高中数学必修四----常见题型归类
高中数学必修四常考题型总结
必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：。
的值为1．585sin3232??(D) (C) (B)(A)22222.（列关系式中正确的是（）000000BA．．cos10sin11?sin11sin168?cos10??sin168000000CD．．cos10?sin168?sin11sin11?sin168?cos10?1???”是“．（2009北京理）“）”的（3?cos2)?Z?(kk?226 ．必要而不充分条件 BA．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件 D C．充分必要条件??? 4．(2008浙江理)( )tan???5,若cos则?2sin11 D）（）C（B）2 ）（A（?2?22图像与性质：1．已知是实数，则函数的图象不可能是( )aax?asin)f(x?1．．．?2??f()??，则的图象如图所示，=Acos(3.已知函数)=)xf((0)f?x232211?(B) (C)－(D) ）（Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3223????，数数为（常函4.）,?AsinA(x?,)y??上的图象如图所）在闭区间,0]?0?[A?0,?. 示，则=??????示，则图）的知函数y=sin（图x+）（像>0, -如<所已4.??=________________?7?????f。
的图像如图所示，则5.已知函数)xf()??2sin(x??12??w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???7.已知函数的图象如图所示，0)???xf()sin(x)(?则＝????(cos0))?3sinxx?(fx y?f(x)的图像与直线，已知函数的2y??，则的单调递增区间是两个相邻交点的距离等于)f(x????5115）A ）（（B?????k[],k?Zk,?Z],k?,k??k[12121212????2（D）（C）????Z],?[kk?,k?Z?,?],[kk?k3663?4?? 2．如果函数的最小值的图像关于点中心对称，那么,0)(||)?y?3sin(2x 3 C）为（????（B）（A）（C）(D) 3264?，下面结论错误的是3．已知函数)?R?sin(x?)(xf(x)．．2?A．函数的最小正周期为)(xf2?函数在区间上是增函数B．][0,)(xf2x 0 C．函数的图象关于直线对称＝)xf(函数是奇函数 D．)f(x?（本小题共12分）已知函数．4．x)cos?f(x)?2sin(x的最小正周期；（Ⅰ）求)(xf????,?上的最大值和最小值．在区间（Ⅱ）求)x(f??26??????????0,0A?0,?，的周期为已知函数）（其中．5Rf(x?sin(Ax?),x)?2?2,?2)M(．且图象上一个最低点为3?][0,?x，求求（Ⅱ）当的解析式；的最值．)( Ⅰ)x(x(f)f12?2x. f(x)=cos(2x+)+sin本小题满分12分)设函数2. (3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.C11(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，??f()?324求sinA.4.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）???xx2．设函数1)?2cos?f(x)?sin(?468（Ⅰ）求的最小正周期．)(xf4（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时][0,x?)f()y?g(xxy?1?x 3的最大值．)g(xy?图像的变换：????的单位后，得到函数．将函数的图象向左平移20 ＜1)(xy?sin??的图象，则等于（）)?sin(xy?6????7511 D. B． C. A．6666 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m????))(x?0?tan(y?个单位长度后，与函数2．若将函数的图像向右平移64???)xy?tan(?的最小值为的图像重合，则61111(B)(A) (C) (D) 21世纪教2346育网?个单位, 再向上平移1将函数的图象向左平移个单位,所得图象的3．xy?sin24 )．函数解析式是(?2C．B．A．xy?2cos)x?y?1?sin(2xcosy?242．D x?2siny??，的最小正周期为的图4．已知函数)0w?f(x)?sin(wx?R)(x?,)(xy?f4??的一个值是（y轴对称，则）像向左平移个单位长度，所得图像关于||????3 B C D A 8824????，为了得到函数5．已知函数的最小正周期为0),?)(x?f(x)?sin(Rx?4?的图象，只要将的图象)(xyg(x)?cos?xf??个单位长度 B 向右平移个单位长度 A 向左平移88??个单位长 D 向右平移个单位长度21世纪教育网C 向左平移44 度三角恒等变换：22???????sin?sincos2cos1．已知，则2tan?4345??）（）D（B）（）（AC 54432．函数最小值是xcos)?sinx(fx11?C． B A．-1 ．D．12211???2?cossin”的21世纪教育网3.“”是“22A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为4 ．函数??3??．C D．．．A B 2222x?sin2xy?2cos的最小值是_____________________ ．函数5．??x0?x)xcostan3(1)(fx??，则，6．若函数的最大值为)x(f2．23?1?3．． C ．D A．1 B2??3。
高中数学必修四----常见题型归类
高中数学必修四 题型归类第一章 三角函数1.1任意角和弧度制题型一：终边相同角1.与2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。
2.终边在y 轴上的角的集合为________。
3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。
题型二：区域角1.第二象限的角的集合为______ __2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2α的终边所在位置 .题型三：弧度制1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．1.2任意角的三角函数题型一：三角函数定义1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝42x，则sin α的值为 . y45030x2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系1.4tan 3cos 2sin 的值。
A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ）2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在 ( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上题型三：三角函数线1.设MP 和OM 分别是角1819π的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________题型四：同角公式1.化简1－2sin200°cos160°＝________.2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89οοοοοοο⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________．3.已知ααcos sin 21=,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k2C.1＋k 2k D ．－1＋k2k5.已知51cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ33cos sin -1.3三角函数的诱导公式题型：诱导公式1.437tan323cos 641sin πππ-= ________．2.已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )A ．2B ．223-πC ．2－π2D.π2－24.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π)sin(3π－α)tan 3α＝1.4．三角函数的图像与性质题型一：三角函数的定义域1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是（2）函数y ＝1)43tan(-+πx 的定义域是________________．题型二：三角函数的值域1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________． （2）函数xx y cos 31cos 2+-=的值域为___________．（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦⎤－π6，π3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________．3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－32，32]题型三：三角函数的周期1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______2.（1）函数y ＝2sin （4π－2x）+1的周期为_____.（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的周期____（3）函数21)42sin(-+=πx y 的周期_______3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.题型四：三角函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性（1）)234cos(2π-=x x y （2）3tan 2-=x y（3）xxx y sin 1cos sin 12+-+=2.函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的奇偶性_________________3.函数f (x )＝sin(x+φ-π12) 是R 上的奇函数，则ϕ的值是__________________4.已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3题型五：三角函数的单调性1.将52sinπ，56cos π，57tan π按从小到大的顺序排列，依次是_________________2.指出下列函数的的单调递减区间 （1）y ＝2)24sin(x-π+1（2）y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 ．（3）x y 2sin log 3.0= .3.下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是 ( )A ．y ＝tan|x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|sinx|D ．y ＝|cosx|4.函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上 ( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M5.已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是________．6.★已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．7.已知函数y =x x x cos sin 23cos 212+ +1,x ∈R.(1)当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；题型六：三角函数的对称性1.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴为 ，对称中心为 ．2. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________；3.函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．4.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.3π45.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么=a（ ）A ，2B ，2-C ，1D ，1-6.把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 ．7.已知函数f(x)＝3sin (ωx －π6)(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[－3，3]C ．[－12，32]D ．[0，32]8.函数f(x)＝sin xsin(x －π3)的最小正周期、最值、对称中心、单调区间.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)图象题型一：三角函数的图象变换1.要得到y ＝)2sin(x -的图象，只需将y ＝)62sin(π--x 的图象( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位2.已知函数y =23sin （2x +6π）（1）当[)+∞∈,0x ，指出此函数的振幅、周期、初相、相位、频率； (2)用五点作图法画出函数y =23sin （2x +6π）[]0,4x π∈的图象；（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？3. (2013·济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换正确的标号是________________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．4.已知函数21cos sin 3cos )(2++=x x x x f （1）先将)(x f y =化成B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的形式，再求函数()f x的周期；（2）列表、描点画出)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ1211,12上的图象。
高一数学必修④基础题型归类.doc
高中新课标数学必修④模块 基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：cos600； （2）化简： cos 2(4π－α)+cos 2(4π+α)练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 .（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .（3）sin (176-π)的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 （1）化简sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +--； （2）已知sin x +cos x =15, 且0<x <π, 求tanx 的值.练2 （1）已知sin α·cos α＝18，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 .（2）已知tan α=3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan （4π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值.（2）已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值练3 （1）若sin （2π－α）＝35，则cos2α＝ .（2）已知tan()tan()4,44ππθθ-++= 且,2ππθ-<<-则sin θ= .（3）如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= .（4）如果3cos25x =，那么sin 4x ＋cos 4x = .（5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B =513, 则sin(A +B )的值为 .（6）已知α,β∈（0,π）且11tan(),tan 27αββ-==-，则2αβ-的值为 .（7）已知34cos cos ,sin sin 55αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 .（8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=51，求βαtan tan 的值.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈.（i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合； （ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象； （iii ）说明()f x 的图象如何由sin y x =变换得到； （iv ）求()f x 的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y =2sin x cos x ＋4的最小值为1，则a = .（2）函数221tan 21tan 2x x -+的最小正周期为 ；函数sin sin(60)22x xy =+-的最大值是 .（3）已知函数2()5sin cos ()f x x x x x R =⋅-∈. 求()f x 的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为 .（2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为 . 练5 （1）若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为____________. （2）在区间（0，2π）内，使si nx <co s x 成立的x 的取值范围 . 6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .练6 （1）终边在直线y =上的所有角的集合为 ，其中在－2π～2π间的角有 .（2）若α为第三象限角，那么－α，2α、2α为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 .（2）当[,]22x ππ∈-时，函数()sin f x x x =的值域为 .练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）函数cos cos 2y x x x =⋅+的值域为 .（3）把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到 .8、 三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .（2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为 . （4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为 .（5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.9、向量基本运算（加减法、数乘、数量积、坐标运算）：要求：掌握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直. 例9 （1）已知||4,||3,,a b a b ==的夹角为120°，且2c a b =+，2d a kb =+，当c d ⊥时，k = .（2）若a =（1，2），b =（3-，2）， k 为何值时:（i ）k a +b 与a －3b 垂直；（2）k a +b 与a －3b 平行？练9 （1）若||41a b -=-，||4,||5a b ==，则b a 与的数量积为 .（2）向量(,1)a x =r与(4,)b x =共线且方向相同，则x = .（3）已知A （3，y ），B （5-，2），C （6，9-）三点共线，则y =_________. （4）已知 a =(－3，4)，若||b ＝1，b ⊥a ，则b = . 10、向量的模与夹角：要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题.例10 （1）已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）·（2a +b ）=61，求：(i )a 与b 的夹角θ; (ii ) |2|a b +.（2）已知ABC ∆的顶点坐标分别为A （1,2），B （2,3），C （－2,5），求cos A .练10 （1）非零向量a 和b 满足：||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角等于 .（2）已知|a |=10，|b |=12，且（3a ）·（51b ）=－36，则a 与b 的夹角是 .（3）如果||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为4π，则||a b -等于 .11、向量与三角函数的交汇考查：要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点. 例11 （1）设a =（sin x －1，cos x －1），b =（22，22）. （i ）若a 为单位向量，求x 的值； （ii ）设f （x ）=a ·b ，则函数y =f （x ）的图象是由y =sin x 的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-,且[0,]2x π∈. （i ）求 a b ⋅及a b +; （ii ）求函数()sin f x a b a b x =⋅-+的最小值.练11 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.a b a b ααββ==-= （i ）求cos()αβ-的值； （ii ）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.12、向量与三角的应用模型要求：掌握向量在物理、几何中的应用. 掌握三角模型在实践中的运用. 例12 （1）已知平行四边形ABCD ，AB ＝a ，AD =b .（i ）若向量a 与b 的夹角为60°，||2a =，||1b =，求||BD ，||AC 的长.（ii ）如果||||a b a b +=-，求证四边形ABCD 为矩形.（2）某港口水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）函数，记为y =)(t f ，下面是某日水深数据：.（i ）根据以上数据求出y=)(t f 的近似表达式；（ii ）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.练12 （1）一艘船从A点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小为 ，其方向与水流方向的夹角为 . （2）已知ABCD 的三个顶点,,A B C 的坐标分别为(2,1)-、(1,3)-、(3,4)，则顶点D 的坐标为 .（3）如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.根据图象得到s i n ()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .（4）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成sin()y A t b ωϕ=++. 下表是测得的某日各时的浪高数据：高中新课标数学必修③模块 基础题型归类1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是.（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝111123n++++的程序框图，并编写出程序.练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，计算12+22+32+……+10022、经典算法案例：要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 .（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.4、样本数字特征：要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算. 例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P AB P A P B =+，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为 ；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提前到达的概率； （ii ）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求： （i ）2张是不同花色牌的概率； （iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（i ）两件都是次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。
高中数学必修四 第一章三角函数 1.4.2.1 周期函数
7 2
-4
, 即������
7 2
= ������
-
1 2
.
又当 x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,
∴������
7 2
= ������
-
1 2
=2×
-
1 2
+ 1 = 0.
题型一 题型二 题型三 题型四
反思1.解答此类题目的关键是利用化归的思想,借助周期函数的 定义把待求问题转化到已知区间上,代入求值即可.
π 6
+ 2π = 2(������ + π) − π6,
∴f(x+π)=sin
2(������
+
π)-
π 6
=sin
2������-
π 6
+
2π
= sin
2������-
π 6
= ������(������).
∴T=π.
本节结束，谢谢大家！
题型一 题型二 题型三 题型四
题型二 求三角函数的周期
【例 2】 求下列函数的周期:
(1)f(x)=sin
1 4
������
+
π 3
(������∈R);
(2)y=|sin x|(x∈R).
分析:对于(1),可结合周期函数的定义求解;对于(2),可通过画函
数图象求周期.
题型一 题型二 题型三 题型四
(2)函数 y=sin
������������
+
π 4
(������
>
0)的周期是
2π 3
,
则������
=
_____.
高中数学必修四----常见题型归类
高中数学必修四 题型归类山石第一章 三角函数1.1任意角和弧度制题型一：终边相同角1.与2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。
2.终边在y 轴上的角的集合为________。
3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。
题型二：区域角1.第二象限的角的集合为______ __2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2α的终边所在位置 .题型三：弧度制1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．1.2任意角的三角函数题型一：三角函数定义y45030x1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝42x，则sin α的值为 .2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系1.4tan 3cos 2sin 的值。
A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ）2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在 ( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上题型三：三角函数线1.设MP 和OM 分别是角1819π的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________题型四：同角公式1.化简1－2sin200°cos160°＝________.2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89οοοοοοο⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________． 3.已知ααcos sin 21=,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k2C.1＋k 2k D ．－1＋k2k5.已知51cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ33cos sin -1.3三角函数的诱导公式题型：诱导公式1.437tan323cos 641sin πππ-= ________．2.已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )A ．2B ．223-πC ．2－π2D.π2－24.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝1.4．三角函数的图像与性质题型一：三角函数的定义域1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是（2）函数y ＝1)43tan(-+πx 的定义域是________________．题型二：三角函数的值域1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________．（2）函数xx y cos 31cos 2+-=的值域为___________．（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦⎤－π6，π3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________．3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－32，32]题型三：三角函数的周期1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______2.（1）函数y ＝2sin （4π－2x）+1的周期为_____.（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的周期____（3）函数21)42sin(-+=πx y 的周期_______3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.题型四：三角函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性 （1）)234cos(2π-=x x y （2）3tan 2-=x y（3）xxx y sin 1cos sin 12+-+=2.函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的奇偶性_________________3.函数f (x )＝sin(x+φ-π12) 是R 上的奇函数，则ϕ的值是__________________4.已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3题型五：三角函数的单调性1.将52sinπ，56cos π，57tan π按从小到大的顺序排列，依次是_________________2.指出下列函数的的单调递减区间 （1）y ＝2)24sin(x-π+1（2）y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 ．（3）x y 2sin log 3.0= .3.下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是 ( )A ．y ＝tan|x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|sinx|D ．y ＝|cosx|4.函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上 ( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M5.已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是________．6.★已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．7.已知函数y =x x x cos sin 23cos 212+ +1,x ∈R.(1)当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；题型六：三角函数的对称性1.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴为 ，对称中心为 ．2. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________；3.函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．4.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4 B.π3 C.π2 D.3π45.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么=a（ ）A ，2B ，2-C ，1D ，1-6.把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 ．7.已知函数f(x)＝3sin (ωx －π6)(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[－3，3]C ．[－12，32]D ．[0，32]8.函数f(x)＝sin xsin(x －π3)的最小正周期、最值、对称中心、单调区间.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)图象题型一：三角函数的图象变换1.要得到y ＝)2sin(x -的图象，只需将y ＝)62sin(π--x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位2.已知函数y =23sin （2x +6π）（1）当[)+∞∈,0x ，指出此函数的振幅、周期、初相、相位、频率；(2)用五点作图法画出函数y =23sin （2x +6π）[]0,4x π∈的图象；（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？3. (2013·济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换正确的标号是________________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．4.已知函数21cos sin 3cos )(2++=x x x x f （1）先将)(x f y =化成B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的形式，再求函数()f x的周期；（2）列表、描点画出)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ1211,12上的图象。
(完整word版)高一数学必修4知识点复习及重点题型.docx
必修 3 重要知识点梳理第一部分 知 回 ： 一、算法与程序框 ：1. 程序框 相关符号及 名称和功能 .2. 基本 构： 序 构、 条件 构 和循 构 .3. 基本算法 句： 入 句、 出 句、 句、条件 句、循 句.4. 算法案例：求最大公 数 ---- 相除法 与更相减 ；秦九韶算法； 位制 .二、 ： （一）随机抽[ 来源 : 学 #科 #网 ]抽 方法：随机抽 ( 抽 法和 随机数法 )系 抽分 抽 .（二）用 本估 体：1. 用 本的 率分布估 体分布 率分布表， 率分布直方 ，茎叶 ， 率分布折 ， 体密度曲.2. 用 本的数字特征估 体的数字特征通 原始数据求众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .通 率分布直方 估 数据的众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .（三） 量 的相关关系1. 相关关系 -- 正相关和 相关2. 两个 量的 性相关回 直 ， 最小二乘法求回 直 方程 三、概率：（一）随机事件的概率事件、 数和 率以及概率的正确理解 . 事件的关系：包含、相等、互斥和 立 .事件的运算：并 ( 和) 事件和交 () 事件 .概率的基本性.（二） 古典概型和几何概型 ：相 概率模型的特征及运算公式.第二部分 巩固：算法和程序框图部分：1.如果 行下面的程序框 ，那么 出的S 等于 ()A ． 2 450B ． 2 500C ． 2 550D ． 2 652 2.若下面的程序框 出的 S 是 126， ① () A ． n ≤ 5? B ． n ≤ 6? C ． n ≤ 7?D ． n ≤ 8?3. 下列程序， 其 出的 果() 633112715A.64B.32C.128D.16S ＝ 0n ＝ 2 i ＝ 1 DOS ＝S ＋ 1/n n ＝ n*2 i ＝ i ＋ 1LOOP UNTIL i> ＝ 7 PRINT S END第 1第 2第 34.如 是求x 1， x 2 ，⋯， x 10 的乘 S 的程序框 ， 中空白框中 填入的内容()A ． S ＝ S*( n ＋1)B ． S ＝ S*x n ＋ 1C ． S ＝ S* nD ． S ＝ S*x n5．某程序框 如 所示，若 出的S ＝ 57， 判断框内()A ． k>4?B ． k>5?C ． k>6?D ． k>7?6. 如 所示的程序框，运行相 的程序 ，若 出的 果是 16，那么在程序框中的判断框内 填写的条件是 ________．第 5第 4第 5第 67 已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它 按由小到大的 序排列________．8把 10 231(5)化 四 制数 ________．统计部分：1.某 位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 了 他 的身体状况的某 指 ，需从他中 抽取一个容量 36 的 本 ， 老年人 、中年人 、青年人分 抽取的人数是()A ． 7,11,19B ． 6,12,18C ． 6,13,17D ． 7,12,1712.已知一 数据 x 1， x 2， x 3， x 4， x 5 的平均数是 2，方差是 3，那么另一 数3x 1 －2,3x 2－ 2,3x 3－ 2,3x 4－2,3x 5－ 2 的平均数 ，方差分 是 ( )12A ． 2， 3B ．2,1C ． 4，3D ． 4,3 3.如果在一次实验中 ，测得 (x ， y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8) ，C(3,5.2) ，D(4,6) ，则 y 与 x 之间 的回归直线方程是 ( )^^^^A. y ＝ x ＋1.9B. y ＝ 1.04x ＋ 1.9C.y ＝ 0.95x ＋ 1.04D.y ＝ 1.05x －0.9 4.某商店统计了最近 6个月某商品的进价x 与售价 y(单位：元 )的对应数据如下表： x 3 5 2 8 9 12y46391214假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是 ^^ ^y ＝ b x ＋a ，那么该直线必过的定点是 ________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温 x ℃之间的关系 ，随机统计了某4 天的用电量与当天气温 .气温 (℃ ) 14 12 8 6用电量 (度)22263438^^^^由表中数据得回归方程 y ＝b x ＋ a 中b ＝－ 2，据此预测当气温为 5℃时 ，用电量的度数约为 ______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 .x 3 4 5 6y 2.53 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；^^^(2) 请根据上表提供的数据 ，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程 y ＝ bx ＋ a ；(3) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤．试根据 (2)求出回归直线方程 ，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3× 2.5＋ 4× 3＋ 5×4＋ 6× 4.5＝ 66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲 、乙两种麦苗的长势情况 ，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6 株麦苗测量麦苗的株高 ，数据如下： ( 单位： cm)(1) 在下面给出的方框内绘出所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的平均数与方差 ，并由此判断甲 、乙两种麦苗的长势情况．甲： 9,10,11,12,10,20乙： 8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱 ，某乡计划向上级申请支援 ，为上报需水量 ，乡长事先抽样调查了 100户村民的月均用水量 ，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表： (月均用水量的单位：吨 )用水量分组 频数 频率[0.5,2.5)12 [2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合计1001(1) 请完成该频率分布表 ，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2) 估计样本的中位数是多少？(3) 已知上级将按每户月均用水量向该乡调水 ，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 ，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数．(2)这 50 名学生的平均成绩．3.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 A 、B 各表示什么 ?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标 ,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.65+0.60=1.25, 为什么 ?(2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75, 为什么 ?(3) 两人各掷一枚硬币, “同时出现正面”的概率可以算得为12 .由于“不出现正面”是上述事件的对立事132件 ,所以它的概率等于12,这样做对吗 ?说明道理 .245.在一只袋子中装有7 个红玻璃球 ,3 个绿玻璃球 .从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3) 取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.6.盒中有 6 只灯泡 ,其中 2 只次品 ,4 只正品 ,有放回地从中任取两次,每次取一只 ,试求下列事件的概率：(1)取到的 2 只都是次品； (2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3) 取到的 2 只中至少有一只正品.概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球 ,从中一次任意摸出 2 只球 .记摸出 2 只白球为事件 A, 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？2.在一个盒子内放有10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、 2 个绿球、 1 个黄球 ,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（ 2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（ 4）得到黄球的概率 .（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A 、B 之间有什么关系 ,可以同时发生吗？（6）（ 3）中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A 、 B 有何联系？7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是3和1.试求该市74足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的 5 个球中 ,2 个是红球 ,3 个是白球 ,若从中任取 2 个 ,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 _____________.9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为8 的概率 .10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd, 若第二子代的 D,d 基因的遗传是等可能的 ,求第二子代为高茎的概率（只要有基因 D 则其就是高茎 ,只有两个基因全是 d 时 ,才显现矮茎） .11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1) 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n＜ m＋ 2 的概率．几何概型：12.有一段长为 10 米的木棍 ,现要将其截成两段 ,要求每一段都不小于 3 米 ,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以3看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的,谁能将铜板整4个地落到方几上就可以进行下一轮比赛 .郭靖一扔 ,铜板落到小方几上 ,且没有掉下 ,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14 甲、乙两人相约在上午 9：00 至 10：00 之间在某地见面 ,可是两人都只能在那里停留 5 分钟 .问两人能够见面的概率有多大？15.在 5 升水中有一个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？现在我们将这个问题拓展一下：16.在 5 升水中有两个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中 ,以圆心为起点作射线OC,求使得∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°的概率 .18.设关于x的一元二次方程x22ax b20 .(1)若a是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，b是从 0， 1，2 三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率 .(2)若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19. 某工厂生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品 .现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、 y 看不清，统计员只记得x y ，且 A 、 B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等 .求表格中 x 与 y 的值从被检测的 5 件B种元件中任取2 件，求 2 件都为正品的概率.。
(2021年整理)高中数学必修4知识点经典题型
高中数学必修4知识点经典题型编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修4知识点经典题型）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修4知识点经典题型的全部内容。
第三章三角恒等变换★1、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． ★2、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-．口诀:函数名称不变,符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．★3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-★4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 22tan tan 21tan ααα=-★5。
高一数学必修4知识点归纳加题型
高一数学必修4知识点归纳加题型高一数学必修4是一门重要的学科，涵盖了许多重要的数学知识点。
在本文中，将对高一数学必修4中的知识点进行归纳整理，并附加一些相关的题型，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数的数学表示形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
常见的题型包括求解线性方程组，求解一次函数的图像等。
示例题：已知一次函数的图像为直线y = 2x - 3，求函数的解析式。
1.2 二次函数二次函数的数学表示形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项的系数，b为一次项的系数，c为常数。
常见的题型包括求顶点坐标，求零点，绘制二次函数的图像等。
示例题：已知二次函数的顶点坐标为(-2, 5)，且过点(1, 2)，求函数的解析式。
2. 三角函数2.1 正弦函数正弦函数的数学表示形式为y = A*sin(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程sin(2x) = 1的解。
2.2 余弦函数余弦函数的数学表示形式为y = A*cos(Bx + C) + D，其中A为振幅，B为周期，C为初相位，D为垂直位移。
常见的题型包括求解三角方程，求解三角函数的图像等。
示例题：在区间[0, 2π]上，求解方程cos(2x) = -1/2的解。
3. 平面向量平面向量的数学表示形式为A = (x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
常见的题型包括向量的加法、减法，向量的数量积，向量的模等。
示例题：已知向量A = (2, -1)，向量B = (-3, 4)，求向量A与向量B的数量积。
4. 解析几何4.1 直线和圆的方程直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径长度。
高中数学必修四知识点
高中数学必修四知识点不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。
那么接下来给大家分享一些关于高中数学必修四知识，希望对大家有所帮助。
高中数学必修四知识1(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高中数学必修四知识2【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高中数学必修四知识3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高中数学必修四第三章三角恒等变换
必修四 第三章：三角恒等变换【知识点梳理】：考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式两角差的余弦：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 两角和的余弦：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 两角和的正弦：()sin αβ+sin cos cos sin αβαβ=+ 两角差的正弦：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 两角和的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-两角差的正切：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+注意：对于正切,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．【典型例题讲解】：例题1.已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.例题2.利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值。
例题3.已知()sin αβ+=32，)sin(βα-=51，求βαtan tan 的值。
例题4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32例题5.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.例题6.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题7.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 225（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。
例题8.设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，sin Acos A =，则此三角形是____三角形【巩固练习】练习1. 求值（1）sin 72cos 42cos72sin 42-； （2）cos 20cos70sin 20sin 70-；练习2.0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2练习3.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ．13练习4. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.考点二：二倍角公式及其推论：在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中，当T C S ,,时，就可得到二倍角的三角函数公式222,,S C T ααα：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，24αα是的二倍，332αα是的二倍等等，要熟悉这多种形 式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．二倍角公式的推论升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-=降幂公式：ααα2sin 21cos sin =； 22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=.【典型例题讲解】例题l. ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+例题2.．已知1sin cos 5θθ+=，且432πθπ≤≤，则cos 2θ的值是 ．例题3.化简0000cos10cos 20cos30cos 40••• 例题4.23sin 702cos 10-=-（ ）A ．12B ．2C ．2D例题5.已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+.例题6.若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。
(完整word版)高中数学必修四常考题型总结
(完整word 版)高中数学必修四常考题型总结必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算： 1． sin585。
的值为（A) 22-(B ）22 （C ）32- （D) 322。
（列关系式中正确的是( ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 3．（2009北京理）“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α="的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(2008浙江理)cos 2sin 5,tan ( )ααα+=-=若则（A ）12(B ）2 （C ）12- （D)2-图像与性质：1．已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 （ )3.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-,则(0)f =（A)23- （B)23 (C ）－ 12 (D ） 12w 。
w.w 。
k 。
s 。
5。
u.c 。
o 。
m(完整word 版)高中数学必修四常考题型总结4.）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= 。
4。
已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω〉0, —π≤ϕ〈π）的图像如图所示,则 ϕ=________________5。
已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。
w 。
w 。
w 。
k.s.5。
u 。
c 。
o 。
m7.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示， 则ω ＝已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是(A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈ （C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D)2[,],63k k k Z ππππ++∈ 2．如果函数3sin(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ 的最小值为（C ） （A ）6π （B)4π （C ）3π (D ） 2π3．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A ． 函数)(x f 的最小正周期为2πB ． 函数)(x f 在区间[0,]2π上是增函数C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D ． 函数)(x f 是奇函数4．（本小题共12分)已知函数()2sin()cos f x x x π=-． (Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．5．已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． (Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值．2。
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)【学问梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应留意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有变更，但肯定要留意函数的符号有没有变更；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采纳切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1 B ．－1C.13 D ．－13 (2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要细致视察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值． 解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或其次象限角． 当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 当α是其次象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223. 【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35B.35 C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角， ∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35. 3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________. 解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝ －cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。
高中数学第24讲(必修4)任意角的三角函数、同角公式与诱导公式
由同角公式得
sin x cos x 2sin x cos x
=
tan x 1 2 tan x 1
=
1 3
.
4.tan300°+
cos(450 ) sin 750
的值为 2 3
.
cos(45 ) =-tan60°+ sin(30 )
cos(360 45 ) 原式=tan(360°-60°)+ sin(720 30 )
4 C.-8π+3 4
B.-6πD.-9π+
5 4 7 4
分析 (1)先变形，再对整数k的奇、偶展
开讨论，找到角终边的具体位置，用数形 结合法求解；(2)先把角度化成弧度，再写 成2kπ+α的形式，满足α、k的限制条件.
(1)因为M={x|x=(2k+1)×45°，k∈Z} 表示终边落在四个象限的平分线上的角的 集合.同理N={x|x=(k+1)×45°，k∈Z}表示 终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的 角的集合，所以M N. (2)因为1305°=1305×
1)(k′∈Z)完全讨论，角度与弧度的互化，
除满足限制条件外，还需注意结果的纯洁
性：角度、弧度要“分家”.
题型二 三角函数的化简、求值 例2
求
8 已知cosα=- 17 ，且 <α<π， 2 3
2 a)
sin(2 ) cos(
tan( ) cos( )sin(
3.运用诱导公式的关键在于函数名称
与符号的正确判断和使用.
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@
高中数学必修 第四章 数 列-课件 第1课时 等差数列前n项和公式的推导及简单应用
【题型探究】
题型一 等差数列前 n 项和的基本运算——师生共研 例 1 在等差数列{an}中， (1)已知 a1＝56，an＝－32，Sn＝－5，求 n 和 d； (2)已知 a1＝4，S8＝172，求 a8 和 d. (3)已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1 和 n.
解：(1)由题意得，Sn＝na1＋ 2 an＝n56－ 2 32＝－5，解得 n＝15. 又 a15＝56＋(15－1)d＝－32，∴d＝－16.∴n＝15，d＝－16. (2)由已知得 S8＝8a12＋a8＝84＋2 a8＝172，解得 a8＝39， 又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5，∴a8＝39，d＝5.
跟踪训练 2 (1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4＝8，S8＝20，
2．若 S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，公差为 d， ①当项数为偶数 2n 时，S 偶－S 奇＝___n_d____，SS奇偶＝___a_an＋_n1___；
②当项数为奇数 2n－1 时，S 奇－S 偶＝_____a_n______， SS奇偶＝____n_－_n_1_____，S2n－1＝_(_2_n_－__1_)_an.
例 2 (1)等差数列前 3 项的和为 30，前 6 项的和为 100，
则它的前 9 项的和为( )
A．130
B．170
C．210
D．260
解析：利用等差数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6 成等 差数列，所以 S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)， 即 30＋(S9－100)＝2(100－30)，解得 S9＝210. 答案：C
解析：Sn－Sn－4＝an－3＋an－2＋an－1＋an＝80， S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40. 两式相加得 4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30， 又 Sn＝na12＋an＝15n＝210，∴n＝14. 答案：14
高中数学必修 第四章 数 列- 第1课时 等差数列前n项和公式的推导及简单应用(步步高)
2 题型探究
PART TWO
一、等差数列前n项和的有关计算
例1 在等差数列{an}中： (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；
解 S5＝5a1＋5×2 4d＝5， a6＝a1＋5d＝10，
解得a1＝－5，d＝3. ∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16， S10＝10a1＋102×9d＝10×(－5)＋5×9×3＝85.
(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.
解 由已知得 S8＝8a1＋ 2 a8＝84＋2 a8＝172，解得 a8＝39， 又∵a8＝4＋(8－1)d＝39， ∴d＝5. ∴a8＝39，d＝5.
反思 感悟
等差数列中的基本计算 (1)利用基本量求值： 等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an 和Sn，这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本 量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题.解题时注意整 体代换的思想.
11a12＋a11＝11a6， 同理可得 T11＝11b6，因此，TS1111＝1111ba66＝ab66＝23××66＋－31＝1157.
3 随堂演练
PART THREE
1.已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，n∈N*，则{an}的前n项和Sn等于
√A.－32n2＋n2
C.32n2＋n2
(2)a3＋a15＝40，求S17； 解 S17＝17×a21＋a17＝17×a23＋a15＝17×2 40＝340.
(3)a1＝56，an＝－32，Sn＝－5，求 n 和 d.
解 由题意得，Sn＝na1＋ 2 an＝n65－ 2 32＝－5，解得 n＝15. 又 a15＝56＋(15－1)d＝－32， 所以 d＝－16， 所以 n＝15，d＝－16.
高一数学必修四知识点加题型
高一数学必修四知识点加题型高一数学必修四是一门重要的学科，其中包括了多个知识点和题型。
下面将为大家详细介绍这些内容以及相应的解题方法。
1. 二次函数二次函数是高一数学必修四中的重点内容。
它的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。
其中，a、b、c为常数，a ≠ 0。
我们可以通过以下几个步骤来解二次函数相关题目：- 确定抛物线的开口方向：若a > 0，则开口向上；若a < 0，则开口向下。
- 求解顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
- 求解零点：根据二次函数的解的性质，利用求根公式或配方法可以求得二次函数的零点。
2. 三角函数三角函数在高一数学必修四中也占有重要地位。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们可以通过以下几个步骤来解三角函数相关题目：- 根据已知条件确定所需求的角所在象限。
- 利用三角函数的定义和性质，结合已知条件求解所需角的值。
- 结合三角函数的图像和周期性，求解三角函数的方程式。
3. 数列与数列的通项公式数列是高一数学必修四中的基础内容。
在解数列的相关题目时，我们可以采用以下几个方法：- 根据给定的数列前几项，观察它们之间的规律，推测数列的通项公式。
- 利用已知的数列通项公式，计算指定位置上的项的值。
- 根据数列的性质，如等差数列、等比数列等，解决相应题目。
4. 平面向量平面向量也是高一数学必修四的重点内容。
在解平面向量相关题目时，我们可以采用以下几个步骤：- 确定平面向量的坐标或起点和终点的坐标。
- 利用平面向量的定义和性质进行向量的运算，如加法、减法、数量乘法等。
- 根据已知条件和向量运算的结果，求解题目所需的向量。
5. 概率与统计概率与统计是高一数学必修四的重要内容。
在解概率与统计的相关题目时，我们可以采用以下几个步骤：- 确定事件的样本空间和可能的结果。
- 利用概率的定义和性质，计算事件发生的概率。
- 对样本数据进行统计分析，如计算平均值、方差、标准差等。
(完整版)必修四考试题型归纳,推荐文档
2 第一章 三角函数题型一：象限角的判定及角的集合：1. 若是第四象限的角，则-是（）A. 第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角- 2. 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角.23. 满足sin x =3 的 x 的集合为。
2题型二：弧度制的相关运算4. 设扇形的周长为8cm ，面积为 4cm 2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ，那么这个圆心角所对的弧长为（）1A.sin 0.5B ． sin0.5C ． 2 s in 0.5D ． tan 0.5题型三：三角函数周期的相关运算6.在 函 数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin(2x +2 ) 、 y = cos(2x + 32) 中，最小正周期为3的函数的个数为（ ） A ．1个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个7. 已知函数 y = 2a + b sin x 的最大值为3 ，最小值为1，则函数 y = -4a sinbx 的最小正周期为2,值域为 .8.若函数 f (x ) = 2 tan(kx + ) 的最小正周期T 满足1< T < 2 ,则自然数k 的值为 .3题型四：三角函数定义域的相关运算9. 函数 y = f (cos x ) 的定义域为 ⎡2k-+2⎤f (x ) 的定义域为.题型五：三角函数值域的相关运算,2k⎣6(k ∈ Z ) ，则函数 y = 3 ⎦10. y = sin x - sin x的值域是（ ）A ． [-1,0]题型六：三角函数最值的相关运算2 + cos x11.函 数 y = 2 - cos x的最大值为.B ． [0,1]C ． [-1,1]D ． [-2,0]12．若 f (x ) = 2sinx (0 << 1) 在区间[0, ] 上的最大值是 ，则=。
3题型七：三角函数单调区间的求解13. 函数 y = -cos( x- ) 的单调递增区间是.2 3题型八：三角函数的图形变换 14. 将函数 y = sin(x -3) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得 的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是（）3710132, 3A. y = sin 1xB. y = sin(1x -) C. y = sin(1x -) D. y = sin(2x - )222266题型九：三角函数对称轴的相关运算15. 已知函数 f (x ) = sin(2x +)的图象关于直线 x = 对称，则可能是（）8A.B . -3C .D .2 44 4题型十：三角函数读图求解析式16. 已知定义在区间[ -, 2]上的函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = -对称，当x ∈[ - 2] 3 时，函数 f (x ) = A sin(x +) ( A > 0 ,> 0 , << 6 y，)6 3 其图象如图所示.(1)求函数 y = f (x ) 在[ -,2] 的表达式； 3•2 21•o2•x(2) 求方程 f (x ) =的解.2π6x = -6题型十一：向量中的正投影问题第二章 向量→→→→17．若 a = (2,3) ， b = (-4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修四 题型归类山石第一章 三角函数1.1任意角和弧度制题型一：终边相同角1.与2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。
2.终边在y 轴上的角的集合为________。
3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。
题型二：区域角1.第二象限的角的集合为______ __2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2α的终边所在位置 .题型三：弧度制1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．1.2任意角的三角函数题型一：三角函数定义y45030x1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝42x，则sin α的值为 .2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系1.4tan 3cos 2sin 的值。
A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ）2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在 ( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上题型三：三角函数线1.设MP 和OM 分别是角1819π的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________题型四：同角公式1.化简1－2sin200°cos160°＝________.2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89οοοοοοο⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________． 3.已知ααcos sin 21=,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k2C.1＋k 2k D ．－1＋k2k5.已知51cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ33cos sin -1.3三角函数的诱导公式题型：诱导公式1.437tan323cos 641sin πππ-= ________．2.已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )A ．2B ．223-πC ．2－π2D.π2－24.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝1.4．三角函数的图像与性质题型一：三角函数的定义域1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是（2）函数y ＝1)43tan(-+πx 的定义域是________________．题型二：三角函数的值域1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________．（2）函数xx y cos 31cos 2+-=的值域为___________．（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦⎤－π6，π3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________．3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－32，32]题型三：三角函数的周期1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______2.（1）函数y ＝2sin （4π－2x）+1的周期为_____.（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的周期____（3）函数21)42sin(-+=πx y 的周期_______3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.题型四：三角函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性 （1）)234cos(2π-=x x y （2）3tan 2-=x y（3）xxx y sin 1cos sin 12+-+=2.函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的奇偶性_________________3.函数f (x )＝sin(x+φ-π12) 是R 上的奇函数，则ϕ的值是__________________4.已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3题型五：三角函数的单调性1.将52sinπ，56cos π，57tan π按从小到大的顺序排列，依次是_________________2.指出下列函数的的单调递减区间 （1）y ＝2)24sin(x-π+1（2）y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 ．（3）x y 2sin log 3.0= .3.下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是 ( )A ．y ＝tan|x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|sinx|D ．y ＝|cosx|4.函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上 ( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M5.已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是________．6.★已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．7.已知函数y =x x x cos sin 23cos 212+ +1,x ∈R.(1)当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；题型六：三角函数的对称性1.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴为 ，对称中心为 ．2. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________；3.函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．4.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4 B.π3 C.π2 D.3π45.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么=a（ ）A ，2B ，2-C ，1D ，1-6.把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 ．7.已知函数f(x)＝3sin (ωx －π6)(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[－3，3]C ．[－12，32]D ．[0，32]8.函数f(x)＝sin xsin(x －π3)的最小正周期、最值、对称中心、单调区间.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)图象题型一：三角函数的图象变换1.要得到y ＝)2sin(x -的图象，只需将y ＝)62sin(π--x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位2.已知函数y =23sin （2x +6π）（1）当[)+∞∈,0x ，指出此函数的振幅、周期、初相、相位、频率；(2)用五点作图法画出函数y =23sin （2x +6π）[]0,4x π∈的图象；（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？3. (2013·济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换正确的标号是________________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．4.已知函数21cos sin 3cos )(2++=x x x x f （1）先将)(x f y =化成B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的形式，再求函数()f x的周期；（2）列表、描点画出)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ1211,12上的图象。
（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？题型二：求函数的解析式1. 如图所示的是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|<π2)的图象，则ω＝________，φ＝________.2．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是 ( )A ．y ＝2sin(x 2－2π3)B ．y ＝2sin(x 2＋4π3)C ．y ＝2sin(x 2＋2π3)D ．y ＝2sin(x2－－4π32π38π3xy o －22Y 12π-12π O 6π4π3π 125π 2π127π 43π 32π 65π 1211π-112π3)3..函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)(A ，φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)＝( )A ．－12B ．－32 C ．－1 D ．－ 34.已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．则函数f(x)的解析式；5. (2013·河北衡水中学模拟)若函数y ＝Asin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A·ω＝( )A.π6B.7π12C.76πD.73π6. (2013·安徽合肥八中模拟)将函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为________．7.把函数x y cos =的图象上的所有点的坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象表示的函数解析式为___________8.把函数x y cos =的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为___________9.. (2013·佛山调研)函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A>0，0＜φ＜π)的图象的两个相邻零点为(－π6，0)和(π2，0)，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为( )A ．y ＝2sin(3x 2＋π4)B ．y ＝2sin(x 2＋π4)C ．y ＝2sin(3x 2＋π6)D ．y ＝2sin(x2＋π6)1.6三角函数的模型题型三：三角函数的模型1.某港口在某季节每天的时间x 与水深y 满足y ＝A sin （ωx ＋ϕ）＋k ，（A ＞0，ω＞0）关系如表：则表示的函数的解析式为___________2.一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P 到水面距离y 与时间x(s)满足函数关系式y ＝Asin (ωx ＋φ)＋7(A ＞0，ω＞0)，则A ＝_______，ω＝________．3.★一半径为3m 的水轮如右图所示,水轮圆心O 距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P 点从水中浮现时(图中P 0)点开始计算时间. 求P 点相对于水面的高度h (m)与时间t (s)之间的函数关系式。