数值分析判断题及答案

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判断题及答案
(认为正确的在题后的括号中打√，认为错误的打×)
1. 按四舍五入的原则，的具有5位有效数字的近似数是. （对）
2. 在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。

（错）
3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。

（错）
4. 高精度的运算可以改善问题的病态性. （错）
5. 在插值条件相同的情况下，使用Lagrange 插值法和Newton 插值法，所得到
的插值多项式相同。

（对） ！
6. 假设()(0,,)i l x i n =是Lagrange 插值基函数，则11()0,()1n n l x l x ==。

（对）
7. 高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。

（错）
8. Newton 插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以
使用。

（对）
9.曲线拟合和插值是一回事。

（错）
10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。

（错）
11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。

（错） 多项式()n P x 当n 是偶数时是偶函数，当n 是奇数时是奇函数。

（对）
13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是11()2()(),(1,2,)n n n T x xT x T x n +-=-=。

（对）
《
14.假设()n T x 是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式，()n n Q x H ∈是任一个
首项系数为1的多项式，则1111
max |()|max |()|n n x x T x Q x -≤≤-≤≤≤。

（对）
15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。

（错）
16.假设n x R ∈，则1||||||||x x ∞<。

（错）
17. 假设n n x R ⨯∈，则1||||||||x x ∞<。

（错）
18. 假设n x R ∈，则1||||||||x n x ∞<。

（错）
19.只要矩阵n n A R ⨯∈非奇异，则求解线性方程组Ax b =的直接顺序消去法或直接
LU 分解法可以得到方程组的解。

（错）
20.对称正定的方程组总是良态的。

（错）
21.奇异矩阵的范数一定是零。

（错） &
22.如果矩阵A 对称，则1||||||||A A ∞=。

（对） 23. 1||||||||T A A ∞=。

（对）
24. 如果A 是n n ⨯的非奇异矩阵，则1()()cond A cond A -=。

（对）
25.如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。

（错） 迭代和Gauss-Seidel 迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。

（错）
27. Gauss-Seidel 迭代法是SOR 迭代法的一种特殊情况。

（对）
28.如果矩阵A 是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的
Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代都收敛。

（对）
29.求解正定方程组Ax b =等价于求解二次函数1()(,)(,)2x Ax x b x ϕ=-的最小点。

（对）
}
30.不动点迭代法总是线性收敛的。

（错）
31. Newton 法有可能不收敛。

（对）
32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。

（对）
33. 实矩阵的特征值一定是实数。

（对）
34. 对称矩阵的特征值一定是实数。

（对）
35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。

（对）
36. 反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。

（对）
37. 反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。

（对） 、
38. 幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。

（对）
39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。

（错）
40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。

（对）
【
参考答案
1.（√）
2.（×）
3. （×）
4. （×）
5. （√）
6. （√）
7. （×）
8. （√）
9. （×） 10. （×）
11（×）.12. （√）13.（√）14. （√）15. （×）
16. （×）17. （×）18. （×）19. （×）20. （×）
21. （×）22. （√）23. （√） 24. （√）25. （×）
26. （×）27. （√）28. 29. （√）30. （×）
31. （√）32. （√）33. （√）34. （√）35. （√）
36. （√）37. （√）38. （√）39. （×）40. （√）。