一次函数与一次不等式教案

11.3.2 一次函数与一次不等式

教学目标

理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；

学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；

经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点

一次函数与一元一次不等式的关系的理解

教学难点

一次函数图象确定一元一次不等式的解集。

教学过程

I 提出问题，引入新课

通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程0

=

ax”

+b

与“求当x为何值时，b

=的值为0”是同一个问题，现在我们来

ax

y+

看看：

（1）以下两个问题是不是同一个问题？

①解不等式：0

x

-

2>

4

②当为何值时，函数4

y的值大于0？

=x

2-

（2）你如何利用图象来说明②？

（3）“解不等式0

x”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎

-

2>

4

样在图象上加以说明？

II

1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出

（1

(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)

解：

（1）（略）

（2）由图象可以得出：

3

x；0

x；

>

+的解集是3

x-<

<

3

x->

+的解集是3

x-≤

3

≥

x

+的解集是3

x；0

≤

3

x-≥

+的解集是3

例2 P41例题

解法1：

分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．

解法2：

分析：

(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?

(2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题．

(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?

(4)如何确定不等式的解集呢?