大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 3

14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为

t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x c

t (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】

（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c

分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为

动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c

v v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）

。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值）

，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】

（A ）221c u

/)ut x (x −−=′； （B ）22

1c

u

/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22

11c

v −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。

14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】

（A ）c 32； （B ）c 54； （C ）c 3

1； （D ）c 分析：光速不变原理

14.6 某地发生两个事件，静止于该地的甲测得时间相隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得此两事件时间间隔为5s ，求：（1）乙相对甲的运动速度；（2）乙测得两事件空间距离是多少？

解：设甲所在惯性系为S 系，乙所在惯性系为S′系，则固有时间Δt=4s ，Δt′=5s

（1） 根据“动钟变慢”公式：c .v ,)c v (t

t 6012

=⇒−∆=′∆

（2） 乙测得两事件空间距离m t v L 8109×=′∆=′

§14.4 ～14. 5

14.7 在狭义相对论中，下列几种说法中正确的是：

【C 】 （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；

（3）在一个惯性系中同一时刻的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的；

（4）在某一个惯性系中的观察者，观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

（A ）（1）、（2）、（3）； （B ）（1）、（3）、（4）；

（C ）（1）、（2）、（4）； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）。

分析：（1）由22

11c

v −=γ可知，v 不能大于c ，否则出现虚数。 （2）由狭义相对论的时空观、能量可知：质量、长度、时间的测量值都是相对的

（3）参看复习提纲P.14-P.15

（4）“动钟变慢”

14.8 电子的静止能量为MeV E 5.00=，根据相对论动力学，动能为MeV E k 25.0=的电子，其运动速度等于【C 】

（A ）0.1c ； （B ）0. 5c ； (C)0.75c ； (D)0.85c 。

分析：由相对论动能公式202k c m mc E −=可得：

MeV .E E c m E mc 7500k 20k 2=+=+=

14.9 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到c v 6.0=（c 为真空中的光速）需要做的功等于：【B 】

（A ）0.18m 0c 2 ； （B ）0. 25 m 0c 2； (C)0.36 m 0c 2 ； (D)1.25 m 0c 2。

分析：由动能定理可知：外力所做的功大小等于粒子动能的改变量。根据狭义相对论动能公式202k c m mc E −=，静止时粒子的动能为0（因为m=m 0），加速后动能增量为

20k c )m m (E −=∆，代入相对论质量公式201β

−=m m ，v =β，可得答案B 。

14.10一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%，则此物体在其运动方向上的长度缩短了：【D 】

（A ）10%； （B ）90%； （C ）

1110 ； （D ）111。 分析：相对论质量公式20

1β−=m m ，一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了

10111-200.m m m =−−=β，得到11112

.=−β。根据动尺缩短公式111020.l l l =−=β，于是长度缩短了

1111111-00=−=.l l l 。

14.11 μ子是1936年由安德森（C. D. Anderson ）等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子，可自发衰变为一个电子和两个中微子，已知静止μ子的平均寿命是s 61015.2−×。设来自太空的宇宙射线在离地面6000m 的高空产生相对地球运动速率为v=0.995c ( c 为真空中的光速）的μ子，试分别用时间延缓和长度收缩效应分析μ子在衰变前能否到达地面？

解：设地面为S 系，μ子所在参考系为S′系。

（1）时间延迟法：S 系里测得μ子的平均寿命为s (52620)

1015299501101521−−×=−×=−=βττ，

在该时间内μ子运动的距离为m m c v L 60006420995.01015.25>=××==−τ，所以μ子能到达地面。参看复习提纲P.33例3。 （2）长度收缩法：S′系里测得μ子到地面的距离m .l l 5999950160001220=−×=−=β则在S′系里测得μ子到达地面的时间s .s c

.v l 66101521029950599−−×=<×≈==

ττ，故在衰变前也能到达地面。