全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法

1、直接从结论入手

一般会有以下几种要求证的方向：

●线段相等

●角相等

●度数

●线段或者线段的和、差、倍、分关系

根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手

把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”

3、把已经条件和结论综合起来考虑

找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法

1、题目中出现角平分线

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形

2、题目中出现中点或者中线（中位线）

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置

（2）过中点作某一条边的平行线

3、题目中出现等腰或者等边三角形

（1）找中点，倍长中线

（2）过顶点作底边的垂线

（3）过某已知点作一条边的平行线

（4）三线合一

4、题目中出现三条线段之间的关系

通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。这种方法，在证明多条线段的和、差、

倍、分关系时，效果非常好。

5、题目中出现垂直平分线

把线段两端点与垂直平分线上的某点连接

6、某些特定题目中还可以使用旋转法、翻折法等。

四、补充一些常见的隐藏条件

1、等腰直角三角形，除了两腰相等、两底角相等外，很多同学都会忽略掉三个度数：45，45，90

2、等边三角形，同样除了三条边相等，三个角相等外，还要注意60度，通过三线合一，还能得到30度角

3、平角180度，这是最容易忽略的

4、外角，外角和，内角和

5、三角形的五心：重心（中线交点）、外心（中垂线交点）、内心（角平分线交点）、垂心（高线交点），旁心（旁切圆的圆心）