小学奥数和差和倍差倍问题精品PPT课件
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解：现在每层书数：270÷3=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
实验小学：（210+48）÷2=129（人）
育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就
可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
练一练
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
妈妈花的钱：
爸爸
多10元
（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重Fra Baidu bibliotek：
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
和差倍问题
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
实验小学：（210+48）÷2=129（人）
育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就
可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
练一练
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
妈妈花的钱：
爸爸
多10元
（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重Fra Baidu bibliotek：
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
和差倍问题
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）