一次函数培优训练经典题型
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
一次函数培优练习题(含答案)
稳固练习一、选择题：1．y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164．假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x〔〕．〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10．假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例，那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是〔〕．〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312．过点P〔-1，3〕直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13．abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215．在直角坐标系中，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16．一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98，19〕，交x轴于〔p，0〕，交y轴于〔•0，q〕，假设p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18．〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练．：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，〔a<b〕；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕，在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1．一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．直线y=-2x+m不经过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________．6．过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年〔b≠a〕，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元．9．假设一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1，2，3，……，2021〕，那么S 1+S 2+…+S 2021=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位：km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图，且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕．三、解答题1．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？5．一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，那么当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1，a+b〕，•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；应选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过〔1，1〕，∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①假设a+b+c≠0，那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②假设a+b+c=0，那么p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．〔13，3〕或〔53,-3〕．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为〔13，3〕或〔53，-3〕．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P 〔8，2〕代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98，34〕，在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．〔1〕由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4〔•函数图象略〕．〔2〕∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．〔1〕∵z与x成正比例，∴设z=kx〔k≠0〕为常数，那么y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；〔2〕∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．〔1〕设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取〔37.0，70.0〕和〔42.0，78.0〕代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C〔2，15〕、D〔3，30〕，代入得：y=15x-15，〔2≤x≤3〕．当x=2.5时，y=22.5〔千米〕答：出发两个半小时，小明离家．〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E〔4，30〕，F〔6，0〕，代入得y=-15x+90，〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B〔1，15〕，∴y=15x．〔0≤x≤1〕，•分别令y=12，得x=265〔小时〕，x=45〔小时〕．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B〔-2，y B〕，其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B〔-2，-2〕代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A〔-6，0〕、B〔-2，-2〕代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴=．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A〔-3，0〕，B〔0，∵点C坐标〔1，0〕由勾股定理得，设点D的坐标为〔x，0〕．〔1〕当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为〔52，0〕．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为〔-14，0〕，∴图象过B、D〔-14，0〕两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A〔6，0〕，与y轴交于点B〔0，-3〕，∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为〔0，8〕，设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C〔4，0〕代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225，-45〕． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3，0〕，〔0，4〕•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．〔1〕y=200x+74000，10≤x ≤30〔2〕三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000〔元〕．答：这笔稿费是8000元． 13．〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，那么原方案是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563．5， ③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．〔2〕依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2〔9-a〕+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，那么一月份的付款方式应选①式，那么8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．〔1〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200〔5≤x≤9，x是整数〕．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．〔2〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x，y为整数〕．W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
一次函数培优试题含答案
一次函数高效培优1. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 【答案】C2. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）【答案】A3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5 【答案】B4. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？A ．a ＝3 B. b ＞－2 C. c ＜－3 D . d ＝2 【答案】C5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为A.3B.335C.4D.435 【答案】B6. 如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 【答案】D7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. －32 B. －92 C. －74 D. －72 【答案】A8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y株，则列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=80024x+30y=21000解得：⎩⎪⎨⎪⎧x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800－z ）≥88%×800 解得：z ≤320（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400∵－6＜0∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320∴当m＝320时，W有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴34k=，∴334y x=+②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴3134m=⨯+，∴334m=.(2) ∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴''21,43P D P D aDC CA a==+即，∴45a=.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =12AC，∴12(4)2a a=+，∴43a=．∵P'H＝PC=12AC，△ACP∽△AOB，∴12OB PCOA AC==，即142b=，∴2b=．ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，∴1OB PCOA AC==，即14=b，∴4b=．iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为44342aabb⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或.10. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）=2x+720. ∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.。
一次函数培优训练题
初二一次函数培优训练题一,填空题1.直线y=3x+b 与y 轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a____b.3.若点A(2 , 4)在直线y=kx –2上，则k= .4.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是 .5.直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.6. 函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x= .7. 一次函数62-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是____ __,与y 轴的交点坐标是 __8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是________．9. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 二.选择题1.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为( )A.x y 2= B.42+-=x y C.x y 2=或42+-=x y D.x y 2-=或42-=x y2.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在( ) A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限3.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ） A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <6.（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a <C ．0a >D ．0a <7.（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）第5题图x图1A.0k >，0b >B.0k >，0b <C.0k <，0b >D.0k <，0b <8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--9.（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2） A.y ＝2x ＋2B.y ＝2x －2C.y ＝2(x －2)D.y ＝2(x ＋2)10.（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如下图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-11.（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.（0，43）B.（0，34） C.（0,3） D.（0,4）13. (2011•苏州市)如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为( ) A ．3 B C ．4 D14. 1+=mx y 与12-=x y 的图象交于x 轴上一点，则m 为( )A ．2B ．2-C ．21D ．21-a b + 第11题 图（6）三.解答题1.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点. ① 求一次函数解析式.② 求图象和两坐标轴交点坐标.③ 求图象和坐标轴围成的三角形面积. ④ 若点(a , 2)在图象上，求a 的值.2.已知函数y=(2m –2)x+m+1① m 为何值时，图象过原点.② 已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围. ③ 函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. ④ 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围.3. （2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
《一次函数》培优题[含答案解析]
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1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。
分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。
石家庄二中八年级数学下册第十九章《一次函数》(培优专题)
一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】 作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．2．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B 解析：B【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】 解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-B 解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =， 0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 5．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 6．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④D解析：D【分析】 当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 7．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+B 解析：B【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=； y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，故选：B ．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．12．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______． 或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．13．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1- 解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．14．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a =是一个开口向上的曲线． 当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ，根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．15．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．16．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简=_________．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．如图，直线y＝﹣43x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．3【分析】过点M作MH⊥AB于H利用AAS可证△AHM≌△AOM则由全等三角形的性质可得AH＝AOHM＝OM根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB的长由勾股定解析：3【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣43x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长．【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H，∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．∵AM平分∠BOA，∴∠HAM＝∠OAM．在△AHM和△AOM中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．18．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1，则3x=2，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，则1+2x+3x=2， 解得x=15（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．20．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增解析：01a <<或203a <<－【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值， 此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 三、解答题21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．解析：（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．【详解】解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨； 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．解析：（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6）， ∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点， 此时PA PC -最大，()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG为平行四边形，作点G作关于x轴的对称点F，连接BF，交x轴于D，点D即为所求点，则点G坐标为（2，6），点F坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF，即：BD+CE最小，而：DE、BC长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC的周长取最小值，把点B、F点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12，则点D和E的坐标分别为（12，0）、（52，0），【点睛】此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．23．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．解析：（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，12,y y关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时：（2）根据图象，分别直接写出12,y y关于x的关系式；（3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．解析：（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．在平面直角坐标系中，()1,5C -，()3,1D -，经过原点的直线m 上有一点()3,2，平移线段CD ，对应线段为EF （C 对应E ），若点E 、F 分别恰好在直线m 和x 轴上，则E 点坐标为_______．解析：()6,4--或()6,4 【分析】先求出直线m 的解析式为23y x =，由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形，再分以CE 是平行四边形对角线时和以CF 为平行四边形对角线时分别求解即可．【详解】设m 的解析式为：y kx =，把()3,2代入得：23k =， m ∴的解析式为：23y x =， 由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形，设2,3E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0F b ， 则①以1CE 为平行四边形对角线时，由中点坐标公式可得1111C E D F CE DF x x x x y y y y +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 即1325103a b a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得：64a b =-⎧⎨=-⎩， 即()16,4E --；②以2CF 为平行四边形对角线时，同理可得1325013b a a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得64a b =⎧⎨=⎩， 即()26,4E ，综上所述：()16,4E --或()26,4E ．故答案为：()6,4--或()6,4．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，利用一次函数与平行四边形的性质进行求解．26．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；。
一次函数培优练习题(含答案)
一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。
2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。
4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。
5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。
6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。
7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。
8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。
9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。
10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。
11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。
12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。
13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。
改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。
答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
第四章 一次函数训练题(培 优)
《一次函数》测试题一、相信你一定能填对！1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A一、二、三B．二、三、四C．一、二、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3二、你能填得又快又对吗？11．已知函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？一次函数培优训练题一．选择题1.如果在一次函数中,当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y的取值范围是－2＜＜6，那么此函数解析式为( )A. B. C.或 D.或2.无论为何实数，直线与直线的交点不可能在( )A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限3.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过( )23第5题图yxOA．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4.已知一次函数的图象经过原点，则（ ）A、k=±2B、k=2C、k= -2D、无法确定5.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）图1A． B． C． D．7.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A.，B.，C.，D.，8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的OxyAB2图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）A． B．C． D．9.已知一次函数的图象如下图（6）所示，当时，的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．311.在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）12.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为( )A．3 B． C．4 D．图（6）2－4xyxyO3第11题13. 与的图象交于轴上一点，则为( )A．2 B． C． D．二.填空题14.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b 的大小关系是a____b.15.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .16.直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.17.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________．18. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .三.解答题19.已知函数y=(2m–2)x+m+1① m为何值时，图象过原点.②已知y随x增大而增大，求m的取值范围.③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围.20.已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.21.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．l1l2xyDO3BCA（4，0）22.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？23.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．（1） 求长方形ABCD的长和宽； （2）求m、a、b的值．24.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．一元一次不等式及不等式组的知识总结一．不等式及其基本性质1.定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．2.性质性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二．不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．2．解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1-1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为-1≤x ＜4(图1-2)，则用数轴上表示-1的点和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括-1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．三．一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式．叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．3．同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．4．不等式的同解原理原理l 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；原理3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式．5． 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如表1-1所示．表1-1解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。
一次函数培优(完美版)
一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。
由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。
代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。
当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。
当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。
当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。
为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。
将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。
因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。
因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。
答案为第二、第三、第四象限。
4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。
八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。
【学生卷】初中数学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(培优)
一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟2．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→6．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 11．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在13．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5下列说法错误的是（ ）A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．17．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．18．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 19．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．20．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．22．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．23．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．24．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．26．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题27．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？28．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．29．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值；（2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．30．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．。
一次函数培优测试题zgf
一次函数单元测试题 zgf一、选择题1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x(4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、函数32--=x x y 的自变量的取值范围是（ ） A ．＞1 B.＞1且≠3 C ．≥1 D ．≥1且≠34、下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例y =mnx (m ,n 是常数，且mn ≠0)图象的是（ ）A ．B. C. D.5、如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定6.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为( )A.x y 2=B.42+-=x yC.x y 2=或42+-=x yD.x y 2-=或42-=x y 7、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 28、若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49 9、如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（﹣1，1）， （2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、－1＜x ＜2C 、x ＞2 D、x ＜－1或x ＞2 10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ﹣与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）二．填空题11．若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 ；直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为_______ _. 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 _________ ． 13、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且S △AOB =4，则k 的值是 _________ ． 14．如图，直线1：与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为_________ ． 15、当m ，n是正实数，且满足mn=m+2n 时，就称点P （m ，nm）为“新时代点”．如图，已知点A （0，10）与点M 都在直线y=－x+b 上，点B ，C 是“新时代点”，且点B 在线段AM 上．若MC=3，AM=82，则△MBC 的y kx b=+三、解答题 17、已知与成正比例，且时.(1) 求与之间的函数关系式；(2) 当时，求的值.18、如图所示，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当02y ≤≤时，自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ，得到线段BC ，请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式 ，则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).（1）请求出y 2与x 的函数关系式；（2）现在广场需搭配A 、B 两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W （元）不超过5000元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．20如图，已知直角梯形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，OC=6，OA=OB=10，PQ ∥AB 交AC 于D 点，且∠ODQ=90°，求D 点的坐标。
一次函数专项练习(经典题型收集)
一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。
5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。
7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。
8.图象为y=x^2，不是一次函数。
9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。
10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。
3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。
7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。
2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。
因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。
此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。
4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。
一次函数压轴题经典培优
A B C O y 2y 1xyP 一次函数压轴题训练典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．（1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：121+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
ABCODxy1l 2l2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直． （1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。
八年级数学(一次函数)培优测试题
八年级数学(一次函数)培优辅导题1.以下关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y 2.一次函数y=kx+6.y 随x 的增大而减小，那么此一次函数的图象只是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下函数，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y=xB ．y=x –1C ．y=x+1D ．y=–x+14.以下各点在直线13-=x y 上的是（ ）A.)0,1(-B. )0,1(C. )1,0(-D. )1,0(5. 以下各点在函数y ＝3x ＋1的图象上的是( )．A ．(3,5)B ．(－2,3)C ．(2,7)D ．(4,10)6.假设点A(2 , 4)在直线y=kx –2上，那么k=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．07.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )A B C D8.y =kx ＋b 图象如图那么（ ）A ．k>0 , b>0B ．k>0 , b<0C ．k<0 , b<0D ．k<0 , b>0 9.y=kx +k 的大致图象是（ ）A B C D10.已知直线y=(k –2)x+k 不通过第三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≠2B ．k>2C ．0<k<2D ．0≤k<211.以下函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 12.若是y=x －2a ＋1是正比例函数，那么a 的值是（ ）(A)21 (B)0 (C)－21 (D)－2 13.函数y=kx+2，通过点(1 , 3)，那么y=0时，x=（ ）A ．–2B ．2C ．0D ．±24.已知长方形的周长为14.一个长方形的周长是25，设它的长为x ，宽为y ，那么y 与x 的函数关系为（ ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 15点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，那么1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y 2yB. 1y 2yC. 1y =2yD.不能确信16.函数y=2x+1的图象通过（ ）A ．(2 , 0)B ．(0 , 1) C. (1 , 0) D ．(12, 0) 17.如图,直线b kx y +=通过A(0,2)和B(3,0)两点,那么那个一次函数关系式是( )A.32+=x yB.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y18.已知油箱中有油25 L ，每小时耗油5 L ，那么剩油量P (L)与耗油时刻t (h)之间的函数关系式为( )．A ．P ＝25＋5tB ．P ＝25－5tC ．P ＝255t D ．P ＝5t －25 19.函数y=3x -自变量x 取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x>3 C ．x ≤3 D ．x<320.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.4B.5C.6D.721.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.那么1b 和2b 的关系是（ ）A. 1b 2bB. 1b 2bC. 1b =2bD.不能确信22.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时刻t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）23.第二象限和第四象限角平分线所在的直线是（ ）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=24.函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）(A)y=1＋x (B)y=21x －1 (C)y=－x ＋1 (D)y=－2＋3x 1..关于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______,当y ＝6时，x ＝_________.2.一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标别离为)0,3(和)2,0(-，那么=k ____，=b ____.3..假设函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，那么b =_____________.4.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，那么k ____________________.5.某公司此刻年产值为150万元，打算尔后每一年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.6.直线2-=kx y 通过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,那么1y ＝___________，k ＝______.7.函数y=x -2自变量x 的取值范围是_________. 8.直线y=3x+b 与y 轴交点(0 ,–2)，那么这条直线不通过第____象限.9.直线y=x –1和y=x+3的位置关系是_________10.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，那么a 、b 的大小关系是a____b.11.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,那么m 的取值范围是 .12.函数2+-=x y 中,y 的值随x 值的减小而 ,且函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标别离是 ， 。
一次函数培优及答案
Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 一次函数培优题一、填空题2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。
5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。
7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法有_______________.8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤163、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）．A .x ＞1B .x ＜1C .x ＞－2D .x ＜－2 第6题 第7题7、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A.23y x =--B.26y x =--C.23y x =-+D.26y x =-+ 8、已知一次函数b kx y +=，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ）A.32B.23C.32-D.23- O 1xy－2 y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋bxyO B A 2y x =-9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定11、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个12、已知一次函数()1-=x k y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 三、解答题1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t 小时后距蚌埠的路程．．．．．．为s 1千米. ⑴请用含t 的代数式表示s 1；⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距．蚌埠的路程．．．s 2（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式为s 2=kt ＋b (k 、t 为常数，k ≠0)，若李红从A 地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s 2=560. ①求k 与b 的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t 的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？A .B .C .D .2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y 与x 之间的关系式。
一次函数的图像和性质—2024学年八年级数学上册培优题型(北师大版)(教师版)
一次函数的图像和性质（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故选：C．2．（2分）（2023春•丰润区期末）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．3．（2分）（2022秋•平遥县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．C．D．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：B．4．（2分）（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•兴化市期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．6．（2分）（2021秋•沂源县期末）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．7．（2分）（2020秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．8．（2分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．9．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2解：∵直线l1与x轴的交点为B（3，0），∴3k+b＝0，∴y＝kx﹣3k，直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）与y轴的交点坐标为（0，﹣6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，﹣3k）在原点和点（0，﹣6）之间，即：﹣6＜﹣3k＜0，解得：0＜k＜2，故选：D．10．（2分）（2019秋•龙岗区校级期末）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋中期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，则m，n的大小关系是m n．（填“＜”，“＞”或“＝”）解：∵点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，又∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，∵3＜5，∴m＞n，故答案为：＞．12．（2分）（2022秋•磁县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1m的值为．解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•昌吉市期末）已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是．解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，∴﹣k+3＝5，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）（2022秋•法库县期末）关于一次函数y＝kx﹣k（k≠0）有如下说法：①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过二、三、四象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x﹣k（k≠0）．其中说法正确的序号是．解：①当k＞0时，y随x的增大而增大；不符合题意；②当k＞0时，则﹣k＜0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；③当x＝1时，则y＝0，∴函数图象一定经过点（1，0），符合题意；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx﹣k﹣2（k≠0），不符合题意；故答案为：③．15．（2分）（2023春•漳平市期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为1+或3．16．（2分）（2023春•昌吉市期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是等腰三角形，则P的坐标为．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．17．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点A（4，0），过点A作直线AB ⊥x轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M作MN⊥OB交直线AB于点N，当△MBN≌△ABO时，t＝秒（写出所有可能的结果）．解：如图1所示，当点M在线段OB上时，∵A（4，0），AB⊥x，∴点B的横坐标为4，当x＝4时，，∴B（4，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB﹣BM＝2，∴t＝2；如图2所示，当点M在OB延长线上时，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB+BM＝8，∴t＝8；综上所述，当t＝2或t＝8时△MBN≌△ABO，故答案为：2或8．18．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，交y轴于C，根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO，∴＝，即＝，∴OC＝1．∴C（0，1），设直线AC为y＝kx﹣1，代入A（2，0）得2k﹣1＝0，解得k＝，∴旋转后的直线的函数表达式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．19．（2分）（2022秋•成华区期末）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和CDE的周长最小时，线段DE的长是．解：在y＝x+4中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵C是OA中点，∴C（﹣2，0），作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点F，连接AF，连接FG交AB于D，交y轴于E，如图：∴DF＝CD，CE＝GE，∴CD+CE+DE＝DF+GE+DE＝FG，此时△CDE周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、F关于AB对称，∴∠FAB＝∠BAC＝45°，∴∠FAC＝90°，∵AC＝OA﹣OC＝2＝AF，∴F（﹣4，2），由F（﹣4，2），G（2，0）可得直线FG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），由得，∴D（﹣，），∴DE＝＝，故答案为：．20．（2分）（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x于点F，如图，∵，∴，根据勾股定理得，，∴∠AOE＝30°，∵∠AOB＝90°，∠CAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8，∴，又∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝60°，∴∠OBF＝30°，∴，∴，∴，对于y＝﹣2x+2，当y＝0时，﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）；设过点A且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+p，把代入y＝﹣2x+p，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴直线与x轴的交点坐标为，设过点B且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+q，把代入y＝﹣2x+q，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴与x轴的交点坐标为，∴直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．22．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．解：（1）把点D（﹣1，m）代入y＝2x+6得，m＝﹣2+6＝4，∴点D的坐标为（﹣1，4），把点D（﹣1，4）和点B（0，3）代入y＝kx+b得：，∴，∴直线l1的表达式为：y＝﹣x（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y＝﹣x﹣1，解得，∴E（﹣，），在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），在直线l2：y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴AC＝6，∴△ADE的面积＝S△ADC﹣S△ACE＝×6×4﹣×6×＝8．23．（8分）（2022秋•顺德区期末）一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．解：（1）列表：画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．24．（8分）（2023•花都区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案为：﹣；（2）①如图1，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴设C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四边形OECD的面积是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）•m+（﹣m+4）•（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，）；②∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，∴四边形CEOD是矩形，∵四边形OECD的周长是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，点C的坐标为（2，3）或（﹣，）．25．（8分）（2023•南山区校级三模）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示．（1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为．（2）探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值．（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P．①用m表示最低点P的坐标为；②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值．解：（1）由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．若m＞2，当x＝2时，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3综上所述，m＝﹣2或m＝3．26．（8分）（2023春•新疆期末）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．27．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）在初学函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题；在y＝a|x|+b中，如表是y与x的几组对应值．（1）直接写出a＝，b＝；（2）直接写出m＝，n＝；（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数图象轴对称图形（填“是”或“不是”）；（4）已知点（2022，y1）和（﹣2023，y2）在函数y＝a|x|+b的图象上，则比较y1y2（填“＞”或“＜”）．解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，故答案为：2，1；（2）∵y＝2|x|+1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+1＝5，当x＝1时，n＝2×|1|+1＝3．故答案为：5，3；（3）函数y＝2|x|+1的图象如图所示：根据图象可知，①该函数的最小值为1．②该函数图象是轴对称图形，故答案为：1；是；（4）∵点（2022，y1）到对称轴y轴的结论小于点（﹣2023，y2）的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．28．（8分）（2021秋•镇海区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠PAC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PAC PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝PA＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，1）。
一次函数培优训练常见题型
一次函数培优训练常见题型
以下是一些常见的一次函数培优训练题型：
1. 直线斜率求解
给定一条直线上的两个点的坐标，求解直线的斜率。
例如，已知直线上的点A(2,4)和点B(6,8)，求解直线的斜率。
2. 直线方程求解
给定一条直线上的一个点和直线的斜率，求解直线的方程。
例如，已知直线上的点A(3,5)和直线的斜率为2，求解直线的方程。
3. 直线与坐标轴的交点
给定一条直线的方程，求解直线与x轴和y轴的交点坐标。
例如，已知直线的方程为y = 2x + 3，求解直线与x轴和y轴的交点坐标。
4. 直线与直线的交点
给定两条直线的方程，求解两条直线的交点坐标。
例如，已知直线1的方程为y = 2x + 3，直线2的方程为y = -3x + 5，求解两条直线的交点坐标。
5. 推断直线的斜率
已知两条直线平行或垂直关系，推断直线的斜率。
例如，已知直线1与直线2垂直，直线1的斜率为-2，推断直线2的斜率。
以上是一次函数培优训练中常见的题型，掌握这些题型的解题方法，有助于加强对一次函数的理解和应用能力。
一次函数培优训练实例题目
一次函数培优训练实例题目问题描述某公司生产某种产品，根据市场需求，产品的售价为每件100元，并且销售量会受到售价的影响。
为了提高产品销售量，公司决定降低售价。
已知售价每降低5元，销售量提高20件。
现在需要确定最佳的售价，使得总销售收入最大化。
解题思路根据已知信息，可以建立一个一次函数来描述售价与销售量之间的关系。
设售价为$x$元，销售量为$y$件，则可以得到以下关系式：$$y = mx + b$$其中，$m$为每降低5元售价所带来的销售量变化，即$m=20/5=4$；$b$为销售量为0时的售价，即$b=100$。
根据总销售收入的定义，可以得到总销售收入的表达式：$$R = xy$$为了最大化总销售收入，我们需要以售价$x$为变量，求出使$R$最大的解。
解题方法为了解决上述问题，我们可以使用简单的图像分析方法。
首先，我们将建立售价与销售量的函数图像，然后通过分析图像来确定最佳售价。
售价与销售量的函数关系图我们将售价$x$作为横坐标，销售量$y$作为纵坐标。
根据上述关系式$y=4x+100$，我们可以绘制出售价与销售量的函数关系图如下：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx = np.linspace(0, 50, 100)y = 4*x + 100plt.plot(x, y)plt.xlabel('售价（元）')plt.ylabel('销售量（件）')plt.title('售价与销售量的函数关系图')plt.grid(True)plt.show()确定最佳售价从图中可以看出，售价与销售量呈线性关系，且图像向上倾斜。
因此，当售价最低时，销售量最大。
根据函数关系$y=4x+100$，可知售价最低为0元时，销售量最大。
由于售价不能为负数，所以我们可以将最低售价设定为5元，即$x=5$。
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第十讲一次函数（1）
一【一次函数解析式】
1．画图，并求出与x轴、y轴交点
（1）y=x+2 （2）y=-3x+4
2．求一次函数解析式：
（1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4）
（4）y与x成正比，且当x=9时，y=16．
3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：
（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．
二【一次函数图象及性质】
4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0．
5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________．
6．不画函数
1
4
3
y x
=-+的图象，回答下列问题：
（1）点
7
(3,3),(5,)
3
P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数
图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)：
（1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大；
（2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）k、b是什么数时，函数图象过原点；
（4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象；
（5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________．
三【利用函数图象解决实际问题】
8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图
（1）根据图象求出y与x的函数关系式；
（2）请回答该电力公司的收费标准是什么？
9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？
四【一次函数与几何结合】
10．如图，直线
1
1
3
y x
=+与坐标轴交于A、B两点，直线24
y x
=+与坐标轴交于C、
（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
11．如图，AB 的解析式为y=-x+4，点D 在AB 上，且BD=2AD （1）求D 点坐标； （2）若M （2,0），连BM ，求证：∠BMO =∠DMA
12．如图，A （4,0），B （0，4），C （0,1）A C ⊥BD 于D （1）求AB 的解析式； （2）求D 点坐标
五【一次函数与几何综合题】
13．如图①所示，直线L:y ＝mx ＋5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. ⑴当OA=OB 时，试确定直线L 解析式；
⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连结OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，MN=7，求BN 的长.
⑶分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于
P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB
请求其取值范围。
14．如图1，已知直线y=2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．
（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD=AC ，
求证：BE=DE ．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P(2
5 ，k)是线段BC
上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线y =x +1交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB =3OA ，M 在直线AC 上，AC =CM . （1）求直线BM 的解析式；
（2）如图点N 在MB 的延长线上，BN =CM ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的坐标； （3）如图，连OM ，在直线BM 上是否存在点K ，使得∠MOK =45°，若存在，求点K 的坐
标，若不存在，说明理由.
y x O
A B C D
E
图2
y x
A
B
C
O
P M 图3 y x
O
A
B
C
图1。