湘教版八年级数学二次根式 教案

分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的 x+1≠0．
解：依题意，得 由①得：x≥由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负 数． 六、布置作业 1．教材复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
二次根式
4.1 二次根式和它的化简
第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标 相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么 AB边的长是__________．
对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
答案: 一、1．C 2．A 二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952， 所以a-19952=2000． 3. 10-x
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数； 用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
(3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材复习巩固2．（1）、（2） 7．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2
（4）（-3）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9
3x2-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （4）（-3）2=9×=6 (5)-6
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术 平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、 （x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二， 被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根 式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所 以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简． 解：（1）==3 （2）==4
（3）==5 （4）==3 三、巩固练习 教材练习2． 四、应用拓展 例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一 性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二 空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0 时，=，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候 才能保证呢？a<0． 解：（1）因为=a，所以a≥0； （2）因为=-a，所以a≤0；
4．2 二次根式的乘、除法
第一课时 教学内容 ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行
计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计
算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化 简．
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C．
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，
=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简-．
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的
应用拓展．
六、布置作业
1．教材3、4、6、8．
2．选作课时作业设计．
教学重难点关键 重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 2．利用计算器计算填空 （1）×______，（2）×______， （3）×______，（4）×______， （5）×______． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次 根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=， （）2=0，所以
（ ） 2=a（a≥0）
例1 计算
1．（）直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=． 2．依题意得：，
∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4
4.1 二次根式和它的化简
第二课时 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行 计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个 非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最 后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设