全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法与技巧

“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。

）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。

求证：EB=ED 。

DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。

基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。

例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCBH练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。

全等三角形题型归纳经典完整

一，证明边或角相等方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）1.已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．3．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。

求证：HB=HC 。

2、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．A ED C B654321E DCBAFGE D CBAFMNE 1234EDC BA 二.证明线段和差问题（形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。

①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。

②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。

证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。

1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CDP E D CB A三．证明线段的2倍或21关系 ( AB CE =2， MN BN =12） 1. 利用含30 角的直角三角形的性质证明例1. 已知，如图1，∆ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =12（提示：先证∠=BNE 60）2. 利用等线段代换（充分利用中点）例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．3.转化为线段和问题，利用截长补短法例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，FE DCB A求证：AD AB12四．证明二倍角关系利用三角形外角和定理和等量代换如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C BA。

三角形全等解题方法及技巧

三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。

2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。

3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。

常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。

4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。

5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。

6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。

7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。

要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。

8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。

同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。

9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。

这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。

10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。

在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。

总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。

三角形全等解题技巧

三角形全等解题技巧
三角形的全等解题技巧主要有以下几个方面：
1. 全等定理：根据全等定理，两个三角形如果具有相同的三边，则这两个三角形是全等的。

可以使用这个定理来判断两个三角形是否全等。

2. 全等判定法：全等判定法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL
五种。

SSS是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三
角形是全等的；SAS是指如果两个三角形有一个角相等，而
且两个角的夹边也相等，则这两个三角形是全等的；ASA是
指如果两个三角形有两个角分别相等，而且这两个角夹的两边也相等，则这两个三角形是全等的；AAS是指如果两个三角
形有两个角分别相等，而且这两个角的对边也相等，则这两个三角形是全等的；HL是指如果两个直角三角形的斜边和一个
直角边分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. 全等矩形技巧：如果两个三角形的一个角是直角，而且其他两边对应相等，则这两个三角形是全等的。

在解题过程中，可以利用这个技巧来判断和证明三角形的全等关系。

4. 相似三角形技巧：如果两个三角形的对应角相等，而且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。

在解题过程中，可以利用相似三角形的性质来推导和证明三角形的全等关系。

总结起来，判定和解题三角形全等的关键是要熟练掌握全等定理和全等判定法，并且灵活运用相关技巧和性质来解决问题。

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”。

3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：●线段相等●角相等●度数●线段或者线段的和、差、倍、分关系根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。

这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。

证明三角形全等的思路归纳

证明三角形全等的思路归纳三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。

现将其思路归纳如下：一、已知有两角对应相等时的思路：思路一、找出夹边相等，用（ASA）例1．如图1，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

解析：只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。

因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。

在△AMN和△CMN中AMN CMNMN MNMNA MNC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13 cm。

思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例2．如图2，在在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC析解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C 的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC。

二、已知两组对应边相等时的思路：思路一、找夹角相等，用（SAS）例3．已知如图3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

析解：已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE ，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS ）可说明△ABD ≌△ACE ，于是BD=CE 。

思路二、找第三边相等，用（SSS ）例4．如图4，是一个风筝模型的框架，由DE=DF ，EH=FH ，就说明∠DEH=∠DFH 。

全等三角形的解题思路

全等三角形是数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形，形状相同，大小相等。

在解题过程中，我们可以利用全等三角形的性质来解决一些问题。

以下是一些关于全等三角形的解题思路：
1.寻找全等三角形：在题目中，如果有两个三角形，形状相同，大小相等，那么这两个三角形就是全等三角形。

我们需要找出这些全等三角形。

2.利用全等三角形的性质：全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。

我们可以利用这些性质来解决问题。

3.寻找证明全等三角形的方法：要证明两个三角形全等，我们需要找到一些方法。

其中，最常用的方法包括：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）。

4.选择合适的方法证明：根据题目的条件和要求，选择合适的方法来证明全等三角形。

例如，在证明两个三角形全等时，我们可以按照以下步骤进行：
确定已知条件和要求；
根据已知条件画出图形；
根据全等三角形的性质，寻找可以应用的条件；
选择合适的方法进行证明；
得出结论。

总之，在解决与全等三角形相关的问题时，我们需要熟练掌握全等三角形的性质和证明方法，并能够灵活运用这些知识来解决问题。

解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？

解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？在数学学习中，三角形是很重要的一个概念。

三角形全等是指有两个三角形的三条边和三个角分别相等，其形状也相同。

全等三角形的概念也是初中数学必学知识之一，掌握全等三角形的解法和技巧是解决数学问题中必须的知识点。

对于全等三角形题目的解法和技巧总结如下：一、重要定理1、SAS（边角边）判定法：两条边和它们之间的夹角相等的两个三角形全等。

意思是，当一个三角形中有两边边长相等，且夹角大小相等时，这条边是相等的。

2、SSS（边边边）判定法：三边相等的两个三角形全等。

意思是，当两个三角形的三条边边长分别相等时，这个三角形是全等的。

3、ASA（角边角）判定法：两个角和一个相对的边相等的两个三角形全等。

意思是，当两个三角形一个角、相对的边、一个角分别相等时，这个三角形是全等的。

4、AAS（角角边）判定法：两个角和这两个角中的一个相对的边的三角形，如果相等，那么这两个三角形是全等的。

以上四种定理是最常用的全等三角形定理，我们必须掌握。

二、重要性质1、重心性质：全等三角形的重心重合。

2、中心性质：全等三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心都重合。

3、边长性质：全等三角形对应边角相等。

4、角平分线性质：全等三角形对应角的平分线重合，即三条角平分线的交点重合。

以上性质对于解全等三角形题目非常关键。

三、例题训练下面我们来看一些例题：1、已知△ABC 中，AB=AC，AB∥DE，AC∥DF，BE、CF 分别平分角 A 的对边 BC，连 BE、CF 交于点 G。

若 DG=7.5 cm，求 BG 的长。

首先，△ABE≌△ACF（因为 ASAS 判定法说明两个角和它们之间的夹边相等的两个三角形全等），设 BE=CF=a， BG=b，则 AG=a+b.在△DAG 中， AD=a+7.5， DG=7.5， AG=a+b，因此，a+7.5+7.5+b=2a+2b，解得 b=8 cm。

全等三角形证明问题的解题思路

全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。

全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。

证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。

1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。

根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。

根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。

根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。

根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。

在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。

初二数学知识点之全等三角形五大判定方法

初二数学知识点之全等三角形五大判定方法一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。

这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

(完整版)全等三角形知识总结和经典例题

全等三角形复习[ 知识要点 ]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形边角边（ SAS）、角边角（ ASA）具备一般三角形的判定方法判定斜边和一条直角边对应相等（ HL ）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）对应边相等，对应角相等性质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。

在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。

以及等角，用于工业和军事。

有一定帮助。

5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

三角形全等证明思路

证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。

在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。

在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。

求证：△ABD≌△ACE.（原九义材《几何》二册32页8题）；证明∵∠1=∠2，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

全等三角形规律技巧归纳

三角形全等技巧归纳结论1、两个三角形全等，这对应位置上的中线、高线、角平分线均相等；2、若边角图形不好看，可将三角形单独画出，看相等的边角关系；3、垂直关系证明：法一、将要证的90度与已知的90°放在一起考虑；法二、邻补角相等的二角为90°；4、若相等的边角所在位置无规律时，可考虑放在两个三角形中考虑。

5、三角形全等中，常见的边角相等关系推导思路；1，相等的边加上或减去相同长度的边后得到的边仍相等；2，相等的角加上或减去相同角度后得到的角度仍相等；3，直角三角形中等角（同角）的余角相等；4，对顶角相等；5，二三角形中，有两对内角相等，则第三对内角也相等；例题．求证如图已知C B =BC :AC.=C A AB,=B A AC,A C AB,A B ,:.1''''⊥'⊥'对应于2等角加同角仍相等。

3. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4对应于2等角加同角仍相等。

4. 已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ．求证：OE=OF对应4对顶角相等6. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF对应1相等边加相同边仍相等；9. 如图,已知:AC=DF,AC ∥FD,AE=DB,求证:△ABC ≌△DEF对应1相等边加相同边仍相等；9. 如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC D C =.求证AB ED =.对应4,对顶角相等10，三角形ABC 中，AD 和BE 是高，证明：∠CBE=∠CAD对应3，直角三角形中等角（同角）的余角相同。

11，∠A=∠C=90°，∠DBE=90°，DB=BE ，证明：△ABD ≌△CEBA图6 B C DE对应于3，直角三角形中等角（同角）的余角相同；12、∠A=∠C=90°，AB=FC，BE=DF，证明：DB=EF适用：规律413、△ABC中，AD⊥BC，DC=EC，∠CBE∠CAD，证明：BE⊥AC适用规律3。

全等三角形解题的关键技巧与方法

全等三角形解题的关键技巧与方法全等三角形在数学中占据重要地位，它是几何学的基础概念之一。

解题时，我们需要运用一些关键技巧和方法来确保正确性和高效性。

本文将介绍全等三角形解题的关键技巧和方法，帮助读者在解题过程中获得更好的成果。

一、全等三角形的定义和性质在深入了解解题技巧之前，我们先回顾一下全等三角形的定义和性质。

全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的对应边长和对应角度均相等时，它们是全等三角形。

全等三角形具有以下性质：1. 两个全等三角形的对应边长相等，即对应边长具有一一对应的关系。

2. 两个全等三角形的对应角度相等，即对应角度具有一一对应的关系。

3. 全等三角形的任意两边夹角和对应边夹角相等。

了解了全等三角形的定义和性质后，我们才能更好地应用解题技巧和方法。

二、全等三角形解题的一般步骤在解答全等三角形的问题时，我们可以遵循以下一般步骤：1. 首先，根据题目所给条件，寻找可能构成全等三角形的元素，如边长、角度等。

这些元素是解题的关键信息。

2. 其次，寻找能够与给定条件对应的另一个三角形中的元素，以建立全等的依据。

比较常见的方法是利用比较双方的边长和角度大小关系。

3. 然后，运用全等三角形的性质，比较对应的边长和角度是否相等，以确定两个三角形是否全等。

需要注意的是，必须确保对应的边长和角度全部相等，才能得出全等的结论。

4. 最后，根据全等的结论，综合运用已知条件和全等三角形的性质，求解题目所要求的未知元素。

三、常见全等三角形解题技巧除了一般的解题步骤，还有一些常见的技巧可以帮助我们更好地解答全等三角形的问题。

1. 利用SSS判定法。

SSS判定法是指当两个三角形的三条边分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。

在题目中给定三边相等的情况下，可以直接运用这个法则来判定全等关系，从而简化解题步骤。

2. 利用SAS判定法。

SAS判定法是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。

全等三角形证明技巧总结

全等三角形证明技巧总结证明全等三角形的方法有很多，下面是一些常用的证明技巧总结。

1.SSS法（边边边全等法）：利用三角形的三条边分别相等来证明两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的对应边分别相等，并证明它们分别对应相等的角相等。

（2）然后证明这两个相等的角所对应的边也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

2.SAS法（边角边全等法）：利用三角形的两条边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一些角相等，并证明它们的对应边相等。

（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

3.ASA法（角边角全等法）：利用三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的夹边相等。

（2）然后证明这两个夹边所对应的角也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

4.AAS法（角角边全等法）：利用三角形的两个角和一个非夹边的相等来证明两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的非夹边相等。

（2）然后证明这两个非夹边所对应的角也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

5.RHS法（直角边-斜边-直角相等法）：利用三角形的直角边和斜边分别相等来证明两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个直角边和斜边相等，并证明它们的斜边相等。

（2）然后证明这两个相等的斜边所对应的直角边也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

6.共边法：若两个三角形的其中两边相等，并且这两边的一端相连，且对应的角也相等，那么这两个三角形全等。

具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个边和它的一端与另一个边共线，并且这两边相等。

（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。

（3）最后，可以得出两个三角形全等。

7.旋转法：利用三角形的旋转操作来证明两个三角形全等。

证明三角形全等的解题思路

7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE ＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.
证∠DA＝DCBD＝，∠EDB， DA＝DE， ∴△ACD≌△EBD(SAS)．
8．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE ，求证：△ABC≌△DAE.
解：全等．理由： ∵两三角形纸板完全相同， ∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D. ∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC. 在△AOF和△DOC中， ∠∠AAO＝F∠＝D∠，DOC， AF＝DC， ∴△AOF≌△DOC(AAS)．
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DFE.
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在Rt△ ABC和Rt△ DFE中， AB＝DF， BC＝FE， ∴Rt△ ABC≌Rt△ DFE(HL)．
思路二：找角角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌ △ ADE.
证明三角形全等的解题思路
思路一：找边边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②
中点．
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，D是BC的中点，求证：△AB D≌△EDC.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△EDC中，
AABD＝＝EEDC，， BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC(SSS)．
证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
∠ ABC＝ADB＝A，∠EDA， ∠B＝∠DAE， ∴△ABC≌△DAE(ASA)．

【全等三角形】常考题型+解题思路整理!

【高整理】【全等三角形】常考题型+解题思路整理！全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

（3）有公共边的，公共边常是对应边。

（4）有公共角的，公共角常是对应角。

（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。

（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。

【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。

全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SA S）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（2）角边角定理（A S A）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）边边边定理（SS S）：三边对应相等的两个三角形全等。

（4）角角边定理（A A S）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边、直角边定理（H L）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。

【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。

而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。

找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。

全等三角形解题方法与技巧

“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。

）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC，AC DB，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。

求证：EB=ED。

DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。

基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。

例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F．求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCAB G H练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E，OF ⊥CD 于F。