重庆市南开中学2019届九年级数学下册阶段测试题
重庆南开融侨2019级九下阶段数学试题测试二
2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．C．﹣1.5 D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12 B．13 C．15 D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35 B．48 C．56 D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k 的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6 B．11 C．12 D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 实数-15的相反数是（）A. 15B.C. -15D.2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝，则∠2的度数是（）A． B. C. D.5. 下列说法中不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法C.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定D.某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7. 函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝，OA＝2，则BC的长为（）A. 2B.C. 4D.9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定10. 某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（）11. 观察下表，回答问题：第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（）A．5 B.10. C.20 D.4012. 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．A．1 B．2 C． D．3二、填空题13. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．14. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝。
重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题(无答案)
重庆南开(融侨)中学2018-2019年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题（无答案）A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -3 2．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6 C ． a 2 ⋅ a4 = a 8 D ． a 9 ÷ a 3 = a 3 4．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。
在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。
南开中学初2019届九年级下数学阶段测试四数学试题(二诊)
南开中学初2019届九年级下阶段测试（四）一、选择题1、下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．21 2、如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（ ）3、下列运算中正确的是（ ）A ．2222a a a =∙B ．933)(a a =C ．a a a -=-2D ．22)(ab ab = 4、将抛物线1)2(2+-=x y 向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（0，1）C ．（2，3）D ．（2，－1）5、5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32 D ．91 6、估计6)30243(÷-的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间7、下列命题中是真命题的是（ ）A ．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和B ．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C ．三角形的外心到三角形三边的距离相等D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形8、按如图所示的运算程序，当输出的y 值为0时，x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±29、如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的。
图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（ ）A ．48B ．62C ．63D ．7910、如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB=4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3232π-B ．32C ．3334-πD ．32π11、为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF 为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45°时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A 点；当俯角为63°时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E 。
初中数学重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试考试题一.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．0.35 B． C．﹣3 D．3 试题2:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．试题4:下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变评卷人得分C．不在同一直线上的三点确定一个圆D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等试题5:函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C． D．且试题6:若与是同类项，则的值是（）A．1 B．2 C．3D．4试题7:如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（）A．65° B．55° C．45° D ．35°试题8:．如图，AB是圆O的直径，BD、CD分别是过圆O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数为（）A．15° B．30° C．40° D ．45°如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD相似，则AD=（）A． B． C．4D．试题10:如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（）A．102 B．91 C．55D．31试题11:如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是（）A．B． C． D．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图像上，已知点B的坐标是，则的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4试题13:刚刚过去的2015年，中国旅游业实现了持续健康较快的发展，预计全年旅游总收入可达2900000000000元，将数据2900000000000用科学计数法表示为_________试题14:请计算：________试题15:下图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由______个小正方形搭建而成.主视图俯视图左视图试题16:如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）试题17:有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是________试题18:如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB 交AE于点C，已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM与点N，若AG=，则MN的值为________试题19:解方程：试题20:如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．试题21:化简；试题22:化简；试题23:某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别成绩x次频数(人数) 频率A 100≤x＜1205B 120≤x＜140bC 140≤x＜16015 30%D 160≤x＜18010E 180≤x＜200a（1）填空：a=_____，b=_____，本次跳绳测试成绩的中位数落在_____组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．试题24:对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围。
重庆南开中学初2019级九年级(下)半期考试
重庆南开中学初2019级九年级(下)半期考试数 学 试 卷(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是( )A ．3B ．13C ．－3D ．13- 2．422x x ⋅的结果是( )A ．82xB ．62xC ．6xD ．72x3．如图，直线12//,l l 34l l 、分别与12l l 、相交，则α∠为( )A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°4．下列事件是确定事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．如图，AB 是O 的直径，30,2,ABC OA ∠==则BC 长为( )A ．2 B．C ．4 D6．分式方程3211x x =-+的解是( ) A ．5x =- B ．5x =C ．3x =-D ．3x =7．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )8．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第n 个黑色形的正方形个数是( ) A ．22n + B ．41n +C ．41n -D ．4n9．如图，梯形ABCD 中，//,,AB CD AB BC ⊥M 为AD 中点，2cm,2cm,0.5AB BC CD ===cm,点P 在梯形的边上沿B C D M →→→运动，速度为1cm/s ，则BPM ∆的面积2cm y 与点P 经过的路程x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )10．如图，在Rt ABC ∆中，,AB AC =D E 、是斜边BC 上两点，且45,DAE ∠=将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90°后，得到,AFB ∆连接,EF 下列结论：①;AED AEF ∆≅∆ ②;AE AD BE CD= ③ABC ∆的面积等于四边形AFBD的面积；④222;BE DC DE += ⑤BE DC DE += 其中正确的是( )A ．①②④B ．③④⑤C ．①③④D ．①③⑤二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．11．从重庆市国资委获悉，截至2019年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学计数法表示为____________________元．12．分解因式：39a a -=___________________．13．已知1O 与2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系为_____．14．五张分别写有数字－1，0，1，3，4的卡片背面完全相同．现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数112y x =+的图象上侧平面内的概率是______________．15．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点,A C 的坐标分别为(7,0),(0,4),A C 点D 的坐标为(5,0),点P 在BC 边上运动．当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为___________________．16．如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的．随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大．当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的1.2已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚)，且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm ，若铆枪总长度为cm,a 则a 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：021)()2sin 45.3π---+18．解方程组：233,413.x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知一个三角形的两边分别为线段,a b 、并且边a 上的中线为线段,c 求作此三角形．(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论) 已知：求作：结论：20．如图，在大树前的平地上选一点,A 测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°，在点A 和大树之间选择一点B (A B D 、、在同一直线上)，测得由点B 看大树顶端C 的仰角为45°，再量得A B 、两点间的距离为5.43米，求大树CD 的高度(结果保留两个有效数字)．(测角器的高度忽略不计．参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin 450.71,cos450.71≈≈≈≈≈)四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：121,x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭其中 1.x =22．如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于,A B 两点，已知OA =1tan ,3AOC ∠= 点B 的坐标为3(,).2m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y <成立的自变量x的取值范围．23．在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的件数是12．请你回答：(1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件．(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B 、D 的概率．24．如图，在直角梯形ABCD 中，,//,AD DC AB DC ⊥,AB BC =AD 与BC 延长线交于点,F G 是DC 延长线上一点，AG BC ⊥于.E(1)求证：;CF CG =(2)连接,DE 若4,2,BE CE CD ==求DE 的长．五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元)．(年获利＝年销售额－生产成本－节电投资)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？26．已知：二次函数22y ax x c =-+的图象与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点,C 对称轴是直线1,x =且图象向右平移一个单位后经过坐标原点.O(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线113y x =-+交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若,,DBC CBE αβ∠=∠=求αβ-的值．(3)在(2)问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足,PA PC =在y 轴右侧的抛物线上是否存在点,M 使得BDM ∆的面积等于2,PA 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．重庆南开中学初2019级九年级(下)半期考试数学答案一、选择题BBCDB AACDC二、填空题17．解：原式=⨯+⨯………………………………159225分=……………………………………………14…………6分18．解：②×3得12339-=x y由①＋③得：1442x=∴3x= (2)分将3x=代入②得：4313⨯-=y∴1y =- (4)分 ∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……………………………………6分19．已知：线段a b c 、、…………1分 求作：,ABC ∆使,,AC b BC a ==D 是BC的中点，且AD c =……2分(或：求作,ABC ∆使,,AC b BC a ==BC 边上的中线AD c =)结论：如图，ABC ∆即为所求．………………6分20．解：由题知35,45, 5.43A CBD AB ∠=∠==米设大树CD 的高为x 米 ∵45,90CBD CDB ∠=∠= ∴45BCD CBD ∠==∠ ∴CD BD x ==………………………………………………2分∵在Rt ACD ∆中，tan CD A AD∠= ∴tan 35 5.43xx ∠=+ 解得 5.43tan 351tan 35x =-…………………………………………5分∵tan350.70,≈∴ 5.430.712.671310.7x ⨯≈=≈-答：大树CD 的高度为13米．………………6分21．解：原式2121x x x x x ⎛⎫--+=÷ ⎪⎝⎭……………………2分()211x xx x -=⨯-……………………………4分11-=x ……………………………6分当13+=x 时………………………………7分 113111-+=-x ……………………………8分=10分 22．解：(1)过点A 作AD x ⊥轴于D31tan =∠AOC∴在Rt AOD ∆中，tan AD AOC OA∠=∴13AD OD = 设,3OA n OD n ==(其中0>n ) ∴在Rt AOD ∆中，AO == 又10=OA∴1n = ∴33n = ∴()3,1A ………2分 将()3,1A 代入反比例函数xk y =2中∴13k=∴3k =∴反比例函数解析式为xy 3= (4)分将3,2B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入xy 3=中 ∴3232m ==--∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭……………6分将()33,1,,22A B ⎛⎫--⎪⎝⎭代入b axy +=1中，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=b a b a 23231 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==132b a ∴1213y x =- (8)分(2)由图像知，当23-<x 或30<<x 时，21y y < (10)分23．(1)60 10.5………………………………2分(2)解：第四组有作品18146432660=+++++⨯(件) 第六组有作品3146432160=+++++⨯(件) ∴第四组的获奖率为105,189=第六组的获奖率为2.352,93< ∴第六组的获奖率较高．…………………………………5分 (3)解：画树状图如下或列表如下再选结果 先选AB C DA(A ，B)(A ，C) (A ，D)由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B ，D)的有2种，所以刚好展示B 、D 的概率为21.126P ==……………………10分24．(1)证明：连接.AC ……………………1分//,,DC AB AB BC = ∴1, 2.CAB CAB ∠=∠∠=∠ ∴1 2.∠=∠90,.ADC AECAC AC ∠=∠==∴,ADC AEC ∆≅∆………3分∴.CD CE =90,34,FDC GEC ∠=∠=∠=∠∴,FDC GEC ∆≅∆∴.CF CG =……………………5分 (2)解：由(1)知，2,CE CD ==∴48,BE CE ==∴10,AB BC CE BE ==+=∴在Rt ABE ∆中，6,AE ==∴在Rt ACE ∆中，AC ==……………………7分法一：由(1)知，,ADC AEC ∆≅∆ ∴,,CD CE AD AE ==∴C A 、分别是DE 垂直平分线上的点，∴,2.DE AC DE EH ⊥=………………………………………………8分在Rt AEC ∆中，11,22AEC S AE CE AC EH ∆=⋅=⋅∴AE CE EH AC ⋅=== (9)分∴22DE EH === …………………………10分法二：在Rt AEC ∆中，2690,∠+∠= 在Rt AEH ∆中，5690,∠+∠= ∴2 5.∠=∠,,AD AE AB BC == ∴57,2,CAB ∠=∠∠=∠ ∴7,CAB ∠=∠∴,ADE BAC ∆∆ ……………………………………9分∴,DE AEACBC= 6,10=∴DE =………………………………………………10分25．解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y ．(略解：100200.810x y -=-⋅) 当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y 得12=y ，∴20012110x y -=-⋅)………………………………2分(2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)28252)(40(-+--=x x 312051562522-+-=x x 22(195)7825x =--- 0252<- ， 当195=x 时，78w =-最大…………………………………………4分 当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)32101)(40(-+--=x x 3280361012-+-=x x 21(180)4010x =--- ∴对称轴是直线180=x ,0252<- 300200≤<x∴80w <-…………………………………………6分 ∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元．……7分(3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+-当总利润刚好为1842万元时，依题意可得184278)28252)(40(=-+--x x ……8分整理，得0380003902=+-x x 解得，200,19021==x x∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．9分对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．……………………10分 26．解：(1)由题意，(1,0)A -对称轴是直线1=x ∴(3,0)B ………………………………………………………………1分把)0,1(-A ，)0,3(B 分别代入c x ax y +-=22得⎩⎨⎧+-=++=.690,20c a c a (2)分解得⎩⎨⎧-==3,1c a ∴这个二次函数的解析式为22 3.y x x =--………………………3分(2) 直线131+-=x y 与y轴交于)1,0(D ，∴1OD =由2223(1)4y x x x =--=--得)4,1(-E连接,CE 过E 作EF y ⊥轴于F (如图1)， 则1=EF抛物线223y x x =--与y 轴交于(0,3)C -∴3,1OC OB CF EF ==== ∴45,OBC OCB FCE ∠=∠=∠= 2322=+=OC OB BC ， 222=+=FE CF CE∴90,BCE BOD ∠==∠OD CE=21233==BC OB ∴OD OB CE BC= ∴BOD BCE ∆∆……………………………………6分∴CBE DBO ∠=∠∴45DBC CBE DBC DBO OBC αβ-=∠-∠=∠-∠=∠=……7分(3)设(1,)P n PC PA =∴22,PA PC = 即2222(11)(0)(10)(3)n n ++-=+++ 解得1-=n∴222(11)(10)5PA =++--=∴25BDW S PA ∆== ………………………………8分(图1)法一：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m ①当M 在直线BD 上侧时，连接OM (如图1)， 则5BDM OBM ODM BOD S S S S ∆∆∆∆=+-= 即1115222MM OB y OD x OB OD ⋅+⋅-⋅=52321)32(232=-+--m m m 整理，得022532=--m m 解得21-=m (舍去)，3112=m把311=m 代入322--=m m y 得928=y∴1128(,)39M (10)分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 连接1OM (如图1)，则1115BDM BOD BOM DOM S S S S ∆∆∆∆=+-=即111115222MM OB OD OB y OD x ⋅+⋅-⋅= 2331[(23)]5222m m m +----= 整理，得02532=--m m 解得1212,3m m ==-(舍去)把2=m 代入223y m m =--得3-=y ∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-．………………………………………………………………12分法二：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m①当M 在直线BD 上侧时，过M 作//MG y 轴，交DB 于G (如图2)设D B 、到MG 距离分别为12,,h h 则5BDM DMG BMG S S S ∆∆∆=-= 即1211522MGh MGh -= 5)(||2121=-⋅-h h y y G M 53)]131(32[212=⋅+----m m m 整理，得022532=--m m解得21-=m (舍去)，3112=m 把311=m 代入322--=m m y 得928=y ∴1128(,)39M ……………………………………10分 ②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M G y 轴，交DB 于1G (如图2) 设D B 、到11M G 距离分别为12,h h 、则11115BDM DM G BM G S S S ∆∆∆=+= 即11111211522M G h M G h ⋅+⋅= 11121()52G M y y h h -⋅+= 211[1(23)]3523m m m -+---⋅= 整理，得02532=--m m 解得31,221-==m m (舍去) 把2=m 代入322--=m m y 得3-=y∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-．……12分法三：①当M 在直线BD 上侧时， 过M 作//,MH BD 交y 轴于,H 连接BH (如图3)则5DHB BDM S S ∆∆==，即152DH OB ⋅= 1352DH ⋅= ∴103DH = ∴13(0,)3H ∴直线BH 解析式为11333y x =-+ 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32313312x x y x y 得⎩⎨⎧=-=52y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==928311y x M 在y 轴右侧， ∴M 坐标为)928,311( …………………………………………10分 ②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M H BD ，交y 轴于1,H连接1BH (如图3)，同理可得3101=DH ∴17(0,)3H - ∴直线1BH 解析式为1733y x =-- 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=3237312x x y x y 得⎩⎨⎧-==32y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=92031y x 1M 在y 轴右侧，∴1M 坐标为)3,2(- 综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或,2( ．……12分)3。
重庆南开中学初2019届九年级下半期测试数学试题
重庆南开中学初2019届九年级下半期测试数学试题数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1. 5的相反数是（ ） A. 51- B.5 C.±5 D.-5＜ 2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 5232a a a =+B.()62342a a = C.()222b a b a +=+ D.326a a a =÷ 4. 分式x+11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≥-1 C ．x ≠1 D ．x ＞-15. 下列调查中，事宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.环境保护部门了解兰州自来水污染情况B.了解某种水果的甜度和水量C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D.了解我班同学的中考体育成绩6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AB=（ ）A. 24B.6C.3D. 227. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，且∠ABC=50°，则∠D 为（ ）A.50°B.45°C.40°D.30°8. 下列图形是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有（ ）A.30个B.46个C.53个D.37个9. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥100吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥2吨，实际生产150吨与原计划生产100吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ） A. 2150100+=x x B. x x 1502100=- C. 2150100-=x x D. xx 1502100=+ 10. “重庆国际马拉松”比赛在举行，小明从家开车前往比赛场地参赛，途中发现忘了带参赛证，立刻以原速原路返回，返家途中遇到给他送证件的妈妈，拿到证件后，小明立即加速向比赛场地赶去.则下列各图中，能反映他离家距离s 与开车时间t 的函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11. 如图，□ABCD 中，∠ABD=50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE=2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A.25°B.30°C.20°D.35°第11题图第12题图 12. 如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于负半轴，与x 轴的交点在（-1,0）的右边，对称轴为直线x=23，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ ） A. 03=+b a B.04>+c a C.242c b a ->+ D.0843<++c b二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。
重庆南开中学初2019级九年级下半期数学试卷（word版,无答案）
重庆南开中学初2019级九年级下半期数学试卷（word版,无答案）重庆南开中学初2019级九年级下半期试卷数学试题一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内． 1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．a <0B ．b <0C ．a <b< bdsfid="70" p=""></b<>D ．b ＋1<0 2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会微是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．已知整数mm <<="">A ． 2B ．3C ．4D ．5 4．二次函数22y x =+的顶点坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，0）D ．（1，1）5．下列立体图形是由若干个棱长为1的小正方体按照一定规律堆叠而成，其中第1个图的俯视图面积为1，第2个图的俯视图面积为3，第3个图的俯视图面积为6，…，按照此规律，第6个图的俯视图面积为（）A ．45B ．49C ．60D ．64 6．下列运算正确的是（）A．235a a a += B ．()23622a a = C ．3412a a a ?= D ．532a a a ÷=7．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AD =1:3，则:AEF CDF S S ??=（）A ．1：2B ．1：3 C.1：4 D.1:98．如图，AB 和AC 与圆O 分别相切于点B 和点C ，点D 是圆O 上一点，若∠BAC ＝74°，则∠BDC 等于（）0 1 b a 图1 图2图3A ．46°B ．53°C ．74°D ．106°9A ．x ＝5，y ＝－1B ．x ＝2，y ＝2C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y ＝3 10．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数y ＝xk的图象上，且点A 坐标为（1，－3），点B 坐标为（7，－1），则k 的值为（）A ．3B ．7C ．12D ．2111．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钧，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓杆AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮瀑D 与河堤下端B 之间的距离约为（）.1.732）A ．1.732B ．1.754C ．1.766D ．1.82312．若数a 使关于x 的不等式组51+123522x x x a x a-+?≤?->+?至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程32211a y y --=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．14B ．15C ．23D ．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.“用卓越的思想在文字中前行，用美好的眼光探索未来”，2019年4月12日-14日“2019年第五届中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到432000000人，将数据432000000用科学记数法表示为 .14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率为 .ACD EF 7题图8题图x y11题图9题图CA第14题第15题15.如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若∠A =50°，∠B =110°，BC =3，则扇形BDE 的面积是 .16.如图，在△ABC 中，∠B =48°，AC =10，tanACB =12，将△ABC 沿BC 方向平移到△A 'B 'C '，连接AB '，当AB = AB '时，点B '到AC 的距离为 .3A'C'C B'BA第16题第17题17.甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达B 地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即遇知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降低50%，继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的3倍匀速前去追赶乙车，当甲手追上乙车时，乙车恰好到达A 地.如图反映的是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系，则甲车在B 地准备好相关物品共花小时.18.众人拾柴火焰高，众人植树树成林，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动50名同学分成了甲，乙两组，28名志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A 植城点植树，乙，丁两组到B 植树点植树.植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；两，丁两组人均植树量相回，且是乙组人均植树量的2.5倍；A ，B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则21班同学共植树颗.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算（1）()()y x x y x ---22 （2）1221212222+--+---+a a a a a a a20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .（1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠BAC =60°，CD =2，求BD 的长.21垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分)68, 72， 89， 85， 82， 85，74, 92， 80， 85; 78, 85， 69,76， 80, 乙班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分) 86，89， 83， 76， 73， 78， 67， 80， 80，79， 80，84，82， 80， 83. 【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据= ，= .（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图；【分析数据】(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:= ,= .(4)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有人.(5)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.22.请根据函数相关知识，对函数13x y x -=-的图象与性质进行探究.并解决相关问题: （1）函数13x y x -=-已的自变量x 的取值范围是________; （2）下表是y 与x 的几组对应值：（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，画出了函数13xyx-=-图象的一部分，请补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质：_________________；（5）若函数13xyx-=-的图象上有三个点,11A(x,y),22B(x,y),22C(x,y)且1233x x x<<<则123,,y y y之间的大小关系为_________.（用“<”连接）23.某公司主营铁路建设施工.（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1:3:10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值.24.如图1，在□ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE，满足BC＝BE＝CE.（1）已知∠ABC＝90°，BC＝4，求AC的长；（2）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，交CE于点G，连接EG，在BG上取点M，使得∠AMG＝60°，延长AM交BC于点N，求证：CN＝2AE.25.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使它简化，从而使复杂问题简单化易于解决.换元的的实质是转化，关键是构造元和设元.在遇到x y s +=或22x y s +=这样的对称结构时，既可以变形为x s y =-或者22x s y =-然后代入消元；也可以设2s x t =+，2sx t =+或22s x t =+，22s y t =+进行换元，这种方法叫均值代换；例如：已知实数4x y +=求22x y +的最小值.（1）代入消元法：（2）均值代换法：解：x +y =4设x =2+t ，y =2-t4x y +=4x y +=∴ 4x y =- 设 2x t =+ 2y t =- ；222222(4y )28162(y 2)88x y y y y +=-+=-+=-+≥ 则 22222(2t )(2t )828x y t +=++-=+≥∴22x y +的最小值是8；∴22x y +的最小值是8；根据以上知识背景，回答下列问题：（1）若实数2x y +=，则22334x y xy ++的最小值是；（2）若△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足8b c +=，21252bc a a =-+，求△ABC 的周长和面积；（3）已知实数4x y z +=-，且4xy yz xz ++=，试求z 的最大值和最小值；26、抛物线y ＝213442x x -++与x 轴交于点A 、B (A 在B 左边)，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称.(1)如图1，连接AD ，P 是AD 上方抛物线上一动点，连接AP 、DP ，当△APD 面积最大时，过点B 作BE ∥AD 交y 轴于点E ，在直线AD 上有一动点M ，过点M 作MN ⊥BE 于点N ，连接PM ，求PM ＋MNBN 的最小值；(2)如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转60°得到△''A OC ，将△''A OC 沿直线'OC 平移，记平移中的△''A OC 为△'''''A O C ，直线'''A O 与x 轴交于点F ，将△'''FO C 沿直线'OC 翻折得到△''''F O C ，当△'''CCF 为等腰三角形时，求点F 的坐标.xx。
南开中学初2019级九年级下入学考试(精校版含答案)
5 5 5 由题有： （a–4） + （a+4+4n） =2× （a–4n） ， 整理得 a=40n， 7 7 6 5 5 5 又 （a–4）+ （a+4+4n）= （2a+4n）≤10×60，得 n≤10， 7 7 7 5 5 20 由 （a–4）= （40n–4）= （10n–1） ，10n–1 需是 7 的倍数， 7 7 7 故得 n=5， 所以 a=200， 则原计划甲书写春联的字数为 a–4=196 字. 三、 解答题： （本大题 7 个小题， 每小题 10 分， 共 70 分 ） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算： 1 3 （1）∣–2∣+ –27–2sin45o+（– ）–2 2 解：原式=3– 2
18 图象上的两点， 连接 AB， x
k 线段 AB 经过点 O，点 C 为双曲线 y= 在第二象限的分支 x 上一点，当△ABC 满足 AC=BC 且 AC∶AB=13∶24，k 的值是（ B ） A．– 25 16 25 B．– 8 C．– 25 4 D．–25
提示：连接 OC，作 CD⊥x 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，易得 CO⊥AB，由 AC∶AB=13∶24，易得 OC∶AO∶AC=5∶ 7．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成 “山”字，其中第①个“山”字中有 7 颗棋子，第②个“山”字 中有 12 颗棋子，第③个“山”字中有 17 颗棋子， ． ． ． ，按 照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（ A ） A．32 颗 B．37 颗 C．22 颗 D．42 颗 18 k 12∶13，易得△COD∽△OAE，设 A（a， ） ，C（b， ） ， a b k b –b 5 CD OD OC 5 25 则有 = = = ， 即有 = = ， 则解得 k=– ， 选 B． OE AE OA 12 a 18 12 8 a
重庆南开(融侨)中学2018-2019学年初2019届九年级下阶段测试(二)数学试题
A ． a + a = a 5．把一块直尺与一块含 30 的直角三角板如图放置，若 ∠1 = 34 ，则 ∠2 的度数为( )南开(融侨)中学初 2019 届九年级(下)阶段测试二数学试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列各数中，比 -2 小的数是( ) A ．0 B ． 0.5 C ． -1.5 D ． -32．下列几何体中，俯视图是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( )2 5 7 B ． (a3 )2 = a 6C ． a 2 ⋅ a 4 = a 8D ． a 9 ÷ a 3 = a 34．若代数式 2x x - 3有意义，则 x 的取值范围是( )A ． x ≠ 0B ． x > 3C ． x < 3D ． x ≠ 3A ．114B ．124C ．116D ．1266．下列命题是真命题的是( ) A ．如果 a = b ，那么 a = b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果 a > b ，那么 a 2 > b 27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为( )A ．1B ．3C ．6D ．9 8．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点E 是 AB 中点。
在 AD 上取一点 G ，以点 G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F ，连接 DE ， EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ． 3πB ． 4πC ． 2π + 6D ． 5π + 2 9．重庆朝天门码头位于重庆市渝中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头。
重庆市南岸区南开中学2019届九年级(下)第二次段测数学试题(解析版)
重庆市南岸区南开中学2019届九年级（下）第二次段测试题数学试卷1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1.下列各数中，比﹣2小的数是（）A. 0B.C. ﹣1.5D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【详解】∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2.下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】A、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、长方体的俯视图是长方形，故C选项正确；D、五棱柱的俯视图是五边形，故D选项错误；故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.下列运算正确的是（）A. a2+a5＝a7B. （a3）2＝a6C. a2•a4＝a8D. a9÷a3＝a3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可．【详解】A、不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2＝a6，故正确；C、a2•a4＝a6故错误；D、a9÷a3＝a6故错误；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．4.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＝0B. x≠3C. x≠0D. x＝3【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，解即可得答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A. 114°B. 124°C. 116°D. 126°【答案】B【解析】【分析】 利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，故选B ． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 6.下列命题是真命题的是（ ）A. 如果|a |＝|b |，那么a ＝bB. 平行四边形对角线相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 如果a ＞b ，那么a 2＞b 2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可． 【详解】A 、如果|a |＝|b |，那么a ＝±b ，故错误； B 、平行四边形对角线不一定相等，故错误； C 、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．7.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】根据运算程序流程图，从第一次输入x的值243进行计算，根据计算结果选取适当路径，最终会产生循环，从而根据规律求出输出值．【详解】根据题意，第一次当输入x＝243时，由于x≠1，则代入可得输出值y＝81；以此类推，以后每次均将上次求得的y值作为x的输入值代入相应函数表达式循环，即可求得第二次至第五次的输出值分别为：27、9、3、1，而第六次输入x＝1则代入y＝x+2，得y＝3，此后两个函数依次循环．求得第9次输出结果为1．故选A．【点睛】主要考查了一次函数已知自变量求函数值的问题，考查学生对函数值求法的基本运算．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4，由切线的性质可得GF⊥BC，即可证四边形GFCD是正方形，可得GD＝GF＝CD＝CF＝4，由面积的和差可求阴影部分面积．【详解】如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π.故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A. 12B. 13C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，过C作CG⊥EH于G，则CG＝BH，BC＝GH，解直角三角形即可得到结论．【详解】过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，过C作CG⊥EH于G，则CG＝BH，BC＝GH，∵CE＝26，＝1：2.4，∴CG＝10，EG＝24，∴BH＝CG＝10，设BD＝x，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝74°，∴AB＝tan74°•x＝3.49x，∴AH＝AB+BH＝3.49x+10，∵EH＝EG+GH＝24+16+x，∵∠AEH＝45°，∴AH＝EH，∴3.49x+10＝24+16+x，解得：x≈12，∴BD＝12，答：小王距高楼的距离BD为12米．故选：A．【点睛】本题考查了坡度、仰角、俯角与实际问题．题目难度不大，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．10.如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A. 35B. 48C. 56D. 63【答案】D【解析】【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．【详解】由题意可得，第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，则第7幅图形中“●”的个数为82﹣1＝63，故选D．点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．11.如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．由题意可以假设AF＝3m，OF＝4m，则OA＝OB＝AC ＝BC＝5m，构建方程求出m，想办法求出点E坐标即可解决问题．【详解】如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．在Rt△AOF中，∵sin∠AOF＝，∴可以假设AF＝3m，OF＝4m，则OA＝OB＝AC＝BC＝5m，∵×3m×4m ＝，∴m ＝或﹣（舍弃），∴OA＝OB ＝，OF＝CH＝2，∵S四边形OBCE＝S△OBC+S△OEC，∴12＝××2+×OE×2，∴OE ＝，∵sin∠EOG ＝，∴EG ＝，∴OG ＝，∴E （，），∵点E在y ＝上，∴k ＝，故选B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．12.若关于x 的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y 的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A. 6B. 11C. 12D. 15【答案】D【解析】【分析】首先解不等式组，根据不等式组的所有整数解的和为5求出不等式组得解，从而得出a得不等式；然后解分式方程得出a的另一个不等式，联立解a的不等式组，求出a的整数解然后相加即可．【详解】解不等式组，得a≤x<，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3∴1<a≤2∴3＜a≤6，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∴3＜a≤6∵a为整数，∴a＝4，5，6∴4+5+6＝15因此满足条件的所有整数a的和是15．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组得解法，正确运用不等式组的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.（）﹣2﹣（﹣π）0＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据实数运算的法则计算即可．【详解】（）﹣2﹣（﹣π）0＝9﹣1＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的运算，熟记法则是解题的关键．14.如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC 的度数为_____．【答案】32°．【解析】【分析】因为AC＝AB，所以设∠ACB＝∠ABC＝∠D＝x，因为CD是⊙O的直径，所以∠CAD＝90°，在Rt△ACD 中，x+26°+x＝90°，x＝32°，即∠ABC＝32°．【详解】∵AC＝AB，∴设∠ACB＝∠ABC＝∠D＝x，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴x+26°+x＝90°，x＝32°，∴∠ABC＝32°．故答案为：32°．【点睛】本题考查圆的基本性质．解题的关键是掌握圆周角定理及其推论．15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为，2，2的面积，从而可以解答本题．详解】∵s＝,△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为：S＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16.如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为_____．【答案】【解析】【分析】首先根据题意求得所有点的坐标，由阴影部分是抛物线y＝﹣x2+4在x轴上的部分与x轴所围而成，可得（1，﹣1），（2，﹣2）不在阴影部分内部，然后分析剩余3个点即可求得答案．【详解】由题意知，点P的坐标为（﹣2，2），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣2），∵阴影部分在x轴上方，∴（1，﹣1），（2，﹣2）不在阴影部分内部，当x＝﹣2时，y＝﹣x2+4＝0＜2，点（﹣2，2）不在阴影部分内；当x＝﹣1时，y＝﹣x2+4＝3＞1，点（﹣1，1）在阴影部分内；当x＝0时，y＝﹣x2+4＝4＞0，点（0，0）在阴影部分内；∴点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了抛物线中点与抛物线的关系与古典概率的知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．17.A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A 点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过_____分钟小华回到B点．【答案】33【解析】【分析】设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．构建方程组即可解决问题．【详解】设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．由题意：，解得，∵12000÷200＝60（分钟），60﹣27＝33（分钟）．故答案为33．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会利用参数构建方程组解决问题．18.初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有_____名同学．【答案】25【解析】【分析】本题先设A，B，C组调整前的人数分别是n A，n B，n C，则调整后的人数分别为w A，w B，w C根据调整前每组的平均数和调整后每组的平均数的关系，可以得到三条方程，其中B组的人数在调整前和调整后是不变的，可求出B组的人数，然后根据B组的调整前的平均数和调整后的平均数与37 的关系可以得出调整前的平均数的范围，从而得到调整前B组总学号数的范围，再通过方程①③，可以用n A表示出B组总学号数，从而得出n A的范围，最终确定n A的值．【详解】设A，B，C组调整前的人数分别是n A，n B，n C，则调整后的人数分别为w A，w B，w C则A，B，C调整后的人数分别是n A+1，n B，n C﹣1，则调整后的人数分别为w A，w B，wn C根据题意得：由③得，n B＝20∴36.2＜＜37即724＜w B＜740又∵n A+n B+n C＝60∴n C＝40﹣n A④整理得：W C=2500-82.5n A+0.5n A2由①得W A=26.5n A+0.5n A2∴w C+w A＝2500﹣56n A又∵∴w B＝1830﹣（2500﹣56n A）＝﹣670+56n A∴724＜﹣670+56n A＜740解得<n A<∵n A为正整数，所以n A＝25所以本题答案为25【点睛】本题是方程和不等式相结合的综合题，渗透了消元和统元的思想．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
2018-2019学年重庆市南开中学九年级第二次段测数学试卷
2018-2019 学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12 个小题，每题4 分，共48 分）1．以下各数中，比﹣2 小的数是（）A ． 0B ．C ．﹣D ．﹣ 32．以下几何体中，俯视图是长方形的是（）A ．B ．C ．D ．3．以下运算正确的选项是（）A ． 2+ 5＝7B ．（ 3 ） 2＝ 6C ． 2? a4＝8D ． 9÷ 3＝3a a aa a a aaa a4．若代数式 存心义，则实数 x 的取值范围是（）A ． x ＝0B ． x ≠3C ． x ≠ 0D ．x ＝ 35．把一块直尺与一块含 30°的直角三角板如图搁置，若∠ 1＝ 34°，则∠ 2 的度数为（ ）A ． 114°B ． 124°C ． 116°D ．126°6．以下命题是真命题的是（）A ．假如 | a|＝| |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等bC ．两直线平行，同旁内角互补D ．假如 a ＞ ，那么a 2＞b 2b7．如图是一个运算程序的表示图，若开始输入x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为（ ）A ． 1B ． 3C ． 6D ．98．如图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 4，BC ＝ 6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连结DE ，EF ，则图中暗影部分面积为（）A ． 3πB ． 4πC ． 2π +6D ．5π +29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：的斜坡EC 走了26 米抵达坡顶C 处，到 C 处后持续朝高楼 AB 的方向前行 16 米到 BD 的为（）米（结果精准到1 米，参照数据：D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 74°，则此时小王距高楼的距离sin74 °≈， cos74 °≈， tan74 °≈）A ． 12B ． 13C ． 15D ．1610．以下图，将形状大小完好同样的“●“和线段依据必定规律摆成以下图形，第1 幅图形中“●”的个数为第 2 幅图形中“●”的个数为8，第 3 幅图形中“●”的个数为 15， ，以此类推，第 7 幅图形中“●”的个数3，为（）A ． 35B ． 48C ． 56D ．6311．以下图，菱形的极点B 在 y 轴上，极点 A 在反比率函数y ＝ 的图象上，边， 分别交反比率函数AOBCAC OAy ＝ 的图象于点 D ，点 E ，边 AC 交 x 轴于点 F ，连结 CE ．已知四边形 OBCE 的面积为12， sin ∠ AOF ＝ ，则 k的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若对于 x 的不等式组 的所有整数解的和为 5，且使对于 y 的分式方程 ＝ 3+ 的解大于 1，则知足条件的所有整数 a 的和是（）A ． 6B ． 11C ． 12D ．15二、填空题：（本大题共6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13．（ ） ﹣2﹣（﹣π） 0＝．14．如图，已知在⊙O 中，CD 是⊙ O 的直径，点 A ，B 在⊙ O 上，且AC ＝ AB ，若∠ BCD ＝ 26°，则∠ ABC 的度数为．15．我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为 s ＝．已知△ABC 的三边长分别为， 2， 2，则△ ABC 的面积为 ．16．以下图的暗影部分是由抛物线y ＝﹣ x 2 +4 的像与 x 轴所围而成． 现将反面完好同样， 正面分别标有数﹣ 2，﹣1， 0，1， 2的5 张卡片洗匀后，反面向上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的相反数作为点P 的纵坐标，则点 P 落在该暗影部分内（包括界限）的概率为．17．A ，B 两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A ，B 两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提升25%，并匀速跑步抵达 B 点，抵达后原地歇息；小华匀速跑步抵达 A 点后，立即调头按原速返回B 点（调头时间忽视不计） ，两人距各自出发点的距离之和记为（米） ，跑步时间记为 （分yx钟），已知 y （米）与 x （分钟）之间的关系以下图，则小月抵达B 点后，再经过 分钟小华回到 B 点．18．初三某班共有 60 名同学，学号挨次为1 号，2 号， ， 60 号，现分红 A ， B ， C 三个小组，每组人数若干，若将 B 组的小俊（ 27 号）调整到 A 组，将 C 组的小芸（ 43 号）调整到 B 组，此时 A ，C 两组同学学号的均匀数都将比调整前增添，B 组同学学号的均匀数将比调整前增添，同时B 组中的小营（37 号）计算发现，她的学号数高于调整前 B 组同学学号的均匀数，却低于调整后的均匀数．请问调整前三、解答题（本大题共8 个小题， 19-25 题每题 10 分， 26 题 8 分，共A 组共有78 分）。
重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试三二模数学试题
重庆南开中学初2021届九年级〔下〕阶段测试〔三〕数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕考前须知：1．试题的答案书写在答题卡上不得在试卷上直接作答；．．．2．作答前认真阅读答题卡上的考前须知；．．．3．作图〔包括作辅助线〕，请一律用黑色签字笔完成；．．4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
．．．参考公式：y2bx cab,4acb2b。
ax0的顶点坐标为，对称轴公式为x2a2a4a一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
．．．1．实数4的倒数是〔〕A．4B．1C．41 4D．42．计算(2x3)2的结果是〔〕A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．以下商标是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．在代数式2中，x的取值范围是〔〕x1A．x0B．x0C．x1D．x0 5．以下调查中，适合采用普查方式的是〔〕A．调查市场上粽子的质量情况C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品6．△ABC与△DEF的相似比为3:4，那么△ABC B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查我市市民收看重庆新闻的情况与△DEF的周长比为〔〕A．3:2B．3:4C．4:5D．9:167．如图，a//b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，假设∠A．46°B．48°C．56°D．72°1=42°，那么∠2的度数为〔〕8．如图，A、B、C是O上的三点，∠ACB=40°，那么∠AOB的度数为〔〕A．20°B．40°C．60°D．80°2x209．不等式组12xx 的解集是〔〕31A．x1B．4x1C．x4D．x110．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于形势在畅通无阻的告诉公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城。
重庆南开(融侨)中学2019-2020学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题及参考答案
19．（1） ；
（2） ．
20．如图：在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC上一点，且 ，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若 ， ，求 的度数．
21．重庆南开中学有着悠久的历史，为了更好的传承南开文化，每年十月都会举办“校史知识竞赛”，在上次比赛中，七、八年级各有120名同学参赛，比赛结束后，从七、八两个年级的参赛同学中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩x（单位：分）进行整理分析，共分为四组：（ ， ， ， ），绘制了如下不完整的统计图表．
11．A
【分析】
过A作AG⊥BC于G，连接AF，易求得AG= ，AC= ，根据折叠性质和平行四边形的性质证明△AFC≌△DCF，则有DF=AC即可求解．
【详解】
解：过A作AG⊥BC于G，连接AF，则∠AGB=∠AGC=90°,
∵AB=2，∠ABG=60°，
∴AG=AB·sin60°= 2× = ，
∵∠ACB=45°，
18．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区开办了一个夜市，共设餐饮、百货和杂项三种摊位720个，其中餐饮摊位数量是百货摊位数量的2倍，杂项摊位数量不超过餐饮摊位数量的 倍，同时餐饮摊位数量不超过270个．夜市运营后，生意火爆，管理方准备增加若干个摊位，若新增摊位按 分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和百货两种摊位总数量之比为 ；若新增摊位按 分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和杂项两种摊位总数量之比为________．
12．如图，菱形 的顶点A在x轴上，D为 中点，反比例函数 的图象经过C、D两点，若 ，则k的值是（ ），
A．5B． C． D．
二、填空题
13．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__．
重庆市南岸区南开(融侨)中学2018_2019学年九年级数学下学期段测试卷(二)(含解析)
2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣32．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，其中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．4的平方根是2D．x＝1是方程x2＝x的解4．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠2 D．x＞﹣1且x≠2 5．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AE＝2，EC＝3，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（）A．4：21 B．2：3 C．4：9 D．4：256．（4分）估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.5 7．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣8，y＝3 D．x＝8，y＝﹣3 8．（4分）如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（）A．46 B．47 C．55 D．579．（4分）如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米11．（4分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6 B．C．12 D．12．（4分）使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．（4分）﹣（）﹣1+|1﹣|＝．14．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（4分）从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m 中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为．16．（4分）如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB＝30°，∠C＝135°，DF＝4，则AC的长为．17．（4分）某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的3倍．如图，O→B→C→E为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B →C→D为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y＝ax2+k的部分图象．若救援船返程时间是前往救援时间的，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是海里．18．（4分）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同．甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．（10分）化简：（1）a（a﹣3b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（x+2）20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题．①收集数据甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．②整理描述数据技如下分数段整理、描述这两组样本数据：③分析数据两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：（1）在表中：m＝，n＝，x＝，y＝．（2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差．（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由．22．（10分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣表中m的值为，n的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：；（5）解决问题：若关于x的方程＝2a﹣1无解，求a的取值范围．23．（10分）“一年明月打头圆”指的是正月十五元宵节，它是一年中第一个月圆之夜，也是一元复始、大地回春的夜晚，人们对此加以庆祝，也是庆贺新春的延续．重庆德元汤圆店进购了某种花生馅的汤圆共1000袋，其中2018年12月份的售价为每袋22元，获得的利润为800元：2019年1月份的售价为每袋20元，售出同样数量后利润却比12月少了一半．（1）求该种花生馅汤圆的进价；（2）随着元宵节的到来，剩余的花生馅汤圆2月份第一周以每袋22元的价格售出200袋，第二周若按每袋22元的价格预计可售出200袋，但商店为了增加销量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50袋，第二周销售结束后，商店对未售出的花生馅汤圆清仓处理，以每袋16元的价格全部售出，若2月份共获利1250元，求第二周每袋花生馅汤圆的售价．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AD⊥AC，点E是AC上一点，且∠ADE＝45°，连接DE并延长交BC于点F．（1）若，CD＝2，求▱ABCD的面积；（2）过点A作AG⊥CD于点G，交DF于点M，点N是CA延长线上一点，连接MN，若∠ACD ＝∠ANM，求证：AC＝CB+AN．25．（10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例如，ab＝1求证：＝1证明：原式＝＝＝1波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．阅读材料二：基本不等式（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴，即x，∴当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知ab＝1，求下列各式的值：＝；②＝．（2）若abc＝1，解方程＝1（3）若正数a、b满足ab＝1，求M＝的最小值．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE ⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号1．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：﹣3＜﹣1＜0＜，即D＜C＜B ＜A．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是假命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，B是假命题；4的平方根是±2，C是假命题；x＝1是方程x2＝x的解，D是真命题；故选：D．4．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：C．5．【解答】解：∵AE＝2，EC＝3，∴AC＝AE+EC＝5∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝∴△ADE与四边形DBCE的面积之比为＝4：21故选：A．6．【解答】解：原式＝2+＝2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．7．【解答】解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；B．x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（﹣3）2＝﹣3，不符合题意；C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；故选：D．8．【解答】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第9个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10＝55根．故选：C．9．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM＝90°，∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：A．10．【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x，由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），则FH＝BP＝10，AP＝24，∵CF＝4，BC＝10，∴HP＝BF＝14，∴AH＝38，则EH＝AH tan∠GAE＝38×tan47°≈40.66，∴EF＝EH﹣FH＝40.66﹣10＝30.66（米），故选：B．11．【解答】解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△OCM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12，故选：C．12．【解答】解：解①，得x≥m﹣2，解②，得x≤﹣2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m﹣2≤﹣2m+1，∴m≤1．解分式方程，得y＝（m≠1），由于分式方程有非负解，∴m＝﹣5、m＝﹣2．∴﹣5﹣2＝﹣7．故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝．故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝2，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×42﹣×（2）2＝4π﹣4．故答案为：4π﹣4．15．【解答】解：∵从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝mx2+x+1﹣m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，∴抽到满足条件的m值的有：1，∴抽到满足条件的m值的概率为：．故答案为：．16．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵∠CAB＝30°，∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣30°﹣135°＝15°，∵FB＝FD，∴∠FDB＝∠B＝15°，∴∠DFH＝15°+15°＝30°，∵∠DHF＝90°，DF＝4，∴DH＝DF＝2，∵∠ACD＝∠AED＝135°，∴∠DEH＝45°，∴DH＝EH＝2，∵∠DAM＝∠DAC＝15°，MA＝MD，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴∠DMH＝30°，∴DM＝AM＝2DH＝4，MH＝DH＝6，∴AH＝4+6，∴AC＝AE＝AH﹣EH＝4+6﹣2＝2+6，故答案为2+6．17．【解答】解：由题意得：k＝12，C的横坐标为t+8，∵救援船返程时间是前往救援时间的，∴（2t+24）﹣（t+8）＝t，t＝32，∴B（32，16），把B（32，16）代入y＝ax2+k中得：32×32a+12＝16，a＝，∴y＝x2+12，当x＝32+8＝40时，y＝，救援船的速度是：＝渔船救援后的速度为：＝，∴[（2t+24）﹣（t+8）]×+，＝90.25，答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是90.25海里．故答案为：90.25海里．18．【解答】解：设甲、丙的进货量为x束，乙、丁的进货量为y束，设甲、丁单价为m元/束，则丙、乙的单价（88﹣m）元/束，由题意得：mx+y（88﹣m）﹣[x（88﹣m）+ym]＝800，mx﹣my+44y﹣44x＝400，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过500束，x+y≤500，设进货总资金为W元，W＝mx+y（88﹣m）＝mx+88y﹣my＝400﹣44y+44x+88y＝400+44（x+y）≤400+44×500＝22400，所以该销售商最多需要准备22400元进货资金．故答案为：22400．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣3ab﹣a2+4ab﹣4b2＝ab﹣4b2；（2）原式＝•＝．20．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）由折线统计图知m＝n＝1，甲成绩的中位数x＝＝8，众数y＝7和8，故答案为：1，1，8，7和8；（2）S甲2＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝1.6，S乙2＝[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，（3）∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．22．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝﹣1，n＝；故答案为：m＝﹣1，n＝；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，即2a﹣1＞4或2a﹣1≤0，解得：a＞或a≤．23．【解答】解：（1）设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋，依题意，得：＝，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意．答：该种花生馅汤圆的进价为18元/袋．（2）2月份售出花生馅汤圆的数量为1000﹣×2＝600（袋）．设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y元/袋．则第二周可售出[200+50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，第三周售出[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]袋花生馅汤圆，依题意，得：22×200+y[200+50（22﹣y）]+16[600﹣200﹣200﹣50（22﹣y）]﹣18×600＝1250，整理，得：y2﹣42y+441＝0，解得：y1＝y2＝21．答：第二周每袋花生馅汤圆的售价为21元/袋．24．【解答】（1）解：如图1，∵若，设AE＝3x，CE＝2x，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝3x，Rt△ADC中，AD2+AC2＝DC2，，x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴AD＝6，AC＝10，∴S▱ABCD＝AD•AC＝6×10＝60；（2）证明：如图2，∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，作∠CAD的平分线交CD于H，则∠DAH＝∠AED＝45°，∵AD⊥AC，AG⊥CD，∴∠ADH+∠DAG＝90°＝∠EAM+∠DAG，∴∠ADH＝∠EAM，在△ADH和△EAM中∵∴△ADH≌△EAM（ASA），∴AH＝EM，在△EMN和△AHC中，∵，∴△EMN≌△AHC（AAS），∴EN＝AC，即AC＝AN+AE＝AN+AD＝AN+BC．25．【解答】解：（1）①∵ab＝1∴a＝∴原式＝+＝+＝1故答案为：1②∵ab＝1∴a＝原式＝+＝1故答案为：1（2）∵＝1，且abc＝1，∴+＝15x＝1x＝（3）∵正数a、b满足ab＝1∴b＝，a＞0，b＞0，∴a+＝（﹣）2+2≥2∵M＝＝＝＝1﹣∴当a+＝2时，M的值最小，∴M最小值＝1﹣＝2﹣2五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵∴，解得，∴设直线BC的解析式为y＝，过点P作y轴的平行线交直线BC于点K，设点P（x，x2﹣x﹣2），则点K（x，），∴PK＝（）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x，∴S△BPC＝PK•OB＝（﹣x2+2x）×3＝＝，当x＝时，S△BPC最大，此时点P为（，），在PG上取点R，使得PR＝，连接ER，∵PG＝3，PQ＝，∴，∵∠RPQ＝∠QPR，∴△RPQ∽△QPR，∴，即QR＝QG，∴QE+QG＝QE+QR≥RE，∵ER＝＝，∴QE+QG的最小值为，（2）∵P（，），A（﹣1，0），同理可求得直线PA的解析式为y＝，当x＝0时，y＝，∴点R的坐标为（0，），∵二次函数y＝x2﹣x﹣2，∴此图象的顶点坐标为（1，），∵将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，且y′经过点A，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1.5，），∴点D′的坐标为（﹣1.5，），∵将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，且点A′在直线y＝上运动，OA＝1，∴点O′在直线上移动，设点O′（x，），要使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，只要△D′RO′为等腰三角形，∵D′（﹣1.5，），R（0，），O′（x，），∴D′O′2＝＝4x2+4x+，O′R2＝＝4x2﹣6x+3，D′R2＝，当D′O′2＝O′R2时，即4x2+4x+＝4x2﹣6x+3，解得x＝；当D′O′2＝D′R2时，即4x2+4x+＝，解得x＝或x＝；当O′R2＝D′R2时，即4x2+4x+3＝，解得x＝或x＝；综上所述，在平面内存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，点O′的横坐标为：x＝或x＝或x＝或x＝或x＝．。
南开融侨2019级九下阶段测试二数学试卷
2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x （分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B 点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。