机械原理习题习题三：效率与自锁

1.利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q 为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式ϕλ≤。

解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。总反力Ｒ的方向如图所示。

)tan(ϕλ-=Q P

由移动副自锁的条件，得其自锁条件为

反程驱动力Ｑ与接触面法线的夹角λ必须满足：

ϕλ≤

2.在题所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角 ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q 的大小。试求图示位置： (1) 各运动副的反力；

(2) 需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。 解：选取长度比例尺L

(m/mm)作机构运动简图。

(1)

确定各运动副中反力的方向。

图 凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析

ϕ

λ-v

λ

n

Q

P

P

R

R

n

ϕ

由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如图所示。分析各个构件受到的运动副反力和外力。构件1受到的力有R 51、R 21、1M ；构件2受到的力有R 52、R 12、R 32；构件3受到的力有R 23、R 43；构件4受到的力有R 34、R 54、Q 。

先确定凸轮高副处点B 的反力R 12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度V B2B1的方向成900

+角。

再由R 51应切于运动副A 处的摩擦圆，与R 21大小相等方向相反，且对A 之矩的方向与1

方向相反，确定出R 51

的方向。R 51与R 21形成一个力偶与M 1平衡；

由于连杆3为受拉二力构件，其在D 、E 两转动副处所受两力R 23及R 43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。同时，根据相对转速3432,ωω的方向，可确定出R 23及R 43的作用线和方向，亦即铰链点D 、E 的摩擦圆的内公切线。；

反力R 52应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与25

的方向相反，同时构件2受有的三个力R 12、R 52、

R 32应汇交于一点，由此可确定出R 52的方向线；

滑块4所受反力R 54应与V 45的方向成900

+角，它受到的三个力R 34、R 54及Q 也应汇交于一点，于是可定出R 54

的方向线。

依照以上的步骤和方法，确定出各个运动副反力的作用线和方向，如图（b ）所示。 (2)求各运动副处的反力大小。分别取构件2、4为分离体，列出力平衡方程式为

构件2 0523212=++R R R ϖ

ϖϖ

构件4 05434=++Q R R ϖ

ϖϖ

而 32234334R R R R ϖ

ϖϖϖ-==-=

根据上述力方程式，选取力比例尺F

(N/mm)，从已知力Q 画起，作出力多边形，如题57图（C ）所示。由图

可得各总反力

F i i R R μ=

其中 i R 为力多边形中第i 个力的图上长度(mm)。

(3)求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。由凸轮1的平衡条件可得

()Nm l R l R M L

F L μμμ21211==

式中 l 为R 21与R 51两方向线的图上距离，单位为mm 。

3.图所示为按μL =0.001m/mm 画的机构运动简图，滑块3为原动件，驱动力P=80N 。各转动副处的摩擦圆如图中所

示，滑块与导路之间的摩擦角=0

20 ，试求在图示位置， 构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小和方向。

解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件３为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多边形，如图所示。

N P R 728020

18

201823=⨯==

构件２为二力杆，所以N R R R R 7223321221==== 最后得构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小为

m N l R M l Q ⋅=⨯⨯==72.0001.0107221μ

阻力矩M Q 的方向为逆时针方向，如图所示。

4.图所示为按μL =0.001m/mm 绘制的机构运动简图。已知圆盘1与杠杆2接触处的摩擦角=0

30 ，各转动副处的摩擦圆如图中所示，悬挂点D 处的摩擦忽略不计。设重物 Q=150N ，试求出在图示位置时，需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小。

31

R 32

R 32

R 21

R 12

R 12

R Q

Q

l

题59图

Q

M l

01

R 21

R 32

R 23

R P

03

R 03

R 23

R 12

R ϕ

题58图

解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。选取构件２为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多

边形，如图所示。

N Q R 23115013

20132012=⨯==

依据作用力与反作用的关系，得N R R 2311221== 最后得需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小为

m N l R M l ⋅=⨯⨯==2.3001.014231211μ

5.题60图所示为斜面压榨机。确定在以Q 为主动力的行程中机

构的自锁条件。设所有移动副的摩擦角均为

ϕ。

解：首先利用考虑摩擦机构力分析的步骤和方法，求出驱动

力Q 与工作阻力P 之间的关系

)2cot(ϕα-=P Q

理想驱动力为αcot 0P Q =

效率为

α

ϕαηtan )

2tan(0'-==

Q Q 令0'≤η得自锁条件：ϕα2≤。

6.题61图所示机构，作用于构件3上的P 为驱动力，作用于构件1上的Q 为生产阻力。各转动副处的摩擦圆如图中所示；各移动副处的摩擦系数均为f ，各构件惯性力、重力忽略不计。

(1)机构处于死点位置时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？ (2)机构自锁时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？

题60图 斜面压榨机力分析

ϕ

21

R 12R 01

R 03

R 32

R 23

R ϕ

β

题61图