正态分布抽样误差培训课件
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04 正态分布及其应用 抽样误差和假设检验PPT课件
2
习惯上用总体均数的
95%(或99%)可信区
间，表示该区间包含
总体均数的概率为
95%(或99%)，用此
范围估计总体平均数，
表示100次抽样中，
有 95(99)次包含总体
均数。
49
区间估计的计算：
（1）已知，总体均数95%的可信区 间为：
X 1.96 X
（2）未知，n不太大时，总体 均数 95%的可信区间为：
28
第十五章
数值变量的统计推断
29
目标要求：
掌握: 抽样误差——标准误的意义、计算方法 和应用，常用t检验的方法，完全随机设计的方 差分析的计算
熟悉: 计量资料的统计推断、总体均数可信区 间的估计和假设检验的步骤，t检验的注意事项， 随机区组设计的方差分析，Ⅰ型错误，Ⅱ型错 误，
了解: 假设检验的意义， t分布，多个样本均数 的两两比较
③根据专业知识确定该范围的单双侧
正态分布法
百分位数法
% 双侧
单侧
双侧
单侧
只有 下限
只有 上限
只有 下限
只有 上限
90
P5~P95 P10
P90
x1.6s4x1.2s8 x1.2s8
95
P2.5~P97.5 P5
P95
x1.9s6x1.64 s x1.6s4
99 x2.5s8x2.3s3x2.3s3P0.5~P99.5 P1
X t0.05(）S X
50
为自由度，t0.05() 为 t 分 布中自由度为的 95% t 值的 界限值，其值需查t值表。
51
(3) 未知，但样本例数n足够大， 总体均数95%的可信区间可近 似地表达为：
2.正态分布及抽样误差
正态分布的应用
估计频数分布 质量控制 确定临床参考值范围
估计频数分布
某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其 均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作 为低体重儿，试估计低体重儿的比例。 首先计算标准离差： 2500 3150 u 1.86 350
从已知总体中抽样
μ =0 σ =1
x =0.3747
S= 1.2473
x =0.0681
S =0.7245
样本含量n =10 抽样次数m =10000
x =-0.1703
S = 0.9248
Sampling distribution for means
X Population A Population B X Population C X Population D X
抽样误差及其规律性
Sampling variability and its attributes
了解抽样误差规律的重要性
总体
同质个体、个体变异
随机 抽样
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
统计 推断
样本统计量已
知
风 险
抽样误差(sampling error)
由抽样引起的样本统计量与总体参数间 的差别。 原因：个体变异＋抽样 表现： 样本统计量与总体参数间的差别 不同样本统计量间的差别 抽样误差是有规律的！
均数标准误的计算
例：某市16岁女中学生的身高均数(μ)为 155.4cm，标准差(σ)为5.3cm n=10
X 5.3 / 10 1.68(cm)
与样本含量的关系
n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄； 对称分布接近正态分布的速度，大于非 对称分布。分布越偏，接近正态分布所 需样本含量就越大。
抽样误差和可信区间-幻灯片(1)
均数之差可信区间的计算
正常组
肝炎组
1＝？
2＝？ 1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
均 数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
X1X242.32
合并方差与均数之差的标准误
❖ 合并方差(方差的加权平均)
sC 2 (n11n)1s 12 n2(n 221)s22
❖ 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律。t界值 表。
t分布曲线下的面积
f (x)
nn21n1
x2 n
n12
2
-t 0 t
t界值表
单侧：
P(t <-tα,ν)= α或 P(t >tα,ν)= α 双侧：
-t 0 t
P(t <-tα/2,ν)+ P(t >tα/2,ν)= α 即:P(-tα/2,ν<t <tα/2,ν)= 1-α [例] 查t界值表得t值表达式
可信区间的定义
❖ 按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间 来估计总体参数所在的范围，该范围通 常称为参数的可信区间或者置信区间 (confidence interval，CI),预先给定的概 率(1-α)称为可信度或者置信度 (confidence level),常取95%或99%。
❖ 可信区间(CL, CU )是一开区间 CL、CU 称 为可信限
❖ 这里的95%，指的是方法本身！而不
是某个区间！ ❖ 总体参数虽未知，但却是固定的值，
而不是随机变量值 。
95%可信区间的含义
按这种方法 构建的可信区 间，理论上平 均每100次，有 95 次 可 以 估 计 到总体参数。
概率与统计中的正态分布与抽样误差
概率与统计中的正态分布与抽样误差概率与统计是数学中重要的一个分支，它研究的是数据和随机现象之间的关系。
在概率与统计的研究中，正态分布是一个非常重要的概念。
正态分布是一种连续型的概率分布，常用于描述一组数据的分布情况。
在实际应用中，我们经常会遇到抽样误差的问题，而正态分布在抽样误差的分析中扮演着重要的角色。
一、正态分布的概念及性质正态分布，也被称为高斯分布，是一种在统计学和概率论中常见的连续型概率分布。
它的概率密度函数可以用以下的形式表示：（在这里可以插入正态分布的概率密度函数的公式，但请注意我不能给出具体的数学公式）正态分布的最重要的性质是其均值和标准差决定了它的形状。
均值确定了正态分布的中心位置，而标准差决定了曲线的宽度。
正态分布的曲线呈钟形，对称分布于均值左右。
二、正态分布在统计中的应用正态分布在统计中的应用广泛。
它在实际问题的建模和分析中起着至关重要的作用。
1. 中心极限定理中心极限定理是概率与统计中一个重要的定理，它指出当独立同分布的随机变量的样本容量足够大时，它们的样本平均值将近似地服从正态分布。
这个定理的应用使得我们能够利用样本数据对总体进行推断。
2. 抽样分布在统计推断中，我们需要通过样本数据来对总体进行估计。
抽样分布是指从总体中抽取多个样本，计算每个样本的统计量，然后将这些统计量的分布进行研究。
正态分布在抽样分布的分析中起着关键的作用。
3. 参数估计参数估计是指利用样本数据对总体的参数进行估计。
最常见的估计方法是点估计和区间估计。
在估计过程中，我们通常假设总体服从正态分布，并根据样本数据来计算得到参数的估计值。
4. 假设检验假设检验是统计推断的一个重要方法，用于判断某个假设是否成立。
在假设检验中，我们通常需要构建一个检验统计量，并根据其分布来进行推断。
正态分布在假设检验中经常被用作对总体分布的近似。
三、抽样误差与正态分布抽样误差是指由于从总体中随机抽取样本所引入的误差。
在真实的情况下，我们很难获得总体的所有数据，因此只能从总体中抽取样本来对总体进行研究和推断。
正态分布及抽样误差PPT课件
例
➢20 ～ 29岁正常成年男子尿酸浓度
➢求双侧95%的参考值范围：
x 350.24(mol / L), s 32.97
➢下限
➢上限
x 1.96s 350.24 32.97 285.62(mol / L)
x 1.96s 350.24 32.97 414.86(mol / L)
第32页/共73页
3 1 2
第9页/共73页
均数相等、方差不等的正态分布图 示
2
1 3
第10页/共73页
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 ➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
第11页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢对称区域面积相等。
S(-, -X)
S( +X,)＝S(-, -X)
X
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正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
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正态曲线下的面积规律
1
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正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？ 平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
高尔顿钉板试验
2
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正态分布的背景－高尔顿钉板试验
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 3 第3页/共73页
正态分布及其应用、抽样误差
置信区间
置信区间是一种表示抽样误差的方法，它表示总体参数的可能取值范围。置信区间越窄，说明样本统计量与总体 参数的偏差越小，即抽样误差越小。
减少抽样误差的方法
增加样本量
增加样本量可以减小每个样本的代表性误差，从而减 小抽样误差。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等， 可以提高样本的代表性，从而减小抽样误差。
重复抽样
通过多次抽取样本并计算其统计量，可以减小抽样误 差。
05
抽样误差的影响因素
总体与样本的差异程度
总体与样本的差异程度越大，抽样误 差越大。
当总体分布与样本分布差异较大时， 需要采取更严格的抽样方法来减小误 差。
样本容量大小
样本容量越大，抽样误差越小。
在实际应用中，需要根据研究目的和资源情况合理确定样本容量，以减小误差。
在市场调查中，抽样误差可能导致对市场趋势的误判。例如，如果某品牌在目标消费群体中的实际市场份 额为30%，而由于抽样误差，调查结果显示其市场份额为25%，那么该品牌可能会错过扩大市场份额的机 会。因此，市场调查需要综合考虑抽样误差和其他不确定性因素，以做出明智的决策。
质量控制
在质量控制中，抽样误差可能导致对 产品质量的误判。如果某批次产品的 不合格率高于标准，但实际是由于抽 样误差造成的，那么这可能导致不必 要的生产成本和产品退货。因此，质 量控制需要采用合适的抽样方案和统 计分析方法，以减小抽样误差的影响。
04
抽样误差的概念
定义与产生原因
定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本统计量与总体参数之间的偏差。
产生原因
由于每个样本都是随机抽取的，因此每个样本的统计量都可能不同，从而导致抽样误差的产生。
置信区间是一种表示抽样误差的方法，它表示总体参数的可能取值范围。置信区间越窄，说明样本统计量与总体 参数的偏差越小，即抽样误差越小。
减少抽样误差的方法
增加样本量
增加样本量可以减小每个样本的代表性误差，从而减 小抽样误差。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样等， 可以提高样本的代表性，从而减小抽样误差。
重复抽样
通过多次抽取样本并计算其统计量，可以减小抽样误 差。
05
抽样误差的影响因素
总体与样本的差异程度
总体与样本的差异程度越大，抽样误 差越大。
当总体分布与样本分布差异较大时， 需要采取更严格的抽样方法来减小误 差。
样本容量大小
样本容量越大，抽样误差越小。
在实际应用中，需要根据研究目的和资源情况合理确定样本容量，以减小误差。
在市场调查中，抽样误差可能导致对市场趋势的误判。例如，如果某品牌在目标消费群体中的实际市场份 额为30%，而由于抽样误差，调查结果显示其市场份额为25%，那么该品牌可能会错过扩大市场份额的机 会。因此，市场调查需要综合考虑抽样误差和其他不确定性因素，以做出明智的决策。
质量控制
在质量控制中，抽样误差可能导致对 产品质量的误判。如果某批次产品的 不合格率高于标准，但实际是由于抽 样误差造成的，那么这可能导致不必 要的生产成本和产品退货。因此，质 量控制需要采用合适的抽样方案和统 计分析方法，以减小抽样误差的影响。
04
抽样误差的概念
定义与产生原因
定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本统计量与总体参数之间的偏差。
产生原因
由于每个样本都是随机抽取的，因此每个样本的统计量都可能不同，从而导致抽样误差的产生。
生物统计学课件-3正态分布和抽样分布
近似性
当样本量足够大时，样本 统计量近似服从正态分布。
抽样分布在生物学中的应用
01
实验设计
在生物学实验中，常常需要从总体中随机抽取一定数量的样本进行实验，
以评估实验结果的可重复性和可靠性。抽样分布理论为实验设计提供了
理论基础。
02
数据处理和分析
在生物学数据分析和统计推断中，常常需要利用样本统计量来估计总体
生物统计学课件-3正态分布 和抽样分布
目录
• 正态分布 • 抽样分布 • 正态分布与抽样分布的关系 • 实例分析
01
正态分布
正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，对称轴为均值所在直线。
在正态分布中，数据点在均值附近最为集中，向两侧逐渐减少，形成钟形曲线。
正态分布是自然界和人类社会中最为常见的分布形态之一，许多随机变量都服从或 近似服从正态分布。
02
抽样分布
抽样分布的定义
01
02
03
抽样分布
描述样本统计量（如样本 均值、样本方差等）的概 率分布。
样本统计量
从总体中随机抽取的样本 所计算出的各种统计指标， 如样本均值、样本方差等。
总体
研究对象全体个体的集合。
抽样分布的性质
独立性
样本统计量之间相互独立。
随机性
样本统计量的取值具有随 机性。
中心极限定理
在大量独立随机抽样的前提下，不论总体分布如何，样本均值的分布趋近于正态分布。
样本均值的方差与总体方差的关系
样本均值的方差随着样本量的增加而趋近于总体方差的1/n，其中n为样本量。
正态分布与抽样分布的区别
定义不同
正态分布是对总体特征的描述，而抽样分布是对样本统计 量的描述。
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
生物统计学正态分布和抽样分布PPT课件
u而符是合服从N（具0有，（1）n-分1）布自，由t度则的不服t 分从布标，准其正中态分s 布， （P样n理四4=、（一本论、2保-03） 方 平 正险、s均态1u公2样数分和司3本（布s）赔2平总表2=偿，均体（0损.则数平累失标的均积的准分数函数化布）数学后表期的）望样的本查方法差之比称为 F。
1、单侧分位数 上侧分位数： 当 P(Uu)时的 u 下侧分位数： 当 P(Uu)时的 u
0.05
u0.05 2、双侧分位数
当 P(U u)
2
时的 u 2
3、正态分布上侧分位数（u）表的查法：
1
u2
e 2 du
2 u
0 .0 0 5
u 2 .5 7 6
0 .0 1 0
2 .3 2 6
四、正态分布表（累积函数表）的查法
1、标准正态分布 随机变量落在某区间（a，b）内的概率，可以从标准正态 分布表中查出。
附表 2 列出了对于 -2.99 U 2.99时的（u）的值。
附表2 正态分布表
u
0 .0 0
0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5
-1 .2 0 .11 5 0 7 0 .11 3 1 4 0 .111 2 3 0 .1 0 9 3 5 0 .1 0 7 4 9 0 .1 0 5 6 5
生物界乃至整个自然界中，符合正态分布的现 象非常之多，所以正态分布是生物统计学的基 础。
复习思考题 ①什么是随机变量？举例说明随机变量的种类？ ②举例说明如何利用随机变量表示一个事件？如何利用随机变 量定义总体和样本？ ③为什么连续型随机变量取得某一具体观测值的概率是0？ ④离散型随机变量和连续型随机变量的累积函数有何区别？ ⑤累计函数和分布曲线的主要用途。 ⑥二项分布的应用前提和条件？泊松分布和二项分布概率函数 的关系？ ⑦正态分布的意义和特点。 ⑧正态分布的密度函数和分布曲线的特点。 ⑨什么是正态分布的分位数？都有哪些种？
正态分布及抽样误差
03
样本统计量与总体参数之间存在一定的关系，通常 是通过抽样分布来描述。
样本统计量的性质
样本统计量是随机变量，其取值依赖于样本数据。
样本统计量具有可加性、可乘性和线性变换等性质，这些性质有助于简化 计算和推导。
样本统计量的分布通常服从正态分布或t分布等，这些分布具有一些重要 的数学性质，例如中心极限定理和独立同分布定理。
直观解释
虽然数学证明比较复杂，但我们可以 通过直观的方式来理解中心极限定理。 当样本量足够大时，每个样本点对样 本均值的影响较小，样本均值的变化 趋近于正态分布。
Part
05
大样本近似
大样本近似的概念
定义
大样本近似是指当样本量足够大时， 样本统计量（如样本均值、样本比例
等）的分布接近于正态分布。
样本统计量与总体参数的估计
01
样本统计量可以作为总体参数的估计量，通过样本数
据来估计总体参数的数值。
02
估计量的准确性取决于样本的代表性、样本量的大小
和抽样方法等因素。
03
常用的估计量包括样本均值、样本方差、样本比例等
，这些估计量在统计学中有广泛的应用。
Paห้องสมุดไป่ตู้t
04
中心极限定理
中心极限定理的表述
抽样误差的来源
随机抽样
由于每个样本都是随机抽 取的，因此每个样本都有 可能产生不同的统计量。
样本量大小
样本量越大，抽样误差越 小；样本量越小，抽样误 差越大。
总体变异程度
总体变异程度越高，抽样 误差越大；总体变异程度 越低，抽样误差越小。
抽样误差的控制
STEP 02
STEP 03
多次重复抽样
通过多次重复抽样可以计 算出抽样误差的估计值， 从而更好地了解样本的代 表性。
样本统计量与总体参数之间存在一定的关系，通常 是通过抽样分布来描述。
样本统计量的性质
样本统计量是随机变量，其取值依赖于样本数据。
样本统计量具有可加性、可乘性和线性变换等性质，这些性质有助于简化 计算和推导。
样本统计量的分布通常服从正态分布或t分布等，这些分布具有一些重要 的数学性质，例如中心极限定理和独立同分布定理。
直观解释
虽然数学证明比较复杂，但我们可以 通过直观的方式来理解中心极限定理。 当样本量足够大时，每个样本点对样 本均值的影响较小，样本均值的变化 趋近于正态分布。
Part
05
大样本近似
大样本近似的概念
定义
大样本近似是指当样本量足够大时， 样本统计量（如样本均值、样本比例
等）的分布接近于正态分布。
样本统计量与总体参数的估计
01
样本统计量可以作为总体参数的估计量，通过样本数
据来估计总体参数的数值。
02
估计量的准确性取决于样本的代表性、样本量的大小
和抽样方法等因素。
03
常用的估计量包括样本均值、样本方差、样本比例等
，这些估计量在统计学中有广泛的应用。
Paห้องสมุดไป่ตู้t
04
中心极限定理
中心极限定理的表述
抽样误差的来源
随机抽样
由于每个样本都是随机抽 取的，因此每个样本都有 可能产生不同的统计量。
样本量大小
样本量越大，抽样误差越 小；样本量越小，抽样误 差越大。
总体变异程度
总体变异程度越高，抽样 误差越大；总体变异程度 越低，抽样误差越小。
抽样误差的控制
STEP 02
STEP 03
多次重复抽样
通过多次重复抽样可以计 算出抽样误差的估计值， 从而更好地了解样本的代 表性。
随机误差的正态分布PPT课件
3、根据随机误差的标准正态分布，可求得随机误差出现在某一区间
的概率，根据u的定义，也可求出x出现在某一区间的概率。
第25页/共54页
例4-2、测定某试样中SiO2质量分数得s = 0.05%。 若测定的精密度保持不变，当P= 0.95时，欲使置信 区间的置信限 ，问至少应对试样平行测定多少次？
解： x tP, f
第4页/共54页
5.平均值的标准偏差 n个容量相同的样本的平均值的偏差
x n
sx s n
(n )
6.极差：R＝xmax－xmin
第5页/共54页
三、准确度与精密度
准确度与精密度的关系
例：甲、乙、丙、丁 四个分析工作者对同一铁标样
（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较
68.3 95.0 95.5 99.0 99.7
例题4-3：
某土壤样品，总体平均值为2.64%，测得 = 0.10,% 求结果落 在（1）2.640.2% 概率是多少？
（1）解：
u x 0.2% 2.0
0.10%
查表：u=2 时，概率为：2 0.4773 = 0.955 = 95.5%
测 定 次 数 较 少 时 ， 测x定 值 或 随 机 误 差 也 不
呈正态分布，这就给少量测定数据的统计
处理带来了困难。此时若用s代替σ从而对μ
作出估计必然会引起偏离，而且测定次数
越少，偏离就越大。
t
x
s
n
x ta，f
s n
第24页/共54页
（三）区间概率的概念
25.0
0.40
20.0
0.30
• 定量分析：准确获取试样中物质的含量
分析方法 仪器和试剂 工作环境 分析者等
抽样分布与抽样误差PPT(51张)
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
4·整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(p)
2. 样本比例的方差
– 重复抽样
p2
(1)
n
–
不重复抽样
2 p
(1)Nn
n N1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
指样本估计量与总体参数之间数量抽样Biblioteka 差 上的差异，仅指由于按照随机原则
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•
值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
正态分布及标准误49页PPT
正态分布及标准误
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
第三章 正态分布及其应用抽样误差ppt课件
大，表示数据越分散，曲线越扁平； 第四页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准误
从均数为μ,标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的 样本，样本均数的总体均数也为μ，标准差为 ，
样本x 均数的标准差x也称为标n准误，它反映了样本均数与
由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽 区第间二（ 页-，∞编，辑-u）于和星区期间五（：u十，三+点∞）二的十面七积分相。等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。 样误差，这是抽样研究固有的特点。 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
第八页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概
2
一般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分布。
第二页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
正态曲线
第三页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准正态分布
如果进行变量变换， u x ，并使μ＝0， σ＝1，正态 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
准正态分布。
标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准 正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：
标 正准态误分是 布反 有映 两样 个本 参均 数抽数 ，变即样异程和误度差的。指是标，不常用可来表避示抽免样误的差的，大小只。 要抽样就会有抽样误差存在， 第正六态页 分，布编以辑于为星中期心但五，：左是十右三对抽点称样。二十误七分差。 的分布有一定的规律性，并且可以通过一定 的方法来估计。 P(u1 < U < u2) =Φ(u2) Φ(u1)。
第十一页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准误
从均数为μ,标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的 样本，样本均数的总体均数也为μ，标准差为 ，
样本x 均数的标准差x也称为标n准误，它反映了样本均数与
由于抽样而造成的样本均数和总体均数之差称为均数的抽 区第间二（ 页-，∞编，辑-u）于和星区期间五（：u十，三+点∞）二的十面七积分相。等，因而附表1中只列出Φ(-u)的值，Φ(u)=1-Φ(-u)。 样误差，这是抽样研究固有的特点。 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
第八页，编辑于星期五：十三点 二十七分。 横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的例数占总例数的百分数（频率分布），或变量值落在该区间的概
2
一般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分布。
第二页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
正态曲线
第三页，编辑于星期五：十三点 二十七分。
标准正态分布
如果进行变量变换， u x ，并使μ＝0， σ＝1，正态 分布曲线的中心位置就由μ移到0，正态分布即可转化为标
准正态分布。
标准正态分布也称为u分布， u称为标准正态变量或标准 正态离差。标准正态分布的概率密度函数为：
标 正准态误分是 布反 有映 两样 个本 参均 数抽数 ，变即样异程和误度差的。指是标，不常用可来表避示抽免样误的差的，大小只。 要抽样就会有抽样误差存在， 第正六态页 分，布编以辑于为星中期心但五，：左是十右三对抽点称样。二十误七分差。 的分布有一定的规律性，并且可以通过一定 的方法来估计。 P(u1 < U < u2) =Φ(u2) Φ(u1)。
正态分布及抽样误差共75页
40、人类法律，事物有规律，这是不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
正态分布及抽样误差
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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加样本含量可以降低抽样误差
19
t分布的概念
❖ 设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则
Xi -
服从标准正态分布
❖即
X1, X 2 , X 3,...,服从正态分布N (, )
X1 - , X 2 - , X 3 - ,...,服从标准正态分布(0,1)
20
t分布的概念
❖ 从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样
❖ t分布为一簇单峰分布曲线 ❖ t分布以0为中心，左右对称
❖ t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两
侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准 正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布
23
不同自由度下的t分布
24
参数估计(parameter estimation)
❖
重规矩，严要求，少危险。2020年11月27日 星期五2时17分 40秒14:17:4027 November 2020
❖
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。下 午2时17分40秒 下午2时17分14:17:4020.11.27
❖
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.2720.11.2714:1714:17:4014:17:40Nov-20
10
频数估计
•正态分布
x u s
•标准正态分布
u x - x
s
11
估计医学正常参考值范围
❖ 研究对象的选择
估计范围确定（80%、90%、95%、99%）
单双侧的确定
方法的选择
❖正态分布 ( X -1.96S, X +1.96S) ❖偏态分布 p2.5与p97.5
( X -1.645S ) ( X +1.645S )
s X
❖ 当样本含量较大时，例如n＞100，t分布近似标准正态分布， 此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计
算。相应的100(1-)％可信区间为
X
- u
s X
,
X
+ u
s X
28
可信区间的确切涵义
❖ 可信度为95% 的可信区间的确切涵义是：每 100个样本所算得的100个可信区间，平均有 95个包含了总体参数 。
X
未知，则用 sX
代替，则
X -
s X
服从t分布
X - X -
t
sX
sn
❖t分布(t-distribution)主要用于参数估计及t检验。英国统 计学家W.S.Gosset于1908年在《生物统计》杂志上发表 该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t 分布。
22
t分布的特征
❖
加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月27日 下午2时 17分20.11.2720.11.27
❖
追求卓越，让自己更好，向上而生。2020年11月27日星期 五下午2时17分 40秒14:17:4020.11.27
❖
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年11月 下午2时 17分20.11.2714:17November 27, 2020
p5或p95
12
正态分布的应用
❖ 质量控制 x 2s 作为上下警戒值
x 3s 作为上下控制值
❖ 统计方法的理论基础
u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、χ2 分布等
13
常用u 值表
正常值范围(％) 80 90 95 98 99
单侧 0.842 1.282 1.645 2.054 2.326
包含总体参数的可信程度为95% ❖ 95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考
值范围包含了95%的正常人。
31
标准差与标准误的区别与联系
❖ 标准差
意义：描述原始数据 的离散程度。衡量均 数对原始数据的代表 性
与n的关系
应用：
❖ 频数分布估计（医 学参考值范围估计）
❖ 标准误
意义：反映抽样误差大 小，衡量样本均数估计 总体均数的可靠性
第三讲 正态分布 抽样误差
1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
2
正态分布的概念
30 20 10
0 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90
❖
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2714:17:4014:17Nov-2027-Nov-20
❖
重于泰山，轻于鸿毛。14:17:4014:17:4014:17Friday, November 27, 2020
❖
不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.2720.11.2714:17:4014:17:40November 27, 2020
二、抽样误差及其应用
❖ 抽样误差的概念 ❖ 抽样误差的应用
参数估计 假设检验
16
抽样误差的概念
❖ 抽样误差
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
❖ 两种表现形式
样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异
❖ 抽样误差产生的原因
抽样研究 个体变异
17
标准误(standard error，SE)
-3
-2
-1
01
1
22
3
43
5
6
7
1 < 2 < 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 2 1 2
1 <2 <3
3
4
5
6
-5 - 2-.458 -3- 1.9-62 --1 0 1 + 2 + 1.936 4+ 2.585
68.3% 95.0% 99.0%
正态曲线下的面积分布图
7
当资料近似正正态分布时，可以 x 作为μ的估计值， 以S作为σ的估计值，估计正态曲线下面积的分布规 律
140名成年男子的红细胞数的频数分布 3
正态分布的概念
❖ 频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近 数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边 线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线—以均数为中心，两 侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲 线
❖
务实，奋斗，成就，成功。2020年11月27日 星期五2时17分 40秒Fr iday, November 27, 2020
❖
抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。20.11.272020年 11月27日星期 五2时17分40秒20.11.27
谢谢大家！
29
可信区间的两个要素
❖ 可靠性
反映为可信度1- 的大小
❖ 精确性
用区间长度CU－CL衡量
30
可信区间与参考值范围的区别
❖ 可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个 。 ❖ 参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能
很多甚至无限 。 ❖ 95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间
与n的关系
应用：
❖ 总体均数估计）
x u s
x
t
s x
❖ 计算变异系数、标 准误
❖ 假设检验
❖ 联系
ss
x
n
32
❖
踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。20.11.2720.11.27Friday, November 27, 2020
❖
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。14:17:4014:17:4014:1711/27/2020 2:17:40 PM
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
14
常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
15
❖ 由样本信息估计总体参数
点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation)
25
点估计
❖ 直接用样本统计量作为总体参数的估计值
方法简单，但未考虑抽样误差的大小 在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它
们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统 计量随样本的不同而不同，属随机的
本均数 X j ，它们服从总体均数为，总体标准差
为 X 的正态分布，则
X j - 也服从标准正态分布。
X
❖
X1, X 2 , X 3,...,服从正态分布N (, X )
X1 - , X 2 - , X 3 - ,...,服从标准正态分布(0,1)XX NhomakorabeaX
21
t分布的概念
❖实际工作中， 由于
❖ 样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的 大小。
❖ 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反
比。
❖ 标准误理论值
X
n
18
标准误(standard error，SE)
❖ 实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准
差s代替
❖ 标准误的估计值
s sX
n
❖ 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增