43核反应 核能 质能方程__

核反应核能质能方程

一、知识点梳理

1、核反应

在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．典型的原子核人工转变：

14 7N+4

2

He 17

8

O+1

1

H 质子1

1

H的发现方程卢瑟福

9 4Be+4

2

He 12

6

C+1

n 中子1

n的发现方程查德威克

2、核能

（1）核反应中放出的能量称为核能

（2）质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损．（3）质能方程：质能关系为Ｅ＝ｍｃ2

原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ2

3、裂变

把重核分裂成质量较小的核，释放出的核能的反应，叫裂变

典型的裂变反应是：

235 92Ｕ+1

ｎ90

38

Ｓr+136

54

Ｘe+101

ｎ

4．轻核的聚变

把轻核结合成质量较大的核，释放出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应释放能量较多，典型的轻核聚变为：

2 1Ｈ+3

1

Ｈ4

2

Ｈe+1

ｎ

5．链式反应

一个重核吸收一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时释放若干个中子，如果这些中子再引起其它重核的裂变，就可以使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应

二、典型例题

例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（v。）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶．电子中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为

νe＋37

17Cl→37

18

Ar十 0

－1

e

已知37

17Cl核的质量为36.95658 u，37

18

Ar核的质量为36.95691 u， 0

－1

e的质量为0.00055 u，1

u质量对应的能量为931.5MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为

（A ）0.82 Me V （B ）0.31 MeV （C ）1.33 MeV （D ）0.51 MeV

[解析]由题意可得：电子中微子的能量E ≥E ∆=mc 2-（m Ar +m e -m Cl ）·931.5MeV

=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV

则电子中微子的最小能量为 E min =0.82MeV

[点评] 应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当m ∆用kg 单位，c 用m/s 时，E ∆

单位是J ，也可像本题利用1 u 质量对应的能量为931.5MeV.

例2、质子、中子和氘核的质量分别为ｍ１、ｍ２、ｍ３，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，已知普朗克恒量为ｈ，真空中光速为ｃ，则γ射线的频率υ＝ ______ ．

[解析] 核反应中释放的能量ΔＥ＝Δｍｃ２

以释放光子的形式释放出来，由于光子的能量为h υ，依能量守恒定律可知：h υ=Δｍｃ２据此便可求出光子的频率。

质子和中子结合成氘核：11Ｈ+10ｎ 21Ｈ+γ这个核反应的质量亏损为： Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３

根据爱因斯坦质能方程 ΔＥ＝Δｍｃ２

此核反应放出的能量 ΔＥ＝（ｍ１＋ｍ２－ｍ）c

2

以γ射线形式放出，由Ｅ＝h υ υ= h

c m m m 2

321)(-+ [点评] 此题考查计算质量亏损，根据爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的理解和确定．

例3、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy 的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核（88226Ra ）沿着与+x 成θ角方向释放一个α粒子后衰变成氡核（Rn ）。α粒子在y 轴上的

N 点沿-x 方向飞离磁场，N 点到O 点的距离为l ，已知OA 间距离为

l 2

，α粒子质量为m ，电荷量为q ，氡核的质量为m 0。

（1）写出镭核的衰变方程；（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

[解析]（1）镭核衰变方程为：He R Ra n 422228622688+→

（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，α粒子射出y 轴时被粒子接收器接收，设α粒子在磁场中的轨道半径为R ，其圆心位置如图中

O '点，有

222)2

()(R l R l =+-，则l R 85= ① α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有R

v m gvB 2

=，即qBR mv =，② α粒子的动能为m

qBl m qBR m mv mv E 128)5(2)(2)(212

2221==== ∴ 衰变过程中动量守恒00v m mv =，④ 则氡核反冲的动能为0

1200221m mE v m E == ⑤ ∴ m

qBl m m m E E E 128)5(2

0021+=+= ⑥ [点评] 要熟练掌握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。

例4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为2.0141u ，氚原子的质量为3.0160u ，氦原子的质量为4.0026u ，中子的质量为1.0087u ，1u=1.66×10-27kg 。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

（一年按3.2×107s 计算，光速c=3.00×108m/s ，结果取二位有效数字）

[解析]（1）（3）n He H H 10423121+→+

（2）ΔE=Δmc 2=（2．0141+3．0160-4．0026-1．0087）×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J

（3）M=271066.10141.22-⨯⨯⨯∆E

pt =1227

7810

8.21066.10141.2102.31032--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=23kg

例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．根据学过的知识试论述说明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的