2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形)

知识点：

9.1 图形的旋转

1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相

等。

9.2 中心对称和中心对称图形

2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

9.3 平行四边形

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形

是平行四边形。

9.4 矩形、菱形、正方形

5.矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

6.菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7.有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

9.5 三角形的中位线

8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

9.1 图形的旋转

试题

1．（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且

AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A．60°B．75°C．85°D．90°

2．（2013•河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）

A．5对B．4对C．3对D．2对

3．（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对

应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）

A．45°B．30°C．25°D．15°

4．（2009•漳州）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，

当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为___________．

7．（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接

BB′，则∠BB′C′=___________度．

8．（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋

转180°得到△BDE，则DE=___________cm，△ABC的面积=___________cm2．

9．（2011•珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长

线上的点C1处，连接AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A1AC=∠C1．

10．（2006•三明）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α

＜180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）．

（1）求角α；

（2）说明四边形EBCD是等腰梯形．

9.2 中心对称和中心对称图形

试题

1．（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（2010•连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①④

4．把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组：①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE□⑤VATYWU□，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为（）

A．Q XZMD B．D MQZX C．Z XMDQ D．Q XZDM

5．下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．（2011•曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距

___________公里．

7．（1997•安徽）如右图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A′B′；线段A′B′关于点O′（不在

A′B′上）的对称线段是A″B″．那么线段AB与线段A″B″的关系是___________．

8．（2012•广陵区二模）如下图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使

图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是___________．

9．（1）已知实数a，b满足a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．

（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长？

10．已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．