第九讲 卡方检验
第九章 卡方检验12034 ppt课件
结论与之相反。
二、两相关样本率检验 （McNemar检验）
配对四格表资料的 2 检验
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
例 9-3 某 抗 癌 新 药 的 毒 理 研 究 中 ， 将
(2 1 )2 ( 1 )1
以 = 1 查 附 表 8 的 2 界 值 表 得 P 0 . 005 。 按 0 . 05
检 验 水 准 拒 绝 H0， 接 受
H
，
1
肺
癌
患
者
癌
胚
抗
原
的
阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价
值。
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
4（ 7.2）
常 规 组 38（ 41.2）
8（ 4.8）
合计 104
12
合 计 有 效 率 （ % ）
70 46 116
94.3 82.6 89.7
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 , 0 .0 5
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
卡方检验的基本原理
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在实际应用中，我们经常需要了解不同变量之间是否存在相关性，卡方检验就是一种有效的工具。
本文将介绍卡方检验的基本原理，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
一、卡方检验的概念卡方检验是由卡尔·皮尔逊于1900年提出的一种统计方法，用于检验观察频数与期望频数之间的偏差程度，进而判断两个变量之间是否存在相关性。
在卡方检验中，我们通常会得到一个卡方值，通过比较这个卡方值与临界值，来判断两个变量之间是否存在显著性差异。
二、卡方检验的基本原理1. 建立假设在进行卡方检验之前，我们首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是指两个变量之间存在相关性。
在卡方检验中，我们的目标是通过观察数据来判断是支持零假设还是备择假设。
2. 计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在零假设成立的情况下，我们预期每个分类变量的频数是多少。
通过对观察频数和期望频数进行比较，可以得出两者之间的偏差情况。
3. 计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心步骤。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ((观察频数-期望频数)² / 期望频数)其中，Σ表示对所有分类变量进行求和。
通过计算卡方值，我们可以得到一个反映观察频数与期望频数偏差程度的统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，我们需要设定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平表示我们所能接受的偶然性概率，即在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率。
5. 比较卡方值与临界值最后一步是比较计算得到的卡方值与临界值。
临界值可以查阅卡方分布表得到，根据自由度和显著性水平确定。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关性。
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
统计学中的卡方检验原理
统计学中的卡方检验原理卡方检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否具有统计学意义。
它的原理和步骤如下：一、问题描述与假设建立在进行卡方检验前，首先需要明确研究的问题，并建立相应的假设。
以一个实例来说明，假设我们想研究男女之间是否存在不同的喜欢的颜色偏好。
我们将男女作为两个分类变量，颜色（如红、黄、蓝）作为一个分类变量，我们想知道男女对这些颜色有无统计学上的差异。
这个问题的原假设（H0）是：男女对颜色的喜好没有差异。
对立假设（H1）是：男女对颜色的喜好存在差异。
二、计算卡方值计算卡方值需要先构建列联表，列联表是将观察值按照不同的组合进行汇总，形成一个二维表格。
以男女喜欢的颜色偏好为例，假设我们调查了100位男性和100位女性，得到了以下的统计数据：红色黄色蓝色男性 30 40 30女性 50 30 20由上表可知，我们可以计算出男性对于红色的期望值：男性对红色的期望频数 = (男性总数/总样本数) * 红色总频数 =(100/200) * (30 + 50) = 80/200 = 40同理，我们可以计算出男性对黄色和蓝色的期望频数，以及女性对各个颜色的期望频数。
计算期望频数后，我们可以根据以下公式计算每一个单元格的卡方值：卡方值= (∑(观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)将计算得到的每个单元格的卡方值相加，即可得到总的卡方值。
三、确定自由度和临界值卡方检验中，自由度的计算公式为：自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)。
在本例中，自由度为 (2-1) * (3-1) = 2。
在确定自由度后，可以查找卡方分布表，根据所设定的显著性水平（如0.05）确定相应的临界值。
以自由度为2和显著性水平为0.05为例，在卡方分布表中查找，可得临界值为5.99。
四、判断与推断将计算得到的卡方值与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，即说明观察值与期望值之间的差异是具有统计学意义的，反之，则接受原假设。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
第九章 卡方检验 PPT课件
地区 城市
避孕方法 节育器 服避孕药 避孕套
153
33
165
农村 320
75
43
合计 473
108
208
其他 40 18 58
合计 431 518 949
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
27
（二）多分类情形— 2 × C列联表
2 × C列联表χ2检验的基本思想
2 × C列联表χ2检验公式
2
adbc
n22
n
abcdacbd
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第七章 χ2检验χ2检验
20
▪完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
当n≥40且Tmin ≥ 5时，χ2检验基本公式或四格表专用公式；
2 A TT2
2abc a d d b a c 2c nbd
当n≥40，1≤Tmin＜5时，需对χ2值进行校正；
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第七章 χ2检验χ2检验
3
一、χ2分布和拟合优度检验
χ2分布（chi square distribution ) χ2分布的特征 χ2分布的图形形状取决于自由度ν χ2界值表
▪ 不同自由度ν下右侧尾部面积（概率）为α时临界值，
记为χ2 α，(ν)
▪ χ2界值表的特点 ▪ χ2界值表的作用
第九章 卡方检验 PPT课件
第九章 χ2检验
χ2检验（chi square test） 常用于分类变量资料的统计推断
χ2检验是以χ2分布和拟合优度检验为理论依 据的
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第七章 χ2检验χ2检验
2
第九章 χ2检验
χ2检验的用途
单个频数分布的拟合优度检验 完全随机设计两组或多组频数分布χ2检验 配对设计两组频数分布χ2检验 推断两个变量或特征之间有无关联性
第九讲卡方检验
第八章 RC表资料的分析
⑶ 分类资料在划分阳性、阴性时信息量损失太大，而且划分界 限不同，得出的统计结论也可能不同。在资料的划分归类时，必 须结合专业知识，具备充分的理由才能确定某一划分界限。如果 有明确的专业规定，例如：舒张压在90mmHg以上列为高血压， SGPT大于40单位列为异常，也可将定量资料转为分类资料进行处 理 (4) 四格表 2 检验法不宜用于数据中有零的资料，此时误差 很大，宜改用确切概率法
查2界值表，得P＞0.05，不拒绝H0，两种疗法效果无统计 学差异，不能认为两法疗效不同 3.四格表的2检验注意的问题 ⑴ 自由度为1的四格表，在总样本例数n≥40，有理论频数1≤T ＜5时，用不校正的2值查2界值表，所得概率偏低，误差较大， 必须校正 ⑵ 用专有公式计算2值，要先计算最小理论数。自由度df＝1 时，u20.05/2＝20.05(1)（即1.962 ＝3.84），u20.01/2＝20.01(1) （即2.57582 ＝6.63），故n较大时的两样本率比较，既可用u 检验，又可用2检验
3
第八章 RC表资料的分析
组 别 有 效 无 效 合 计 有效率
98.19% 74.00% 91.76%
胃金丹 西药组 合 计
A11＝a＝271 A21＝c＝74
345(a＋c)
A12＝b＝5 A22＝d＝26
31(b＋d)
276(a＋b) 100(c＋d) 376(n)
Trc
nr nc n
2
第八章 RC表资料的分析
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较的各 组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据此推出第 r 行第c 列位臵上理论数的计算公式为：
nr nc nr nc Trc n n n n
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
卡方检验的步骤
卡方检验的步骤
一、卡方检验的步骤
1. 根据实际需要，对假设H0下的观测数据进行定义。
2. 计算总样本数量，根据假设H0的总体分布特征确定计算卡方统计量的观测值，把观测值和期望值的差值平方以及期望值的比例相乘，把每一行的和加起来，这就是卡方统计量。
3. 计算卡方的自由度（df），卡方的自由度是由样本的维度决定的，一般来说，每个变量的类别数减一，就等于卡方分布的自由度。
4. 根据卡方分布表查询拒绝域，根据自由度和规定的显著性水平查询拒绝域的值，来判断此次卡方检验的结果。
5. 如果拒绝域的值低于卡方统计量，则拒绝假设H0，即认为两个总体之间有显著差异；如果拒绝域的值高于卡方统计量，则不拒绝假设H0，即认为两个总体之间无显著差异。
- 1 -。
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
卫生统计学9——卡方检验
51 33
其余数据都是由以上四个数据计算出来的。
这四个数叫实际频数，简称实际数
（actual freqency, A）
12
理论频数（theoretical freqency,T）
对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗 的话，理论上: 64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示，
?
（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)
计算理论频数，进而计算 2值。
（2）若 2值小，可认为现有资料服从某一分布；
若 2值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。
自由度＝K－参数个数－1 K：组段数 参数个数：正态分布和二项分布有2个参数，poisson分布有1个
30
例9-1 对数据作正态分布拟合优度检验。120名 男孩身高的测量值， 均数=139.48cm;标准差=7.30cm
为v 。
2 u12 u22 u2
ui
Xi
5
2 分布的拓展与应用
卡方检验基本思想
2 分布的概念
1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样
本方差的分布服从 2分布；
1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度
(goodness of fit)中也发现了这一相同的 2 分
统计量2值。
33
计算统计量:
计算T I 时的参数有2 个（均数和标准差）
2
(A T )2 6.27
T
推断结论:自由度=10-1-2=7,查Leabharlann 表8,得到2 0.50,7
6.35
P>0.50,可以认为该样本服从正态分布。
教育统计学第九章 卡方检验-文档资料
3、列联相关
ห้องสมุดไป่ตู้
2 C N 2
关于配合度检验
一、它主要用于实际观察次数与某理论次数是否有差 别的分析。它适用于一个因素多项分类的计数资料。 二、配合度检验的一般问题:(1)统计假设：Ho：fo=fe H1: fo≠fe (2)应用基本公式计算χ2值，若计算的χ 2值大于表中 的χ 20.05或χ 20.01值，就拒绝Ho ，推论fo与fe之间 差异显著。若χ 2值小于χ 20.05或χ 20.01值 ，则接受 Ho ，认为fo与fe之间差异不显著。
2
( f0 fe ) (16 8) (24 34) (10 8) 11.44 fe 8 34 8
2 2 2
2
配合度检验的应用举例（四） ——检验假设分布的概率
某校长的经验：高中生升学的男女比例为2：1， 今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年 升学的男女生比例是否符合该校长的经验？
(3)自由度的确定：通常为资料的分类或分 组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。
关于连续性校正
当卡方检验用于计数资料时，所计算出的卡方值实际上是非连续性的， 尤其当自由度=1，理论次数小于5时，其离散性更明显，而卡方分布 本质上是连续性随机变量的分布形式，因此，当df=1，fe<5时，必须 对连续性进行修正。
0.4984
各组的 正态面 积(4) 0.0084 0.0238 0.0612 0.1214 0.1865 0.2090 0.1807 0.1205 0.0584 0.0221 0.0064 0.0016 1.0000
各组理 论频数 (fe) (5) 1.008 2.856 7.344 14.568 22.380 25.080 21.684 14.460 7.008 2.652 0.768 0.192 120.00
卡方检验及其应用
卡方检验及其应用一、卡方检验概述：卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：）（n f f f ee 2202~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。
显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。
如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。
当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。
公式为：∑--=ee f f f 202)5.0(χ二、卡方检验的统计原理：• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。
三、卡方检验的主要应用： 1、独立性检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。
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⑶同质性检验
主要用于检验不同人群母总体在某一个变 量上的反应是否有显著差异。 [例]从四所幼儿园分别随机抽出6 岁儿童若
干，各自组成一个实验组，进行识记测 验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书 写的字母，以单位时间内的识记数量为 指标，结果如下。问四组数据是否可以 合并分析。
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分组 1 19 2 3 4
第九讲 卡方检验
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一、 检2 验的功能 1、适用资料─计数数据
计数数据的统计分析，测量数据的统计 方法并不适用，卡方检验是较为常用的一 种方法。
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2、卡方检验的功能 ⑴拟合优度检验[例] 即通过实际调查与观察所得到的一批 数据，其次数分布是否服从理论上所假 定的某一概率分布；
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⑵变量间的独立性检验 在对一批观察数据进行双向多项分类之
后，这两个分类特征是独立无关的还是具 有连带相关的关系？
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■例 某师范大学为了了解广大师生对实行“中
期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式 对977名低年级学生、790名高年级学生和 764名教师进行随机调查，调查结果：
N:总数 Pe：具体类别理论概率
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3、离散型分布的拟合检验 ■例
某项民意测验，答案有同意、不置可否、 不同意3种。调查了48人，结果同意的24人 ，不置可否的人12人，不同意的12人，问持 这3种意见的人数是否存在显著差异？
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4、连续型分布拟合检验(例)
对于连续随机变量的测量数据，有时不知 道其总体分布，需要根据样本的次数分布的 信息判断其是否服从某种确定的连续性分布。 ⑴检验方法
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2、检验过程
⑴统计假设
H0:
f 0
f e
即：实际观察次数与某分布理论次数
之间无差异；
H1:
f o
f e
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⑵数理基础
H0:
f 0
f e
2
f f 2 K
o
e~ 2
f df
e
⑶依统计检验公式，计算实得卡方值
2
K
f
of f
e
2
e
f Np
e
e
⑷作出统计决断 2 ( df )
③应用卡方检验时，应注意取样设计，保 证取样的代表性，否则依据卡方检验的 结果难以保证结论的科学性；
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三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检 验（goodness of fit test 配合度检验） 由于检验内容仅涉及一个变量多项分类 的计数资料，也称one-way test） 1、配合度检验的一般问题 即检验实际观察数据的分布与某理 论分布是否有显著的差别。
红色字母 24
绿色字母 17
蓝色字母
15
12
9
20
20
14
10
25
28
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二、 检2 验的基本原理
理论基础是1899年皮尔逊的工作：在分 布拟合优度检验中，实际观察次数 f 与理
o
论次数 f 之差的平方除以理论次数近似服 e
从 分2 布，即：
2
f f 2 K
o
e~ 2
f df
e
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f e
2
15.38 3.03 0.00237 10.125
7
12.38 2.44 0.01201 7
163~ 164 22 9.38 1.85 0.04260 24
0.167
160~ 161 57 6.38 1.26 0.10888 60
0.150
157~ 158 110 3.38 0.67 0.18858 104
用的样本统计量的数目； 实用文档
2、卡方检验的假设 ⑴分类相互排斥，互不包容； ⑵观察值相互独立； ⑶期望次数的大小应大于或等于5（较好趋 近卡方分布的前提）；
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■注
①自由度小时，必须 f ,否5 则利用卡方 e 检验需要进行较正或用精确的分布 进行 检验；
②自由度大时，可以有少许类别的理论次 数少于5；
S
其二、拟合指标卡方值的计算
2
2
3.905 1.6 2
.05 93
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5、二项分类的配合度检验与比率显著检验
⑴设总体比率为 p , 0
p且 q
0
0
时n
p 0
5
Z
p p e
~ N 0,1
pq
00
n
pp npnp f f
Z
e
e o
e
pq 00 n
npq 00
f •1
e2
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2
Z f ff 22 o e
1.161
142~ 143 8 -11.62 -2.29 0.01710 9 139~ 140 4 -14.62 -2.88 0.00396 2
0.09
N552 S5.07 X 15实4.6用2文档
■分析
其一、分组数据第1组理论次数的计算
f p p y N
e1
e1
i
e1
Z S XC1
注： =i 组上限的Z值-组下限的Z值
■例
某广播电视台为了了解广大儿童对其提供 的6种儿童节目的偏好（态度），随机抽取 了300名儿童，问他们最喜欢哪一种节目（ 每人只能选一种），得到的数据如下表：
节目1 节目2 节目3 节目4 节目5 节目6 85 80 55 10 40 30
问：就调查的300人而言，他们对6个节目的 偏好（体现在人数）是否存在显著的差 异？
■注Βιβλιοθήκη -如果实际观察次数与理论次数的差异越
大，卡方检验的结果就越可能拒绝无差
虚无）假设接受备择假设。
-理论次数 f 越大（ f）拟5 合效果 越
e
e
好。
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1、卡方检验基本公式
2
K
f
of f
e
2
e
■注
K 为类别的数目；
f是o 实际观察值；
f是理论（期待）次数； e
M是: 约束条件数或利用观察数据时使
①将连续性的测量数据整理成次数分布表 ②画出相应的次数分布曲线； ③选择恰当的理论分布； ④进行拟合检验；
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■例:下表是552名学生的身高次数分布，问这 些学生的身高分布是否符合正态分布？
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身高 组中值
169~ 170 166~ 167
f o f e 2
次数 离均差 Z分数 P
理论次数
0.471
154~ 155 124 0.38 0.07 0.23544 130
0.277
151~ 152 112 -2.62 -0.52 0.20615 114 0.035
148~ 149 80 -5.62 -1.11 0.12746 70
1.429
145~ 146 25 -8.62 -1.70 0.05562 31
2
2
~
d f1
e
■结论：Z检验与卡方检验一致 （样本比率p的真正分布是二项分布）
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■例
某班有100名学生，男生的有42人，问男生
的比率是否与0.5有显著差异？