复合材料力学04
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的组合可以发挥出各自材料的优点，同时弥补各自材料的缺点。
复合材料力学作为复合材料的一门重要学科，研究复合材料的力学性能和行为，对于工程设计和材料应用具有重要意义。
下面是一些关于复合材料力学的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一学科。
1. 什么是复合材料的弹性模量？复合材料的弹性模量是指在弹性阶段内，应力与应变之间的比值。
对于各向同性的复合材料，其弹性模量可以通过Hooke定律来计算，即弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值。
对于各向异性的复合材料，其弹性模量需要考虑不同方向上的应力和应变，可以通过各向异性弹性模量矩阵来计算。
2. 复合材料的弯曲强度受哪些因素影响？复合材料的弯曲强度受到很多因素的影响，主要包括纤维的类型和体积分数、基体的类型和性能、纤维和基体之间的界面结合情况、复合材料的制备工艺等。
其中，纤维的类型和体积分数对复合材料的弯曲强度影响较大，纤维的强度和刚度越高，体积分数越大，复合材料的弯曲强度也会相应增加。
3. 复合材料的疲劳行为有什么特点？复合材料的疲劳行为与金属材料有所不同，主要表现在以下几个方面，首先，复合材料的疲劳寿命较短，一般情况下比金属材料要短；其次，复合材料的疲劳裂纹扩展速度较快，裂纹扩展路径也较为复杂；最后，复合材料的疲劳性能受到温度、湿度等环境因素的影响较大，需要进行综合考虑。
4. 复合材料的层合板在受力时会出现哪些失效模式？复合材料的层合板在受力时可能会出现多种失效模式，主要包括纤维拉断、剪切破坏、压缩破坏、剪切压缩破坏等。
这些失效模式的出现与复合材料的层合板结构、受力方向、载荷类型等有关，需要根据具体情况进行分析和判断。
5. 复合材料的界面结合对其性能有何影响？复合材料的界面结合对其性能有着重要影响，良好的界面结合可以提高复合材料的强度、刚度和耐久性，同时也能有效防止裂纹扩展和层间剥离等失效现象的发生。
复合材料力学-各向异性弹性力学基础
复合材料的弹性模量取决于增强相和基体相的弹性模量以及它们之 间的界面结合强度。
强度和韧性
复合材料的强度和韧性取决于增强相的分布、数量和尺寸，以及它 们与基体相之间的界面结合强度。
04
复合材料的各向异性弹性力学分析
复合材料的弹性常数
弹性常数是复合材料在受到外力作用时表现出的刚 度特性，描述了复合材料的应力与应变之间的关系 。
与单一材料的应力-应变关系不 同，复合材料的应力-应变关系 通常是非线性的，因为它们由 多种材料组成，且各组分材料 的性质和排列方式可能不同。
复合材料的应力-应变关系需要 通过实验测定，因为它们的数 值取决于复合材料的微观结构 和组成。
复合材料的本构方程
本构方程是描述复合材料在受到外力作用时如何响应的数学模型，即描述 了复合材料在不同外力作用下的应力和应变的变化关系。
各向异性材料的分类
按来源分类
天然各向异性材料（如木材、 骨骼等）、人造各向异性材料 （如复合材料、玻璃纤维增强 塑料等）。
按结构分类
晶体各向异性材料、纤维增强 各向异性材料、织物增强各向 异性材料等。
按对称性分类
单轴各向异性材料、正交各向 异性材料、各项同性材料等。
各向异性弹性力学的基本方程
01
汽车零部件
复合材料还用于制造汽车中的各种 零部件，如刹车片、气瓶和油箱等， 以提高其耐久性和安全性。
汽车轻量化
复合材料的轻质特性使其成为汽车 轻量化的理想选择，有助于提高车 辆的燃油效率和动力性能。
建筑领域的应用
建筑结构加固
复合材料可以用于加固建 筑结构，提高其承载能力 和耐久性，如桥梁、大坝 和高层建筑等。
未来研究方向
进一步深入研究复合材料的各向异性性质，探索 其在不同环境和载荷条件下的行为和性能。
复合材料刚度习题(力学)
复合材料的刚度——练习一
确定E1ν1和E2ν2等厚度双金属（如习题二）的简支梁，梁中 截面C受集中力P作用
求：梁中截面应力。
A
C
B
t
h
t
l
l
2
2
b
复合材料的刚度——练习二
硼/环氧B4/5505正交对称层合板[902/02]S，单层厚度为 t=0.1mm，Nx 100N/m 其它内力分量均为零 。 求：各铺层应力。
(4)层合板铺层变形
2.19 0.2 0T
k
0
zk
0.73 0.067
0.73 0.067
0T 0T
10-3
2.19 0.2 0T
zk
zk
zk 1 2
复合材料的刚度——习题五
练习三中的层合板，Nx N y Nxy M y M xy 0, M x 50N.m/m 计算该层合板的铺层应变和应力。
复合材料的刚度——习题四
硼/环氧B4/5505规则斜交反对称层合板[45/-45]T，单层厚 度为t=0.4mm，求该层合板的刚度。 已知：E1 208GPa, E2 18.9GPa, G12 5.7GPa, v21 0.23
解：(1)正轴刚度
209 4.4 0
Q
4.4
19
0
GPa
0 0 5.7
2
1
Q2
E2
1
2 2
2
0
2 1
0
0
0
1
2
2
(2)等厚度双层
ht
x
t
N
A Qktk Q1t Q2t A1 A2 k 1
B
N
Qk
k 1
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为层合板是一种由多层材料在一定角度堆叠压制而成的复合材料结构。
它由胶合剂粘合在一起，形成一个整体的结构，具有较好的力学性能。
层合板在航空航天、汽车、建筑等行业中被广泛应用，因其具有良好的强度和刚度、较低的重量和成本等优势。
层合板的宏观力学行为可以从宏观角度和微观角度两个方面来研究。
从宏观角度来看，层合板可以看作是一个复合材料板。
在受力时，层合板主要承受拉、压、剪等力。
根据不同的力学模型，可以通过切变理论、薄板理论和剪切变形理论等方法来进行计算。
切变理论是最常用的方法之一、该理论是假设层合板在受力时，各层之间发生无滑移的切变变形，层间切应力在板的厚度方向分布均匀。
根据该理论，可以得到层合板的切变变形方程，进而计算出层合板的应力和变形。
薄板理论是另一种常用的方法。
该理论是假设层合板是一根薄板，其厚度远小于其他尺寸，因此在计算时可以忽略板厚度方向的变形。
根据薄板理论，可以得到层合板的挠度方程，并据此计算层合板的应力和变形。
剪切变形理论结合了切变理论和薄板理论的优点。
该理论考虑了层合板在受力时发生的切变变形和弯曲变形，对于层合板的力学行为具有较好的描述能力。
从微观角度来看，层合板的宏观力学行为可以理解为层与层之间的相互作用。
由于层合板是由多层材料堆叠而成的，不同材料的力学性质会影响整体的力学行为。
根据不同材料的应力应变关系和强度性能，可以得到层合板的宏观力学性能。
在层合板的设计和应用中，关键是如何选择合适的层厚度、层间胶合剂和夹层角度等参数。
通过合理选择这些参数，可以提高层合板的强度、刚度和耐疲劳性能。
总之，层合板的宏观力学行为是通过宏观角度和微观角度相结合来研究的。
在设计和应用层合板时，需要综合考虑材料的力学性能和结构的力学行为，以提高层合板的整体性能。
复合材料力学性能测试方案
复合材料疲劳性能测试的应用
航空航天领域
测试材料在复杂的 载荷条件下的疲劳
性能
海洋工程
测试材料在海洋环 境下的疲劳性能
公路桥梁工程
测试材料在长期载 荷作用下的疲劳性
能
● 04
第4章 复合材料环境适应性 测试方案
环境适应性测试的意义
环境适应性是指材料或产品在各种环境条件下的适应能力。 环境适应性测试的主要目的是为了评估产品在复杂的外部环 境因素影响下的稳定性和可靠性。
疲劳性能测试的注意事项
试验条件选择
选择合适的疲劳加载方式 选择合适的载荷频率 选择合适的载荷幅值
试验结果判定标准
根据材料的使用环境和使用要 求制定相应的标准 评估材料的疲劳性能是否满足 标准要求
试验数据处理方法
对试验得到的数据进行分析处 理 绘制疲劳曲线和Wohler曲线等 图表 评估材料的疲劳性能
剪切试验需要使用专门的剪切 试验机和夹具，且试样尺寸和 形状需符合标准 试验过程中应注意安全，避免 误操作导致事故 试验过程中需要控制试验环境 的温度、湿度等因素，以避免 对试验结果的影响
结尾
以上介绍了复合材料在不同状态下的力学性能测试方法，这 些测试方法是评价复合材料力学性能的重要手段。希望本文 可以对复合材料的研究和应用提供一些参考。
环境适应性测试的分类
原子氧辐照测 试
原子氧辐照测试主 要用于模拟低轨道 卫星的空间环境
热水循环测试
热水循环测试主要 用于评估产品在高 温、高湿环境下的
稳定性
盐水喷淋测试
盐水喷淋测试主要 用于评估产品在海 洋环境下的耐腐蚀
性
氧气辐照测试
氧气辐照测试主要 用于评估产品在高 空气候下的稳定性
复合材料的力学性能研究
复合材料的力学性能研究复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成，其中至少有一种材料是具有一定强度和刚度的纤维或颗粒。
复合材料的力学性能是研究复合材料行为和性能的重要方面。
本文将探讨复合材料力学性能研究的相关内容。
1. 复合材料的组成和分类复合材料由基体和增强材料组成。
基体是材料的主要组分，承担着传递载荷的作用，常见的有金属、塑料和陶瓷。
增强材料则是用来提高材料力学性能的成分，如纤维和颗粒，可以提供强度和刚度。
基于不同的增强材料，复合材料可以分为纤维增强复合材料和颗粒增强复合材料。
2. 复合材料的强度和刚度复合材料相比于传统材料具有更高的强度和刚度。
这是因为增强材料可以承受大部分载荷，基体则起到支撑和保护的作用。
纤维增强复合材料的强度主要取决于纤维的性质和取向，而颗粒增强复合材料则取决于颗粒的尺寸和分布。
通过调整增强材料的形状和含量，可以进一步改变复合材料的强度和刚度。
3. 复合材料的断裂行为复合材料的断裂行为是研究复合材料力学性能的重点之一。
断裂通常分为拉伸断裂和剪切断裂两种形式。
在拉伸断裂中，纤维会逐渐断裂，而在剪切断裂中，流动的基体和增强材料之间会发生剪切滑移。
复合材料的断裂行为受到多种因素的影响，如增强材料的分布、基体的粘附力和界面结构等。
研究这些因素对断裂行为的影响，可以提高复合材料的断裂韧性和抗冲击性能。
4. 复合材料的疲劳性能复合材料在长期使用和加载循环中可能出现疲劳损伤。
与金属材料不同，复合材料的疲劳行为更为复杂。
复合材料的疲劳损伤通常包括纤维断裂、基体裂纹扩展和界面失效。
研究复合材料的疲劳性能，可以提高材料的使用寿命和可靠性。
通过合理设计复合材料的结构和增强材料的分布，可以减缓疲劳损伤的发展。
5. 复合材料的热性能和耐腐蚀性能除了力学性能，复合材料的研究还包括热性能和耐腐蚀性能。
复合材料在高温环境中的性能表现和在一般温度下有所不同。
研究复合材料的热膨胀特性和热传导性能，有助于优化复合材料在高温环境下的应用。
复合材料力学
复合材料力学复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，它涉及材料力学、结构力学、材料科学等多个学科的知识。
复合材料是由两种或两种以上不同类型的材料组成的材料，通过它们的组合可以获得优异的性能，如高强度、高刚度、轻质等特点。
因此，复合材料在航空航天、汽车、船舶、建筑等领域得到了广泛的应用。
在复合材料力学中，我们需要了解复合材料的基本结构和性能。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相通常是纤维、颗粒或片材，而基体相则是粘合剂或基体材料。
增强相的作用是提供材料的强度和刚度，而基体相则起到固定增强相的作用。
在复合材料力学中，我们需要研究增强相和基体相之间的相互作用，以及它们在受力时的行为。
另外，复合材料的制备工艺也对其力学性能有着重要的影响。
不同的制备工艺会影响到复合材料中增强相的分布、排列方式以及与基体相的结合情况，从而影响到复合材料的力学性能。
因此，研究复合材料力学需要考虑到材料的制备工艺对其性能的影响。
复合材料的力学性能包括拉伸性能、弯曲性能、压缩性能等多个方面。
在受拉伸力作用下，我们需要研究复合材料的强度、断裂韧性、屈服行为等性能；在受弯曲力作用下，我们需要研究复合材料的弯曲刚度、弯曲强度、弯曲疲劳性能等；在受压缩力作用下，我们需要研究复合材料的稳定性、压缩强度、压缩疲劳性能等。
通过研究这些性能，我们可以全面了解复合材料在受力作用下的行为，为其在工程领域的应用提供依据。
除了静态力学性能外，复合材料的动态力学性能也是复合材料力学研究的重要内容之一。
复合材料在动态加载下会出现疲劳、冲击等现象，这些现象对材料的损伤和破坏有着重要影响。
因此，研究复合材料在动态加载下的力学性能，对于预测材料的寿命和安全性具有重要意义。
总之，复合材料力学是一个综合性强、应用广泛的学科，它涉及到材料科学、结构力学、工程力学等多个学科的知识。
通过研究复合材料的力学性能，我们可以更好地理解和应用这类材料，在航空航天、汽车、船舶、建筑等领域发挥其优异的性能。
材料力学04
第四章 应力应变关系前一章引进了应力和应变的概念以及应力分析和应变分析的公式。
应力分析仅用到力的平衡概念，应变分析仅用到几何关系和位移的连续性。
这些都没有涉及到所研究物体的材料性质。
本章开始将研究材料的性质。
这些性质决定了各种材料特殊的应力－应变关系，显示出材料的力学性能。
下面将着重描述低碳钢的力学性能，介绍各向同性材料的广义胡克定律。
作为选读材料，将介绍各向异性的复合材料单层板的应力－应变关系。
§4-1 低碳钢的拉伸试验在分别考虑了应力和应变后，从直觉上知道这两个量是互相关联的。
事实上，在第一章的绪论里已经提到过应力应变之间的胡克定律。
它描述了很大一类材料在小变形范围，在简单拉伸（压缩）条件下所具有的线性弹性的力学性能。
低碳钢Q235是工程上常用的金属材料。
这一节着重介绍低碳钢的力学性能，然后简单介绍其他一些材料的性能。
有关材料性能的知识来自于宏观的材料试验，以及从这些试验得出的宏观的、唯象的理论。
固体物理学家一直在从原子和分子量级上研究这些力学性能的微观基础。
力学家也已开始从细观尺度来分析材料的力学性能，并已经取得了很大进展。
材料力学作为固体力学的入门课程，将只限于材料的宏观力学性能的描述。
为了确定应力与应变关系，最常用的办法是用单向拉伸（压缩）试验来测定材料的力学性质。
这种试验通常是在常温（室温）下对试件进行缓慢而平稳加载的静载试验。
805l d =一、低碳钢拉伸试验按照我国的国家标准 “金属拉伸试验试样” （GB6397－86），将试件按规定做成标准的尺寸。
图4－1所示是一根中间直径为d 的圆杆型试件，两端的直径比中间部分大，以便于在试验机夹头上夹持。
试件中间取一段长度为l 的等直部分作为标距。
对圆截面标准试件，规定标距l 与直径d 的关系为 ，或，分别称为10倍试件和5倍试件。
试件也可制成截面为矩形的平板型，平板试件的10倍与5倍试件的标距分别为10l d==l和l =，其中A 为试件的横截面面积。
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案1. 引言。
复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，具有优良的综合性能，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，对于了解复合材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本文将针对复合材料力学课后习题进行解答，帮助学生加深对复合材料力学的理解。
2. 课后答案。
2.1. 什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，通过各种方式相互作用形成一种新的材料。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相起到增强和刚度作用，基体相起到传递载荷和保护增强相的作用。
2.2. 复合材料的分类有哪些？根据增强相的形式，复合材料可以分为颗粒增强复合材料、纤维增强复合材料和层合板复合材料；根据基体相的形式，复合材料可以分为金属基复合材料、塑料基复合材料和陶瓷基复合材料。
2.3. 复合材料的力学性能有哪些？复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
其中，强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力；刚度是指材料抵抗形变的能力；韧性是指材料抵抗断裂的能力；疲劳性能是指材料在循环载荷下的耐久性能。
2.4. 复合材料的力学行为受哪些因素影响？复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括增强相的类型、含量和排布方式，基体相的类型和性能，界面的结合情况，制备工艺等因素都会对复合材料的力学行为产生影响。
2.5. 复合材料的应用领域有哪些？复合材料由于其优良的性能，在航空航天、汽车、建筑、体育器材等领域得到了广泛的应用。
例如，航空航天领域的飞机机身、汽车领域的碳纤维车身、建筑领域的钢-混凝土复合梁等都是复合材料的典型应用。
3. 结论。
通过对复合材料力学课后习题的解答，可以加深学生对复合材料力学的理解，帮助他们更好地掌握复合材料的基本概念、分类、力学性能、影响因素和应用领域。
同时，也可以引导学生将理论知识应用到实际工程中，为未来的工程实践打下坚实的基础。
复合材料力学课程
复合材料力学课程
复合材料力学课程是一门介绍复合材料力学原理和应用的课程。
在这门课程中，学生将学习复合材料的结构、性质和行为，以及它们在材料工程和应用中的重要性。
课程内容通常涵盖以下方面：
1. 复合材料基础知识：介绍复合材料的定义、分类和特点，包括纤维增强复合材料、层合复合材料和粒子增强复合材料等；
2. 复合材料力学模型：介绍复合材料的强度、刚度和失效机制等基本力学模型，包括经典层合板理论、微观力学模型和细观力学模型等；
3. 复合材料的力学性能：讲解复合材料的力学性能测试方法和评估标准，包括拉伸、压缩、剪切等力学性能的测定和分析；
4. 复合材料的疲劳和断裂：讨论复合材料的疲劳行为和断裂机制，包括疲劳寿命评估和断裂力学分析等；
5. 复合材料的设计和优化：介绍复合材料的设计原理和优化方法，包括最优化设计、材料选择和性能匹配等方面的内容；
6. 复合材料的应用案例：分析和讨论不同领域中复合材料的应用案例，如航空航天、汽车工程、体育器材等。
通过这门课程，学生可以掌握复合材料的基础理论和应用技术，
理解复合材料在工程和科学研究中的重要性，并能够应用所学知识解决复合材料相关的问题和挑战。
复合材料力学
01
有限差分法是一种直接求解偏微分方程的数值方法。
02
该方法通过将微分转化为差分来离散化偏微分方程，然后在 离散化的网格上直接求解该方程。
03
在复合材料力学中，有限差分法常用于分析复合材料的热传 导、波传播等问题。
其他数谱分析、 摄动法、离散元素法等。
02
这些方法在复合材料力学中也有 一定的应用，特别是在某些特殊 问题的求解中。
02
复合材料的力学性能
复合材料的弹性模量
弹性模量
复合材料的弹性模量取决于其组 成材料的弹性模量和纤维方向。 通常情况下，复合材料的弹性模 量高于其组成材料的弹性模量。
纤维方向效应
复合材料的弹性模量在不同纤维方 向上存在差异，表现出各向异性。
增强效果
通过合理选择增强材料和优化复合 材料的结构，可以提高复合材料的 弹性模量。
有限元分析方法
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，特别是关于 结构强度、刚度、稳定性等问题。
FEA将复杂的结构分解为若干个简单的子结构，称为“有限元”，然后对每个有限 元进行分析，最后将各个有限元的解组合起来得到整个结构的解。
有限元分析方法在复合材料力学中广泛应用于预测和评估复合材料的力学性能，包 括应力、应变、位移等。
05
复合材料力学的实验研究
复合材料力学性能的实验测试
拉伸测试
压缩测试
通过拉伸实验测定复合材料的弹性模量、 泊松比和抗拉强度等参数，以评估其在轴 向拉伸载荷下的性能表现。
压缩实验用于测定复合材料的抗压强度、 弹性模量和泊松比等参数，以评估其在轴 向压缩载荷下的性能表现。
弯曲测试
剪切测试
弯曲实验用于测定复合材料的抗弯强度、 弹性模量和挠曲模量等参数，以评估其在 弯曲载荷下的性能表现。
复合材料力学
复合材料的定义：是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能；可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的性能。
复合材料的特点：1复合材料具有可设计性2材料与结构具有同一性3复合材料结构设计包括材料设计4材料性能对复合工艺的依赖性5复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点.复合材料的优点:1比强度高、比模量大2抗疲劳性好3减振性能好4破损安全性好5耐腐蚀性能好6电性能好7热性能好‘复合材料的缺点：1玻璃纤维复合材料的弹性模量低2层间强度低3属脆性材料4树脂基复合材料的耐热性较低5材料性能的分散性大。
复合材料细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量关系。
复合材料细观力学假设：1复合材料单层是宏观非均匀、线弹性的、并且无初应力2纤维是均质、线弹性的，各项同性或横观各项同性的，形状和分布是规则的3基体是均质、线弹性、各项同性的4各相间粘结完好，界面无间隙。
在分析方法上，细观力学可采用材料力学法、弹性力学法和半经验法。
一次超静定问题和静定问题（串联模型的纵、横向弹性模量）C是接触系数，它表示纤维横向接触的程度，且介于0和1之间。
哈尔平-蔡提出了一种近似地表达比较复杂的细观力学结果的内插法。
临界纤维体积含量的定义：纤维微屈曲和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因。
织物：指以相互垂直的经纱和纬纱构成的正交织物，如玻璃纤维布。
以织物为增强材料制成的复合材料单层板称为织物复合材料单层板，又称双向单层板。
应力传递理论:当复合材料受作用时，载荷直接作用到基体上，然后基体将载荷通过纤维与基体间界面上的剪应力传递到纤维上。
主要有理想刚塑性基体、弹性基体和弹塑性基体三大类。
短纤维全部随机分布于相互平行的平面内而制得的复合材料称为平面随机取向短纤维复合材料。
假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料，并假设各单层之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。
复合材料力学
复合材料⼒学⽬录复合材料细观⼒学 (1)简⽀层合板的⾃由振动 (9)不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)复合材料细观⼒学——混凝⼟细观⼒学⼀、研究背景复合材料细观⼒学复合材料细观⼒学是20世纪⼒学领域重要的科学研究成果之⼀，是连续介质⼒学和材料科学相互衍⽣形成的新兴学科。
近20年来，我国科技⼯作者应⽤材料细观⼒学的理论和⽅法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了⼀些特⾊和有价值的研究成果。
混凝⼟细观⼒学混凝⼟作为⼀种重要的建筑材料已有百余年的历史，它⼴泛应⽤于房屋、桥梁、道路、矿井、及军⼯等诸多⽅⾯。
在⽔⼯建筑⽅⾯，混凝⼟也被⼤量使⽤，特别是⼤体积混凝⼟，它是重⼒坝和拱坝的主要组成部分，对混凝⼟各项⼒学性能的准确把握及应⽤，在⼀定程度上决定了⽔⼯建筑物的质量和安全性能。
⼆、研究⽬的长期以来，在混凝⼟应⽤的各个领域⾥，⼈们对混凝⼟的⼒学特性进⾏了⼤量的研究。
如何充分的利⽤混凝⼟的⼒学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或⼯程结构，⼀直都是结构⼯程设计领域研究的重要课题。
三、研究现状混凝⼟是由粗⾻料和⽔泥砂浆组成的⾮均质材料，它的⼒学性能受到材料的品质、组分、施⼯⼯艺和使⽤条件等因素的影响。
过去，⼈们对混凝⼟⼒学性能的研究很⼤程度上是依靠实验来确定的。
随着实验技术的发展，混凝⼟各种⼒学性能被揭⽰出来。
但由于实验需要花费⼤量的⼈⼒、物⼒和财⼒，⽽且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。
现代科学的⼀个重要的思维⽅式与研究⽅法就是层次⽅法，在对客观世界的研究中，当停留在某⼀层次，许多问题⽆法解决时，深⼊到下⼀个层次，问题就会迎刃⽽解。
对混凝⼟断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：1)宏观层次：混凝⼟这种⾮均质材料存在着⼀个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最⼤⾻料体积。
当混凝⼟体积⼤于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当⼩于这种特征体积时，材料的⾮均质性将会⼗分明显。
复合材料力学介绍
复合材料力学介绍复合材料是由两种或两种以上的材料组成的复合材料，它们的组合可以产生非常特殊的性质，例如高强度，低密度和高温稳定性。
因此，它们的力学性质也是非常特殊的。
在这篇文章中，我们将介绍复合材料的力学性质，包括复合材料的弹性模量、弯曲和剪切强度以及断裂韧性。
我们将依次讨论每个主题。
1.弹性模量弹性模量是一个材料所表现出来的弹性行为的度量。
它衡量了材料在外力作用下发生微小变形的能力。
对于复合材料，其弹性模量由基材（matrix）和增强体（reinforcement）共同决定。
一般情况下，增强体的刚度比基材更高，所以增强体的贡献更大，从而提高了复合材料的弹性模量。
另外，复合材料的弹性模量还受到增强体的分布情况的影响。
如果增强体均匀地分布在基材中，则复合材料的弹性模量将更接近于增强体的弹性模量。
此外，在弹性模量方面，复合材料还受到增强体与基材之间的黏附力的影响。
2.弯曲和剪切强度复合材料的弯曲强度是指复合材料在负载作用下发生弯曲的最大程度。
根据复合材料的弯曲模型，它的弯曲强度与其几何形状、纤维方向、温度和湿度都有关系。
例如，当纤维方向与弯曲方向平行时，弯曲强度将最大。
剪切强度是衡量材料在剪切负载下破坏的最大能力。
复合材料的剪切强度往往比弯曲强度低，因为复合材料中的纤维通常是在其轴向向力下强和脆弱而在轴向横向力下脆弱。
3.断裂韧性断裂韧性是指材料在断裂时能够吸收的能量。
对于复合材料，其断裂韧性与其结构、增强体材料和基材材料的性质有关。
通常，增强体材料的束缚能量较大，从而提高了复合材料的断裂韧性。
除了上述主题，还有其他方面也需要考虑，如冷却过程中的残余应力、裂纹扩展和变形机制等。
总之，复合材料的力学性质非常复杂，各种因素相互影响。
因此，在设计和应用过程中，必须进行认真的力学分析和测试，以确保它们能够满足指定的要求和标准。
《复合材料力学》4弹性力学基础
应力用矩阵表示：τyz来自σyσxτxy
τyx
y
⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎢ ⎥ ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎣ ⎦
共六个应力分量。
x
（三）形变（应变）
形变就是形状的改变。物体的形变可 以归结为长度的改变和角度的改变。 1.线应变：图1-9中 线段PA、PB、PC每单 位长度的伸缩，即单位 伸缩或相对伸缩，称为 线应变。分别用 ε x、 ε y ε z、 表示。
§1.4 弹性力学的发展和研究方法 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发 现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验 方法探索物体的受力与变形之间的关系。 1807年，Thomas Young （1773～ 1829，英国物理学家、医生、波动光学的奠基 人） 做了大量的实验，提出和测定了材料的弹 性模量。
3.应力集度： ΔA面积上的内力的平均集度为：
r ΔF r P点的应力为： p = lim ΔA→0 ΔA
z
B ΔF σ p m △A
P o A
r ΔF ΔA
τ
n
P点的应力分量为 σ τ 、 σ --正应力 τ ---切应力 因次是[力][长度]-2。
y
x
图1-4
4.应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位 也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。
弹性力学的解法也在不断地发展。首 先是变分法（能量法）及其应用的迅速发 展。贝蒂（ 1872 ）建立了功的互等定理， 卡斯蒂利亚诺（1873－1879）建立了最小 余能原理，以后为了求解变分问题出现了 瑞利－里茨（1877，1908）法，伽辽金法 （1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914， 1950 ）提出了两类变量的广义变分原理， 胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类 变量的广义变分原理。
多尺度复合材料力学研究进展
01 引言
03 研究方法 05 结论
目录
02 研究现状 04 研究成果 06 参考内容
引言
复合材料因其优异的性能和广泛的应用而受到全球研究者们的。特别是在现代 社会中，复合材料在航空航天、生物医疗、汽车制造等领域的应用越来越广泛， 因此对于复合材料的研究具有重要意义。多尺度复合材料力学的研究，旨在从 纳米、细观和宏观等多个尺度探究复合材料的力学行为，为其设计和应用提供 理论基础和实验依据。
本次演示旨在探讨颗粒增强金属基复合材料力学性能的多尺度计算模拟方法。 首先，我们将简要介绍颗粒增强金属基复合材料及其力学性能的基本概念，以 便为后续内容的讨论奠定基础。接着，我们将详细阐述多尺度计算模拟在颗粒 增强金属基复合材料力学性能预测中的应用。最后，我们将对多尺度计算模拟 的优缺点进行评估，并探讨未来的研究方向。
研究成果
近年来，多尺度复合材料力学领域的研究取得了众多成果。在纳米尺度方面， 研究者们成功地揭示了纳米纤维、纳米颗粒等增强相与基体之间的相互作用机 制，发现了新的力学性能增强效应。例如，通过在纳米纤维增强复合材料中引 入氧化石墨烯等纳米颗粒，可以有效地提高材料的强度和韧性。
在细观尺度方面，研究者们通过对显微组织、界面等因素对材料力学性能的影 响进行深入研究，发现了细观结构对复合材料力学性能的调控作用。例如，通 过优化细观结构参数，可以显著提高细观复合材料的强度和韧性。
二、多尺度计算模拟在颗粒增强金属基复合材料力学性能预测中的应用
多尺度计算模拟方法具有将微观和宏观尺度相结合的优势，因此在颗粒增强金 属基复合材料力学性能预测中具有广泛的应用前景。在多尺度计算模拟过程中， 我们可以利用微观尺度模型对增强颗粒和基体界面进行详细描述，同时利用宏 观尺度模型对复合材料的整体性能进行评估。
复合材料力学
复合材料细观力学的均匀化理论1 引言随着科学技术的发展，复合材料由于其众所周知的高效性和特殊性而逐渐在各个领域取得了广泛的应用。
无论是军事、航空航天，还是建筑、汽车、电子、体育器械，几乎每个领域都能找到复合材料的身影。
通常人们把复合材料所占比例的多少作为衡量一个学科先进与否的重要参数。
使用复合材料的目的是为了利用它较高的性能比(如夹层板等)或者它在某一方面的特殊材料性质(如压电晶体、具有特殊热弹性性质的梯度材料等)。
由于对复合材料的要求比较苛刻，这就需要人们具有对其定量分析和根据一定的要求来进行特定的优化和设计的能力。
细观力学是一门通过研究材料在细观尺度上的结构、组成、分布等材料的构成来分析材料的物理、力学等材料性质的方法。
有限元法与细观力学及材料科学相结合产生了计算细观力学。
作为计算细观力学的最主要的组成部分，计算细观力学的发展一直是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力。
它主要研究组分材料间力的相互作用和定量描述细观结构与材料性能之间的关系。
计算细观力学在求解复合材料细观力学问题中的应用正是在七十年代随着细观力学的起飞而发展起来的。
然而，该领域发展的高峰却是随着计算材料科学(或称为计算机辅助材料设计科学)的兴起才出现。
可以说计算细观力学与计算材料科学二者一之间互为促进共同发展。
均匀化理论的主要思想是，针对非均匀复合材料的周期性分布这一特点，选取适当的相对于宏观尺度很小并能反映材料组成性质的单胞，建立模型，确定单胞的描述变量，写出能量表达式(势能或余能等)，利用能量极值原理计算变分，得出基本求解方程，再利用周期性条件和均匀性条件及一定的数学变换，便可以联立求解，最后通过类比可以得到宏观等效的弹性系数张量、热膨胀系数张量、热弹性常数张量等一系列等效的材料系数。
近年来，计算机技术的飞速发展为大规模的科学计算.提供了可行性，均匀化方法的应用也随之广泛起来。
基于均匀化方法的复合材料设计、材料性能预测与优化、结构分析及优化在航空、航天、交通、建筑、机械制造、运动器械等领域都方兴未艾。
复合材料力学-4共119页
层合板厚度上任意一点z的位移u为：
uu0
z
w0 x
同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：
v
v0
z
w0 y
8
经典层合理论
板内任一点的位移分量可表示为： 由直法线不变假设，得 z 0
zx zy 0
u u(x,y,z) v v(x,y,z) w w(x,y,z)
w w 0 ( x , y )
称为扭率
11
剪切变形理论
w z z
zx
u z
w x
zy
v z
w y
不为零
w w 0(x, y) u u0 z x v v0 z y
xu xux0z xx
x
x
y
vv0 y y
zy y
{k }
xy u y v x u y 0 v x 0 z ( y x x y)
2w x2
{k }
2w y2
2
2w xy
10
经典层合理论
{0}{u x0,vy0,(u y0vx0)T } {k}{2 xw 2 , 2 yw 2 ,2x2w y}T
分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵
2w kx( x2 )
2w ky ( y2 )
称为曲率
2w kxy( 2 xy)
Q Q12
1 1
1
2
0
Q1 2 Q2 2
0
0 1
0Hale Waihona Puke 2Q661
2
1 2
SS1211
S12 S22
0 1
0
2
12 0 0 S6612
x y
Q Q1211
复合材料力学
第九章复合材料力学材料力学的任务是研究均匀、各向同性材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。
为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
自20世纪40年代开始，现代复合材料得到了飞速发展，这种由两种或两种以上组分材料复合而成的多相材料，其物理、化学、力学等性能，满足了任何单一材料都难以满足的性能要求。
然而，这种复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律已不同于像传统金属材料那样的规律，因此复合材料力学就是研究这种新型的材料在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计复合材料构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
本章介绍的复合材料力学是以纤维和塑料组成的纤维增强复合材料为主要对象的，主要介绍连续纤维增强复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。
各向异性体弹性力学基础传统的金属材料一般看作是各向同性体，通常在弹性范围内研究其变形和受力采用的是各向同性体弹性力学。
然而纤维增强复合材料最常用的是层合板结构形式，即由纤维和基体组成一种铺层（或称单层），并以不同方向层合而成一种多向层合板（如果同一种铺层都处于同一方向称为单向层合板）。
这种层合板成为复合材料结构件的基本单元，而铺层是层合板的基本单元。
因此本章介绍复合材料的刚度与强度，是从介绍铺层的刚度与强度开始，然后介绍多向层合板的刚度和强度。
铺层是由无纬布或交织布经预浸胶处理并按实际结构件的形状及构成多向层合板所规定的方向进行铺设，然后加温（或常温）固化制成。
所以铺层、层合板和复合材料结构件是一次完成的一般的铺层（无论是无纬布或交织布形成的）是正交各向异性的，即具有两个相互垂直的弹性对称面。
因此复合材料不同于金属材料，它具有各向异性的弹性特性，为此首先要对各向异性体弹性力学作一简要介绍。
各向异性体弹性力学与各向同性体弹性力学的主要差别，仅在于应力-应变关系的不同，而解决弹性力学问题还需涉及的平衡方程、几何方程、协调方程和边界条件等，则完全相同。
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N xy Mx
k
y
b21
b22
b62
d 21
d 22
d 62
M
y
k xy b61 b62 b66 d 61 d 62 d 66 M xy
谢谢
可以证明，耦合刚度矩阵[c]和[b]有以下关系
[c] [b]T
可写成
0 x
0 y
a11 a21
a12 a22
a61 a62
b11 b21
b12 b22
b61 N x
b62
Ny
0 xy
kx
ab1611
a62 b12
a66 b61
b61 d11
b62 d 21
b66 d 61
单层角度
层合板的标记
多层表示形式
/ 0 / 90 /
不同厚度的还要注明厚度
层合板的标记
对称层合板
45 / 45 / 0 / 0 / 45 / 45 45 / 45 / 0 / 45 / 45
表示形式
45 / 45 / 0 S
45 / 45 / 0S
反对称层合板
45 / 45 / 30 / 30 / 45 / 45
hk 1
Q21 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
Q66 k
kx
k
y
kxy
hk
zdz
hk 1
M M
x y
N
QQ1211
M xy k1 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
0 x
0 y
Q66
k
0 xy
hk zdz
hk 1
QQ1211 Q61
Q12 Q22 Q62
x y
xy
k
dz
M M
x y
M xy
N k 1
hk hk 1
x y
xy
k
dz
层合板的内力与内力矩与中面应变与曲率的关系为
N x
N
y
N
QQ1211
N xy k1 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
0 x
0 y
Q66
k
0 xy
Q11
hk dz
2 t
k x
dz
2
t
N
k y
2 t
k y
dz
2
t
N
k xy
2 t
k xy
dz
2
内力矩为
t
M
k x
2 t
k x
zdz
2
t
M
k y
2 t
k y
zdz
2
t
M
k xy
2 t
k xy
zdz
2
层合板的单层
层合板的内力和内力矩
对于有n层单层的层合 板，其内力和内力 矩是各单向层内力 和内力矩的叠加：
C
D
k
工程问题中经常需要解决已知内力求变形的问 题，这就需要知道层合板的变形—内力关系。
0 a b N
k
c
d
M
层合板中的变形-内力关系
0 a b N
kLeabharlann cdM式中矩阵[a]和[d]为面内柔度矩阵和弯曲柔度矩 阵，矩阵[b]和[c]为耦合柔度矩阵
[a] [ A]1 [B* ][D* ]1[c* ]
Q12 Q22
Q16 Q26
kx ky
xy
Q61
Q62
Q66
k
0 xy
Q61 Q62 Q66 k kxy
简写成
k x, y
Q
k
0
x, y
zQ
k
k
x, y
层合板中单向层的应力—应变关系
典型层合板的应变和应力的变化
层合板的内力和内力矩
第k层的内力为
t
N
k x
对于距中面为z的第k层，其应力—应变关系为
x y
QQ1211
Q12 Q22
Q16 Q26
x y
xy k Q61 Q62 Q66 k xy k
得到用中面应变和曲率表示的层合板第k层的应力为
x y
QQ1211
Q12 Q22
Q16 Q26
0 x
0 y
z QQ1211
Bij
1 2
n
Qijk (hk2
k 1
h2 k 1
)
(i, j 1,2,6)
可以简写成
Dij
1 3
n k 1
Qijk
(hk3
h3 k 1
)
[N]x,y [A][ 0 ]x,y [B][k]x,y
[M ]x,y [B][ 0 ]x,y [D][k]x,y
层合板的内力—变形关系
展开
N N
1 2
n
[Q
k 1
]k
(hk2
hk21 )[ 0 ]x,y
1 3
m
[Q ]k
k 1
(hk3
hk31 )
[k]xy
层合板的内力—变形关系
系数矩阵用[A],[B],[D]表达，并分别称为面内刚度矩
阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，这3个矩阵均
为对称矩阵各矩阵的刚度系数为：
n
Aij Qijk (hk hk1 ) k 1
层合板的基本假设
层合板特性： 弹性薄板，其厚度远小于板的面内尺寸 板的所有位移都小于板厚， 各单层之间粘结牢固，没有相对滑移
1．直法线假设
假设层合板受力弯曲变形后 ，原垂直于中面的法线 仍保持直线并垂直于变形后的中面，因此层合板 横截面上的剪应变为零，
yz 0, zx 0
层合板的基本假设
复合材料层合板的 弹性特性
内容
层合板的标记 经典层合板理论和一般层合板的刚度 对称层合板的弹性特性 特殊非对称层合板的弹性性能 层合板的非中面刚度系数 层合板的工程弹性常数 层合板的单层应力和应变分析
层合板的标记
单层板标记
材料主方向 局部坐标系
参考坐标系 整体坐标系
单元坐标系 有限元中的坐标系
层合板坐标
由基本假设可得到层合板x方向和y方向的中面位移 u0和v0以及z方向的位移w0只是x, y的函数
u0 u0 (x, y) v0 v0 (x, y) w w(x, y)
层合板的应变—位移关系
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
在层合板中取垂直于y轴的截面，其变形前后状态如
图所示。变形后x轴（中面）转动角度为
x y
0 x
0 y
z
x y
xy
0 xy
xy
层合板的应变—位移关系
x y
0 x
0 y
z
x y
xy
0 xy
xy
简写成
x,y 0 x,y z k x,y
可见，层合板的应变沿板厚方向是线性变化的。
层合板中单向层的应力—应变关系
0 / 90 表示什么铺层 2S
单层正交平面织物 每单层用(0/90)，(±45)表示
0 / 45 / 90 表示什么铺层
层合板的标记
对于层间混杂的层合板，各单层或单层组的材料性 质用相应的英文字下标表示下角度下。英文字母 C表示碳纤维，G表示玻璃纤维，K表示芳纶纤维， B表示硼纤维。
经典层压理论和 一般层合板的刚度
x y
A11
A21
A12 A22
A61
A62
0 x
0 y
B11 B21
B12 B22
B61
B62
kx ky
N xy
A61
A62
A66
0 xy
B61
B62
B66 k xy
M M
x y
B11
B21
B12 B22
B61 B62
0 x
0 y
D11
D21
D12 D22
D61 D62
kx ky
M xy
B61
B62
B66
0 xy
D61
D62
D66 k xy
得到一般层合板广义力和广义中面应变之间的关 系，也称一般层合板的物理方程。
N A
M
C
B D
0
k
耦合效应
层合板中的变形-内力关系
N A B 0
M
Q61
Q62
Q66 k
kx ky
k xy
hk
z
2
dz
hk 1
层合板的内力—变形关系
中面应变和曲率不随单层的位置而变化 可得到
N
x, y
n
[Q ]k (hk
k1
hk1 )[ 0 ]x,y
1 2
m
[Q ]k (hk2
k 1
hk21 ) [k]xy
M
x, y
0 / 90 / 0 / 90 / 0 / 90
45 / 45 / 0 / 45 / 45
非对称层合板
45 / 45 / 30 / 30 / 45
层合板的标记
特殊表示 45 / 45 / 0 / 90 / 0 / 0 / 45 / 45 / 90
45 / 45 / 0 / 90 / 02 / 45 / 45 / 90 45 / 0 / 90 / 02 / m45 / 90
[b] [B* ][D* ]1 [c] [D* ]1[c* ] [d ] [D* ]1
[B* ] [ A]1[B] [C * ] [B][ A]1 [D* ] [D] [B][ A]1[B]