戴维宁定理与诺顿定理

aI
+
+
NS
U –
RL
R0
+U
UOC _
–
RL
b
b
等效电路
等效电路的电压UOC是有源二端网络的开路电压，即
将负载RL断开后 a 、b两端之间的电压。
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1. 戴维宁定理
aI
+
NS
U –
RL
b
R0 +
UOC _
等效电路
aI
+
U
RL
–
b
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源 均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开
b 有源二端网络
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无源 二端 网络
有源 二端 网络
a a
R0
b
b
+
a
_ UOC
R0
a
b
a
b
ISC R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
戴维宁定理
诺顿定理
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1. 戴维宁定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压
为UOC 的理想电压源和一个电阻 R0串联的等效电路
来代替。
aI
2 I1
解：(1) 断开待求支路求开路电压UOC
b
UOC = 10 – 3 1 = 7V
解得：I1 = 1. 4 A
(2) 求等效电阻R0
a + U – b 1
I
+ _ -2I
U= 2I + I= 3I R0 =3
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应用戴维宁定理应注意的问题:
1. 有源二端网络的选取。 2. 开路电压UOC的求法。
I U1 U2 40 20 2.5 A
R1 R2 4 4
UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V
或： UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30V
UOC 也可用叠加原理等其它方法求。
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例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间
的等效电阻。
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戴维宁定理证明:
a I 替代定理
+
NS
ຫໍສະໝຸດ Baidu
U –
RL
b
aI
+ NS U
–
b aI
叠加定理
IS a
U=UOC+U1=UOC -IR0
+ N0 U1
–
IS + NS
+ UOC
–
aI
b
b
外部独立源作用 内部独立源作用
R0 +
UOC _
+
U RL
–
R0
b
[证毕]
aI
+ U1 –
b
IS U1= - IR0
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例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
U1
+ –
+ U2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
U1
+ –
R1
+ U2– I
a +
R2
UOC –
b
b
解：(1) 断开待求支路求开路电压UOC
a
IG
R0 R0 RG
I SC
ISC
R0 RG
IG
5 .8
0 . 345
5 .8 10
0 .126A
b
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3.最大功率传输定理
对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大
功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁(诺顿)
等效电阻,即RL=R0 。
aI
+
NS
U –
RL
b 等效电路
R0 +
UOC _
aI
+
U
RL
–
b
此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。
?思考的问题是:
证明RL=R0及讨论电源功率的传输效率。 -------作业2
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[证明]
不讲要求思考
PL
I 2 RL
( UOC R0 RL
)2 RL
U2 OC
( R0
RL RL )2
dPL dRL
UOC2
( R0
RL )2 ( R0
负载获得功率 电源供出功率
100
0
0
(4)一般在通信系统中，强调最大功率接收； 在电力系统中，强调传输效率。
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总结：
aI
1:
R0
+
+U
RL
aI +
戴维宁定理 UOC _
–
NS
U –
RL
b aI
诺顿定理
b
+
R0
UOC ISC
ISC
R0 U
RL
– b
2: 当RL=R0负载获得最大功率
PL max
a
U1
+ –
+ U2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
a R2 RO
b
b
解：(2) 求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，
理想电流源用开路代替）
R0
R1 R1
R2 R2
2
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例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
等效电路的电阻R0等于有源二端网络中所有电源 均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开
路代替）后，所得到的无源二端网络 a 、b两端之
间的等效电阻。
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戴维宁定理证明改为诺顿定理证明-a---I---作业1
a I 替代定理
+
+
NS
U –
RL
NS U –
叠加定理
IS
b
b
aI
a
U=UOC+U1=UOC -IR0
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
ISC = I1 – I2 =1. 38 – 1.035=0. 345A
或：ISC = I4 – I3
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(2) 求等效电路的电阻 R0 a R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8
R0
b (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
的电流IG。
a IG G RG
b
+ US–
有源二端网络
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解: (1) 求短路电流ISC
a
I1
I3
I2
ISC
I4
I
b
R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8
I US 12 2 . 07A R 5.8
+ US–
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
.
07
1.
38
§4-3 戴维宁定理与诺顿定理
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4-3戴维宁定理与诺顿定理
二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
a
a
U1
+ –
+ U2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R0 +
UOC _
R3 I3
b
b
解：(3) 画出等效电路求电流I3
I3
UOC R0 R3
30 2 13
2
A
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例2：试求电流 I1 。
a I1 2 b 1
(3) 画出等效电路求a电流I3
+ ––10V
+ 3A _ 2I1
3 +
7V _
UOC2
2R0 (2R0 )2
0
所以此值为最大值，且
Pmax
UOC2
RL (R0 RL )
RL R0
U2 OC
4R0
[证毕]
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讨论
不讲要求思考
(1)最大功率传输定理是以UOC, R0固定为前提。
(2) 负载获得最大功率时，电源功率的传输效率 并不是最大。
(3)电源功率的传输效率
U
2 OC
4R0
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+ N0 U1
–
IS + NS
+ UOC
–
aI
b
b
外部独立源作用 内部独立源作用
R0 +
UOC _
+
U RL
–
R0
b
[证毕]
aI
+ U1 –
b
IS U1= - IR0
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例1：
IG G
RG
+
– US
已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5
US =12V、RG=10
试用诺顿定理求检流计中
RL 2(R0 RL )4
RL )
U2 OC
R0 RL ( R0 RL )3
令
dPL 0得
dRL
R0 RL
R0 +
UOC _
所以当 R0 RL 有极值
aI
+
U
RL
–
b
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又因为
不讲要求思考
d 2 PL dRL2
RL R0
UOC2
4R0 2RL (R0 RL )4
RL R0
3. 等效电阻R0的求法。
4. 画出等效电路。
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2. 诺顿定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电流
为ISC 的理想电流源和内阻 R0 并联的电路来等效代
替。
aI
aI
+
+
NS
U –
RL
ISC
R0
U –
RL
b 等效电路
b
等效电源的电流 ISC 就是有源二端网络的短路电流， 即将 a 、b两端短接后其中的电流。