气象学中的数学应用问题

“气象学中的数学应用问题”研究性学习报告

一、 研究背景

气候变化多端变化莫测

二、 研究目的

1、培养同学们观察和动手能力。

2、培养同学们团结互助精神，提高组织能力。

3、掌握整理、分析资料的方法

三、 研究方法

上网查资料，分组实地调查，组内讨论

四、 研究地点和小组成员

地点：唐山镇中学

小组成员：付煜雯、田淦冰、齐小语、张云龙、魏莹

指导教师：朱同平

五、 课题研究过程

1、成立数学研究性学习小组；

2、确定研究课题；

3、本组成员讨论调查方案、确定分工；

4、上网查阅相关资料并进行整理，并进行实地调查；

5、讨论并分析调查结果，最后写成结题报告。 六、 研究成果

在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报台风,沙暴,寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题.这类问题常转化为数学问题来求解,

现举例说明.

一,测量降雨量

例1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度。现用上口直径为32cm ，底面直径为24cm ，深为35cm 的圆台形水桶来测量降雨量。如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少mm (精确到1mm)

分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解。

解：由题意知，圆台形水桶的水深为12O O =354cm ，又因为1122A B A B =2ABA B ，所以11A B AB ，212A B A B =(16 - 12)*35/4*35= 1，所以水面半径11O A = 12 + 1 =

13(cm),故桶中雨水的体积是V 水=13π(212+ 12×13 + 213)×354=1641512π

(cm)。

因为，水桶上口的面积为S 上=π216= 256π(2cm )，设每12cm 的降雨量是xcm,则

x=V S 水上=16415π121256π≈513(cm).

所以，降雨量约为53mm.

说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法。为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积，这里的分析、推理有一定的难度。其实在降雨过程中，雨水是"落入"水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法。

二、台风预报

例2 据气象台预报,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时间

分析:台风中心在运动,它的运动规律是什么我们可以建立一个坐标系来研究

这一问题.视S岛为原点,如图2所示,建立平面直角坐标系x Sy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为222

+=.易知当台风中心在圆S上或内部时,台风

x y

250

将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l的参数方程为

x= 300 + 40tcos135°,

y= 40tsin135°

(t≥0),

其中,参数t的物理意义是时间(小时).

于是问题转化为"当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或边界上". 解:设台风中心运动的轨迹———射线l的

参数方程为

x= 300 + 40tcos135°,

y= 40tsin135°

(t≥0),即台风中

心是(300 - 202t,202t).

所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是

(300 - 202t)2+(202t)2≤2502,

解得1199≤t≤8161.

所以大约2小时后,S岛将受台风影响,并持续约616小时。

说明：本题对于研究台风，沙暴，寒流中心运动规律，指导和预防自然灾害的影响有现实意义。

三、预测水位上涨

例3 某地有一座水库，修建时水库的最大容水量设计为1280003m。在山洪暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位: 3m)与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是Sn= 5000n(n+ 24)。此水库原有水量为800003m，泄水闸每天泄水量为40003m。

若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问：这10天中堤坝有没有危险 (水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险)

分析：这是一个关于无理不等式的建模素材，可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)- 4000n> 128000-80000，解得n> 8，即水库堤坝在第9天开始会发生危险。

例4 由于洪峰来临，某抛物线型拱桥下游8公里处有一救援船只接到命令，要求立即到桥的上游执行任务，并告知，此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟)的平方成正比，比例系数为11000。已知救援船只浮出水面部分的宽，高各3米，问该船至少以多大的速度前进，才能顺利通过。(水速视为匀速)

分析：要使船能顺利通过，只要桥拱至水面3米处的宽度大于或等于船的宽度即可。

解:建立如图3所示的直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为2

y ax

=-

(a>0)。

将点A(302,-10)代入抛物线方程,可得a=43.

故抛物线的方程为y= -43x2.

又设船经t分钟赶至桥洞时，船的宽度正好等于高出水面3米处桥拱的跨度，此时船恰好能通过桥。因此，桥下水面升高11000t2米，离水面3米处桥拱曲线上点B的坐标为(32,- 10 + 3+11000t2)，代入抛物线方程，可得- 7

+11000t2=-43×(32)2，即t= 2010(分钟)，所以，要使船能顺利通过，必须所用的时间小于或等于2010分钟。从而设船的速度为v(米/分)，则8000v- 100≤2010,即v≥8000

2010+ 100 = 22615(米/分)，所以，船的速度至少为22615米/分才能顺利通过。

说明：解此题关键是先利用抛物线方程求出其时间t，再解关于速度v的不等式。

七、收获与体会

用通俗的话来说，气象是指发生在天空中的风、云、雨、雪、霜、露、虹、晕、闪电、打雷等一切大气的物理现象。农作物生长在大自然中，无时无刻不受气象条件的影响，因此农业生产与气象是息息相关的。风、雨、雪、雹、冷、热、光照等气象条件对农业生产活动都有很大的影响。气象对航空、军事和交通也有很大的影响，甚至关系着衣长战争的成败，比如草船借箭。

通过本调查报告，学生们了解了数学在气象学中的一些应用，增强了他们学习数学的兴趣。增强了学生的动手操作的能力和实地调查的能力。