2017年长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷 有答案
(名校调研系列卷)吉林(命题)2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．不等式组的解集为．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= ，c= ．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值范围是x＜0．故答案为：x＜0．9．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 133 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= 0 ，c= ﹣6 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y ＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解．【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由∠B=90°得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF．（2）证明△APE∽△PEF，得出对应边成比例，即可得出结果．（3）作FH⊥AC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF 及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点P（m，n）在y=﹣x+4上得n=﹣m+4，求得当x=0时y=﹣m2+n即可知点C纵坐标；（2）由矩形的性质结合CD=2知即DE与AB的交点P的坐标为（2，2），即可得答案；（3）①点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；②点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．。
(名校调研系列卷)吉林省长春市(市命题)中考数学一模试卷(含解析)(1)
4。
7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中的对应线段之比学习目标：1、掌握并会证明相似三角形的性质定理1。
2、会用相似三角形的性质定理1解决有关问题。
学习重点：相似三角形的性质定理1的证明和简单应用．预设难点：相似三角形的性质定理1的灵活应用。
预习导航一、链接1、相似三角形的对应角______ ，对应边 。
2、相似三角形的判定方法有那些？3、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等吗？请说明理由?二、导读阅读课本解决下列问题:1、已知:如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高， 求证：k D A AD ''．2、证明:相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。
A ’B ’C ’D ’A B C DB C A E F H G D合作探究1、电灯P 在横杆A B 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m,CD=5m ,（1）若点P 到CD 的距离为3m 。
求P 到AB 的距离？ （2）若PE ⊥CD 于D 交AB 于F ，E F=1m ，求PF2、已知在△ABC 中，BC=120mm ， BC 边上的高为80mm ，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC 上，另两个顶点分别在边AB 、AC 上．求这个正方形的边长．达标检测1、若两个相似三角形的相似比是2∶3,则它们的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ．2、若△ABC ∽△A′B′C′， BC=3.6cm ，B′C′=6cm，AE 是△ABC 的一条中线，AE=2.4cm ，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 。
D EF C A B P3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m的地方,把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm．求电线杆的高。
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(名校调研系列卷)吉林长春市2017届九年级数学上学期第一次月考试卷(市命题,含解析) 新人教版
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=08．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = ．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．11．已知，则= ．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．16．计算： +﹣．17．解方程：2x2+x=0．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，解得 m=．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = 31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是2x2﹣5x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案为：2x2﹣5x﹣4=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．11．已知，则= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出12﹣4×1×k＜0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．13．如果是整数，则正整数n的最小值是 3 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．【解答】解：原式=3+3﹣2=+3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．17．解方程：2x2+x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．【解答】解：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．【解答】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴S菱形ABCD=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．【解答】解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t ﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．。
吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(含解析)
【分析】先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长,最后计算四边形OECD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=5，BC=12,∠C=90°
∴BD= =13，
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，
∴OA= BD= ，
又∵OE⊥BC，
A．k≤﹣4B．k≥﹣4C．k≤4D．k＞4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
6．如图，在平行线a,b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（ ）
2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 B． C．﹣5D．5
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
2．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（ ）
2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1．﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5D．5
2．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为( ）
A．0。33432×106B．3。3432×106C．3.3432×105D．33.432×105
A．2B．3C．4D．5
吉林省长春市中考一模试卷数学.docx
2017年吉林省长春市中考一模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.比-1大2的数是( )A.-3B.-2C.1D.2解析：根据题意可得：比-1大2的数是-1+2=1.答案：C2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为( )A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10-5D.0.421×106解析：421 000=4.21×105.答案：A3.不等式组2131xx+≥-⎩-⎧⎨，＜中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2131xx+≥-⎧⎨-⎩，＜，①②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：-1≤x＜2.在数轴上表示为：D.答案：D4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：△=22-4×2=-4＜0，所以方程没有实数解.答案：C5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是( )A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图解析：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：.答案：B6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.35°解析：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-35°-35°-90°=20°.答案：B7.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于( )A.-4B.-2C.2D.4解析：∵点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB=12|k|=2，∴k=±4.又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-4.答案：A8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于( )A.3 2B.8 3C.5D.6解析：∵AB∥EF∥DC，∴DE CF DA CB=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴345CB=，∴CB=203，∴FB=CB-CF=208433-=.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.= .==10.计算：(-2xy2)3= .解析：(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答案：-8x3y611.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：=，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2.答案：12012.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE= .解析：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=12∠CBE=55°，答案：55°13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB 于D，则扇形CAD的周长是 (结果保留π)解析：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴»CD的长为6011803ππ⨯=，∴扇形CAD 的周长是3π+2， 答案：3π+214.如图，二次函数y=a(x-2)2+k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为-1，则点B 的横坐标为 .解析：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A 与B 关于x=2对称， 设B 的横坐标为x ，∴122x -=，∴B 的横坐标坐标为5. 答案：5三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：224224x x x x --÷++，其中解析：先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可.答案：原式=()()22224422x x x x x x -++⋅=++-，当=3+4=7.16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字-2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率. 答案：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种， 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率=4263=.17.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？解析：设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x 的值. 答案：设A 、B 两地间的路程为xkm ， 根据题意得6070x x-=1，解得x=420. 答：A 、B 两地间的路程为420km.18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了 户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨； (3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量. 解析：(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可； (3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果. 答案：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，则小强一共调查了20户家庭.(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为123346542627820++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=4.5.(吨)，则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；(3)根据题意得：500×4.2=2100(吨)，则这个小区3月份的用水量为2100吨.19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H 四点不共线.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.解析：(1)根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形是判定定理证明.答案：(1)∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形.(2)由(1)得，FG=12BD，GH=12BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形.20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.答案：在Rt△ABC中，sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=AB·sinA=110×0.559≈61.5(米)，AC=AB·cosA=110×0.829≈91.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 .(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 .解析：探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE(SAS)，根据EG的长可得结论；应用：(1)利用探究的结论计算三角形周长为4；(2)分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.答案：探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：(1)△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG(SAS)∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ，∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°，∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵DE DG EDF GDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EDF ≌△GDF(SAS)，∴EF=FG ，∴EF=CF-CG=CF-AE ； ②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE-CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ， ∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°-45°=45°， ∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ， ∴EF=GF ，∴EF=CG-CF=AE-CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF-AE 或EF=AE-CF ；22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地的路程为s(千米)，甲车离开A 地的时间为t(时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.(1)求a 和b 的值.(2)求两车在途中相遇时t 的值.(3)当两车相距60千米时，t= 时.解析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a 值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b 值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于t 的函数关系式，令s 乙=150即可求出两车相遇的时间； (3)分0≤t ≤3、3≤t ≤4和4≤t ≤5.5三段求出s 甲关于t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0≤t ≤2时，s 甲=50t=60中t 的值.综上即可得出结论. 答案：(1)a=1503=50，b=5.5-300150250-⨯=4.(2)设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ，将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m ，023005k m k m =+⎧⎨=+⎩，，解得：100200k m =⎧⎨=-⎩，，∴s 乙=100t-200(2≤t ≤5). 当s 乙=100t-200=150时，t=3.5. 答：两车在途中相遇时t 的值为3.5. (3)当0≤t ≤3时，s 甲=50t ； 当3≤t ≤4时，s 甲=150；当4≤t ≤5.5时，s 甲=150+2×50(t-4)=100t-250.∴s甲=500315034100250()()(4)5.5t ttt t≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤≤⎩，，．令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，解得：t1=145，t2=265(舍去)，t3=2910(舍去)，t4=4110(舍去)；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=65.综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145.23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(-1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B，E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 .解析：(1)待定系数法即可解决问题.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，可得1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，所以平移距离d=-12-(-43)=56.(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题. 答案：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，则()2212221c cb c⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩，，解得23113bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴此抛物线的解析式为y=-x2+21133x+.(2)∵矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，∴1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，∴平移距离d=-12-(-43)=56.(3)∵y=-x2+21133x+=-(x-13)2+349，∴抛物线的顶点坐标为(13，349)，∵E(2，1)，∴平移距离d=349或3425199-=.故答案为259或349.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.(1)DC= cm，sin∠BCD= .(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.(3)求S与t的函数关系式.(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是 .解析：(1)如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=45 DEDC=；(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6-2t=t，解出即可；(3)分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤112时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当112＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；(4)画出图象，根据图象得出结论.答案：(1)过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC-BE=9-6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD=45 DEDC=，(2)由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6-2t，当四边形PDCQ 为平行四边形时，如图2，则PD=CQ ，∴6-2t=t ，∴t=2.(3)分三种情况：①当0＜t ≤3时，点P 在边AD 上，如图3，S=12AP ·AB=12×4×2t=4t ； ②当3＜t ≤112时，点P 在边CD 上，如图4， 过P 作MN ⊥BC ，交BC 于N ，交AD 的延长线于M ，由题意得：CQ=t ，BQ=9-t ，PA=2t ，PD=2t-6，∴PC=5-PD=5-(2t-6)=11-2t ，由图1得：sin ∠C=45PN PC=， 45112PN t=-， PN=()41125t -， ∴PM=4-PN=4-()()411242655t t --=， S=S 梯形ABCD -S △PQC -S △ABQ -S △APD ，=()()()()26946426111436132411259422522555t t t t t t +⨯⨯--⨯-⨯⨯--⨯-⨯=-+； ③当112＜t ≤9时，点P 与C 重合，Q 在BC 上，如图5，S=12×t ×4=2t ； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=240343613211355521()(1292)()t t t t t t t ⎧⎪≤⎪⎪-+≤⎨⎪⎪≤⎪⎩＜，＜，＜． (4)如图6，S=2436132555t t -+；S 的最小值为：241323644515554545⨯⨯⨯⎛⎫ ⨯⎪⎭=⎝--，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：515＜k＜12.。
2017年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试题含答案
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C （点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，∵点P（1，m）在△AOB的形内，∴0＜m＜，∴m的值可以是1．故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，=a．∴S△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），∴S△PAC=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
2017年长春市中考数学模拟试卷(10)
{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01{答案}B{解析}解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，将它们按不同方式摆放（如图），则绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑{答案}C{解析}解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选：C．{分值}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108{答案}A{解析}解：8362万＝8362 0000＝8.362×107，故选：A．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}＞的解集是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1{答案}A{解析}解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°{答案}B{解析}解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．{分值}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A．B．﹣3C．D．4{答案}A{解析}解：∵关于x的二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，∴m2+1＝4，∴m＝±，故选：A．{分值}{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法比较S1、S2的大小关系{答案}B{解析}解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，∵∠B+∠B′＝90°，∴sin B＝cos B′，sin B′＝cos B，∵S1BC×AD AB•sin B•2AB•cos B＝AB2•sin B•cos B，S2B′C′×A′D′A′B′•sin B′•2A′B′•cos B′＝AB′2•sin B′•cos B′，∵AB＝A′B′，∴S1＝S2，故选：B．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为（）A．B．2C．D．{答案}C{解析}解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，sin∠CDO，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则sin∠OBC，故选：C．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：a2•5a＝．{答案}{解析}解：a2•5a．故答案为：．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．{答案}：{解析}解：根据题意得：，故答案为：{分值}{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C、，点A在边B′C上，连结BB′，则∠ABB′的大小为度．{答案}24{解析}解：由旋转的性质得：∠BCB′＝48°，BC＝B′C，∴∠CBB′（180°﹣∠BCB′）＝66°，∵∠BAC＝90°，∴∠CBA＝42°，∴∠ABB′＝66°﹣42°＝24°，故答案为：24．{分值}{考点:专版}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．{答案}48cm{解析}解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）∵15＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm）．故答案为：48cm．{分值}{考点:专版}{章节:[1-2-2]整式的加减}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．{答案}{解析}解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC．∴OM．故答案为：．{分值}{考点:专版}{章节:[1-17-1]勾股定理}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．{答案}3{解析}解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD a2b2＝3．故答案为：3．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．{答案}解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．{答案}解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x＝60，经检验，x＝60是分式方程的根，则x+30＝90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y 与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．{答案}解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．{解析}{分值}{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）{答案}解：（1）如图①：．（2）如图②，．{解析}{分值}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan 39°＝0.81】{答案}解：过D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝39°，∴tan∠ADE tan39°＝0.81，∴AE＝DE•tan39°＝24×0.81＝19.44（米），∴AB＝AE+EB＝19.44+1.5＝20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．{答案}解：（1）由题意可得：a＝20÷01×0.25＝50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）＝15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，乙的速度是3米/秒（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．{答案}解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；故答案为：2.5，3；（2）由题意可得，当30≤x≤180时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当30≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+90，乙从A地到B地的时间为：1500÷3＝500，当乙到达B地时，甲乙两人的距离为：1500﹣2.5×530＝175，∴当180＜x≤530时，设y与x函数解析式为y＝cx+d，，得，即当180＜x≤530时，y与x函数解析式为y＝0.5x﹣90，甲从A地到B地用的时间为：1500÷2.5＝600，当530＜x≤600时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当530＜x≤600时，y与x的函数关系式为y＝﹣2.5x+1500，；由上可得，y与x的函数关系式为y＜＜（3）由题意可得，，解得，380≤x≤560，答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围是380≤x≤560．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）已知，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．（1）当AD＝AE，∠DAE＝∠BAC时，①特殊情形：如图①，若点D、E分别在边AB、AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）．②发现探究：如图②，若将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，①中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图③，点P在△ABC内部，∠BAC＝90°，且P A＝2，PB＝1，PC ＝3，则∠APB的大小为度．{答案}解：（1）①∵DE∥BC，∴，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，②成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴DB＝CE，（2）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2 ，在△PEA中，PE2＝（2 ）2＝8，AE2＝12＝1，P A2＝32＝9，∵PE2+AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC＝∠CEA＝135°．故答案为135°．{解析}{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGH 的边长AB＝1，EF＝2，边AB在y轴上（点A在点B的上方），边EH在x轴上（点E 在点H右侧），点D、点C在y轴的右侧，点G、点F在x轴的上方，设点B的纵坐标为m，点H的横坐标为2m，正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的图形面积为S．（1）当m＝0.25时，求S的值．（2）当正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的图形面积大于0时，求S与m之间的函数关系式．（3）当S＝0.3时，求m的值．（4）当正方形ABCD与正方形EFGH有相同对称轴时，直接写出m的值．{答案}解：（1）当m＝0.25时，点H的坐标为（0.5，0），∴S＝（1﹣0.5）×1＝0.5．（2）①如图1中，当﹣1≤m≤﹣0.5时，重叠部分是矩形AMEO，S＝OE•OA＝（2m+2）（m+1）＝2m2+4m+2．②如图2中，当﹣0.5＜m≤0时，重叠部分是矩形ADMO，S＝OA•AD＝（m+1）×1＝m+1．③如图3中，当0＜m≤0.5时，重叠部分是矩形CDMN．S＝（1﹣2m）×1＝1﹣2m．（3）由2m2+4m+2＝0.3，解得m＝﹣1或﹣1（舍弃），由m+1＝0.3，m＝0.7（舍弃），由1﹣2m＝0.3，m＝0.35，综上所述，满足条件的m的值为﹣1或0.35．（4）m＝﹣1时，二、四象限的角平分线是它们的共同的对称轴．m＝﹣0.25时，直线x＝0.5是它们的共同的对称轴．m＝0时，一、三象限的角平分线是它们的共同的对称轴．当m＝0.5时，直线y＝1是它们的共同的对称轴，综上所述，m的值为﹣1或﹣0.25或0或0.5．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图①，若抛物线y x2+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标．②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标．③取BC的中点N，连接NP、BQ，直接写出NP+BQ的最小值．{答案}解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1∴抛物线的函数表达式为：y x2+2x﹣1；（2）①∵A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1，∵点P在直线AC上滑动，∴设P（m，m﹣1），则由平移得到点Q的坐标为（m﹣2，m﹣3），当Q在x轴上时，m﹣3＝0，∴m＝3，∴P（3，2）；②若△MPQ是等腰直角三角形，则可分三种情况，当∠MPQ＝90°时，设M（m+2，m﹣3），∵当点M在（1）中所求的抛物线上时，∴m﹣3（m+2）2+2（m+2）﹣1，解得m1＝﹣4，m2＝2，∴点P的坐标（﹣4，﹣5）或（2，1）；当∠MQP＝90°，M的坐标为（m，m﹣5），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣5，解得m1＝4，m2＝﹣2，∴点P的坐标为（4，3）或（﹣2，﹣3）．当∠PMQ＝90°时，M的坐标为（m，m﹣3），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣3，解得m1＝1，m2＝1，∴点P的坐标为（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（2，1）或（4，3）或（﹣2，﹣3）或（1，）或（1，）．③如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′Q≥FB′2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}第21页（共21页）。
长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析
A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
4．方程 2x（x+6）=5（x+6）的解为（ ）
A．x=﹣6 B．x= C．1x =﹣6，2x = D．1 x =6，2 x =﹣
5．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．将方程 x2﹣6x﹣5=0 化为（x+m）2=n的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A．3 和 5 B．﹣3 和 5 C．﹣3 和 14 D．3 和 14 7．小芳妈妈要给一幅长为 60cm，宽为 40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制 成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 3400cm2．设金色边框的宽度为 x cm，则 x 满足的方程是 （） A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0 C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0 8．如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形， 已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是 （）
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2016-2017 学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次 月考数学试卷（市命题）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A．π B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据形如 （a≥0）的式子叫做二次根式进行分析． 【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误； B、不是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项正确； D、不是二次根式，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意 中 a≥0．
2017年吉林省长春七十八中中考数学一诊试卷和解析word版
2017年吉林省长春七十八中中考数学一诊试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.） 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．（3分）如图，AB ∥CD ，AD=CD ，∠2=40°，则∠1的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°3．（3分）在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ） 参赛者编号 123456成绩/分95 8890938892A ．92，88B ．88，90C ．88，92D ．88，914．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A．46°B．45°C．44°D．43°7．（3分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A．1010 B．2 C．1 D．﹣10069．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4﹣πC．π﹣2 D．4π﹣810．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若△OAB 的面积等于6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为．12．（3分）计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．13．（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同．已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且+=，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．15．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=秒时，△PCQ的面积等于8cm2．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（6分）先化简，再求值：，其中x取﹣1、0、1、3中的一个值．18．（6分）解不等式组，并判断x=3是不是这个不等式组的解．19．（6分）如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．20．（9分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．22．（8分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由．（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．23．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y 轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2017年吉林省长春七十八中中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是．故选B．2．（3分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AD=CD，∠2=40°，∴∠ACD==70°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．故选：C．3．（3分）在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ） 参赛者编号 123456成绩/分95 8890938892A ．92，88B ．88，90C ．88，92D ．88，91【解答】解：由表可知，这6为同学的成绩分别为：88、88、90、92、93、95， 则众数为88，中位数为=91，故选：D ．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A ．5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A ．a +2a 2=3a 3B ．（a +b ）2=a 2+ab +b 2C ．2（a ﹣b ）=2a ﹣2bD ．（2ab ）2÷（ab ）=2ab （ab ≠0）【解答】解：A 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以A 选项错误； B 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，所以B 选项错误； C 、2（a ﹣b ）=2a ﹣2b ，所以C 选项正确；D 、（2ab ）2÷（ab ）=4a 2b 2÷ab=4ab ，所以D 选项错误． 故选C ．6．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A．46°B．45°C．44°D．43°【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°﹣67°﹣67°=46°．故选A．7．（3分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选C．8．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A．1010 B．2 C．1 D．﹣1006【解答】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…，∵2017=1008×2+1，∴A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，∴A2017在x轴正半轴，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，∴OA2017=（2017+3）÷2=1010，∴点A2017的坐标为（1010，0）．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4﹣πC．π﹣2 D．4π﹣8【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=2，四边形OMCN是正方形，OM=2．则扇形FOE的面积是：=2π．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），=S四边形OMCN=22=4．∴S四边形OGCH则阴影部分的面积是：2π﹣4．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若△OAB 的面积等于6，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn=k．∵C是AB的中点，∴C的坐标是（，）．∵C在反比例函数上，∴•=k，即（m+a）n=4k，mn+an=4k．∵△OAB的面积是6，∴an=6，即an=12，∴k+12=4k，解得k=4．故选B．二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为 1.008×105．【解答】解：将100800用科学记数法表示为1.008×105，故答案为：1.008×105．12．（3分）计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=8．【解答】解：原式=﹣2+9+1=8．故答案为：8．13．（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同．已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程=．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个零件，根据题意，得：=，故答案为：=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且+=，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴=，∵+=，∴+=，∴∠COD′=120°，连接CD′交AB于M，则CD′=MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC=OD′，∴CD′=2NC，∠C=30°，∵OC=AB=1，∴CN=，∴CD′=，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．15．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=2或4或秒时，△PCQ的面积等于8cm2．【解答】解：①设经过x秒，使△PCQ的面积等于8cm2，点P在线段AC上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；②点P在线段AC上，点Q在线段BA上（4＜m＜6）如图1，设经过m秒，使△PCQ的面积等于8cm2，则BQ=2m﹣8，AQ=18﹣2m，过Q作QH⊥AC于H，则QH∥BC，∴=，∴=，∴QH=，∴依题意有（6﹣m）•=8，解得：m=（不合题意）；③点P在线段BC上，点Q在线段AB上（6＜x＜9），如图2，设经过n秒，使△PCQ的面积等于8cm2，则PC=n﹣6BQ=2n﹣8，过Q作QD⊥BC于D，则QD∥AC，∴=，∴=，∴QD=，∴依题意有（n﹣6）•=8，解得：n=，n=（不合题意）；综上所述，当t=2或4或秒时，△PCQ的面积等于8cm2．故答案为：2或4或．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17．（6分）先化简，再求值：，其中x取﹣1、0、1、3中的一个值．【解答】解：原式=﹣+•=﹣+=﹣，当x=0时，原式=3．18．（6分）解不等式组，并判断x=3是不是这个不等式组的解．【解答】解：解不等式①，得x≤7；解不等式②，得x＞6；不等式组的解集为6＜x≤7；∵6＜3≤7，∴x=3是这个不等式组的解．19．（6分）如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD 与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC （SAS），∴AD=FC．20．（9分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300人，m=30%，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有105÷35%=300（人），m=1﹣（35%+25%+10%）=30%，B项目的人数为：300×30%=90（人），补全条形图如下：故答案为：300，30%；（2）1500×30%=450（人），答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，∴所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为=．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+2，∴x12+x22=﹣2x1•x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．∴实数m的值为1．22．（8分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由．（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AE=CE，AF=CF，在△OAE和△OCF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：连接AC交EF于点O，由勾股定理知AC=4，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则RT△EOC∽RT△ABC，∴==，∴OE=OC=×2，故EF=2OE=2．23．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤10时，y=2000．当10＜x≤20时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣80x+2800．（2）当0＜x≤10时，老张获得的利润为：w=（2000﹣800）x=1200x≤12 000，此时老张获得的最大利润为12 000元．当10＜x≤20时，老张获得的利润为w=（﹣80x+2800﹣800）x=﹣80（x2﹣25x）=﹣80（x﹣12.5）2+12500．∴当x=12.5时，利润w取得最大值，最大值为12500元．∵12500＞12 000，∴当客商的采购量为12.5吨时，老张在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元．24．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∴=，∴OD⊥EF，∵EF∥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接DE，∵=，∴DE=DF，∵EF∥BC，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∴∠1=∠4，∵∠DFC=∠AED，∴△AED∽△DFC，∴，即，∴DE2=36，∴DE=6；（3）解：过F作FH⊥BC于H，∵∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，∴FH=DF==3，DH=3，∴CH==，∵EF∥BC，∴∠C=∠AFE，∴tan∠AFE=tan∠C==；∵∠4=∠2．∠C=∠C，∴△ADC∽△DFC，∴，∵∠5=∠5，∠3=∠2，∴△ADF∽△FDG，∴，∴=，即=，∴DG=．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（1，0），OC=2OB，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得a•4•（﹣1）=﹣2，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x+4）（x﹣1），即y=x2+x﹣2；（2）AB=1﹣（﹣4）=5，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=2x﹣2，设D（m，2m﹣2），∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形，∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1+，m2=1﹣，此时D点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），当AD=AB时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1（舍去），m2=﹣1，此时D点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D点坐标为（1+，2），（1﹣，﹣2），（﹣1，﹣4）；（3）AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠BAC=∠CAO，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于P，则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴===，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2，∴（2+CE）2+42=（2CE）2，解得CE=﹣2（舍去）或CE=，∴E（0，﹣），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，∴P（﹣，﹣）．。
(名校调研系列卷)吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题(扫描版)华东师大版
（名校调研系列卷）吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题九年•數涉（Mr彷理）（二十en.^ 0 1 7宀二十四)密封线内不要、密封线外车写考号、名枝调研系列锤•九年级绘合测试数学（华呷版）题号"'1一得分选择题（每小题3分■共昭分］匕下列计算结果正确的是A. 2十用=2品C.73 X7& = 710生灯下问题不适合全面澗査的是扎调査某班学主每周课前预习的时间C.调査全国申小学生课外阅读情况3.在KtAAZJC 中= 90m= 2D. （2岳尸=10（比调査某中学在职教师的身休健康状况D•调査某校篮球队貝的身裔5*CA = 12,则2吕£等于<cia 口星5 13技若J- = 3 >关于丁的方程J:，—fur ~ 3a 0的一个根■则仪+ “的值为（）A. 3B. -3 C, 9 D. —95.如圏MB星0门的直駁•张f：D丄于点F，Z< D/i = 3Cr\0Orttj半径为5um/l］風心O到弦CD的距离为（）A.-^-cm（第5题）B. 3CTH（第6題）13. 6rm&如廉X在网格中”小正方形的边长均为1 .点AJLC都在擀点上』0 ZABC'的止切值捷A.2 B, C T4 IX v3 0 Z7.如图*D是AA/JC的边f汇上的一点ME -8t AD = 4,ADAC=乙弘如果AABD的面积为】5.那么的面积列（）扎旧B b 10 C\ —T）+5丄&如图厂-块边抚为8cm附正三角形木板AHC^水乎桌面上绕点J3按顺时针方向旋转至的位買时*顶点f从幵始到结束所经过的略径长为（点/VB.C在同一直践±）（ > A* 】时TTB* ~7T 「1 ™7T I.K 等7t数学试卷第1页（共呂頁｝1九年・数爭（Ttr 曲题）（二十西）数学试卷第2贞（共図页｝2二、填空題（每小題3分，共18分）9•计算：1 — 2sin30° —____.16不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球芒个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球•则它是绿球的概率是 _________ 「lh 若二次函数$ = / +牡+型的图象与才轴没有公共点.则恫的取値范围是13. 如图，注 RtAABC 中= 90\CZ ）丄 AB 于点 D.i^Z^T? = 2,AC = 10,则4 AB 的长为 ______ —14. 如图*抛物线衣=一+* +虹+ £过点A 丄丄轴于点〔:*四边形CDEF 为正方形，点D 在线段上•点E 在此抛物线上.目.在直线BC 的左侧，则止方形CDEF 的边长为…12.如图 QO 是△ABC ：的外接Hl .ZAOB = 70% =砂分 评卷人三、解答题（本大题共10小题，换78分）15. （6分）解方稈:八2工一6 - 0.孝牛.f 第12题）扎平・（二十E）16. （6分》有三张看上去无差别的卡片，上面分别写着一1、1、2,随机抽取一张后•放回并混在一起，再随机抽取一张*请用画树状图或列表的方法•求两次取出卡片的数字之积为负数的槪率.17. （6分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90"t AC= 2雄,以点C为圆心*CB的丘为半径画弧「与AB边交于点D,将SB绕点D旋转180^点B与点A恰好重合，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和K）.（第17题）数学试卷第3页（共8页）3九年・数学（市帶爼）（二十四）数学试卷第4页（共8页）41&&分｝如图，在7X8的正方形网格中级每个小正方形的顶点称为格点，毎个小正方形 的边长均为L AABC 的顶点在格点上•线段AC 的中点O 也在格点上，按要求画图并 解答问题’<1）将绕点O 顺时针旋转90°后復得到△Ai/AG.在网格中画出3G *（2）求线段QA 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留却.（第18题）19. H 分）如图•抛物线严十4与工轴交于点A3,与y 轴交于点C.过点C 作 CD 〃"轴交抛物线的对称轴于点D 连接BD*已知点A 的坐标为（-1,0）.（D 求该抛物线的解析式； （2）求四边形a ）BD 的面积*A\\B、CI| 20.（7分严十一"期间"卜亮与家人到某旅游凤最区登山f他们沿着坡度为5 * 12的山坡AB向上走了1300米滾到达缆车站B处*乘坐缆车到达山顶（7处•已知点A』、C、D在同亠平面内，从山脚A处看山顶C处的柳角为缆车行驶路线BC与水平线的夹角为60S求山髙CD（结果精确到1米、屈丸1.732,72[2k （9分｝如图，抛物线y =炉爭+& + 2与工轴交于点.4（1,0）和B（h0）.I （1）求抛物线的解析式及对称轴*不| （2）^抛物线的对称轴交上轴于点E,点F是位于二轴上方对称轴上一点轴, : 与对称轴右侧的抛物线交于点C”且四边形OEXT是平行四边形，求点C的坐标.咨!dq （第狂题）数学试卷第5页（共&贡〉5题122.（9分〉如图，CD是©0的直径.且CD = 2crru点P为CD的延长线上一点,过点P作©0的切线PA.PB.切点分别为点A、瓦（"连接A匚若ZAPO = 3（A求证：ZsACP是等腰三角形；（2）①当四边形AOBD是菱形时，求DP的长*②当四边形A0BP是正方形时•求DP的长* •（第22题）数学试卷第5页（共&贡〉6九年•数爭（市箱题）（二十四｝数学试卷第7页（共8页）723. （10分）如图•在矩形OABC 中，QA =5,AB = 4,点D 为边AB 上一点■将△BCD 沿 直线CD 折叠，使点£恰好落在边04上的点E 处，分别以（JC.OA 所在的直线为工轴、 y 轴建立平面直角坐标系.（1） 求0E 的氏及点D 的坐标；（2） 求经过O 、D«三点的抛物线的解析式；（3） 一动点P 从点C 岀发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点E 运动，同时动点Q从点E 出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时* 两点同时停止运动，设运动的时间为『秒，当r 为何值时,DP =风：（4） 若点N 在（2）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N.使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐 标*若不存在，请说明理由.（第23题）九年■敎学(：(二十数学试卷第8页(共8页｝824. (12分)如图*ZvWC 是等边三角形MB = 4cm T CD 丄AB 于点D ，动点F 从点A 出 发•沿Af 以2cm/s 的速度阿终点C 运动•当点P 出发后，过点P 作PQ // BC 交折线 AD-DC 于点Q*以PQ 为边向右作等边三角形PQR.设四边形APRQ 与△ACD 重 叠部分图形的面积为S(em^),点卩运动的时间为Fa 帚(1)当点Q 在线段AD 上时，用含£的代数式表示QR 的抵号 (2〉求点斥运动的路程*(3) 肖点Q 在线段AD 上时，求S ^rZm 的函数关系式； (4) 直接写岀以点B.Q.R 为顶点的三角形是直角三角形时£的值.(第24题)第二次12■>3栏旳蚣的吋技轴为｛二十四)9-1B 2* C 3. B 4、9・ 0 】O* J - 1 L* //]0匸“十力十氛詔冲0 = 16应+ 4血+ 2・ 15, tf iXj «—1 — T /7 IS苹：匣拊戟图如囲,代P (两爽取占卡牙鬲數字之和为负數)=-1.—'——9】7.解：由益转可釦 AD = BD, ■/ ZACB = 90r , AC = 2尽:* Cl.) = BD CB f ：O * )AABCD 是等边三角形，AZ BCD = ZCBD 丄 ^Q D, ；.BC = ^AC = 2.：.阴彰名校说斫系列生•九年级综合测试 参考答案5. A* &D 7.D 8. D1 'jr 1 io r i 4— $ 十.…、 90 X 7： X (2V2): _ g,住拓“沁］= 痂 ------一加1/解；(O 將点A(- 1,0)代入y = “(』一］尸十4中用式为事=_G=］尸十匸 _ ——一_20篇*『臨金丄CD 于点E,£F 丄AD 于点F/J /吸-号计幺詈席 *艶ZADC = ZBFD = ZSFD =加“匸四边務BFDE 驾亍；冬化屮.鶴=DE\T 沿着城度为5 J 12的占披侶向上走了 1切0来*到-卫车站厂处… ■ BF 审因(K 粉皿=1沁米以上应=6几空=伴和f Rt A 4DC 中,Z.CAD -30° 二 AD-虚CD . A 〕200 + BE =用⑻。
2017年吉林长春初三一模数学试卷
2017年吉林长春初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 比−1大2的数是 A. −3B. −2C. 1D. 22. 每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为 A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1063. 不等式组x+2≥1,x−3<−1中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 A. B.C. D.4. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是 A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图6. 如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35∘，则∠B的度数是 A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 35∘7. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于 A. −4B. −2C. 2D. 48. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于 A. 32B. 83C. 5D. 6二、填空题（共6小题；共30分）9. 化简：8−= ______．10. 计算：−2xy23= ______．11. 一个菱形的周长为52 cm，一条对角线长为10 cm，则其面积为______ cm2．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110∘，则∠FBE= ______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于点D，则扇形CAD的周长是 ______．（结果保留π）14. 如图，二次函数y=a x−22+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为−1，则点B的横坐标为______．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：x2−4x+2÷x−2x+4，其中x=−3．16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字−2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18. 每年的 3 月 22 日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了______ 户家庭．（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 ______ 吨；平均数为 ______ 吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量．19. 如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20. 如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34∘，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34∘≈0.559，cos34∘≈0.829，tan34∘≈0.675】21. 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45∘，交直线BC边于点F，连接EF．（1）探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．（2）应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是______．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是______．22. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的距离为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值；（2）求两车在途中相遇时t的值；（3）当两车相距60千米时，t= ______．23. 如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为−1,2，将此矩形绕点O顺时针旋转90∘得矩形DEFO，抛物线y=−x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是______．24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AB=4 cm，AD=6 cm，BC=9 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为t s，△APQ的面积为S cm2．（1）DC= ______ cm，sin∠BCD= ______．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是______．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. B6. B7. A8. B第二部分9. 210. −8x3y611. 12012. 55∘13. π3+214. 5第三部分15. 原式=x−2x+2x+2⋅x2+4x−2=x2+4.当x=−3时，原式=3+4=7．16. 列表得：31−2 3⋯1,3−2,3 13,1⋯−2,1−23,−21,−2⋯所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明,小强两人所记的数字之和为奇数的概率=46=23．17. 设A，B两地间的路程为x km，根据题意得x60−x70=1,解得x=420.答：A，B两地间的路程为420 km．18. （1）20（2）4；4.5（3）根据题意得：500×4.5=2250（吨），则这个小区 3 月份的用水量为2250吨．19. （1）∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）由（1）得，FG=12BD，∵G，H分别为CD，DA的中点，∴GH=12AC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20. 在Rt△ABC中，sin A=BCAB ，cos A=ACAB，则BC=AB⋅sin A≈110×0.559≈61.5（米），AC=AB⋅cos A≈110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21. （1）如图1，延长BA到点G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90∘，在△DAG和△DCF中，AD=CD,∠DAG=∠DCF,AG=CF,∴△DAG≌△DCF SAS，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90∘，∠EDF=45∘，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45∘=∠EDF，∵DE=DE，在△GDE和△FDE中，DG=DF,∠GDE=∠FDE,DE=DE,∴△GDE≌△FDE SAS，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF．（2）（1）4；（2）EF=CF−AE或EF=AE−CF22. （1）a=1503=50，b=5.5−300−1502×50=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将2,0，5,300代入s乙=kt+m，有0=2k+m,300=5k+m,解得：k=100,m=−200,∴s乙=100t−2002≤t≤5．当s乙=100t−200=150时，t=3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）65或14523. （1）由题意，点E由点B绕点O顺时针旋转90∘得到，因此点E的坐标为2,1，∵抛物线过B−1,2，E2,1两点，则−−12−b+c=2,−22+2b+c=1,解得b=23,c=113,∴此抛物线的解析式为y=−x2+23x+113．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为 −12,1，∴1=−x2+23x+113，解得x=−43或2（舍去）．∴平移距离d=−12− −43=56．（3）259或34924. （1）5；45（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6−2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，PD=CQ，∴6−2t=t，∴t=2．（3）分三种情况：①当0<t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=12AP⋅AB=12×4×2t=4t；②当3<t≤112时，点P在边CD上，如图4，过点P作MN⊥BC，交BC于点N，交AD的延长线于点M，CQ=t，BQ=9−t，PD=2t−6，∴PC=5−PD=5−2t−6=11−2t，∵sin∠C=45=PNPC，45=PN11−2t，PN=411−2t5，∴PM=4−PN=4−411−2t5=42t−65，S=S梯形ABCD−S△PQC−S△ABQ−S△APD=6+9×4−1×6×42t−6−1×t×411−2t−1×9−t×4=4t2−36t+132,③当112<t≤9时，点P与点C重合，点Q在BC上，如图5，S=12×t×4=2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=4t,0<t≤345t2−365t+1325,3<t≤1122t,112<t≤9．（4）515<k<12。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷及解析答案word版
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.42．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×1064．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树棵．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．2．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④【解答】解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有①和④2个图形符合要求，故选：A．3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×106【解答】解：将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是1.450×105，故选：B．4．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．6．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m【解答】解：∵抛物线的对称轴x=﹣=，∵x=a时，y＜0，∴x=a﹣1＜0，关系图象可知：x=a﹣1时，函数值y＞m，故选C．二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．【解答】解：∵每人植树a棵，∴50名学生植树50a棵，∴该班一共植树50a棵；故答案为：50a．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故答案为：．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为（7，5），（8，5）．【解答】解：∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x，∵正方形ABCD的边长为1，∴C（4，2），设直线ON的解析式为y=kx（k≠0），∴2=4k，解得k=，∴直线ON的解析式为：y=x；设矩形EFGH的宽为a，则长为5﹣a，∵矩形EFGH的面积为6，∴a（5﹣a）=6，解得：a=2或a=3，当a=2即EF=2时，EH=5﹣2=3，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2），∵点G在直线ON上，∴e﹣2=（e+3），解得：e=7，∴F（7，5）；当a=3即EF=3时，EH=5﹣3=2，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3=（e+2），解得：e=8，∴F（8，5）．故答案为：（7，5），（8，5）．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．【解答】解：原式===．∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2．∴原式=．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上文字都是“学”的有4种结果，∴两次摸到的球上文字都是“学”的概率为．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】【解答】解：在Rt△ABC中，tan43°=，即BC=AC•tan43°=12×0.93=11.16≈11.2（米），答：气球应至少再上升约11.2米．20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【解答】解：（1）∵（A）在全校随机抽取150名学生进行调查，具有代表性；（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，不具有波动性，∴学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A，故答案为：A；（2）答案不唯一，绘制条形统计图或扇形统计图如下：（3）乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域．（答案不唯一）21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（a＜3）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【解答】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．．∵∠ACB+∠DAC=180°，∠DAC+∠EAC=180°∴∠ACB=∠EAC在△EAC和△BAC中，∴△EAC≌△BCA （SAS）∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∴CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．【解答】解：（1）由题意知：△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，由勾股定理可知：BD=4，当点G在线段BD上时，DG=4﹣3t，当点G在线段BD的延长线上时，DG=3t﹣4；（2）在等腰直角△DHE中，DE=4﹣t∴DH=DE=4﹣t，在等腰直角△DHG中，DG=3t﹣4，∴DH=DG=3t﹣4∴4﹣t=3t﹣4∴t=2；（3）当点G与点D重合时，此时，BE+EG=BD∴t+2t=4∴t=，当点H在AD上时，由（2）可知：t=2，当点E与D重合时，此时，BE=BD=4∴t=4，如图2，当0≤t≤时，此时，HE=EG=t，∴S=HE2=2t2，如图3，当时，此时，HE=GE=t，DE=4﹣t，DG=3t﹣4正方形EFGH的面积为：HE2=2t2，∴S=2t2﹣（3t﹣4）2﹣[+t][t﹣] =t2+10t﹣4，如图4，当2＜t≤4时，此时，DE=4﹣t，∴S=+（4﹣t）2=t2﹣6t+12，（4）当点E到达点D时，连接BH，BF，∴线段FH扫过的图形为△BHF，此时，GD=HF=8，BD=4，∴△BHF的面积为：×8×8=32．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰；（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2；（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形． 当OA=OB 时，平行四边形ABCD 是矩形， 又∵AO=AB ，∴△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB=60°，作AE ⊥OB ，垂足为E ， ∴AE=OEtan ∠AOB=OE ．∴=•（b ＞0）．∴b′=2．∴A （，3），B （2，0）．∴C （﹣，﹣3），D （﹣2，0）．设过点O 、C 、D 的抛物线为y=mx 2+nx ，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x 2+2x ；（4）由（3）得，m ＜0，n=2．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2017年吉林省长春市中考一模数学试卷(解析版)
2017年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．22．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝时．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：﹣1+2＝1．故选：C．2．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【解答】解：421 000＝4.21×105，故选：A．3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选：B．6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣35°﹣90°＝20°．故选：B．7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S＝|k|＝2，△APB∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴＝，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB﹣CF＝﹣4＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6．【解答】解：（﹣2xy2）3，＝（﹣2）3x3（y2）3，＝﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120 cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5，OB＝BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120cm2，故答案为120．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝55°．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝55°，故答案为：55°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x∴＝2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝•＝x2+4，当x＝﹣时，原式＝3+4＝7．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率＝＝．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为＝4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5＝2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG＝BD，GH＝BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，则BC＝AB•sin A＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cos A＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF＝CF﹣AE 或EF＝AE﹣CF．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE+AG＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：EF＝AE+CF，∴△BEF的周长＝BE+BF+AE+CF＝AB+BC＝2+2＝4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG﹣CF＝AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF；故答案为：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝或时．【解答】解：（1）a＝＝50，b＝5.5﹣＝4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，，解得：，∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；当3≤t≤4时，s甲＝150；当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．∴s甲＝．令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），t4＝（舍去）；当0≤t≤2时，令s＝50t＝60，解得：t＝．甲综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．故答案为：或．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1＝﹣x2+x+，解得x＝﹣或2，∴平移距离d＝﹣﹣（﹣）＝．（3）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d＝或﹣1＝，故答案为或．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝5cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝5，sin∠BCD＝＝，故答案为：5，；（2）由题意得：AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，∴t＝2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S＝AP•AB＝×4×2t＝4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9﹣t，P A＝2t，PD＝2t﹣6，∴PC＝5﹣PD＝5﹣（2t﹣6）＝11﹣2t，由图1得：sin∠C＝，，PN＝，∴PM＝4﹣PN＝4﹣＝，S＝S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，＝﹣﹣×﹣＝；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S＝＝2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．（4）如图6，S＝；S的最小值为：＝，当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。
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2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（ ）A．﹣B．5C．﹣5D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（ ）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）A．8°B．10°C．12°D．18°5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣26．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28°B．33°C．34°D．56°8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．不等式组的解集为 ．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 （用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（ ）A．﹣B．5C．﹣5D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（ ）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）A．8°B．10°C．12°D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．6．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28°B．33°C．34°D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算： = ﹣ ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．不等式组的解集为 x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 66 度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案为：66．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 ﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 57.6° ；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 ﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m 的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、． 2017年4月10日。