八年级数学下册错题集(1)
数学八年级下册经典易错题集附答案解析
八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
八年级下学期课堂错题、难题集锦
八年级1、2班下学期难题、错题集锦（2018.3——7）1、若2=a ，若3=b ，用含有a 、b 的式子表示24= ；54.0=2、已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）A.3B.5C.15D.253、在二次根式21，12，30，2+x ，240x ，22y x +中，是最简二次根式的共有 个。
4、若2)3(-122=-+a a ）（，则a 的取值范围是（ ）若2)3(-122=--a a ）（，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥3B.a ≤1C.1≤a ≤3D.a=1或a=35、不等式（1－3）x>1+3的最大整数解是______6、已知4x y +=-，2xy =7、先化简，再求值：aa a a a a a -+---+-22212112，其中3a =-8、若xy>0，化简二次根式 ）若把条件改为xy ＜0呢？类题：化简(a-1)11-a= 9、求代数式的最大（小）值问题，一般要先配成完全平方式。
（1）x 2-2x-3当x= 时，有最 （填小或大）值是 。
（2）5-2x 2+3x 当x= 时，有最 （填小或大）值是 。
（3）已知关于x 的多项式﹣x 2+mx+4的最大值为5，则m 的值为（ ）A ．±1B ．±2C ．4D ．5（4）若a 为实数，则代数式27-12a+2a 2的最小值为 ．10、等腰三角形一条边的边长为3，他的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）。
A.27B.36C.27或36D. 1811、已知关于x 的一元二次方程x 2+2(m+1)x+m 2-1=0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围。
（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1-x 2)2=16-x 1x 2，求实数m 的值。
12、设x 1，x 2是方程x 2-x-2013=0的两实数根，x 13+2014x 2-2013= ；类题：设实数α、β是一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根，则α2﹣β+2的值为 2 ．13、①已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为②若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是 ；③已知x ＝1是一元二次方程ax 2+bx-40=0的一个解，且a ≠b ，则a 2-b 22a-2b 的值为 . ④已知一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根是m ，则2018﹣m 2+m 的值是（ ）A ．2015B ．2016C ．2018D ．2020⑤若α、β是一元二次方程x 2+3x ﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（ ）A ．3B ．15C ．﹣3D ．﹣15⑥设x 1，x 2是方程x 2-x-2013=0的两实数根，x 13+2014x 2-2013=14、若（x 2+y 2+2）(x 2+y 2-1)=0，则x 2+y 2的值为（ ）A.2或-1 B.-2或1 C.2 D.-1类题1：（x 2+y 2-3）(x 2+y 2+1)=5，则x 2+y 2的值类题2：a ，b 为直角三角形的两条直角边，且满足(a 2+b 2)( a 2+b 2-1)=12，则直角三角形的斜15、已知x 2-xy-2y 2=0，且x ≠0，y ≠0，求代数式x 2+2xy+5y 2的值。
八年级数学错题集
八年级数学错题集（1）
班级_________姓名_________
1．正比例函数x y 2-=的图像是经过__________和__________的一条直线;
2．正比例函数x y 2-=的图像经过第__________象限
3．函数1
3-+=x x y 的定义域是________________ 4．直线x y 3-=与直线kx y =关于x 轴对称，则k=__________;
5．若关于x 的方程0b a 22=++x x 的两根为3
1x 23x 21-==，，则把b a 22++x x 进行因式分解的结果是_____________________________;
6．把一块长、宽分别为18厘米，12厘米的长方形铁皮，四角各截去边长为x 厘米的小正方形，做成一个无盖的盒子，求这个盒子的容积V 关于x 的函数解析式，并指出它的定义域。
7．已知y –3与x 成正比例，且函数图像经过点（1，-4），求y 与x 的函数解析式。
8．二次三项式32-+ax x 可分解为))(1(b x x +-，求a b 32-的值。
数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm ，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ）A.2.4cmB.3cmC.4cmD. 4.8cm提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h .10.218.6.21 解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°∴AD=21AB=21×6=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=21∠BAD=21(90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ，∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴底边上的高为23×6=33 综上所述，底边上的高是3或335.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】 6.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，则△ADC 的周长等于8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即每一内角都大于60°则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立． ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，P 为OC 上任意一点，PD∥OA 交OB 于点D ，PE⊥OA 于点E ，若PE=2cm ，则PD=_________cm ．解：过点P 作PF ⊥OB 于F ，∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD ∥OA ，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO ，∴PD=OD=4cm ，∵∠AOB=30°，PD ∥OA ，∴∠BDP=30°，∴在Rt △PDF 中，PF=21PD=2cm ， ∵OC 为角平分线，PE ⊥OA ，PF ⊥OB,∴PE=PF ，∴PE=PF=2cm9.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN ，∴MN=BM+CN ，∵BM+CN=9，∴MN=9考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（B ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5解：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，∵在△AED 和△AMD 中∴△AED ≌△AMD∴ADM ADE S S V V∵DE=DG ，DM=DE ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的外角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴ADM ADG MDG S S S V V V -==50-39=11MDG DEF DNM S S S V V V 21===21×11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（A ）A. B. C.D.解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=151292222=+=+BC AC过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，则由ABC S V =21AC ．BC=21AB ．CD ，得CD=AB BC AC .=1512x 91=536考查知识：利用面积相等法12.如图，在△ABC 中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，∴△AEH ≌△CEB （ASA ）∴CE=AE ，∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB=5,AC=2,则DF 的长为23.解：延长CF 交AB 于点G ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠GAF=∠CAF ，∵AF 垂直CG ，∴∠AFG=∠AFC ，在△AFG 和△AFC 中，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）∴AC=AG ，GF=CF ，又∵点D 是BC 的中点，∴DF 是△CBG 的中位线，∴DF=21BG=21（AB-AG ）=21（AB-AC ）=23点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．14.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.解：∠B=∠CAF.∵FE 垂直平分AD ，∴FA=FD ，∴∠FAD=∠ADF ∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD ，∠B=∠ADF-∠BAD ，∴∠B=∠CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图，OA 、OB 表示两条相交的公路，点M 、N 是两个工厂，现在要在∠AOB 内建立一个货物中转站P ，使中转站到公路OA 、OB 的距离相等，并且到工厂M 、N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站P 的位置．解：①作∠AOB 的角平分线；②连接MN ，作MN 的垂直平分线，交OM 于一点，交点就是所求货物中转站的位置．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．(1)证明：∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（2）解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1∵∠B=30°，∠DEB=90°，∴BD=2DE=217.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∠BAD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF∴AC=BF∵AB=BC，BE⊥AC∴AC=2AE∴BF=2AE(2)解：设AD=x，则BD=x∴AB=BC=2+x∵△ABD是等腰直角三角形∴AB=2AD∴2+x=2x解得x=2+2即AD=2+218.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F，使EF=BC∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°，AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是等边三角形∴∠F=60°，BD=FD在△BCD和△FED中，BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FED（SAS）∴DC=DE19.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=21BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线.证明：延长AE 、BC 交于点F∵AE ⊥BE∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF 和△BCD 中∴△ACF ≌△BCD （ASA ）∴AF=BD又AE=21BD ∴AE=EF,即点E 是AF 的中点∴AB=BF∴BD 是∠ABC 的角平分线20.如图，在△ABC 中，分别以AC 、AB 为边，向外作正△ACD ，正△ABE ，BD 与AE 相交于F ，连接AF ，求证：AF 平分∠DME证明：过点A 分别作AM ⊥BD,AN ⊥CE,分别交BD ，CE 于M ，N 两点∵△ABE 和△ACD 均为等边三角形，∴∠EAB=∠CAD=60°，AD=AC ，AB=AE∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC ，∴△EAC ≌△BAD ，∴ AM BD S AN CE S BAD EAC .21.21===V V CE=BD ∴AN=AM∴AF 平分∠DME （在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21.如图，已知：AB=AC ，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：FD ⊥ED.证明：连接AD.∵∠A=90° AB=AC D 是BC 的中点∴AD ⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF∴易证△BED ≌△AFD （SAS ）∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴ED ⊥FD如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为_____°.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是_____.第二章 不等式(组) 不等式基本性质例：如果x ＞y ，那么下列各式中正确的是（C ）A ．x-2＜y-2B ． 2x ＜2y C ．-2x ＜-2y D ．-x ＞-y 1.系数含有字母的不等式（组）解题思路：先把字母系数当做已知数，解出未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取】【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是a ＞1. 提示：利用不等式的基本性质三：a-1＜0（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式组的解集为：a<x <-b而不等式组的解集为：3<x <5∴a=3,b=-5(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是 （B ） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8提示：不等式组无解的条件是：比大的还大，比小的还小；∴m ≥8【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是(A )．A ．m≤3B ． m≥3C ．m=3D ．m ＜3提示：不等式组解集：同大取大；解不等式组得而该不等式组的解集是3>x ，∴m≤3【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是65-＜a ≤32-． 解：解该不等式组得∵有三个整数解∴2＜x ＜6a+10∴三个整数解应该是3,4,5∴5＜6a+10≤6解得65-＜a ≤32- 【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【不等式组的结果不能写成大括号的形式】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上. 3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（C ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为x<-14.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打9折.商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；③打几折就是给售价×10x 解：设可以打x 折．那么（600×10x -500）÷500≥8% 解得x ≥9．故答案为：9．◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B ） <y B ．>y C ．≤y D ．≥y解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是502030y x + 以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则 502030y x +＞2y x + 解得：x ＞y∴赔钱的原因是x＞y（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
数学八年级下册经典易错题集附答案解析
八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
八年级数学下册错题集
=（anb3﹣an+1b2）．故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质： =|a|，分类讨论的思想．
2．当x＜﹣1时，|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4
解答：解：∵a＜﹣4，
∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，
∴2a+3 ＜﹣8+3 ＜0原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3 +4﹣a= ﹣3a．
故选 D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则 容易计算错误．
4．当x＜2y时，化 得（） A．x（x﹣2y）B． D．（2y﹣x）
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简， 再合并．
解答：解： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+
= +1+
=2
=7．
点评：计算时注意负指数次幂与 0 次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满 ，
∴a、b 异号，且 b＞0；
故 a＜0，或者 a、b 中有一个为 0 或均为 0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选 C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定 a、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．
人教版八年级数学下册典型错题集
正确解法：
（1） （2）
（3）
错因分析：同学A、同学B的化简错误都是漏乘以根号外的系数，这种错误在刚学时容易发生。同学C的错误是计算不够严谨，没有考虑根号内的因数4的化简。同学D的错误在学生中普遍存在，学生对公式：
缺乏本质上的理解，思维缺乏严谨性，有较大的思维随意性。
然后才化简，在熟练掌握的基础上，才引导学生如何简写步骤。
2、设计题组，进行针对性练习，强化理解，突破难点。
典型错误二： 错因分析：
学生对加减消元法解方程组理解不够深刻，只是关注了方程两边进行相加或相减后，会消去一个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程。但没有从相加还是相减才能消元方面进行分析，认为无所谓。因为没有写出方程两边相加或相减的步骤，所以问题体会不深。
解决策略：
在平常的教学中，应强调做题前分析题目结构，选择解题方法的重要性；同时设计相应的练习进行专门训练。
二次根式的加减运算错题
典型错误一：运算顺序不当
例：
正解：
错误分析：
该学生出错的原因是二次根式的加减运算顺序出错，进行加减运算首先要把各根式化最简，然后遵循同级运算应该从左到右的顺序进行。
典型错误二：加减运算没有进行到底
同学A：
同学B：
正解：
错误分析：
两位同学的共同错误都是解题过程中途而废，没有把运算进行到底。
所以在运算结束前一定要观察结果中是否还有同类二次根式没有化简，合并完毕。
典型错误二：受到有理数运算的负迁移，具有思维的随意性
例1：错解： 正确解法：
例2： 错解： 正确解法：
错解：
例3： 错解： 正确解法：
错误分析：上述三位同学的错误都是把二次根式的运算混同于有理数的运算，运算过程中没有严格遵循二次根式的运算公式进行加减运算而出错。
八年级下册数学错题集
八年级下册数学错题集一、二次根式部分（5题）1. 若√(x - 3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）- 错解：x>3- 正解：由二次根式有意义的条件可知x - 3≥0，解得x≥3。
- 解析：对于二次根式√(a)，被开方数a必须是非负数，才能保证二次根式在实数范围内有意义。
2. 化简√(48)- 错解：√(48)=√(16×3)=4√(3)（部分同学会忘记将√(16)化简出来）- 正解：√(48)=√(16×3)=4√(3)- 解析：在化简二次根式时，要将被开方数分解成一个完全平方数和另一个数相乘的形式，然后将完全平方数开方出来。
3. 计算(√(3)+√(2))(√(3)-√(2))- 错解：(√(3)+√(2))(√(3)-√(2))=√(3)^2+√(2)^2 = 3 + 2=5（错误运用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2）- 正解：(√(3)+√(2))(√(3)-√(2))=√(3)^2-√(2)^2=3 - 2 = 1- 解析：这是平方差公式在二次根式运算中的应用，要准确记忆公式(a + b)(a -b)=a^2 - b^2。
4. 若a=√(5)+2，b=√(5)-2，求a^2 - b^2的值。
- 错解：先分别求a^2=(√(5)+2)^2 = 5 + 4√(5)+4=9 + 4√(5)，b^2=(√(5)-2)^2=5-4√(5)+4 = 9 - 4√(5)，然后a^2 - b^2=(9 + 4√(5))-(9 - 4√(5))=8√(5)（计算过程复杂且易出错）- 正解：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)，a - b=√(5)+2-(√(5)-2)=4，所以a^2 - b^2=(a + b)(a - b)=2√(5)×4 = 8√(5)- 解析：本题利用平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)可以简化计算过程，减少计算量和出错的可能性。
八年级数学下错题集1
许竹筠八年级数学下乙本错题集（1—50）1．下列说法正确的是（）个。
P1A．8是不等式y－1＞6的解。
B．不等式m－1＞2的解有无数个。
C．x＞4是不等式x＋3 ＞6的解集。
D．不等式x＋1＜2有两个非负整数解。
2．如果一次函数y＝(2－m)x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
P33.某人10点10分离家赶11整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走＿＿公里才能不误当次火车。
P54．已知机器工作时，每小时耗油9㎏，现油箱中存油多于38㎏但少于45㎏，问这油箱中的油大约可供这台机器工作＿＿小时。
P55．不等式组 x－1≤8－2x的最小正整数解是（）。
P72x＞－3A.1B.0C.2D.36.若不等式组 x+ a≥0 有解，则a的取值范围是（）。
P71－2x＞x－2A.a＞－1B. a≥－1C. a≤1D. a＜17.设一个三角形的三边分别为3、1、－2m 则m 的取值范围是（ ）。
P7A ．0＜m ＜7/2 B.－5＜m ＜－2C.－2＜m ＜5D.-7/2＜m ＜－18.已知关于x 的方程组 3x+2y=p+1 的解满足x ＞y,求p 的取值范围。
P74x+3y=p-19.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人？ P810．一宾馆有二人房、三人房、四人房三种客房供游客租住，某施行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）。
P911．若不等式组 1＜x ≤2 有解，则m 的取值范围是＿＿＿。
P11x ＞m12.如果不等式x ≤3m 的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是＿＿＿。
P1113． －1＜223x +＜2，并把它的解集在数轴是表示出来。
八年级数学经典错题分析
八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。
错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。
错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。
同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。
正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。
2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充的条件是（ ）。
A 、∠B =∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；D 、∠CAD=∠DAE 。
错解：选A 或B 或D 。
错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。
上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。
∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。
所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。
正解：选C 。
3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。
八下数学错题摘抄
八下数学错题摘抄以下是摘抄的数学错题：1. 题目：计算：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{3} +$（$\sqrt{3} - \sqrt{2}$）（$\sqrt{3} + \sqrt{2}$）$- \sqrt{8} +$（$\pi - 3$）$\mspace{2mu}^{0}$错解：原式$= - 8 +$（$\sqrt{3} - \sqrt{2}$）（$\sqrt{3} + \sqrt{2}$）$- 2\sqrt{2} + 1$$= - 8 + 3 - 2 - 2\sqrt{2} + 1$$= - 7 - 2\sqrt{2}$．分析：本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项即可．答案：原式$= - 8 +$（$\sqrt{3} - \sqrt{2}$）（$\sqrt{3} + \sqrt{2}$）$- 2\sqrt{2} + 1$$= - 8 + 3 - 2 - 2\sqrt{2} + 1$$= - 6 - 2\sqrt{2}$．故答案为：$- 6 - 2\sqrt{2}$．点评：本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 题目：若关于 x 的分式方程 (m + 2)/(x^2 - 4) + (1)/(x - 2) = 1 有增根，则 m 的值为 _______．错解：方程两边同乘以$(x + 2)(x - 2)$，得：$(m + 2)(x + 2) + x - 2 = (x + 2)(x - 2)$，由最简公分母$(x + 2)(x - 2) = 0$，得增根是$x = \pm 2$，把增根代入整式方程，得：$(m + 2) \times ( - 2) + ( - 2) = ( - 4)$，解得：$m = 0$.故答案为：$0$.分析：根据增根求出最简公分母，将最简公分母代入方程变形求出整式方程，把整式方程的解代入整式方程求出m的值即可．答案：解：去分母得：$(m + 2)(x + 2) + x - 2 = (x + 2)(x - 2)$，由最简公分母$(x + 2)(x - 2) = 0$，得增根是$x = \pm 2$，把增根代入整式方程，得：$(m + 2) \times ( - 2) + ( - 2) = ( - 4)$，解得：$m = 0$.故答案为：$0$.。
最新部编人教版初中八年级下册数学错题集
八年级下册选择、填空1、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ______。
2、等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为______。
3、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 ______。
4、等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为______。
5、等腰三角形ABC 中，底边上的高AD=3cm ，则顶角A 的平分线长为______。
6、若等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm ，则腰长为______。
7、如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，求证：AE=41AB ．8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于 ______。
9、补全“求作∠AOB 的平分线”的作法： （1）在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使______ ；（2）分别以D ，E 为圆心，以______ 为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C ； （3）作 ______．∴OC 就是∠AOB 的角平分线．10、如图，已知MN ∥BC ．求作：在MN 上确定一点P ，使点P 到AB ，BC 的距离相等．11、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．若BC=BD ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm ，则△ADE 的周长是 ______．12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC．求证：∠1=∠2．13、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ______处。
14、如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE=6，则AB与CD之间的距离为______15、如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=______．16、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17、如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为______18、用反证法证明下列问题：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 、CE 相交于点O ．求证：BD 和CE 不可能互相平分．19、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为______20、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜2B. a ≤2C. a ＞2D. a ≥2 21、不等式ax ＞b 的解集为abx <，那么a 的取值范围是（ ） A. a ≤0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ＞0 22、已知不等式5x ＋a ＜3的解集为x ＜2，试求a 的值。
人教版-八年级数学下册易错题
八年级下册数学易错题一、选择题： 1、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、不变D 、缩小2倍2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x8；③y=4x-5；④y=5x -1；⑤xy=81。
其中反比例函数的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ）A 、三角形一边的长与这边上的高；B 、三角形的面积与一边上的高；C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高；D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。
4、若反比例函数y=xk的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A 、（-2，-1）B 、（-21，2）C 、（2，-1）D 、（21，2） 5、当x=-2008时，分式2-11x x +的值为（ ）A 、2008B 、-2008C 、20081D 、200916、下列各式正确的是（ ）A 、c b a c b a --=B 、cba c ab ---= C 、c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程3234=++xm mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、若分式11-2+x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、0 9、如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ）A 、a=-bB 、a≠-bC 、a=0D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-xk（k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是( )oxyA oxyBoxyC oxyD12、如果把分式224y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、扩大2倍C 、扩大4倍D 、缩小2倍13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。
八年级数学下册错题集精编版
八年级数学下册错题集集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-第十六章《二次根式》易错题一、选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2）错答：D考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．解答：解：原式=﹣=a n b3﹣a n+1b2=（a n b3﹣a n+1b2）．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．2．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4错答：C考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）=2．故选A．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．3．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a错答：B考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，∴2a+3＜﹣8+3＜0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．4．当x＜2y时，化简得（）A．x（x﹣2y）B． C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）错答：C考点：二次根式的性质与化简。
初中数学八年级下册几何易错题集锦(含答案)
1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。
（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。
已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。
AB D CM NEB CP5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。
9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上．10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．ADEBFC12、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。
最新部编人教版初中八年数学下册错题集
八年级下册选择、填空1、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ______。
2、等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为______。
3、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 ______。
4、等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为______。
5、等腰三角形ABC 中，底边上的高AD=3cm ，则顶角A 的平分线长为______。
6、若等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm ，则腰长为______。
7、如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，求证：AE=41AB ．8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于 ______。
9、补全“求作∠AOB 的平分线”的作法： （1）在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使______ ；（2）分别以D ，E 为圆心，以______ 为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C ； （3）作 ______．∴OC 就是∠AOB 的角平分线．10、如图，已知MN ∥BC ．求作：在MN 上确定一点P ，使点P 到AB ，BC 的距离相等．11、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．若BC=BD ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm ，则△ADE 的周长是 ______．12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC．求证：∠1=∠2．13、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ______处。
14、如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE=6，则AB与CD之间的距离为______15、如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=______．16、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17、如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为______18、用反证法证明下列问题：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 、CE 相交于点O ．求证：BD 和CE 不可能互相平分．19、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为______20、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜2B. a ≤2C. a ＞2D. a ≥2 21、不等式ax ＞b 的解集为abx <，那么a 的取值范围是（ ） A. a ≤0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ＞0 22、已知不等式5x ＋a ＜3的解集为x ＜2，试求a 的值。
8年级下数学期末复习易错题专题
8年级下数学期末复习易错题专题
一、一次函数
1.1 零点的问题
一次函数y=kx+b 的零点为x=-b/k，需要注意如果k=0 且b≠0，该函数不存在零点。
此时需要画出函数的图像才能看出。
1.2 斜率和图像的关系
一次函数 y=kx+b 的斜率为 k，当 k>0 时，函数图像向右上倾斜；当 k<0 时，函数图像向右下倾斜；当 k=0 时，函数图像为一条
水平的直线。
二、二次函数
2.1 平移变化
二次函数y=ax²+bx+c 的图像的平移变化公式为：y=a(x-α)²+β，其中(α,β) 为顶点坐标。
2.2 相关系数
二次函数 y=ax²+bx+c 的相关系数为：R²=1-[Σ(yi-axi²-bxi-
c)²/Σ(yi-ȳ)²]，其中ȳ 为所有纵坐标之和的平均数。
三、圆与圆周率
3.1 弧长和面积
圆的弧长公式为：L=αr，其中α 为圆心角的度数，r 为半径；
圆的面积公式为：S=πr²。
3.2 圆周率的出现
圆周率π 与圆的周长和面积有关，且不是有理数，无法用分数
表示，只能用无限小数表示。
在计算圆的面积和周长时，需要使用
圆周率的值近似计算。
以上为部分易错点的总结，希望同学们在复习时能够注意。
祝大家期末顺利！。
八年级下册数学错题摘抄
八年级下册数学错题摘抄一、选择题错题。
题1。
- 题目：下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(12)B. √(0.2)C. √(7)D. √(frac{1){3}}- 错选：A。
- 解析：- 对于选项A，√(12)=√(4×3)=2√(3)，不是最简二次根式。
- 对于选项B，√(0.2)=√(frac{1){5}}=(√(5))/(5)，不是最简二次根式。
- 对于选项C，√(7)不能再化简，是最简二次根式。
- 对于选项D，√(frac{1){3}}=(√(3))/(3)，不是最简二次根式。
所以这题正确答案是C。
题2。
- 题目：若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>5B. x≥5C. x≤5D. x≠5- 错选：A。
- 解析：- 要使二次根式√(x - 5)有意义，则被开方数x-5≥0，即x≥5。
所以正确答案是B。
题3。
- 题目：下列计算正确的是（）A. √(2)+√(3)=√(5)B. 3√(2)-√(2)=3C. √(6)÷√(3)=√(2)D. √(3)×√(2)=√(5)- 错选：A。
- 解析：- 选项A，√(2)与√(3)不是同类二次根式，不能直接相加，所以A错误。
- 选项B，3√(2)-√(2)=(3 - 1)√(2)=2√(2)，所以B错误。
- 选项C，√(6)÷√(3)=√(frac{6){3}}=√(2)，C正确。
- 选项D，√(3)×√(2)=√(3×2)=√(6)，所以D错误。
正确答案是C。
二、填空题错题。
题4。
- 题目：计算：√(18)-√(8)=___。
- 错误答案：√(10)- 解析：- 先将二次根式化简，√(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)。
- 则√(18)-√(8)=3√(2)-2√(2)=√(2)。
题5。
- 题目：若y=√(x - 3)+√(3 - x)+2，则x^y =___。
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第十六章《二次根式》易错题一、选择题1. 当a>0, b >0时，n是正整数，计算'- n的值是( )A. (b - a)二、丄」：. (a n b3—a n+1b2) i C. (b3- ab2)'二D. (a n b3+a n+1 b2) i 错答：D考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式.解答：解：原式=-,=a n b3 -i - a n+1 b2 i=(a n b3- a n+1 b2) -i.故选B.点评：本题考查的是二次根式的化简•最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数.点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：_7=|a|，分类讨论的思想.2. 当X V- 1 时，|x-q；：」：：；'-2| - 2|x - 1|的值为( )A. 2 B . 4x - 6 C . 4 - 4x D . 4x+4错答：C考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x V - 1，可知2 - x > 0 , x - 1 V 0，利用开平方和绝对值的性质计算.解答：解：T x V - 1：2 - x> 0, x - 1 V 0•|x -i ・--2| - 2|x - 1|=|x - (2 - x) - 2| - 2 (1 - x)=|2 (x - 2) |-2 (1 - x) =-2 (x - 2) - 2 (1 - x)故选A.点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用： a > 0时,Ha ; a v 0时，身匕土= - a; a=0时，：：；...二=0 ；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.3•化简|2a+3 [1+ ：一「「I 丁_(a v - 4)的结果是( )A. 一-―-3aB. 3a - C . a+ 山D. - - 3a2 2 2 2错答：B考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论.解答：解：••• a v - 4,•'2a v - 8, a - 4 v 0 ,-2a+3 ―-v —8+3 —v 0=-2a - 3 +4 - a= - 3a .2 2故选D .点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误.4.当x v 2y时，化简叮一得( )A. x (x - 2y) B . -厂C . ( x- 2y) ■■- D . (2y - x) ”z错答：C考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值.解答：解：原式= =I一、：=|x - 2y| T••X v 2y•••原式=（2y - x）….故选D.点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值.5.若i ■=1 - 2x，则x的取值范围是（）A. x4 B . x二C . x> D. x v2 2 2 2错答：A考点：二次根式的性质与化简。
分析：由于专》：二为，所以1 - 2x丸，解不等式即可.解答：解：•| - ：一•=1 - 2x,• - 2x丸，解得x4.2故选B .点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键.6.如果实数a、b满足-■',那么点（a,匕）在（）A .第一象限B .第二象限C .第二象限或坐标轴上D .第四象限或坐标轴上错答：B 考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴. 解答：解：••实数a、b满足料一—一 -\.•'a、b 异号，且b> 0;故a v 0，或者a、b中有一个为0或均为0. 于是点（a, b）在第二象限或坐标轴上.故选 C .点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定_ 1a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置. 7•计算：E 二r -：'■1=丄匚―考点：二次根式的性质与化简；零指数幕；负整数指数幕。
分析：本题涉及零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简四个考点•在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=了-匚+2=2匚-匚+2=2+ _•点评：本题考查0次幕、负数次幕、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幕都得1，-，三—.,：：=:「1=1 ,1 _[负数次幕可以运用底倒指反技巧, —=21=2 •28.代数式.；.1 -「取最大值时，x= ^2 •考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可.解答：解：•；. -X),•••代数式--:、取得最大值时，心.」取得最小值，即当右--/=0时原式有最大值，解I 了 =0 得：x= ±2，答案为土2.点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 •二、填空题9•若a v 1，化简一.':--I = - a •考点：二次根式的性质与化简。
分析：―：-l=|a - 1| - 1，根据a的范围，a - 1 v 0，所以|a - 1|= - (a - 1)，进而得到原式的值.解答：解：••• a v 1,=7 :.「a - 1 v 0,•寸 G -D ? -l =|a - 11 - 1=-(a - 1) - 1 =-a+1 - 1= - a .点评：对于 _ 化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即10.右 0 VXV1，化简：亍 一",I T 丨"：-■■ =2X考点：二次根式的性质与化简。
=2'+4 ■: 1:■:点评：计算时注意负指数次幕与 0次幕的含义，并且理解绝对值起到括号的作用.十七章《勾股定理》易错题一、 审题不仔细，受定势思维影响1、 在MBC 中，.A,. B,. C 的对边分别为 a,b,c ，且（a • b ）（a-b ） =c 2，则（ ）“I T ；；.分析：由 V -，又0 v X v 1，则有 -X > 0，通过变形化点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用.二、计算题11.计算:,'?（--） -2（2 「 「；）。
+|- r|+的结果是考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幕；负整数指数幕。
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简,再合并.解答：解： '？（ - ',） -2£ £2 力 2(x _ —) +4二(*+丄) 简原式即可得出最终结果.(-x ) =2x .(2心 F 二)0+|1+9匕+1+■（A）. A为直角（B）. c为直角（C）. B为直角（D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为Z C，因而有同学就习惯性的认为Z C就一定表示直2 2 2 2 2 2角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a -b -c，即a二b c ，因根据这一公式进行判断.正解：：a2-b2二c2, A a2=b2c2.故选（A）2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为.3^4^ 25 =5.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为• 3242 = 一25 =5 ；（2 ）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为42-32二5.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理3、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3 （B）32,42,52（C）J 八2, 3 （D）. 3,、4, • 5错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式进行平.判断直角三角形时，应将所给数据方看是否满足a b - c的形式.正解：因为"2 •& 2 = '、3 ［故选（C）4、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM= 8 2=16 （海里），乙船航行的距离为BP= 15 2 =30 （海里）••••. 162一30厂=34 （海里）且MP=34 （海里）.•./MBP为直角三角形，.•.._ MBP =90 ,•••乙船是沿着南偏东30方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若a2b^c2，则.C =90 .错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用正解：甲船航行的距离为BM= 8 2=16 （海里），乙船航行的距离为BP= 15 2=30 （海里）.2 2 2 2 2 2••1630 =1156,34 =1156, • BM BP 二MP ,•••JMBP为直角三角形，• . MBP =90，•乙船是沿着南偏东30方向航行的.三、混淆勾股定理及其逆定理应用1 2435、如图，已知Rt/\BC中，/BAC=90 °,AD是高，AM是中线，且AM= — BC= AD.又RT /\BC的周长是2 3（6+2、、3）cm.求AD .错解•△BC是直角三角形,••AC:AB:BC=3:4:5「AC :AB :BC=3 ：:.••AC= 3(6+2 . 3 )= 3 312 2AB= — (6+2 、、. 3 )=6 2 312 3BC=§(6+2 -.3)=^^^12 6又■■■-AC «AB = -BC ・AD2 23.3 6 2：3_ -------- x -------------AC *AB 2 3BC 15 5、3(3 .3)・2(3 .3)5(3 、、3)=2(3+ i 3 )(cm)5诊断我们知道，"勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表, 的三边关系•上述解法犯了以特殊代替一般的错误.Q /Q正确解法■ AM= — AD3般的直角三角形又••MC=MA ,「CD=MD •■ •点C与点M关于AD成轴对称.••AC=AM ,.・./AMD=60 ° zC .-BC _•'AD= 2 = J 3 (cm) 2"6、在△ABC 中，a : ：=9 ：15 ：12 , 试判定△ ABC 是不是直角三角形.错解 依题意，设 a=9k , b=15k , c=12k(k > 0).••a 2 + b 2=(9k)2+ (15k) 2=306k 2, c2=(12k) 2=144k 2,••a 2 + b 2丸2 .•••公BC 不是直角三角形.诊断 我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”.而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理.正确解法 由题意知b 是最长边.设 a=9k , b=15k , c=12k(k > 0).••a 2 + c 2=(9k) 2+ (12k) 2=81k 2+ 144k 2=225k 2 .b2=(15k) 2=225k 2 ,「a 2+ c 2=b 2.• △BC 是直角三角形.7、已知在厶ABC 中，AB >AC , AD 是中线，AE 是高.求证： AB 2 — AC 2=2BC DE .•••启=30 °,AC=-BC,AB= 23BC2••AC+AB+BC= -BC+23_BC+BC=6+ 2.3.2••BC=4 .••丄 BC= —3AD, 2 3错证如图.••AE JBC 于E,••AB2=BE2+ AE2,AC2=EC2+ AE2.••AB2- AC2=BE2—EC2=(BE + EC) (BE —EC)=BC (BE —EC).••BD=DC , .-BE=BC —EC=2DC —EC .•'AB2—AC2=BC (2DC —EC —EC)=2BC DE .诊断题设中既没明确指出△ ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形•所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意•而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。