《单摆》的导的学案.doc
2.4单摆(导学案)——高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
2.4单摆【学习目标】一、知识与技能1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
二、过程与方法1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
4．培养学生的观察实验能力、思维能力。
三、情感态度价值观单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。
【学习重点】1．了解单摆的构成。
2．知道单摆的回复力的形成。
3．单摆的周期公式。
【学习难点】1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动。
2．单摆振动的回复力是由什么力提供的。
3．单摆振动的周期与什么有关。
【学习过程】一、复习提问、新课导入1．思考下列问题：①什么样的运动叫简谐运动？答：_________________________________________________________________ _______________________________________________________________ __________。
②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点？答：_________________________________________________________________ _。
③什么是简谐运动的周期？答：_________________________________________________________________ _。
二、新课教学（一）简谐运动的回复力1．单摆单摆是实际摆的____________________。
什么样的摆可以看成单摆？2．单摆的摆动猜想摆球做什么运动？3．单摆的回复力①受力分析：G1＝____________＝_______________。
中小学《单摆》导学案
单摆【学习目标】1．理解单摆模型及其振动的特点。
2．理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。
3．了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长。
【学习重难点】1．理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。
2．了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长。
【学时安排】2学时【第一学时】【学习过程】一、自主学习1．单摆。
2．单摆的回复力。
（1）回复力的来源：摆球所受重力沿____________方向的分力。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成________________，方向总指向平衡位置，即F＝－mgl x或F＝________________。
3．单摆做简谐运动的条件。
在偏角较小的情况下，单摆做________________运动。
4．典题强化。
关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是（）A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。
重力垂直于摆线的分力提供回复力。
当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。
答案：B【第二学时】【学习过程】一、自主学习1．影响单摆周期的因素。
实验表明，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与________________无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。
2．单摆的周期公式。
（1）探究单摆周期与摆长的关系：①制作单摆：②测量：用________测出单摆做30～50次全振动的时间，计算周期T；用__________________测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长l；改变摆长，得到多组数据。
《单摆》导学案
11.4单摆导学案【学习目标】1．知道什么是单摆,了解单摆的运动特点。
2．知道在摆角很小时单摆做简谐运动。
3．了解单摆的周期公式，会用周期公式解决问题。
【学习重点】单摆的构成,单摆的回复力的形成,单摆的周期公式【自主学习】1.什么样的运动叫简谐运动?简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?3.什么是简谐运动的周期?4.什么是单摆?5.什么力提供单摆的回复力？单摆的运动是不是简谐运动？6．单摆的周期公式是什么？【新知探究】（一）什么是单摆？阅读课本第13页第1、2段，思考：什么是单摆？1.⑴仔细观察右图所示三个摆，判断它们是不是单摆，为什么？⑵单摆由什么构成？其“理想化”体现在哪里?2.单摆摆动时摆球在做振动，它是不是在做简谐运动，请结合前置学习第1题提出你的验证方法？3.观察课本第13页的演示实验，画出的振动图像是怎样的曲线？（可以演示）（二）单摆的回复力阅读课本第14页单摆的回复力部分，完成下列问题。
1.摆球在 A A'间运动时，是什么力使它总能回到O点?其大小是多少？2.在偏角θ很小时，若设单摆的回复力为F，摆长为l，摆球对O点的位移为,则F与的关系是怎样的？3.单摆的振动可看作简谐运动的条件是什么？跟踪训练1下列关于单摆的说法正确的是（）A.单摆作简谐运动时，到达平衡位置时回复力为零.B.单摆的回复力是摆球重力沿细线方向的分力.C.只有在偏角很小时，单摆的振动才可视为简谐运动.D.单摆作简谐运动时，到达两振动端点时合力为零.（三）单摆的周期1.单摆的振动可视为简谐运动时，请你猜想它的周期可能与哪些因素有关？2.你将怎样探究周期与这些可能因素的关系？如何设计研究的实验方案？用到了什么实验方法？3.通过第14页实验探究，你得出的结论是什么？4. 阅读第15页实验，思考：怎样探究周期与摆长的定量关系？用什么仪器测量周期、摆线长和小球直径的大小？ (实验)5.结合单摆的回复力表达式，请思考：当偏角θ一定时，重力加速度g若增大，周期T将如何变化？通过上述分析你能得出什么结论？跟踪训练 2 下列关于单摆作简谐运动时振动周期的说法中正确的是（）A.单摆的振动周期与摆球质量无关.B.振幅越大，单摆的振动周期越大.C.在探究周期与摆长的定量关系时，测量单摆周期所用的仪器是摆钟.D.将一单摆由珠穆朗玛峰的山脚移到山顶时，其振动周期变长了.【自我演练】1.下列关于单摆的说法正确的是 ( )A.选择摆球时，只要质量大些即可，不必考虑体积大小.B.摆球经过平衡位置时，其合力竖直向下.C.单摆作简谐运动的周期与其振幅大小无关.D.摆球经过平衡位置时其回复力为零.2.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 ( )A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短【课后思考】用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值。
2.4 单摆(导学案)-2024-2025学年高二物理同步备课系列(人教版2019选择性必修第一册
第4节单摆导学案【学习目标】1.知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。
2.能通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。
3.在探究单摆的周期与摆长的定量关系时，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象。
4. 知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。
【学习重难点】1.教学重点：理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．2.教学难点：知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．【知识回顾】一、简谐运动1.定义1：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2.定义2:如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成__正比__，并且总是指向平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。
二、简谐运动的能量1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断__变化__，动能也在不断__变化__。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断__变化__，因而势能也在不断__变化__。
2．简谐振动的能量振动系统的能量一般指振动系统的机械能。
振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零；(2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小；(3)在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
【自主预习】一、单摆1．单摆模型(1)由细线和__小球__组成。
(2)细线的质量和小球相比__可以忽略__。
(3)小球的直径与线的长度相比__可以忽略__。
2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是__简谐运动__。
二、单摆的回复力 1．回复力的来源摆球的重力沿__圆弧切线__方向的分力。
《单摆》导学案
《单摆》导学案温故知新1．什么叫做简谐运动？2. 简谐运动所受回复力有何特点？3.如何判断一个物体的振动是否是简谐运动？通过自主学习，回答下列几个问题：1.什么叫做单摆？2.单摆的运动分析：3. 受力分析:4. 力与运动的关系分析：向心力大小：回复力大小：探究一：单摆的振动是否是简谐运动？结论:思考：单摆做简谐运动的图像是一条什么样的图线？探究二：单摆做简谐运动的周期与什么因素有关？１．与振幅的关系：２．与摆球质量的关系：３．与摆长的关系：结论：课堂小结：达标检测：1.下列哪些材料能用来制作单摆: （）A.长为1米的细线B.长为1米的细铁丝C.长为1米的橡皮条D.长为0.2米的细丝线E.直径为5厘米的钢球F.直径为5厘米的泡沫塑料球G.直径为1厘米的钢球H.直径为1厘米的塑料球.2.单摆作简谐运动时的回复力是：（）A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力3．周期是2s的单摆叫做秒摆，求(1)秒摆的摆长为________m;(2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________ s;(3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________ s;(4)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s.4. 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（）A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆小C. 在t=1.0s时速度为零的是甲摆D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆5.小明家从广州搬到北京,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了.问:1.这个摆钟到北京后是否还准时?2.若不准,是偏慢还是偏快?3.如须调整应该怎样调节?。
《单摆》导学案
第十一章第4节单摆导学案学习目标：1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2．掌握单摆振动的周期公式及决定因素；3．知道用单摆测定重力加速度的方法。
学习重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件学习难点：单摆回复力的分析。
【课前准备区】1．结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的________的模型2．单摆摆球的运动特点：(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________。
(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做____________。
【课中学习区】一、单摆的回复力1．单摆的平衡位置在哪里？2．作图得出单摆的回复力3．证明在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)【例1】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动【拓展1】下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是:( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置时，所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素观察实验并填空：(1)单摆的周期与摆球的质量_________；(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现；(3)单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________；(4)单摆的周期还与重力加速度有关。
2. 单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T 与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
2.4单摆导学案高二上学期物理人教版选择性
高二物理选择性必修一第2章专题复习导学案（单摆）一、单摆1、单摆：由小球和细线组成，细线的与小球相比可以忽略，球的和线的长度相比可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
2、单摆的回复力（1）回复力的来源：摆球的重力沿方向的分力。
在一定范围内，单摆的运动是圆周运动，向心力来源于细线拉力和重力沿径向的分力的。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的大小成正比，方向总指向，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F= ，因此单摆做运动。
（3）振动图象是正弦（余弦）曲线。
例1：单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆球的( )A. 向心加速度减小B. 速度减小C. 回复力减小D. 机械能减小变式训练：(多选)关于单摆，下列说法正确的是()A.摆球运动的回复力是重力的分力B.摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C.摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D.摆球经过平衡位置时受力是平衡的二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的，惠更斯得出了单摆的并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为不大于)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与和有关，与摆球及无关，所以单摆的周期也叫固有周期．例2：如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小B．把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小C．将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T变式训练：有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度约为多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变约为多少？三、实验：用单摆测量重力加速度1、实验原理：当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。
第四节单摆导学案(物理教案)
第四节《单摆》导学案编写人：备课组长：教研主任：温馨寄语：尊重是一种进取。
别人成功，给人以尊重，表明自己对别人成功的赞赏、羡慕、佩服和追求，激励自己，这完全是一种积极奋进的人生。
学习目标1理解单摆模型，知道单摆做简谐运动的条件。
2知道单摆振动的回复力来源。
3掌握单摆的周期公式，理解影响单摆周期的因素学习重点知道单摆振动的回复力来源。
学习难点掌握单摆的周期公式，理解影响单摆周期的因素。
自主学习1.单摆1、组成：（1）（2）2、理想化要求（1）细线形变要求：细线的可以忽略。
（2）质量要求：细线的质量与球质量相比（3）线长度要求：球的与线的长度相比可以忽略（4）受力要求：忽略摆动过程中所受作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，小的球和尽量的弹性小的线。
2.单摆的回复力1、回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力。
2、回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，即F=3、运动规律：单摆在偏角很小时做运动，其振动图像遵循函数规律、3.单摆的周期1、探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：法（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量②振幅较小时周期与振幅③摆长越长，周期；摆长越短，周期2、周期公式（1）提出：周期公式是由荷兰物理学家首先提出的。
（2）公式：T= ，即T与摆长L的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成。
（3）应用：①计时器（摆钟）a、原理：单摆的b、校准：调节可以调节钟表的快慢。
②测重力加速度由单摆公式可知，g= ，即只要测出单摆的和，就可以求出当地的重力加速度。
（其中摆长L=绳长L1+小球半径r）合作探究1、关于单摆的下列说法中正确的是：A、摆球在最大位移处，所受回复力为零B、摆球在最大位移处，所受合外力即为回复力C、摆球在平衡位置，所受合外力提供向心力D、摆球所受重力越大，其周期越小2、要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采用的方法是：A、增大摆球的质量B、缩短摆长C、减小摆动的角度D、升高气温3、将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的：A、只将摆球的质量变为原来的1/4B、只将振幅变为原来的2倍C、只将摆长变为原来的4倍D、只将摆长变为原来的16倍4、如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置，其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线，以摆球最低位置为重力势能的零点，则摆球在摆动过程中：A、位于B处时动能最大B、位于A处时势能最大C、在位置A的势能大于在位置B的动能D、在位置B的机械能大于在位置A的机械能5、如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，达到底端O的速度分别为V1和V2，所经历时间分别为t1和t2，那么：A、V1＜V2 t1＜t2B、V1＞V2 t1=t2C、V1=V2 t1=t2D、上述三种都有可能6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟：A、变慢了，要使它变准应该增加摆长B、变慢了，要使它变准应该减短摆长C、变快了，要使它变准应该增加摆长D、变快了，要使它变准应该减短摆长7、关于重力场中的单摆和弹簧振子相比较，它们的共同点是：A、在平衡位置处的加速度为零B、运动的周期与振幅无关C、运动的周期与质量无关D、在运动的过程中机械能守恒课堂小结单摆的回复力1、回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力。
《单摆》导学案
《单摆》导学案
班级：学生姓名：
课题：单摆课型：新授课课时：1
【学习目标】
1．理解单摆的构成及做简谐运动的条件，掌握单摆振动的周期公式
2．通过小组积极讨论，大胆质疑，学会由实验得出物理规律的方法
3. 学会应用所学的知识解决实际问题
【学习重难点】
重点：单摆的周期公式及其成立条件
难点：单摆回复力的分析
【活动设计】
一、什么样的装置叫单摆
1、【说一说】通过小组讨论，认识单摆模型
单摆的构造：
单摆的特点：
2、【看一看】小组之间交流讨论判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？
以上能看成是单摆模型的是图
3、【画一画】你能在方框中画出一个单摆模型吗？
4、【做一做】请你自己动手做一个实物单摆
二、单摆振动的回复力由哪个力提供
单摆模型图。
11[1]_4_单摆_导学案
![11[1]_4_单摆_导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/ffa69cf1541810a6f524ccbff121dd36a32dc495.png)
（3）定性分析：
①________________________________________________________________
②________________________________________________________________
想一想：一位广州人冬天去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？
④_________________________________________________________________
（2）回复力的理解：回复力___________________物体所受的合外力。
练一练：2、某单摆的摆长为L，其最大摆角为θ，摆球的质量为m，若不计摩擦和空气阻力，以摆动的最低点为参考面，则：单摆的最大动能为_____________，总机械能为_______________。
3．对单摆小球能量的理解
11.4 单摆导学案（第一课时）
【学习目标】
1．知道什么是单摆；
2．理解单摆的运动特点；
3．知道在摆角很小时单摆做简谐运动；
4．单摆的周期的影响因素；
【学习重难点】
1．重点是理解单摆这个理想化模型，理解单摆做简谐运动条件；
2．难点是单摆回复力形成的理解；
【学习过程】
一．理解单摆
四、单摆 导学案
四、单摆 导学案【教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【自主预习】1．单摆：(1)组成：① ，② ·(2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质量相比可以 ·②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略·③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线2．单摆的回复力：(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。
即 F= .(3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律．除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力．3．探究单摆周期与摆长的关系：(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球 无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长L 的二次方根成 ，与重力加速度g 的二次方根成 ，他确定为：T= ．(3)应用：①计时器：单摆的等时性校准，调节 可调节钟摆的快慢。
②测重力加速度：由gL T π2=得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。
【典型例题】一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L ，在其悬点O 的正下方0.19L 处有一钉子P (如图所示)，现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角α＜5°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。
单摆导学案2
1.2单 摆【学习目标】 1．理解单摆构成的特点及做简谐运动的条件，掌握单摆振动的周期公式。
2．通过小组积极讨论，大胆质疑，学会由实验得出物理规律的方法。
3．以极度的热情投入学习，体验成功的快乐。
重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件 难点：单摆回复力的分析 【自主学习】 知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的________的模型 2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________. (2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做____________.知识点二、单摆的回复力图11-4-11．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受______和_____，小球受的合力为______，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力:将球拉离平衡位置（最大摆角︒<5α）），在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。
当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。
图11-4-2沿细线方向：Fn =F ＇— G 1，作用是_____________,提供球做圆周运动的_____力; 切线方向:F τ=F=Gsin θ, 作用是_______________________,提供球做振动的______力 3.在偏角θ很小的情况下, sin θ= ，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)知识点三、单摆的周期 1．影响单摆周期的因素 实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_________. (2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
（3）单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________. (4) 单摆的周期还与重力加速度有关2、实验探究：单摆的周期和摆长的关系记录实验过程中的摆长和周期值的表格（自行设计）作出T-l 图象 和T 2-l 图象2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T 与摆长L 的__________成正比,与重力加速度g 的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
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课时单摆
1.知道什么是单摆, 了解单摆运动的特点。
2.通过实验 , 探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
1.单摆的理想化条件
(1)质量关系 : 细线质量与①相比可以忽略。
(2)线度关系 : 小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系 : 空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件, 我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力
(1)回复力来源 : 摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小 : 若摆球质量为、摆长为
l 、偏离平衡位置的位移为
x
, 在偏角很小时 , 单摆的回复力
m
为⑧。
(3) 回复力的特点 : 在偏角很小时 , 单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置 , 即F=-kx。
3.单摆的周期
(1) 实验表明 , 单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长
越长 , 周期也越大。
(2) 周期公式 : 荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比 , 与重力加速度g 的二次方根成反比 , 他确定了计算单摆周期的公式为。
4.用单摆测定重力加速度
(1) 原理 : 由 2π得
g= , 即只要测出单摆的摆长
l
和周期, 就可以求出当地的重力
T= T
加速度。
(2) 画图法处理实验数据: 分别以l和T2为纵坐标和横坐标 , 画出函数的图象 , 它应该是一条直线 , 由该直线的斜率可求出的值 , 进而求出重力加速度g。
主题 1: 单摆的动力学分析
情景 : 某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放, 发现小球总在关于最低点对称的圆
弧上振动 , 并且越靠近最低点运动得越快, 如图所示。
他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。
问题 :(1) 单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供
(3)阅读课本相关内容 , 思考单摆做简谐运动的条件。
主题 2: 单摆的周期公式及其应用
问题:(1) “探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法
(2)为减小误差 , 实验中测周期和摆长时都要取平均值, 二者取平均值的方法有何不同
(3)王红同学学习了单摆周期公式后 , 想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准, 她该怎么做
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度, 发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。
请讨论后分析可能的原因。
1. ( 考查单摆的回复力 ) 单摆振动的回复力是 (
) 。
A. 摆球所受的重力
B. 摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D. 摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2 ( 考查单摆的周期公式 ) 将秒摆的周期变为 4 s, 下列措施正确的是 () 。
.
A 只将摆球质量变为原来的
B 只将振幅变为原来的 2 倍
.
.
C 只将摆长变为原来的 4 倍
D 只将摆长变为原来的 16 倍
. .
3 ( 考查单摆的周期 ) 在一个单摆装置中 , 摆动物体是一个装满水的空心小球 , 球的正下方有一小孔 , 当摆开
.
始以小角度摆动时 , 让水从球中连续流出 , 直到流完为止 , 则摆球的周期将 (
) 。
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
4 ( 考查单摆的振动图象 ) 图示为在同一地点的 、
两个单摆做简谐运动的图象 , 其中实线表示
A 的运动图
.
A B
象, 虚线表示 B 的运动图象。
以下关于这两个单摆的判断中正确的是(
) 。
A . 这两个单摆的摆球质量一定相等
B . 这两个单摆的摆长一定不同
C . 这两个单摆的最大摆角一定相同
D . 这两个单摆的振幅一定相同
拓展一 : 单摆周期公式的应用
1. 有一单摆 , 其摆长 l= m, 摆球的质量 m=kg, 已知单摆做简谐运动 , 单摆振动 30 次用的时间 t= s 。
试
求当地的重力加速度。
拓展二 : 用单摆测定重力加速度实验
2.利用单摆做简谐运动的周期公式, 可以很精确地测量当地的重力加速度。
如图甲所示, 利用一根长细
线,一个带孔的小铁球 , 一个铁架台组成一个简单的单摆 , 再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长 , 用秒表测出单摆的周期 , 最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。
(1)根据所给情景 , 单摆摆长应该如何测量
(2) 单摆周期的测量往往是先测出若干个周期( 如 50 个周期 ) 的时间 , 再求出一个周期。
在测量时间时,
开始计时 ( 也是停止计时 ) 的位置应选在哪里
(3) 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
摆长 l/ m
周期 T2/ s2
①利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T 2 图象。
②利用图线可知, 取T2 = s2时, l= m,重力加速度g= m/s2。
乙
参考答案
知识体系梳理
①小球质量
②直径
③阻力
④理想化模型
⑤质量大、 ⑥体积小
⑦圆弧切向。
⑧F=- x。
( ⑨正比 ⑩平衡位置 ,
F=-kx 。
质量
振幅
越长 , 。
惠更斯
正比 , 反比 , T=2π 。
g=
摆长 l 和 周期 ,
T
l=
T 2
重难点探究
主题 1 解答 :
(1) 圆周运动的向心力是指向圆心的。
如图乙所示, 当摆球运动到 P 点时受到重力 G 和细线的拉力 F'
的作用 , 将重力
G 沿切线和细线两方向分解为
F 和 1。
沿细线方向 :
n1
=F'-G cos
θ , 它的作用是改变摆
G F =F'-G
球的运动方向 , 提供摆球做圆周运动的向心力。
(2) 小球静止在 O 点时 , 悬线竖直 , 悬线的拉力和小球的重力平衡 , 这个位置即为单摆的平衡位置。
当摆球运动到 P 点时 , 将重力 G 沿切线和细线两方向分解 , 切线方向 F=G sin θ, 它的作用是改变摆球速度的大小 ,
使小球回到平衡位置 , 即为摆球提供做振动的回复力。
(3) 只有摆角很小时, 摆球相对于O点的位移 x 才和θ角所对的弧长近似相等, 所以有 sinθ≈(x表示
摆球偏离平衡位置
的位移 , l表示单摆的摆长), 因此单摆的回复力F=mg sinθ=。
又因为单摆回复力的方向与摆球偏离
平衡位置的位移方向相反,所以F=-mg sinθ=-=-kx ,满足简谐运动的条件。
由此可以知道在偏角很小( 通常θ<5°)时,单摆做简谐运动。
知识链接 : 单摆做简谐运动过程中, 回复力并不是合力提供的( 仅在左、右最大位移处合力提供回复力) 。
主题 2
解答 : (1)控制变量法。
(2) 测周期要用“累积法”, 一次测量几十次全振动的时间 , 然后计算周期 ; 测摆长是多次测量后取平均
值。
(3) 老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大, 应把钟摆下面的小螺母适当上
调,通过减小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个 : 一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长 ; 二是测周期记录全振动次数时多数了
开始计时的一次。
知识链接 : 测摆长时 , 应悬挂摆球后测量 , 摆长是摆线长和摆球半径之和 ; 测周期时 , 为减小误差应从平衡位置开始计时。
基础智能检测
全新视角拓展
1 m/s 2
2. (1) 先测量出悬挂点到小球的细线长度
l' , 再测出小球的直径, 则摆长
l=l'+。
D
(2)测量时间的开始位置应该是单摆的平衡位置, 因为小球通过该位置时速度最快。
(3)①l-T 2图象如图丙所示。
②T2= s2时,从图丙中画出的直线上可读出其摆长l= m,将 T2与 l 代入公式 g=得g=m/s2。
(2) 平衡位置(3) ①如图丙所示
②。