浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：函数

合集下载

(浙江专用)2020版高考数学一轮复习第三章函数、导数及其应用第四节函数的图象教案(含解析)

第四节函数的图象1．描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点，连线． 2．图象变换 (1)平移变换①y ＝f (x )的图象――→a ＞0，右移a 个单位a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．(2)对称变换①y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )的图象； ③y ＝f (x )的图象――→关于原点对称 y ＝－f (－x )的图象； ④y ＝a x(a ＞0且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图象错误!y ＝f (ax )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．(4)翻折变换①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； ②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．[小题体验]1．(2018·湖州模拟)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )解析：选A 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象如图所示，关于y ＝x 对称的图象大致为A 选项对应图象．2．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案：C1．函数图象的每次变换都针对自变量“x ”而言，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，其中是把x 变成x －12.2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．如函数y ＝f (|x |)的图象属于自身对称，而y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称是两个函数．[小题纠偏]1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)．(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( )(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数________的图象．答案：y ＝f (－x ＋1)3．把函数y ＝f (2x )的图象向右平移________个单位得到函数y ＝f (2x －3)的图象．答案：32考点一作函数的图象基础送分型考点——自主练透[题组练透]分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.图象如图1.(2)将y ＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.图象如图3.[谨记通法]画图的3种常用方法考点二识图与辨图重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．若对任意的x ∈R ，y ＝1－a |x |均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x的大致图象是( )解析：选B 由题意得1－a |x |≥0，即a |x |≤1＝a 0恒成立，由于|x |≥0，故0＜a ＜1.y＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x＝－log a |x |是偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递增函数，故选B. 2．如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB ＝x (1≤x ≤3)，线段MN 的两端点在矩形的边上滑动，且MN ＝1，当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选D 法一：由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为12的扇形．因为矩形ABCD 的周长为8，AB ＝x ，则AD ＝8－2x2＝4－x所以y ＝x (4－x )－π4＝－(x －2)2＋4－π4(1≤x ≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x ＝2时，y ＝4－π4∈(3,4)，故选D.法二：在判断出点P 的轨迹后，发现当x ＝1时，y ＝3－π4∈(2,3)，故选D.[由题悟法]识图3种常用的方法[即时应用]1．(2018·浙江名校联考信息卷三)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－21＋e x sin x (其中e 为自然对数的底数)在[－2π，2π]上图象的大致形状是( )解析：选A 因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－21＋e x sin x ＝e x－1e x ＋1sin x ，f (－x )＝e －x－1e －x ＋1sin(－x )＝1－e x1＋e x(－sin x )＝e x－1e x ＋1sin x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项C 、D ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞0，可排除选项B.故选A. 2．如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选B 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A 、C.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝1＋5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2 2.∵22＜1＋5，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B.考点三函数图象的应用题点多变型考点——多角探明[锁定考向]函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的命题角度有： (1)研究函数的性质； (2)求参数的值或取值范围； (3)求不等式的解集．[题点全练]角度一：研究函数的性质1．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C 将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．角度二：求参数的值或取值范围2．若不等式(x －1)2＜log a x (a ＞0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)解析：选A 要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，只需函数y ＝(x －1)2在(1,2)上的图象在y ＝log a x 的图象的下方即可．当0＜a ＜1时，显然不成立；当a ＞1时，如图，要使x ∈(1,2)时，y ＝(x －1)2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，只需(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，解得1＜a ≤2，故实数a 的取值范围为(1,2]．角度三：求不等式的解集3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：选C 令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥l og 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．[通法在握]函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值． ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． ④从图象与x 轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．[演练冲关]1．(2018·杭州模拟)已知函数f (x )＝|ln x |，若实数a ，b 满足f (a )＝f (b )(a ≠b )，则ab 的值为( )A ．2B ．e C.1eD ．1解析：选D 作出函数f (x )的图象如图，若f (a )＝f (b )(a ≠b )，设a ＜b ，则0＜a ＜1，b ＞1，即|ln a |＝|ln b |，则－ln a ＝ln b ，则ln a ＋ln b ＝ln ab ＝0，即ab ＝1，故选D.2．(2018·广州五校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0，若f (3－a 2)＜f (2a )，则实数a的取值范围是________．解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，∵f(3－a2)＜f(2a)，∴3－a2＞2a，解得－3＜a＜1.答案：(－3,1)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·金华期末)若函数y＝f(x)定义域为实数集R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x －1)的图象关于( )A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称解析：选D 假设f(x)＝x2，则f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(1－x)2＝(x－1)2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x＝1对称．2．函数f(x)＝x e－|x|的图象可能是( )解析：选C 因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、B；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x e－x，因为e－x＞0，所以f(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.3．(2019·台州三校适考)函数f(x)＝x33x－1的大致图象是( )解析：选C 由函数f(x)的解析式可知，f(x)的定义域为{x|x≠0}，排除选项A；当x ＜0时，x3＜0,3x－1＜0，所以f(x)＞0，排除选项B；当x→＋∞时，f(x)→0，排除选项D.故选C.4．已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．解析：当f (x )＞0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．答案：(2,8]5．(2018·金华名校模拟)已知函数f (x )＝1ax 2＋bx ＋c的部分图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析：由图象知2,4是y ＝ax 2＋bx ＋c 的两根，又由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称性和图象知顶点为(3,1)，故⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6，c ＝－8.则a ＋b ＋c ＝－3.答案：－3二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·绍兴模拟)已知f (x )＝x 2cos x ，则f (x )的部分图象大致是( )解析：选B 因为函数f (x )＝x 2cos x ，所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A 、C ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，f (x )＞0，排除D ，故选B.2．下列函数f (x )图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )解析：选D 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (3)，排除C ，选D. 3．(2018·宁波模拟)在同一个坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a ＞0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )解析：选D 当a ＞1时，y ＝sin ax 的周期小于2π，排除A 、C ，当0＜a ＜1时，y ＝sin ax 的周期大于2π，故选D.4．(2017·台州期中)函数y ＝xx 2＋a的大致图象如图所示，则( )A ．a ∈(－1,0)B ．a ∈(0,1)C ．a ∈(－∞，1)D ．a ∈(1，＋∞)解析：选B 当x ＝0时，y ＝0，故a ≠0，当x ＞0 时，y ＝xx 2＋a＞0恒成立，即a ＞－x 2恒成立，所以a ＞0，所以y ＝xx 2＋a＝1x ＋ax≤12a ，当且仅当x ＝a 时取等号，由图知，当x ＞0时，函数取得最大值时相应的x 的值小于1，所以0＜a ＜1，所以0＜a ＜1.5．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)解析：选A x ≤0时，f (x )＝2－x－1， 0＜x ≤1时，－1＜x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故x ＞0时，f (x )是周期函数，如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a ＜1，即a 的取值范围是(－∞，1)．6．(2018·稽阳联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图象如图所示，则a ＋b ＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1337．(2018·金华名校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2－x ，x ＜1，－x －2＋5，x ≥1，若直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象交于四点，且四点的横坐标从左至右分别是x 1，x 2，x 3，x 4，则z ＝(x 1－1)(x 2－1)(x 3－1)(x 4－1)的取值范围是________．解析：作出直线y ＝m 和函数f (x )的图象如图所示，由题意知x 1＜1，x 2＜1，且|log 2(1－x 1)|＝|log 2(1－x 2)|，即log 2(1－x 1)＝－log 2(1－x 2)，得0＝log 2(1－x 1)＋log 2(1－x 2)＝log 2(1－x 1)(1－x 2)，∴(x 1－1)(x 2－1)＝1.易知x 3，x 4＞1，结合f (x )＝－(x －3)2＋5(1≤x ≤5)的图象关于直线x ＝3对称，得x 3＋x 42＝3，x 3∈[1,3)，则(x 3－1)(x 4－1)＝(x 3－1)(6－x 3－1)＝－x 23＋6x 3－5＝－(x 3－3)2＋4∈[0,4)，故z ＝(x 1－1)(x 2－1)(x 3－1)(x 4－1)∈[0,4)．答案：[0,4)8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.10．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1＜3x －4等价于ax －1＜34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·杭州二中联考)如图，P 是正方体ABCD A 1B 1C 1D 1对角线AC 1上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是( )解析：选A 设正方体的棱长为1，连接AC 交BD 于O ，连接PO ，则PO 是等腰△PBD 的高，故△PBD 的面积为f (x )＝12BD ×PO .在三角形PAO 中，PO ＝PA 2＋AO 2－2PA ×AO cos ∠PAO＝x 2＋12－2x ×22×63， ∴f (x )＝12×2×x 2＋12－2x ×22×63＝22x 2－23x ＋12，画出其图象，可知A 正确．2．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x， g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．命题点一函数的概念及其表示1．(2015·浙江高考)存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|解析：选D 取x ＝0，π2，可得f (0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A 错误；取x ＝0，π，可得f (0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B 错误；取x ＝1，－1，可得f (2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C 错误；取f (x )＝ x ＋1，则对任意x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝ x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|，故选项D 正确．综上可知，本题选D.2．(2013·浙江高考)已知函数f (x )＝x －1，若f (a )＝3，则实数a ＝________. 解析：由f (a )＝a －1＝3，得a ＝10. 答案：103．(2016·浙江高考)设函数f (x )＝x 3＋3x 2＋1，已知a ≠0，且f (x )－f (a )＝(x －b )(x －a )2，x ∈R ，则实数a ＝_________，b ＝________.解析：∵f (x )＝x 3＋3x 2＋1， ∴f (a )＝a 3＋3a 2＋1，∴f (x )－f (a )＝(x －b )(x －a )2＝(x －b )(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－(2a ＋b )x 2＋(a 2＋2ab )x －a 2b ＝x 3＋3x 2－a 3－3a 2. 由此可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－3， ①a 2＋2ab ＝0， ②a 3＋3a 2＝a 2b . ③∵a ≠0，∴由②得a ＝－2b ，代入①式得b ＝1，a ＝－2. 答案：－2 14．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图，由图象知．满足f (f (a ))≤2时，得f (a )≥－2，而满足f (a )≥－2时，a ≤ 2.答案：(－∞， 2 ] 命题点二函数的基本性质1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：选C ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (1－x )＝－f (x －1)．由f (1－x )＝f (1＋x )，得－f (x －1)＝f (x ＋1)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的周期函数．由f (x )为奇函数得f (0)＝0. 又∵f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (2)＝f (0)＝0，∴f (－2)＝0. 又f (1)＝2，∴f (－1)＝－2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝f (1)＋f (2)＋f (－1)＋f (0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (49)＋f (50) ＝0×12＋f (49)＋f (50) ＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2.2．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 解析：选A ∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋－x 2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增，根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )＞f (2x －1)⇔f (|x |)＞f (|2x －1|)⇔|x |＞|2x －1|⇔x 2＞(2x －1)2⇔3x2－4x ＋1＜0⇔13＜x ＜1.故选A.3．(2014·浙江高考)设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin 2πx |，a i ＝i 99，i ＝0,1,2，…，99.记I k ＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1,2,3.则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 2＜I 1＜I 3C ．I 1＜I 3＜I 2D ．I 3＜I 2＜I 1解析：选B 显然f 1(x )＝x 2在[0,1]上单调递增，可得f 1(a 1)－f 1(a 0)＞0，f 1(a 2)－f 1(a 1)＞0，…，f 1(a 99)－f 1(a 98)＞0，所以I 1＝|f 1(a 1)－f 1(a 0)|＋|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋…＋|f 1(a 99)－f 1(a 98)|＝f 1(a 1)－f 1(a 0)＋f 1(a 2)－f 1(a 1)＋…＋f 1(a 99)－f 1(a 98)＝f 1(a 99)－f 1(a 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99992－0＝1.f 2(x )＝2(x －x 2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，4999上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5099，1上单调递减，可得f 2(a 1)－f 2(a 0)＞0，…，f 2(a 49)－f 2(a 48)＞0，f 2(a 50)－f 2(a 49)＝0，f 2(a 51)－f 2(a 50)＜0，…，f 2(a 99)－f 2(a 98)＜0，所以I 2＝|f 2(a 1)－f 2(a 0)|＋|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋…＋|f 2(a 99)－f 2(a 98)|＝f 2(a 1)－f 2(a 0)＋…＋f 2(a 49)－f 2(a 48)－[f 2(a 51)－f 2(a 50)＋…＋f 2(a 99)－f 2(a 98)]＝f 2(a 49)－f 2(a 0)－[f 2(a 99)－f 2(a 50)]＝2f 2(a 50)－f 2(a 0)－f 2(a 99)＝4×5099×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5099＝9 8009 801＜1.f 3(x )＝13|sin 2πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2499，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5099，7499上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2599，4999，⎣⎢⎡⎦⎥⎤7599，1上单调递减，可得f 3(a 1)－f 3(a 0)＞0，…，f 3(a 24)－f 3(a 23)＞0, f 3(a 25)－f 3(a 24)＞0，f 3(a 26)－f 3(a 25)＜0，…，f 3(a 49)－f 3(a 48)＜0，f 3(a 50)－f 3(a 49)＝0，f 3(a 51)－f 3(a 50)＞0，…，f 3(a 74)－f 3(a 73)＞0，f 3(a 75)－f 3(a 74)＜0，f 3(a 76)－f 3(a 75)＜0，…，f 3(a 99)－f 3(a 98)＜0，所以I 3＝|f 3(a 1)－f 3(a 0)|＋|f 3(a 2)－f 3(a 1)|＋…＋|f 3(a 99)－f 3(a 98)|＝f 3(a 25)－f 3(a 0)－[f 3(a 49)－f 3(a 25)]＋f 3(a 74)－f 3(a 50)－[f 3(a 99)－f 3(a 74)]＝2f 3(a 25)－2f 3(a 49)＋2f 3(a 74)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 49π99－sin π99＞23⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 5π12－sin π12＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫26＋224－6－24＝6＋326＞1.因此I 2＜I 1＜I 3. 4．(2018·北京高考)能说明“若f (x )＞f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f (x )＝sin x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x ∈(0,2]时，f (x )＞f (0)＝sin 0＝0，故f (x )＝sin x 满足条件f (x )＞f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不一直都是增函数．答案：f (x )＝sin x (答案不唯一)5．(2016·全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．解析：设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝e x －1＋x .∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝ex －1＋x .∵当x ＞0时，f ′(x )＝e x －1＋1，∴f ′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案：2x －y ＝06．(2018·江苏高考)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R)，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2，0＜x ≤2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2＜x ≤0，则f (f (15))的值为________．解析：由函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R)，可知函数f (x )的周期是4，所以f (15)＝f (－1)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋12＝12，所以f (f (15))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝cos π4＝22. 答案：22命题点三函数的图象1．(2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )解析：选D 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x )＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数． ∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A 、B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z)，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C ，选D.2．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )解析：选D 当a ＞1时，函数f (x )＝x a(x ＞0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0＜a ＜1时，函数f (x )＝x a(x ＞0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1,0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知B 错，因此选D.3．(2015·浙江高考)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析：选D 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π＜0，排除选项C ，故选D.4．(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：选D 法一：令f (x )＝－x 4＋x 2＋2，则f ′(x )＝－4x 3＋2x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝±22，则f ′(x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，f (x )单调递增；f ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，f (x )单调递减，结合图象知选D. 法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A 、B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．故选D.5．(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e－xx2的图象大致为()解析：选B ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数， ∴f (x )＝e x－e －xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －1e ＞0，排除D 选项．又e ＞2，∴1e ＜12，∴e －1e＞1，排除C 选项．故选B.6．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.。

2020年浙江高考数学一轮复习：函数及其表示

••＞必过数材美函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A TB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A T B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A T B为从集合A到集合B的一个映射记法y= f(x)，x€ A对应f：A T B是一个映射2. 函数的有关概念(1) 函数的定义域、值域：在函数y= f(x), x€ A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x € A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.(2) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(3) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4) 函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表________3. 分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.［小题体验］1. (2018台州模拟)下列四组函数中，表示相等函数的是()A. f(x)= x2，g(x)= x2B. f(x)=子，g(x)= ：2函数及其表示C. f(x)= 1, g(x)= (x — 1)2x — 9D. f(x)= "x+J , g (x)=x— 3解析：选B 选项A 中，f(x) = x 2与g(x)= x 2的定义域相同，但对应关系不同；选项B中，二者的定义域都为｛x|x >0｝,对应关系也相同；选项 C 中，f(x)= 1的定义域为R , g(x) 0 x 2— 9=(x — 1)0的定义域为｛x|x M 1｝；选项 D 中，f(x)= 的定义域为｛x|x M — 3｝, g(x)= x — 3 x + 3的定义域为R.2.若函数 y = f(x)的定义域为｛x| — 3w x < 8, x M 5｝，值域为｛y| — K y w 2, y M 0｝，贝y y =f(x)的图象可能是(解析：选B 根据函数的概念，任意一个 x 只能有唯一的由定义域为｛x|— 3< x w 8, X M 5｝排除A 、D 两项，故选 B.___ 13.函数f(x)= 2x- 1+口的定义域为解析：由题意得I2 — 1> 0，解得x > 0且X M 2.lx — 2M 0,答案：［0,2) U (2,+^ )4.若函数 f(x) = ex —IT 贝 “(2))=5 — x , x > 1 , 解析：由题意知，f(2) = 5— 4 = 1, f ⑴=e 0= 1,答案：15•已知函数f(x)= ax 3 — 2x 的图象过点(一1,4),贝V f(2)= 解析：T 函数f(x) = ax 3— 2x 的图象过点(—1,4),4= — a + 2,.°. a = — 2，即卩 f(x) = — 2x — 2x , ••• f(2) = — 2X 23— 2X 2=— 20. 答案：—20••I 必过易措关1•求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域.y 值和它对2•分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成” •求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.=2的解为解析: Wg)卜"。

2019年8月浙江省学考选考高2020届高2017级浙江省Z20联盟开学考数学模拟试题及参考答案1

2019年8月浙江省学考选考高2020届高2017级浙江省Z20联盟开学考数学模拟试题及参考答案1
2π
2π-浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考数学试题卷
选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合()(){}310A x x x =-+>，{}
11B x x =->，则()R C A B = A.[)(]1,02,3- B.(]2,3 C.()(),02,-∞+∞ D.()()
1,02,3- 2、已知双曲线22
:193
x y C -=，则C 的离心率为
D.23、已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若,,a b αβαβ⊥⊥∥，则下列命题中正确的是A.b α⊥ B.b α∥ C.αβ⊥ D.αβ∥4、已知实数,x y 满足()3121x x y y x ?≤?+≥??≤-?
，则2x y +的最大值为
A.11
B.10
C.6
D.45、已知圆C 的方程为()2231x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆
C 有公共点，则A 的纵坐标可以是
A.1
B.-3
C.5
D.-7
6、已知函数()221,0log ,0
x x f x x x ?+-≤?=?>??，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是A.(][),42,-∞-+∞ B.[]1,2- C.[)(]4,00,2- D.[]
4,2-7、已知函数()()ln cos f x x x =?，以下哪个是()f x 的图象
A
B
C.D。

(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习高考解答题专讲1函数与导数课件

③当x1<x2,即a>1时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
1
-∞,
a
x
1
,1
a
1
a
1
(1,+∞)
f'(x)
+
0
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.
1
当a<0时,令f'(x)=0,得x1= ,x2=1.
f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
1
( 1 )-( 2 )
所以 -x2+2ln x2<0,即
2
1 - 2
<a-2.
1
-
2 2
,
-17题型一
题型二
题型三
不等式问题
导数在不等式中的应用问题难度较大,属中高档题.归纳起来常
见的命题角度有:(1)证明不等式;(2)不等式恒成立问题;(3)存在型不
等式成立问题.
-18题型一
-
ln λ
0
(ln λ,+∞)
+
f(x)
↙
极小值
↗
-22题型一
题型二
题型三
①当λ≥e3时,ln λ≥3,f(x)在[-3,3]上单调递减,
∴f(x)的最大值f(-3)>f(0)=λ.
∴当λ≥e3时命题成立;
②当e-3<λ<e3时,-3<ln λ<3,
∴f(x)在(-3,ln λ)上单调递减,在(ln λ,3)上单调递增.

浙江省名校学考选考高2020届高2017级高三仿真训练卷数学一及参考答案解析

21.名校仿真训练卷(一)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=台体的体积公式()112213V S S S S h =+,其中12,S S 表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|22,[0,4]A x x B =+≤=,则()R C A B =( )A.RB.{}0C.{}|,0x x R x ∈≠D.φ【参考答案】C 【试题解析】先解含绝对值不等式得集合A,再根据集合的交集与补集定义求结果. 由集合{|22}A x x =+≤解得{||40}A x x =-≤≤ 则{||0}A B x x ⋂==故(){|,0}R C A B x x R x ⋂=∈≠, 故选C .本题考查含绝对值不等式以及交集与补集定义,考查基本求解能力. 2.若复数2i z =-,i 为虚数单位,则(1)(1)z z +-= A .24i +B.24i -+C.24i --D.4-【参考答案】B 【试题解析】()()11z z +-=2211(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.,3.如图是半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.53π B.83π C.103πD.1223π+ 【参考答案】B 【试题解析】由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2,根据球的体积公式和柱体体积公式,即可求得该几何体的体积.由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2, 根据球的体积公式和柱体体积公式：∴该几何体的体积32418112323V πππ=⨯⨯+⨯⨯=, 故参考答案：B.本题主要考查三视图、圆柱与球的体积,意在考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.4.已知,a b 为实数,22:0,:0p a b q a b +=+=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】B 【试题解析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.由0a b +=,取1,1a b ==-则220a b +≠,所以p 是q 的不充分条件；由220a b +=则有0ab ,0a b +=成立,所以p 是q 的必要条件.综上,p 是q 的必要不充分条件. 故参考答案：B本题考查了充分条件、必要条件的定义,属于基础题.5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.4【参考答案】C 【试题解析】试题分析：画出0{222x y x y x y -≤+≥--≥-所表示的可行,如图,当直线2y x z =-+过()2,2时,z 的最大为2226⨯+=,故选C.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A.48种B.72种C.96种D.216种【参考答案】C 【试题解析】分析：直接按照乘法分步原理解答. 详解：按照以下顺序涂色,111111432212::::::A C B C D C C C E C F C →→→→→, 所以由乘法分步原理得总的方案数为111114322296C C C C C ⋅⋅⋅⋅=种.所以总的方案数为96, 故答案为：C：(1)本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清.(2)解答本题时,要注意审题,“有公共顶点的两个格子颜色不同”,如C 和D 有公共的顶点,所以颜色不能相同. 7.函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是( ). A. B. C.D.【参考答案】C 【试题解析】根据函数的奇偶性和利用导数得出其单调性,即可得出答案.函数21()cos 2f x x x =+的定义域为R 21()()2f x x -=-21cos()cos ()2x x x f x +-=+=,所以函数21()cos 2f x x x =+为偶函数,函数图象关于y 轴对称,排除A,D ；()sin f x x x '=-,令()sin g x x x =-,()1cos 0g x x '=-≥,故函数()g x 在R 上单调递增由(0)0sin 00g =-=可知,当0x >时,()sin 0f x x x '=->,函数21()cos 2f x x x =+单调递增,排除B,只有C 选项中的图象符合. 故参考答案：C本题主要考查了函数图象的识别,函数的图象可以从定义域、值域、增减性、奇偶性、图象经过的特殊点等方面判断,属于中档题. 8.已知两个平面,αβ和三条直线,,m a b ,若m αβ=,a α⊂且,a m b β⊥⊂,设α和β所成的一个二面角的大小为1θ,直线a 和平面β所成的角的大小为2θ,直线,a b 所成的角的大小为3θ,则( )A.123θθθ=≥B.312θθθ≥=C.1323,θθθθ≥≥D.1232,θθθθ≥≥【参考答案】D 【试题解析】在一个平行六面体中,对三个角进行比较,即可选出正确答案. 如图,在平行六面体中,1190,90A AD A AB ∠=∠>不妨设面11AA D D 为α,面ABCD 为β,BC b =.则AD m =,1AA a = 此时,由图可知,12390,90,90θθθ><=.只有C 选项符合. 故选:D.本题考查了线面角,考查了面面角的概念.一般情况下,涉及到线面角和面面角问题时可借助空间向量进行求解.但在本题中,没有具体的几何体,因此,我们可以采取举实例的方法,在一个具体地几何体中探究角的大小关系.9.已知,m n 是两个非零向量,且1m =,2||3m n +=,则||+||m n n +的最大值为 510C.4D.5【参考答案】B 【试题解析】先根据向量的模将||+||m n n +转化为关于||n 的函数,再利用导数求极值,研究单调性,进而得最大值.()22224419||=1||3m m n m nn m n =+∴+=+⋅+=，，,22n m n +⋅=,()2222=52-m nm m n n n ∴+=++⋅,25||+||m n n n n ∴+=-+,令()(0x x f x x n =<≤=,则()'1f x =+,令()'0f x =,得x =∴当0x <<, ()'0f x >,x <<, ()'0f x <, ∴当2x =时, ()f x 取得最大值2f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭故选B.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 10.当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[2,3)- B.(2,3]-C.(2,3)-D.{2}-【参考答案】A 【试题解析】解不等式2112x x -≤+可得23x -<≤,(,]x a b ∈时不等式恒成立转化为(,](2,3]a b ⊆-即可. 由2112x x -≤+,得2131022x x x x ---=≤++, 解得23x -<≤,因为当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立, 所以(,](2,3]a b ⊆-, 则[2,3)a ∈-, 故参考答案：A本题主要考查不等式恒成立问题,转化思想,子集,正确求解不等式得到不等式的解集是解题的关键,属于中档题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若335,12a S ==,则公差d =__________；通项公式n a =__________.【参考答案】 (1).1 (2).2n + 【试题解析】因335,12a S ==,所以1111253,(1)31211332122n a d a a a n d n n d a d +=⎧=⎧⎪∴=+-=+-=+⎨⎨=+⨯⨯=⎩⎪⎩12.已知函数()()2220log 10x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，，则()()3f f -=____,()f x 的最小值为_____.【参考答案】 (1).2 (2).1- 【试题解析】利用分段函数,分别求的各段函数的最小值,即可求解分段函数的最小值.函数()()222,0log 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩,则()()()()23963log 42ff f f -=-===,当0x ≤时,二次函数开口向上,对称轴1x =-,∴函数的最小值为()1121f -=-=-；当0x ≥时,函数是增函数,0x =时函数取得最小值为0,0x ∴>时,()0f x >,综上函数的最小值为1-,故答案为 2, 1-.求分段函数的最值要注意：分段函数的最小值是各段最小值中最小值,最大值是各段最大值中最大值,值域是各段值域的并集. 13.已知随机变量ξ分布列为若,,a b c 成等差数列,且1()3E ξ=,则b 的值是___________,()D ξ的值是________. 【参考答案】 (1).13(2).59【试题解析】由等差中项及分布列可得2b a c =+,1a b c ++=,1()3E a c ξ=-+=,联立求解,然后结合方差公式运算即可.解:由,,a b c 成等差数列得2b a c =+①, 又由分布列得1a b c ++=②,1()3E a c ξ=-+=③, 联立①②③解得111,,632a b c ===, 则2221111115()1013633329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故答案为:13;59. 本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,熟记离散型随机变量的期望和方差公式是解题的关键,属基础题.14.若3nx ⎛- ⎝的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于100,则n 的最小值为________；当n 取最小值时该展开式中的常数项是__________. 【参考答案】 (1).4 (2).-12 【试题解析】根据题意可知3nx ⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和大于100,令1x =,解得3n >,即n 的最小值为4,再利用二项式展开式的通项即可求解.3nx ⎛ ⎝的展开式中所有项系数的绝对值之和等于3nx⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和, 令1x =,得4100n >,解得3n >. 因为*n ∈N ,所以n 的最小值为4.当4n =时,该展开式的通项444431443((1)3rr r r r r rr T C C xx ---+⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭⋅⋅,由4403r -=,得3r =,所以该展开式中的常数项是334(1)312C -⋅⋅=-. 故答案为：4；-12本题考查了赋值法求二项式的系数和以及二项式展开式的通项,需熟记公式,属于基础题. 15.在ABC 中,3A π=,3BC =,点D 在线段BC 上,且2BD DC =,则AD 的最大值是________.1 【试题解析】由角A 和边BC 可求出外接圆半径R ,设外接圆的圆心为O ,利用余弦定理求出OD , 而OA R =,再由AD AO OD ≤+,求出AD 的最大值.设ABC 的外接圆的圆心为O ,则由正弦定理得2sin BCOA OB OC A====又因为223BOC BAC π∠=∠=,所以1()26OBC BOC ππ∠=-∠=, 则在BOD 中,由余弦定理得222222cos 222cos6OD BO BD BO BD OBC π=+-⋅∠=+-⨯1=,所以1OD =,则1AD AO OD ≤+=+,当且仅当A ,O ,D 三点共线时,等号成立,所以AD 1.1本题考查正弦定理、余弦定理,利用正弦定理和余弦定理求解相关线段的长度是解题的关键. 16.已知点M 为单位圆221x y +=上的动点,点O 为坐标原点,点A 在直线2x =上,则AM AO ⋅的最小值为_____.【参考答案】2 【试题解析】设出动点坐标(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,用坐标运算计算出向量的数量积242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--,然后由辅助角公式和二次函数性质可求得最小值.设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,则(cos 2,sin ),(2,)AM t AO t θθ=--=--, 所以242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--.又max (2cos sin )t θθ+=,故24AM AO t ⋅≥+令s =,则2s ≥,又2242t s s +=-≥, 当2s = 即0t =时等号成立,故min ()2AM AO ⋅=. 故答案为2.本题考查平面向量的数量积的最值,解题关键是建立一个函数式,本题中有两个动点,因此要有两个变量,为此设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,这样建立关系后,注意到两变量之间没有任何关系,因此可分别求最值,即先对θ求最值,再对t 求最值. 17.设函数()1411f x a x a x =--++-有两个零点,则实数a 的值是_________. 【参考答案】17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【试题解析】分析：将原问题进行换元,转化为两个函数有两个交点的问题,然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解：不防令11tx=-,则11xt=+.原问题转化为函数1y t a a=-+与函数2144113yt t⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭的图像有2个交点,函数243yt=+的图像是确定的,如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况),而函数1y t a a=-+是一动态V函数,顶点轨迹y=x,当动态V函数的一支与反比例函数相切时,即为所求.联立1243y a t a t ayt=-+=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩可得()23240t a t+-+=,则满足题意时：()232160a∆=--=,解得：1217,22a a=-=,注意到当V函数的顶点为()4,4时满足题意,此时4a=.综上可得：实数a的值是17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在,(0)44a a a ππ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦上是减函数. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)求实数a 的取值范围. 【参考答案】(Ⅰ)=T π；212k x ππ=+,k Z ∈；(Ⅱ)06a π<≤.【试题解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数解析式,再借助正弦函数的图象与性质求解即可； (Ⅱ)求出函数()f x 的单调递减区间,由此得到关于a 的不等式组,通过解不等式组,并结合a 的范围,即可得解.【详解】(Ⅰ)()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭12cos sin 2x x x ⎫=⋅+⎪⎪⎝⎭12cos 2cos sin 2x x x x =+⋅ 1cos 2)sin 222x x =++ 1cos 2sin 2222x x =++ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为22=2T πππω==, 令232x k πππ+=+,k Z ∈,解得212k x ππ=+,k Z ∈, 所以()f x 的对称轴方程为212k x ππ=+,k Z ∈.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()3sin 23f xx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 3222232k x k πππππ+≤+≤+,k Z ∈, 解得71212k x k ππππ+≤≤+,k Z ∈, 所以,()f x 在7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上是减函数, 所以4127412a k a k ππππππ⎧-≥+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩,k Z ∈,即36a k a k ππππ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩,k Z ∈,因为()f x 在,44a a ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以4422T a a πππ⎛⎫⎛⎫+--≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即04a π<≤,结合3a k ππ≤+,且6a k ππ≤-+,k Z ∈,解得0k =,所以06a π<≤.所以实数a 的取值范围为06a π<≤.本题考查了三角恒等变换及正弦函数的图象与性质,具体考查了两角差的余弦公式、二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦型函数的周期性、正弦型函数的对称轴和正弦型函数的单调性等知识点,考查学生对这些知识的掌握能力,属于中档题. 19.在三棱锥A BCD -中,2,2,2AB AD BD BC DC AC ======.(1)求证：BD AC ⊥；(2)若点P 为AC 上一点,且3AP PC =,求直线BP 与平面ACD 所成的角的正弦值.【参考答案】(1)证明见解析；(2)43【试题解析】(1)取BD 的中点E ,连接,AE CE ,然后由等腰三角形的性质推出,AE BD CE BD ⊥⊥,从而利用线面垂直的判定定理与性质可使问题得证；(2)以E 为坐标原点建立空间直角坐标系,然后求出相关点的坐标,再求出平面ACD 的一个法向量,从而利用空间向量的夹角公式求解即可.解：(1)证明：取BD 的中点E ,连接,AE CE , ∵2AB AD BD ===,∴AE BD ⊥, 同理可得CE BD ⊥, 又AECE E =,∴BD ⊥平面ACE ,又AC ⊂平面ACE ,∴BD AC ⊥. (2)∵2,2AB AD BD BC DC =====∴BCD 为等腰直角三角形,且3,1AE CE ==,∴222AE EC AC +=,∴2AEC π∠=,即AE EC ⊥,又AE BD ⊥,且BD EC E ⋂=,∴AE ⊥平面BCD ,∴以E 为坐标原点,EC 所在直线为x 轴,ED 所在直线为y 轴,EA 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.∴(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0),3)B D C A -, 设()000,,P x y z ,∵3,(1,0,3)4AP AC AC ==-,(000,,3AP x y z =-, ∴(0003333,,3(1,0,3),0,44x y z ⎛-== ⎝⎭,∴0003,40,333x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴33,0,44P ⎛ ⎝⎭,∴33,1,44BP ⎛= ⎝⎭,又(0,1,3),(1,1,0)DA DC =-=-, 设()111,,n x y z =是平面ACD 的法向量,则11110,30,00,n DA y z n DC x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩令11x =,得1131,3y z ==,∴31,1,3n ⎛= ⎝⎭, 设直线BP 与平面ACD 所成角为θ, 则sin |cos ,|||||n BPn BP n BP θ⋅=<>=4377734==⨯,∴直线BP 与平面ACD 所成角的正弦值为43. 本题考查空间中直线与平面的位置关系、利用空间向量解决直线与平面所成角问题. (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角),取其余角即为直线与平面所成的角.(2)若求线面角的余弦值,要注意利用平方关系221sin cos θθ+＝求出其值.不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求.20.已知数列{}n a 为递增的等差数列,其中35a =,且125,,a a a 成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设()()1111n n n b a a +=++记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使得n mT 5<成立的m 的最小正整数.【参考答案】(1)21n a n =-；(2)2. 【试题解析】(1)利用待定系数法,设出首项1a 和公差d ,依照题意列两个方程,即可求出{}n a 的通项公式； (2)由()()1111n n n b a a +=++,容易想到裂项相消法求{}n b的前n 项和为n T ,然后,恒成立问题最值法求出m 的最小正整数. (1)在等差数列中,设公差为d ≠0, 由题意,得,解得.∴a n ＝a 1+(n ﹣1)d ＝1+2(n ﹣1)＝2n ﹣1； (2)由(1)知,a n ＝2n ﹣1.则＝,∴T n ＝＝.∵T n +1﹣T n ＝＝＞0,∴{T n }单调递增,而,∴要使成立,则,得m,又m ∈Z ,则使得成立的m 的最小正整数为2.本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义,待定系数法求通项公式,裂项相消求数列的前n 项和,以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用知识的能力.21.如图,焦点在x 轴上的椭圆1C 与焦点在y 轴上的椭圆2C 都过点()0,1M ,中心都在坐标原点,且椭圆1C 与2C 的离心率均为3. (Ⅰ)求椭圆1C 与椭圆2C 的标准方程；(Ⅱ)过点M 的互相垂直的两直线分别与1C ,2C 交于点A,B (点A 、B 不同于点M ),当MAB ∆的面积取最大值时,求两直线MA,MB 斜率的比值.【参考答案】(1)2214x y +=,22+114x y =997-【试题解析】分析：(1)根据题的条件,得到对应的椭圆的上顶点,即可以求得椭圆中相应的参数,结合椭圆的离心率的大小,求得相应的参数,从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程,与椭圆的方程联立,消元,利用求根公式求得对应点的坐标,进一步求得向量的坐标,将S 表示为关于k 的函数关系,从眼角函数的角度去求最值,从而求得结果.详解：(Ⅰ)依题意得对1C ：1b =,2222324a b e e a-=⇒==,得1C ：2214x y +=；同理2C ：22+114x y =. (Ⅱ)设直线MA MB ，的斜率分别为12k k ，,则MA ：11y k x =+,与椭圆方程联立得：2222111414041x y x k x y k x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩（）,得22114180k x k x ++=（）,得1A 218=41k x k -+,21A 2141=41k y k -++,所以2112211841A(,)4141k k k k -+-++ 同理可得222222224,44k k B k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.所以221122222211228822=(,),,414144k k k k MA MB k k k k ⎛⎫----= ⎪++++⎝⎭,从而可以求得()()()221221122122222212211216822811==24144412414k k k k k k k k S k k k k k k -----⋅-⋅++++++因为121k k =-,所以()()3112218+=41k k S k+,不妨设()()()()34211111242211+4910,4141k k k k k f k f k kk'--+>==++，()42211190491=0=8f k k k k ，，=∴--+',所以当S 最大时,219=8k ,此时两直线MA,MB 斜率的比值2112=k k k -. ：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题,在解题的过程中,注意椭圆的对称性,以及其特殊性,与y 轴的交点即为椭圆的上顶点,结合椭圆焦点所在轴,得到相应的参数的值,再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系,在研究直线与椭圆相交的问题时,首先设出直线的方程,与椭圆的方程联立,求得结果,注意从函数的角度研究问题. 22.已知函数()()ln 12xf x ex =+-,()xg x e=.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)()()()F x f x g x =+,记min ()M F x =,求证：M >.【参考答案】(Ⅰ)单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)见解析【试题解析】(Ⅰ)首先求出()f x ',然后根据()f x '与0的大小关系求得函数()f x 的单调性；(Ⅱ)首先求出()F x ',然后通过研究函数()F x 的单调性求得min ()F x ,从而利用放缩法可使问题得证. 解：(Ⅰ)∵2()211x xx x e e x e ef --=-=+'+,∴()0f x '<, ∴()f x 的单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)证明：∵()()ln 12x xF x e x e =+-+, ∴211(2)2x x x x xe e x e e e F ---='+=++,∴当(x ∈-∞时,()0F x '<,()F x 单调递减,当)x ∈+∞时,()0F x '>,()F x 单调递增,∴min ()ln(1M F x F ===-1ln 2+=+>. 本题考查导数与函数单调性的关系、导数在不等式证明中的应用.由()0f x '>确定函数()f x 的增区间,由()<0f x '确定函数()f x 的减区间,确定了单调性后可得函数的极值和最值.。

2020年3月8日浙江省学考选考浙江省名校协作体高2020届高2017级高三数学试题及参考答案

x2
−
1 x
6
的展开式中，常数项是
▲
，所有二项式系数之和是
▲
．
14．设椭圆 C : x2 + y2 = 1的左焦点为 F ，直线 l : x − y + 2 = 0 ．动点 P 在椭圆 C 上，记点 P 到 2
直线 l 的距离为 d ，则| PF | −d 的最大值是 ▲ ．
15．在 ΔABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若 C = 2B ，4b = 3c ，a = 1 ，则 sin A = ▲ ， ΔABC 的面积是 ▲ ．
12．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为“某人行路，
每天走的路是前一天的一半， 6 天共走了 378 里．”则他第六天走 ▲ 里路，前三天共走了
▲ 里路．
13．在二项式

2019 学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分（共 40 分）
A．a2 n−1 是单调递增数列，a2n 是单调递减数列
B． an + an+1 ln 3
C． S2020 666
D． a2n−1 a2n
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．

浙江省名校学考选考高2020届高2017级高三预测冲刺卷数学二及参考答案解析

名校预测冲刺卷(二)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =(1)(0,1,2,,)k k n kn C p p k n --=…球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高棱台的体积公式()112213V S S S S h =+,其中1S ,2S 分别表示棱台的上下底面积,h 表示棱台的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|13}A x x =≤<,{}2|13B x x =≤<,则()RA B =( ).A.{|31}x x -<≤-B.{|31}x x ≤≤-C.{|13}x x <≤D.{|13}x x ≤≤【参考答案】A 【试题解析】先由{|13}A x x =≤<,求得A R,再利用一元二次不等式的解法化简集合B ,然后利用交集的定义求解.因为{|13}A x x =≤<, 所以{|1RA x x =<或3}x ≥,又{}2|13{|13B x x x x =≤<=≤<或31}x -<≤-, 所以()RA B ={|31}x x -<≤-,故参考答案：A.本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交集、补集运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2.双曲线22221x y a b-=的右焦点(2,0)到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程是( )A.22143x y -= B.22134x y -= C.2213x y -=D.2213y x -=【参考答案】C 【试题解析】由点到直线的距离公式可得双曲线焦点到渐近线的距离等于b ,由此可求得,b a ,得双曲线方程.双曲线一个焦点为2(,0)F c ,一条渐近线为by x a=,即0bx ay -=,则焦点到渐近线的距离为22bc d b a b -==+,所以1b =,又2c =,则2223a c b =-=,所以双曲线方程为2213x y -=, 故参考答案：C.本题考查双曲线的几何性质、点到直线的距离公式,解题关键是掌握性质：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于短半轴长.3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )A. B. C.D.【参考答案】C【试题解析】试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为1的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱,底面为直角边长为1的直角三角形.故选C.考点：空间几何体的三视图、直观图.4.已知复数2i3iz=-,则z的共轭复数z=()A.13i55-- B.13i55-+ C.1355i+ D.13i55-【参考答案】A【试题解析】对复数z进行化简,然后得到z,再求出共轭复数z.因为2i3iz=-,所以()22313955i iz ii+==-+-,所以z的共轭复数1355 z i =--故选A项.本题考查复数的四则运算,共轭复数的概念,属于简单题.5.4位同学与语文老师、数学老师排成一排留影,要求两位老师不能相邻,也不能站两端,则不同的站法种数为( ).A.48B.72C.96D.144【参考答案】D【试题解析】方法一：利用插空法,先排学生,再插空排老师,然后计算即可得解；方法二：先分类讨论教师所站位置的情况,再结合学生排列情况求解即可. 方法一：用插空法.先排学生,再插空排老师,共有4243144A A ⨯=(种)不同的站法.方法二：用分类讨论思想.教师站的位置有“×师×师××”“×师××师×”“××师×师×”三种情况,故共有24243144A A ⨯⨯=(种)不同的站法.故选:D.本题考查计数原理、排列组合以及插空法,考查分类讨论思想以及学生的运算求解能力,属于中档题.6.已知实数,x y 满足不等式组4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则23z x y =-的最小值为( )A.2-B.3-C.1D.13【参考答案】A 【试题解析】通过实数,x y 满足约束条件直接画出此二元一次不等式组表示的平面区域；平移目标函数23z x y =-,观察分析即可求出z 的最小值.由不等式组4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩作出平面区域：将目标函数23z x y =-化为：233z y x =-. 要求23z x y =-的最小值,即求直线233zy x =-的截距的最大值.由图可知直线233zy x =-过点(2,2)A 时截距最大,z 值最小.即z 的最小值为：2- 故参考答案：A.本题考查简单的线性规划的应用,考查计算能力与作图能力,以及表达式的几何意义.属于基础题.7.函数()()cos xxf x e ex -=-在[2,2]ππ-上的大致图象为( ).A.B.C.D.【参考答案】D 【试题解析】利用排除法,根据02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π,302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可排除A,B ；根据()10f >可排除C ；进而可得结果. 因为22ππ<,322ππ<,且02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π,302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则函数()f x 在(0,2]π内有两个零点,选项A,B 错误；结合012π<<,且()11(1)cos10f e e-=->,可排除C 选项,故参考答案：D.本题主要考查函数图象的识辨,考查逻辑思维和估算能力,考查直观想象核心素养,属于中档题.8.若函数2()2f x x ax b =++在[1,2]上有两个零点,则+a b 的取值范围是( ). A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2]【参考答案】A 【试题解析】【分析】利用韦达定理用零点12,x x 表示出,a b ,求出+a b ,整理成1x 的一次函数,由1x 的范围得一中间结论,再由2x 的范围得结论.设函数2()2f x x ax b =++在[1,2]上的两个零点为1x ,2x ,即一元二次方程220x ax b ++=的两实根分别为1x ,2x ,不妨设12x x <.由韦达定理得122ax x +=-,122x x a +=-,12b x x =⋅,因此12122x x a b x x ++=+⋅-, 一方面,221122x a b x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭可看成关于1x 的一次函数,由2(1,2]x ∈,显然可知上述函数为增函数,又1[1,2)x ∈,所以221122x a b x ⎛⎫+≥-⨯- ⎪⎝⎭211102222x =->-=,即0a b +>； 2221332()12122222x a b x x +<--=-≤⨯-=,综上,02a b <+<, 故参考答案：A.本题考查二次函数的图象和性质、函数的零点问题.由于零点的范围已知,因此可用韦达定理把+a b 用零点12,x x 表示,把其中一个作这主元,根据函数的单调性得出范围.9.正四棱台1111ABCD A B C D -中,侧棱1AA 与底面ABCD 所成角为α,侧面11AA D D 与底面ABCD 所成二面角为β,侧棱1AA 与底面ABCD 的对角线BD 所成角为γ,平面11CC D D 与平面11AA D D 所成二面角为θ,则α,β,γ,θ之间的大小关系是( ). A.αβθγ<<< B.αβγθ<<< C.αγβθ<<<D.βαγθ<<<【参考答案】B 【试题解析】将棱台恢复成为棱锥S ABCD -,作出(或找到)棱锥的侧棱SA 与底面棱所成的角,侧面与底面所成的二面角,棱锥的两侧面所成的二面角,由正棱锥的性质可确定2πγ=,,αβ锐角,用正切的大小比较角的大小,由余弦定理得θ为钝角,从而得出结论.将棱台恢复成为棱锥S ABCD -,过顶点S 作底面的垂线SO ,交底面于O 点,则O 为AC 与BD 的交点,由BD 与,AC SO 垂直得BD 平面SAC 垂直,从而BD SA ⊥,因此2πγ=.SAO α∠=,过点O 作OE AD ⊥,交AD 于点E ,连接SE ,则SEO β∠=,则tan SOOAα=,tan SO OEβ,又OA OE >,故2παβ<<.过点A 作AF SD ⊥交SD 于点F ,连接CF ,则AF CF AD =<,而2AD AC =,AC <=.因此cos θ=2222cos 02AF AC AFC AF -∠=<,所以2πθ>,因此αβγθ<<<, 故参考答案：B.本题考查空间线线角线面角、二面角.解题关键是作出直线与平面所成的角,作出二面角的平面角,求出异面直线所成的角,然后利用正切函数性质,余弦定理确定角的范围和大小. 10.已知数列{}n a ,满足()141n n n a a a +=-,若50a =,则1a 的可能取值的个数为( ). A.7B.8C.9D.10【参考答案】C 【试题解析】记()4(1)f x x x =-,若()[0,1]f x ∈,则[0,1]x ∈,由50a =,得1[0,1]a ∈.又有()()2222sin 4sin 1sin sin 2f θθθθ=-=,故令21sin a θ=,0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦,即可得到25sin 16a θ=,再由50a =,即可得到16k θπ=,k Z ∈,根据θ的取值范围,得到1a 的可能取值；解：记()4(1)f x x x =-,若()[0,1]f x ∈,则[0,1]x ∈.因此由50a =,得1[0,1]a ∈.又有()()2222sin 4sin 1sin sin 2f θθθθ=-=,故令21sin a θ=,0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦, 则22sin 2a θ=,…,25sin 16a θ=,故16k θπ=,k Z ∈,所以由0,162k ππθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,k Z ∈,得08k ≤≤,因此1a 的可能取值有9个,故参考答案：C.本题考查三角代换、换元思想的应用,属于中档题.非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭,则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减.【参考答案】 (1).()12f x x -= (2).(0,)+∞【试题解析】设()f x x α=,由题意可得()3f =,可求得α的值,再利用幂函数的单调性可求得函数()y f x =的单调递减区间.设()f x x α=,代入⎛ ⎝⎭得()33f α==,解得12α=-,所以此函数的解析式为()12f x x -=.函数()y f x =在定义域内单调递减,故单调递减区间为(0,)+∞. 故答案为：()12f x x-=；(0,)+∞.本题考查幂函数解析式和单调区间的求解,解答的关键就是求出幂函数的解析式,考查计算能力,属于基础题.12.设()662345012345(21)(1)x x x a a x a x a x a x a x--=-+++++,其中012345,,,,,a a a a a a 实数,则0a =__________,012345a a a a a a +++++=_____________.【参考答案】 (1).-1 (2).6 【试题解析】令0x =可求得0a ,列出6(21)x -的展开式可得66(21)x x --的展开式,提出公因式(1)x -再利用赋值法即可得解.令0x =可得0011a a =-⇒=-,因为66061566666(21)(1)C C (1)C (1)x x x x x x x -=+-=+-++-,所以66156666(21)(1)(1)x x C x x C x --=-++-152465666(1)C C (1)C (1)x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦,则1524652345666012345C (1)(1)x C x x C x a a x a x a x a x a x +-++-=+++++,令1x =,得10123456C 6a a a a a a ++++==+.故答案为：1-；6本题考查二项式定理、赋值法求指定项的二项式系数,属于中档题.13.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知45B ︒=,a =b ,则c =________,ABC 的面积为________.【参考答案】【试题解析】根据正弦定理得30A ︒=求出180C ︒=()105A B ︒-+=,即可求出c 的值；再根据三角形的面积公式,即可求出结果由正弦定理sin sin a b A B =得sin 1sin 2a B A b ︒===,又a b <,所以A B <,因此30A ︒=,所以180C ︒=()105A B ︒-+=,因此sin sin 2b Cc B ==,于是得ABC 的面积为11)sin 24S ac B +==.故答案为：c =；S =本题考查正弦定理、三角形的面积公式,注意根据三角形中“大边对大角”确定角的取值范围,本题属于基础题.14.甲､乙､丙､丁参加数学学业水平考试,四人能够考到A 等级的概率都是0.8,记随机变量X 为四人中能考到A 等级的人数,则X 的数学期望()E X =________,方差()21D X +=________. 【参考答案】 (1).3.2 (2).2.56 【试题解析】根据二项分布的期望与方差的公式,以及()D X 与()D aX b +的关系求解即可. 由题可知随机变量X服从二项分布,~(4,0.8)X ,则() 3.2E X =,()40.8(10.8)0.64D X =⨯⨯-=,则(21)4 2.56D X DX +==.故答案为：3.2；2.56本题考查离散型随机变量的期望和方差､二项分布.属于基础题. 15.已知单位向量2,e e 的夹角为3π,设122a e e λ=+,则当0λ<时,a λ+的取值范围是__________. 【参考答案】(1,2)- 【试题解析】a λ==,所以?a λλλ+==+不妨令1(1)t t λ+=<,原式1t =-, 当t 1→时2max a λ+→ 当t ∞→-时1min a λ+→- 所以a λ+的取值范围是()1,2-：本题借助向量考查了范围问题,先根据题目条件计算出a 的表达式,然后运用换元法令1t λ+=,1t -,计算其范围可以先判定其单调性,然后借助极限法求得结果16.已知1,,,12a b c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则2222a b c ab bc+++的取值范围是________.【参考答案】52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题解析】由()222222222a b c a b b ab bc c =≥++++++得到22222a b c ab bc++≥+,根据1,,12a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得到122b a ≤≤,122a b ≤≤,构造函数1y x x =+,利用其性质得52a b b a +≤,即2252a b ab +≤.同理2252b c bc +≤,代入原式化简即可.因为22222222a b c a b b c ab bc ab bc+++++=≥++222ab bcab bc +=+,当且仅当a b c ==时等号成立. 因为1,,12a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以111,122a b ≤≤≤≤ 所以 1112,12a b ≤≤≤≤所以 122b a ≤≤,122ab≤≤令1y x x =+,y 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象如图所示：所以522y ≤≤, 所以52a b b a +≤,即2252a b ab +≤.同理2252b c bc +≤,故22255222a b c ab bc ≤+++,所以222252a b c ab bc ++≤+.故答案为：52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题考查基本不等式、不等式的性质以及双勾函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.17.若直线35y kx =-交椭圆22:14x E y +=于P ,Q 两点,则线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是________.【参考答案】99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【试题解析】设()11,P x y ,()22,Q x y ,线段PQ 的中点为()00,T x y ,然后分0k =和0k ≠两种讨论,当0k ≠时,联立直线与椭圆的方程消元,然后韦达定理可得12224541k x x k +=⋅+,然后算出12y y +、0x 、0y ,然后求出0x 的范围和得到0014ky x =-,然后可得直线l 在x 轴上的截距为034x ,即可求出答案. 设()11,P x y ,()22,Q x y ,线段PQ 的中点为()00,T x y ①当0k =时,易得线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0；②当0k ≠时,由223514y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得()222464410525k x kx +--=, 所以12224541k x x k +=⋅+, ()()1222122454156665541y y k k k k x x k -⎛⋅+⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭+ 于是有0212121154154k x k k k=⋅=⋅++,()205134y k -=+因为(][)14,44,k k +∈-∞-⋃+∞ 所以033,00,55x ⎡⎫⎛⎤∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,因为0212541k x k =⋅+,()205134y k -=+,所以0014ky x =-, 因为直线l 的方程为()001y y x x k-=--, 所以直线l 在x 轴上的截距为000399,00,42020ky x x ⎡⎫⎛⎤+=∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 综上,线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. 18.已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+,x ∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将()f x 的图象向右平移4π个单位得到()g x 的图象,若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,不等式|()|2g x m -≤恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】(Ⅰ)π；(Ⅱ21m -≤≤. 【试题解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换求解；(Ⅱ)利用正弦函数性质求解.解：(Ⅰ)()2sin cos cos 2sin 2cos 2f x x x x x x =+=+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,22T ππ==,所以函数()f x 的最小正周期为π.(Ⅱ)由题意得,将()f x 的图象向右平移4π个单位得到()g x ,即 ()2sin 244f x x ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭2sin 2()44x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2sin 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可得()2sin 24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, 2sin 2,14x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,则()[1,2]g x ∈-,|()|2g x m -≤等价于2()2g x m -≤-≤,则有2()2m g x m -≤≤+, 依题意得21m -≤-且22m +≥,解得221m -≤≤.本题考查三角恒等变换、正弦函数的性质. 19.如图,在三棱台ABC DEF-中,BC CF ⊥,222BC EF BG AG ====,2FC =,2FQ QD =,3ABC π∠=,平面BCFE ⊥平面ABF .(Ⅰ)证明：//QG 平面BCFE ； (Ⅱ)求AD 与平面ABC 所成角的正弦值. 【参考答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ215.【试题解析】(Ⅰ)证法一：在BC 上取点H ,使12BH HC =,连接GH 、FH ,证明出四边形GHFQ 为平行四边形,可得出//QG FH ,再利用线面平行的判定定理可证得//QG 平面BCFE ；证法二：在平面ABC 内过点G 作//GP BC ,连接PQ ,证明出平面//PQG 平面BCFE ,再利用面面平行的性质定理可得出//QG 平面BCFE ；(Ⅱ)连接EC ,推导出EC ⊥平面ABF ,可得出EC AB ⊥,进一步推导出AB ⊥平面CGE ,可得出AB GE ⊥,然后取AB 的中点R ,连接RE ,推导出//AD RE ,过点E 作ET CG ⊥交CG 于点T ,连接RT ,推导出ET ⊥平面ABC ,可得出ERT ∠为直线AD 与平面ABC 所成的角,然后通过解三角形可解出sin ERT ∠的值. (Ⅰ)证法一：在BC 上取点H ,使12BH HC =,连接GH 、FH , 2AG BG =,12BG BH AG HC ∴==,//GH AC ∴且13GH AC =,由棱台的性质可知22113323FQ DF AC AC ==⨯=, 且//AC QF ,//GH QF ∴且GH QF =,∴四边形GHFQ 是平行四边形,//QG FH ∴, 又FH⊂平面BCFE ,QG ⊄平面BCFE ,//GQ ∴平面BCFE ；证法二：在平面ABC 内过点G 作//GP BC ,连接PQ ,13PC AC =,又2133FQ DF AC ==,//PC FQ ∴且PC FQ =,∴四边形QPCF 是平行四边形,//PQ FC ∴.PQ ⊄平面BCFE ,FC ⊂平面BCFE ,//PQ ∴平面BCFE ,又//GP BC ,GP ⊄平面BCFE ,BC ⊂平面BCFE ,//GP ∴平面BCFE ,PQ GP P =,∴平面//PQG 平面BCFE , QG ⊂平面PQG ,//QG ∴平面BCFE ；(Ⅱ)连接EC ,在直角梯形BCFE 中,22FC EF BC FC ==,2EFC BCF π∠=∠=, Rt EFC Rt FCB ∴,FCE CBF ∴∠=∠,又2ECB FCE π∠+∠=,2CBF ECB π∴∠+∠=,EC BF ∴⊥,又平面BCFE ⊥平面ABF ,平面BCFE ⋂平面ABF BF =,EC ⊂平面BCFE ,EC ∴⊥平面ABF ,AB ⊂平面ABF ,EC AB ∴⊥,在BCG 中,1BG =,2BC =,3GBC π∠=,由余弦定理得2222cos33CG BG BC BG BC π=+-⋅=,222BG CG BC ∴+=,AB CG ∴⊥,又CG EC C ⋂=,AB ∴⊥平面CGE ,GE ⊂平面CGE ,AB GE ∴⊥,取AB 的中点R ,连接RE ,12DE AB AR ==且//DE AR ,∴四边形ADER 为平行四边形,则//AD RE , 32AR =,12GR =,()223BE CF BC EF =+-=, 222EG BE BG ∴=-=,2232RE RG GE =+=. 过点E 作ET CG ⊥交CG 于点T ,连接RT ,AB ⊥平面CGE ,ET ⊂平面CGE ,AB ET ∴⊥,ET CG ⊥,且AB CG G ⋂=,ET ∴⊥平面ABC ,ERT ∴∠为AD 与平面ABC ∠所成的角.在EGC 中,3CE CG ==2GE =由余弦定理得2222cos 23CE CG GE CGE CE CG +-∠==⋅,则25sin 1cos CGE CGE ∠=-∠=15sin ET GE CGE ∴=∠=,152215sin 3ET ERT RE ∴∠===, 因此,AD 与平面ABC 所成角的正弦值为159. 本题考查线面平行的证明,同时也考查了线面角的正弦值的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对于任意正整数n ,有n ,n a ,n S 成等差数列,且数列{}n b 满足2122222n n b b b n n +++=+…. (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c b a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .【参考答案】(Ⅰ)21n n a =-,12n n b n +=⨯；(Ⅱ)1(21)22n n T n n +=-⨯+-.【试题解析】(Ⅰ)利用等差数列的性质并结合1(2)n n n a S S n -=-≥得递推关系,再构造等比数列求解{}n a 的通项,同样的方法求{}n b 的通项；(Ⅱ)结合(Ⅰ)求得n c ,利用分组求和及错位相减法求解即可. 解：(Ⅰ)因为n ,n a ,n S 成等差数列, 则2n n n S a +=,①当1n =时,1112a a +=,解得11a =, 当2n ≥时,1112n n n S a ---+=,② ①-②得121n n a a -=+, 即()1121n n a a -+=+,所以数列{}1n a +是首项为2,公比为2的等比数列,所以11222n nn a -+=⨯=, 故21nn a =-.又由2122222n n b b b n n +++=+…,③ 得当1n =时,14b =, 当2n ≥时,212121(1)(1)222n n b b b n n --+++=-+-…,④ ③-④得12n n b n +=⨯,经验证当1n =时也适合,故所求的数列{}n a ,{}n b 的通项公式分别为21n n a =-,12n n b n +=⨯.(Ⅱ)1221n nn n n c b a n +=+=⨯+-(21)21n n =+⨯-,设23325272(21)2nn A n =⨯+⨯+⨯+++⨯…,23123252(21)2(21)2n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯…,两式相减可得()23162222(21)2n n n A n +-=++++-+⨯… 212(21)22n n n ++=-+⨯-,则1(21)22n n A n +=-⨯+,1(21)22n n T n n +=-⨯+-.本题考查等差数列、等比数列、考查了错位相减法求数列的前n 项和,属于中档题. 21.如图,斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点,已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4,直线1y kx =-+交线段AB 于点R ,交抛物线于点,P Q .(1)若点A 的横坐标等于0,求||PQ 的值； (2)求||||PR QR ⋅的最大值.【参考答案】(1)8;(2)625144. 【试题解析】(1)先根据点,A B 的坐标得k 的值,然后将直线PQ 的方程与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,最后利用弦长公式求解；(2)先设出直线AB 的方程,与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,再根据点,A B 的横坐标满足的条件可求得,k b 满足的关系式将直线,AB PQ 的方程联立,可求得点R 的横坐标,将直线PQ 的方程与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,结合根与系数的关系、弦长公式、二次函数的最值即可求解. 解：(1)(0,0),(4,4)A B ∴, 1k ∴=.联立得2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩,设()()1122,,,P x y Q x y ,则1212124,4,||8x x x x PQ x =-+=-=-=.(2)设AB 的方程为(0)y kx b k =+≠,代入24x y =,得2440x kx b --=,216160k b ∆=+>,4,4A B A B x x b x x k =-+=,24,1B A x x k b -==∴=-.由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩, 联立得2214404y kx x kx x y =-+⎧⇒+-=⎨=⎩, 12124,4x x k x x ∴+=-=-, 则()()()212||||1RR PR QR k x x xx ⋅=-+--()()2212121R Rk x x x x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦()2221424k k k ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭2297625418144k ⎛⎫=--+⎪⎝⎭.所以,当6k =±时,||||PR QR ⋅取得最大值625144. 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.计算量较大是本题的难点也是本题的易错点. 22.已知0a >,函数()()326933f x x x a x a =-++-,[]1,3x ∈.(Ⅰ)求函数()f x 在2x =处的切线；(Ⅱ)若函数()y f x =在3x =处有最大值,求实数a 的取值范围. 【参考答案】(Ⅰ)(33)38y a x a =--+(Ⅱ)3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【试题解析】(I)根据导数的几何意义求切线斜率,从而写出切线的方程；(Ⅱ)利用“先必要,后充分”的方法缩小参数范围,减少分类讨论的情形,并通过导数研究函数的单调性,从而判断并求解函数在给定区间内的最值.解：(Ⅰ)因为2()31293f x x x a '=-++,则(2)33f a '=-,又有(2)32f a =+,故函数()f x 在2x =处的切线为(33)38y a x a =--+.(Ⅱ)由32()6(93)3f x x x a x a =-++-知函数()y f x =的图象过定点(1,4),且22()312933(2)1f x x x a x a '⎡⎤=-++=-+-⎣⎦,又因为函数()y f x =在3x =处有最大值,则(1)(3)f f ,即23a. 当1a 时,()0f x '在[1,3]上恒成立,()f x 在[1,3]上单调递增,所以()y f x =在3x =处有最大值,符合题意；当213a <时,(1)(3)30f f a ''==>,令()0f x '=,则12(1,2)x =,22(2,3)x =,从而知()f x 在()11,x 上单调递增,()12,x x 上单调递减,()2,3x 上单调递增,故函数()y f x =在[1,3]上的最大值为()1f x 或(3)f .又因为()123(22f x a a =++-所以23(226a a a ++-,即2(13(1)1a a --,令110,3a t ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦,则()23g t t =+在10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,且114g ⎛⎫=⎪⎝⎭,可得114a t -=,则314<a . 综上,实数a 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭本题考查导数的运算及其几何意义、利用导数研究函数的性质,属于中档题.。

2020年3月浙江省学考选考高2020届高2017级高三宁波十校联考数学试题参考答案

k =1 2k − 1
k =2
Wn
1 3
+
2m −1 1 + 3
n 成立。……13 分
②当
n
=
2m
− 1 时，Wn
= W2m−1
W2m
1 3
+
n 成立。
综上①②得：Wn
n + 1 .……15 分 3
21．解：
（1）证明：设
B(2 pt0 , 2 pt02 ),C(2 pt1, 2 pt12 ) ，则直线 BC 的方程为 y = (t0 + t1)x − 2 pt0t1 ……2 分
即 a 1.……7 分
②又 g(x) = ex (x2 + 2x + a) − 2(x + 1)(ex + 1) = (x2 + a − 2)ex − 2(x + 1) ，……9 分
(x2 + 2x + a)2
(x2 + 2x + a)2
则 g(x) = 0 等价于 a − 2 = 2(x + 1)e−x − x2 = 2 f (x) ，由(Ⅰ)知， y = 2 f (x) 在 (−,0) 上递增，在 (0, +) 上递减, 故函数 g(x) 存在极小值，必有 a − 2 2 f (0) = 2 ，即1 a 4 .……11 分
（1） a4 = 4, a3 = S2 a1 = 1, d = 1,an = n ……2 分 Tn + bn = 1 ，Tn-1 + bn−1 = 1 ……4 分
得 b1
=
1 2
， bn
=
1 2
bn−1
，

浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：三角函数

浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编三角函数一、选择、填空题1、(温州市2019届高三8月适应性测试)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,AD 是BC 上的高,若337=a ,3=AD ,60=A ,则bc =________,c b +=_________. 2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)已知函数y ＝sin x +3cos x 是由y ＝sin x －3cos x 向左平移((0,2])ϕϕπ∈个单位得到的,则ϕ＝_____3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,已知 45=A , 60=B ,3=b ,则=a ( )A. 2B.6 C.223 D. 623 4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数()sin 23cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个不同的零点,则m 的取值范围为( )A. [3,2)-B. [3,3)-C. [3,2)D. [0,2)5、(温州九校2019届高三第一次联考)已知函数x x x f 2sin )tan 1()(+=,则)(x f 的定义域为__________,)(x f 的最大值为_________.6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)已知函数f (x) = sin(ωx ＋3π)(ω>0)的最小正周期是4π, 则ω＝ ▲ ,若f ( θ＋3π)＝35,则 cos θ ＝ ▲ .7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知x ∈(0,π),cos(x ﹣6π)＝﹣33,则cos(x ﹣3π)＝( ) A.366+－ B.366－－ C.366－ D.366+ 8、(宁波市2019届高三上学期期末考试)将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位长度得到的图像,则;若函数在区间,上单调递增,则实数的取值范围是9、(台州市2019届高三上学期期末质量评估)已知函数sin cos y x a x =+,π[0,]3x ∈的最小值为a ,则实数a 的取值范围是A.[0,3]B.[3,3]-C.(,3]-∞D.3(,]3-∞ 10、(浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考)在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若sin sin b A a C =,1c =,则b =______,ABC ∆面积的最大值为______. 11、(绍兴市2019届高三3月适应性考试)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若1cos 3A =,23b c =,且△ABC 的面积是2,则b = ▲ ,sin C = ▲ .12、(杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模))在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知1cos24C =-,则sin C = ;当2a =,2sin sin A C =时,则b = .13、(稽阳联谊学校2019届高三4月联考)在ABC V 中,5cos25C =,1BC =,5AC =,则cos C = ,sin A = .14、(绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测)在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222c b a =+,则角C 的取值范围A.06π⎛⎤ ⎥⎝⎦，B.64ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.43ππ⎛⎤⎥⎝⎦，15、(台州市2019届高三4月调研)在ABC D 中,AD 是BC 边上的中线,∠ABD ＝6π. (1)若3AB BD ＝,则∠CAD ＝ ;(2)若22AC AD ==,则ABC D 的面积为 .16、(温州市2019届高三2月高考适应性测试)在∆ABC 中,C ＝45°,AB ＝6 ,D 为 BC 边上的点,且AD ＝5,BD ＝3 ,则cos B ＝▲ ,AC ＝▲ .17、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)知54sin =α,),2(ππα∈,则=αcos ________,α2tan ________.参考答案: 1、 2、23π3、A4、C5、{|}2x x k k Z ππ≠+∈，,12+ 6、17,225- 7、A 8、9、C 10、1;1211、 12、13、14、C15、;33π16、59,873; 17、35－,247二、解答题1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知23tan ),,2(-=∈αππα。

(浙江通用)2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.8 函数与方程

【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.8 函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ×)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( ×)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．( √)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( √)1．函数f (x )＝e x＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 ∵f (－1)＝1e －3<0，f (0)＝1>0，∴f (x )在(－1,0)内有零点，又f (x )为增函数，∴函数f (x )有且只有一个零点．2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋1答案 A解析由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．3．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案 B解析由于f (1)＝log 21－1＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝1－12>0，因此f (1)·f (2)<0，故由零点存在性定理知函数f (x )在区间(1,2)内有零点．故选B.4．(2015·天津)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，x －2，x ＞2，函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y＝f (x )－g (x )的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 A解析当x >2时，g (x )＝x －1，f (x )＝(x －2)2；当0≤x ≤2时，g (x )＝3－x ，f (x )＝2－x ；当x <0时，g (x )＝3－x 2，f (x )＝2＋x .由于函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数就是方程f (x )－g (x )＝0的根的个数．x >2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2－5x ＋5＝0，其根为x ＝5＋52或x ＝5－52(舍去)；当0≤x ≤2时，方程f (x )－g (x )＝0可化为2－x ＝3－x ，无解；当x <0时，方程f (x )－g (x )＝0可化为x 2＋x －1＝0，其根为x ＝－1－52或x ＝－1＋52(舍去)．所以函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为2.5．函数f (x )＝ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1解析 ∵函数f (x )的图象为直线，由题意可得f (－1)f (1)<0，∴(－3a ＋1)·(1－a )<0，解得13<a <1，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1.题型一函数零点的确定命题点1 函数零点所在的区间例1 已知函数f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案 C解析 ∵f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2在(0，＋∞)是增函数，又f (1)＝ln 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝ln 1－2<0，f (2)＝ln 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫120<0，f (3)＝ln 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫121>0，∴x 0∈(2,3)，故选C.命题点2 函数零点个数的判断例2 (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是________．(2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4 B ．4 C ．3D ．2答案 (1)2 (2)B解析 (1)当x ≤0时，令x 2－2＝0，解得x ＝－2(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点．当x >0时，f ′(x )＝2＋1x>0恒成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又因为f (2)＝－2＋ln 2<0，f (3)＝ln 3>0，所以f (x )在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f (x )的零点个数为2.(2)由题意知，f (x )是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y ＝f (x )及y ＝log 3|x |的图象，如图：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y ＝f (x )－log 3|x |有4个零点．命题点3 求函数的零点例3 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A ．{1,3} B ．{－3，－1,1,3} C ．{2－7，1,3} D ．{－2－7，1,3}答案 D解析当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，令g (x )＝x 2－3x －x ＋3＝0，得x 1＝3，x 2＝1. 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－3(－x )， ∴－f (x )＝x 2＋3x ，∴f (x )＝－x 2－3x . 令g (x )＝－x 2－3x －x ＋3＝0，得x 3＝－2－7，x 4＝－2＋7>0(舍)，∴函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合是{－2－7，1,3}，故选D.思维升华 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．(1)已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)(2)函数()1212xf x x ＝－()的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 (1)C (2)B解析因为f (1)＝6－log 21＝6>0，f (2)＝3－log 22＝2>0，f (4)＝32－log 24＝－12<0，所以函数f (x )的零点所在区间为(2,4)．(2)方法一令f (x )＝0，得12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，在平面直角坐标系中分别画出函数y ＝12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B. 方法二 ∵f (0)＝－1，f (1)＝12，∴f (0)f (1)<0，故函数f (x )在(0,1)至少存在一个零点，又f (x )显然为增函数， ∴f (x )零点个数为1. 题型二函数零点的应用例4 若关于x 的方程22x＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围．解方法一 (换元法)设t ＝2x (t >0)，则原方程可变为t 2＋at ＋a ＋1＝0，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根．令f (t )＝t 2＋at ＋a ＋1.①若方程(*)有两个正实根t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－a ＋，t 1＋t 2＝－a >0，t 1·t 2＝a ＋1>0，解得－1<a ≤2－22；②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f (0)＝a ＋1<0，解得a <－1；③若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)＝0且－a2>0，解得a ＝－1.综上，a 的取值范围是(－∞，2－2 2 ]．方法二 (分离变量法)由方程，解得a ＝－22x＋12x ＋1，设t ＝2x(t >0)，则a ＝－t 2＋1t ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋2t ＋1－1＝2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤t ＋＋2t ＋1，其中t ＋1>1，由基本不等式，得(t ＋1)＋2t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a ≤2－2 2. 思维升华对于“a ＝f (x )有解”型问题，可以通过求函数y ＝f (x )的值域来解决，解的个数可化为函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 交点的个数．(1)函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3)D ．(0,2)(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1) 答案 (1)C (2)D解析 (1)因为函数f (x )＝2x －2x －a 在区间(1,2)上单调递增，又函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则有f (1)·f (2)<0，所以(－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0.所以0＜a ＜3.(2)画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0＜a ＜1，故选D. 题型三二次函数的零点问题例5 已知f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．解方法一设方程x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)＝0的两根分别为x 1，x 2(x 1<x 2)，则(x 1－1)(x 2－1)<0，∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.方法二函数图象大致如图，则有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，∴－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2,1)．思维升华解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．(2015·成都第一次诊断性检测)若关于x的方程x2＋ax－4＝0在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是( )A．(－3，＋∞) B．[－3,0] C．(0，＋∞) D．[0,3]答案 B解析如果方程有实数根，注意到两个根之积为－4<0，可知两根必定一正一负，因此在[2,4]上有且只有一个实数根，设f(x)＝x2＋ax－4，则必有f(2)f(4)≤0，所以2a(12＋4a)≤0，即a∈[－3,0]．故选B.3．忽视定义域导致零点个数错误典例定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 016x＋log2 016x，则在R上函数f(x)的零点个数为_____________________________________．易错分析得出当x>0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉x<0时和x＝0时的情况．x.作出函数y 解析当x>0时，由f(x)＝2 016x＋log2 016x＝0得2 016x＝－log2 016x＝log12016x的图象，可知它们只有一个交点，所以当x>0时函数只有一个＝2 016x与函数y＝log12016零点．由于函数为奇函数，所以当x<0时，也有一个零点．又当x＝0时y＝0，所以共有三个零点．答案 3温馨提醒(1)讨论x>0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定．(2)函数的定义域是讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视．[方法与技巧]1．函数零点的判定常用的方法有(1)零点存在性定理；(2)数形结合：函数y ＝f (x )－g (x )的零点，就是函数y ＝f (x )和y ＝g (x )图象交点的横坐标． (3)解方程．2．二次函数的零点可利用求根公式、判别式、根与系数的关系或结合函数图象列不等式(组)． 3．利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法. [失误与防范]1．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．2．判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确．A 组专项基础训练 (时间：35分钟)1．函数f (x )＝2x ＋ln 1x －1的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(1,2)与(2,3)答案 B解析 f (x )＝2x ＋ln 1x －1＝2x －ln(x －1)，当1<x <2时，ln(x －1)<0，2x >0，所以f (x )>0，故函数f (x )在(1,2)上没有零点．f (2)＝1－ln 1＝1，f (3)＝23－ln 2＝2－3ln 23＝2－ln 83.∵8＝22≈2.828>e，∴8>e 2，即ln 8>2，即f (3)<0.又f (4)＝12－ln 3<0，∴f (x )在(2,3)内存在一个零点．2．已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．c <a <b答案 B解析方法一由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，且f (x )为R 上的递增函数．故f (x )＝2x＋x 的零点a ∈(－1,0)． ∵g (2)＝0，∴g (x )的零点b ＝2； ∵h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0，且h (x )为(0，＋∞)上的增函数，∴h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因此a <c <b . 方法二由f (x )＝0得2x＝－x ；由h (x )＝0得log 2x ＝－x 作出函数y ＝2x，y ＝log 2x 和y ＝－x 的图象(如图)．由图象易知a <0,0<c <1，而b ＝2，故a <c <b .3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1， x ≤1，1＋log 2x ， x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12 D ．0答案 D解析当x ≤1时，由f (x )＝2x－1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因为x >1，所以此时方程无解．综上函数f (x )的零点只有0，故选D.4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 (数形结合法) ∵a >0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x |的图象如图，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x＋a ，x ≤0，2x －1，x >0(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，0) C ．(－1,0)D ．[－1,0)答案 D解析当x >0时，f (x )＝2x －1.令f (x )＝0，解得x ＝12；当x ≤0时，f (x )＝e x＋a ，此时函数f (x )＝e x ＋a 在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程e x＝－a 在(－∞，0]上有且仅有一个实根，而函数y ＝e x在(－∞，0]上的值域为(0,1]，所以0<－a ≤1，解得－1≤a <0.故选D.6．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，则a 的取值范围为________．答案 (－2,0)解析 ∵－a ＝x 2＋x 在(0,1)上有解，又y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，∴函数y ＝x 2＋x ，x ∈(0,1)的值域为(0,2)， ∴0<－a <2，∴－2<a <0.7．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________________．答案 {x |－32<x <1}解析 ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )>0，即－(4x 2＋2x －6)>0⇔2x 2＋x －3<0，解集为{x |－32<x <1}．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．答案 (0,1)解析画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图．由于函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，结合图象得：0<m <1，即m ∈(0,1)． 9．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)． (1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值； (3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ，1]，1－1x ，x ，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2. (3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．10．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．解方法一设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]，①若f (x )＝0在区间[0,2]上有一解，∵f (0)＝1>0，则应有f (2)<0，又∵f (2)＝22＋(m －1)×2＋1，∴m <－32. ②若f (x )＝0在区间[0,2]上有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，0<－m －12<2，f ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2－4≥0，－3<m <1，4＋m －＋1≥0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m ≥－32.∴－32≤m ≤－1. 由①②可知m 的取值范围是(－∞，－1]．方法二显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解，0<x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x在(0,1]上单调递减，[1,2]上单调递增， ∴y ＝x ＋1x在(0,2]的取值范围是[2，＋∞)， ∴1－m ≥2，∴m ≤－1，故m 的取值范围是(－∞，－1]．B 组专项能力提升(时间：15分钟)11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≤0，1x，x >0，则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是( ) A ．(1,2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 D解析当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1x＝m ，解得m ≥2.即实数m 的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.12．函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N )内，则n ＝________. 答案 2解析由于ln 2<ln e ＝1，所以f (2)<0，f (3)＝2＋ln 3，由于ln 3>1，所以f (3)>0，所以函数f (x )的零点位于区间(2,3)内，故n ＝2.13．已知0<a <1，k ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x ≥0，kx ＋1， x <0，若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1)解析函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，即f (x )－k ＝0有两个解，即y ＝f (x )与y ＝k 的图象有两个交点．分k >0和k <0作出函数f (x )的图象．当0<k <1时，函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象有两个交点；当k ＝1时，有一个交点；当k >1或k <0时，没有交点，故当0<k <1时满足题意．14．(2015·湖南)若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．答案 (0,2)解析由f (x )＝|2x －2|－b ＝0，得|2x －2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x －2|与y ＝b 的图象，如图所示．则当0<b <2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点．15．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且f (x －4)＝－f (x )，给出下列结论：①若0<x 1<x 2<4且x 1＋x 2＝4，则f (x 1)＋f (x 2)>0；②若0<x 1<x 2<4且x 1＋x 2＝5，则f (x 1)>f (x 2)；③若方程f (x )＝m 在[－8,8]内恰有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－8或8；④函数f (x )在[－8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点．其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 ∵f (x －4)＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝f (x )，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在(0,2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若0<x 1<x 2<4且x 1＋x 2＝4，由图象可得正确；②若0<x 1<x 2<4且x 1＋x 2＝5，f (x )在(0,2]上是增函数，则0<x 1<5－x 1<4，即1<x 1<52，由图可知：f (x 1)>f (x 2)，②正确；③当m >0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(－6)＝－12，另两个交点的横坐标之和为2×2＝4，∴x1＋x2＋x3＋x4＝－8.当m<0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(－2)＝－4，另两个交点的横坐标之和为2×6＝12，∴x1＋x2＋x3＋x4＝8.故③正确；④如图可得函数f(x)在[－8,8]内有5个零点，∴不正确．故选C.。

(浙江通用)2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的奇偶性与周期

记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( B )
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a
解析由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，
log0.53＝－log23，所以log25＞|－log23|＞0，所以b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.
1.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是( A )
A.y＝log2|x|
答案
2
考点自测
1.(2015·福建)下列函数为奇函数的是( D )
A.y＝ x
B.y＝|sin x|
C.y＝cos x
D.y＝ex－e－x
解析对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数. 而 y＝ x的定义域为{x|x≥0}，不具有对称性，
解析答案
题型二函数的周期性
例2 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x) ＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝ ________.
解析答案
(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且 f(x＋2)＝－f1x，当 2≤x≤3
B.F(x)是偶函数，G(x)是奇函数
C.F(x)是偶函数，G(x)是偶函数
D.F(x)是奇函数，G(x)是偶函数
解析 F(x)，G(x)定义域均为(－2,2)，

2017-2021年浙江省高考数学真题分类汇编：函数(附答案解析)

．
第 4页（共 17页）
2017-2021 年浙江省高考数学真题分类汇编：函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共 7 小题） 1．（2021•浙江）已知函数 f（x）＝x2+ ，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（）
A．y＝f（x）+g（x）﹣
B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x）
2017-2021 年浙江省高考数学真题分类汇编：函数
一．选择题（共 7 小题） 1．（2021•浙江）已知函数 f（x）＝x2+ ，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（）
A．y＝f（x）+g（x）﹣
B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x）
D．y＝
2．（2020•浙江）函数 y＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）
函数 y＝f（x）+g（x）﹣ ＝x2+sinx 为非奇非偶函数，故选项 A 错误；
函数 y＝f（x）﹣g（x）﹣ ＝x2﹣sinx 为非奇非偶函数，故选项 B 错误；
第 5页（共 17页）
函数 y＝f（x）g（x）＝（x2+ ）sinx，则 y'＝2xsinx+（x2+ ）cosx＞0 对 x∈
D．y＝
【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；逻辑推理；直观想象．【分析】可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项 A，B；利用函数在
上的单调性可判断选项 C，D．
【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为 f（x）＝x2+ 为偶函数，g（x）＝sinx 为奇函数，