++=因为d b c d b a ++≤++,且,d b c d c a ++≤++所以).()('22P T P T ≤ 当d m =时,.},m ax{)('2b a c b a c b d c P T ++=++++=因为,b a c d b a ++≤++且,b a c d c a ++≤++所以).()('22P T P T ≤ 所以无论a m =还是d m =,)()('22P T P T ≤都成立. (Ⅲ) 数对序列)2,5(),8,11(),11,16(),11,11(),6,4(:P 的)(5P T 值最小, ,10)(1=P T ,26)(2=P T ,42)(3=P T ,50)(4=P T .52)(5=P T14.(Ⅰ)证：因为1//AA BQ ，AD BC //，B BQ BC = ，A AA AD =1 ，所以平面QBC //平面AD A 1.从而平面CD A 1与这两个平面的交线相互平行，即D A QC 1//.故QBC △与AD A 1△的对应边相互平行，于是AD A QBC 1~△△. 所以2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点.(Ⅱ)解：如第(20)题图1，连接QA ，QD .设h AA ==1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为1V 和2V .设a BC =，则2ADa =. ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a V ABCD Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-， 所以12712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=， 又ahd V ABCD D C B A 231111=-， 所以111112371121212ABCD A B C D V V V ahd ahd ahd -=-=-=， 故12117V V =. (Ⅲ)解法1：如第(20)题图1，在ADC 中，DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1，又1AA DE ⊥，且A AE AA = 1. 所以DE ⊥平面1AEA ，于是E A DE 1⊥.所以1AEA ∠为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角， 因为BC ∥AD ,2AD BC =,所以BCA AD C S S △△2=.又因为梯形ABCD 的面积为6，2DC =,所以4=ABC S △，4AE =. 于是1tan 11==∠AEAA AEA ，41π=∠AEA .故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π. 解法2：如第(20)题图2，以D 为原点，1DD 分别为x 轴和z 轴为正方向建立空间直角坐标系.设θ=∠CDA . 因为6sin 222=⋅+=θa a S ABCD ，所以θsin 2=a . 从而)0sin 2cos 2(，，θθC ，)40sin 4(1，，θA ， 所以)0sin 2cos 2(，，θθ=，)40sin 4(1，，θ=DA . A 1 B 1C 1D 1AB CD QαE第（14）题图1设平面DC A 1的法向量)1(，，y x n =，由1440,sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得sin ,cos x y θθ=-⎧⎨=⎩所以)1cos sin (，，θθ-=n .又因为平面ABCD 的法向量)100(，，=.所以22||||cos =>=<m n ， 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π.15. (Ⅰ)证：用数学归纳法证明①当2p =时，x x x x 2121)1(22+>+==+，原不等式成立. ②假设)2(*N k k k p ∈≥=，时，kx x k+>+1)1(成立. 当1+=k p 时，)1)(1()1)(1()1(1kx x x x x k k ++>++>++x k kx x k )1(1)1(12++>+++=.所以1+=k p 时，原不等式也成立.综合①②可得，当01≠->x x ，时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立.(Ⅱ)证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>.①当1n =时，由题设p c a 11>知pn c a 1>成立. ②假设*(1)n k k k N =≥∈，时，不等式pk c a 1>成立. 由pn n k a a pp a -++-=111易知*0N n a n ∈>，.第（14）题图2当1n k =+时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a . 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-pk a cp p . 由(Ⅰ)中的结论得p kp k p p k p k k a ca c p p a c p a a =-⋅+>-+=+)1(11)]1(11[)(1. 因此c a p k >+1，即pk c a 11>+.所以1n k =+时，不等式pn c a 1>也成立.综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pn c a 1>均成立. 再由)1(111-+=+p n n n a cp a a 可得11<+nn a a ，即n n a a <+1. 综上所述，*11N n c a a pn n ∈>>+，.证法2：设p p c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(≥>--=-+-='-，.由此可得，)(x f 在)[1∞+，pc 上单调递增， 因而，当p c x 1≥时，pp c c f x f 11)()(=>. ①当1n =时，由题设011>>pca ，即c a p >1可知1111112)]1(11[1a a c p a a p c a p p a p p <-+=+-=-，并且p c a f a 112)(>=，从而pc a a 121>>.故当1n =时，不等式pn n c a a 11>>+.②假设n k = (*1N k k ∈≥，)时，不等式pk k c a a 11>>+成立， 则当1n k =+时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 11>>+.所以1n k =+时，原不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pn c a 1>均成立.。
高二暑假数学答案
高二暑假数学答案
18.如图6所示，桥通过平静的水面成像，半圆形桥孔与其像合在一起构成圆。
桥长45 m，则桥的像长m。
正中大圆直径为l0 m，则大圆顶部到水面的距离为 m。
19.人吸气时，肺的容积增大，肺内空气压强变小，将外部空气压人肺内。
用高压锅(如图7所示)煮食物容易煮熟，原因是压强越大水的沸点。
20.在物理学中，对不同的事物进行比较，需要引入不同的物理量。
例如，要比较物体运
动的快慢，需要引入速度；要比较做功的快慢，需要引入；要比较压力的作用效果，需要引入。
21.如图8所示，是小敏同学在某次实验探究中连接的电路。
开关S2控制的是灯，电流表测量的是的电流。
22.如图9所示的电路，电源电压保持不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。
当开关S 闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，电流表示数，电压表示数与电流表示数的比值。
三、作图与计算题(共16分)计算题在解答时应写出公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
23.(4分)(1)图l0所示的是光从玻璃砖斜射入空气时入射光的光路情况。
请在图中画出该入射光线的折射光线的大概位置，并标出折射
角。
(2)如图ll所示，长方体ABCD浸没在水中。
请在图中画出长方体所受重力及水对CD 面的压力的示意图。
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高二下数学暑假作业答案
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
【一】
1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。
若B(3,2)，则最小值是
2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________
4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______
【二】
1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求：
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：
(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
【三】
1.直线与圆的位置关系为()
A.相切
B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心
D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()
A.2、4、4;
B.-2、4、4;
C.2、-4、4;
D.2、-4、-4
3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()
5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交。