机械原理习题习题三：效率与自锁
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1.利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q 为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式ϕλ≤。
解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。总反力Ｒ的方向如图所示。
)tan(ϕλ-=Q P
由移动副自锁的条件，得其自锁条件为
反程驱动力Ｑ与接触面法线的夹角λ必须满足：
ϕλ≤
2.在题所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角 ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q 的大小。试求图示位置： (1) 各运动副的反力；
(2) 需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。 解：选取长度比例尺L
(m/mm)作机构运动简图。
(1)
确定各运动副中反力的方向。
图 凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析
ϕ
λ-v
λ
n
Q
P
P
R
R
n
ϕ
由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如图所示。分析各个构件受到的运动副反力和外力。构件1受到的力有R 51、R 21、1M ；构件2受到的力有R 52、R 12、R 32；构件3受到的力有R 23、R 43；构件4受到的力有R 34、R 54、Q 。
先确定凸轮高副处点B 的反力R 12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度V B2B1的方向成900
+角。
再由R 51应切于运动副A 处的摩擦圆，与R 21大小相等方向相反，且对A 之矩的方向与1
方向相反，确定出R 51
的方向。R 51与R 21形成一个力偶与M 1平衡；
由于连杆3为受拉二力构件，其在D 、E 两转动副处所受两力R 23及R 43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。同时，根据相对转速3432,ωω的方向，可确定出R 23及R 43的作用线和方向，亦即铰链点D 、E 的摩擦圆的内公切线。；
反力R 52应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与25
的方向相反，同时构件2受有的三个力R 12、R 52、
R 32应汇交于一点，由此可确定出R 52的方向线；
滑块4所受反力R 54应与V 45的方向成900
+角，它受到的三个力R 34、R 54及Q 也应汇交于一点，于是可定出R 54
的方向线。
依照以上的步骤和方法，确定出各个运动副反力的作用线和方向，如图（b ）所示。 (2)求各运动副处的反力大小。分别取构件2、4为分离体，列出力平衡方程式为
构件2 0523212=++R R R ϖ
ϖϖ
构件4 05434=++Q R R ϖ
ϖϖ
而 32234334R R R R ϖ
ϖϖϖ-==-=
根据上述力方程式，选取力比例尺F
(N/mm)，从已知力Q 画起，作出力多边形，如题57图（C ）所示。由图
可得各总反力
F i i R R μ=
其中 i R 为力多边形中第i 个力的图上长度(mm)。
(3)求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。由凸轮1的平衡条件可得
()Nm l R l R M L
F L μμμ21211==
式中 l 为R 21与R 51两方向线的图上距离，单位为mm 。
3.图所示为按μL =0.001m/mm 画的机构运动简图，滑块3为原动件，驱动力P=80N 。各转动副处的摩擦圆如图中所
示，滑块与导路之间的摩擦角=0
20 ，试求在图示位置， 构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小和方向。
解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件３为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多边形，如图所示。
N P R 728020
18
201823=⨯==
构件２为二力杆，所以N R R R R 7223321221==== 最后得构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小为
m N l R M l Q ⋅=⨯⨯==72.0001.0107221μ
阻力矩M Q 的方向为逆时针方向，如图所示。
4.图所示为按μL =0.001m/mm 绘制的机构运动简图。已知圆盘1与杠杆2接触处的摩擦角=0
30 ，各转动副处的摩擦圆如图中所示，悬挂点D 处的摩擦忽略不计。设重物 Q=150N ，试求出在图示位置时，需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小。
31
R 32
R 32
R 21
R 12
R 12
R Q
Q
l
题59图
Q
M l
01
R 21
R 32
R 23
R P
03
R 03
R 23
R 12
R ϕ
题58图
解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件２为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多
边形，如图所示。
N Q R 23115013
20132012=⨯==
依据作用力与反作用的关系，得N R R 2311221== 最后得需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小为
m N l R M l ⋅=⨯⨯==2.3001.014231211μ
5.题60图所示为斜面压榨机。确定在以Q 为主动力的行程中机
构的自锁条件。设所有移动副的摩擦角均为
ϕ。
解：首先利用考虑摩擦机构力分析的步骤和方法，求出驱动
力Q 与工作阻力P 之间的关系
)2cot(ϕα-=P Q
理想驱动力为αcot 0P Q =
效率为
α
ϕαηtan )
2tan(0'-==
Q Q 令0'≤η得自锁条件：ϕα2≤。
6.题61图所示机构，作用于构件3上的P 为驱动力，作用于构件1上的Q 为生产阻力。各转动副处的摩擦圆如图中所示；各移动副处的摩擦系数均为f ，各构件惯性力、重力忽略不计。
(1)机构处于死点位置时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？ (2)机构自锁时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？
题60图 斜面压榨机力分析
ϕ
21
R 12R 01
R 03
R 32
R 23
R ϕ
β
题61图