2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题含答案

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题

（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

2.复数（、、），且，则的值是（）

A． B．C．D．

3.有下列四个命题：

（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

（3）“若，则有实数解”的逆否命题；

（4）“若，则”的逆否命题.

其中真命题为（）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3）

4.若，则的最大值和最小值分别是（）

A．，B．，C．，D．，

5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

6.已知为等比数列，若，，则（）A．B．C．D．

7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B． C．D．

8.函数的图象大致是（）

9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足

的的取值范围（）

A．B．C．D．

10.在平行四边形中，，，，点在边上，则

的最大值为（）

A．B．C．D．

11.已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．

12.已知偶函数满足，且，则的解集为（）

A．B．C．

D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，且，则．

14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为．

15.已知△，，，是边上的中线，且，则的长为．

16.已知是函数在上的所有零点之和，则

的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值.

18.在数列中，，.

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

19.已知，，为锐角△的三个内角，向量，

，且.

（1）求的大小；

（2）求取最大值时角的大小.

20.已知函数（为常数，且）有极大值9.

（1）求的值；

（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.

21.如图，在直三棱柱中，平面平面，且.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.

22.已知函数.

（1）当时，，使成立，求的取值范围；

（2）令，，证明：对，，恒有

.

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案一、选择题

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空题

13. 14.或 15. 16.

三、解答题

17.解：（1），

由，得，

所以递增区间为（）.

（2）由已知得，

又∵是三角形内角，∴，即，

又∵，，，

∴，∴.

18.解：（1），，，

则为等差数列，，∴，.

（2），

，

两式相减，得

.

19.解：（1）∵，

∴，即

，

即，即，

∵△是锐角三角形，∴，即.

（2）∵△是锐角三角形，且，

∴，

∴

，

当取最大值时，，即.

20.解：（1），

则或，

当变化时，与的变化情况如表：

从而可知，当时，函数取得极大值9，

即，∴.

（2）由（1）知，，

依题意知，∴或，

又，，

所以切线方程为，或，

即或.

21.（1）证明：如图，取的中点，连接，因为，则，

由面面，且面面，得面，

又面，所以.

因为该几何体为直三棱柱，所以面，，

所以面，所以.

（2）解：由（1）可知，、、三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，

设平面的一个法向量为，

则有取，

设直线与平面所成的角为，则，

得，解得，即，

又设平面的一个法向量为，同理求得，

设所求锐角二面角的大小为，则，所以，

所以所求锐二面角的大小为.

22.解：（1）当，由，令，∴，

列表得：

这时.

∵，使成立，∴，∴，

∴的范围为.

（2）因为对，，所以在内单调递减，所以

.

要证明，只需证明，即证明. 令，，

所以在是单调递增函数，

所以，故命题成立.