最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作

函数操作

2018西城一模

25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在»AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．

B

A

某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：

（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．

2018石景山一模

25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，

cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）

小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .

B

2018平谷一模

25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y 厘米．

B

小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小新的探究过程，请补充完整：

（1

经测量的值是（保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

2018怀柔一模

25.如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥

AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .

2018海淀一模

25．在研究反比例函数1

y x

=

的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1

x 的

值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1

x 的值会越

来越大，由此，可以大致画出1

y x

=在0x >时的部分图象，如图1所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质. 通过分析解析式画出部

分函数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；

（3）若关于x

(1)a x =-有两个不相等的实数根，

结合图象，直接写出实数a 的取值范围：___________________________.

2018朝阳一模

25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm （当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的

规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3

y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm

（结果保留一位小数）．

2018东城一模

25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），

PB +PE =y .

小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：

（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.

（参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

象；

（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为

________________________.

x 0 1 2 3 4 5 6 y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5