运用运算律进行简便运算

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简便运算定律和性质

一,定律:
⑴乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。

a(b+c)=ab+ac
㈡乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

㈢乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
㈣加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
㈤加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
二,性质:
①减法1
a-b-c=a-(b+c)
②减法2
a-b-c=a-c-b
③除法1
a÷b÷c=a÷(b×c)
④除法2
a÷b÷c=a÷c÷b。

小学四年级巧用运算律进行简便计算

巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458）＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算：口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8）交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式口诀: 简算例子： 99×256+256 特

3-5《利用乘法运算律简便计算以及除法的性质》学历案(青岛版4年级数学下册)

＝6000125与8相乘，使用了乘法结合律)
方法二:质疑:说一说你是怎样想的?(125与8的积是1000，让这两个数先相乘，可以使计算简便。）
125x6x8质疑:说一说在计算中使用了哪些运算律?(先
=6x(125x8)把125与6的位置交换，使用了乘法交换律，然
=6x1000后再把125与8相乘，使用了乘法结合律）
三、拓展练习(检测目标2、3)
(1)怎样简便就怎样算。
125x2412x25270÷45420÷35
评价标准:（最高）
（1）正确计算（2）流畅叙述运算律进行简便运算的过程
当堂检测
6x17X5 800÷(20x8)
评价标准：（1）计算正确（2）书写规范
作业内容
自主练习10、11题
学后反思
1、本节课我主要探究了( )，用语言概括是( )经历了（）的研究过程。
3.本课的重点:灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算;会运用除法的性质简便计算
难点:灵活应用乘法运算律和除法的性质解决问题。
3.教学准备:课件
板书设计
利用乘法运算律简便计算以及除法的性质
125x6x8125x6x8
=125x8x6=6x(125x8)
=1000x6 =6x 1000
=6000=6000
=6000
方法对比。
引导:比较上面的计算方法，你有什么发现?(使用乘法运算律可以使计算简便。)
总结方法。
小结:运用乘法结合律和交换律进行简便运算时，想办法把相乘积是整十、整百、整千等的数结合在一起，这样可以使计算简便
2、综合练习
自主练习第7题
(1)认真读图，看一看图中告诉我们哪些数学信息？
(2)想一想“每天开5个来回”是什么意思？

四年级下册数学教案-《应用加法运算律进行简便运算》苏教版(2023秋)

二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过运用加法运算律，使学生能够理解并掌握数学运算的规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略水平：使学生学会运用简便运算技巧，灵活解决实际问题，培养解决问题的策略思维。
3.增强数学运算与实际应用的联系：将加法运算与生活实际相结合，让学生感受数学在生活中的广泛应用，提高数学应用的意识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加法运算律的应用和简便运算技巧这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与简便运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作计算器或算盘，演示加法运算律的基本原理。
举例：计算“199 + 101”时，可以将199拆分为100 + 99，然后利用加法结合律，先计算100 + 101，最后再加上99，简化计算过程。
2.教学难点
（1）加法运算律的理解：学生对加法运算律的理解可能停留在表面，难以在实际计算中灵活运用。
难点解析：教师需通过丰富的例题和练习，引导学生深入理解加法运算律的含义，使其能够熟练地运用到实际计算中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加法运算律的基本概念。加法运算律包括交换律和结合律，它可以帮助我们在计算时简化过程，提高速度和准确性。这些运算律在数学中具有非常重要的地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算“123 + 456 + 789”时，可以运用结合律先计算“123 + 789”，再加上456，简化计算过程。

应用加法运算律进行简便计算练习课

应用加法运算律，进行简便计算。
课中探究
算一算，比一比。
175＋201＝376 接近且大于整百数 468＋103＝571
175＋200＋1 整百数＋一位数
468＋100＋3
拆数凑整
课中反馈
怎样算简便就怎样算。
127＋302 ＝127＋300＋2 ＝427＋2 ＝429
103＋354
＝354＋100＋3 ＝454＋3 ＝457
解决问题 1.你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？
145 165 137
连加法运算律
凑
加
计算简便
整
课中反馈
解决问题
2.海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。两天一共卖出多少张门票？
344＋187＋213 ＝344＋(187＋213) ＝344＋400 ＝744（张）
253＋99
＝253＋100－1 ＝353－1 ＝352
拆数凑整
两个数相加，如果有一个加数接近整百数，可以把这个加数看做整百数与一位数相加（减），先加整百数，再加（减）一位数，使计算简便。
课中反馈
怎样算简便就怎样算。
37＋48＋23＋52 ＝(37＋23)＋(48＋52) ＝60＋100 ＝160
13＋14＋15＋16＋17
＝(13＋17)＋(14＋16)＋15 ＝30＋30＋15 ＝75
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝(1＋19)＋(3＋17)＋(5＋15)＋(7＋13)＋(9＋11) ＝20＋20＋20＋20＋20 ＝100
认真审题，根据算式的特点确定简便算法。
课中反馈
答：两天一共卖出744张门票。
回顾反思

运用加法运算律进行简便计算

108+（52+76）
=（108+52）+76 =160+76 =236（元）答：这两天一共赚了236元。
=308（ ×）
64+108+136 =108+（64+136） =108+200 =308
2、用简便方法计算下面各题。
267+254+346
659+303
1、用简便方法计算下面各题。
384+53;98
2、解决问题。
阳光超市第一天盈利108元，第二天上午盈利52 元，下午盈利76元。这两天一共赚了多少钱？
用简便方法计算下面各题。
18+（159+82） 102+189
简便方法一：①先算能凑成整百（整十）的数，
②再和其他的数相加。
简便方法二：①把一个数分成整百（整十）数和一位数，
②先加整百（整十）数，再加一位数。
或者②先加一位数，再加整百（整十）数。
1、森林医生（对的打“√”，错的打“×” ）。 ⑵ 346+103 ⑴ 64+108+136 =346+100+3 =108+64+136 =108+200 =446+3 =449（√ ） 346+103 =346+（100+3） =（346+100）+3 =446+3 =449
1、掌握运用加法运算律进行简便计算的方法，并能正确的进行计算。
2、能运用加法运算律的简便计算方法解决相关的实际问题。
认真看课本第59-60页。想一想：
1、例题中，两个综合算式的计算方法哪种更简便？为什么？ 2、例题中，简便的计算方法运用了加法的什么定律？ 3、175+201可以运用加法的运算定律进行简便计算吗？如果可以，应该怎样进行计算？

苏教版四年级数学下册《应用加法运算律进行简便计算》教案(公开课;定稿)

应用加法运算律进行简便计算【教学内容】苏教版《数学》四年级下册第57-58页。

【教学目标】1.经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法,会灵活、正确地进行简便计算。

2.在独立思考、自主探索、合作交流等活动过程中，增强学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系, 感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感.【教学重点】正确运用加法运算律进行简便计算。

【教学难点】灵活运用加法运算律计算。

【教学过程】一、情境导入、感知凑整双休日，老师去超市买东西，从图中你能知道哪些信息？仅能看出它们的单价还不算本事，谁能告诉我6件商品一共多少元？生：300元师:我选择了6件商品，你都能算出它们的总价。

真厉害（给一个大拇指）你能说一说你怎么这么快就知道结果了。

生：75+25=100,81 + 19=100,38+62=100.小结:真善于观察，你把可以凑成100的数先相加，同学们，凑整是一种非常好的计算方法。

（板书:凑整）(思考：好学的数学课堂要有好学的情境，笔者以生活中购物引入,激发了学生的兴趣。

同时学生已经在生活中积累了十分丰富的加法运算的经验，已经具备一些合理、灵活地进行计算的意识，对“凑整”的思想也有一些初步的感知，所以用生活实际情境引入，激活学生“凑整”的意识，为后面应用加法运算律进行简便计算做好铺垫)二、合作学习、感受简算1.独立尝试、思维碰撞。

师：可我那天带的钱不多，所以我决定少买点，如果我只买这三种，需要多少钱，怎么列式？师：谁来列式？生：81+75+25师问：这是一道怎样的算式，按照以前学习的运算顺序，应该怎样计算？几加几？生：从左往右计算。

师：能说说具体怎么算吗？也就是先算75+81（板书）81+75+25 81+75+25=156+25 =81+（75+25）=181 （元） =81+100=181（元）2.规范过程、理解算理师：和他想法一样的请举手。

小学四年级运算律简便计算专项练习

小学四年级运算律简便计算专项练习小学四年级运算律简便计算专项练加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：a×b=b×a；加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；题1.(40+8)×25 = 12002.125×(8+80) =3.325×113－325×13 =4.158+262+138 = 5585.375+219+381+225 = 12006.5001－247－1021－232 = 35017.(181+2564)+2719 = 64648.378+44+114+242+222 = 10009.276+228+353+219 = 107610.(375+1034)+(966+125) = 250011.(2130+783+270)+1017 = 420012.99+999+9999+ =13.7755－(2187+755) = 481314.2214+638+286 = 313815.3065－738－1065 = 126216.899+344 = 124317.2357－183－317－357 = 150018.2365－1086－214 = 106519.1/9 = 0.111.20.497－299 = 19821.2370+1995 = 436522.3999+498 = 449723.1883－398 = 148524.12×2575×24 =25.138×25×4 =26.(13×125)×(3×8) =27.(12+24+80)×50 = 580028.704×25 =29.25×32×125 =30.32×(25+125) = 384031.88×125 =32.102×76 = 775233.58×98 = 568434.178×101－178 =35.84×36+64×84 = 739236.75×99+2×75 = 752737.83×102－83×2 = 820038.98×199 =39.123×18-123×3+85×123 =40.50×(34×4)×3 =41.25×(24+16) = 100042.178×99+178 =43.79×42+79+79×57 = 709944.7300÷25÷4 = 7345.8100÷4÷75 = 2746.÷120 = 14047.÷2100 = 1448.÷400 = 8049.÷700 = 7150.1248÷24 = 5251.3150÷15 = 21052.4800÷25 = 19253.2/9 = 0.222.54.÷125 = 17255.2356－(1356－721) = 72156.1235－(1780－1665) = 12057.75×27+19×25 = 207658.31×870+13×310 =59.4×(25×65+25×28) = 780060.(300+6)×12 = 367261.25×(4+8) = 30062.125×(35+8) = 537563.(13+24)×8 = 29664.84×101 = 848465.504×25 =66.78×102 = 795667.25×204 = 510068.99×64 = 633669.638×99 =70.999×99 =71.99×13+13 = 130072.25+199×25 = 500073.32×16+14×32 = 64074.78×4+78×3+78×3 = 70275.125×32×8 =25 x 32 x 125 = 100,00088 x 125 = 11,00072 x 125 = 9,0003600 ÷ 25 ÷ 4 = 36 8100 ÷ 4 ÷ 75 = 27 3000 ÷ 125 ÷ 8 = 3.75 1250 ÷ 25 ÷ 5 = 10 1200 - 624 - 76 = 500 2100 - 728 - 772 = 600 847 - 527 - 273 = 47 732 + 580 + 268 = 1580 1034 + + 102 = 781,456 425 + 14 + 186 = 6253/9 = 1/3214 - (86 + 14) = 114 787 - (87 - 29) = 729 365 - (65 + 118) = 182 455 - (155 + 230) = 70 576 - 285 + 85 = 376 825 - 657 + 57 = 225 690 - 177 + 77 = 590755 - 287 + 87 = 555871 - 299 = 572157 - 99 = 58363 - 199 = 164968 - 599 = 369178 x 101 - 178 = 17,92083 x 102 - 83 x 2 = 6,72617 x 23 - 23 x 7 = -8435 x 127 - 35 x 16 - 11 x 35 = 2,835 64 ÷ (8 x 2) = 41000 ÷ (125 x 4) = 2375 x (109 - 9) = 37,500456 x (99 + 1) = 45,600600 - 60 ÷ 15 = 59620 x 4 ÷ 20 x 4 = 4736 - 35 x 20 = 3625 x 4 ÷ 25 x 4 = 198 - 18 x 5 + 25 = -2756 x 8 ÷ 56 x 8 = 1280 - 80 ÷ 4 = 26012 x 6 ÷ 12 x 6 = 1175 - 75 ÷ 25 = 17225 x 8 ÷ 25 x 8 = 180 - 20 x 2 + 60 = 10036 x 9 ÷ 36 x 9 = 136 - 36 ÷ 6 - 6 = 2425 x 8 ÷ (25 x 8) = 1100 + 45 - 100 + 45 = 9015 x 97 + 3 = 1,4584/9 = 0.44 (rounded to two decimal places) 100 + 1 - 100 + 1 = 248 x 99 + 199 = 4,7511000 + 8 - 1000 + 8 = 165 + 95 x 28 = 2,665102 + 1 - 102 + 1 = 265 + 35 x 13 = 47025 + 75 - 25 + 75 = 15040 + 360 ÷ 20 - 10 = 5013 + 24 x 8 = 205672 - 36 + 64 = 700324 - 68 + 32 = 288100 - 36 + 6461 + 4 x 610 + 59 x ÷ 69 x 8 = 375,000 x + x xxxxxxxx - 120 ÷ 10 = 7,407,399,88072 x 98 = 7,056442 - 103 - x 21 + 19 x 21 + 85 x 19 = -292,667 475 + 254 + 361 = 1,090615 + 475 + 125 = 1,215860 - 168 + 159 = 851465 + 358 - 27 = 796647 - (85 + 265) = 297476 + (65 - 29) = 512154 x 8 ÷ 16 = 77400 ÷ 25 x 75 = 3,00016 x 25 ÷ 16 x 25 = 25600 - 120) ÷ 10 = 48466 - 25 x 4) ÷ 6 = 7143 + 32) ÷ (357 - 352) = 15138 + (27 + 48) ÷ 25 = 140.3256 x 19 + 25 x 8 = 1,177368 + 2649 + 1351 = 4,36889 + 101 + 111 = 30124 + 127 + 476 + 573 = 1,200 400-273-127可以简化为0327+(96-127)可以简化为2965/9不需要改写999+99+9可以简化为110767×5×2可以改写为67025×(78×4)可以简化为780072×125可以改写为90009000÷125÷8可以简化为9400÷25可以简化为1625×36可以改写为900103×27可以改写为278176×102可以改写为7752 3600÷25÷499×35可以简化为0 25+12)×4可以简化为14856×27+27×44可以改写为3696 56×99+56可以简化为5544 125×25×8×4可以简化为86+49+114可以简化为249 240+(39-40)可以简化为239255+(352+145+48)可以简化为800 345+377)+(55+23)可以简化为800 9+(80+191)可以简化为280268+314+132)+86可以简化为800 5190÷15可以简化为346495+(278+5)+222可以简化为1000 174×36×25可以改写为399-199可以简化为20048+(164+152)+36可以简化为400 133-(28+29)-43可以简化为331650÷25可以简化为66260×8-8-8×59可以简化为976 996+500可以简化为1496 6975÷25可以简化为279196-95可以简化为101328-(163-72)可以简化为237 199+(84-99)可以简化为1846/9可以简化为2/3885-1-201-298可以简化为385 460-35-3-262可以简化为16098+59+2)+41可以简化为200736×12-12-12×335可以简化为2688 116+(112+184)可以简化为412150×258+142×150可以简化为31×24×25可以改写为9000÷25可以简化为360502-287-54-159可以简化为2307+(92+93)可以简化为49280×125可以改写为102×15可以改写为153030+(63+70)+37可以简化为200 27+(73+73)+27可以简化为200 86+(98+14+2)可以简化为200 544-272-28可以简化为244÷150÷4可以简化为30103×69可以改写为710725×64×125可以改写为343-188-12可以简化为143509×11-11-11×8可以简化为5288 79×24×25可以改写为145+25)+(155+275)可以简化为600 447+423)+(53+77)可以简化为1000 46+15+54可以简化为115589-109-(6+185)可以简化为2898××25可以改写为xxxxxxx89×245+155×89可以简化为92+(79+8+21)可以简化为200222+15+78可以简化为31596×125可以改写为÷25÷4可以简化为3065996+3004可以简化为90006015-(518+699)-2783可以简化为2115 4003×2426可以改写为xxxxxxx2467×70-70-70×466可以简化为-7/9可以简化为0.xxxxxxxxxxxxxxxx84×25可以改写为21004001-2002可以简化为19991616×506+2494×1616可以改写为xxxxxxx 4×17+4+1982×4可以简化为7956368+2649+1351可以简化为436889+101+111可以简化为30124+127+476+573可以简化为1200 400-273-127可以简化为0327+(96-127)可以简化为29672×98可以改写为7056442-103-142可以简化为197999+99+967×5×2可以简化为206325×(78×4)可以简化为780072乘以125等于9000.9000除以125再除以8等于9. 400除以25等于16.25乘以36等于900.103乘以27等于2781.76乘以102等于7752.3600除以25再除以4等于36.99乘以35等于3465.25加12）乘以4等于148.56乘以27加27乘以44等于3564.56乘以99加56等于5544.125乘以25乘以8乘以4等于.25乘以32乘以125等于.125乘以64等于8000.78加61）加39等于178.700减82减18等于600.348加163加242加410加537等于1700. 125乘以47减47乘以25等于1875.201乘以316等于.374减205加226减95等于300.3000减XXX等于2001.997乘以7加21等于7026.8除以9等于0.8888.87乘以470加870乘以53等于.55加55加55加55乘以5）乘以125等于.125乘以（8加40）乘以25等于.99加49乘以99等于4851.264乘以97加4乘以264等于.454加XXX乘以999加545等于.9999乘以36加6666乘以3乘以32等于xxxxxxx。

乘法运算律与简便计算

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。

小学数学简便计算的几种方法

请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。

①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。

③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。

3、利用基准数法。

4、等差数列求与。

例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。

解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。

解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。

巧用运算规律简化有理数计算的六种方法(含答案)

巧用运算规律简化有理数计算的六种方法【题型1 归类法】【例1】阅读下面的解题过程并解决问题计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）＝100+0+3（第三步）＝103（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简便，第二步应用了．（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：−2123+314−(−23)−(+14)．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案；（2）仿照题意简便方法计算即可．【解答】解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；（2）−2123+314−(−23)−(+14) ＝﹣2123+314+23−14＝（﹣2123+23）+（+314−14）＝﹣21+3 ＝﹣18．【变式1-1】计算：(−23)+(516)+(−416)−913. 【分析】可利用结合律进行运算，最后得出结果．【解答】解：原式＝（−23−913）+（516−416）＝﹣10+1＝﹣9 【变式1-2】计算：123+212−334+13−4.25.【分析】先算同分母分数，再相加即可求解；【解答】解：123+212−334+13−4.25＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8＝﹣312；【变式1-3】计算：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）．【分析】先算同分母分数，再相加即可求解．【解答】解：3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418）＝0+0+（﹣418）＝﹣418．【题型2 凑整法】将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【例2】计算：（﹣347）+12.5+（﹣1637）﹣（﹣2.5）【分析】运用加法的交换律和结合律计算可得．【解答】解：原式＝（﹣347−1637）+（12.5+2.5）＝﹣20+15 ＝﹣5．【变式2-1】计算下列各题：（1）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；（2）（+325）+（﹣278）﹣（﹣535）+（−18）．【分析】根据加法的运算律计算即可．【解答】解：（1）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7；（2）原式=(325+535)−(278+18)=9﹣3＝6．【变式2-2】计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣1.75）﹣（﹣234）+（﹣345）﹣（﹣145）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（0.1+8.9）+（4.6+5.4）＝﹣9+10 ＝1；（2）原式＝（﹣1.75+234）+（﹣345）+145=+(234−1.75)−(345−145) ＝1﹣2 ＝﹣1．【变式2-3】计算下列各题：（1）（0.5）+（+92）+（−192）+9.5；（2）（−12）+（−25）+（+32）+（185）+（+395）；（3）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）；（4）（﹣3.5）+（−43）+（−34）+（+72）+0.75+（−73）．【分析】（1）应用加法交换律和结合律将两个小数和两个分数分别结合在一起计算；（2）先运用减法法则，再将分母相同的结合起来进行计算；（3）将正负数分别结合计算；（4）小数化分数，分母相同的结合计算．【解答】解：（1）原式＝（0.5+9.5）+（92−192）＝10﹣5＝5；（2）原式=−12−25+32+185+395=（32−12）+（185+395−25）＝1+11＝12；（3）原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝（1.4+3.6）+（﹣1.5﹣4.3﹣5.2）＝5﹣11＝﹣6；（4）原式=−72−43−34+72+34−73=（72−72）+（34−34）+（−43−73）=−113．【题型3 逆向法】【例3】计算：−52×(−115)+133×(−115)+56×2.2．【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：−52×(−115)+133×(−115)+56×2.2 =52×115−133×115+56×115 ＝（52−133+56）×115＝（156−266+56）×115 ＝（﹣1）×115=−115．【变式3-1】计算：235×127+2.6÷711−135×67．【分析】先将题目式子中的带分数化为假分数，小数化为假分式，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：235×127+2.6÷711−135×67=135×97+135×117−135×67 =135×（97+117−67） =135×147 =265．【变式3-2】计算：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34【分析】分别提取公因数﹣13和﹣0.34，即可简化计算，再合并即可；【解答】解：−13×23−0.34×27+13×(−13)−57×0.34 ＝﹣13×（23+13）﹣0.34×（27+57）＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34【变式3-3】计算：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15)；【分析】根据乘法分配律可以解答本题；【解答】解：0.7×149+234×(−15)+0.7×59+14×(−15) ＝0.7×（149+59）+（234+14）×（﹣15）＝0.7×2+3×（﹣15）＝1.4+（﹣45）＝﹣43.6；【题型4 拆项法】【例4】阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣556+(−923)+1734+(−312)．解：原式=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=(−114) 启发应用用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212) 【分析】将原式利用“拆项法”得出原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12），再根据有理数的加减运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（−310−12+35−12）＝﹣4+（−710）＝﹣4710．【变式4-1】阅读下列解题方法，然后根据方法计算．﹣516−（﹣923）＝[（﹣5）﹣（﹣9）]+[（−16）﹣（−23）]＝4+12=412．计算：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112【分析】利用加法的结合律，将整数、分数分别结合在一起先相加，运算简便．【解答】解：（﹣201956）+（﹣201823）+4037+112＝[（﹣2019）+（﹣2018）]+[（−56）+（−23）]+4037+112＝﹣4037+（−32）+4037+32 ＝0【变式4-2】计算：﹣991517×34．【分析】根据乘法分配律简便计算．【解答】解：﹣991517×34＝（﹣100+217）×34 ＝﹣100×34+217×34 ＝﹣3400+4 ＝﹣3396．【变式4-3】计算：399498399×(−6) 【分析】根据乘法分配律简便计算．【解答】解：399498399×(−6)＝（400+33133）×（﹣6）＝400×（﹣6）+33133×（﹣6）＝﹣2400﹣165133＝﹣240165133．【题型5 组合法】【例5】计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99【分析】把原式写成（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99），一个有25个﹣2，据此计算即可．【解答】解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）＝（﹣2）×25＝﹣50．【变式5-1】计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．【变式5-2】计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016．【分析】原式四项四项结合，计算即可得到结果．【解答】解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016）＝0．【变式5-3】计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．【分析】将4个数字作为一组，分组计算即可．【解答】解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）＝﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）＝﹣4×502＝﹣2008．【题型6 裂项相消法】算变得简洁.【例6】阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现： ①12−13=12×13；②14−15=14×15；③16−17=16×17（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式： 17−18=17×18；（2）通过观察，计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7的值．（3）探究上述的运算规律，试计算11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．【分析】（1）观察①②③三个算式，可知分母中两个乘数的差为1，分子的差也为1，直接写出一个类似的算式即可；（2）根据上述规律得原式＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17，计算即可得出答案；（3）所给算式分母中两个乘数的差为2，但分子的差为1，故前面乘以12，则可以用裂项法进行计算．【解答】解：（1）17−18=17×18；故答案为：17−18=17×18；（2）11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17 ＝1−17=67；（3）11×3+13×5+15×7+17×9+19×11+⋯+197×99的值．=12（1−13+13−15+15−17+17−19+19−111+⋯+197−199） =12（1−199） =12×9899 =4999．【变式6-1】12+13=2+32×3=56；13+14=3+43×4=712；14+15=4+54×5=920（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）1342= ＝，1772= ＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：32−56+712−920+1130−1342+1556−1772【分析】（1）直接利用已知运算规律进而计算得出答案；（2）直接利用已知运算规律将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）1342=16+17=6+76×7；1772=18+19=8+98×9；故答案为：16+17，6+76×7；18+19，8+98×9；（2）32−56+712−920+1130−1342+1556−1772＝1+12−（12+13）+（13+14）﹣（14+15）+（15+16）﹣（16+17）+（17+18）﹣（18+19）＝1−19 =89．【变式6-2】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于12×4可以用裂项的方法变形为：12×4=12×(12−14)．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：1n(n+1)= ．（2）探究并计算下列各式： ①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50；②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020．【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题；（2）①根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）1n(n+1)=1n−1n+1，故答案为：1n −1n+1；（2）①11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50＝1−12+12−13+13−14+⋯+149−150 ＝1−150=4950； ②1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020=−12×（12−14+14−16+16−18+⋯+12018−12020）=−12×（12−12020）=−12×10092020 =−10094040．【变式6-3】阅读理解题第1个等式：12=2−12×1=1−12；第2个等式：16=3−23×2=12−13；第3个等式：112=4−34×3=13−14；……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）计算：11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021．【分析】（1）仿照已知等式得到第5个等式即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）第5个等式：130=6−56×5=15−16；（2）11×5+15×9+19×13+⋯⋯+12017×2021=14×（1−15+15−19+19−113+⋯⋯+12017−1 2021）=14×（1−12021）=14×20202021=5052021．故答案为：130=6−56×5=15−16．11。

3运算定律：简便计算

运算定律第3节简便计算【知识梳理】1.加减法中常用的简便算法(1)加法运算律的应用：在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整”的数先凑整，这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。

(2)“补数”的概念如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数”，如32的补数是68,1234的补数是8766O通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：[11互为补数的两个数的个位相加得10[2]互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。

2.乘除法中常用的简便算法(1)乘法运算律的应用：在计算过程中，如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数，则会使运算变得简单，这个原则就是简便计算的凑整原则，在乘法运算中常用“25X4=100”、“125X8二1000”来凑整。

3.除法的性质(1)除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为a4-b4-c=a4-(b X c)(2)除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差，字母表示为：(a±b)4-c=a4-c±b4-c(3)除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。

注意：一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算，没有相对应的运算律，不能够写为这个数分别除以这两个数再求和或差。

1【诊断自测】一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题1.篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个?2.王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？3.小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。

他平均每天写多少个毛笔字？二、填空（1）一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（），用字母表示为（）（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中如果括号前是加号，添加括号时（），如果括号前是减号，添加括号时（）。

运算定律与简便计算

运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

6.2《运用加法运算律进行简便计算》(教案)苏教版四年级下册数学

6.2《运用加法运算律进行简便计算》（教案）苏教版四年级下册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，因此，对于6.2《运用加法运算律进行简便计算》这一课，我进行了精心的准备和设计。

一、教学内容我选择了苏教版四年级下册数学第66页至第67页的“运用加法运算律进行简便计算”这一章节作为教学内容。

这部分主要包括加法运算律的概念和运用，以及如何利用加法运算律进行简便计算。

二、教学目标通过这一课的教学，我希望学生能够掌握加法运算律的概念，理解其运用方法，并能够运用加法运算律进行简便计算。

三、教学难点与重点教学难点是学生对加法运算律的理解和运用，教学重点则是学生能够独立运用加法运算律进行简便计算。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT、黑板、粉笔、练习本等教具和学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个简单的例子，让学生思考如何快速计算234+125。

2. 讲解加法运算律：我讲解加法运算律的概念和运用方法，让学生理解并掌握。

3. 例题讲解：我通过几个例题，让学生学会如何运用加法运算律进行简便计算。

4. 随堂练习：我设计了一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

5. 作业布置：我布置了一些作业，让学生在家里进行练习，进一步巩固所学知识。

六、板书设计我在黑板上写下了加法运算律的公式，以及一些例题的计算过程，让学生清晰地看到解题思路。

七、作业设计1. 计算234+125，并解释运用了哪些运算律。

答案：234+125=359，运用了加法运算律。

2. 计算356+244，并解释运用了哪些运算律。

答案：356+244=600，运用了加法运算律。

八、课后反思及拓展延伸课后，我反思了这节课的教学效果，认为学生对加法运算律的理解和运用还有待提高，因此在下一节课中，我将继续加强对加法运算律的讲解和练习。

同时，我还想拓展延伸，让学生了解其他运算律的运用，提高他们的运算能力。

重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要重点关注的。

应用乘法运算律进行简便计算

“应用乘法运算律进行简便计算”教学目标：⑴使学生在学习过程中，合理灵活地应用乘法交换律、结合律进行简便计算。

⑵使学生在学习过程中，体验乘法交换律、结合律的价值，增强应用数学的意识。

⑶使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学过程预设：一、试一试，学生试做。

⑴填空，说说各应用了什么运算律。

45×16＝16×□5×14×9＝（5×□）×□6×（13×5）＝13×（□×□）⑵学生自主完成试一试。

试一试： 5×37×2 23×15×2⑶交流，揭示课题。

师：你是怎么算的？为什么？相机揭示课题——简便计算。

二、拓展探究，深入理解简便计算的方法。

⑴交流试一试。

5×37×2 23×15×2＝（5×2）×37 ＝23×（15×2）＝10×37 ＝23×30＝370 ＝690要求学生回答：你是怎么想到把它们放在添一个（）里的，数学根据是什么？⑵练习作业格式。

用简便方法计算。

47×2×5 6×（27×5）⑶列式计算。

先列算式，交流列式的理由。

再说说你会怎么计算。

⑷先同桌说说，再全班交流。

⑸拓展计算方法25×28学生笔算，同桌说说；介绍计算方法。

笔算（竖式）；25×28＝25×（4×7）＝（25×4）×7＝100×7＝700；25×28＝（5×5）×（4×7）＝（5×4）×5×7＝20×5×7＝700；……三、总结全课，独立作业。