【苏教版】高中数学选修4-2《矩阵与变换》.2.4 旋转变换

选修4－2矩阵与变换 2.2.4 旋转变换

编写人： 编号：005

学习目标

1、 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。

2、 掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示。

学习过程：

一、预习：

（一）阅读教材，解决下列问题：

问题1：P （x,y ）绕原点逆时针旋转180o 得到P ’(x ’,y ’),称P ’为P 在此旋转

变换作用下的象。其结果为''x x y y ⎧=-⎨=-⎩，也可以表示为''00x x y y x y ⎧=-+⋅⎨=⋅-⎩，即''x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝

1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ＝x y -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦怎么算出来的？

归纳：

问题2：P （x,y ）绕原点逆时针旋转300得到P ’(x ’,y ’),试完成以下任务①写出象P ’； ②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.

问题3：把问题2中的旋转300改为旋转α角，其结果又如何？

练习

1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o 的旋转变换对应的二阶矩阵是

2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是

二、课堂训练：

例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.

例2、若△ABC 在矩阵M 对应的旋转变换作用下得到△A ′B ′C ′，其中A （0，0），B （1，3），C （0，2），A ′（0，0）， C ′（-3，1），试求矩阵M 并求B ′的坐标.

练习：

1. 将向量⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=12a 绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为=______________.

2. 在某个旋转变换中，顺时针旋转

3

π所对应的变换矩阵为 ＿＿＿＿＿＿．

三、课后巩固：

1. 曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是＿＿＿＿＿，变换对应的矩阵

是＿＿＿＿.

2. 设点P 的坐标为（１，-２），T 是绕原点逆时针方向旋转3π 的旋转变换，求旋转变换T 对应的矩阵，并求点P 在T 作用下的象点P ′的坐标.

3. 已知△ABC ，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--212

12121作用所得到的图形围成的面积．

4、求出△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0),B(1,3),C(0,2).