质量弹簧系统 - 360文档中心

8-2 质量弹簧系统的力控制

质量-弹簧系统的力控制考虑系统与环境接触，并假定环境具有刚度ke 。

m x k eff dist x k f e e =e distf m x k x f =++gg 1e e e distf mk f f f -=++gg 1e mk a -=e dist f f b =+力平衡方程f d e e f f =-f f a b¢=+e f f ¢=gg f d vf pf f f f k e k e ¢=++gg g 跟随控制律0f f vf pf f e k e k e ++=gg g控制律为：由于扰动力无法建模，因此该控制律难以实施。

如果在控制律中把扰动力的补偿项删除，则系统变为：质量-弹簧系统的力控制稳态误差为：1() ()f d vf pf ff e d vf pf f e dist f f k e k e mk f k e k e f f a b -=+++=++++gg ggg g 11()f e e e dist e d vf pf f e mk f f f mk f k e k e f --++=+++gg gg g()f dist f vf pf f f e k e k e a =++gg g dist f pf f e k a =一般情况下，环境是刚性的，不利于计算稳态误差。

如果在控制律中用f d 代替f e +f dist ，则控制律变为质量-弹簧系统的力控制相应地，稳态误差变为()f d vf pf f df f k e k e f a =+++gg g 1dist f pff e k a =+11()f e e e dist e d vf pf f d mk f f f mk f k e k e f --++=+++gggg g ()f dist f vf pf f ff e k e k e e a =+++gg g 稳态误差的计算得到了改善质量-弹簧系统的力控制在实际系统中，力“噪声”很大，对其微分不可行。

弹簧质量阻尼所构成的机械系统

弹簧质量阻尼所构成的机械系统
【实用版】
目录
1.弹簧质量阻尼器的机械系统简介
2.弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程
3.弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析
4.弹簧质量阻尼器系统的应用案例
5.总结
正文
弹簧质量阻尼所构成的机械系统是由弹簧、质量和阻尼器组成的一种经典的力学系统，广泛应用于各种振动控制系统中。

这种机械系统可以用来研究许多动力学行为，例如振动、稳定和不稳定等。

描述弹簧质量阻尼器系统的运动微分方程是非常重要的。

这个方程可以描述系统在给定输入下的位移、速度和加速度等物理量的变化。

具体来说，这个方程包含质量、弹簧和阻尼器的刚度、阻尼和质量矩阵。

通过对这些参数进行调整，可以得到不同类型的动力学行为。

弹簧质量阻尼器系统的稳定性分析是另一个重要的研究领域。

通过对系统的稳定性进行分析，可以确定系统是否稳定，以及在什么条件下会变得不稳定。

通常，可以使用劳斯判据来判断系统的稳定性。

弹簧质量阻尼器系统在实际应用中有许多案例。

例如，这种系统可以用来控制机械振动，提高机械运动的精度和稳定性。

另一个应用案例是利用弹簧质量阻尼器系统来设计振动吸收器，从而减少系统中的振动和噪音。

总的来说，弹簧质量阻尼所构成的机械系统是一种重要的力学系统，可以用来研究各种动力学行为，并且在实际应用中有许多重要应用。

第1页共1页。

弹簧质量系统瞬态响应分析

弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。

而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。

作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。

因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。

载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。

1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。

其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。

实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。

在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。

所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。

但这方面文献非常少,实验数据也不多。

就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。

其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。

二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。

该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。

假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。

关于弹簧质量系统的讨论

不计m 的重力，旋转载荷为()022sin θω+=t r m F ，方便起见，可令初相位为零，得到：t r m F ωsin 22=，取静平衡位置为位移零点，建立关于M 的运动方程：t F t r m kx x c xM ωωsin sin 022==++ 解得：()()()()1212221sin exp 21sin φωζζωωωζωωφω+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t t X t kF t x n n n所以：()()()()()12221222201sin exp 121sin φωζζωωζωωζωωφωω+----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=t t X t kFt xn n n n可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的固有频率（实际上是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率）当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。

不论哪种变换，对于激励频率ω所对应的幅值，都应该有：2222021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∝n nkF Xωωζωωω有损伤时，即认为是n ω发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得：n n nk F X ωωωζωωω∆'⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∝∆2222021kB (x )k Vmm即：设固有频率为20Hz ，即Hz 20=n f ，12667.1252≈==n n f πω 对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令1kg =m ，可以得到：N/m 158762==n m k ω设阻尼比0.1=ζ，则2522==n c m c ω，2.25==c c c ζ，注意，阻尼不发生变化是指c 不发生变化，而不是阻尼比不发生变化下面讨论能使固有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量（1）降低刚度保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即N/m 1508295.0==k k d 此时，8.122==mk ddk ω （2）增加质量保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即kg 05.1=d m 此时，123==ddm m kω 对于加速度频响：222201⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k c k m k F Xωωω 画出频响函数：对于多自由度系统，例如，一个三自由度的弹簧质量系统，考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。

apdl--单自由度弹簧质量系统--另外一个版本没有定义节点1,2连成的单元

FINISH/CLEAR/FILNAM,Mass-Spring/TITLE,Table Load Demo！第二步创建弹簧-质量系统有限元模型/PREP7ET,1,MASS21 !单元类型1；质量单元KEYOPT,1,3,4ET,2,COMBIN14 !单元类型2，弹簧-阻尼连接单元KEYOPT,2,2,1 !设置仅仅具有ux自由度R,1,200 !实常数1：质量单元的质量R,2,2000 !实常数2：弹簧-阻尼连接单元的质量N,1,0,0,0N,2,1,0,0TYPE,1 !指定缺省单元属性REAL,1ESYS,0E,2 !在节点1与2之间创建弹簧阻尼连接单元TYPE,2 !指定缺省单元属性REAL,2ESYS,0E,1,2 !在节点1与2之间创建弹簧阻尼连接单元SAVEFINISH!*第三步定义载荷-时间表参数*DIM,FORCE,TABLE,5,1,1 !定义表FORCE*SET,FORCE(0,1,1),0 !赋值表FORCE*SET,FORCE(1,0,1),1e-006*SET,FORCE(2,0,1),0.8*SET,FORCE(2,1,1),560*SET,FORCE(3,0,1),7.2*SET,FORCE(3,1,1),560*SET,FORCE(4,0,1),8.5*SET,FORCE(4,1,1),238*SET,FORCE(5,0,1),10.3！第四步利用表载荷执行连续瞬态动力求解/SOLANTYPE,4 !选择瞬态分析类型TRNOPT,FULL !选择FULL瞬态分析方法D,1,ALL !固定节点1上的所有自由度D,2,UY !固定节点2上的所有自由度UYF,2,FX,%FORCE% !在节点2上施加表载荷FORCENSUBST,100,200,50 !设置载荷子步数目OUTRES,ALL,ALL !输出到结果文件的子部控制KBC,0 !载荷按渐变方式增加TIME,10.3 !设置载荷步时间SOLVE !执行求解FINISH!第四步在POST26中绘制位移响应曲线/POST26FILE,'Mass-Spring','rst','.'NUMVAR,200NSOL,2,2,U,X,UX_2 !定义变量2记录节点2的位移UX XVAR,1 !定义X轴变量PLVAR,2 !绘制变量2（Y轴变量）。

质量-弹簧系统的谐响应分析

实验六质量-弹簧系统的谐响应分析（感受共振）一、实验目的1、学会分析实际工程问题的方法2、掌握谐响应分析分析方法3、学会对问题的抽象处理二、实验器材能够安装ANSYS软件，CPU2.0GHz以上，内存1G以上，硬盘5G空间的计算机三、实验说明（一）谐响应分析任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。

谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害结果。

谐响应分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。

从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。

（二）实验问题的描述确定如图4所示的系统中的质量块m1上施加简谐力(F1)时两个质量块（m1和m2）的振幅响应和相位角响应。

该问题的材料属性如下：m1=m2==0.5 lb-sec2/in; k1=k2=kc=200lb/in。

载荷大小如下：F1=200 lb。

弹簧的长度是任意的，只是用来定义弹簧的方向，两个质量块的自由度都是沿着弹簧方向。

如图6-1.图6-1四、实验内容和步骤（一）前处理1.定义工作名：Utility Menu > File > Change Title,在弹出Change Title的对话框，输入Harmonic Response of the Structure,然后单击OK按钮。

2.定义单元类型：Main Menu > Preprocessor > Element Type>Add/Edit/Delete,弹出“Element Types”对话框，单击Add按钮，弹出“Library of ElementTypes ”对话框，在左边的滚动条中选择Structural及其下的 Combination，在右边的滚动条中选择 Spring-damper14 ，单击Apply按钮。

弹簧-质量-阻尼系统的建模及控制系统设计说明书

分数: ___________任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时间：2014.11.27目录1 研究背景及意义 (3)2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)2.1 系统的建立 (3)2.1.1 系统传递函数的计算 (5)2.2 系统的能控能观性分析 (7)2.2.1 系统能控性分析 (8)2.2.2 系统能观性分析 (9)2.3 系统的稳定性分析 (10)2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)2.3.3 Simulink仿真结果 (12)2.4 系统的极点配置 (15)2.4.1 状态反馈法 (15)2.4.2 输出反馈法 (16)2.4.2 系统极点配置 (16)2.5系统的状态观测器 (18)2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)2.6.1 离散化定义和方法 (20)2.6.2 零阶保持器 (21)2.6.3 一阶保持器 (24)2.6.4 双线性变换法 (26)3.总结 (28)4.参考文献 (28)弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。

由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。

缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。

缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。

因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。

2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。

质量弹簧阻尼二阶系统

质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。

该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。

在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。

弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。

阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。

质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。

这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。

解决这个方程可以得到系统的振动行为。

振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。

不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。

通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。

弹簧-质量-阻尼实验指导书

弹簧-质量-阻尼实验指导书(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；（2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码；（3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。

2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。

系统输入：作用在滑块上的力f (t )。

系统输出：滑块的位移x (t )。

建立力学平衡方程：m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω•••++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。

ω=2c m ζω== 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。

仿真代码见附件4 实验固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。

（2）关闭电控箱开关。

点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=，然后OK。

（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计

分数: ___________任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时目录弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。

由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。

缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。

缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。

因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。

2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。

其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。

微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。

所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。

通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。

弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。

机械系统如图所示，图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。

设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。

系统的建立由图，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：对有：对有：联立得到：对：对：令，，，，，;，得出状态空间表达式：所以，状态空间表达式为：+由此可以得出已知：，，，，，代入数据得：系统传递函数的计算在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。

单自由度弹簧质量系统(ansys命令)

*SET,FORCE(3,0,1),7.2
*SET,FORCE(3,1,1),560
*SET,FORCE(4,0,1),8.5
*SET,FORCE(4,1,1),238
*SET,FORCE(5,0,1),10.3
！第四步利用表载荷执行连续瞬态动力求解
/SOL
ANTYPE,4 !选择瞬态分析类型
KBC,0 !载荷按渐变方式增加
TIME,10.3 !设置载荷步时间
SOLVE !执行求解
FINISH
!第四步在POST26中绘制位移响应曲线
/POST26
FILE,'Mass-Spring','rst','.'
NUMVAR,200
NSOL,2,2,U,X,UX_2 !定义变量2记录节点2的位移UX
FINISH
/CLEAR
/FILNAM,Mass-Spring
/TITLE,Table Load Demo
！第二步创建弹簧-质量系统有限元模型
/PREP7
ET,1,MASS21 !单元类型1；质量单元
KEYOPT,1,3,4
ET,2,COMBIN14 !单元类型2，弹簧-阻尼连接单元
SAVE
FINISH
!*第三步定义载荷-时间表参数
*DIM,FORCE,TABLE,5,1,1 !定义表FORCE
*SET,FORCE(0,1,1),0 !赋值表FORCE
*SET,FORCE(1,0,1),1e-006
*SET,FORCE(2,0,1),0.8
*SET,FORCE(2,1,1),560

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计目录1设计任务及要求分析 (3)1.1初始条件 (3)1.2要求完成的任务 (3)1.3任务分析 (4)2系统分析及传递函数求解 (4)2.1系统受力分析 (4)2.2 传递函数求解 (9)2.3系统开环传递函数的求解 (9)3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (10)3.1开环系统波特图 (10)3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (12)4.系统开环频率特性各项指标的计算 (14)总结 (17)参考文献 (18)弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。

x图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u（3）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。

（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

1.3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(s/)P(X两个传递函数。

由于本系统是一个单位负s/)(Y，)(sXs反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。

后在MATLAB中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。

最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。

单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法

文章标题：深度探讨单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法在工程学和物理学中，单自由度弹簧质量系统是一个常见的模型，用于研究弹簧和质量之间的动力学关系。

其中，求解该系统的固有频率是非常重要的，因为固有频率反映了系统的动力学特性，对于系统的设计和分析具有重要意义。

在本篇文章中，我将从简单的概念和原理出发，逐步深入讨论单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法。

通过全面评估这一主题，我将向您展示如何以清晰的方式理解和计算固有频率，并反映我的个人观点和理解。

一、单自由度弹簧质量系统简介单自由度弹簧质量系统是由质量、弹簧和阻尼器组成的动力学系统。

质量可以假设为集中质量，弹簧用于储存和释放能量，而阻尼器用于减小系统振动的幅度。

在这一部分，我将简要介绍这一系统的基本原理和公式，以便后续讨论固有频率的计算方法有一个清晰的基础。

二、固有频率的定义和意义固有频率是指系统在没有外力作用下自由振动的频率。

它是描述系统动力学特性的重要参数，对于预测系统的振动行为以及进行结构设计和分析至关重要。

在这一部分，我将详细阐述固有频率的概念和意义，并展示固有频率与单自由度弹簧质量系统的关系。

三、固有频率的计算方法1. 静力平衡法在这一部分，我将介绍静力平衡法的原理和应用，说明如何通过平衡弹簧和质量之间的静力来计算固有频率。

我将分析该方法的适用范围和局限性，并阐明我对这一方法的个人见解。

2. 动力学方法除了静力平衡法，动力学方法也是计算固有频率的重要手段。

在这一部分，我将详细介绍动力学方法的原理和计算步骤，说明如何利用动力学方程求解系统的固有频率。

我还将探讨该方法与静力平衡法的异同，并共享我对动力学方法的理解。

四、总结与回顾通过本文的全面评估和讨论，我希望您能对单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法有一个清晰的理解。

固有频率作为描述系统动力学特性的重要参数，对于工程设计和分析具有重要意义。

静力平衡法和动力学方法作为计算固有频率的两种常用方法，都有各自的优势和局限性。

30 弹簧质量系统

max max max max max
实例
弹簧—质量系统旋转机械单摆(小幅度) 振动物体(小幅度) 飞机运动(Phugoid) 波(线波、表面波和体积波)(h , v ) 小扰动 (h′, v′)
0 0
对 v = v ， L = W (≡ mg ) ，但 L ~ v
n n n 0 0
x(t ) = x0 cos ω n t +
&0 x
或者
ωn
sin ω n t
x 0ω n )) &0 x
2 & 0 ω n ) 2 sin(ω n t + tan −1 ( x(t ) = x0 + (x
图形表示
位移、速度和加速度
能量守恒
无能量耗散 T + V = 常数势能为平衡位置，动能为
2g A cos v t 2 0 x = x0 + x ′
第 31 讲线性简谐振子
弹簧—质量系统弹簧力为 F = −kx ， k > 0 根据牛顿第二定律 & + kx = 0 m& x 定义固有频率(和周期) 2π k ω = ， τ= m ω 线性简谐振子的方程是
n
n
2 & & + ωn x x=0
解
通解为 x(t ) = A cos ω t + B sin ω t 或者 x(t ) = C sin(ω t + φ ) 初始条件为 & ( 0) = x & x ( 0) = x x 解为
h′
和 v′ 满足简谐振子方程
&&′ + 2 g h′ = 0 h 2 v0 g2 &&′ + 2 2 v′ = 0 v v0

单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法

单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法1.引言弹簧质量系统是工程、物理学中常见的一种简化模型，用于研究物体的振动特性。

在实际工程和物理应用中，求解弹簧质量系统的固有频率是非常重要的。

固有频率不仅能反映系统的振动特性，还能为系统设计和分析提供重要的依据。

本文将介绍单自由度弹簧质量系统求解固有频率的方法，并分析各种方法的优缺点。

2.理论背景单自由度弹簧-质量系统是一种简化的模型，由一个质点和一个弹簧组成。

该模型的振动特性可以用一个振动微分方程来描述。

具体而言，弹簧质量系统的振动微分方程可以表示为：m * d^2x(t)/dt^2 + c * dx(t)/dt + k * x(t) = 0其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹性系数，x(t)是质点位移关于时间的函数。

3.常见的求解方法3.1 模拟法模拟法是一种基于数值计算的方法，它通过数值解法求解振动微分方程并得到固有频率。

常见的模拟法有欧拉法、四阶龙格-库塔法等。

这些方法通过迭代计算模拟系统在不同时间步长上的位移值，并最终得到系统的振动频率。

模拟法的优点是简单易懂，适用于各种类型的弹簧质量系统。

然而，模拟法需要进行大量的计算，当系统复杂时计算量会非常大，并且对时间步长的选择较为敏感。

3.2 解析法解析法是一种基于解析推导的方法，它通过求解振动微分方程的解析解来得到固有频率。

常见的解析法有代数方法和微积分方法。

代数方法通常使用特征方程的求根公式求解固有频率，微积分方法则通过求解微分方程的特解和齐次方程的通解来得到系统的固有频率。

解析法的优点是计算速度快，对于简单的弹簧质量系统可以迅速得到准确的结果。

然而，解析法仅适用于特定的系统和初始条件，并且对于复杂的系统很难推导出解析解。

4.结论与讨论在单自由度弹簧质量系统中，求解固有频率的方法多种多样。

模拟法和解析法各有优缺点，可根据具体情况选择适宜的方法。

模拟法适用于各种类型的弹簧质量系统，但计算量较大；解析法在简单系统中计算速度快，但仅适用于特定的情况。

描述范德堡方程的二阶微分方程（质量-弹簧-阻尼器系统）...

1.描述范德堡方程的二阶微分方程（质量-弹簧-阻尼器系统）为：（、和为正常数，分析该系统的特点），非线性系统的极限环不同于线性系统的临界稳定或持续振荡。

极限环代表了非线性系统的一种重要现象，分有害和有益两种情况，应分别对待。

采用搭接Simulink 结构图的方法和编写m 函数的方法分别对其进行仿真实验。

方法一：Simulink 结构图实验结果为：-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5所以非线性系统产生了极限环。

22(1)0m x c x x kx +-+=m c k2. 为下面系统找一个平衡点，并确定稳定性，指出稳定性是否为渐近的以及是否为全局的？（1）34sin x x x =-+（2）()55x x =-解：（1）34(sin )0x x x =-+=，x=0; 平衡点（0，0），线性化结果为：0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。

（2）5(5)0x x =-=，x=5,平衡点（5，0），线性化结果为 0x =，不能由线性化说明系统稳定性性质。

3. 已知 2(1)m q q bq q u ++=，其中()q t 和()q t是可测量的状态， m=1.5 b=2，跟踪目标是()()d q t q t →，其中()()d e q t q t =- 可能的控制器设计方案之一：22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++a 和k 为控制器增益，r 为复合误差r e ae =+证明定理：控制器在以下函数下提供一个全局稳定的跟踪(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----解：取函数212V mr =求导得出：V mr r =⋅，因为r e ae =+所以，r e a e =+代入求出：()V mr e a e =⋅+又因为：()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-；()()d e q t q t =-所以 [()]d d V mr q q a q q =⋅-+-又因为 2(1)u b q qq m q -=+，代入上式求得：2[]1d u bq qV r mq am e q -=⋅-++因为：212V mr =22(1)(1)()d u bq q m q q q kr am e =+++++代入上式，求得2[()]d d V r m q m q kr am e am e kr =⋅--++=-所以 2V k V m=-又有 2V m r r k r=⋅=-所以 k r r m=-解得 ()(0)e x p ()k r t r t m=⋅-因为 r ea e =+；(0)(0)(0)r e ae =+求解方程，即得：(0)(0)()(0)exp()[exp()exp()]/e ae ke t e at t at a k m m+=-+----定理证毕。

弹簧质量系统瞬态响应分析

弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。

而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。

作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。

因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。

载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。

1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。

其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。

实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。

在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。

所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。

但这方面文献非常少,实验数据也不多。

就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。

其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。

二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。

该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。

假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。

弹簧系统的固有频率

弹簧系统的固有频率弹簧系统是工程中常用的一种机械振动系统。

无论是机械结构、汽车悬挂系统，还是普通交通工具中的减震系统，都需要使用弹簧系统。

在振动分析中，了解弹簧系统的固有频率非常重要。

弹簧系统的固有频率是指弹簧在没有外部激励作用下，仅仅因为自身弹性而表现出的振动频率。

弹簧系统的固有频率决定了振动系统的稳定性和响应速度。

固有频率与弹簧刚度和质量有关。

f = 1/2π √(K/m)其中，f为弹簧系统的固有频率，K为弹簧的刚度系数，m为弹簧的质量。

弹簧系统的固有频率与时间、与外部激励无关，只取决于弹簧的属性。

对于一个弹簧系统，其固有频率越高，系统的响应速度越快，反之，固有频率越低，系统的响应速度越慢。

弹簧系统的固有频率与机械系统振动分析的应用在机械系统的振动分析中，需要知道机械系统的固有频率。

固有频率是机械系统自身固有振动频率，因此，在振动分析中，固有频率是非常重要的一个参数。

例如，在某个机械系统中，如果发现频率与系统的固有频率相等，则说明机械系统易受到共振现象的影响。

这种共振现象可能导致系统失稳，继而会引发系统损坏，因此需要采取相应的措施来防止这种情况发生。

又比如，在设计减震系统时，需要计算弹簧系统的固有频率，以保证减震器的稳定性，避免系统共振损坏。

另外，在汽车悬挂系统中，弹簧系统的固有频率也是一个重要参数。

如果悬挂系统的固有频率和车体的自由振动频率非常接近，那么车辆行驶时就可能出现剧烈的反弹，从而降低行驶的稳定性，进而影响驾驶员的驾驶体验。

因此，在设计悬挂系统时，需要仔细计算弹簧系统的固有频率，以确保悬挂系统的性能和车辆的行驶稳定性。

总结弹簧系统是工程中常用的机械振动系统，固有频率是机械系统自身固有振动频率，固有频率越高，系统的响应速度越快。

在机械系统的振动分析中，固有频率是非常重要的一个参数，可以用来指导机械系统的设计，保证系统的稳定性和响应速度。

因此，我们需要了解弹簧系统的固有频率，并合理应用这一知识，以提高机械系统的性能和稳定性。