数值分析判断题及答案

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判断题及答案

(认为正确的在题后的括号中打√，认为错误的打×)

1. 按四舍五入的原则，的具有5位有效数字的近似数是. （对）

2. 在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。 （错）

3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 （错）

4. 高精度的运算可以改善问题的病态性. （错）

5. 在插值条件相同的情况下，使用Lagrange 插值法和Newton 插值法，所得到

的插值多项式相同。 （对） ！

6. 假设()(0,,)i l x i n =是Lagrange 插值基函数，则11()0,()1n n l x l x ==。 （对）

7. 高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。 （错）

8. Newton 插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以

使用。 （对）

9.曲线拟合和插值是一回事。 （错）

10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。 （错）

11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。 （错） 多项式()n P x 当n 是偶数时是偶函数，当n 是奇数时是奇函数。（对）

13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是11()2()(),(1,2,)n n n T x xT x T x n +-=-=。

（对）

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14.假设()n T x 是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式，()n n Q x H ∈是任一个

首项系数为1的多项式，则1111

max |()|max |()|n n x x T x Q x -≤≤-≤≤≤。 （对）

15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。 （错）

16.假设n x R ∈，则1||||||||x x ∞<。 （错）

17. 假设n n x R ⨯∈，则1||||||||x x ∞<。 （错）

18. 假设n x R ∈，则1||||||||x n x ∞<。 （错）

19.只要矩阵n n A R ⨯∈非奇异，则求解线性方程组Ax b =的直接顺序消去法或直接

LU 分解法可以得到方程组的解。 （错）

20.对称正定的方程组总是良态的。 （错）

21.奇异矩阵的范数一定是零。 （错） &

22.如果矩阵A 对称，则1||||||||A A ∞=。 （对） 23. 1||||||||T A A ∞=。 （对）

24. 如果A 是n n ⨯的非奇异矩阵，则1()()cond A cond A -=。 （对）

25.如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。（错） 迭代和Gauss-Seidel 迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。（错）

27. Gauss-Seidel 迭代法是SOR 迭代法的一种特殊情况。 （对）

28.如果矩阵A 是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的

Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代都收敛。 （对）

29.求解正定方程组Ax b =等价于求解二次函数1()(,)(,)2x Ax x b x ϕ=-的最小点。

（对）

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30.不动点迭代法总是线性收敛的。 （错）

31. Newton 法有可能不收敛。 （对）

32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。 （对）

33. 实矩阵的特征值一定是实数。 （对）

34. 对称矩阵的特征值一定是实数。 （对）

35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。 （对）

36. 反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。 （对）

37. 反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。 （对） 、

38. 幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。 （对）

39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。 （错）

40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。 （对）

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参考答案

1.（√）

2.（×）

3. （×）

4. （×）

5. （√）

6. （√）

7. （×）

8. （√）

9. （×） 10. （×）

11（×）.12. （√）13.（√）14. （√）15. （×）

16. （×）17. （×）18. （×）19. （×）20. （×）

21. （×）22. （√）23. （√） 24. （√）25. （×）

26. （×）27. （√）28. 29. （√）30. （×）

31. （√）32. （√）33. （√）34. （√）35. （√）

36. （√）37. （√）38. （√）39. （×）40. （√）