高中数学《直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质》导学案

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高中立体几何教案5篇

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

《直线与平面平行的性质》教案、导学案、课后作业

《8.5.2 直线与平面平行》教案第2课时直线与平面平行的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l ∥平面α,那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C ．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二直线与平面平行的性质定理的应用例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1）要经过面内的一点P 和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P 作直线EF ,使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E 、F .连接BE 、CF . 则EF 、BE 、CF 就是应画的线.(2)因为棱BC 平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由（1）知，EF ∥B′C′，所以EF ∥BC .而BC 在平面AC 内，EF 在平面AC 外，所以EF ∥平面AC.BC A C ''A C ''BC AC EF AC ,BE CFAC显然, BE 、CF 都与平面AC 相交. 解题技巧 (性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD 为异面直线,且AB ∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,求证AM ∶MC=BN ∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD 交α于点P,连接MP,NP因为CD ∥α,平面ACD∩α=MP, 所以CD ∥MP,所以=.同理可得NP ∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计AM MCAP PDAP PDBN NDAM MCBN ND七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面平行的性质定理.【学习难点】：直线和平面平行的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本137-138页，填写。

高中数学教案《直线与平面平行的性质

高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。

2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。

二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。

2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。

3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。

3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。

4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。

5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。

五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。

2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。

3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。

六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。

3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。

b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。

c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。

七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。

高中数学必修《直线与平面平行的判定》公开课导学案

难点：直线和平面平行的判定定理的应用。
三、教学过程
【知识链接，提出问题】
1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？
2、直线与平面平行的定义是什么？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。
直线与平面平行的判定导学案
一、学习目标
1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。
2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。
二、学习重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
【归纳确认、解决问题】
1、直线与平面平行的判定定理：
2、图形表示：
3、符号表示：：4、作源自：5、体现的数学思想:【预习检测】判断下列命题的真假：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。( )
③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（）
2、在平面内找一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
3、完成本节课对应的活页作业。
例3两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN∥平面BCE.
思考题:在上题中设M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证:MN∥平面BCE
五、课堂小结及作业布置
1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。

优秀教案14-直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质

优秀教案14-直线与平⾯平⾏的性质、平⾯与平⾯平⾏的性质2.2.3直线与平⾯平⾏的性质2.2.4平⾯与平⾯平⾏的性质教材分析直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏的性质属于⽴体⼏何初步的知识.在此之前，学⽣已经学习了点、直线、平⾯之间的位置关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作⽤.本节内容是学⽣学过的直线与平⾯平⾏及平⾯与平⾯平⾏的判定的延续，它是⽴体⼏何中起承上启下作⽤的核⼼知识之⼀，因此，在⽴体⼏何中占据重要的位置.课时分配本节需要1课时教学⽬标重点：直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏的性质定理的探索、理解、表达和应⽤.难点：直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏的性质定理的证明与应⽤.知识点：掌握两性质定理，并能⽤数学符号语⾔表⽰，理解两个平⾏平⾯的公垂线、公垂线段、距离的定义，同时掌握性质定理的应⽤.能⼒点:学⽣通过观察，借助实物模型，推理论证后整理得到两性质定理，并能⽤该定理来解决⼀些问题.教育点:体会探究的乐趣，激发学习的热情，进⼀步提⾼学⽣的空间想象能⼒.⾃主探究点: 直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏的性质定理.考试点: 两性质定理的应⽤.易错易混点: 对平⾏的意义理解不深刻.拓展点：平⾯问题与空间问题之间的转化.教具准备多媒体课件和三⾓板课堂模式学案导学⼀、引⼊新课:1、复习引⼊请同学们回顾⼀下：（1）直线与平⾯平⾏的判定定理？（2）直线与平⾯的位置关系？（3）思考：如果直线和平⾯平⾏、那么这条直线与这个平⾯内的直线是有什么位置关系？【师⽣活动】投影幻灯⽚，师⽣共同复习，并讨论思考题.【设计意图】复习巩固前⾯所学知识，为本节课的学习奠定基础.⼆、探究新知(⼀)思考题：（1）如果⼀条直线与⼀个平⾯平⾏，那么这条直线与平⾯内的直线有哪些位置关系？（2）⿊板的下底边沿所在的直线与⽔平⾯平⾏，那么如何在⽔平⾯内找与⿊板下底边沿所在直线平⾏？【师⽣活动】学⽣独⽴思考2~3分钟，再⼩组讨论、交流、分享，教师适时点拨学⽣.【设计意图】通过讨论板书加深学⽣对知识的理解.培养学⽣书写的能⼒.师⽣共同归纳得出结论：如果⼀条直线a与⼀个平⾯α平⾏,那么在这个平⾯α内⼀定可以找到直线与该直线a平⾏.(⼆)直线与平⾯平⾏的性质定理直线与平⾯平⾏的性质：⼀条直线与⼀个平⾯平⾏，则过这条直线的任⼀平⾯与此平⾯的交线与该直线平⾏.符号表⽰：////a a a b b αβαβ??=?数学思想： (线⾯平⾏?线线平⾏）【师⽣活动】学⽣讨论，⽼师点拨．【设计意图】总结出直线与平⾯平⾏的性质定理，并能借助数学符号进⾏深⼊理解，体会数学思想在数学中的应⽤. (三)平⾯与平⾯平⾏的性质定理思考：如果平⾯βα//,那么平⾯α内的直线a 和平⾯β内的哪些直线平⾏？怎么找出这些直线？【师⽣活动】学⽣独⽴思考，接下来⼩组讨论、交流，教师适时点拨.【设计意图】在教师的启发下，师⽣共同概括完成上述结论及证明过程，从⽽得到两个平⾯平⾏的性质定理.结论：过直线a 做平⾯与平⾯β相交,则交线和直线a 平⾏.平⾯与平⾯平⾏的性质定理：如果两个平⾏平⾯同时和第三个平⾯相交，那么它们的交线平⾏.符号表⽰：b a b a ////==γβγαβα证明：因为a αγ= ，b βγ= ，所以,a b αβ??，⼜因为//αβ，所以,a b 没有公共点，⼜因为,a b 同在平⾯γ内，所以a b .【师⽣活动】学⽣讨论，⽼师点拨．【设计意图】总结出平⾯与平⾯平⾏的性质定理，并能借助数学符号进⾏深⼊理解，体会数学思想在数学中的应⽤. （四）⾯⾯距离的有关概念1、两个平⾏平⾯的公垂线：和两个平⾏平⾯同时垂直的直线.2、两个平⾏平⾯的公垂线段：两个平⾏平⾯的公垂线夹在这两个平⾏平⾯间的部分.3、两个平⾏平⾯的距离：两个平⾏平⾯的公垂线段的长度. 【师⽣活动】学⽣讨论，⽼师点拨．【设计意图】⾯⾯距离实质上是点⾯距离，⾯⾯距离也是这两个平⾏平⾯内两个动点间的最短距离. 三、理解新知1）两定理中三个条件缺⼀不可.2）作⽤：两性质定理可以作为判断直线与直线平⾏的重要依据.3）提供了过已知平⾯内⼀点作与该平⾯的平⾏线相平⾏的直线的⽅法，即：辅助平⾯法．四、运⽤新知例1．⽊⼯⼩罗在处理如图所⽰的⼀块⽊料时，发现该⽊料表⾯ABCD 内有⼀条裂纹DP ，已知BC ∥平⾯AC ．他打算经过点P 和BC 将⽊料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？探索：1）怎样确定截⾯（由哪些条件确定）？ 2）所画的线与平⾯AC 是什么位置关系？师分析：经过⽊料表⾯A C ''内⼀点P 和棱BC 将⽊锯开，实际上是经过BC 及BC 外⼀点P 作截⾯，也就是作出平⾯与平⾯的交线，现在请⼤家思考截⾯与平⾯A C ''的交线EF 与BC 的位置关系如何？怎样作？⽣：由直线与平⾯平⾏的性质定理知BC ∥EF ，⼜BC ∥B C ''，故只须过点P 作EF ∥B C ''即可. 解：（1）如图，在平⾯A C''内，过点P 作直线EF ，使EF ∥B C ''，并分别交棱A B ''，C D ''于点E ，F .连接BE ,CF ,则EF 、BE 、CF 就是应画的线.（2）因为棱BC 平⾏于平⾯A C ''，平⾯BC '与平⾯A C ''交于B C ''，所以，BC ∥B C ''.由（1）知，EF ∥BC ，因此BE 、CF 显然都与平⾯AC 相交.教师板书第⼀问，学⽣完成第⼆问，教师给予点评.巩固所学知识培养学⽣空间想象能⼒，转化化归能⼒及书写表达能⼒.变式训练1：如图：四⾯体A BCD -被⼀平⾯所截，截⾯EFGH 是⼀个矩形，求证：CD //平⾯EFGH .证明：∵截⾯EFGH 是⼀个矩形，∴//EF GH ，⼜GH ?平⾯BCD ,EF ?平⾯BCD ,∴EF //平⾯BCD ，⽽EF ?平⾯ACD ，平⾯ACD ∩平⾯BCD ＝CD ∴EF // CD ，∴CD //平⾯EFGH .C ′A B D A ′ B ′ D ′ C · P D【师⽣活动】例1让学⽣独⽴进⾏,然后师⽣交流分享;变式题师⽣交流后教师讲解板书. 【设计意图】培养学⽣解题能⼒及灵活思考的⽅法和习惯. 师投影例2并读题，学⽣思考.例2．已知平⾯外的两条平⾏直线中的⼀条平⾏于这个平⾯，求证：另⼀条也平⾏于这个平⾯.变式训练2：．求证：如果⼀条直线和两个相交平⾯平⾏，那么这条直线和它们的交线平⾏．分析：1）⽤数学符号语⾔描述上述命题，写出已知和求证； 2）⽤图形语⾔描述上述命题，即画出相应图形； 3）综合利⽤线⾯平⾏的性质定理与判定定理解答本题．已知：如图：//a α,//a β,b αβ= ，求证：//a b .解析：本题可利⽤线⾯平⾏的性质定理来证明线线平⾏.证明: 如图，过a 作平⾯γ、δ，使得γ∩α＝c ，δ∩β＝d ，那么有////////////////c d c a a c c d c c b a ba cb a d ac γαβααβγβαβ==?????同理同理【师⽣活动】学⽣思考，教师点拨，体会直线与平⾯平⾏的性质定理和判定定理的综合使⽤.【设计意图】培养学⽣应⽤性质定理解题的能⼒. 例3.求证:夹在两个平⾏平⾯间的平⾏线段相等. ⾸先要将⽂字语⾔转化为符号语⾔和图形语⾔：已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈.求证：AB CD =.解析：利⽤什么定理？（平⾯与平⾯平⾏性质定理）关键是如何得到第三个相交平⾯. 证明：因为AB CD ∥，所以过AB 、CD 可作平⾯γ,且平⾯γ与平⾯α、平⾯β分别交于AD 和BC ，因为//αβ，所以//AD BC .所以四边形ABCD 是平⾏四边形所以AB CD =点评：⾯⾯平⾏?线线平⾏. 变式训练3：判断下列结论是否成⽴：①过平⾯外⼀点，有且仅有⼀个平⾯与已知平⾯平⾏；（）②αββγαγ若∥，∥，则∥；（）③平⾏于同⼀个平⾯的两条直线平⾏；（）④两个平⾯都与⼀条直线平⾏，则这两个平⾯平⾏；（）⑤⼀条直线与两个平⾏平⾯中的⼀个相交，则必与另⼀个相交.（）【师⽣活动】例1学⽣交流讨论形成结果，变式题让学⽣独⽴进⾏. 【设计意图】加深巩固平⾯与平⾯平⾏性质定理的应⽤，引导学⽣学会寻找第三个相交平⾯. 例题4.已知：如下图，四棱锥S ABCD -底⾯为平⾏四边形，E F 、分别为边AD 、SB 中点.ααβ b α a c d αδγ求证：EF ∥平⾯SDC .解析：证线⾯平⾏，需证线线平⾏.变式训练4：已知：正⽅体1111ABCD A B C D ，E F 、分别为棱BC 、11C D 中点，求证：EF //平⾯11BB D D【师⽣活动】学⽣思考，教师点拨，体会平⾯与平⾯平⾏的性质定理和判定定理的综合使⽤. 【设计意图】培养学⽣应⽤性质定理解题的能⼒. 五、课堂⼩结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想与⽅法？学⽣回答:知识上直线与平⾯平⾏的性质定理及其应⽤；思想上空间问题与平⾯问题之间的相互转化；⽅法上辅助平⾯法，即构造辅助平⾯，以实现线线平⾏与线⾯平⾏间的相互转化．教师总结：转化的数学思想，即线线平⾏、线⾯平⾏及⾯⾯平⾏之间的相互转化.转化的关系如下：【师⽣活动】学⽣总结，教师板书. 【设计意图】提⾼学⽣的概括能⼒. 六、布置作业必做题:（1）书⾯作业课本第62页习题2.2A 组题5、6；线线平⾏线⾯平⾏线线平⾏判定定理性质定理线⾯平⾏⾯⾯平⾏线线平⾏判定定理性质定理（2）丛书第136-137页．选做题：学习丛书第138页．七、教后反思本节课主要运⽤了探究性教学.对于性质定理的学习，不是⽣硬地直接告诉学⽣线⾯平⾏、⾯⾯平⾏的性质定理，⽽是通过设置⼀个个问题,层层不断地分析处理，最后让学⽣归纳出两个性质定理，这样不但让学⽣对定理有准确的把握，⽽且对他们也进⾏了学习⽅法和思维⽅法的指导，即尝试⽤从特殊到⼀般、转化等思想解决问题,使他们掌握了处理问题的⽅法.从实际教学效果来看，设计探究与思考，激起了学⽣的思维；培养学⽣团结合作意识，调动了学⽣的积极性，培养了学⽣的分析归纳能⼒，体现了学⽣主体性，使课堂教学成为学⽣亲⾃参与的充满丰富⽣动的数学思维活动的场所. 另外，学⽣做题不够规范，符号语⾔表⽰不太准确，应加强学⽣做题规范性的训练. ⼋、板书设计2.2.3 -2.2.4直线与平⾯、平⾯与平⾯平⾏的性质⼀、直线与平⾯平⾏的性质定理⼆、例题三、⼩结例1 例2 b a b a a ////=?βαβα例3 例4 四、作业布置⼆、平⾯与平⾯平⾏的性质定理变式b a b a ////==γβγαβα。

数学必修2——2.2.3-2.2.4《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学导练

高中数学必修2个人原创，版权所有，翻印必究，如需借用，QQ 索取密码第1页解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二2.2.3《直线与平面平行的性质》2.2.4《平面与平面平行的性质》导学导练【知识要点】1、直线与平面平行的性质定理（重点）1）直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.2）符号语言描述：b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3）图形语言描述，如右图．2、平面与平面平行的性质（重点、难点）1）、两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 简言之，“面面平行，则线面平行.”2）、两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.【范例析考点】考点一．线面平行性质的应用考点1：由“线面平行”证明“线线平行”例1、如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．HGFEBADCα【针对练习】1．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点2．直线a ∥平面α，P ∈α，过点P 平行于α的直线( )A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内 3．下列判断正确的是( )A ．a ∥α，b α，则a ∥bB ．a ∩α＝P ，b α，则a 与b 不平行C ．aα，则a ∥α D ．a ∥α，b ∥α,则a ∥b4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( )A ．一条直线不相交B ．两条相交直线不相交C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线都不相交 5、判断下列说法是否正确：①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何一条直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内。

《直线与平面平行》导学案

《直线与平面平行》导学案一、学习目标1、理解直线与平面平行的定义。

2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。

3、能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题。

二、学习重点1、直线与平面平行的判定定理。

2、直线与平面平行的性质定理。

三、学习难点1、判定定理和性质定理的应用。

2、空间想象能力和逻辑推理能力的培养。

四、知识链接1、直线与直线的位置关系：平行、相交、异面。

2、平面的基本性质：公理 1、公理 2、公理 3。

五、学习过程（一）直线与平面平行的定义如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。

（二）直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号表示：若直线＼（a ＼nsubseteq ＼alpha\），直线＼（b ＼subseteq ＼alpha\），且＼（a ＼parallel b\），则＼（a ＼parallel ＼alpha\）例 1：如图，空间四边形＼（ABCD\）中，＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，求证：＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）证明：因为＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，所以＼（EF ＼parallel BD\）又因为＼（EF ＼nsubseteq\）平面＼（BCD\），＼（BD ＼subseteq\）平面＼（BCD\）所以＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）（三）直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

符号表示：若直线＼（a ＼parallel ＼alpha\），＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（＼alpha ＼cap ＼beta ＝ b\），则＼（a ＼parallel b\）例 2：如图，已知直线＼（a ＼parallel\）平面＼（＼alpha\），直线＼（a ＼subseteq\）平面＼（＼beta\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\），求证：＼（a ＼parallel b\）证明：因为＼（a ＼parallel ＼alpha\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\）所以＼（a\）与＼（b\）无公共点又因为＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（b ＼subseteq ＼beta\）所以＼（a ＼parallel b\）（四）应用举例例 3：在正方体＼（ABCD A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，＼（E\）为＼（DD_{1}＼）的中点，判断＼（BD_{1}＼）与平面＼（AEC\）的位置关系，并说明理由。

人教新课标版数学高一人教A版必修二直线与平面平行的性质导学案

2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观 1.直线和平面平行的性质定理2.能准确使用数学符号语言、文字语言表述性质定理。

用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．让学生认识到研究直线与平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．学习重点直线和平面平行的性质定理．学习难点直线和平面平行的性质定理的证明及应用学习过程：一、学前准备预习教材5958P P -的内容．1. 直线与平面平行的定义：即直线与平面__ ___公共点！2. 如果直线a 与一个平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？3. 上述情形在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行？二、探究体验1. 已知b a a =⊂βαβα ,,//，求证：b a //．2. 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__ ___与该直线__ ___．3. 用符号语言表示此定理：．三、师生互动【例1】经过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ．求证：①D D AA B B 111//平面．②E 1E∥B 1B【例2】如下图，有一块木料，其中棱BC 平行于平面11A C ．（1）要经过平面11A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？【例3】已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

PD 1C 1B 1A 1DCA EE 1ABCD A 1B 1C 1D 1四、反馈练习 1．判断题：① 如果a ，b 是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面（） ② 如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与α内的任何直线平行（） ③ 如果直线a ，b 和平面α满足α//a ，α//b ，那么b a // （）④ 如果直线a ，b 和平面α满足b a //，α//a ，α⊄b ，那么α//b （） 2. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是（）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等3、下列命题中正确的个数有（）. ①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； ③空间两个相等的角所在的平面平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则（）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对5．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（）A ．平行B ．平行和异面C ．平行和相交D ．异面和相交6．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定7．已知是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（） A ．D 1B 1∥ B ．BD//平面AD 1B 1 C ．∥平面A 1D 1B 1 D ．⊥B 1 C 18．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是．9．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为．10．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形．① 求证：CD ∥平面EFGH ；② 如果AB ⊥CD ，AB a CD b ==，，E F G H 、、、分别是所在棱的中点，求截面EFGH 的面积．HGFE DCBAQP A 1DCBA D 1C 1B 1。

人教版高中数学必修二导学案：第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质

第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质三维目标1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题；2.理解并能证明两个平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题.________________________________________________________________________________目标三导学做思1问题1. 回答教材第58页思考题.*问题2.直线与平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?问题3.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？思考：长方体ABCD-A’B’C’D’的平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？*问题4.两个平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?【学做思2】*1. 长方体''''D C B A ABCD -中，点1P BB ∈（异于'B B 、），1P A B A M =，1PCBC N =，求证：//MN 平面ABCD .* 2.已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，Q P 、分别是对角线BD AE 、上的点，且DQ AP =，如图求证：PQ //平面CBE 。

BGHE达标检测*1.判断正误。

（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行；（2）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（3）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.*2.下列命题中，错误的是（）A. 平行于同一条直线的两个平面B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 一个平面和两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个3.四边形ABCD是矩形，∉P面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形*4.如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α、β、γ分别交于A、B、C与D、E、F，又AF、CD分别与β交于G、H，求证：四边形HEGB为平行四边形。

高一数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质导学案(解析版)

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、课标解读1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、自学导引问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？问题4：平面与平面平行的性质定理：问题5：符号语言表述：问题6：面与面平行的性质定理有何作用？三、合作探究探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？四、典例精析例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l =求证：l a //变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .求证:3l ∥1l ,3l ∥2l例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .求证:CD ∥平面EFGH变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BBP ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.求证：MN ∥α变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A上的点，若311111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .（1）求证：l ∥BC（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b的位置关系是（）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________；答案2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质例1 证明：过b a 于交作平面αγb a a //,//∴α，于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又例2 略例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又αα平面平面又//,MN BD ∴⊂P AE E CD AE A CD AB 中点，取于交作异面，过情形二：若α//, 连接AEDC CD AE CD AE ED BE PN MP 确定平面,,//,,,,∴ 且平面AC ED AEDC ,的交线为，与βα的中点分别为又CD AE N P ED AC ,,,//,//∴βααα//,//,//,//MP BE MP PN ED PN ∴∴∴同理可证 αα//,,//MN MPN MN MPN ∴⊂∴平面又平面例4 证明：（1）PAD AD PAD BC AD BC 平面平面⊂⊄,,// l PAD PBC PAD BC =∴平面平面，又平面 //l BC //∴（2）平行证明：取NE AE E PD ,,连接的中点AM NE AM NE =且可得,//是平行四边形可知四边形AMNEPAD MN AE MN 平面//,//∴∴变式训练1.略2.证明：M BA PA AA BB BA B A =11111,// 且中，在平面 1111,,CC PB MA PM CC AA AA PB MA PM =∴==∴又 ① N BC PC CC BB BCC B =11111,// 且中，在平面1CC PB NC PN =∴ ② 由①②得AC MN NC PN MA PM //,∴=AC MN AC AC AC MN 平面，平面平面//,∴⊂⊄3．证明：31,31,//11111111==A B P B D B N B D A PN 得由 ,//,3111BB PM BA BM ∴=又 11111,BCC B BB BCC B PM 平面平面又⊂⊄ 11111111//,////C B D A D A PN BCC B PM ，又平面∴ 111111//,C B PN BCC B C B ∴⊂平面1111//BCC B PN BCC B PN 平面，平面又∴⊄ 11//,BCC B PMN P PN PM 平面平面又∴= 11//,BCC B MN PMN MN 平面平面∴⊂ 自主反馈答案1.D2.A3.C4.A5.D6. 3,4,5,6边形7. 平行或交于一点 8.3392 9. 19。

高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案新人教A版必修2

2.2.3 直线与平面平行的性质（1）设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】仔细阅读课本58-60页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有——————；直线与平面平行的定义：直线与平面没有————————.平面与平面平行的定义：两个平面没有————————.2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面——————.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面——————.二、新知探究【合作探究·展示能力】看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理；出示课件2-1平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线——————.定理解读:例1. 下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.例2. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、P C的中点，平面=．PAD平面PBC l//．求证：BC l三、总结检测【归纳总结·训练检测】◆挑战题题目：已知：E、F、G、H分别是三棱锥D-ABC边AD、AB、CD、BC上的点，且四点共面，E是AB的中点，且直线EF//平面BCD求证： GH//BD四、作业项目【课外作业·开展项目】课后完成作业：课后习题61页2.2A组第6题B组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.预习下一课时《平面与平面平行的性质》。

59. 高一数学导学案直线与平面平行的性质2课时(解析版)

8.5.28.5.2直线与平面平行的性质导学案【学习目标】1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题．【自主学习】知识点1【合作探究】探究一线面平行性质定理的理解【例1】下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④【答案】D[解析]∥根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确．∥根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的任何直线无公共点，正确．∥可以作无数个平面与直线平行，错误．∥根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β，则平面α与平面β的交线与直线l平行，且在平面α内，正确，所以选D.归纳总结：解决本类问题的技巧(1)明确性质定理的关键条件；(2)充分考虑各种可能的情况；(3)特殊的情况注意举反例来说明.【练习1】若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a、b、c…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【答案】A解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.探究二线面平行性质定理的应用【例2】如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．[证明]因为AB∥平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.所以四边形MNPQ为平行四边形．归纳总结：应用线面平行的性质定理可以得到线线平行.解此类题的关键是找到过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需要作出辅助平面.必要时，可反复应用线面平行的判定定理和性质定理进行平行关系的转化【练习2】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．证明：如图，直线a、l，平面α、β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.过a作平面γ交平面α于b.∥a∥α，∥a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∥a∥β，∥a∥c，则b∥c.又∥b∥β，c∥β，∥b∥β.又∥b∥α，α∩β＝l，∥b∥l.又∥a∥b，∥a∥l.课后作业A组基础题一、选择题1．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能【答案】B解析因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内【答案】C解析由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故选C.3．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交但不一定交于同一点C．都相交且一定交于同一点D．都平行或都交于同一点【答案】D解析分l∥α和l与α相交两种情况作答，对应的结果是都平行或都交于同一点．4．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能【答案】B5．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A．1 B. 2 C.22 D.32【答案】C解析如图，连接AD1，AB1，∵PQ∥平面AA1B1B，平面AB 1D 1∩平面AA 1B 1B ＝AB 1， PQ ⊂平面AB 1D 1，∴PQ ∥AB 1， ∴PQ ＝12AB 1＝1212＋12＝22.6．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面结论正确的是( ) A ．E ，F ，G ，H 一定是各边的中点 B ．G ，H 一定是CD ，DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC 【答案】 D解析由于BD ∥平面EFGH ，所以有BD ∥EH ，BD ∥FG ，则AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC .7.如图，四棱锥S －ABCD 的所有的棱长都等于2，E 是SA 的中点，过C ，D ，E 三点的平面与SB 交于点F ，则四边形DEFC 的周长为( )A ．2＋ 3B ．3＋3C ．3＋2 3D ．2＋23【答案】 C解析 ∵CD ∥AB ，CD ⊄平面SAB ，∴CD ∥平面SAB .又平面CDEF ∩平面SAB ＝EF ，∴CD ∥EF ，又CD ∥AB ，∴AB ∥EF .∵SE ＝EA ，∴EF 为△ABS 的中位线， ∴EF ＝12AB ＝1，又DE ＝CF ＝3，∴四边形DEFC 的周长为3＋2 3. 二、填空题8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.【答案】223a 解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a3.9.如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点，它们共面，并且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ，AC ＝m ，BD ＝n ，当四边形EFGH 是菱形时，AE ∶EB＝______.【答案】 m ∶n解析 ∵AC ∥平面EFGH ， ∴EF ∥AC ，GH ∥AC ， ∴EF ＝HG ＝m ·BEBA ，同理EH ＝FG ＝n ·AEAB .∵四边形EFGH 是菱形， ∴m ·BE BA ＝n ·AE AB ，∴AE ∶EB ＝m ∶n .10.如图，已知A ，B ，C ，D 四点不共面，且AB ∥α，CD ∥α，AC ∩α＝E ，AD ∩α＝F ，BD ∩α＝H ，BC ∩α＝G ，则四边形EFHG 的形状是______．【答案】平行四边形解析 ∵AB ∥α，平面ABC ∩α＝EG ，∴EG ∥AB .同理FH ∥AB ，∴EG ∥FH .又CD ∥α，平面BCD ∩α＝GH ，∴GH ∥CD .同理EF ∥CD ，∴GH ∥EF ，∴四边形EFHG 是平行四边形． 11．如图所示的正方体的棱长为4，E ，F 分别为A 1D 1，AA 1的中点，过C 1，E ，F 的截面的周长为________．【答案】 45＋62解析由EF ∥平面BCC 1B 1可知平面BCC 1B 1与平面EFC 1的交线为BC 1，平面EFC 1与平面ABB 1A 1的交线为BF ，所以截面周长为EF ＋FB ＋BC 1＋C 1E ＝45＋6 2. 三、解答题12.如图，已知E ，F 分别是菱形ABCD 中边BC ，CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，点P 在平面ABCD 之外，M 是线段P A 上一动点，若PC ∥平面MEF ，试求PM ∶MA 的值．解如图，连接BD 交AC 于点O 1，连接OM .因为PC ∥平面MEF ，平面P AC ∩平面MEF ＝OM ，所以PC ∥OM ，所以PM P A ＝OC AC .在菱形ABCD 中，因为E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，所以OC O 1C ＝12.又AO 1＝CO 1，所以PM P A ＝OC AC ＝14，故PM ∶MA ＝1∶3.13．如图所示，已知正三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，D 是AA ′上的点，E 是B ′C ′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明．解点D为AA′的中点．证明如下：取BC的中点F，连接AF，EF，如图．设EF与BC′交于点O，易证A′E∥AF，A′E＝AF，易知A′，E，F，A共面于平面A′EF A.因为A′E∥平面DBC′，A′E⊂平面A′EF A，且平面DBC′∩平面A′EF A＝DO，所以A′E∥DO.在平行四边形A′EF A中，因为O是EF的中点(因为EC′∥BF，且EC′＝BF)，所以点D为AA′的中点．B组能力提升一、选择题1.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【答案】C解析由题意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，则AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D 正确；C是错误的，故选C.2．(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()A．BM∥平面DE B．CN∥平面AFC．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF【答案】ABCD[展开图可以折成如图∥所示的正方体．图∥图∥在正方体中，连接AN，如图∥所示．∥AB∥MN，且AB＝MN，∥四边形ABMN是平行四边形．∥BM∥AN.∥BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，∥AB正确；图∥如图∥所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，则平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以CD正确．]二、填空题3.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，P A＝PB＝AB＝2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝________.【答案】3 2[因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE ＝FD ，又∥EAH ＝∥DFH ， ∥AEH ＝∥FDH ，所以∥AEH ∥∥FDH ，所以EH ＝DH .因为平面AGF ∥平面PEC ，平面PED ∩平面AGF ＝GH ，平面PED ∩平面PEC ＝PE ，所以GH ∥PE ，所以G 是PD 的中点，因为P A ＝PB ＝AB ＝2，所以PE ＝2×sin 60°＝ 3.所以GH ＝12PE ＝32.]三、解答题4.如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且△ABE 和△ABF 均为等腰直角三角形，∠BAE ＝∠AFB ＝90°.求证：平面BCE ∥平面ADF .[证明] ∥四边形ABCD 为矩形，∥BC ∥AD ，又BC ∥平面ADF ，AD ∥平面ADF ， ∥BC ∥平面ADF .∥∥ABE 和∥ABF 均为等腰直角三角形，且∥BAE ＝∥AFB ＝90°，∥∥BAF ＝∥ABE ＝45°，∥AF ∥BE ，又BE ∥平面ADF ，AF ∥平面ADF ， ∥BE ∥平面ADF .又BC ∥平面BCE ，BE ∥平面BCE ， BC ∩BE ＝B ，∥平面BCE ∥平面ADF .5．如图①所示，在直角梯形ABCP 中，AP ∥BC ，AP ⊥AB ，AB ＝BC ＝12AP ，D 为AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC ，PD ，CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，得到四棱锥P －ABCD ，如图②所示．求证：在四棱锥P －ABCD 中，AP ∥平面EFG .证明在四棱锥P －ABCD 中，E ，F 分别为PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD . ∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB .∵EF ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴EF ∥平面P AB . 同理EG ∥平面P AB .又EF ∩EG ＝E ，∴平面EFG ∥平面P AB . ∵AP ⊂平面P AB ，∴AP ∥平面EFG .6．如图①，在直角梯形ABCP 中，AP ∥BC ，AP ⊥AB ，AB ＝BC ＝12AP ，D 为AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC ，PD ，CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，得到四棱锥P ABCD ，如图②.图①图②求证：在四棱锥PABCD中，AP∥平面EFG.[证明]在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∥EF∥CD．∥AB∥CD，∥EF∥AB．∥EF∥平面P AB，AB∥平面P AB，∥EF∥平面P AB．同理EG∥平面P AB．又EF∩EG＝E，EF∥平面EFG，EG∥平面EFG，∥平面EFG∥平面P AB．∥AP∥平面P AB，∥AP∥平面EFG.。

高中数学 2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质导学案新人教版必修2

高中数学高一年级必修二第二章§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

Ｂ．学习重点、难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。

Ｃ．学法指导学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

D．知识链接创设情景、导入课题引导学生观察、思考教材观察题，导入本节课所学主题。

E．自主学习思考题：教材第58页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出F.合作探究（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

课堂练习：例1、判断下列命题是否正确？（1）若直线平行于平面α内的无数条直线，则 α//l (错)（2）设a 、b 为直线，α为平面，若a ∥b ，且b 在α 内，则a ∥α .（错）(3)若直线 ∥平面α，则与平面α内的任意直线都不相交.（对）（4）设a 、b 为异面直线，过直线a 且与直线b 平行的平面有且只有一个.（对）例2、在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过直线EF 作平面α，分别交BD 、CD于M 、N ，求证：EF ∥MN.(让学生自主探究完成，从而培养学生的思维能力)2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

直线与平面平行的性质导学案

直线与平面平行性质温馨寄语：路是脚踏出来的，历史是人写出来的。

人的每一步行动都在书写自己的历史【使用说明】1.先用10分钟整理落实导学案8总结规律方法3.针对自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【学习目标】1.通过直观感知，操作确认，体会空间中直线与平面平行性质；2.掌握直线和平面平行的性质，灵活使用线面平行的判定定理和性质定理；3.掌握“线线”，“线面”的转化，体会转化思想。

重点：对直线与平面平行性质定理的理解难点：直线与平面平行性质定理时如何将“线面平行”转化“线线平行”一、自主学习问题1. 假如直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线具有什么样的位置关系？问题2. 假如直线a与平面α平行，请在图中画出一条和平面α平行的直线b；问题3 .我们知道两条平行线能够确定一个平面（为什么？）请在上图中把直线a和直线b确定的平面画出来，并且表示为β问题4 在你画的图中，平面β是经过直线a和直线b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是两个平面的交线，而且直线a和直线b又是平行的，所以你又能得出什么结论？请把它用数学符号表示写在下面。

★直线和平面平行的性质定理：文字语言：___________________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________图形语言：反思：定理的实质是什么？__________________________________________作用：___________________________________________________________二、合作、探究探究1、如下图的木料中，棱BC平行于面CA''(1)要经过面CA''内的一点P和棱BC，将木料锯开，应该如何画线?（2）所画的直线与平面CA''，是什么关系？探究2、αααα//bba,//a,//aba外，求证：都在平面，，且和平面，已知直线b拓展：如图E、H分别是空间四边行ABCD的边AB，AD的中点平面α过EH分别交BC、CD于F、G，求证：EH//FG课堂小结：______________________________________________________________三、课堂小测：1.a，b，c表示直线，M表示平面，能够确定a//b的条件是（）A a//M ，b MB a//c,c//bC a//M ,b//MD a，b和c的夹角相等2.以下命题中准确的个数有（）（1）若两个平面不相交，则它们平行；（2）若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行，（３）空间两个相等的角所在的平面平行。