高中数学课件命题
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高中数学选修2-1课件1.1四种命题
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
2.四种命题的概念
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就 叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否 命题。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准
必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
成立 不成立
苏教版高中数学必修第一册2.1命题、定理、定义【授课课件】
2．定理与定义
在数学中，有些已经被证明为 真 的命题可以作为推理的依据直
接使用，一般称之为定理． 在数学中的定义是对某些对象标明 符号 、指明 称谓 ，或者揭示
所研究问题中对象的 内涵．
(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题．
(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某
类对象所具有的性质．
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 2 命题的构成
【例 2】 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所
对的弧．若把上述命题改为“若 p，则 q”的形式，则 p 是________，
q 是________． 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对
2.1 命题、定理、定义
1
2
3
4
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[跟进训练] 2．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式． (1)当1a>1b时，a<b； [解] 若1a>1b，则 a<b．
2.1 命题、定理、定义
1
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2.1 命题、定理、定义
1
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类型 3 命题真假的判断 【例 3】 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； [解] 是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
四种命题课件-人教版高中数学
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并
判定真假。
（1） 负数的平方是正数.
真命题
（2） 正方形的四条边相等.
真命题
（3） 等腰三角形两腰的中线相等 真命题
（4） 面积相等的两个三角形全等. 假命题
（5）偶函数的图象关于y轴对称 真命题
（6）垂直于同一个平面的两个平面 假命题
平行
（7）对顶角相等
真命题
命题：语句都是陈述句，并且可以判断真假。 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 3) 指数函数是增函数吗？
假命题 疑问句
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能源自⑵画一个角等于已知角； 不能
⑶刘翔是世界冠军；
能
⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 能
⑸请借我一枝钢笔。不能
⑹玫瑰花是动物。 能
⑺熊猫没有翅膀。
能
⑻若a2＝ b2，则a＝b。 能
题是D( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业：写出下列各命题的逆命题，否命题，逆 否命题，并判断各命题的真假：
（1）菱形的四条边都相等
（2）若 x2 x 2 0 ，则x 1 且 x 2
最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
探究1： 命题
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
高中数学 四种命题的真假课件 新人教A选修21
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2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真） （假）
（假） （假） （假） （假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真） （假）
（假） （假） （假） （假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
湘教版高中数学必修第一册-1.2.1命题【课件】
要点二 命题的条件和结论 如果将命题写成“若p，则q”的形式，就将p叫作命题的条件，q叫 作命题的结论． 命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”；命题“若p， 则q”为假，则记作p q，读作“p推不出q”．
状元随笔 (1)命题的否定就是否定命题的结论，它仍然是一个命题；(2)如果 将命题的条件和结论交换一个位置，所得到的命题称为原来命题的逆命题．
5．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
解析： (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． (2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．
题型2 命题结构的分析与转化 例2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
解析：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题． (3)若ac>bc，则a>b.假命题． (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真 命题．
解析： (1)¬p：“若a＝b，则a2≠b2”，是假命题． 逆命题：若a2＝b2，则a＝b，该命题是假命题． (2)¬p：“若|2x＋1|≥1，则x2＋x≤0”，是假命题． 逆命题：若x2＋x>0，则|2x＋1|≥1，该命题是真命题．
高中数学1.1.2四种命题优秀课件
有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命 题.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
高一数学1.7,四种命题第一课时课件
1.7 四种命题(一)
高中数学第一册
武元平
§1.7四种命题（一）
教学目标：
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：
1.四种命题的概念. 2.由原命题写出另外三种命题.
教学难点： 否命题的书写
旧知复习：
1、三个逻辑联结词
“或”、“且”、“非”
2、三个真值表
若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端 点的距离相等。 （3）对顶角相等。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 （4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题 是： 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。
“或”：有真则真，同假才假
“且”：有假则假，同真才真
复习练习：
1、用否定的形式填空： a<=0。 （1）a>0； （2）a>=0或b<0； a<且b>=0。 （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。 （4）A是B的子集； A不是B的子集。
关键 词 否定 等于 不等 于 大于 不大 于 小于 不小 于 是 不是 都是 不都 是 至少 一个 一个 没有 至多 一个 至少 两个 任意 … 存在 … P或Q P且Q 非P且 非P或 非Q 非Q
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是： 若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
高中数学第一册
武元平
§1.7四种命题（一）
教学目标：
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.培养学生简单推理的思维能力.
教学重点：
1.四种命题的概念. 2.由原命题写出另外三种命题.
教学难点： 否命题的书写
旧知复习：
1、三个逻辑联结词
“或”、“且”、“非”
2、三个真值表
若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端 点的距离相等。 （3）对顶角相等。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 （4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题 是： 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。
“或”：有真则真，同假才假
“且”：有假则假，同真才真
复习练习：
1、用否定的形式填空： a<=0。 （1）a>0； （2）a>=0或b<0； a<且b>=0。 （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。 （4）A是B的子集； A不是B的子集。
关键 词 否定 等于 不等 于 大于 不大 于 小于 不小 于 是 不是 都是 不都 是 至少 一个 一个 没有 至多 一个 至少 两个 任意 … 存在 … P或Q P且Q 非P且 非P或 非Q 非Q
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是： 若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
人教版高中数学选修四种命题间的相互关系ppt课件
例1： 证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.
假设原命题结论的 反面成立 看能否推出原命题条件的 反面成立 尝试成功 得证
证明二（反证法）：假设p2＋q2=2， 则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2， 这与命题的条件p＋q＞2相矛盾， ∴假设不成立，即p2＋q2≠2， 故原命题为真命题。
关于反证法
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现 : 从命 题结论的反面出发 , 引出矛盾 ( 如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
1.1.3
四种命题间的相互关系
四种命题之间的相互关系
四种命题间的相互关系
原命题 若p 则q 互 否 否命题 p 若 则 互 逆 逆命题 若q 则p 互 否
q
互
逆
逆否命题 q p 若 则
一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：
原命题
真 真 假
逆命题
真 假 真
否命题
真 假 真
逆否命题
（对）
（对） （错） （错）
3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 2 2 a则 b a b 真命题 (1)原命题： 若 2 2 假命题 a b a 则 b 答:逆命题： 若 2 2 假命题 a b a则 b 否命题： 若 2 2 真命题 a b 逆否命题： 若 a 则 b
(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.
人教版高中数学课件-命题与充要条件
高考总复习数学
第一章 集合与常用逻辑用语
高考总复习数学
命題．
高考总复习数学
第一章 集合与常用逻辑用语 [點評與警示] 命題真假的判斷，首先要分清條件與結
論，然後再判斷．如果不容易判斷，可根據互為逆否命題的 兩個命題等價來判斷．
高考总复习数学
第一章 集合与常用逻辑用语
把命題“對頂角相等寫成若p則q”的形式，並寫出它們 的逆命題、否命題與逆否命題．
[解] 原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等； 逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角； 否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等； 逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角．
B．充分必要條件 D．非充分非必要條件
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、 逆否命題這四個命題中，真命題的個數是
()
A．0
B．2
C．3
D．4
[解析] ∵原命題正確，∴其逆否命題也正確．
又∵逆命題不正確，∴其否命題也不正確，
∴只有2個真命題．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．下列語句是命題的是
A．x＞0 C．元素與集合 [答案] B
B．{0}∈N D．真子集
()
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2010·廣東卷)“m＜ 14”是“一元二次方程x2＋x＋m ＝0”有實數解的
()
A．充分非必要條件 C．必要非充分條件 [答案] A
是真命題． 判斷如下： ∵x2＋x－a＝0無實根， ∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－ 14＜0， ∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．
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第一章 集合与常用逻辑用语
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命題．
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第一章 集合与常用逻辑用语 [點評與警示] 命題真假的判斷，首先要分清條件與結
論，然後再判斷．如果不容易判斷，可根據互為逆否命題的 兩個命題等價來判斷．
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第一章 集合与常用逻辑用语
把命題“對頂角相等寫成若p則q”的形式，並寫出它們 的逆命題、否命題與逆否命題．
[解] 原命題：若兩個角是對頂角，則它們相等； 逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角； 否命題：若兩個角不是對頂角，則它們不相等； 逆否命題：若兩個角不相等，則它們不是對頂角．
B．充分必要條件 D．非充分非必要條件
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、 逆否命題這四個命題中，真命題的個數是
()
A．0
B．2
C．3
D．4
[解析] ∵原命題正確，∴其逆否命題也正確．
又∵逆命題不正確，∴其否命題也不正確，
∴只有2個真命題．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．下列語句是命題的是
A．x＞0 C．元素與集合 [答案] B
B．{0}∈N D．真子集
()
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2010·廣東卷)“m＜ 14”是“一元二次方程x2＋x＋m ＝0”有實數解的
()
A．充分非必要條件 C．必要非充分條件 [答案] A
是真命題． 判斷如下： ∵x2＋x－a＝0無實根， ∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－ 14＜0， ∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．
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高中数学 四种命题的相互关系 教学课件 新人教A版必修5
这个点不在这条线段的垂直平分线上。(真) (2)原命题有两种写法：原 (真) 逆 (假) 否 (假) 逆否 (真) ①若一个四边形是矩形平行四边形的对
角线相等.
原 (真) 逆 (真) 否 (真) 逆否 (真)
三、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否
四、四种命题间的相互关系
原命题
互逆
若p 则q
互 否
逆命题 若q 则p
互 否
否命题 若┐p则┐q
互逆
逆否命题 若┐q则┐p
四种命题间的真假性： ①互逆命题，真假无关 ②互否命题，真假无关 ③互为逆否，同真同假
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真真
真
真假 假
真
假真真
假
假
假
假
假
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0
1.1.3 四种命题间的相互关系
一、复习：
1. 命题的结构： 命题都具由条件和结论两部分构成.
若p,则q. 记做: p q
2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
3.(1命)交题换的原四命种题形的式条：件和结论,所得的命题是_逆__命__题
解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．(真) 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．(真) 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．(真)
练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。
(1)原命题： 若 a b 则 a2 b2 真命题 答:逆命题： 若 a2 b2 则 a b 假命题
②或---- 且
角线相等.
原 (真) 逆 (真) 否 (真) 逆否 (真)
三、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否
四、四种命题间的相互关系
原命题
互逆
若p 则q
互 否
逆命题 若q 则p
互 否
否命题 若┐p则┐q
互逆
逆否命题 若┐q则┐p
四种命题间的真假性： ①互逆命题，真假无关 ②互否命题，真假无关 ③互为逆否，同真同假
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真真
真
真假 假
真
假真真
假
假
假
假
假
例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0
1.1.3 四种命题间的相互关系
一、复习：
1. 命题的结构： 命题都具由条件和结论两部分构成.
若p,则q. 记做: p q
2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
3.(1命)交题换的原四命种题形的式条：件和结论,所得的命题是_逆__命__题
解：逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．(真) 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．(真) 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．(真)
练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。
(1)原命题： 若 a b 则 a2 b2 真命题 答:逆命题： 若 a2 b2 则 a b 假命题
②或---- 且
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1 判断下列语句中哪些是命题？是真命 题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？
(1)空集是任何集合的子集；
(2)若整数 a是素数，则 a 是奇数这；种形式的命题具有 (3)指数函数是增函数吗？ “若p，则q”的形式．
定义 (4)若平面通上两常条，直线我不们相交把，这则这种两形条直式线的平行命；题中的
(2)偶函数的图像关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等．这是真命题． (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是 真命题． (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行．这是假命题．
可以判断真假的陈述句叫做 命题.
(5)p叫(做2)2命题2的； 条件，q叫做命题的结论．
(6) x 15 ．
2 指出下列命题中的条件p和 结论q：
(1)若整数 a 能被2整除,则 a 是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解:(1)条件p:整数 a 能被2整除,
结论q:整数a是偶数. (2)条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.
·2007·
新疆 王新敞
奎屯
具有“若p，则q”的形式的 命题中的p叫做命题的条件， q叫做命题的结论．
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?交 换以后是否还是命题?把条件和结 论改写成相反的意思以后呢?
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
下列语句是不是命题?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线 a // b ，则直线 a 和直线 b 无公共点； 真
(2)２＋４＝７；
(3)垂直于同一条直线的两个平面
(5)两个全等三角形的面积相等； 真
(6)３能被２整除．
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
3 将下列命题改写成“若p，则q”的 形式，并判断真假：
(1)面积相等的两个三角形全等； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等．
请先思考哪 个是条件p， 哪个是结论q？
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．它 是假命题．
(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题． (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;
定义 (4)这是能1一2判>棵5断是大真真树假的；－，－(05这.如5)x些<2语．句这是就不－不些陈是能能 如判判 x句述命是断断题未子句“真知假x都<数－2，”
是整数是假的．
是否成立.
可以判断真假的陈述句叫做命题.
1 判断下列命题的真假：
(1)能被６整除的整数一定能被３整除； 真
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形；
(3)二次函数的图像是一条抛物线； 真
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形．
真
2 把下列命题改写成“若p，则q”的形
式，并判断它们的真假：
(1)等腰三角形两腰的中线相等;