华师网院2016春作业《离散数学》
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人B（x）:努力学习则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}}（2）（A∩B）＝{1，2}（3）A×B＝{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=空集R•S=空集S•R =空集R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1=空集r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．答：（1）（2）（3）deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2(4)5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）（2）（3）其中权值是：76．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：权值：657．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(∀y )(∃x )P (x ,y )消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．证明：设x ∈A, y ∈B,则<x,y>∈A ⨯B因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, y>∈A ⨯C, 则有y ∈C所以 B ⊆C设x ∈A, z ∈C ，则<x, z>∈A ⨯C因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, z>∈A ⨯B, 则有z ∈B所以 C ⊆B故得A ＝B2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．证明：R 和S 是自反的，∀x ∈A, <x,x>∈R, <x,x>∈S则<x, x>∈R ⋂S所以R ⋂S 是自反的3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．4．试证明 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝ (P ∨⌝Q )等价．5．试证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A ．以上为离散数学形成性考核作业4作业与答案，请教师指正。
离散数学平时作业
第一章1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。
请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
解：_B A2.试求：(1)P(φ)(2)P(P(φ))(3)P(P(P(φ)))(1){φ}(2){φ，{φ}}3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个，∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有66-13+40-13=80个。
第三章1.下列语句是命题吗？(1)2是正数吗？(2)x2+x+1=0。
(3)我要上学。
(4)明年2月1日下雨。
(5)如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：（１）不是（２）不是（３）不是（４）是（５）是2.请用自然语言表达命题(p⌝→r)∨(q⌝→r)，其中p、q、r为如下命题：p：你得流感了q：你错过了最后的考试r：这门课你通过了解：（1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这门课。
（2）如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。
解：主析取范式：(→p∧q)∨(→p∧→q)∨(p∧→q)∨(p∧q)主合取范式不存在4.给出p→(q→s),q,p∨⌝r⇒r→s的形式证明。
证明：（１）p∨⌝r前提引入（２）R附加前提引入（３）P （１）（２）析取三段（４）p→(q→s) 前提引入（５）q→s （３）（４）假言推理（６）Q 前提引入（７）S （５）（６）假言推理第四章1.将∀x(C(x)∨∃y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。
解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。
2.构造∀x(P(x)∨Q(x)),∀x(Q(x)→⌝R(x)),∀xR(x)⇒∀xP(x)的形式证明。
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案《离散数学》网络课答案形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项： B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项： D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项： C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项： D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项： C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．选择一项： B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为： f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}， h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项： D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c,d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项： C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项： D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项： A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项： C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项： C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项： B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项： C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项： B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项： D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项： C. ┐A∧┐B ↔┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）《学前儿童卫生与保健》网络课答案讨论型：（10分）每个学前儿童的生长发育都有其特点：答：生长发育的一般规律是指群体儿童在生长发育过程中所具有的一般现象。
离散数学试题2018模拟1+答案
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案第一篇：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案1.下列语句哪些是命题？（1）2是正数吗？（2）x2+x+1=0。
（3）我要上学。
（4）明年2月1日下雨。
（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：(1)不是(2)不是(3)不是(4)是(5)是2.判断下列命题的真值：（1）若1+1=3，则2+2=4（2）若鸟会飞，则 1+1=3 解：(1)1(2)011.将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。
（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作；（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。
解：设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。
原命题符号化为(1)(⌝p→⌝q)∧(⌝r→⌝q)(2)q→(p∧r)12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p→(q→p)=⌝p→(p→⌝q)。
13.构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式A，满足：p、q 和r的任意一个赋值是A的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个为真。
解：(p∧q∧⌝r)∨(p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧r)14.通过等值演算求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。
解：主析取范式：(⌝p∧q)∨(⌝p∧⌝q)∨(p∧⌝q)∨(p∧q)主合取范式不存在15.一教师要从3名学生A、B和C中选派1～2人参加市级科技竞赛，需满足以下条件：（1）若A去，则C同去；（2）若B去，则C不能去；（3）若C不去，则A或B可以去。
问该如何选派？解：为此问题建立数学模型。
有三个方案：仅C去，仅B去，仅A和C去16.证明{⌝,→}是功能完备集。
17.（1）证明p→(q→s),q,p∨⌝r⇒r→s。
证明：① p∨⌝r前提引入② r附加前提引入③ p①②析取三段④ p→(q→s)前提引入⑤ q→s③④假言推理⑥ q前提引入⑦ s⑤⑥假言推理19.构造下列推理的形式证明：“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。
华师 离散数学 作业
这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。
要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1设：三度节点个数为x
即：2*4+x*3-4-x+1=5
解得x=0
∴一个三度节点都木有
3、B∪~((~A∪B)∩A)=B∪~((~A∩A)∪(B∩A))=B∪~(B∩A)=B∪(~B∪~A)=B∪~B∪~A=U∪~B=U
所以4-x是x的幺元
综上所述：<Z,☉>是群
5、证明：(P→Q)∧(Q→P)<=>(﹁P∨Q)∧(﹁Q∨P)<=>((﹁P∨Q)∧﹁Q)∨((﹁P∨Q)∧P)<=>
((﹁P∧﹁Q)∨(Q∧﹁Q))∨((﹁P∧P)∨(Q∧P))<=>(﹁P∧﹁Q)∨(Q∧P)<=>
﹁(P∨Q)∨(Q∧P)<=>(P∨Q)→(Q∧P)
4、
证明：如果x，y∈Z，则x☉y=x+y-2∈Z
∴<Z,+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(y☉z)-2=x☉(y☉z)
∴<Z,☉>是可结合的。
对于任意x∈Z
x☉2=x+2-2=x
2☉x=2+x-2=x
∴2是<Z,☉>的幺元
x☉(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元
三项比赛都参加的有4这个很容易但是需要话一个图有4个二度节点树叶有5片所以一个三度节点都木有
1、
足球：|A|=28篮球：|B|=29排球：|C|=26 |A∩B|=7 |B∩C|=9 |A∩C|=11
|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=|A∪B∪C|=60
离散数学大作业
离散数学大作业题目赋权图的最小生成树算法学院班级学生姓名学号指导老师赋权图的最小生成树算法摘要一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点并且有保持图联通的最少的边问题就是最小生成树问题。
许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。
例如寻找在城市之间铺设光缆的最好方案问题等等。
解决权值最小生成树问题的方法有很多种，如Prim 算法、Kruskal算法等等都是很好的方法。
本文中使用了kruskal算法（避圈法）实现寻找赋权图的最小生成树问题。
概述离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。
国家开放大学电大《数据结构》《离散数学》网络课形考网考作业(合集)答案
国家开放大学电大《数据结构》《离散数学》网络课形考网考作业(合集)答案《数据结枸〉网络课答案形考任务］一、单项逸择题（每小题3分，共60分）题目1 把数据存储到计算机中，并具体体现数据元素间的逻辑结构称为（）。
选择一项： A、算法的具体实现 B、逻辑结构 C、给相关变量分配存储单元 D、物理结构题目2 下列说法中，不正确的是（）。
选择一项： A、数据项是数据中不可分割的最小可标识单位B、数据元素是数据的基本单位 C、数据项可由若干个数据元素构成 D、数据可有若干个数据元素构成题目3 一个存储结点存储一个（）、选择一项： A、数据项 B、数据类型 C、顺元素 D、数据结构题目4 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（）« 选择一项： A、存储结构 B、物理结构 C、逻辑靖构 D、物理和存储结构）。
在线性表的顺序结构中，以下说法正确的是（选择一项：A、进行数据元素的插入、删除效率较高 B、数据元素是不能随机访问的 C、逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻 D、逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻题目6 对链表，以下叙述中正确的是（）。
选择一项： A、可以通过下标对链表进行直接访问 B、插入删除元素的操作一定要要移动结点 C、不能随机访问任一结点D、结点占用的存储空间是连续的题目7 下列的叙述中，不属于算法特性的是（）、选择一项： A、可行性 B、有穷性 C、可读性 D、输入性题目8 算法的时间复杂度与（）有关。
选择一项： A、所使用的计算机 B、计算机的操作系统C、数据结构 D、算法本身题目9 设有一个长度为n的顺序表，要在第i个元素之前（也就是插入元素作为新表的第i个元素），插入一个元素、则移动元素个数为（）- 选择一项： A、n-i-1 C、 n~i+l D、 n-i 题目10 设有一个长度为n的顺序表，要删除第i个元素移动元素的个数为（）、选择一项： A、 i B、 n-i-1 C、 n-i D、 n-i+1 题目11 在一个单链表中，P、q 分别指向表中两个相邻的结点，且q所指结点是P所指结点的直接后继，现要删除q所指结点, 可用语句（）。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第6章答案
华东师范大学离散数学章炯民课后习题第6章答案p992.f:x？y、有什么需要吗？x、定义f（a）={f（x）|x？a}。
（1）证明f（a？B）=f（a）？f（b）（3）举例说明f(a?b)≠f(a)?f(b)。
证明：（1）? Y∈f（a？b）??x∈a?b，使y=f(x)??x∈a或?x∈b，使y=f(x)?y=f(x)∈f(a)或y=f(x)∈f(b)?y∈f(a)?f(b)?f(a?b)=f(a)?f(b)（2）举例：设f（x）=X2，a={1,2}，B={1，-2}。
则f(a?b)={1}，而f(a)={1,4}f(b)={1,4}f(a)?f(b)={1,4}故，f(a?b)≠f(a)?f(b)基本正确。
一些学生错误地认为函数值是一个值而不是一个集合。
4F:x？y、以下命题正确吗？（1）f是一对一的当且仅当对任意a,b?x，当f(a)=f(b)时，必有a=b；（2）f是一对一的当且仅当对任意a,b?x，当f(a)≠f(b)时，必有a≠b。
解：（1）设立（2）不成立，如f(x)=x2,部分学生第（2）判断错误5.下图显示了五种关系的关系图。
问：这些关系中哪些是函数？什么是一对一功能？它的功能是什么？哪些是一对一的通信？解：1是一个函数，一对一，但不是顶部；2是一个高达但不是一对一的函数；3是一个函数，一对一对应；4是功能；5不是一个函数。
对的9(1).f：x?y，g：y?z。
命题“f？G是一对一的当且仅当f和G都是一对一的”这是真的吗？解决方案：不成立。
F是一对一。
假设f不是一对一的,不妨设f(a)=b,f(b)=b(a≠b)f?g(a)=g(f(a))=g(b),f?g(b)=g(f(b))=g(b)Fg（a）=f？G（b），哪个和f相同？G是一对一的矛盾。
但g不一定是一对一的。
反例:如f的论域{1,2}:f(1)=5,f(2)=6,g的论域{4,5,6}:g(4)=a,g(5)=a,g(6)=c,f是一对一的,f?g也是一对一的,但g不是一对一的部分学生判断错误。
华中师范大学《离散数学》在线作业-0001
华师《离散数学》在线作业-0001
无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。
A:6
B:5
C:4
D:3
参考选项：D
若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。
A:有一条欧拉路径
B:是欧拉图
C:有一条哈密顿通路
D:是哈密顿图
参考选项：C
相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。
A:有向图
B:无向图
C:混合图
D:简单图
参考选项：B
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
下列集合不是连接词极小全功能集的为()。
A:{?,∧,∨}
B:{?,→}
C:{↓}
D:{↑}
参考选项：A
平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。
A:3
B:4
C:5
D:不能确定
参考选项：A
1。
离散数学作业
离散数学作业(总41页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章 命题逻辑的基本概念一、单项选择题1．下列语句中不是命题的有（ ）.A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗？D.我要努力学习。
2. 下列语句是真命题为( )．A. 1+2=5当且仅当2是偶数B. 如果1+2=3，则2是奇数C. 如果1+2=5，则2是奇数D. 你上网了吗？3. 设命题公式)(r q p∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ）A. Q P ⌝→ ；B. Q P →⌝；C. P Q ⌝∧⌝ ；D. )(Q P ∧⌝二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。
（2）2是有理数。
（3）“请进！”（4）刘红和魏新是同学。
（5）a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子显学》）（9）火星上有生命。
（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。
（2）如果2<1，则32。
（3）只有2<1，才有32。
（4）除非2<1，才有32。
（5）除非2<1，否则32。
（6）2<1仅当3<2。
三、将下列命题符号化(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。
2016华师在线小学数学教学论作业-在线练习及答案汇总
密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以使学生感到“数学有用”、“数学有趣”、“数学合理”，而且可以使学生在生活中发现数学问题、提出数学问题，所体现的素质教育思想是（）A.挖掘数学的人文内涵B.加强数学和生活的联系C.加强数学与各学科之间的关系D.挖掘数学的综合特征您的答案：B题目分数：2此题得分：2.02．第2题将已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言，所体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.数学思想C.集合思想D.方程思想您的答案：D题目分数：2此题得分：2.03．第3题“有一个星期天，三位同学去郊游。
李明拿了５样菜，张强拿了３样菜，王刚按价该拿８元钱。
如果每样菜的价钱都相等，这８元钱应该怎样分给李明和张强？”这道应用题设计存在的问题是（）。
A.应用题素材脱离实际B.题型的套路化很明显C.应用题的表述不规范D.应用题素材的单一化您的答案：C题目分数：2此题得分：2.04．第4题在应用题教学中，突出基本概念的教学，是为了提高学生在应用题解题中的哪一个步骤的能力？（）A.理解题意B.分析数量关系C.检验答案您的答案：B题目分数：2此题得分：2.05．第5题以下说法正确的是（）A.从广义上讲，数学也是一种游戏B.数学游戏教学等同于数学游戏C.在数学和游戏之间划出一道严格的界限是可能的D.自由性和规则性不可能同时成为数学游戏教学的原则，因为二者是相矛盾的您的答案：A题目分数：2此题得分：2.06．第6题在进行稍复杂的分数应用题教学（复习课）时，教师在上课前让学生猜了两个谜语。
第一个是：“草地上来了一群羊（打一水果）”，学生想了好久都没人猜出来，由于时间关系，教师只好公布答案：“草莓”（草没）。
接着上一个谜语，教师又出了一道：“又来了一群狼（打一水果）”这下没过一会儿就举起了好多手，有的还迫不及待地抢着说“杨梅”（羊没）。
这体现的教学方式是（）A.应用教学B.游戏教学C.情境教学D.反例教学您的答案：B题目分数：2此题得分：2.07．第7题概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的（）。
离 散 数 学 - 华中师范大学推荐精选PPT
如果A与B不相等，记做A≠B. 由定义可知，两个集合相等的充分必要条件是它们具
有相同的元素.
定义 若B是A的子集，且A中至少有一个元素不在B中， 则称B是A的真子集，记作BA，读作‘A真包含B’或 ‘B被真包含在A中’. BA BA∧B≠A
一个集合的元素有如下特点： (1) 互异性；(2) 无序性；(3) 确定性
表示一个集合的常用方法有2种： 列举法：把一个集合中的所有或者部分元素列举在花 括号当中，元素之间用逗号隔开，如：{0, 1, …, 100} 描述法（谓词表示法）：用一个谓词公式P(x)表示x具 有性质P，用{x|P(x)}表示所有具有性质P的事物组成的 集合
设集合A和B分别是由一些集合只进行交、并、差的 运算而得来的，将A和B中的交、并分别换为并、交，空 集与全集分别换为全集与空集，所得集合分别为A’, B’。 如果A=B, 那么A’=B’。 恒等式证明的基本思想：欲证P=Q，即证PQ∧QP；
或证xPxQ
定理 任给集合A，B，C和D，则 ①若AB，则A∪B=B，A∩B=A ②若AB和CD，则A∪CB∪D，
第2篇 集合论
第三章 集合的基本概念和运算 第四章 关系 第五章 函数
第三章 集合论
3.1 集合的基本概念 3.2 集合的基本运算 3.3 集合中元素的计数 3.4 笛卡尔乘积
集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用于 非数值信息的表示和处理，如数据的删除、排序、 插入、数据间的关系描述。
x和A没有任何相同元素。
练习
判断下列表达式是否成立： x{x}, {x}{x}, {x}{x}, x{{x}}, {x}{{x}}, {x}{{x}}, Ø{x}, Ø{x},
mxt0-《离散数学》题库大全及答案
为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
华师在线离散数学作业
作业1．第1题您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146题目分数：30此题得分：20.02．第2题您的答案：答：设3度结点的个数为x,则 1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1) 解此方程得 x=3题目分数：10此题得分：10.03．第3题您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) =A∩2(B∪C) =A∩(2B∩2C) =A∩2B∩A∩2C （补一个A等式仍成立） =(A-B)∩(A-C) （其中2代表求补集）题目分数：20此题得分：20.04．第4题您的答案：证明：∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ a∧b<=a ，a<=a∨c 再由关系《的传递性得a∧b<= a∨c 同理，∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴ c∧d<=c ，c<= a∨c 再由关系<= 的传递性得c∧d <= a∨c 由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c 可知a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。
华师网院2016春作业《离散数学》
离散数学2016.1.3期末试卷出现过的题目，有以下几道题：1、答案：错误2、5阶完全图有10条边。
答案：正确3、答案：正确4、答案：正确5、答案：错误证明题有，第三道和第十一道，类似第十二道的有一题判断题：1答案：错误；2 答案：错误；3答案：正确4答案：正确5答案：正确6答案：正确7答案：错误7答案：正确8欧拉图含有初级回路。
答案：错误9、可逆映射是双射。
答案：正确10永真式是可满足式。
答案：正确11、完全有向图是有向哈米尔顿图。
答案：正确12零元是不可逆的。
答案：正确；13、逻辑结论是正确结论。
答案：错误；14空集是任何集合的真子集。
答案：错误15空集是任何集合的子集。
答案：正确16单位元是可逆的。
答案：正确17一棵树的树叶树至少为2。
答案：错误18有生成树的无向图是连通的。
答案：正确18、5阶完全图有10条边。
答案：正确19强连通有向图一定是单向连通的。
答案：正确5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。
答案：正确6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案：错误11答案：正确12答案：正确13答案：正确13答案：正确14 答案：正确15答案：错误15答案：错误16 答案：正确16答案：错误17答案：错误18答案：错误19答案：正确20答案：错误22答案：错误25答案：错误27答案正确28答案：正确28答案：正确29答案：正确30答案：错误31答案：错误31答案：错误32答案正确证明题第一题：第二题答案：第三题第四题答案：第五题答案：第六题第七题第八题第九题第十题第十一题某班共有60人参加比赛，其中参加足球比赛的有28人，有29人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数。
方案一：解 设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C设x y z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q？X+11+7-Q=28，Y+9+7-Q=29，Z+11+9-Q=26，X+Y+Z+11+9+7-2Q=60解得x=28+Q-11-7，y=29+Q-9-7，z=26+Q-11-9，则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60，从而Q=4，所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人方案二：解：设参加足球比赛的人为集合A；设参加篮球的比赛的人为集合B；设参加排球的比赛的人为集合C；则有:(用减代表交，用加代表并）。
离散数学作业
离散数学作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为⌝Q∧（P→Q）→⌝P。
（1）求此命题公式的真值表；答：解（1）真值表如下P Q ⌝Q P→Q ⌝Q∧（P→Q）⌝P⌝Q∧（P→Q）→⌝P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）求此命题公式的析取范式；答：⌝（⌝Q∧（⌝P∨Q））∨⌝P ⇔Q∨⌝（⌝P∨Q）∨⌝P ⇔ Q∨P∧⌝Q∨⌝P ⇔ P∨ Q∧⌝Q∨⌝P⇔P ∨1∨⌝P⇔P ∨⌝P ∨1⇔1⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧Q）∨（P∧⌝Q）∨（P∧Q）（主析取范式）（3）判断该命题公式的类型。
答：该命题公式重言式2．用直接证法证明前提：P∨Q，P→R，Q→S结论：S∨R证 (1)P∨Q P(2)⌝P→Q T(1)E(3) Q→S P(4)⌝P→S T(2,3)I(5)⌝ S → P T(4)E(6) P→R P(7)⌝ S →R T(5,6)I(8) S∨R T(7)E3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。
G(x)：x喜欢坐汽车。
H(x)：x喜欢骑自行车。
解前提：∀x（F（x）→⌝ G（x）），∀x（G（x）∨H（x）），∃ x⌝ H（x）。
结论：∃ x ⌝F（x）。
证 (1)∃ x ⌝H（x） P(2)⌝H（c） ES(1)(3)∀x（G（x）∨H（x）） P(4) G（c）∨H（c） US(3)(5) G（c） T(2，4)I(6)∀x（F（x）→⌝ G（x）） P(7)F（c）→⌝ G（c） US(6)(8)⌝ F（c） T(5,7)I(9)（∃x）⌝ F（x） EG(8)4．用直接证法证明：前提：（∀x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（∃x）（C（x）∧Q（x））结论：（∃x）（Q（x）∧R（x））。
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离散数学
2016.1.3期末试卷出现过的题目，有以下几道题：
1、答案：错误
2、5阶完全图有10条边。
答案：正确
3、答案：正确
4、答案：正确
5、答案：错误
证明题有，第三道和第十一道，类似第十二道的有一题
判断题：
1答案：错误；2 答案：错误；3答案：正确
4答案：正确 5答案：正确6答案：正确
7答案：错误 7答案：正确
8欧拉图含有初级回路。
答案：错误9、可逆映射是双射。
答案：正确
10永真式是可满足式。
答案：正确 11、完全有向图是有向哈米尔顿图。
答案：正确
12零元是不可逆的。
答案：正确；13、逻辑结论是正确结论。
答案：错误；
14空集是任何集合的真子集。
答案：错误15空集是任何集合的子集。
答案：正确
16单位元是可逆的。
答案：正确 17一棵树的树叶树至少为2。
答案：错误
18有生成树的无向图是连通的。
答案：正确18、5阶完全图有10条边。
答案：正确
19强连通有向图一定是单向连通的。
答案：正确
5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。
答案：正确
6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案：错误
11答案：正确
12答案：正确
13答案：正确
13答案：正确14 答案：正确
15答案：错误15答案：错误
16 答案：正确16答案：错误
17答案：错误18答案：错误
19答案：正确20答案：错误22答案：错误
25答案：错误
27答案正确
28答案：正确
28答案：正确
29答案：正确
30答案：错误
31答案：错误
31答案：错误
32答案正确
证明题
第一题：
第二题
答案：
第三题
第四题
答案：第五题
答案：
第六题
第七题
第八题
第九题
第十题
第十一题
某班共有60人参加比赛，其中参加足球比赛的有28人，有29人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数。
方案一：解设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C
设x y z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数
设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q？
X+11+7-Q=28，
Y+9+7-Q=29，
Z+11+9-Q=26，
X+Y+Z+11+9+7-2Q=60
解得
x=28+Q-11-7，
y=29+Q-9-7，
z=26+Q-11-9，
则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60，从而Q=4，所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人
方案二：
解：设参加足球比赛的人为集合A；
设参加篮球的比赛的人为集合B；
设参加排球的比赛的人为集合C；
则有:(用减代表交，用加代表并）。
,A,=28， ,B,=29，,C,=26，,A-B,=7，,B-C,=9，,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A∩C,+,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。
第十二题
1．设树T有5片树叶，4个2度结点，其余都是3度结点，求3度结点的个数。
解：
方案一：设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数 4*2+3X+1=5+4+X X=0，故T有3个3度结点。
方案二：设:有x个3度结点，则一共有n=5+4+x=x+9个结点，T是树，则边数m=n-1=x+8，由握手定理，5*1＋4*2＋3x＝2m=2(x+8)，得x=3。
故T有3个3度结点
2016年1月3日。