比例相对数及比较相对数
六种相对数指标的比较
六种相对数指标的比较相对数指标是一种比较不同事物之间的大小或趋势的方法，相对于绝对数指标而言，它更能反映事物之间的相对关系和变化趋势。
在经济学、统计学和管理学中，常用六种相对数指标进行比较，它们分别是比例指标、平均指标、指数指标、结构指标、强度指标和相对变化指标。
下面将对这六种相对数指标进行详细介绍和比较。
1.比例指标：比例指标是用来比较同一种事物在不同时间或空间上的大小的指标。
常用的比例指标有比例、比率和百分率，它们可以用来比较不同时间点的数据或不同地区的数据。
比例指标的优点是简单易懂，直观反映事物之间的比较关系。
然而，比例指标忽略了事物本身的绝对差距，不够准确。
2.平均指标：平均指标是用来比较多个事物的平均水平的指标。
常用的平均指标有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
平均指标的优点是综合考虑了多个事物的水平，更能反映总体的情况。
然而，平均指标只能反映平均水平，忽略了个体之间的差异。
3.指数指标：指数指标是用来比较不同时期同一事物的变化趋势的指标。
常用的指数指标有综合指数、价格指数和产量指数。
指数指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出趋势的变化。
然而，指数指标只能反映趋势的相对变化而不能反映绝对水平的大小。
4.结构指标：结构指标是用来比较事物的组成结构的指标。
常用的结构指标有构成比例和结构比率。
结构指标的优点是能够反映事物的结构组成情况，更能看出不同组成部分的比例关系。
然而，结构指标只能反映事物的组成情况而忽略了绝对大小的差异。
5.强度指标：强度指标是用来比较事物的强度或密度的指标。
常用的强度指标有人均指标和面积指标。
强度指标的优点是能够反映事物的强度或密度水平，更能看出不同地区或不同群体的差异。
然而，强度指标忽略了事物本身的绝对数量和总量的变化。
6.相对变化指标：相对变化指标是用来比较事物的变化幅度或速度的指标。
常用的相对变化指标有增长率、比较增长率和相对增长率。
相对变化指标的优点是能够反映事物的相对变化情况，更能看出不同事物的增长幅度或速度。
陈正伟-《统计基础与实务》-第四章 综合指标
（三）总量指标的种类
1．总量指标按其反映总体的内容不同可分为总体单位总量和总体标志总量
总体单位总量是指总体单位数之和，是根据总体单位品质标志表现计量的结果，反映了总体本身的规模大小。例如企业男性职工人数、百货商店数、学校数、学生人数等。总体标志总量是指总体各单位某种标志值之和，是根据总体各单位数量标志表现计算的结果，是说明总体特征的总数量。例如总产量、工业总产值、商品销售额等。一个总量指标究竟应属于总体单位总量还是总体标志总量，应随着研究目的的不同和研究对象的变化而定。例如，学生人数这一总量指标，当学校作为总体时，它就是总体标志总量；当学生作为总体时，它就是总体单位总量。
计划完成相对数＝
例如，某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：
∴本年度单位成本降低率比计划多完成了1.71%。
本题也可换算成绝对数后计算：计划单位成本降低6%，即计划单位成本为394.8元/吨＝(1-6%)×420；实际降低了7.6%，即实际单位成本为388.08元/吨＝(1-7.6%)×420
（三）劳动单位
劳动单位是用劳动时间表示的计量单位，是一种复合单位。如工日、工时等。工日是工人数与劳动日数的乘积；工时是工人数和劳动时数的乘积。劳动单位也有一定的综合能力，但一般局限于一个单位内部或同行业内使用，如主要用于基层企业编制和检查生产作业计划及进行劳动定额管理等。
第二节 相对指标
一、相对指标的概念和作用
2．总量指标按其反映时间状态的不同可分为时期指标和时点指标
时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等。时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量，例如人口数、企业数、商品库存数等。时期指标和时点指标的区别是：（1）时期指标的数值是连续计数的，它的每一个数值是表示现象在一定时期内发生的总量，如一月的总产量是一月中每天产量的总和；而时点指标的数值是间断计数的，它的每一个数值是表示现象发展到一定时点上所处的水平，如年末职工人数是指年初的职工人数经过一年的变动后至年末实有的职工人数。（2）时期指标具有累加性，即各期数值相加可以说明现象在较长时期内发生的总量，如一年的总产量是各月产量之和；而时点指标不具有累加性，即各时点数值相加是没有意义的。（3）时期指标数值的大小要受时期长短的制约；而时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。因此，在应用时期指标时应明确数据所属的时期范围；而对时点指标则要注意它的时刻特性。
相对指标
二班 平均成绩 人数 （分） （4） 比重 （%）
( 5) 50
（2） （3）= 50
（5） （6）=
及格
不及格 合计
85
50 78
40
10 50
80
20 100
85
50 83.6
45
5 50
90
10 100
解（1）计算结果见表中（3）、（6）两栏。 （2）平均成绩高的学生人数所占的比重二班比一班大。
年份 产量（万辆）
月份 2009年 1 9.6 2 9.6 3 9.8 4 9.8
2006 2007 2008 2009 2010 108 114 117 119 123
5 9.9 6 9.9 7 8 9 10 11 12 10.1
其中， “十一五”计划最后两年各月实际产量资料
10.0 10.0 10.1 10.1 10.1
月份 1 2 3 4 5 6 7 8
单位：亿元
9 10 11 12
投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9
0.8
要求计算： ⒈该市“十一五”期间固定资产投资计划的完成程 度; ⒉提前完成“十一五”计划的时间。
解：
计划完成 61.7 100﹪ 102.8﹪ 60 程度
2010年
10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4
10.4
要求： ⒈计算该厂“十一五”期间产量计划完成程度； ⒉确定提前完成“十一五”计划的时间。
解： 中长期计划 123 100﹪ 102.5﹪
完成程度
2
9.6
第四章总量指标和相对数指标习题参考答案
第四章总量指标和相对数指标习题参考答案一、名词解释总量指标:总量指标是用来反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模、总水平或总成果的统计指标。
总量指标又称绝对数指标，是一种最基本的统计指标。
总体单位总量:总体单位总量是指一个统计总体中所包含的总体单位个数的总量指标，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
总体标志总量:总体标志总量是指一个统计总体中各单位某—数量标志值的总和。
对于一个确定的总体，可以根据标志的不同计算不同的标志总量。
时期指标:时期指标是反映社会经济现象在一段时间内发展变化结果的总量指标。
时点指标:时点指标是反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的数量状况的总量指标。
相对数指标:相对数指标是用两个有联系的指标进行对比所得的比值来反映社会经济现象相对数量特征和数量关系的综合指标。
计划完成程度相对数指标:计划完成程度相对数指标是社会经济现象在某一时期内、某类指标的实际完成数与计划任务数进行对比，以反映计划完成的程度，是用来检查、监督计划执行情况的相对数指标，一般用百分数来表示。
结构相对数指标:结构相对数指标就是在统计分组的基础上，将各组(或部分)的单位数与总体单位总数进行对比，或以各组(或部分)的标志总量与总体的标志总量进行对比，以比值反映总体内部结构的一种相对数指标。
比例相对数指标:比例相对数指标是通过总体中某一部分数值与总体中另一部分数值进行静态对比的比值反映总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标。
比较相对数指标:比较相对数指标是将不同地区、部门或单位之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态的相对数指标。
强度相对数指标:强度相对数指标是指在同一地区或单位内，两个性质不同但有一定关联的总量指标数值进行对比，以反映事物之间的相对数量关系，表明现象之间的相对强度、密度和普遍程度的相对数指标。
谈谈统计中的强度相对指标
谈谈统计中的强度相对指标作者：薛克光来源：《现代经济信息》2014年第01期摘要：在现实经济生活中我们经常会用到强度相对指标，但在统计教材中，对强度相对指标只是简单地讲了概念、公式，学生对此的认识也是很肤浅的，而且这一指标有不同于其他相对指标的独特之处。
为了使大家能够真正了解这一指标，本文从强度相对指标的概念、作用、计量单位及与算数平均数的区别等方面进行了阐述。
关键词：强度相对指标；复合单位；算术平均数中图分类号：C829.2 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）01-00-01统计学中有大量的统计指标，强度相对指标就是其中之一，而且是较为特殊的一种相对指标。
说它特殊，是因为它与其它指标尤其是与其它相对指标相比，无论在含义、计算方法，还是在计量单位、作用等方面都是截然不同的。
而且相对指标的计量单位以及其与算术平均数的区别也一直备受争议。
为了便于理解，有必要先对指标、相对指标的概念和种类等方面进行了解。
一、指标、相对指标的概念及分类统计指标是反映社会经济现象某种综合数量特征的范畴，它表明现象总体在具体时间、地点、条件下的综合数量表现，也叫综合指标。
例如，人口数量、国民生产总值、平均工资、利润率等。
统计指标按其作用和表现形式的不同，可以分为总量指标、相对指标和平均指标。
总量指标是反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平或工作总量的综合指标，其表现形式是有一定计量单位的绝对数，也就是绝对数指标。
例如，一个国家或地区某一时期的人口数、粮食产量、钢产量、国民生产总值等。
其计量单位有实物单位（包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位和标准实物单位）、价值单位（也叫货币单位）和劳动单位（如工时、课时等）。
平均指标就是我们常说的平均数，是指将同质总体各单位某种数量标志的差异抽象化，从而反映同质总体一般水平的综合指标。
其中最常见的是算术平均数，其计算方法是同一个总体中的标志总量与单位总量之比。
六大相对指标的计算公式
六大相对指标的计算公式
1、计划完成相对数：计划完成相对数={(实际完成数据）/[计划（定额）数据]}*100%；
2、结构相对数：结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和×100 （3.2）；
3、比例相对数：比例相对数=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值；
4、比较相对数：比较相对数（%）=甲地区（单位）某类现象的水平/乙地区（单位）同类现象的水平×100%或=总体的一个组（部分）/总体的另一个组（部分）×100%；
5、动态相对数：动态相对数=（报告期水平/基期水平）╳100%；
6、强度相对数：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）。
统计学相对指标的作用：
1、相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相对水平和普遍程度。
例如，某企业实现利润50万元，实现55万元，则利润增长了10%，这是总量指标不能说明的。
2、把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。
不同的企业由于生产规模条件不同，直接用总产值、利润比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金利润率、资金产值率等进行比较，便可对企业生产经营成果做出合理评价。
3、说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。
例如计算一个地区不同经济类型的结构，可以说明该地区经济的性质。
又如计算一个地区的第一、二、三产业的比例，可以说明该地区社会经济现代化程度等。
描述性统计学公式
统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限 组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距 / 2 或=上限—组距 / 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限 组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距 / 2 或=下组下限—组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距 / 2或=下限+邻组组距 / 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式： 计划完成相对数=计划完成数实际完成数* 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。
则：计划完成相对数=500552* 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数： 计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长++ * 100%（2）对于产品成本降低百分数： 计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长—— * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。
解：产值计划完成相对数=%8%100%10%100++ * 100% = 101.85%成本计划完成相对数=%5%100%6%100—— * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法： 计划执行进度=本期计划数成数计划期内某月止累计完 * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。
则：1—9月计划执行进度=15001125* 100% = 75%（二）结构相对数 结构相对数=总体数值总体某部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则： 第一产业增加值所占比重=1.618418.888 * 100% =4.83%（三）比例相对数 比例相对数=同一总体另一部分数值总体中某一部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数 比较相对数=标数值乙地区（单位）同一指数值甲地区（单位）某指标 * 100%（五）动态相对数 动态相对数=基期数值报告期数值* 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。
统计学简答题
1．简述标志与统计指标的关系。
标志是说明总体单位特征或属性的名称。
统计指标：反映统计总体数量特征的概念和数值。
⑴区别: ①说明对象不同：指标是说明总体数量特征的概念，而标志是说明总体单位特征的概念。
②划分指标的性质不同：指标都是用数值表示的, 而标志有的是用数字表示, 有的是用文字表示。
⑵联系统计指标与数量标志都是数量化的概念；①汇总关系：许多统计指标的数值是由各单位的数量标志值汇总而来的;而标志值不一定通过汇总；②转换关系：指标和数量标志之间存在转换关系.2. 完整的统计调查方案包括哪些内容？（1）确定调查目的的任务（2）确定调查对象和调查单位（3）确定调查项目和设计调查表（4）确定调查时间和调查期限（5）确定调查的组织实施计划3. 简述我国统计调查方式体系。
我国的统计调查体系是建立以必要的周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方法体系。
4. 什么是统计分组？它有何作用？统计分组:根据统计研究任务的要求的现象总体的内在特点，把统计总体的内在特点按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分的一种统计方法，通过分组要求达到：同一组内的各单位的性质相同，不同组所包含的单位性质差异：以保证做到，总体中的任何单位只能归属于某一组，所有各个组能容纳总体的全部单位作用：划分现象总体类型，研究同类总体的内部结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。
5. 时期数列与时点数列有何特点？或时期和时点指标有什么不同？1)时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 2）时期数列指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系; 3）数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的；4）前者每个指标值反映现象一定时期内发展过程的总量，后者只反映在某一时点的总量。
统计学
1、统计数据有哪些分类？不同类型的数据有什么不同特点？试举例说明。
（一）统计数据按照所采用的计量尺度不同，可以分为定性数据与定量数据两类。
一、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类数据与定序数据两种。
（1）定类数据：按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组所形成的数据。
特点：①定类数据只测度了事物之间的类别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同，顺序可以任意改变②对定类数据，可以且只能计算每一类别中各元素个体出现的频数。
人口的性别（男、女），为了便于统计处理，用数字代码来表示各个类别，例如分别用1、0表示男性与女性，要注意的是，这时的数字没有任何程度上的差别或大小多少之分，只是符号而已。
（2）定序数据：对事物之间等级或顺序差别测度所形成的数据。
特点：①不仅可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）②无法测出类别之间的准确差值，因此该尺度的计量结果只能排序，不能进行算术运算。
产品等级（一等品、二等品…）考试成绩（优、良、差）二、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。
（1）定距数据：对事物类别或次序之间间距的测度所形成的数据。
特点：①不仅能将事物区分为不同类型并进行排序而且可准确指出类别之间的差距是多少②定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此测量结果往往表现为数值③计量结果可以进行加减运算(加减运算有意义)④“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有”。
100分制考试成绩；摄氏温度对不同地区温度的测量。
（2）定比数据（比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值的数据。
特点：①与定距尺度属于同一层次，计量结果也表现为数值②除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点③“0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算）职工月收入、企业产值、企业销售收入3亿元，人的身高176厘米、体重65公斤，物体的长度30厘米、面积600平方厘米、容积9000立方厘米，水稻的平均亩产400 公斤/亩，某地区的人均国内生产总值25000元/人、第三产业比重48%等，都是定比数据。
比较分析法
比较分析法一、什么是对比分析法对比分析法也称比较分析法，是把客观事物加以比较，以达到认识事物的本质和规律并做出正确的评价。
对比分析法通常是把两个相互联系的指标数据进行比较，从数量上展示和说明研究对象规模的大小，水平的高低，速度的快慢，以及各种关系是否协调。
在对比分析中，选择合适的对比标准是十分关键的步骤，选择的合适，才能做出客观的评价，选择不合适，评价可能得出错误的结论。
二、对比分析法的形式对比分析法根据分析的特殊需要又有以下两种形式：1、绝对数比较它是利用绝对数进行对比，从而寻找差异的一种方法。
2、相对数比较它是由两个有联系的指标对比计算的，用以反映客观现象之间数量联系程度的综合指标，其数值表现为相对数。
由于研究目的和对比基础不同，相对数可以分为以下几种：1）结构相对数：将同一总体内的部分数值与全部数值对比求得比重，用以说明事物的性质、结构或质量。
如,居民食品支出额占消费支出总额比重、产品合格率等。
2）比例相对数：将同一总体内不同部分的数值对比，表明总体内各部分的比例关系，如,人口性别比例、投资与消费比例等。
3）比较相对数：将同一时期两个性质相同的指标数值对比，说明同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。
如,不同地区商品价格对比，不同行业、不同企业间某项指标对比等。
4）强度相对数：将两个性质不同但有一定联系的总量指标对比，用以说明现象的强度、密度和普遍程度。
如,人均国内生产总值用"元/人"表示，人口密度用"人/平方公里"表示，也有用百分数或千分数表示的，如,人口出生率用‰表示。
5）计划完成程度相对数：是某一时期实际完成数与计划数对比，用以说明计划完成程度。
6）动态相对数：将同一现象在不同时期的指标数值对比，用以说明发展方向和变化的速度。
如,发展速度、增长速度等。
三、对比分析法的标准对比标准存在以下几种选择：1、时间标准时间标准即选择不同时间的指标数值作为对比标准，最常用的是与上年同期比较即“同比”，还可以与前一时期比较，此外还可以与达到历史最好水平的时期或历史上一些关键时期进行比较。
项目四总量指标和相对指标
13
以相对数形式计算计划完成程度相对指标
公式：
当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度 就用相对数的形式检查。
03
01
02
例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平 上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产 率计划任务的完成程度是多少？
解：
即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。
计划完成程度 <100% 超额完成任务 >100% 未完成任务
三、计算和正确运用相对指标的原则
注意两个对比指标的可比性 相对指标和总量指标相结合的原则 定性与定量分析相结合原则 各种相对指标结合运用的原则
六种相对指标的比较
不同时期 比 较
动 态 相对数
强 度 相对数
114333 58904 55429
单位：万人
又知我国国土面积为960万平方公里。
结构相对指标
比例相对指标
比较相对指标
强度相对指标
动态相对指标
√
√
√
√
×
（六）计划完成程度相对指标
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标
检查短期计 划完成情况
检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度
检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的 实际完成数与计划全期的计划数进行对比。
基本公式：
计划完成程度（%）=
实际完成数
计划任务数
例 题 1：
某企业生产某种产品产量计划完成情况如下： 单位（吨）
2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。
月份
计划产量
实际产量
一 二 三
计算方法：
比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之 间，数量的比例关系的统计指标。
第4章：总量指标和相对数指标
1.3 总量指标的计量单位：
实物单位： 是指根据事物的自然属性和特点所采用的 自然单位、度量衡单位、符合单位、标准实物单位和 双重单位P49； 价值单位： 也叫做货币单位，是以货币作为价值尺度 来衡量社会财产和劳动成果的单位； 劳动单位： 用劳动时间表示的计量单位，又称工作量 单位，也是一种符合单位。
1.2 总量指标的种类（1/2）：
1）按反映总体内容的不同分为总体单位总量和总体标 致总量 总体单位总量： 一个统计总体中所包含的总体单位个 数的总量指标，表示总体本身规模的大小； 总体标志总量： 一个统计总体中，各单位某一数量标 志值的总和。 说明： 某一总量指标是总体单位总量还是总体标致总 量不是完全确定的，而是随着统计总体的改变 而改变。
年份 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 人口（亿） 11.43 11.72 11.99 12.24 12.48 12.67 12.85 13.00 13.14 13.28 13.41 13.54 耕地面积（亿 人均耕地面积 相对90年的人均 公顷） （亩） 耕地面积 1.48 2.08 1.000 1.49 2.03 0.980 1.48 1.98 0.953 1.52 1.99 0.959 1.56 2.00 0.962 1.56 1.97 0.950 1.55 1.93 0.928 1.54 1.89 0.910 1.52 1.85 0.892 1.56 1.88 0.907 1.61 1.92 0.923 1.63 1.93 0.930
第四章 总量指标和相对数指标
学习目标
主要内容 本章小结
学习目标
了解总量指标的概念、种类、计量单位、统 计方法和作用； 理解和掌握相对指标中的计划完成相对数、 结构相对数、比例相对数、比较相对数、强 度相对数和动态相对数的计算方法及应用。
结构相对数和比例相对数的区别
结构相对数和比例相对数的区别
结构相对数和比例相对数的区别如下：
结构相对数，也称为比重指标或结构相对指标，是在分组情况下，总体内部各组的数值与总体数值相比计算得到的相对数。
它反映总体内部的构成情况，表明总体中各部分所占比重的大小，通常用百分数表示。
比例相对数，则是在统计分组的基础上，用各组的总量指标数值相对比而求得的比值或比例。
它比较的是总体中某一部分数值与另一部分数值的比值，反映同类现象在不同空间（地点、地区、国家）的对比关系。
总结来说，结构相对数和比例相对数的区别在于：结构相对数研究的是总体内部各部分的构成和数量关系，而比例相对数研究的是同类现象在不同空间中的对比关系。
结构相对指标是( )
结构相对指标是( )
结构相对指标就是在分组的基础上，以各组（或部分）的单位数与总体单位总数对比，或以各组（或部分）的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，借以反映总体内部结构的一种综合指标。
分为：结构相对数、强度相对数、比较相对数、比例相对数、动态相对数、计划完成相对数等。
表现形式是有名数和无名数。
相对指标又称统计相对数。
它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。
在统计分析中运用相对指标，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系，可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。
相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形式为相对数。
相对指标可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量，经济效益和经济实力情况，利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系变为可比，有利于对所研究的事物进行比较分析。
六种相对数指标的比较
不同时期同一时期比较比较不同现象比较不同总体同类现象比较动态强度比较同一总体中比较部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较相对数相对数比例结构计划完成相对数相对数相对数相对数标四、平均指标1、算术平均数2、调和平均数调和平均数3、几何平均数4、中位数5、众数（2）算术平均数的种类简单算术平均数——未分组时加权算术平均数——当数据已分组，形成了变量数列加权算术平均数当数据已分组，形成了变量数列时，有几个——当数据已分组，形成了变量数列时，有几个问题需要解决：(1)采用什么公式计算？(2)什么是权数，它有几种形式，如何正确选择权数？(3)单项变量数列与组距数列的计算方法一致吗？加权算术平均数——当数据已分组，形成了变量数列：当数据已分组，形成了变量数列成绩人数x f70 801 2852合计5平均成绩=所有人的成绩总和/总人数平均成绩=（70+80+85）/3 ？=（70+80*2+85*2）/5=80计算算术平均数工人日产量（件）工人人数（人）1070xf111001238013 14150 100合计850计算算术平均数工人日产量（件）工人人数（人）1070700xf11100110012380456013 1415010019501400合计8009710比重权数更能够直接体现权数的实质：成绩x f 1f2人数比重F3人数f1人数70110 10 80220408522050合计550100组距数列如何计算算术平均数？数算算术均数按成绩分组学生人数（分）x（人）f xf 60以下60—7021570—8080—90191590—1003合计54按成绩分组学生人数（分）x （人）f xf 5511060以下60—706521597570—8080—90758519151425127590—10095375285合计544070按成绩分组学生人数（分）x （人）f xf 5511060以下60—706521597570—8080—90758519151425127590—10095375285合计544070如果所给资料的权数不是唯一的，如何正确择权数确选择权数？(4) 算术平均数的特点和数学性质特点：算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；次数的共同影响算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响；算术平均数受极端变量值的影响2、调和平均数（倒数平均数）常作为加权算术平均数的变形公式使用。
相对指标—相对特征
超额完成解释
（例题分析）
例如某厂2004年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际劳
动生产率提高了16%，同时，计划规定单位产品成本比上年
降低4%，实际成本降低了7%，则：
100% + 16% 116%
劳动生产率计划完成程度=
=
= 105.5%
100% + 10% 110%
100% − 7% 93%
1、注意分子与分母的可比性；
2、分子与分母的资料不可互换；
3、考察计划任务完成的好坏，需要把计划完成
程度的计算结果与具体问题的性9
产量、产值、利润、收入等越大越好的指标，计
划完成程度大于等于100%为完成或超额完成任务
成本、原材料消耗等越小越好的指标，计划完成
程度小于等于100%为完成或超额完成任务
（1）水平法：只规定计划期内最后一年应达到的水平。
计划期内最后一年实际完成数
计划完成程度=
× 100%
计划期内最后一年计划任务数
提前完成任务的时间：按水平法检查计划完成情况时，如
果在计划期内有连续12个月（一年），达到计划规定的任
务数，则后面所余的时间为提前完成计划的时间。
1-6
！
2、长期计划完成度计算方法
的计量单位都为“无名数”，主要有：倍数或系数、成数
、百分数（%）、千分数（‰）。
4、计算相对指标可以加深对事物的认识，同时也便于事物
之间的比较分析。
1-2
！
二、相对指标分类
1、计划完成度相对指标
2、结构相对指标
3、比例相对指标
4、比较相对指标
5、动态相对指标
6、强度相对指标
1-3
！
相对数的计算
相对数的计算相对数是与某个标准数（参照数）相对比较而得出的数值，用来衡量与标准数的相对大小或差异程度。
相对数通常用百分数表示，表示某个数与参照数之间的比例关系或差异程度。
在计算相对数时，需要确定参照数，并将参照数设定为100或基准数。
然后，通过与参照数的比较，计算出所需的相对数。
下面是一些常见的相对数的计算方法和示例：1. 相对增长率（Percentage Increase）相对增长率是用来计算某个变量在一段时间内的增长幅度。
计算公式为：（新数值-旧数值）/旧数值 * 100%。
例如，某个城市2019年的人口为100万，2020年的人口为120万，那么相对增长率为（120 - 100）/100 * 100% = 20%。
2. 相对减少率（Percentage Decrease）相对减少率是用来计算某个变量在一段时间内的减少幅度。
计算公式为：（旧数值-新数值）/旧数值 * 100%。
例如，某个公司2019年的利润为100万元，2020年的利润为80万元，那么相对减少率为（100 - 80）/100 * 100% = 20%。
3. 相对差异（Relative Difference）相对差异是用来比较两个不同群体或条件之间的差异程度。
计算公式为：（比较数值-基准数值）/基准数值 * 100%。
例如，某品牌在销售季度A的销量为1000件，销售季度B的销量为1200件，基准数为季度A的销量，那么相对差异为（1200 - 1000）/1000 * 100% = 20%。
4. 相对频率（Relative Frequency）相对频率是用来比较某个事件在总事件中所占的比例。
计算公式为：某个事件的频数/总频数 * 100%。
例如，某次实验中，抛掷一枚硬币，出现正面的次数为30次，总共抛掷的次数为100次，那么正面的相对频率为30/100 * 100% = 30%。
5. 相对风险（Relative Risk）相对风险是用来比较某个事件在两组中发生的比例。
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第四章综合指标
第一节相对指标(3)
【学习人】【班级】【学习日期】
【学习目标】
1.掌握比例相对数、比较相对数的计算与应用；
一、温故互查：（5分钟）
（一）计划完成相对数的公式有哪些？结构相对数？
二、知识梳理：（15分钟）
（二）比例相对数
1.公式：比例相对数=
2.计算与应用时应注意的问题有哪些？
（1）
（2）
例：我国国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元，则：
积累额与消费额的比率=
注：1.为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示
2.用来反映组与组之间的联系程度或比例关系
（三）比较相对数
1.公式：比较相对数=
2.计算与应用时应注意的问题有哪些？
（1）
（2）
例：某年某地区甲乙两个公司销售额分别为5.4亿元和3.6亿元，则
甲公司商品销售额是乙公司的倍数=
注：1.为无名数，一般用倍数、系数表示
2.用来说明现象发展的不均衡程度
（四）自我回顾及复习
（五）练习题及作业。