第六章轴测图共21页
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第6章轴测图
6.3斜二等轴测图 6.3斜二等轴测图 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.2斜二等轴测图的画法
6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角
如图6-4所示， 如果使物体的XOZ坐 如图 所示， 如果使物体的 所示 坐 标面对轴测投影面处于平行的位置， 标面对轴测投影面处于平行的位置， 采 用平行斜投影法也能得到具有立体感的 轴测图， 轴测图， 这样所得到的轴测投影就是斜 二等测轴测图，简称斜二测图。 二等测轴测图，简称斜二测图。
图 6- 4
斜二等测轴测图
1.轴向伸缩系数 轴向伸缩系数
国标规定，轴向伸缩系数 国标规定，轴向伸缩系数p=r=1， ， q=0.5，O1Y1轴的轴向伸缩系数与轴间角 ， 轴的轴向伸缩系数与轴间角 无关，如图6-4所示 所示。 无关，如图 所示。
2.轴间角 轴间角
轴间角∠X1O1Z1=90°， 轴间角∠ ° ∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°，如图 所 ∠ ° 如图6-4所 示。
第六章 轴测图
第6章轴测图
6.1
轴测图的基本知识
6.2
正等轴测图
6.3
斜二等轴测图 轴测剖视图
6.4
6.1轴测图的基本知识 6.1轴测图的基本知识 6.1.1轴测投影的形成 6.1.2轴测图的分类 6.1.3轴间角和轴向伸缩系数 6.1.4轴测图的基本性质
6.1.1轴测投影的形成 6.1.1轴测投影的形成
2.切割法 切割法
画切割体的轴测图时， 画切割体的轴测图时，先画出其完整 形体的轴测图， 形体的轴测图，再按形体形成的过程逐一 切去多余的部分而得到所求的轴测图， 切去多余的部分而得到所求的轴测图，这 种方法称为切割法。 种方法称为切割法。 当平面立体上的平面多数和坐标平面 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 画图时，可先画出基本形体的轴测图，然 画图时，可先画出基本形体的轴测图， 后再用叠加切割法逐步完成作图。 后再用叠加切割法逐步完成作图。
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
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圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
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图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
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图6.12 组合体的正等轴测图的画法
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
第一页 上一页 下一页 最后页 目 录 结 束
二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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目 录
结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
轴测图学习课件
Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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感谢您的观看！
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正 二 测 投 影 图
第5页/共45页
正 面 斜 二 测 图
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第7页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
第19页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
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7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
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7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
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第六章 轴测图【习题答案】
班级
学号
姓名
124
第六章 轴测图
6-18 作出形体被剖切ห้องสมุดไป่ตู้ 1/4 后的轴测图。
班级
学号
姓名
6-19 作出形体按图示两次剖切的轴测图。
125
第六章 轴测图
6-20 根据正投影图，作出十字街口的水平斜轴测图（尺寸由图中量取） 。
班级
学号
姓名
126
班级
学号
姓名
6-10 根据下列视图，画出正等轴测图。
119
第六章 轴测图
班级
学号
姓名
6-11 根据下列视图，在 A3 图纸上画出休息亭的正等轴测图。比例 2：1，尺寸从图中量取。
120
第六章 轴测图
6-12 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
班级
学号
姓名
6-13 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
121
116
第六章 轴测图 6-5 根据下列视图，画出正等轴测图。
班级
学号
姓名
参考使用，学习交流 Q1548138554
6-6 根据下列视图，画出正等轴测图。(仰视)
117
第六章 轴测图 6-7 根据下列视图，画出正等轴测图。
班级
学号
姓名
6-8 根据下列视图，画出正等轴测图。
118
第六章 轴测图 6-9 根据下列视图，画出正等轴测图。
第六章 轴测图
6-14 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
班级
学号
姓名
6-15 根据下列视图，画出斜二等轴测图。
122
第六章 轴测图
班级
学号
姓名
6-16 . 在 A3 图纸上作单层房屋模型的斜二等轴测图（门、窗都只画门洞、窗洞） 。比例 2：1。尺寸从图中量取。
第六章轴测图(新综合)
4.4 轴测剖视图的画法——剖面线方向
4.4 轴测剖视图的画法——画法一
先把物体完整的轴测外的画法——画法二
先画出剖面的轴测投影，然后再画出剖面外部看得 见的轮廓，这样可减少很多不必要的作图线，使作图 更为迅速。
4.5 正等轴测图的草图画法
x x
c`
o o
y
6.2 正等测图的画法 一 正等测图的轴向变形系数和轴间角 二 平面立体的正等测图
三 曲面立体的正等测图
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
切口圆柱正等轴测图的画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
二、斜二轴测图的画法
三、圆的斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
r=1
90°
X p=1
p=r=1
Z
q=0.5
135° o
45°
q=0.5
Y
二、斜二轴测图的画法
基本画法---坐标法，其它画法与正轴测图相似。 斜二轴测图能如实表达物体一个坐标面上的实形。 因而宜用来有一个方向形状复杂或只有一个方向 有圆的物体。
画好轴测图应注意的几个问题
准确画出轴测椭圆的关键之一是定准长短轴方向。 其二是画好同心圆的轴测投影。 通过先画圆的外切正方形的轴测投影，再画椭圆 的过程较有把握。
正确 a1> a2
不正确 a1 = a2
两同心圆轴测图的正确画法
本章结束
4.3 斜二测——端盖的斜二测
轴测图培训教材
坐标切割叠加法 x
步骤一
y
22
22
30
z
30
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
15 15 15
步骤二
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤三
y
21 16
8
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤四
8
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤五
y
完
例：P22-4
坐标切割叠加法
4、平面立体的画法
综合举例
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
Y
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
2
3
Y
Z
X
O
Y
1、坐标法
Z
a' c'e
d'f' b'
'
en f
Xa
O
b
1．坐标法
Z
F N E
BX
O
D
A
CM
Y
c md Y
1．坐标法
Z
X
O
Y
各位置的四心法画法
各位置的四心法画法
O
4
4
4
4
各位置的四心法画法
了1/0.82 =1.22倍
O1
P1
步骤一
y
22
22
30
z
30
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
15 15 15
步骤二
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤三
y
21 16
8
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤四
8
y
6
6
z
例：P22-4
坐标切割叠加法 x
步骤五
y
完
例：P22-4
坐标切割叠加法
4、平面立体的画法
综合举例
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
Y
Z
1、坐标法
z
X 1
3
3
O
2
1
X
3
Y
2
3
Y
Z
X
O
Y
1、坐标法
Z
a' c'e
d'f' b'
'
en f
Xa
O
b
1．坐标法
Z
F N E
BX
O
D
A
CM
Y
c md Y
1．坐标法
Z
X
O
Y
各位置的四心法画法
各位置的四心法画法
O
4
4
4
4
各位置的四心法画法
了1/0.82 =1.22倍
O1
P1
机械制图-轴测图
当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的 轴测图成为斜二轴测图。
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
机械制图6轴测图
（b）
6.4.2 轴测剖视图的画法
轴测剖视图一般有两种画法： 1.先把物体完整的轴测外形画出，然后沿轴测轴方向用剖切平面将它剖开。
（a）
（b）
图6-15 轴测剖视图的画法（一）
（c）
2.先画出断面的轴测投影，然后再画出断面外部看得见的轮廓，这样可减 少很多不必要的作图线，使作图更为迅速。
图6.16 轴测剖视图的画法（二）
（a）确定直角坐标轴 （b）轴测轴，作出上下底的椭圆 （c）擦去多余线，加深图 线，完成作图 图6-6 圆柱的正等轴测图的画法
3．圆角的正等轴测图的画法
（a）底板的两面投影
（b）作出长方体的正等轴测图， 后在上表面对应角的两边上分别截取R， 得两交点A1、B1及C1、D1，过这四 点分别作该边的垂线交于O1、O2，分 别以O1、O2为圆心，O1 A1、O2 D1 为半径画弧A1 B1、 C1D1
（a） （b） 图6-12 支架的斜二等轴测图
6.4 轴测剖视图的画法
6.4.1 轴测图的剖切方法
（a）
（b）
图6-13 轴测图剖切的正误方法
（c）
轴测剖切图的剖面线方向应按图6-14所示的方向画出。正等测如图6-14a所 示，斜二测如图6-14b所示。
（a）
图6-14 轴测剖视图中的剖面线方向
第6章 轴测图
（a） 多面正投影图
（b）轴测投影
图6-1 轴测投影与多表面正投影比较
6.1 轴测投影的基本知识
6.1.1 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标 平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得 到的图形，称为轴测投影（轴测图）。
图示6-2 轴测图
其中：单一的投影面P称为轴测投影面。 直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的轴测投影OX、 OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其 计量单位所构成的坐标体系称为直角坐标体系。 确定空间每个点及其相应位置之间关系得基准体系称为 坐标体系。 在直角坐标体系中，垂直相交的坐标轴称为直角坐标轴。 任意两根坐标轴所确定的平面称为坐标平面。 坐标轴的基准点称为原点。
建筑工程制图轴测投影
【例 4】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法）：
（3）在长方体上切割掉一种较小旳长方体，形成一种 L 形形体
旳正等测图;
【例 】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法） ：
（4）在 L 形形体旳右侧较高部分切掉一种三棱柱，然后再在左
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
Dp
7p
8
6
5p
Ap
x
o
1
5
Op
Cp
2
4
XP 1p
3p YP
B
3 y
C
作图：
Bp
（4）以平行四边形旳任一边长之半如Ap7p为斜边，作一等腰直
角三角形△Ap7pEp；
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
8
6
7p
Dp 6p
5p
x 1
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测旳轴间角与伸缩系数
正等测投影旳条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第6章
6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
2.特征面法
适用于柱体的绘制轴测图的方法。当柱体的 某—端面较为复杂且能够反映柱体的形状特 征时，可先画出该面的正等测图，然后再 “扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。 图6-5就是用特征面法作出的组合体正等测图。
图6-5 特征面坐标法画的轴测图
6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
◦ （3）从底面的四个顶点引 竖直线，并截取棱柱高度10， 连接各顶点，即得四棱柱的 正等测图，如图6-3(c)。注 意，在一般情况下，画轴测 图时都不画出不可见的线条。
图6-3 坐标法画基础的轴测图
6.2.2 平面体的正等轴测图的画法
坐标法作图步骤：
◦ （4）棱台底面与棱柱顶面 重合。棱台的侧棱是一般线， 其轴测投影的方向和伸缩系 数都未知，可先画出它们的 2个端点，然后连成斜线。 作棱台顶面的4个顶点，可 先画出它们在棱柱顶面(平 行于H面)上的次投影，再竖 高度。为此，从棱柱顶面的 4个顶点起，分别沿X方向量 取5，Y方向量取5，并各引 直线相应平行于X和Y，得小 四棱柱底面的4个交点，如 图6-3(d)所示。
图6-2 正等测图的轴间角和轴向变化率
6.2 正等轴测投影
正等轴测投影(isometric projection )的 轴间角和轴向伸缩系数 平面体的正等轴测图的画法 圆柱的正等轴测投影画法
6.2.1正等轴测投影(isometric projection ) 的轴间角和轴向伸缩系数
当物体的三个坐标轴和轴测投影面P的倾角相等时，物体在P平面上的正 投影即为物体的正等测图。轴间角相等，如图6-2(a)所示， ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120。通常OZ轴总是竖直放置，而OX，OY轴的方向 可以互换。
机械制图(第二版)课件第6章 轴测图
第6章
轴测图
(2) 上表面绘制之后，可从各端点向下绘制各竖直棱线，
这些棱线的长度是一致的，不可见的棱线不必绘制，如图67(c)所示。 (3) 连接竖直棱线的下端点，加深图线，即可完成棱柱 的正等测投影，如图6-7(d)所示。
从加深图线的图形中可以看出，投影轴不必加深，也不
必标注，因此以后绘制投影轴时，只需绘制出三条线段确定 原点和方向即可，不必标注。
各投影轴的方向规定
正立方体投影示例
第6章
轴测图
从表6-1中正立方体投影示例可以看出，正等测的变形
程度比较大；正二测的变形比较小，但绘制比较困难；斜二 测只适合绘制那些轴线完全平行的形体。从当前应用情况来 看，正等测和斜二测应用比较广泛，正二测应用比较少，本 教材只介绍正等测和斜二测图形的绘制方法。
的图线(如图形中的e、a、b、c、d等尺寸)。对于形体上的倾
斜线，需要从两个方向度量确定两端的端点之后，才可连接 斜线(如形体中的两条正平线)，这与那些与坐标轴平行的图 线是不同的，需要特别注意。
第6章
轴测图
加深图线时，应从形体比较靠前的表面开始，依次加深，
不可见的图线可以绘制成虚线或不绘制(轴测图上一般都是 在必须表示内部结构时才绘制虚线)。 从图6-6所示的绘制过程可以看出，将坐标系放置在形 体的后面，需要绘制出一些加深时不需要的图线，形体越复
第6章
轴测图
图6-3 形体正等测投影图的制作过程
第6章
轴测图
在制作正等测轴测图时，假想将形体放置在各个轴线上，
与投影面的倾斜程度完全一样并使Z轴投影处于垂直位置。 用这种方法绘制轴测图，处于XY、YZ、ZX三个平面上的 结构变形情况是一样的，绘制图形比较容易。 在绘制正二测轴测图时，假想将形体的Z轴处于垂直位
轴测图课件 图文
轴测图的参数
(三) 轴测图的参数
1. 轴间角： 相邻两轴测轴之间的夹角。
2. 轴向变形系数：
Z
r
P
q
X
Y
沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。 X轴的轴向变形系数： p = oa / OA Y轴的轴向变形系数： q = ob / OB Z轴的轴向变形系数： r = oc / OC
续轴测图的参数
正等轴测图
变形 系数
轴
间 角
p=q=r = 0.82 1
X0Z：
X0Y: 120 Y0Z:
Z
1200
1200
30（0 O ）300
1200
X
Y
注意
斜二等轴测图
p=r=1 q = 0.5
X0Z：90
} X0Y:
Y0Z:
135
Z
900 0 1350
X
450 1350
Y
注意：
轴向变形系数一经确定，凡 与 X、Y、Z 三轴相平行的线段的 尺寸均可以沿轴向直接量取，所 谓“轴测”，就是指沿轴向进行 测量的意思。
1C
•
•
3•O • •4
X•
A
• DY
分 析：
2
Z
平行于坐标面的圆角，是平行于坐标面的圆的一 部分，也是轴测图椭圆的一部分。而1/4的圆角其正等 测图是近似椭圆的四段圆弧中的一段。
作图
作图步骤：
1.画出平板的轴测图并根据圆角的半径R， 在平板上底面相应的棱线上作出切点。
2.求出圆角的圆心，作圆弧。
X
•
A
2
•
D Y
2. 连接1、A两点和Z 1、D两点，分别交 长对角线于 3、4两点， 1、2、3、4即为 近似圆弧 的四个圆心
06.轴测图
第六章轴测图第六章轴测图§6-1轴测图的基本知识§6-2正等测§6-3斜二测一、轴测图的形成轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，也称轴测投影 。
P 平面称为轴测投影面§6-1 轴测图的基本知识p ＝ p 1＝OA 1 /O 0A 0q ＝ q 1＝OB 1 /O 0B 0 r ＝ r 1＝OC 1 /O 0C 0投射 方向XZY OB 0C 0A 0q 1p 1r1Z 0 X 0 Y 0轴测轴:坐标轴 O 0X 0、O 0Y 0 、O 0Z 0轴测轴OX 、OY 、OZ 。
轴向伸缩系数:轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X 、Y 、Z 轴的轴向伸缩系数，分别用p 1、q 1、r 1表示；简化伸缩系数（简化系数）分别用p 、q 、r 表示。
轴间角:两根轴测轴之间的夹角 ∠XOY 、 ∠XOZ 、 ∠YOZp ＝ p 1＝OA 1 /O 0A 0 q ＝ q 1＝OB 1 /O 0B 0 r ＝ r 1＝OC 1 /O 0C 0投射 方向XZY OB 0C 0A 0q 1p 1r 1Z 0 X 0 Y 0轴测图的投影特性:1. 平行直线段的轴测投影 仍保持平行。
2. 平行于坐标轴的直线段 的轴测图，仍与相应的 轴测轴平行。
3. 平行于坐标轴的直线段 的轴测图与原线段的长 度比，就是该轴测轴的 轴向伸缩系数或简化系 数。
三、轴测图的分类轴测图正轴测图斜轴测图投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到正轴测图正等轴测图三个轴向伸缩系数均相等正二轴测图两个轴向伸缩系数相等正三轴测图三个轴向伸缩系数均不相等斜轴测图斜等轴测图三个轴向伸缩系数均相等斜二轴测图轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等正三轴测图三个轴向伸缩系数均不相等一、轴间角和各轴向的简化系数轴测投影面1. 正等轴测图的轴间角：2. 正等轴测图的各轴向伸 缩系数 都是 120°都相等p 1＝q 1＝r 1≈ 0.82 p ＝q ＝r ＝1常采用简化系数： 使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中立方体的对角线A 0O 0放成垂直于轴测投影面的位置，并以A 0O 0的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是正等轴测图§6-2 正等测二、平行于坐标面的圆的正等轴测图比较圆柱的两面投影图和正等轴测图，可见圆柱的顶圆和底圆都是椭圆。
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一、 轴测投影的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起 沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上，所得 到的具有立体感图形，叫作轴测投影图，简称轴测图 。
投影面P称为轴测投影面 投射线S的方向称为投射方向
空间坐标轴00X0，00Y0， 00Z0在轴测投影面上的投影 OX、OY、OZ称为轴测投影 轴，简称轴测轴或X、Y、Z 轴
Y1 X
O Y
正轴测投影图的形成
正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
二、平面体的正等轴测图的画法
基本方法： 1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。 2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征 平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿 轴向进行度量和作图。
轴测图
四、轴测图分类
投射方向垂直 于轴测投影面
正轴测图
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
投射方向倾斜 于轴测投影面
斜轴测图
二、轴间角与轴向伸缩系数
轴测轴之间的夹角称作轴间角 XOY，XOZ，YOZ 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数
沿OX轴的轴向伸缩系数 OA/ O0A0 ＝ｐ
沿OZ轴的轴向伸缩系数 OC/O0C0＝ｒ
沿OY轴的轴向伸缩系数 OB/O0B0＝ｑ
三、轴测投影的基本性质
１）空间平行两直线，其投影仍保持平行 ２）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该 坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y1 Z1
X1 Y
Y1
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
三种方向正等轴测圆柱的比较
自学
§ 6-3 斜二测轴测图
谢谢！
以使作图最简便。
1．坐标法
2．切割法 Z
8 25
步骤一
O Y
X
16
步骤二
完成
三、曲面立体正等测轴测图的画法
1、平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭圆
Z
长轴⊥OX轴，
短轴延OX轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥OZ轴， 短轴延OZ轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥OY轴， 短轴延OY轴。
X
Y
ห้องสมุดไป่ตู้ 圆柱
圆角的正等测图的画法 X1
正等轴测图
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q
斜三轴测图 p q r
斜二轴测图
§ 6-2 正等测轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
P
Z1
简化轴向伸缩系数：
p=q=r=1 轴间角：
Z
XOY = XOZ=
YOZ =120°
S
O1 X1
§ 6-1 轴测投影的基本知识 § 6-2 正等测轴测图 § 6-3 斜二测轴测图
§ 6-1 轴测投影的基本知识
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各 部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立 体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与 大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。