华师网院2016春作业《离散数学》

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离散数学

2016.1.3期末试卷出现过的题目,有以下几道题:

1、答案:错误

2、5阶完全图有10条边。答案:正确

3、答案:正确

4、答案:正确

5、答案:错误

证明题有,第三道和第十一道,类似第十二道的有一题

判断题:

1答案:错误;2 答案:错误;3答案:正确

4答案:正确 5答案:正确6答案:正确

7答案:错误 7答案:正确

8欧拉图含有初级回路。答案:错误9、可逆映射是双射。答案:正确

10永真式是可满足式。答案:正确 11、完全有向图是有向哈米尔顿图。答案:正确

12零元是不可逆的。答案:正确;13、逻辑结论是正确结论。答案:错误;

14空集是任何集合的真子集。答案:错误15空集是任何集合的子集。答案:正确

16单位元是可逆的。答案:正确 17一棵树的树叶树至少为2。答案:错误

18有生成树的无向图是连通的。答案:正确18、5阶完全图有10条边。答案:正确

19强连通有向图一定是单向连通的。答案:正确

5、n阶完全图的任意2个结点的距离都是1。答案:正确

6、2个具有相同结点数和边数的图是同构的答案:错误

11答案:正确

12答案:正确

13答案:正确

13答案:正确14 答案:正确

15答案:错误15答案:错误

16 答案:正确16答案:错误

17答案:错误18答案:错误

19答案:正确20答案:错误22答案:错误

25答案:错误

27答案正确

28答案:正确

28答案:正确

29答案:正确

30答案:错误

31答案:错误

31答案:错误

32答案正确

证明题

第一题:

第二题

答案:

第三题

第四题

答案:第五题

答案:

第六题

第七题

第八题

第九题

第十题

第十一题

某班共有60人参加比赛,其中参加足球比赛的有28人,有29人参加篮球比赛,26人参加排球比赛,7人既踢足球又打篮球,9人既打篮球又打排球,11人既打排球又踢足球,求同时参加三种比赛的人数。

方案一:解设参加足球、篮球、排球比赛的学生集合分别为A、B、C

设x y z分别表示只参加足球、篮球、排球的人数

设同时参加足球、篮球和排球的人数为Q?

X+11+7-Q=28,

Y+9+7-Q=29,

Z+11+9-Q=26,

X+Y+Z+11+9+7-2Q=60

解得

x=28+Q-11-7,

y=29+Q-9-7,

z=26+Q-11-9,

则Q=28+29+26+Q-11-9-7=60,从而Q=4,所以同时参加足球、篮球、排球比赛的人数为4人

方案二:

解:设参加足球比赛的人为集合A;

设参加篮球的比赛的人为集合B;

设参加排球的比赛的人为集合C;

则有:(用减代表交,用加代表并)。 ,A,=28, ,B,=29,,C,=26,,A-B,=7,,B-C,=9,,A-C,=11 ,A,+,B,+,C,-,A∩B,-,B∩C,-,A∩C,+,A∩B∩C,=,A∪B∪C,=60 ,A∩B∩C,=60-28-29-26+7+9+11=4 即:三项比赛都参加的有4人。

第十二题

1.设树T有5片树叶,4个2度结点,其余都是3度结点,求3度结点的个数。

解:

方案一:设:3度结点的个数为X 树的枝数+1=结点数 4*2+3X+1=5+4+X X=0,故T有3个3度结点。

方案二:设:有x个3度结点,则一共有n=5+4+x=x+9个结点,T是树,则边数m=n-1=x+8,由握手定理,5*1+4*2+3x=2m=2(x+8),得x=3。故T有3个3度结点

2016年1月3日

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