最新《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章

第2章 微波传输线

2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将

1.0

线，当传输300MHz 的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？

答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。 分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗

∞=ab Z 对吗？为什么？

答 都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）

2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式

()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 2

1e 21

--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00

j 00e 21e 21

---+=

（2）三角函数形式

()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=

()z I z Z U z I L L

ββcos sin j

+= （3）瞬时形式

()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=

cos ,0

()B z t Z B ϕβω+--

cos 0

其中，

()L L I Z U A 021

+=

，()L L I Z U B 02

1-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（0=s ）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s 增加的方向。若已知信号源端的边界条件()S U U =0，()S I I =0，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律

()()()0,,,1=+-∂∂-t s s u t t s i s

L t s u ∆∆ ()()t

t s i L s t s u ∂∂-=∂∂,,1

由克希霍夫电流定律

()()t

t s u C s t s i ∂∂-=∂∂,,1 由

ωj t

→∂∂

()

()

()

()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=s U C j ds

s dI s I L j ds s dU 11ωω 得如下波动方程

0112

2

2=+U C L ds

U d ω 01122

2=+I C L ds

I

d ω 波动方程的解是

s j s j Be Ae U ββ-+= ()

s j s j Be Ae Z I ββ---

=0

1

式中11C L ωβ=，1

1

10C L L Z =

=

βω 由边界条件：s=0时，U=U s ，I=I s

U s =A+B ，I s =-Z 0-1（A-B ）

解出A 、B 后得

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--+=-++=--s j s s s j s s s j s s s j s s e Z I Z U e Z I Z U I e I Z U e I Z U U ββββ0000002222 式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m ，求它的特性阻抗和分布电感。 解：由1

11C L c =

，1

1

0C L Z =

，解得：L 1=1.85×10-7（H/m ），Z 0=55.5（Ω） 2.9同轴线工作于MHz 100=f ，线间填充介质的3.2=r ε，1=r μ。求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m 的两点间单向波的相位差ϕ∆。

解：（1）3

.21038

⨯=

=

r

r p c

v με=1.98×108

m/s;68

101001098.1⨯⨯==f v p

p λ= 1.98 m (2) 398

.122⨯=

∆=

∆=∆π

λπ

βϕl l p

=3.03π rad 2.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？

答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由()()()z I z U z Z =in ，题中所说正确。

2.11反射系数()z Γ、终端反射系数L Γ、反射系数的模()z Γ有何异同？说“在一段均匀传输线上()z Γ不变但()z Γ变化”对吗？为什么？

答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的()z Γ不同；均匀传输线上各点的()z Γ相同；()0Γ=ΓL 只是

传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗A A Z '；（2）B 点和C 点的反射系数；（3）AB 段和BC 段的驻波比。