高中数学必修四----常见题型归类

高中数学必修四 题型归类

山石

第一章 三角函数

1.1任意角和弧度制

题型一：终边相同角

1.与

2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。

2.终边在y 轴上的角的集合为________。

3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。

题型二：区域角

1.第二象限的角的集合为______ __

2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __

3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2

α

的终边所在位置 .

题型三：弧度制

1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .

2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．

1.2任意角的三角函数

题型一：三角函数定义

y

450

30x

1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝

4

2x

，则sin α的值为 .

2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=

题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系

1.4tan 3cos 2sin 的值。A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ）

2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ

2

的终边在 ( )

A ．第二、四象限

B ．第一、三象限

C ．第一、三象限或x 轴上

D ．第二、四象限或x 轴上

题型三：三角函数线

1.设MP 和OM 分别是角

18

19π

的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______

2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________

题型四：同角公式

1.化简1－2sin200°cos160°＝________.

2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89

οοοοοοο

⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________． 3.已知ααcos sin 2

1

=,求下列各式的值： （1）

α

αααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2

α.

4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )

A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k

2

C.1＋k 2k D ．－1＋k

2

k

5.已知5

1

cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ3

3cos sin -

1.3三角函数的诱导公式

题型：诱导公式

1.4

37tan

323cos 641sin πππ-= ________．

2.已知cos(3π2＋α)＝－3

5

，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=

3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )

A ．2

B ．223-π

C ．2－π2

D.π

2－2

4.已知sin α是方程5x 2

－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则

sin(－α－3π2)sin(3π2

－α)tan 3

α

cos(π2－α)cos(π

2

＋α)

＝

1.4．三角函数的图像与性质

题型一：三角函数的定义域

1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是

（2）函数y ＝1)4

3tan(-+

π

x 的定义域是________________．

题型二：三角函数的值域

1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________．

（2）函数x

x y cos 31

cos 2+-=的值域为___________．

（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π

3

)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．

(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦

⎤－π6，π

3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－1

2

，则A ＝

________，B ＝________．

3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭

⎫x ＋π

6的值域为( )

A ．[－2，2]

B ．[－3，3]

C ．[－1，1]

D ．[－32，3

2

]

题型三：三角函数的周期

1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______

2.（1）函数y ＝2sin （4π－2

x

）+1的周期为_____.

（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π

4的周期____

（3）函数2

1

)4

2sin(-

+=π

x y 的周期_______

3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2

x ＋π

4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有

f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)

成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．

4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.