控制工程习题答案

3 − 3e
− t 5
3 5s + 1
；其单位阶跃响应为
2 ωn 16、已知道系统输出的拉氏变换为 Y ( s) = s(s + ω )2 n
,那么系统处于（ 临界阻尼 ） 17、我们把输出量直接或间接地反馈到 输入端 形成闭环参与控制的系统，称作 闭环控制系统
， 。
复习题
18、控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管 是否存在扰动，均能使被控制对象的输出量满足给定值的 要求。 19、在初条件为零时，输出量的拉氏变换与 输入量的拉 氏变换 之比称为线性系统（或元件）的传递函数。 ω G (s) = 20、二阶系统的标准型式为 s + 2ζω s + ω
复习题
二、判断 1、一个系统稳定与否取决于系统的初始条件。（ 错误） 2、开环对数幅频曲线 L(ω ) ，对数相频特性曲线 ϕ (ω ) ϕ ，当 K 增大时L(ω ) 向上平移， (ω ) 向上平移。（错误） 3、把输出量反馈到系统的输入端与输入量相减称为正 反馈。 (错误 )
2 4、一阶系统的传递函数为 s + 0.25
9、 惯性
环节的传递函数是 G (s ) =
10、时间响应由 瞬态 响应和 稳态 响应两部分组成。 11、频率响应是 正弦输入信号的稳态 响应。 12、 A(ω ) = G( jω ) 为系统的 幅频特性 ，它描述系统对 不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减（或放大）的特性。
φ (ω ) = ∠G ( jω ) 为系统的
四、分析设计题
复习题
系统方框图如图所示，系统在输入Xi（s） 作用下产生稳态误差为E(s)，设计输入补偿器 Gr(s)对误差进行补偿,使得系统加入补偿
解：加入补偿器Gr(s)后， X o (s )
G (s ) + G (s )Gr (s ) = X i (s ) 1 + G (s )
2 n b 2 n 2 n
f 21、 (t ) = e
−2 t
s sin 2t 的拉氏变换为( s + 2) 2 + 4
。
22、若 L[ f (t )] = F (s) ，则
L[e − at f (t )] = F ( s + a )
23、若系统输入为 A sin ω t ，其稳态输出相应为 B sin(ω t + φ ) ，则该系统的频率特性可表示为 B e jφ
∞ − st 0
5、单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 6、单位脉冲函数的拉普拉斯变换为 1 1 −t 7、 e 的拉氏变换为 0.5
2
s +1
1/s 。 。
复习题
F 8、 [ s] =
10 s ( s + 1)
的原函数的初值 f (0) = 0 ，终值 f (∞ ) = 10
Y (s ) K = X (s ) Ts + 1
2
28、已知某控制系统的闭环特征方程式为：5 + 3s 4 + 4s 2 + 5s + 6 = 0 s 则该系统有 5 个特征根，该系统 不稳定 。
复习题
29．不稳定现象产生的原因 不恰当的反馈 ，控制系统 稳定的定义系统在初始条件的作用下，随着时间 趋于无穷大，而输出响应逐渐趋于零。稳定的条件为 闭环特征根全部具有负实部___。 30、已知单位反馈系统开环传递函数为
三、计算
复习题
1、若某系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的 输出响应为 x o (t ) = 1 − 2e −2 t + e − t ，求系统的传递函数和脉冲响应。 2、根据图所示系统结构图，求系统传递函数。
G3 Xi(s) G1
+ G2 H1 H2 Xo(s)
复习题
Xi(s) G1 G2
ω n = 50 = 7.07 (弧度 / 秒)
2ω nζ = 2 + 0.5τ 2(ζω n − 1) 得 τ= 0.5
复习题
由 δ %=e
−
−
ζπ
1−ζ
2
× 100% = 20%
ζπ
1−ζ
2
e
= 0.2
ζπ
1−ζ
2 2
两边取自然对数 − ， 可得 ζ = 故
2
= ln 0.2 = −1.61
1.61 1.61 + π
= 0.46
2(0.46 × 7.07 − 1) τ= = 8.73 o.5
ts = 4
ζω n
=
4 = 1.23秒(2%) 0.46 × 7.07
复习题
(2)系统的结构图如图a，图b为系统的阶跃响应。确定
k1 , k2 , a 的值。
xo (t )
1.18 1.0
0
0.8
t
复习题
4.某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比 ξ = 0.7 和单位斜坡响应稳态误差 ess = 0.25 ，确定系统参数 k ,τ
A
复习题
24、对于反馈控制系统，按反馈信号作用情况可分为: 正反馈 、 负反馈 两种;按控制系统有无反馈情况分 为: 开环 和 闭环 控制系统。 25．控制系统基本要求可归纳为 稳定性 、 准确性 和 快速性 三个方面。 Y (s) 3s + 1 G ( s) = = X ( s) 2s + 6s + 8 26、已知系统的传递函数为 & & y 则其微分方程为 2 &&(t ) + 6 y (t ) + 8 y (t ) = 3x(t ) + x(t ) 。 27、按系统响应产生的原因分为 零状态 响应 和 零输入 响应。
即 s ( s + 1)( s + 2) + K = 0
s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0
此系统为三阶系统，若使系统稳定，只要
K >0 2 × 3 − K > 0
即
0<K <6
复习题
6、已知单位反馈控制系统，开环对数幅频特性如图所示。
试求： （1）单位斜坡输入时稳态误差 e(∞ ) （2）过渡过程时间 t s (5%) = ?
，其时间常数为0.25 （错误 ） 5、二阶系统的超调量 δ % 与 ζ 有关，但与ω n 无关。 （正确）
复习题
6、对二阶欠阻尼系统，若保持 ζ 不变，而增大 ω n ，可以提高系统的快速性。 （正确） 7、图中所示的频率特性是一个积分环节。（错误 ）
复习题
8、增大系统开环增益K值，可使系统精度提高。(正确 ） 9、一个系统稳定的充分和必要的条件是系统的全部特征 根都具有负实部 （正确） 10、两个二阶系统的超调量δ %相等，则此二系统具有相同 （错误 11、开环对数幅频曲线 L(ω )，对数相频特性曲线 ϕ (ω )
H2 G3 + H1 H3 G4
Xo(s)
复习题
3.(1)已知系统的结构图如图所示，若 x (t )
= 2 × 1(t )
时, 使δ％=20%，τ应为多大,此时 t s (2%) 是多少?
Y ( s) 50 解： 闭环传递函数 G B ( s ) = X ( s ) = s 2 + ( 2 + 0.5τ ) s + 50
复习题
5.(1)分析如图所示系统的稳定性。
复习题
(2)设单位反馈系统的开环传递函数为 ，确定系统稳定的K值范围. 解：系统的闭环传递函数：
G ( s) GB (s) = 1 + G(s)
G ( s) =
K s ( s + 1)( s + 2)
因此系统的特征方程为
1 + G (s) = 0
复习题
相频特性 ，它描述系统对不同
频率输入信号的稳态响应，相位迟后 (φ < 0) 或超前 (φ > 0) 的特性。
复习题
Y (s ) 传递函数 G (s ) = = e −TS 13、 X (s )
表示了一个时滞环节
20 dB dec
14理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为 ，通过ω=1点的直线 15、一阶系统的传递函数为
就有：E (s ) = 0，e ss = 0
则
E (s ) = X i (s ) − X o (s )
只要： − G(s )Gr (s ) = 0 1
1 − G (s )Gr (s ) = X i (s ) 1 + G (s )
G (s ) + G (s )Gr (s ) = X i (s ) − X i (s ) 1 + G (s )
1 即：G r (s ) = G (s )
G ( s) H ( s) = 2 s (3s + 1)
当输入为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为 0 _， 当输入为单位速度输入时，稳态误差为__0.5_，单位加 速度输入时，稳态误差为 ∞ 。 31． 惯性环节在转折频率时的相位角为 ， 。 大于转折频率时渐近对数幅频特性的斜率为 32.古典控制理论最常用的数学模型是时域中的 、 复域中的传递函数和频域中的 。 33．最小相位系统是指 。
ϕ ，当 K 增大时L(ω ) 向上平移， (ω ) 不变。（错误）
的ζ 和ωn
）
12控制系统的被控变量简称控制量（错误 ） 13、闭环系统稳定，则其开环系统未必是稳定的。 （ 正确 ） 14、由系统初始状态引起的响应，称为零状态响应。 （ 错误 ）
复习题
15．控制系统的谐振峰值就是系统的最大超调量． （错误 ） 16、稳定的系统不一定是非最小相位系统。 （正确 ） 17、系统阶跃响应随时间趋于无穷大而不衰减到零， 则系不稳定。（错误 ） 18误差不仅与系统结构和参数有关，而且还与输入有关， 但与干扰信号无关。 （错误 ） 19．对单位负反馈系统，误差与偏差是相等的。（正确 ）