山东省临沂市中考数学真题试题(带解析)
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2022年山东临沂中考数学试题及答案详解
2022年山东临沂中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(每小题3分，共36分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.－2的相反数是()A.±2B.－12C.2 D.122.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。
鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D3.计算a(a+1)－a的结果是()A.1B.a2C.a2+2aD.a2－a+14.如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA。
若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A.－2B.－3C.－4D.－55.如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是()ABCD6. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ( )A.900°B.720°C.540°D.360°7. 满足m >|√10－1|的整数m 的值可能是 ( )A.3B.2C.1D.08. 方程x 2－2x －24=0的根是 ( )A.x 1=6，x 2=4B.x 1=6，x 2=－4C.x 1=－6，x 2=4D.x 1=－6，x 2=－49. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 ( )A.14B.13C.12D.3410. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =23，若AC =6，则EC =( )A.65B.125C.185D.24511. 将5 kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精。
设需要加水x kg ，根据题意可列方程为 ( )A.0.98×5=0.75xB.0.98×55+x=0.75C.0.75×5=0.98xD.0.75×55−x=0.9812.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)的对应关系如图所示。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。
山东省临沂市中考数学真题试卷(解析版)
山东省临沂市中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1、（2011•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、1C、﹣2D、2考点：有理数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2011•临沂）下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．3、（2011•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、110考点：平行线的性质。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．4、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点：二次根式的加减法。
中考数学真题试卷03
2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比2C ︒-低的是( ) A ．3C ︒-B ．1C ︒-C ．1C ︒D ．3C ︒2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是( )A ．12-B ．2-C ．72D ．124．（3分）根据图中三视图可知该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则(BCD ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．（3分）计算322(2)a a -÷的结果是( ) A ．32a -B ．42a -C ．34aD ．44a7．（3分）设72a ．则( ) A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a <<8．（3分）一元二次方程2480x x --=的解是( ) A ．1223x =-+，2223x =--B ．1223x =+2223x =-C ．1222x =+2222x =-D ．123x =，223x =-9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( ) A ．112 B ．18C ．16D ．1210．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( ) A ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是( )A ．甲平均分高，成绩稳定B ．甲平均分高，成绩不稳定C ．乙平均分高，成绩稳定D ．乙平均分高，成绩不稳定12．（3分）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则( )A ．122SS S +> B ．122S S S +<C ．122SS S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关13．（3分）计算11x yx y ---的结果为( ) A ．(1)(1)x yx y -+--B ．(1)(1)x yx y ---C ．(1)(1)x yx y ----D ．(1)(1)x yx y +--14．（3分）如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒．点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点．则CED ∠的大小可能是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）不等式210x +<的解集是 ．16．（3分）若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．（3分）点1(2-，)m 和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH = ．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（72112()sin 603226--︒． 21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值 频数（只)0.9 1.1x < 1.0 6 1.1 1.3x < 1.2 91.3 1.5x <1.4a1.5 1.7x < 1.6 15 1.7 1.9x <1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40︒≈，tan21.80.40︒≈．)23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I A =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω ⋯ ⋯ /I A ⋯⋯（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠． （1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比2C ︒-低的是( ) A ．3C ︒-B ．1C ︒-C ．1C ︒D ．3C ︒【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-， 所以比2C ︒-低的温度是3C ︒-． 故选：A ．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3．（3分）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是( )A ．12-B ．2-C ．72D ．12【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：31222-=-． 故选：A ．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱． 故选：B ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则(BCD ∠= )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，70ACB ∴∠=︒， //CD AB ，180140ACD A ∴∠=︒-∠=︒， 70BCD ACD ACB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．6．（3分）计算322(2)a a -÷的结果是( )A ．32a -B ．42a -C ．34aD ．44a【解答】解：原式624a a =÷ 44a =．故选：D ．7．（3分）设72a ．则( )A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a <<【解答】解：273<<，4725∴<+<，45a ∴<<．故选：C ．8．（3分）一元二次方程2480x x --=的解是( ) A ．1223x =-+，2223x =-- B ．1223x =+，2223x =-C ．1222x =+，2222x =-D ．123x =，223x =-【解答】解：一元二次方程2480x x --=， 移项得：248x x -=，配方得：24412x x -+=，即2(2)12x -=，开方得：223x -=±，解得：1223x =+，2223x =-． 故选：B ．9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( ) A ．112 B ．18C ．16D ．12【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126=； 故选：C ．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A．2 392xyxy ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解答】解：依题意，得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故选：B．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是()A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：10085908095905x++++==乙，8590808580845x++++==甲，因此乙的平均数较高；2_S乙，2_S甲，5014>，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．（3分）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则( )A ．122SS S +>B ．122S S S +<C ．122SS S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关【解答】解：过点P 作EF AD ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ， 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=， S BC EF ∴=，12AD PE S =，22BC PFS =， EF PE PF =+，AD BC =， 122SS S ∴+=， 故选：C ．13．（3分）计算11x yx y ---的结果为( ) A ．(1)(1)x yx y -+--B ．(1)(1)x yx y ---C ．(1)(1)x yx y ----D ．(1)(1)x yx y +--【解答】解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y --=----- (1)(1)xy x xy yx y --+=--(1)(1)x yx y -+=--．故选：A ．14．（3分）如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒．点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点．则CED ∠的大小可能是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：连接OD 、OE ，OC OA =，OAC ∴∆是等腰三角形，点D 为弦的中点，40DOC ∴∠=︒，100BOC ∠=︒，设BOE x ∠=，则100COE x ∠=︒-，10040DOE x ∠=︒-+︒，OC OE =，100COE x ∠=︒-， 1402OEC OCE x ∴∠=∠=︒+，OD OE <，10040140DOE x x ∠=︒-+︒=︒-， 1202OED x ∴∠<︒+，11(40)(20)2022CED OEC OED x x ∴∠=∠-∠>︒+-︒+=︒，40CED ABC ∠<∠=︒， 2040CED ∴︒<∠<︒故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）不等式210x +<的解集是 12x <- ． 【解答】解：移项，得：21x <-， 系数化为1，得：12x <-， 故答案为12x <-． 16．（3分）若1a b +=，则2222a b b -+-= 1- ．【解答】解：1a b +=， 2222a b b ∴-+- ()()22a b a b b =+-+-22a b b =-+- 2a b =+- 12=- 1=-．故答案为：1-．17．（3分）点1(2-，)m 和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 m n < ．【解答】解：直线2y x b =+中，20k =>，∴此函数y 随着x 的增大而增大，122-<， m n ∴<．故答案为m n <．18．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH = 1 ．【解答】解：D 、E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF ∆的中位线， 12DH EF ∴=，//EF AC ， BEF BAC ∴∆∆∽， ∴EF BE AC AB =，即63EF BEBE=， 解得：2EF =，112122DH EF ∴==⨯=，故答案为：1．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51- ．【解答】解：连接AO 交O 于B ，则线段AB 的长度即为点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离， 点(2,1)A ，22215OA ∴=+=，1OB =， 51AB ∴=-，即点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51-， 故答案为：51-．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7sin 60-︒．【解答】解：原式1123=-+16=+=． 21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：1.1 1.3x < 1.3 1.5x < 1.5 1.7x < 1.7 1.9x <根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = 12 ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【解答】解：（1）508159612a =----=（只)，补全频数分布直方图； 故答案为：12； （2）8300048050⨯=（只) 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只； （3）16 1.29 1.412 1.615 1.881.4450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（千克）， 1.443000156480054000⨯⨯=>， ∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足6075α︒︒，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40︒≈，tan21.80.40︒≈．)【解答】解：（1）由题意得，当75α=︒时，这架梯子可以安全攀上最高的墙， 在Rt ABC ∆中，sin ACABα=， sin 5.50.97 5.3AC AB α∴=≈⨯≈，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m 的墙； （2）在Rt ABC ∆中，cos 0.4BCABα==， 则66.4α≈︒，6066.475︒︒︒，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I A =．（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω ⋯ 3 ⋯ /I A ⋯⋯（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设kI R=， 4R =Ω时，9I A = 94k ∴=， 解得4936k =⨯=，36I R∴=；（2）列表如下： /R Ω 3 4 5 6 8 9 10 12 /I A1297.264.543.63（3）10I ，36I R=， ∴3610R， 3.6R ∴，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AP ，以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧， 121212O P AP O P O O ∴===， 1290O AO ∴∠=︒，2//BC O A ，11290O BC O AO ∴∠=∠=︒，过点2O 作2O D BC ⊥交BC 的延长线于点D ，∴四边形2ABDO 是矩形，2AB O D ∴=，112O A r r =+，22O D r ∴=，BC ∴是2O 的切线；（2）解：12r =，21r =，126O O =，11212O A O O ∴=， 160BO C ∴∠=︒，1124O C O B ∴==，2222114223BC OC O B ∴=-=-=， 1122216011602222323236023603O BC BO E r S S S O B BC πππ⨯⨯⨯∴=-=⋅-=⨯⨯=阴影扇形． 25．（11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2222232(1)23y ax ax a a x a a =--+=-+--． ∴抛物线的对称轴为直线1x =；（2）抛物线的顶点在x 轴上，2230a a ∴--=， 解得32a =或1a =-， ∴抛物线为233322y x x =-+或221y x x =-+-； （3）抛物线的对称轴为1x =，则2(3,)Q y 关于1x =对称点的坐标为2(1,)y -，∴当0a >，13m -<<时，12y y <；当0a <，1m <-或3m >时，12y y <．26．（13分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【解答】解：（1）连接CF ，FG 垂直平分CE ，CF EF ∴=，四边形ABCD 为菱形，A ∴和C 关于对角线BD 对称，CF AF ∴=，AF EF ∴=；（2）连接AC ， M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点， 12MN AF ∴=，12NG CF =，即1()2MN NG AF CF +=+， 当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时， AF CF +最小，即此时MN NG +最小， 菱形ABCD 边长为1，60ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形，1AC AB ==， 即MN NG +的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF ，交DC 于H ，CFH FCE FEC ∠=∠+∠，AFH FAE FEA ∠=∠+∠， AFC FCE FEC FAE FEA ∴∠=∠+∠+∠+∠， 点F 在菱形ABCD 对角线BD 上，根据菱形的对称性可得：12AFD CFD AFC ∠=∠=∠， AF CF EF ==，AEF EAF ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，AFD FAE ABF FAE CEF ∴∠=∠+∠=∠+∠， ABF CEF ∴∠=∠，60ABC ∠=︒，30ABF CEF ∴∠=∠=︒，为定值．。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2023年山东省临沂市中考数学试卷(含答案)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.22.下图中用量角器测得∠ABC的度数是()A.50°B.80°C.130°D.150°3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是()A. B.C. D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定6.下列运算正确的是()A.3a-2a=1B.(a-b)2=a2-b2C.a5 2=a7D.3a3⋅2a2=6a57.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是()A.60°B.90°C.180°D.360°8.设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-39.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16B.13C.12D.2310.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目。
一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足()A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系11.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是()A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-12b12.在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
【真题】临沂市中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（山东省临沂市）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（山东省临沂市）自10月提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（山东省临沂市）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5．（山东省临沂市）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（山东省临沂市）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（山东省临沂市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm2【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．（山东省临沂市）某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000月收入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为5000元；由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10．（山东省临沂市）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：=，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．11．（山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12．（山东省临沂市）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13．（山东省临沂市）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．14．（山东省临沂市）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，A正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（山东省临沂市）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16．（山东省临沂市）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17．（山东省临沂市）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=4．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（山东省临沂市）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，得OB=，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．（山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．【分析】设0.=x，则36.=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（山东省临沂市）计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（山东省临沂市）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，∵AC=2（+1）m，∴x+x=2（+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．23．（山东省临沂市）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=OD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算．【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（山东省临沂市）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b把已知点P（0，10），（，）代入得解得：∴y=﹣10x+10当y=0时，x=1∴点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时∴∴∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25．（山东省临沂市）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26．（1山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
临沂中考数学真题及答案解析
临沂中考数学真题及答案解析随着中考的临近，考生们都对于各科目的真题和答案解析格外关注，希望能够更好地备考和提高分数。
在中考当中，数学科目一直是考生们最头疼的一门科目。
因此，本文将带您一起解析临沂中考数学真题，并给出答案解析，希望对广大考生有所帮助。
一、选择题1. 一元二次方程f(x)=x²-3x+2=0的一个解是x=________。
A. 1B. 2C. 3D. 4解析：对于一元二次方程，可以使用因式分解法或者配方法。
首先，我们尝试使用因式分解法。
由于方程f(x)=x²-3x+2=0，可看出其表达式可以分解为(x-1)(x-2)=0。
因此，方程的解为x=1或x=2。
答案是A和B。
2. 一列等差数列的前5项和为35，平均数为7。
最后一项等于________。
A. 12B. 14C. 16D. 18解析：首先，我们可以根据等差数列的平均数公式得到前n项和与平均数的关系：Sn=na+(n(n-1)d)/2，其中n为项数，a为首项，d 为公差。
根据题目给出的信息，我们得到5a+10d=35和5a=7。
将5a=7代入到第一个公式中，得到35+10d=35，即10d=0.所以，a=7/5=1.4。
最后一项等于a+(n-1)d=1.4+(5-1)d=1.4+4d。
将a=1.4代入到第一个公式中，得到5*1.4+10d=35，即7+10d=35。
解这个方程可以得到d=2。
最后一项等于1.4+4*2=1.4+8=9.4。
答案是A。
二、填空题3. 已知函数f(x)=(5x-1)/(3x+2)，那么f(2)的值是_______。
解析：将x=2代入到f(x)的表达式中，得到f(2)=(5*2-1)/(3*2+2)=9/8。
答案是9/8。
4. 若函数g(x)=3x-4k是奇函数，则k的值是______。
解析：根据奇函数的定义，对于任意的x，g(-x)=-g(x)。
将g(x)的表达式代入到这个等式中，得到3(-x)-4k=-(3x-4k)，即-3x-4k=-3x+4k。
山东省临沂市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省临沂市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列温度比 −2℃ 低的是（ ）A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃【答案】 A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故答案为：A ．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B ．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．3.如图，数轴上点A 对应的数是 32 ，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. −12B. -2C. 72D. 12【答案】 A【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为： 32 -2= −12 ，故答案为：A.【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.4.根据图中三视图可知该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为：D.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.6.计算(−2a3)2÷a2的结果是（）A. −2a3B. −2a4C. 4a3D. 4a4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−2a3)2÷a2= 4a6÷a2= 4a4，故答案为：D.【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．7.设a=√7+2，则（）A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2<√7<3，∴4<√7+2<5，即4<a<5，故答案为：C.【分析】先估计√7的范围，再得出a的范围即可.8.一元二次方程x2−4x−8=0的解是（）A. x1=−2+2√3，x2=−2−2√3B. x1=2+2√3，x2=2−2√3C. x1=2+2√2，x2=2−2√2D. x1=2√3，x2=−2√3【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x2−4x−8=0中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x= 4±4√32=2±2√3，即x1=2+2√3，x2=2−2√3，故答案为：B.【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. 112B. 18C. 16D. 12【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 212=16 ，故答案为：C.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. {x 3=y +2x 2+9=y B. {x 3=y −2x−92=y C. {x 3=y +2x−92=y D. {x 3=y −2x 2−9=y【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： {x3=y −2x−92=y ，故答案为：B ．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定【答案】 A【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：x甲=85+90+80+85+805=84，x乙=100+85+90+80+955=90，S2甲=15×[（85−84）2+（90−84）2+（80−84）2+（85−84）2+(80−842]=14,S2乙=15×[（100−90）2+（85−90）2+（90−90）2+（80−90）2+(95−902]=50，可得乙的平均分高，成绩不稳定.故答案为：D.【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1= 12AD×PF，S2= 12BC×PE，∴S1+ S2= 12AD×PF+ 12BC×PE= 12AD×（PE+PE）= 12 AD×EF= 12 S ，故答案为：C ．【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2 ， 得到 S 1+S 2=S 2 即可．13.计算 x x−1−y y−1 的结果为（ ） A. −x+y (x−1)(y−1) B. x−y (x−1)(y−1) C. −x−y (x−1)(y−1) D. x+y (x−1)(y−1)【答案】 A【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【解答】解： x x−1−y y−1=x(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1) = xy−x−xy+y(x−1)(y−1)= −x+y (x−1)(y−1)故答案为：A.【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.14.如图，在 ⊙O 中， AB 为直径， ∠AOC =80° ，点D 为弦 AC 的中点，点E 为 BC⌢ 上任意一点，则 ∠CED 的大小可能是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OD 、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵∠AOC=80°，点D为弦AC的中点∴∠DOC=40°，∠BOC=100°设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC= 180∘−(100∘−x)2=40∘+x2∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED= 180∘−(140∘−x)2=20∘+x2∴∠CED=∠OEC-∠OED= (40∘+x2)−(20∘+x2)=20°．故答案为B．【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．二、填空题（共5题；共5分）15.不等式2x+1<0的解集是________．【答案】x< −12【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x< −12，故答案为：x< −12.【分析】移项系数化成1即可求解．16.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=________．【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：a2−b2+2b−2= (a+b)(a−b)+2b−2将a+b=1代入，原式= a−b+2b−2= a+b−2=1-2=-1故答案为：-1.【分析】将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2，再将a+b=1代入求值即可.,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是________．17.点(−12【答案】m＜n【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−1＜2，2∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．18.如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=________．【答案】1【考点】平行线分线段成比例，三角形的中位线定理【解析】【解答】解:∵D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,EF=1由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于12故答案是:1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．【答案】 √5−1【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴OA= √22+12 = √5 ，∵圆O 的半径为1，∴AB=OA-OB= √5−1 ，∴点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 √5−1 ，故答案为： √5−1 .【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.三、解答题（共7题；共81分）20.计算： √(13−12)2+√22√6−sin60° ． 【答案】 解： √(13−12)2+√22×√6−sin60°= √(−16)2+√22×√66−√32 = 16+√36−√32= −√33+16【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【答案】（1）12；解：频数分布图如下：（2）解：850×3000=480（只）；（3）解：650×1.0+950×1.2+1250×1.4+1550×1.6+850×1.8=1.44（千克），1.44×3000×15=64800（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【解答】解：（1）50−6−9−15−8=12（只）；故答案为：12；【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于1.7kg 的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°⩽α⩽75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin23.6°=0.40，cos56.4°= 0.40，tan21.8°=0.40）【答案】（1）解：当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC= ACAB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）解：在Rt△ABC中，有cos∠ABC= BCAB = 2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.4°=0.40，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【答案】（1）解：电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵当R=4Ω时，I=9A，代入，得：k=4×9=36，∴I=36；R（2）解：填表如下：函数图像如下：（3）解：∵I≤10，I=36，R∴36≤10，R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上的范围内．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，根据当R=4Ω时，I=9A可【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．24.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接Q1A，O2A，O1A交线段O1O2的中点P为圆心，以12⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．【答案】（1）解：由作图过程可得：AP=O1P=O2P= 1O1O2，AO1=AB+BO1= r1+r2，2∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= r2，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D= r2，而圆O2的半径为r2，∴点D在圆O2上，即BC是⊙O2的切线；（2）解：∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴AO1BO1=O1O2O1C，∵r1=2，r2=1，O1O2=6，即AO1= r1+r2=3，BO1=2，∴32=6O1C，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C= BO1CO1=24=12，∴∠BO1C=60°，∴BC= √O1C2−O1B2=2√3，∴S阴影= S△BO1C - S扇形BO1E= 12×2√3×2−60×π×22360= 2√3−2π3【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= r2，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.25.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax−3+2a2，∴y=a(x−1)2−a−3+2a2，∴其对称轴为：x=1．（2）解：由（1）知抛物线的顶点坐标为：(1,2a2−a−3)，∵抛物线顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得：a=32或a=−1，当a=32时，其解析式为：y=32x2−3x+32，当a=−1时，其解析式为：y=−x2+2x−1，综上，二次函数解析式为：y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1．（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，∴Q(3,y2)关于x=1的对称点为(−1,y2)，当函数解析式为y=32x2−3x+32时，其开口方向向上，∵P(m,y1)且y1<y2，∴−1<m<3；当函数解析式为y=−x2+2x−1时，其开口方向向下，∵P(m,y1)且y1<y2，∴m<−1或m>3．【考点】轴对称的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到a的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【答案】（1）解：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）解：连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN= 12AF，NG= 12CF，即MN+NG= 12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为12；（3）解：不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC 的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
2022年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是 A.2±B.12-C.2D.122.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.3.计算()1a a a +-的结果是 A.1B.2aC.22a a +D.21a a -+4.如图，A ，B 位于数轴上原点两侧，且2OB OA =.若点B 表示的数是6，则点A 表示的数是A.-2B.-3C.-4D.-5 5.如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是A. B.C. D.6.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是A.900°B.720°C.540°D.360°7.满足101m >-的整数m 的值可能是A.3B.2C.1D.08.方程22240x x --=的根是 A.16x =，24x = B.16x =，24x =- C.16x =-，24x =D.16x =-，24x =-9.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 A.14B.13C.12D.3410.如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD DB =，若6AC =，则EC =A.65B.125C.185D.24511.将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水kg x ，根据题意可列方程为A.0.9850.75x ⨯=B.0.9850.755x⨯=+C.0.7550.98x ⨯=D.0.7550.985x⨯=-12.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y （单位：km ）与时间x （单位：h ）的对应关系如图所示.下列说法中不正确．．．的是A.甲车行驶到距A 城240km 处，被乙车追上B.A 城与B 城的距离是300kmC.乙车的平均速度是80krn/hD.甲车比乙车早到B 城.第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.比较大小：33__________22（填“>”，“<”或“=”）. 14.因式分解：2242x x -+=______________.15.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -.平移ABC △得到A B C '''△，若点A 的对应点A '的全标为()1,0-，则点B 的对应点B '的全标是_____________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点，添加下列条件中的一个：①BM EN =；②FAN CDM ∠=∠；③AM DN =；④AMB DNE ∠=∠.能使四边形AMDN 是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）.三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.（本小题满分12分） 计算：（1）34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）1111x x -+- 18.（本小题满分8分）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg ）： 甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819 乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2.（1）图1中，a =___________，b =___________；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W （单位：kg ）落在（ ）内的可能性最大； A.800805W ≤<B.805810W ≤<C.810815W ≤<D.815820W ≤<（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦?简述理由. 19.（本小题满分8分）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计.某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离。
数学中考试题山东省临沂市中考真题试题及详解
2019 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1． |﹣ 2019|＝（）A ． 2019B ．﹣ 2019C． D ．﹣【答案】 A【分析】 |﹣2019|＝ 2019．应选： A ．2．如图， a∥ b，若∠ 1＝ 100°，则∠ 2 的度数是（）A ． 110°B． 80°C． 70°D． 60°【答案】 B【分析】∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 100°．∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 3＝ 80°，应选： B．3．不等式1﹣ 2x≥ 0 的解集是（）A ． x≥ 2B ． x≥C． x≤ 2 D ．x【答案】 D【分析】移项，得﹣2x≥﹣ 1，系数化为1，得 x≤；所以，不等式的解集为x≤，应选：D．4．以下图，正三棱柱的左视图（）A ．B ．C ．D ．【答案】 A【分析】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，应选： A ．3）5．将 a b ﹣ ab 进行因式分解，正确的选项是（A ． a （a 2b ﹣ b ）B ． ab （ a ﹣ 1） 2C ． ab （a+1）（ a ﹣ 1）D ．ab （ a 2﹣ 1）【答案】 C【分析】 a 3b ﹣ ab ＝ ab （a 2﹣ 1）＝ ab （ a+1）（a ﹣ 1），应选： C ．6．如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ，DE ＝ FE ， FC ∥ AB ，若 AB ＝ 4，CF ＝ 3，则BD 的长是（ ）A ．B ．1C ．D ．2【答案】 B【分析】∵ CF ∥AB ，∴∠ A ＝∠ FCE ，∠ ADE ＝∠ F ，在△ ADE 和△ FCE 中，∴△ ADE ≌△ CFE （ AAS ），∴AD ＝ CF ＝ 3，∵ AB ＝4，∴ DB ＝ AB ﹣ AD ＝4﹣ 3＝ 1．应选： B ．7．以下计算错误的选项是（）A ．（ a 3b ）（? ab 2）＝ a 4b 3B ．（﹣ mn 3）2 ＝m 2n 6C ． a 5÷ a ﹣2＝ a 3D ．xy 2﹣ xy 2＝ xy 2【答案】 C【分析】选项 A ，单项式×单项式， （ a 3b ）（? ab 2）＝ a 3?a?b?b 2＝ a 4b 3，选项正确，选项 B ，积的乘方，（﹣ mn 3） 2＝ m 2n 6，选项正确，选项 C ，同底数幂的除法，a 5÷ a ﹣2 ＝a 5 ﹣（﹣ 2） ＝ a 7 ，选项错误，选项 D ，归并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确，应选： C．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，假如这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】画“树形图”以下图：∵这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果，此中一辆向右转，一辆向左转的状况有 2 种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；应选： B ．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】 A【分析】原式＝＝＝．应选：A．10．小明记录了临沂市五月份某周每日的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的均匀值是（）A ．℃B． 27℃C． 28℃D． 29℃【答案】 B【分析】这周最高气温的均匀值为（1× 22+2×26+1× 28+3× 29）＝ 27（℃）；应选： B．11．如图，⊙ O 中，＝，∠ ACB＝75°，BC＝2，则暗影部分的面积是（）A ． 2+πB ． 2++πC． 4+πD． 2+π【答案】 A【分析】∵＝，∴ AB＝AC，∵∠ ACB＝ 75°，∴∠ ABC＝∠ ACB＝ 75°，∴∠ BAC＝30°，∴∠ BOC＝60°，∵ OB＝ OC，∴△ BOC 是等边三角形，∴OA＝ OB＝ OC＝ BC＝2，作 AD⊥ BC，∵ AB＝ AC，∴ BD ＝ CD ，∴ AD 经过圆心 O，∴OD ＝OB＝，∴ AD＝2+，∴S△ABC＝BC?AD ＝2+，S△BOC＝BC?OD ＝，∴S暗影＝S ABC+S扇形BOC﹣S BOC＝ 2+ +﹣＝2+，应选： A ．△△12．以下对于一次函数y＝ kx+b（ k＜ 0， b＞0）的说法，错误的选项是（A ．图象经过第一、二、四象限B． y 随 x 的增大而减小C．图象与y 轴交于点（ 0，b）D．当 x＞﹣时，y＞0）【答案】D【分析】∵ y＝ kx+b（ k＜0， b＞ 0），∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；∵k＜ 0，∴ y 随 x 的增大而减小， B 正确；令 x＝ 0 时， y＝ b，∴图象与y 轴的交点为（ 0， b），∴ C 正确；令 y＝ 0 时， x＝﹣，当x＞﹣时， y＜0； D不正确；应选：D．13．如图，在平行四边形ABCD中， M、N是 BD上两点，BM ＝ DN ，连结AM 、MC、CN、NA，增添一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D ．∠ AMB ＝∠ CND 【答案】A【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC， OB＝ OD，∵对角线 BD 上的两点M、 N 知足 BM＝ DN ，∴OB﹣ BM ＝ OD﹣ DN，即 OM ＝ ON，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵OM ＝ AC，∴ MN ＝AC，∴四边形 AMCN 是矩形．应选： A ．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位： s）之间的函数关系以下图．以下结论：①小球在空中经过的行程是40m；②小球抛出 3秒后，速度愈来愈快；③小球抛出 3秒时速度为0；④小球的高度 h＝ 30m 时， t＝．此中正确的选项是（）A ．①④B ．①②C．②③④ D ．②③【答案】 D【分析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出 3 秒后，速度愈来愈快；故②正确；③小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数分析式为：h＝ a（ t﹣ 3）2+40，把 O（ 0， 0）代入得 0＝ a（ 0﹣ 3）2+40，解得 a＝﹣，∴函数分析式为 h＝﹣（t﹣3）2+40，把 h＝ 30 代入分析式得， 30＝﹣（ t﹣ 3）2 +40，解得： t ＝4.5 或 t＝，∴小球的高度 h＝ 30m 时， t＝ 1.5s 或，故④错误；应选： D ．二、填空题：（每题 3 分，共15 分）15．计算：×﹣tan45°＝﹣ 1．【分析】×﹣ tan45°＝﹣ 1＝﹣ 1，故答案为：﹣1．16．在平面直角坐标系中，点P（ 4，2）对于直线 x＝ 1 的对称点的坐标是（﹣ 2，2）．【分析】∵点P（ 4， 2），∴点 P 到直线 x＝ 1 的距离为4﹣ 1＝ 3，∴点 P 对于直线 x＝ 1 的对称点 P′到直线 x＝ 1 的距离为 3，∴点 P′的横坐标为 1﹣ 3＝﹣ 2，∴对称点 P′的坐标为（﹣ 2， 2）．故答案为：（﹣ 2， 2）．17．用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品37 件，乙种产品18 件，则恰巧需用A、B 两种型号的钢板共11块．【分析】设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依题意，得：，（① +②）÷ 5，得： x+y＝ 11．故答案为：11．18．一般地，假如 x4＝ a（ a≥ 0），则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ 10，则m＝±10．【分析】∵＝ 10，∴ m4＝ 104，∴ m＝± 10．故答案为：±10.19．如图，在△ABC中，∠ ACB＝ 120°， BC＝ 4，D为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ ABC的面积是8．【分析】∵ DC ⊥ BC，∴∠ BCD ＝ 90°，∵∠ ACB＝ 120°，∴∠ ACD ＝ 30°，延伸 CD 到 H 使 DH＝CD，∵D 为 AB 的中点，∴ AD ＝ BD ，在△ ADH 与△ BCD 中，，∴△ ADH≌△ BCD（SAS），∴AH ＝ BC＝ 4，∠ H＝∠ BCD ＝ 90°，∵∠ ACH ＝30°，∴ CH＝AH ＝4，∴ CD＝2，∴△ ABC 的面积＝ 2S△BCD＝ 2×× 4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共 63 分）20．（ 7 分）解方程：＝．解：去分母得：5x＝ 3x﹣ 6，解得： x＝﹣ 3，经查验x＝﹣ 3 是分式方程的解．21．（ 7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为认识学生的学习状况，学校随机抽取30 名学生进行测试，成绩以下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上边的数据获得频数散布表和频数散布直方图：成绩（分）频数78≤ x＜ 82582≤ x＜ 86a86≤ x＜ 901190≤ x＜ 94b94≤ x＜ 982回答以下问题：（1）以上 30 个数据中，中位数是86；频数散布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数散布直方图；（3）若成绩不低于86 分为优异，估计该校七年级300 名学生中，达到优异等级的人数．解：（ 1）依据题意摆列得：78，81， 81，81， 81， 83， 83， 84， 84， 85， 85， 86， 86， 86，86， 86，86，88，89， 89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数散布表中a＝ 6， b＝ 6；故答案为： 86； 6； 6；（2）补全频数直方图，以下图：（3）依据题意得：300×＝190，则该校七年级300 名学生中，达到优异等级的人数为190 人．22．（ 7 分）鲁南高铁临沂段修筑过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖地道，为了加速施工速度，要在小山的另一侧 D （ A、 C、 D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝ 30°， AB＝ 4km ，∠ ABD＝ 105°，求 BD 的长．解：作 BE⊥ AD 于点 E，∵∠ CAB＝ 30°， AB＝ 4km ，∴∠ ABE＝ 60°， BE＝ 2km ，∵∠ ABD ＝105°，∴∠ EBD ＝ 45°，∴∠ EDB ＝ 45°，∴BE ＝DE＝ 2km ，∴ BD ＝＝2km，即 BD 的长是 2km．23．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，过点 O 作 OD⊥ AB，交 BC 的延伸线于 D ，交 AC 于点 E， F 是 DE 的中点，连结 CF ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线．（2）若∠ A＝°，求证： AC＝ DC．（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACB＝∠ ACD＝ 90°，∵点 F 是 ED 的中点，∴ CF＝ EF ＝ DF ，∴∠ AEO＝∠ FEC ＝∠ FCE ，∵OA＝ OC，∴∠ OCA＝∠ OAC，∵ OD ⊥ AB，∴∠ OAC+∠AEO＝ 90°，∴∠ OCA+∠FCE ＝ 90°，即 OC⊥ FC ，∴ CF 与⊙ O 相切；（2）解：∵ OD⊥ AB， AC⊥ BD，∴∠ AOE＝∠ ACD＝ 90°，∵∠ AEO＝∠ DEC ，∴∠ OAE＝∠ CDE ＝°，∵AO＝ BO，∴ AD ＝BD，∴∠ ADO＝∠ BDO ＝°，∴∠ ADB＝45°，∴∠ CAD ＝∠ ADC ＝ 45°，∴ AC＝ CD ．24．（ 9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化状况，此中x 表示时间（单位： h），y 表示水位高度（单位：m），当 x＝ 8（ h）时，达到戒备水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298（1）在给出的平面直角坐标系中，依据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最切合表中数据的函数分析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这类变化规律还会连续一段时间，展望何时水位达到6m．解：（ 1）在平面直角坐标系中，依据表格中的数据描出相应的点，以下图．（2）察看图象当0＜ x＜ 8 时， y 与 x 可能是一次函数关系：设 y＝ kx+b，把（ 0， 14），（ 8， 18）代入得，解得： k＝， b＝ 14， y 与 x 的关系式为： y＝x+14 ，经考证（ 2， 15），（ 4， 16），（6， 17）都知足 y＝x+14 ，所以放水前y 与 x 的关系式为： y＝x+14（ 0＜ x＜ 8），察看图象当x＞ 8 时， y 与 x 就不是一次函数关系：经过察看数据发现：8× 18＝10×＝12× 12＝16× 9＝ 18× 8＝ 144．所以放水后y 与 x 的关系最切合反比率函数，关系式为：（x＞8），所以开闸放水前和放水后最切合表中数据的函数分析式为：y＝x+14（ 0＜ x＜ 8）和（x＞ 8） .（3）当 y＝6 时， 6＝，解得：x＝24，所以估计24h水位达到6m．25．（ 11 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 DC 边上一点，（与 D、 C 不重合），连结 AE，将△ ADE 沿 AE 所在的直线折叠获得△ AFE ，延伸 EF 交 BC 于 G，连结 AG，作 GH⊥ AG ，与 AE 的延伸线交于点 H，连结 CH ．明显 AE 是∠ DAF 的均分线， EA 是∠ DEF 的均分线．仔细察看，请逐个找出图中其余的角均分线（仅限于小于180°的角均分线），并说明原因．解：过点 H 作 HN⊥ BM 于 N，则∠ HNC ＝ 90°，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD ＝ AB＝ BC，∠ D＝∠ DAB＝∠ B＝∠ DCB＝∠ DCM ＝ 90°，①∵将△ADE 沿 AE 所在的直线折叠获得△ AFE，∴△ ADE≌△ AFE ，∴∠ D＝∠ AFE ＝∠ AFG ＝ 90°， AD＝ AF，∠ DAE ＝∠ FAE，∴ AF＝ AB，又∵ AG＝ AG，∴ Rt△ ABG ≌Rt△ AFG （HL ），∴∠ BAG＝∠ FAG，∠AGB ＝∠ AGF，∴AG 是∠ BAF 的均分线， GA 是∠ BGF 的均分线；②由①知，∠ DAE ＝∠ FAE，∠ BAG＝∠ FAG，又∵∠ BAD＝ 90°，∴∠ GAF +∠EAF ＝×90°＝45°，即∠ GAH＝45°，∵GH ⊥ AG，∴∠ GHA ＝90°﹣∠ GAH ＝45°，∴△ AGH 为等腰直角三角形，∴AG＝ GH ，∵∠ AGB+∠ BAG＝ 90°，∠ AGB+∠ HGN ＝ 90°，∴∠ BAG＝∠ NGH ，又∵∠ B＝∠ HNG ＝ 90°， AG＝ GH ，∴△ ABG≌△ GNH （ AAS ），∴BG＝ NH ， AB＝ GN，∴ BC＝ GN，∵BC ﹣CG＝ GN﹣ CG，∴ BG＝ CN，∴ CN＝ HN，∵∠ DCM ＝ 90°，∴∠ NCH＝∠ NHC＝× 90°＝45°，∴∠ DCH ＝∠ DCM ﹣∠ NCH ＝ 45°，∴∠ DCH ＝∠ NCH，∴CH 是∠ DCN 的均分线；③∵∠ AGB+∠ HGN ＝ 90°，∠ AGF +∠EGH ＝ 90°，由①知，∠ AGB＝∠ AGF ，∴∠ HGN ＝∠ EGH ，∴ GH 是∠ EGM 的均分线；综上所述， AG 是∠ BAF 的均分线， GA 是∠ BGF 的均分线， CH 是∠ DCN 的均分线， GH 是∠ EGM 的均分线．26．（ 13 分）在平面直角坐标系中，直线y＝ x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，抛物线y＝ax2+bx+c（ a＜ 0）经过点A、 B．（1）求 a、 b 知足的关系式及 c 的值．（2）当 x＜0 时，若 y＝ ax2+bx+c（ a＜ 0）的函数值随x 的增大而增大，求 a 的取值范围．（3）如图，当a＝﹣ 1 时，在抛物线上能否存在点P，使△ PAB的面积为1？若存在，恳求出切合条件的全部点P 的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1） y＝ x+2，令 x＝0，则 y＝2，令 y＝0，则 x＝﹣ 2，故点 A、B 的坐标分别为（﹣2， 0）、（ 0， 2），则 c＝ 2，则函数表达式为：y＝ ax2+bx+2 ，将点 A 坐标代入上式并整理得：b＝ 2a+1 ；（2）当 x＜0 时，若 y＝ ax2+bx+c（ a＜ 0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥ 0，而 b＝ 2a+1，即﹣≥ 0，解得：a，故： a 的取值范围为：﹣≤a＜ 0；（3）当 a＝﹣ 1 时，二次函数表达式为：y＝﹣ x2﹣ x+2 ，过点 P 作直线 l∥ AB，作 PQ∥y 轴交 BA 于点 Q，作 PH⊥ AB 于点 H ，∵OA＝ OB，∴∠ BAO＝∠ PQH ＝ 45°，S△PAB＝× AB× PH＝2× PQ×＝ 1，则y P﹣y Q＝ 1，在直线AB 下方作直线m，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 构成的三角形的面积也为1，故： |y P﹣ y Q |＝ 1，设点P（ x，﹣ x2﹣x+2），则点Q（ x， x+2），即﹣x2﹣ x+2 ﹣ x﹣ 2＝± 1，解得：x＝﹣ 1 或﹣ 1，故点P（﹣ 1， 2）或（﹣1， 1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2021年山东省临沂市中考数学真题试卷 解析版
2021年山东省临沂市中考数学试卷（含答案解析）一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．2D．【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答．【解答】解:﹣的相反数是,故选：D．2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：C．3．计算2a3•5a3的结果是（）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，故选：A．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案．【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B．5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故选：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。
2022年山东省临沂市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省临沂市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…………21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2022年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键．4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．5．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．9．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【分析】将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可．【解答】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：＝0.75，故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．12．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是①②④（填上所有符合要求的条件的序号）．【分析】①连接AD，交BE于点O，证出OM＝ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明△AON≌△DOM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；④证明△ABM≌△DEN（AAS），得出AM＝DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．【解答】解：①连接AD，交BE于点O，∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；②∵∠FAD＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【分析】（1）利用有理数的混合运算法则运算即可；（2）利用异分母分式的减法法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝ 3 ，b＝ 2 ；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在D 内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；（3）从离散程度判断即可．【解答】解：（1）由题意a＝2，b＝3，故答案为：3，2；（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，故选：D；（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．【点评】本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：测量主塔顶端到桥面的距离活动内容成员组长：×××组员××××××××××××测角仪，皮尺等测量工具测量说明：左图为斜拉索桥的侧面示意示意图图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根据题意和表格中的信息，可以得到AG的长，再根据锐角三角函数即可求得EG的长，本题得以解决．【解答】解：延长EF交AB于点G，∵EF⊥AB，∴RG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tan A ＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔顶端E到AB的距离约为47.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…… 4 2 1 ……【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE＝90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，证出∠BOE＝∠OCB，则可得出结论；（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可；（2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：连接BD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∵点B、D关于直线AC对称，∴AC垂直平分BD，∴DC＝BC，AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴PQ＝PD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP＝AE，而PF⊥AB，∴∠APF＝∠EPF，∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA，∴PQ＝PD，而PF⊥AB，∴∠QPF＝∠BPF，∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF，即∠QPA＝∠BPE，∴∠DPQ＝∠DPA﹣∠QPA＝∠BPA﹣∠BPE＝∠APE＝60°；（3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下：∵AC＝AB，AP＝AE，∴AC﹣AP＝AB﹣AE，即CP＝BE，∵AP＝EP，PF⊥AB，∴AF＝FE，∵PQ＝PD，PF⊥AB，∴QF＝BF，∴QF﹣AF＝BF﹣EF，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x ＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得点A和点B的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到b、c的值；（2）①根据题意，可以得到x关于t的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到x关于t的函数的解析式；②先求出直线AB的解析式，再根据题意，可以表示出h，然后根据二次函数的性质，可以求得当h为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）作BE⊥y轴于点E，∵OA＝65m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100m，∴点A的坐标为（0，65），AE＝50m，BE＝50m，∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m），∴点B的坐标为（50，15），∵点A（0，65），点B（50，15）在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得，即b的值是，c的值是65；（2）①设x关于t的函数解析式是x＝kt+m，因为点（0，0），（5，50）在该函数图象上，∴，解得，即x关于t的函数解析式是x＝10t；②设直线AB的解析式为y＝px+q，∵点A（0，65），点B（50，15）在该直线上，∴，解得，即直线AB的解析式为y＝﹣x+65，则h＝（﹣x2+x+65）﹣（﹣x+65）＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝25时，h取得最值，此时h＝，∵25＜50，∴x＝25时，h取得最值，符合题意，将x＝25代入x＝10t，得：25＝10t，解得t＝2.5，即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．。
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2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）16-的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-考点：倒数。
解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6．故选B ．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）A ．696×103千米B ．696×104千米C ．696×105千米D ．696×106千米 考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：696000=696×105； 故选C ． 3．（2012临沂）下列计算正确的是（ ） A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+ C ． ()325aa = D ． 752x x x ÷=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；B ．（a+1）2=a 2+2a+1，所以B 选项不正确；C ．（a 2）5=a 10，所以C 选项不正确；D ．x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°． 故选B ．5．（2012临沂）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a- D ．2aa - 考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=•=．故选A ． 6．（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．14 B ． 12 C ． 34D ． 1 考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=； 故选B ．7．（2012临沂）用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A ． ()221x += B ． ()221x -=C ． ()229x +=D ． ()229x -=考点：解一元二次方程-配方法。
解答：解：∵x 2﹣4x=5，∴x 2﹣4x+4=5+4，∴（x ﹣2）2=9．故选D ．8．（2012临沂）不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x ＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．9．（2012临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。
解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．10．（2012临沂）关于x、y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是1,1,xy=⎧⎨=⎩则m n-的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1 考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是1,1,xy=⎧⎨=⎩，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．11．（2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD考点：等腰梯形的性质。
解答：解：A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C．∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．12．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()1212k k+考点：反比例函数综合题。
解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．13．（2012临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．23考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
解答：解：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选C．14．（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象。
解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．（2012临沂）分解因式：269a ab ab -+=． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：原式=a （1﹣6b+9b 2），=a （1﹣3b ）2．故答案为：a （1﹣3b ）2． 16．（2012临沂）计算：1482-= ． 考点：二次根式的加减法。
解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0． 17．（2012临沂）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。
解答：解：∵CD 与BE 互相垂直平分， ∴四边形BDEC 是菱形， ∴DB=DE，∵∠BDE=70°， ∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称， ∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°． 故答案为：70． 18．（2012临沂）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD⊥AB，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．考点：全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠ECF=∠B， 在△ABC 和△FEC 中，，∴△ABC≌△FEC（ASA ）， ∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ， ∴AE=5﹣2=3cm ． 故答案为：3． 19．（2012临沂）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑=__________． 考点：分式的加减法，寻找规律。
解答：解：由题意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=． 故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分）20．（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。
解答：解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=131元，因此，该班平均每人捐款131元．21．（2012临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．考点：分式方程的应用。