一次函数培优训练经典题型

第十讲一次函数（1）

一【一次函数解析式】

1．画图，并求出与x轴、y轴交点

（1）y=x+2 （2）y=-3x+4

2．求一次函数解析式：

（1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4）

（4）y与x成正比，且当x=9时，y=16．

3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：

（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．

二【一次函数图象及性质】

4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0．

5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________．

6．不画函数

1

4

3

y x

=-+的图象，回答下列问题：

（1）点

7

(3,3),(5,)

3

P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数

图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．

7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)：

（1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大；

（2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；

（3）k、b是什么数时，函数图象过原点；

（4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象；

（5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________．

三【利用函数图象解决实际问题】

8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图

（1）根据图象求出y与x的函数关系式；

（2）请回答该电力公司的收费标准是什么？

9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？

四【一次函数与几何结合】

10．如图，直线

1

1

3

y x

=+与坐标轴交于A、B两点，直线24

y x

=+与坐标轴交于C、

（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．

11．如图，AB 的解析式为y=-x+4，点D 在AB 上，且BD=2AD （1）求D 点坐标； （2）若M （2,0），连BM ，求证：∠BMO =∠DMA

12．如图，A （4,0），B （0，4），C （0,1）A C ⊥BD 于D （1）求AB 的解析式； （2）求D 点坐标

五【一次函数与几何综合题】

13．如图①所示，直线L:y ＝mx ＋5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. ⑴当OA=OB 时，试确定直线L 解析式；

⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连结OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，MN=7，求BN 的长.

⑶分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于

P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB

请求其取值范围。

14．如图1，已知直线y=2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．

（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．

（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD=AC ，

求证：BE=DE ．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P(2

5 ，k)是线段BC

上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图，直线y =x +1交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB =3OA ，M 在直线AC 上，AC =CM . （1）求直线BM 的解析式；

（2）如图点N 在MB 的延长线上，BN =CM ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的坐标； （3）如图，连OM ，在直线BM 上是否存在点K ，使得∠MOK =45°，若存在，求点K 的坐

标，若不存在，说明理由.

y x O

A B C D

E

图2

y x

A

B

C

O

P M 图3 y x

O

A

B

C

图1