学而思 小升初专项训练__数论篇(1) 教师版
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
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小升初重点中学真题之数论篇1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
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名校真题 (数论篇)1 (05年人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数 是__。
3 (05年首师附中考题)211+2121202+2121212113131313212121505=__。
4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】:62 【解】:设原来数为ab ,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】:周期性数字,每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。
5 【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇基本公式1)已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]:若3a75b能被72整除,问a=__,b=__.(迎春杯试题)2)已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。
3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p11a× p22a×...×p k ak(#)其中p1<p2<...<pk为质数,a1,a2,....ak为自然数,并且这种表示是唯一的。
小升初真题之数论篇(含答案)

小升初真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
北师大版小升初数学专项解析习题数论篇

小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
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小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
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小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
20XX年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
20XX除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
典型例题分析-数论篇(教师版) 小学数学总复习专题训练 小升初 知识点归纳总结

名校真题 测试卷 数论篇一时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 (13年人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (13年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3 (13年首师附中考题)211+2121202+2121212113131313212121505=__。
4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】:62 【解】:设原来数为ab ,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】:周期性数字,每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。
5 【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇(一)希望考入重点中学?奥数网是我们成就梦想的地方!一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
小升初数学专项解析-习题-数论篇-

【解】:题中要求丙与 135的乘积为甲的平方数, 而且是个偶数 (乙 +乙),这样我们分解 135=5
× 3× 3× 3,所以丙最小应该是 2× 2×5× 3,所以甲最小是: 2× 3×3× 5=90。
5.(★)一个自然数和 60 相乘得到的积是 3 次方数,这个最小的自然数是多少?( 基础题 )
7.(★★)某班学生不超过 60 人,在一次数学测验中,分数不低于
90 分的人数占 1 ,得 7
80~ 89 分的人数占 础题 )
1 ,得 70~ 79 分得人数占 2
1 ,那么得 3
70 分以下的有 ________人。( 基
解:有 1 、 1 、 1 ,说明总人数一定为 7 23
42 的倍数;
7 的倍数、 2 的倍数、 3 的倍数,故为 [7 、 2、3] =
日?( 基础题 )
解: 3、5、7 最小公倍数是 105,所以下次要经过 105 天,所以下次再更新时间应该是 4
月 14 号。
9、(★★★)一 个两位奇数除 1477,余数是 49,那么,这个两位奇数是多少?( 基础题
解:这个两位奇数能被 1477-49=1428 整除,且必须大于 49,1428=2 × 2×3× 7× 17, 所
某个两位数加上 3 后被 3 除余 1,加上 4 后被 4 除余 1,加上 5 后被 5 除余 1,这个两位数 是 ______.
4 ( 101 中学考题)
一个八位数, 它被 3 除余 1,被 4 除余 2,被 11 恰好整除,已知这个八位数的前 6 位是 257633, 那么它的后两位数字是 ____分成若干个自然数的和,再计算这些数的乘积,则乘积中最大的数为
( )。 ( 03 年人大附分班 )( 基础题 )
小升初真题之数论篇(含答案)

小升初真题之数论篇(含答案)小升初真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)

小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?预测2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
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】小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 (人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.4 (101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
小升初专项训练-第10讲数论篇1-答案

第10讲小升初专项训练数论篇1-答案姓名____________得分____________一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。
数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
二、基本公式1、已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。
理解:b|c表示:b能整除c,即c是b的倍数,b是c的因数;a|c表示:a能整除c,即c是a的倍数,a是c的因数;[a,b]表示:a和b的最小公倍数;(a,b)=1表示:a、b的最大公因数是1,即a与b互质。
例1:若3a75b能被72整除,问a=_1_,b=_2_.(迎春杯试题)解:①根据能被8整除的数的特征,可知是b=2,即752能被8整除。
②根据能被9整除的数的特征,可知a是1,即3+1+7+5+2=18,18÷9=22、已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。
理解:a与b的积是c的倍数,也就是“c的所有因数都包含在a与b的积中”,又因为b和c 互质,除了1之外,没有别的公因数,所以,“c的所有因数都包含在a中”,即c能整除a,写作:c|a。
3、唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p11a× p22a×...×pkak(#)其中p1<p2<...<pk为质数,a1,a2,....ak为自然数,并且这种表示是唯一的。
该式称为n的质因子分解式。
理解:即分解质因数例2:连续3个自然数的积为210,求这三个数为5、6、7 .4、约数个数定理:理解:按以下步骤①先将这个数分解质因数,按标准的格式写出来;②再把相同的因数写成乘方的形式(注意:1不写);③将所有的指数先分别加1,再相乘,所得的积就是这个数因数的个数。
学而思-小升初专项训练--比例百分数篇-教师版教学文案

名校真题测试卷9 (比例百分数篇)时间:15分钟满分5分姓名________ 测试成绩___________1 (06年清华附中考题)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是____________________ 元.2 (05年101中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%稍微晾晒后,含水量下降到98%那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?3 (06年实验中学考题)有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5: 7,那麽往每个桶中加进去的水量是 __________ 升。
4 (06年三帆中学考题)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重()吨。
5 (03年人大附中考题)一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1 ;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?【附答案】1 【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程:90% X[(1+20% )X+(1 + 15% )(2200-X)]-2200=131 。
解得X=1200。
2 【解】:转化成浓度问题相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100 X( 1-99%) = (1-98%) X,解得X=50。
方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98 %的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。
将100千克按1 : 1分配,如下图:瞇100^39% < ID千克〉银度差之比1 : 1重量出 1 ; 1所以蒸发了100 X 1/2=50升水。
202X年学而思小升初专项训练数教师版

千里之行,始于足下。
202X年学而思小升初专项训练数老师版学而思小升初专项训练数学老师版敬重的家长伴侣们,大家好!我是负责学而思小升初专项训练数学老师,今日我将为大家介绍一下学而思小升初专项训练数学教材。
学而思小升初专项训练数学教材是特地为学校六班级同学编写的,旨在挂念同学夯实基础学问,提高解题力量,为顺当升入学校打下坚实的数学基础。
教材内容共分为四个部分,分别是数与代数、空间与图形、数据与概率、运算与应用。
每个部分都有具体的教学目标和教学内容,挂念同学逐步把握数学学问和技巧。
在数与代数部分,教材涵盖了数的大小、数的读写、数的比较、数的四则运算、数的倍数与约数等基础学问。
通过一系列的讲解和练习,挂念同学娴熟把握这些基础概念和技巧,并能够用于解决实际问题。
在空间与图形部分,教材围绕立体图形、平面图形、坐标系等内容开放。
通过教材中的图形呈现和题目训练,挂念同学理解和把握图形的特征和性质,提高对图形的分析和推断力量。
在数据与概率部分,教材主要讲解数据的收集和统计方法,并通过实际的数据处理和分析问题,培育同学的数据分析力量和概率思维力量。
在运算与应用部分,教材以实际问题为基础,涵盖了数学运算、数学应用等内容。
通过解决实际问题的训练,挂念同学将数学学问应用到实际生活中去,培育同学的数学思维和解决问题的力量。
第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。
除了教材本身的内容,学而思还为同学供应了丰富的帮助资源,包括在线视频课程、习题讲解、练习册和模拟试卷等。
同学可以通过这些资源随时随地进行学习和巩固,提高学习效果。
最终,我想强调的是,学而思小升初专项训练数学教材的目标是提高同学的数学素养和解题力量,并为他们顺当升入学校打下坚实的数学基础。
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感谢大家!假如您对学而思小升初专项训练数学教材还有任何疑问或需要进一步了解,请随时与我们联系。
祝愿孩子们在数学学习中取得好成果!。
小升初思维训练专题:数论

思维训练专题数论该专题主要包括数的整除、数字的奇偶性、质数与合数、约数与倍数、余数问题、不定方程等几部分。
【例题1】从1~9 中选出5 个数字,组成1 个五位数,要求这个五位数能被选中的5 个数字的任何一个数字整除,却不能够被未选中的4 个数字的任何一个数字整除,那么,这个五位数的最小值是。
【练习1】一个自然数,它是5和7的倍数,并且被3除余1,满足这些条件的最小的自然数是_________种。
【例题2】以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征,从第一项开始,把数字相同的项合成一个组,再按照顺序将每组的项数写下来,则这些数构成的无穷数列恰好是它自身。
这个数列被称为库拉库斯基数列。
按照这个特征,继续写出这个数列后8项(从第14项到第21项),如果已知这个数列的前50项的和为75,第50项为2,则可知第73项、74项、第75项、第76项分别为。
【练习2】能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数,填入圆圈中,使每两个用线相连的圆圈中的数所形成的差(大减小)各不相同?如能,给出一种填法;如不能,请说明理由。
【例题3】7 个连续的自然数,每个数都是合数,这7 个连续的自然数的和最小是。
【练习3】不全为零的两个自然数的公因数中的最大者,称作这两个数的最大公因数,如果不全为2个自然数的最大公因数为1,则称这两个数称为互素的或互质的,比如2与3互素,3与8互素;12与15不是互素的,因为它们的最大公因素是3。
不超过81的自然数中,有个数与81互素。
【例题4】像2,3,5,7 这样只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数。
将2015 分拆成100个质数之和,要求其中最大的质数尽可能小,那么这个最大质数是。
【练习4】若干个学生去买蛋糕,若每人买M块,则蛋糕店还剩下2块蛋糕;若每人买6块,则最后一名学生只能买1块蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕块。
【例题5】像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
人教版六下数学小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版)(附答案)公开课课件教案公开课课件教

名校真题 测试卷 数论篇一时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 (13年人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (13年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
3 (13年首师附中考题)211+2121202+2121212113131313212121505 =__。
4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】:62 【解】:设原来数为ab ,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】:周期性数字,每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。
5 【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇(一)希望考入重点中学?奥数网是我们成就梦想的地方!一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
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名校真题 测试卷10 (数论篇一)时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 (05年人大附中考题)有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数 是__。
3 (05年首师附中考题)211+2121202+2121212113131313212121505 =__。
4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】:62 【解】:设原来数为ab ,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】:周期性数字,每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。
5 【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D 。
第十讲 小升初专项训练 数论篇(一)一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
二、2007年考点预测2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。
三、基本公式1)已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c 。
[讲解练习]:若3a75b 能被72整除,问a=__,b=__.(迎春杯试题)2)已知c|ab ,(b,c)=1,则c|a 。
3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即n= p11a × p22a ×...×p k ak (#)其中p1<p2<...<pk 为质数,a1,a2,....ak 为自然数,并且这种表示是唯一的。
该式称为n 的质因子分解式。
[讲解练习]:连续3的自然树的积为210,求这三个数为__.4)约数个数定理:设自然数n 的质因子分解式如(#)那么n 的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和:(1+P1+P12+…p11a )(1+P2+P22+…p22a )…(1+Pk+Pk 2+…pk ak )[讲解练习]:1996不同的质因数有__个,它们的和是__。
(1996年小学数学奥林匹克初赛)5) 用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公约数,那么有ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]:两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为__。
(迎春杯刊赛第10题)6)自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法。
[讲解练习]:3aa1能被9整除,问a=__.(美国长岛数学竞赛第三试第3题)7)平方数的总结:小生初四个考点:1:平方差 A2-B2=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。
[讲解练习]:82-72+62-52+42-32+22-12=__。
2:约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
[讲解练习]:1~100中约数个数为奇数个的所有数和为__。
3:质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
[讲解练习]:a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是__。
4:平方和。
8)十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五进制等的相互转化。
[讲解练习]:2005×20062006-2006×20052005=__。
1 数的整除【例1】(★★★)将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
【解】:不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4。
而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
【例2】(★★★)一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数?[思路]:现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手【解】:5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8。
这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件。
【例3】(★★★)由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少?【解】:各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大,首位必须是8,第2位是7,14-8=6那么第3位一定是5,第5位为1该数最大为875413。
[拓展]:一个三位数,它由0,1,2,7,8组成,且它能被9整除,问满足条件的总共有几个?【例4】(★★)一个学校参加兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7 ,女同学的人数超过总数的2/5 。
问男女生各多少人?【来源】:06年理工附入学测试题【解】:男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7,这样女生的范围在2/5~3/7之间,同理可得男生在4/7~3/5之间,这样把分数扩大,我们可得女生人数在28/70~30/70之间,所以只能是29人,这样男生为41人。
2 质数与合数(分解质因数)【例5】(★★★)2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?【解】:先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0。
由于分解出2的个数比5多,这样我们可以得出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数。
而能分解出5的一定是5的倍数。
注意:5的倍数能分解一个5,25的倍数分解出2个5,125的倍数能分解出3个5……最终转化成计数问题,如5的倍数有[10/5]=2个。
2005=5×401 684=2×2×171375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2,4个质因子5,要使得乘积的最后4位都是0应该有4个质因子2和4个质因子5,还差2个质因子。
因此□里最小是4。
[拓展]:2005×684×375×□最后4位都是0,且是7的倍数,问□里最小是_____【例6】(★★★)03 年101中学招生人数是一个平方数,04年由于信息发布及时,04年的招生人数比03年多了101人,也是一个平方数,问04年的招生人数?【解】:看见两个平方数,发现跟平方差相关,这样我们大胆的设03年的为A 2,04年的为B 2,从中我们发现04年的比03年多101人,这样我们可以列式子B 2- A 2=101此后思路要很顺,因为看见平方差只有一种方法那就是按公式展开,所以B2- A2=(A+B)(A-B)=101,可见右边的数也要分成2个数的积,还得考虑同奇偶性,但101是个质数,所以101只能分成101×1,这样A+B=101,A-B=1,所以A=50,B=51,所以04年的招生人数为51×51=2601。
[拓展]:一个数加上10,减去10都是平方数,问这个数为多少?(清华附中测试题)3约数和倍数【例7】(★★★)从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。
按照上面的过程不断的重复,最后剪得的正方形的边长是多少毫米?【解】:边长是2002和847的最大公约数,可用辗转相除法求得(2002,847)=77所以最后剪得的正方形的边长是77毫米。
辗转相除示例:2002÷847=2…308 求2个数的最大公约数,就用大数除以小数847÷308=2…231 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止308÷231=1…77 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止231÷77=3 最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公约数【例8】(★★★)一根木棍长100米,现从左往右每6米画一根标记线,从右往左每5米作一根标记线,请问所有的标记线中有多少根距离相差4米?【解】:100能被5整除,所以每5米作标记线从左往右还是从右往左都是一样的。
这样我们都以从左往右作,可见转化成讨论5,6的最小公倍数中的情况,画图可得有2根距离为4米,所以30,60,90里各有2条,但发现最后96和100也是距离4米,所以总共2×3+1=7。